Приемы, способствующие формированию умения решать задачи.
статья по математике по теме

Приемы, способствующие формированию умения решать задачи.

Учитель начальных классов Грачева Тамара Викторовна

   Одной из самых актуальных проблем математического образования младших школьников является обучение решению текстовых задач. Решение задач, особенно нестандартных, позволяет приучить младших школьников к правильности и логичности рассуждений, к критическому осмыслению полученных результатов, развивает у них гибкость, вариативность мышления.

   Прием решения любой текстовой задачи представляет собой строго определенную последовательность следующих этапов:

1. восприятие и осмысление содержания;
2. поиск плана решения;
3. выполнение плана решения;
4. проверка решения;
5. творческая работа над решенной задачей.

   Для лучшего понимания задачи необходимо, чтобы каждый ребенок не только услышал текст, но и самостоятельно прочитал задачу. Если условие замысловатое, то целесообразно дать детям время для самостоятельного обдумывания ее содержания. При чтении задач нужно научить детей правильно ставить логические ударения. Это важно как для понимания структуры задачи, так и для понимания математических терминов, зависимостей между данными и неизвестными величинами. Большую помощь в осмыслении задачи и создании основы для поиска решения задачи оказывает переформулировка текста задачи, более явно выражающая ситуацию, сохраняя все отношения, связи и количественные характеристики. Особенно эффективно использование этого средства в сочетании с разбивкой текста на смысловые части. Обязательно нужно составить к задаче краткую запись-условие (в любом виде). Краткая запись задачи не самоцель! Однако она формирует умение отделять известное от неизвестного, отрабатывает математическую терминологию, подводит к сознательному выбору действий и его обоснованию, таким образом, учит логически мыслить. А словесно-логическое мышление в этом возрасте еще недостаточно развито. Значит, учащимся для решения задачи нужна такая наглядность, которая помогает самостоятельно осмыслить текст задачи и разобраться во всех связях и отношениях. Использование схематического рисунка как одного из методических приемов, обеспечивает более качественный анализ задачи, помогает обосновать выбор действий, необходимых для ее решения.

   Одним из наиболее распространенных приемов поиска плана решения является разбор задачи по тексту. Разбор можно проводить синтетическим, аналитическим методом, а также аналитико-синтетическим.

   Очень важен этап проверки правильности решения задачи. Можно использовать несколько способов проверки:

1. прикидка (прогнозирование правильности результата);
2. соотнесение полученного результата и условия задачи;
3. решение задачи другим способом.  

   Совершенно справедливо мнение учителей, что формирование умения решать задачи не находится в прямой зависимости от количества решенных задач. В последнем случае можно сформировать навык, который не является надежной основой общего умения решать задачи. Необходимо организовать целенаправленное усвоение младшими школьниками структуры задачи и осознанный процесс ее решения. Для  этого дети должны овладеть определенным комплексом умений:

1. анализировать текст с целью выявления в нем условия, вопроса, известных, неизвестных величин, их отношений;
2. соотносить условие и вопрос, устанавливать их непротиворечивость (противоречивость);
3. конструировать простейшие модели (схемы) по данной ситуации;
4. оформлять свои мысли (найденные решения) символически, графически, словесно.

   Данные умения можно сформировать, используя приемы выбора, преобразования, конструирования.

   Вот некоторые из них:

• постановка вопроса к условию
• выбор вопроса к условию
• составление условий к вопросу
• выбор условия и вопроса
• преобразование условия
• выбор схемы к данной задаче
• выбор выражения к схеме
• составление задач  по рисунку, схеме, чертежу, решению
• сравнение задач
• соотнесение текста и выражения
• выбор правильного решения
• выбор данных
• выбор недостающего (лишнего) данного
• решение задач с неопределенными данными
• составление составной задачи из двух простых
• выделение из составной задачи нескольких простых
• решение задач различными способами
• составление и решение обратных задач
• составление задач, аналогичных данной (по способу решения, по сюжету и т.д.)
• нахождение ошибок в схеме, чертеже, краткой записи
• работа по классификации задач
• решение задач с помощью уравнения
• выбор задач, при решении которых надо применить данные вычислительные   приемы
• выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден заданной последовательностью действий.

Примеры работы над задачами:

Работа над задачей с лишними данными.

          За три дня мальчик прочитал 46 страниц. В первый день 24 страницы, во второй на 9 страниц меньше, в третий день 7 страниц. Сколько страниц прочитал мальчик во второй день?

• Изменить условие, чтобы остались только те данные, которые нужны для решения.
• Изменить условие и вопрос, чтобы в задаче не было лишних данных.

Использование уравнений при решении задач.

  Многие задачи с помощью уравнений решаются гораздо проще, чем арифметическим способом. Полезно использовать уравнения при решении обратных задач.

Задача. Расстояние между городами 405км. Одновременно из этих городов навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60км/ч. Какова скорость другого автомобиля, если они встретились через 3 часа?

   Составляем по задаче уравнение:

                                   ( 60 + Х ) * 3 = 405

                                    60 + Х = 405 : 3

                                     60 + Х = 135

                                      Х = 135 – 60

                                      Х = 75

                                   ( 60 + 75 ) * 3 = 405

                                                   405 = 405

   Ответ: скорость второго автомобиля 75 км/ч.

Работа по классификации задач.

   Чем похожи эти задачи?

а)   За 8 часов рабочий изготовил 56 деталей. Сколько деталей он изготовит за 5 часов?

б)       5 открыток стоят 30 рублей. Сколько стоят 15 таких же открыток?

в)   Автомобиль проехал 280 км за 7 часов. Сколько часов ему потребуется, чтобы проехать 560 км, если он будет двигаться с той же скоростью?

Работа над задачей с неопределенным условием.

   Туристы проделали путь в 84км. Из них 20км они прошли пешком, ¼ проплыли на байдарках, а остальное расстояние проехали на автобусе.

   Дети замечают неопределенность условия: проплыли на байдарках ¼ всего расстояния в 84км или ¼ пути пройденного пешком? Возможен еще вариант: ¼ пути, оставшегося после того, как было пройдено расстояние пешком и на байдарках.

   Полученные задачи можно предложить решить в группах, предварительно выяснив:

• Одинаков ли будет ход решения задач?
• Одинаков ли будет ответ?
• Что в ходе решения задач будет сходным?
• Какого вида все эти полученные задачи? (задачи на нахождение третьего слагаемого).

Очень полезно для усвоения взаимосвязи различных величин решать много «задач-вопросов».

• Если известно количество ящиков и масса одного ящика, то что можно найти?
• Если известны скорость и расстояние, то что можно найти?
• Если известны масса всех коробок и количество коробок, то что можно найти?
• Что нужно знать, чтобы найти расход на все платья?
• Что нужно знать, чтобы найти стоимость всех купленных альбомов?
• Что нужно знать, чтобы узнать скорость сближения?
• Что нужно знать, чтобы вычислить массу одной бочки с капустой?