Активизация познавательного интереса при формировании умений решать задачи
статья по теме

1. «Все дети могут успешно учиться,

Если школа умеет учить»

Д.Г.Левитас

2. Одна из основных задач обучения математике в начальной школе – формирование у учащихся общего умения решать задачи. Обнаружить это умение можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу отказывается от решения на том основании, что «мы такие не решали», то это означает, что общее умение не сформировано. Если же, осознавая, что он не встречался с такими задачами, ученик использует различные общие приёмы (выясняет смысл каждого слова и предложения, строит модели – рисунки, чертежи, схемы, проводит разбор задачи для составления плана, решения), и либо находит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, т.к. не знает какой-либо зависимости, то этот ученик владеет общим умением.  

3. Общее умение решать задачи складывается:

1. из знаний о задачах и процессе их решения (в частности, об этапах решения задач, о приёмах, помогающих решению);
2. из умений применять эти знания к решению конкретной задачи;
3. из умений применять обобщенные приёмы, помогающие решению, к  любой задаче;

4. От того, насколько прочен процесс усвоения приёмов, методов и способов, насколько глубок и разнообразен подход к решению задач, во многом зависит успех дальнейшего обучения математике.

Разнообразие видов простых и составных задач в учебнике для учащихся начальных классов способствует не только развитию математического  мышления и формированию приёмов самостоятельной работы, но и служит одним из основных методов по отработке и закреплению теоретических основ курса математики.

Повторюсь, что каждый учитель знает, что действующая программа начальной школы требует развития самостоятельности у детей в решении текстовых задач. Нам также известно, что все ученики начальной школы должны уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы, чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в её решении, проверять правильность решения. Однако на практике эти требования выполняются далеко не полностью, что приводит к серьёзным пробелам в знаниях и навыках учащихся. Получается, что при проведении контрольных работ, не все дети свободно справляются с решением задач.

Я хочу поделиться опытом своей работы. Как научить решать задачи, как помочь ребёнку понять методы, приёмы и способы решения любой текстовой задачи.

Методически принято выделять следующие этапы работы над задачей на уроке:

1. Подготовительная работа.
2. Работа по разъяснению текста задачи.
3. Разбор задачи (анализ), поиск пути решения и составление плана решения.
4. Запись решения и ответа.
5. Проверка или работа над задачей после её решения.

Особенности каждого из этих этапов обуславливаются тем, что простые задачи являются одним из средств формирования понятий о смысле арифметических действий и в тоже время представляют собой подготовительную ступень к обучению решения составных задач.

Практика показывает, что самую большую трудность у детей вызывает не сам текст задачи, а поверхностный подход к прочтению и осмысливанию её содержания. Дело в том, что ребёнок мыслит образно, а его хотят научить мыслить абстрактно. При знакомстве с задачами и их решением приходится уделять много внимания усвоению детьми терминологии, выработке у них умений видеть в задаче данные числа и искомое.

На каждом этапе педагог подводит детей к пониманию того, что в задаче должно что-то происходить, совершается какое-то действие, и результат этого действия в задаче не сообщается. Т. е. ребёнок должен знать и  чётко разграничивать, где в задаче условие, а где вопрос. И будет ли задача, задачей, если в ней будут отсутствовать какие-либо основные параметры.

В этот период интересными упражнениями являются:

1. Повторение задачи, не одним, а двумя учащимися. Первый повторит условие, а второй вопрос.
2. Или такие задания:

 Девочка нарисовала красные и зелёные шарики. Сколько шариков она нарисовала? (нет числовых данных)

 Мальчик положил в коробку 4 красных и 2 зелёных карандаша. Сколько карандашей осталось на столе? (не хватает данных)

 В вазе лежат 3 апельсина и 4 яблока. Сколько апельсинов в вазе? (спрашивается, о том, что уже известно)

Коле 5 лет, Вите 7 лет. (нет вопроса)

Данные тексты акцентируют внимание ребёнка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его на предмет наличия основных параметров: условие, вопрос, данные, искомое, а также анализировать корректность этих параметров.

Но, любая задача начинается с её образного представления. Это либо иллюстрация в учебнике, либо набор дидактических пособий. После того как прочитали задачу целесообразно задать вопрос: - О чём говориться в задаче? Что ты себе вообразил или представил?

После осмысления условия задачи и вопроса происходит краткая запись. Обучение краткой записи нужно уделять большое внимание, потому, что краткая запись помогает

1. устранить типичные ошибки;
2.  не даёт возможности поверхностного прочтения текста;
3. не даёт возможности упустить соотношение между данными;

правильная краткая запись задачи, если она связывается с установлением дальнейшей взаимосвязи между данными и искомым, - залог правильного решения задачи.

Своих детей всегда учу читать задачу по предложениям, выделяя в каждом главную мысль. В данном случае: что обозначает то или иное число? Что говориться о том или ином предмете?

Для формирования этого умения я использую либо опоры-таблицы либо схемы. И чтобы дети привыкли и лучше понимали необходимость краткой записи, я очень часто ввожу их в устный счёт. Каждая таблица или схема представляет определённый вид задач:

- Нахождение суммы или одного из слагаемых.    

- Нахождение остатка, уменьшаемого

или вычитаемого.

- Увеличение или уменьшение числа

 на несколько единиц.

- На разностное сравнение.

- Краткие записи при решении составных задач.

Они удобны тем, что, прикрепив опору к доске, можно подставлять в кармашки недостающие числа, слова, знак «?» и получить запись конкретной задачи.

Использование опор приучает детей правильно оформлять задачи, даёт возможность у доски составлять краткую запись, помогает учиться различать задачи по их существенным признакам. Применение опор – таблиц позволяет конкретизировать внимание детей на существенных признаках задач нового вида.

Работа по использованию опор – таблиц может быть разнообразной:

1. Найти краткую запись, которая подходит к конкретной задаче;
2.  составить задачу по краткой записи;
3.  сравнение кратких записей, которое позволяет установить взаимосвязи данные в задаче;

  I корзина – 6 грибов

 II корзина - ? грибов на 4 г. б.

I корзина – 6 грибов        ?

II корзина - ? грибов на 4 г. б.

Работу по схемам провожу тоже по-разному. Иногда в виде диктанта. Я называю, что необходимо найти, дети самостоятельно чертят схему в тетради, быстро проверяем, что получилось. Или провожу эту работу устно.

Показываю детям схему, нарисованную на листе бумаги, так чтобы знак действия был закрыт. Дети объясняют, что и как мы находим, затем открываем знак действия и проверяем.

Эти схемы я использую при решении составных задач, когда задачу расчленяем на простые. С их помощью даже слабоуспевающие ученики в классе разбираются в задачах и могут устанавливать взаимосвязь между величинами.

Но так как воображение и фантазия у детей очень скудная, к опорам – таблицам и к схемам я добавляю ещё и наглядные пособия.

Самый важный этап в решении любой задачи – это её разбор.

Разбор задачи – поиск пути решения и составление плана решения задачи.

                           (рассуждение, анализ)

 от данных         от вопроса               смешанный

 к вопросу          к данным                  вид

Каждый учитель из своего опыта знает, что сразу же после ознакомления с содержанием задачи,  ребёнок спешит назвать ответ и только по требованию учителя сообщает решение задачи или по аналогии предыдущей задачи сразу начинает записывать решение другой задачи, не обращая внимание на различие.

Поэтому перед учителем стоит задача: научить самостоятельно пользоваться аналитическим или синтетическим способам рассуждений. Почему самостоятельно?  Потому что, сколько бы раз учитель не проводил сам разбор задачи при её решении в классе, дети проводить такие рассуждения не научаться. Действительно, способные к математике учащиеся обычно ещё до начала разбора уже знают, как решать задачу, и потому им незачем слушать рассуждения учителя, считают они. Слабые учащиеся не слушают эти рассуждения, потому что, уверены – план решения будет сказан и его потом будет проще переписать. Остаются те, кто не сразу догадался, как решить задачу. Они слушают вопросы учителя лишь до момента «озарения». И уж точно – никто не старается их запомнить и понять, зачем они ставятся, почему вопросы именно такие, а не другие. После получения ответа работа с приёмом заканчивается, и дети забывают его до следующего использования учителем. На каждом уроке я требую от детей при решении задач – рассуждать.

1. Рассуждения можно начать от данных к вопросу (синтетический способ)

1. Зная, что в 1 к – 6 г, а во 2 к – на 4 б., что можно узнать?
2. Отвечаем на вопрос. (Сколько во 2 к)
3. Зная, сколько в 1 к и во 2 к, что можем найти?
4. Это и есть главный вопрос задачи.

2. Рассуждение от вопроса к данным (аналитический способ):

Чаще всего мы пользуемся именно им. Хотя с точки зрения психологов, это не совсем верно, т. к. в возрасте 6-8 лет формирование у ребёнка способности к синтезу несколько опережает формирование способности к анализу. В связи с этим в 1-2 классах ребёнку легче освоить синтетический способ разбора задачи.

При разборе любой задачи мы с ребятами пользуемся цветными ручками.

1. рассуждение начинаем с главного вопроса задачи (разбивая при этом составную задачу на простые).
2. Какой главный вопрос задачи? (обводим ? красным цветом).
3. Что нужно узнать, чтобы ответить на этот вопрос? (Сколько грибов в 1 и во 2 к).
4. От главного вопроса ведём красным цветом 2 стрелки.
5. Вычленяется простая задача. Можем ответить на главный вопрос сразу?  Почему?
6. Обводим зелёным цветом вопрос, который не даёт ответить сразу на главный.
7. А на это вопрос можем ответить? Почему? Ведём зелёную стрелочку к помощнику.

Отчётливо видно, что задача имеет два решения. Устанавливаем порядок действий, делая обратный ход. Использование разных цветных ручек помогает устанавливать количество действий и взаимосвязь между величинами. Представление составной задачи в виде последовательной цепочки простых задач способствует развитию логического мышления. Каждая цепочка такой схемы является следом мыслительной операции, она позволяет удерживать эту операцию в памяти решающего, сама являясь как бы ячейкой памяти, а потому освобождает ученика от значительной части работы памяти, оставляя больше возможности для мысли.

Разобрав задачу по полочкам, дети приступают к её решению, путём составления математического выражения. Запись решения и ответа может производиться различными способами:

1. По действиям без пояснения, в этом случае пишут полный ответ.
2.  По действиям с пояснением, в этом случае пишут краткий ответ.
3.  В виде выражения (составная задача).
4.  По действиям с вопросами.

Ученик устанавливает, что характеризует полученное в результате выполнения арифметических действий число применительно к конкретному содержанию задачи.

Затем, следует работа над задачей после её решения. Она заключается в следующем:

1.  Запись решения в виде выражения (если составная задача записывалась по действиям).
2.  Проверка решения задачи. Проводится с целью установления его правильности. Способы проверки:

- прикидка ответа (установление возможных значений искомого, до начала решения).

- установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии.

3. Решение задачи другим способом (при проверке составных задач).

4. Решение обратной задачи.

5. Варьирование (изменение) данных, условия и вопроса. Варьирование является наилучшим развивающим приёмом на этапе работы над задачей после её решения. Постоянное использование этого приёма помогает детям лучше осознать ситуацию, предлагаемую в задаче, установить не только связь между данными и искомым, но и взаимосвязь в динамике. Учит относиться к решению задачи формально, но позволяет включать элементы поиска и творчества в процессе решения задачи. Варьирование постепенно приводит к умению составлять обратную задачу.

Усвоенная система операций, составляющая процесс решения задачи, в дальнейшем служит образцом для самостоятельного решения задачи.

 На уроке я применяю разные приёмы работы над задачами.

1. Постановка вопроса к данному условию.

       У Коли 8 синих шариков и 2 зелёных.

(всё это сопровождается дидактическим материалом и наглядными пособиями)

- Поставьте вопрос к данному условию.

При использовании этого приёма важно подвести детей к тому, что по одному и тому же условию можно поставить несколько вопросов, в зависимости от этого задача будет иметь различные решения.

2. Выберите из данных вопросов те, которые можно поставить к этому условию (вопросы записаны на доске).

1. Сколько синих шариков?
2.  Сколько у Коли шариков всего?
3.  Сколько у Коли красных шариков?
4.  На сколько синих больше, чем зелёных?

Лишние вопросы использованы для активизации внимания детей.

3. Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений 8 – 2 ;  2 + 8 ;  2 – 1 ;

Последнее выражение стимулирует воображение и гибкость мышления ребёнка, позволяя составить сложный вопрос, содержащий ещё одно данное: «Сколько зелёных шариков осталось у Коли после того, как он подарил 1 зелёный шарик Маше?»  при этом первое данное становится лишним, но сама задача смысла не теряет.

1. Выбор условия к данному вопросу.

– Подбери условие к данному вопросу.

     «Сколько всего детей занимается в студии?»

1. В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.
2.  В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.
3.  В студии занимаются мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше.
4.  В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

Данный приём является обратным относительно приведённого выше и разумен с логической точки зрения, но в практической деятельности он достаточно сложен. Дети готовы к нему лишь со 2, 3 класса. Этот приём полезен для развития объёма оперативной памяти (т. к. ребёнку нужно держать «в уме» всю словесную конструкцию).

5. Объяснение выражений, составленных по данному условию.

Предлагается условие:

На горке катались 8 мальчиков и 5 девочек. Домой ушли 4 девочки.

 Объясни, что узнаешь выполнив действие: 8+5;  8 – 5;  5 – 4;

Данный приём формирует у ребёнка гибкость мышления, учит анализировать взаимоотношения данных в соответствии с условием.

6.  Составление задач по выражению.

(5+4) – 2; 10 – (6+3);  по рисунку; (использую наглядные пособия).

7. Задачи с избытком и недостатком данных.

 У мартышки было 7 бананов. Она поделилась со слонёнком. Сколько бананов у неё осталось?

Разбор этого текста позволяет не только дополнить задачу данными, но и рассмотреть различные её варианты.

Ну и самая интересная и современная работа над задачами это использование на уроке компьютера. Задачи теперь можно демонстрировать не жестикулируя руками, а при помощи анимации. Например, задачи на движение: движение навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием.

Из двух портов, расстояние между которыми 400 км, навстречу друг другу вышли 2 судна. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если скорость первого 50 км/ч, а второго 40 км/ч?

Анимации также помогают понять выбор арифметического действия в задачах для 1- классников. (показ слайдов)

Могу сказать, что эффективность таких уроков оказывается очень высокой. Эти задачи можно использовать неоднократно, т. к. условия задач легко изменяемы, можно одну и ту же задачу использовать несколько раз, упростив условие или для устного счёта.

Преимущество при работе над задачами с использованием компьютерных анимационных слайдов в том, что учитель может вернуться к началу задачи, остановиться на отдельных её фрагментах, побеседовать с учениками, выслушать различные мнения. Помогает это и ученикам, которые раньше не могли понять смысл задачи из-за того, что плохо читают, не умеют образно мыслить.

Такие задания и приёмы работы позволяют сформировать у ребенка адекватное представление о задаче, они приучают его внимательно читать и анализировать текст, выделять его составные элементы.

Синтаксическое использование всего этого на уроке обеспечит более качественный анализ любой задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимого действия и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися.