"Особенности формирования мыслительных процессов у детей с интеллектуальной недостаточностью на уроках математики"
методическая разработка по математике (4 класс) по теме

Содержание.

Введение……………………………………………………………………………… 3

Глава I. Научно-теоретические основы развития мыслительных

процессов у умственно отсталых детей школьного возраста

1. Научно-теоретические основы формирования мышления умственно отсталых детей  ……………………………….. …………………………….. 5
2. Мышление и его особенности у умственно отсталых детей.……………… 9

1.3. Особенности формирования мыслительных процессов у детей младшего школьного возраста с интеллектуальной недостаточностью.……………………. 12

 1.4. Особенности усвоения математических знаний, умений и навыков учащимися коррекционной школы VIII вида……………………………………... 16

Глава II. Опытно-экспериментальная работа по изучению

использования мыслительных процессов у умственно отсталых детей

2.1 Организация изучения сформированности мыслительных процессов у

 умственно отсталых детей на уроках математики................................................... 25

2.2 Методика проведения эксперимента…………………………………………… 26

2.3 Анализ результатов констатирующего эксперимента………………………… 28

Глава III. Влияние коррекционной работы на формирование мыслительных процессов у умственно отсталых детей школьного возраста на уроках математики

3.1 Методика коррекционной работы по формированию мыслительных процессов на уроках математики……………………………………………………………….. 29

3.2 Анализ сформированности мыслительных процессов на уроках математики после обучающего эксперимента…………………………………………………… 34

Заключение…………………………………………………………………………… 37

Приложение………………………………………………………………………….. 38

Литература…………………………………………………………………………… 57

Введение

     С проблемой формирования мыслительных процессов человек сталкивается ежедневно, ежеминутно. Мыслительные процессы являются регулятором всей деятельности человека. Ни одна деятельность не проходит без мыслительных процессов.

     Дефектное развитие ощущений и восприятий у умственно отсталых детей оказываются ядерными симптомами умственной отсталости, которые затрудняют формирование мыслительных процессов, в частности, мышления.

     Данное исследование обусловлено необходимостью изучения  формирования мыслительных процессов у детей младшего школьного возраста с выраженной интеллектуальной недостаточностью на уроках математики. В специальной литературе этот вопрос освещен в малой степени.

     Важность данной проблемы для практики воспитания и обучения младших школьников с выраженной интеллектуальной недостаточностью и отсутствие методической разработанности определяет актуальность исследования.

     Цель исследования состояла в изучении особенности формирования  мыслительных процессов у умственно отсталых детей младшего школьного возраста на уроках математики. Мышление, внимание умственно отсталых детей формируется в условиях неполноценного чувственного познания, речевого недоразвития, ограниченной практической деятельности, поэтому их мыслительные операции развиваются замедленно и обладают своеобразными чертами. Недостатки речи затрудняют возможность выявления сущности явлений и связей между ними, что наиболее отчетливо проявляется в глубоком недоразвитии их словесно-логического мышления. Основные процессы памяти - запоминание, сохранение и воспроизведение - у умственно отсталых имеют специфические особенности, так как формируются в условиях аномального развития.

…..Поставленная цель реализуется решением следующих исследовательских задач:

     Изучить проблему обучения детей элементарным математическим представлениям в психолого-педагогической и методической литературе.

     Выявить особенностей формирования  мыслительных процессов у детей младшего школьного возраста с выраженными нарушениями интеллекта.

Выявить особенностей усвоения математических знаний, умений и навыков учащимися коррекционной школы.

Разработать и апробировать систему познавательных заданий для  формирования и развития мыслительных процессов у умственно отсталых детей младшего школьного возраста.

Гипотеза исследования состояла в предположении: в процессе специально организованного обучения, можно сформировать у детей с выраженными нарушениями интеллекта мыслительные процессы, необходимые для последующего обучения и социальной адаптации.

     Дидактические игры, уроки-путешествия, математические уроки сказки, веселые задачи в стихах, математические загадки, сказочные задачи, математические сказки, задачи занимательного характера, головоломки, кроссворды и логические задачи способствуют формированию мыслительных процессов как у нормальных детей, так и у  умственно отсталых детей. Активизируют  мыслительную деятельность учащихся на уроках математики.

Объект исследования: процесс овладения  детьми младшего школьного возраста с выраженными нарушениями интеллекта знаниями и умениями, мыслительными процессами, а именно - на уроках математики.

Предмет исследования: педагогические условия формирования мыслительных процессов у младших школьников с нарушениями интеллекта.

 Новизна состоит в том, что выявлены особенности формирования мыслительных процессов у умственно отсталых детей младшего школьного возраста.

Глава I. Проблема особенностей развития мыслительных процессов у умственно отсталых детей школьного возраста в психолого-педагогической литературе

     1.1. Теоретические основы формирования мышления умственно отсталых детей младшего школьного возраста

     Термином "Умственная отсталость" в современной дефектологии обозначается стойко выраженное снижение познавательной деятельности ребенка, возникшее на основе органического поражения центральной нервной системы.

     Наиболее многочисленную группу умственно отсталых детей составляют дети – умственно отсталые. Они представляют основную массу учащихся коррекционной школы.

     Изучение и усвоение учебного материала по любому предмету школьной программы для умственно отсталых детей чрезвычайно сложно. Например, овладевая устной и письменной речью, понятиями числа, навыками счета, они испытывают мучительные затруднения в понимании связей между звуками и буквами, множеством и его числовым выражением. Все это обусловлено недоразвитием аналитико-синтетической функции высшей нервной деятельности, нарушениями фонематического слуха и фонетико-фонематического анализа. Усвоение даже элементарных математических знаний требует достаточно высокой степени абстрактного мышления, а поскольку эта функция у умственно отсталых детей нарушена, они с большим трудом овладевают простейшими математическими операциями. Отсутствие умения устанавливать адекватные причинно-следственные зависимости приводит к серьезным затруднениям даже в решении относительно простых арифметических задач. Недостаточное развитие способностей к устанавливанию и пониманию временных, пространственных, причинно-следственных отношений между объектами и явлениями не позволяет умственно отсталым детям - усваивать в объеме общеобразовательной школы материал по математике, истории, черчению, географии, химии и физике.
    Соматические нарушения, общая физическая слабость, нарушение моторики свойственно большинству детей умственно отсталых, а также особенности эмоционально-волевой сферы, системы побудительных мотивов, характера и поведения, в значительной степени ограничивает круг их последующей профессионально-трудовой деятельности.

     В. Ф.Лазурский разработал методику "естественного эксперимента", которая представляла собой нечто среднее между наблюдением и экспериментом. Им разработана система уроков с целью наилучшего выявления индивидуальных особенностей учащихся. Первая в мире экспериментально-психологическая лаборатория по изучению психологии аномального ребенка была создана в 1935 году в Экспериментальном дефектологическом институте, ее возглавил Л. В. Занков. Тщательные исследования умственно-отсталых детей показали, что, несмотря на значительные недостатки, у этих детей есть возможности развития. "Русская физиология" (школа И. П. Павлова) доказала, что кора мозга человека пластична, что в случаях поражений мозга – при соответствующим образом организованных благоприятных воздействиях среды - происходит перестройка корковой деятельности, мобилизуются ее большие возможности. В исследованиях Соловьева И. М. и его сотрудников обнаружены значительные недостатки в чувственном познании умственно отсталых детей. У детей, обучающихся в младших классах коррекционной школы, замедлены процессы восприятия, при узнавании предметов и их пространственных отношении проявляется слабость анализа и синтеза отмечены трудности перестройки восприятия при изменяющихся условиях; выявлены узость и недостаточная осмысленность восприятия реального окружения и сюжетных картин, а также медленное развитие наблюдательности.

     Изучение процессов запоминания и воспроизведения, предпринятое Л. В. Занковым и его сотрудниками (1935, 1939, 1940) показало, что различия в памяти умственно отсталых и нормальных детей значительнее, чем в области восприятия. Оказалось, что при запоминании наглядного и словесного материала дети, обучающиеся, в младших классах коррекционной школы, испытывают большие трудности, чем их нормальные сверстники. К среднему школьному возрасту при условии специального обучения, обнаруживаются большие успехи в осмысленном запоминании, дающие возможность усвоить определенный объем школьных знаний. Выявление этого факта было большим достижением советской науки, доказательством того, что в развитии памяти умственно отсталых детей проявляются те же закономерности, что и у нормальных. Нарушения в области мышления у  умственно отсталых детей гораздо значительнее, чем в менее сложных видах познавательной деятельности. В ряде работ Пинского Б. И. 1956 год; Дульнева Г. М. 1952 год; Шиф Ж. И. 1960 год; выявлены недостатки наглядного мышления этих детей, затрудняющие эффективность их представления становятся динамичнее, а наглядные обобщения богаче.

Всех советских психологов, изучающих умственно отсталых детей, объединяет принципиально важное положение, высказанное в свое врем практической деятельности. Но и сюда обучение вносит коррективы: постепенно я профессором Выготским Л. С. и заключающееся в том, что при коррекционном обучении у умственно отсталых детей развиваются такие виды сложной психической деятельности, как целенаправленное наблюдение, осмысленное запоминание, произвольное внимание, сложные формы анализа и синтеза, процессы сравнения, обобщения. Это положение в дальнейшем получило подтверждение и уточнение в экспериментальных исследованиях. В настоящее время можно утверждать, что умственное развитие у детей умственно отсталых, при его своеобразии, протекает по тем же основным закономерностям, что и развитие нормального ребенка. Выявление конкретных сторон умственной деятельности позволяет понять, на что должна быть направлена в первую очередь коррекционная работа.
    В системе народного образования существует сеть специальных детских садов и школ, а также специальных детских домов для пребывания детей с отклонениями в развитии. Основной задачей специального обучения и воспитания умственно отсталого ребенка является обеспечение максимально возможного уровня физического, умственного и нравственного развития. "В коррекционной школе общие задачи обучения и воспитания решаются в единстве со специальными задачами, в число которых входит всемерная коррекция дефектов познавательной деятельности и личности умственно отсталых учеников".

Прежде чем переходить к рассмотрению вопроса о возможностях коррекции при помощи психологических игр, мы остановимся подробнее на особенностях отдельных познавательных процессов у детей умственно отсталых.
    Главной особенностью для умственно отсталых детей является недоразвитие познавательных интересов, которое выражается в том, что они меньше, чем их нормальные сверстники испытывают потребность в познании. У них на всех этапах процесса познания имеют место элементы недоразвития. В результате чего эти дети получают неполные, а порой и искаженные представления об окружающем мире. Первой ступенью познания окружающего мира являются ощущения и восприятия. Эта ступень остается важной на протяжении всей жизни. Замедленная, ограниченная восприимчивость, характерная для умственно отсталых детей, оказывает влияние на весь ход психического развития. Особенности восприятия и ощущений очень детально изучены советскими психологами И. М. Соловьевым, К. И. Вересотской, М. М. Нудельманом, Е. М. Кудрявцевой. Вересотская К. И. отмечала, что при психическом недоразвитии оказываются нарушенными обобщенность восприятия, его темп. Умственно отсталым детям требуется значительно больше времени на восприятие материала, усугубляющееся трудностью выделения главного и установления внутренних связей между частями. Человек, смотря неподвижным взором на один предмет, одновременно видит многие. Однако видимые одновременно объекты воспринимаются нами далеко не одинаково: объект, на который направлен наш взор, воспринимается ясно, четко, а находящийся в стороне предмет - смутно и неясно. Это объясняется состоянием участка коры головного мозга,  на который падает раздражение, идущее от предмета. Раздражение, падающее на участок, обладающий оптимальной возбудимостью, вызывает ясное восприятие предмета; раздражение, упавшее на заторможенные области, не вызовет отчетливого восприятия, при этом очаг оптимального возбуждения может быть довольно широк.
    Экспериментальные исследования показывают, что по сравнению с нормальными детьми, умственно отсталые воспринимают отчетливо в каждый данный момент значительно меньшее количество объектов. Эта черта восприятия коренится в особенностях нервных процессов головного мозга умственно отсталых: медленность снижает ясность восприятия предметов скользящим взором; узость при остановке взора мешает одновременному восприятию значительной группы объектов. Эти черты отрицательно сказываются на анализирующем рассмотрении обозреваемого участка действительности, так как препятствуют полноте выделения находящихся в нем объектов. Существенными особенностями их ощущений и восприятий является выраженная недифференцированность, а также они не обнаруживают стремления рассмотреть предмет во всех его свойствах. Данные многих экспериментальных исследований говорят о том, что умственно отсталые дети плохо различают сходные предметы при их узнавании.

Так по данным Е. М. Кудрявцевой ученики  коррекционной школы принимают белку за кошку, компас за часы. Значительно позже своих сверстников умственно отсталые дети  начинают различать цвета, причем особую трудность представляют для них различные оттенки цветов.

1.2. Мышление и его  особенности у умственно отсталых детей.

     Мышление - обобщенное отражение человеком действительности, опирающееся на практическую деятельность и чувственное познание мира, опосредствованное речью и приобретенными знаниями. Оно дает возможность человеку выделять непосредственно не воспринимаемые, но наиболее существенные признаки предметов.

     Мышление умственно отсталых детей формируется в условиях неполноценного чувственного познания, речевого недоразвития, ограниченной практической деятельности, поэтому их мыслительные операции развиваются замедленно и обладают своеобразными чертами. Недостатки речи затрудняют возможность выявления сущности явлений и связей между ними, что наиболее отчетливо проявляется в глубоком недоразвитии их словесно-логического мышления. При мысленном членении объекта на части, умственно отсталые учащиеся выделяют в рассматриваемом объекте гораздо меньшее количество частей, чем нормальные дети того же возраста. При этом наиболее легко вычленяются резко и далеко выступающие периферические части объекта. Дети указывают уши, ноги, хвост, клюв, лапы, но не говорят о туловище; отмечают цветы, листья, но не упоминают о стебле.

     Учащиеся  коррекционной школы выделяют в рассматриваемых ими объектах гораздо меньшее количество разнообразных свойств; указывают величину и цвет, блеск и пятнистость, а материал, из которого сделан предмет и его форму, не называют, их выделяют при наиболее благоприятных условиях, в частности, сравнивая однородные предметы (Данилкина А. И.) [9;103] . Характеризуя тот или иной объект, первоклассники коррекционной  школы обычно указывают в нем постоянные признаки, общие для всех предметов подобного рода, а своеобразные черты пропускают. Отсутствие в словарном запасе слов, нужных для характеристики частей и свойств предмета, в большей мере мешают его познанию, не дает возможности детям осмыслить роль каждой части и связь между частями. На анализ и синтез сопоставляемых объектов опирается сравнение, которое требует последовательного выделения и сопоставления соответственных признаков каждого из сравниваемых предметов. Дети умственно отсталые часто соотносят между собой несоответственные признаки предметов. Они не похожи. У этого мальчика штаны зеленые, а у этого - майка коричневая. Трудности соотносительного анализа проявляются часто в том, что в сравнение не вовлекаются оба сопоставляемых объекта, а устанавливаются отношения между частями одного и того же предмета. Например, получив задание сравнить два цветущих растения, ученик устанавливает сходство между лепестками, листьями одного и того же растения. В ходе сравнения обнаруживается явление "соскальзывания" Поставленные перед необходимостью сравнить два объекта, учащиеся умственно отсталые сопоставляют две-три соответственные части предметов, после чего переходят к описанию одного из предметов. В обобщениях умственно отсталых школьников проявляются своеобразные черты. Если полноценное обобщение опирается на существенные для данных предметов общие признаки и служит основой их объединения в группы и категории, то обобщение умственно отсталых - ситуационное объединение предметов, отражающее пространственно временные связи. Такого рода обобщения неустойчивы и довольно широки по объему. Перестройка их трудна. Успехи в обобщении достигаются не всегда и лишь благодаря длительной работе, помогающей ученикам выделять существенные признаки и закреплять их словом. Работа над уточнением чувственного познания и развитием речи, обогащением ее словами разной меры общности и конкретизацией обобщающих терминов, оказывает серьезное воздействие на развитие образного мышления, на развитие обобщений.
    Все мыслительные операции, у умственно отсталых детей, недостаточно сформированы: при анализе предметов выделяются только общие свойства предметов, а не их индивидуальные признаки. Из-за несовершенства анализа затруднен синтез. Ярко проявляются специфические черты мышления, у умственно отсталых детей, в операции сравнения, в ходе которого приходится проводить сопоставительный анализ и синтез. Не умея выделить главное в предметах и явлениях, они проводят сравнение по несущественным признакам, а часто - по несоотносимым. Затрудняются устанавливать различия в сходных предметах и общее в отличающихся. Особенно сложно для них установление сходства. Так, сравнивая ручку и карандаш, они отмечают: "Похожи тем, что длинные, а еще у них кожа одинаковая". Отличительной чертой мышления умственно отсталых  является некритичность, невозможность самостоятельно оценить свою работу. Они часто не замечают своих ошибок. Это особенно ярко проявляется у психически больных детей, у детей с поражением лобных отделов головного мозга. Они, как правило, не понимают своих неудач и довольны собой, своей работой.

     Для всех умственно отсталых детей характерны сниженная активность мыслительных процессов и слабая регулирующая роль мышления. Умственно отсталые обычно начинают выполнять работу, не дослушав инструкции, не поняв цели задания, без внутреннего плана действия, при слабом самоконтроле.

1.3.Особенности формирования мыслительных процессов у детей младшего школьного возраста с интеллектуальной недостаточностью

     Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение. Поэтому, прежде чем приступать непосредственно к самой теме, необходимо выяснить, какие именно особенности усвоения математических знаний, умений и навыков имеются у детей с выраженными нарушениями интеллекта.

     Детям с нарушениями интеллекта свойственна полная неспособность к отвлечению от конкретной ситуации. Их суждения бедны и большая их часть без переработки заимствованы у окружающих. Логические процессы на очень низком уровне. Возможно обучение таких детей порядковому счету, механическое заучивание таблицы умножения, отвлеченный счет недоступен. Словарный запас мал, ограничен названиями отдельных предметов. Речь маловыразительна, фразы короткие, аграмматичные. У детей с нарушениями интеллекта часто встречается косноязычие.

     Дети с   умственной ограниченностью:

 - не могут долго продолжать одну и ту же деятельность;

 - не обладают способностью понимать простейшие сообщения;

 - не могут усвоить социальные нормы поведения;

 - не могут принимать участие в процессе школьного обучения, вследствие хронических заболеваний или их последствий.

     Отношение к учебе определяется способностью воспринимать, усваивать, а также воспроизводить полученные знания учеником.

     Этому могут препятствовать:

 - отсутствие познавательного интереса;

 - стереотипность в усвоении знаний, мешающая восприятию нового материала;

 - затруднение в способности высказаться;

 - неспособность понимать задание и неправильное расчленение задания (понимание его частями);

 - непредсказуемая реакция на ощущения при обучении с использованием ручного труда;

 - отсутствие возможности обучения из-за быстрой утомляемости;

 - плохая память;

 - неспособность к коммуникативному поведению, вследствие ограниченности в высказываниях.

     Трудности при обучении математике вызываются также несовершенством зрительного восприятия и моторики учащихся. Они часто путают цифры 3, 6 и 9, 2 и 5, 7 и при чтении, и при письме под диктовку.

     Несовершенство моторики детей с нарушениями интеллекта создает значительные трудности в пересчете предметов: ученик называет один предмет, а берет или отодвигает сразу несколько предметов, то есть называние чисел опережает показ или, наоборот, показ опережает называние чисел.

      У умственно отсталых  детей с большим трудом вырабатываются новые условные связи, а, возникнув, они оказываются непрочными, а главное, недифференцированными. Слабость дифференциации нередко приводит к уподоблению знаний. Причины уподобления знаний неоднородны. Одна из причин, как указывает Ж. И. Шиф, [16;123]состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в системы происходит с трудом. Другая причина слабой дифференциации математических знаний кроется в том, что происходит отрыв математической терминологии от конкретных представлений, непонимание конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми. Отмечается "застревание" на принятом способе решения примеров, задач. Бедность словаря, непонимание значений слов и выражений создают значительные трудности в обучении математике.

    Трудности в обучении математике детей умственно отсталых  усугубляются слабостью регулирующей функции мышления. Таким детям свойственна некритичность, слабость самоконтроля.

    Для успешного обучения детей с  нарушениями интеллекта учитель должен хорошо изучить состав учащихся, знать причины умственной отсталости каждого ученика, особенности его поведения, определить его потенциальные возможности, с тем, чтобы наметить пути включения его в работу.

   Математические понятия выражают сложные отношения и формы действенного мира: количественные, пространственные, временные представления, представления о форме и величине. Абстрактность объектов математики, с одной стороны, конкретность наглядно-действенного и наглядно-образного характера мышления младших школьников, с другой стороны, создают объективные трудности в отборе содержания знаний, методов и способов их представления для обучения.

   В результате органических изменений центральной нервной системы, у детей с умственной отсталостью отмечаются нарушения в работе всех анализаторов. Недоразвитие мозга и связанные с этим нарушения динамики нервных процессов приводят к тому, что корковый анализ и синтез раздражителей, воздействующих на ребенка, в той или иной степени нарушаются Шиф Ж. И. [16;154]. Интеллектуальное недоразвитие приводит к нарушению познавательной деятельности. Полноценная познавательная деятельность лежит в основе овладения ребенком социальным опытом, без которого он не сможет стать полноценным членом общества.

  Диффузный характер отсталости приводит к нарушению личности ребенка в целом. Признаки недоразвития обнаруживаются в особенностях речи: такие дети не понимают значения многих слов, особенно тех, которые  выражают качества, свойства и отношения предметов, то есть сенсорных эталонов (С.Д. Забрамная, С. Я. Рубинштейн и другие).

…..Для детей с нарушениями интеллекта характерен ограниченный словарный запас, их речь маловыразительна, часто аграмматична. Поражение мозга затрагивает мыслительный процесс, а также такие процессы, как активное восприятие, произвольное внимание, память, отмечаются также нарушения моторной сферы и работоспособности.

     Внимание детей с интеллектуальной недостаточностью плохо фиксируется, легко рассеивается. Все новое усваивают очень медленно и только после многократного повторения, больше всего страдает смысловая память, недостаточно и логически опосредованное запоминание. Однако хорошо развита механическая память.

     В деятельности детей с нарушениями интеллекта отсутствует план, они несамостоятельны, с трудом переключаются на новые виды деятельности, могут длительный срок заниматься одним и тем же делом.

     Нарушение интеллекта обуславливает особенности восприятий и ощущений умственно отсталых детей. У детей с пораженной нервной системой ощущения и восприятия формируются замедленно и с большим количеством недостатков.

Ощущение и восприятие- первая ступень познания окружающего мира. Замедленная, ограниченная восприимчивость, характерная для умственно отсталых детей, оказывает огромное влияние на весь последующий ход их психического развития.

      Особенности восприятий  и ощущений умственно отсталых детей детально изучены многими психологами (И. Н. Соловьев, К. И. Вересотская и другие).

Эксперименты доказывают, что темп восприятий у умственно отсталых детей замедлен. Замедленность  темпа восприятий сочетается со значительным сужением объема воспринимаемого материала (дети умственно отсталые замечают значительно меньше предметов, попадающих в их поле зрения, чем их нормально развивающиеся сверстники).  Следующей особенностью ощущений и восприятий умственно отсталых детей является их выраженная недифференцированность. Умственно отсталые дети плохо различают сходные предметы при их узнавании.

  Наиболее выраженная особенность восприятий детей с нарушением интеллекта - инактивность. Глядя на какой-нибудь предмет, у умственно отсталых детей не возникает желания рассмотреть его в деталях, разобраться в свойствах. Об инактивном характере восприятия свидетельствует, и неумение умственно отсталых всматриваться, искать и находить какие-либо объекты, избирательно рассматривать какую-либо часть окружающего мира, отвлекаясь от ненужных в данный момент ярких и привлекательных сторон воспринимаемого. Таким образом, одной из самых сложных областей знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, являются математическими, так как они достаточно отвлеченны и оперирование ими требует выполнения сложных умственных действий. У детей с отклонениями  в умственном развитии имеются, нарушения познавательной деятельности, которые затрудняют овладение ими математическими знаниями и умениями.

1.4. Особенности усвоения математических знаний, умений и навыков учащимися коррекционной  школы  VIII  вида.

     Овладение математическими знаниями требует от ребенка высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.  

     Специальные исследования  В.А. Крутецкого [11;97]показали, что для творческого овладения  математикой как учебным предметом необходима способность  к формализованному восприятию  математического материала, способность к быстрому  и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий, способность мыслить свернутыми структурами, гибкость мыслительных процессов, способность к быстрой перестройке направленности мыслительного процесса, математическая память.

Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у учащихся  коррекционной школы развиты чрезвычайно слабо. Известно, что  математика является одним из самых трудных предметов для учащихся коррекционной школы. Это объясняется, с одной стороны, абстрактностью математических понятий, с другой стороны, особенностями усвоения математических знаний учащимися коррекционной школы.

     Успех в обучении математике умственно отсталых школьников во многом зависит, с одной стороны, от учета трудностей и особенностей овладения ими математическими знаниями, а с другой - от учета потенциальных возможностей учащихся. Состав учащихся коррекционной школы чрезвычайно разнороден, поэтому трудности и потенциальные возможности каждого ученика своеобразны. Однако можно усмотреть и некоторые общие особенности усвоения математических знаний, умений и навыков, которые являются  характерными для всех учащихся коррекционной школы. Раскрываем общие трудности усвоения математики, которые объясняются особенностями психофизического развития  учащихся коррекционной школы. Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия создают определенные трудности в понимании задачи, математического задания. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т. е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяют эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правильный  путь решения.

     Слабая активность восприятия приводит к тому, что учащиеся не узнают знакомые геометрические фигуры, если они даются в непривычном положении или их нужно выделить в предметах, найти в окружающей обстановке. Они не могут найти в задаче числовые данные, если они записаны не цифрами, а словами, выделить вопрос, если он стоит не в конце, а в начале или в середине задачи,

и.т. д.

     Трудности в обучении математике вызываются также несовершенством зрительных восприятий и моторики учащихся. Учащиеся нередко строят цифры, а не пишут: например, при написании цифру 1 сначала пишут вертикальную палочку, а потом к ней пристраивают крючочек справа, пишут цифры снизу вверх. Затрудненность письма у некоторых учащихся усугубляется тремором рук, параличами.

     Несовершенство зрительных восприятий, трудности пространственной ориентировки приводят к тому, что учащиеся не видят строки и не понимают ее значения. Поэтому ученик может начать писать строчку цифр в левом верхнем углу тетради, а закончить в правом нижнем углу, т.е. располагает  цифры по диагонали, также располагает и строчки примеров, не соблюдает высоту цифр, интервалов.

     Несовершенство моторики умственно отсталых школьников создает значительные трудности в пересчете предметов: ученик называет один предмет, а берет сразу несколько предметов, т.е. называние чисел опережает называние чисел.

     Известно, что у умственно отсталых школьников с большим трудом вырабатываются новые условные связи особенно сложные, но, возникнув они оказываются непрочными, хрупкими, недифференцированными. Слабость дифференциации нередко приводит к уподоблению знаний. Учащиеся быстро утрачивают те существенные признаки, которые отличают одну фигуру от другой, один вид задачи от другого, те признаки, которые позволяют различать числа, действия, правила и т.д. У умственно отсталых школьников наблюдается грубое уподобление. Причины уподобления знаний неоднородны. Одна из причин, как указывает Ж.И. Шиф,[16; 115] состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в системы происходит с  трудом, системы этих знаний недостаточно расчленены. Другая причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конкретных представлений, реальных образов, объектов, в непонимании конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми. Например, учащиеся не представляют себе реально таких единиц измерения, как километр и килограмм, а некоторое сходство в их звучании приводит к их уподоблению.

     Трудности в обучении математике учащихся  коррекционной школы обуславливаются косностью и тугоподвижностью  процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов. Проявление косности и тугоподвижности мышления, умственно отсталых детей при обучении математике многообразно.

     Отмечается «застревание» на принятом способе решения примеров, задач, практических действий. С трудом происходит переключение с одной умственной операции на другую, качественно иную. Например, учащиеся, научившись складывать и вычитать приемом пересчитывания, с большим трудом овладевают приемами присчитывания и отсчитывания.

При вычислении значения числовых выражений, содержащих два разных действия, например сложение и вычитание, ученик, выполнив одно действие, не может переключиться на выполнение другого действия:

     Учащиеся коррекционной школы нередко записывают ответ первого примера в ответы последующих примеров, т.е. наблюдается  явление персеверации:(3+10=13 13-10=13)

Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов. Например, задание посчитать от 5до 8 выполняется нередко умственно отсталым учеником на основе стереотипно заученного числового ряда. Он считает от 1 до 10 (1,2,3,…10).На вопрос учителя: «Сколько будет, если 2x4? »- умственно отсталый ученик воспроизводит таблицу умножения числа 2.При этом он забывает, зачем он это делает, так как не удерживает в памяти задание, «теряет» его.

     Косность  мышления проявляется в «приспосабливании» заданий к своим знаниям и возможностям. Например, .Ученик вычитает из десятков вычитаемого соответствующий разряд уменьшаемого, так как из десятков уменьшаемого не вычитаются десятки вычитаемого, а надо занимать сотню и дробить ее в десятки.

     Эта особенность проявляется  и при воспроизведении задач. Задачу на нахождение неизвестного компонента ученик воспроизводит как задачу на нахождение результата, т.е. более привычную. Например, «У девочки было 3 конфеты. Несколько конфет она съела, осталась у нее одна конфета. Сколько конфет она съела?» - ученик 4 класса воспроизводит так: « У девочки было 3 конфеты. Она съела одну конфету. Сколько конфет у нее осталась?»

     Тугоподвижность  мышления умственно отсталых проявляется в «буквальном  переносе»  имеющихся знаний  без учета ситуации, без изменений этих знаний в соответствии с новыми условиями. Например, действия с числами, полученными при измерении величин, учащиеся выполняют так же, как с отвлеченными: 5см.+8мм.=13см. (или13 мм.) Преобразования и действия с числами, выраженными в мерах времени, они выполняют так же как с числами, выраженными в метрической системе мер: 3ч 50 мин.=350мин; 1ч.30 мин-40 мин=90 мин. Причина таких ошибок не только в незнании соотношения мер, но и в особенностях мышления учащихся: они редко подвергают задания предварительному анализу, с трудом актуализируют адекватные заданию знания.

«Буквальный перенос» наблюдается и при решении задач. Особенно часто это проявляется при переходе от решения простых задач к составным задачам.

     Несовершенство анализа приводит к тому, что умственно отсталые школьники сравнение задач, геометрических фигур, примеров, математических выражений приводят поверхностно, не проникая во внутренние связи и отношения. Ученик руководствуется при сравнении лишь внешними признаками, не проникая в математическую сущность задачи, не вскрывая отношений между числовыми данными.

     Сравнение ученики приводят так: «Здесь и здесь кувшин. Там и там молоко. Здесь числа 3 и 2 и здесь вопросы похожи. Здесь узнать молоко и здесь!» На вопрос, чем отличаются  эти задачи, ученик отвечает: «Здесь сначала

написано 3 ,а потом 2, здесь 2  на другой строчке»

     Умственно отсталые дети  исходят при решении задач или выполнении заданий из несущественных признаков, руководствуются отдельными словами и выражениям или пользуются усвоенными ранее схемами-шаблонами. Это приводит к тому, что, не умея  отойти от этих штампов, ученик нередко дополняет условие задачи, чтобы подвести ее под определенную, известную ему схему. Он вводит слова «всего», «осталось», «стало», «вместе» и на их основе выбирает действия.

А вот пример сравнения геометрических  фигур. «В чем различие квадрата и прямоугольника? » - спрашивает учитель. «Они не похожи сторонами»- «В чем их сходство?»- «У них  углы и стороны»(4 класс).

     При сравнении задач, числовых выражений, геометрических  фигур  дефекты мышления проявляются в трудностях перехода от выявления сходства к  установлению  на этой основе общности и от выявления различия к установлению своеобразия в геометрических фигурах: круге, квадрате, треугольнике, прямоугольнике. Ученики 1-го класса коррекционной школы не видят сходства. У умственно отсталых детей снижена способность  к обобщению. Это проявляется в трудностях формирования математических понятий, усвоения законов и правил. С трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются  закономерности десятичной системы счисления. Затрудняет учащихся счет непривычно расположенных предметов. Это свидетельствует о том, что ребенок заучил названия  числительных по порядку, однако понятия  и навыки  счета у него несформированы.

     Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без  осознания того, когда их можно применить.

     Низкий уровень мыслительной деятельности умственно отсталых  школьников затрудняет перехода от практических действий к умственным действиям. В отличие от нормально развивающихся детей  и детей с задержкой психического развития для формирования, у умственно отсталых детей, представлений о числе, счете, арифметических  действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий.

     Недостатки гибкости мышления проявляются в подборе примеров к правилам, при  составлении задач. Учащиеся нередко составляют задачи  с одинаковой фабулой, повторяющимися глаголами, числовыми данными, вопросами и т.д.

     Учащиеся коррекционной школы  испытывают затруднения в использовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практической деятельности. Причиной этого являются  трудности переноса знаний без критического отношения к ним, без учета ситуации, трудности в актуализации имеющихся знаний, а также, по выражению Ж.И. Шиф [16;115], отсутствие «гибкости ума», трудности обобщений при решении новых задач умственно отсталыми детьми. Например, зная таблицу умножения, ребенок испытывает затруднения в ее использовании при решении примеров и задач в учебных мастерских. Ученик на уроке математики может хорошо ответить на вопросы, выявляющие знания соотношения мер длины, но быть беспомощным в учебной мастерской, когда 1 см 5 мм ему надо вырезать в миллиметрах. Он может хорошо различать виды углов на  моделях геометрических фигур, но не может выделить указанный угол на изделии. Ученик на уроке ответить таблицу деления  на 2,но затрудняется, когда надо разделить на две равные части числа, полученные при снятии мерки в швейной мастерской.

     Трудности в обучении математике учащихся коррекционной школы усугубляется слабостью регулирующей функции мышления этих детей. Очень ярко эта особенность учащихся проявляется при решении задач. Учащийся, не дочитав или не дослушав новую задачу до конца, но, усмотрев в ней по каким – то внешним, часто несущественным признакам  сходство с ранее решавшимися задачами, восклицает: «О, эту задачу я умею решать! Мы такие задачи решали!»

     Некоторые, наоборот, импульсивно, не обдумывая условия, говорят: «Я не знаю как решать такую задачу. Мы таких задач не решали!». Они отодвигают тетради и не пытаются решать задачу.

     Многие трудности и особенности в обучении математике и многие ошибки в вычислениях при решении задач  и при выполнении других заданий снимаются, если учащиеся умеют контролировать свою деятельность. Учащимся коррекционной школы, в выполнении действий, свойственны  некритичность и  слабость самоконтроля. Причиной этого являются некритичность мышления  умственно отсталых школьников. Они редко сомневаются  в  правильности своих действий, не проверяют ответов, не замечают даже абсурдных ошибок, например, когда частное больше делимого или произведение  меньше множимого:

735: 5 = 1145                                    2015 x 3 = 645

Требуется целая система наводящих вопросов, чтобы ученик почувствовал и осознал абсурдность ответов.

 Некритичность мышления  проявляется и при решении задач. Учащихся не смущает, что ответ часто не соответствует ни условию, ни вопросу задачи. Например, на одной полке стоят 5 ваз, а на другой на 7 ваз больше. Сколько ваз на двух полках? Ученик решает задачу так:

1)Сколько стоят 5 ваз? 5 р.+ 7 р. = 12р.

2)Сколько стоят все вазы? 12р.+ 7р.=17 р.

Ответ. Все вазы стоят 17 р.

     Некоторые учащиеся не уверены в своих действиях, они часто обращаются к учителю за поддержкой, не пишут ответа, пока не получают одобрения со стороны учителя. Без всякого критического обсуждения  они могут тут же изменить ответ, решение задачи, не вдумываясь в то, что делают и нужно ли это. « А что тут нужно отнять, умножить?»- спрашивает ученик и тут же исправляет действие.

     Для успешного обучения математике учащихся коррекционной школы учитель должен хорошо изучить состав  учащихся, знать причины умственной отсталости каждого ученика, особенности его поведения, определить его потенциальные возможности, с тем,   чтобы наметить пути включения его во фронтальную работу класса с учетом его психофизических особенностей, степени дефекта. Это даст возможность  правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, наметить пути коррекционной работы, т.е. обеспечить их всестороннее   развитие.

Глава II. Опытно-экспериментальная работа по изучению

использования мыслительных процессов у умственно отсталых детей на уроке математики

     2.1. Организация изучения сформированности мыслительных процессов у умственно отсталых детей на уроках математики.

     Опытно-экспериментальная работа по изучению  формирования мыслительных процессов у умственно отсталых детей на уроках математики проводилась на базе Набережночелнинской средней коррекционной общеобразовательной школы №67 Республики Татарстан в 4А классе. В эксперименте участвовало 12 человек, из них - 7 девочек и 5 мальчиков. Национальный состав различный (чуваши, татары, русские). В классе нет неуспевающих детей.

                                                    Таблица 1.

Список детей, участвующих в эксперименте

     В основном дети учатся с первого класса. Программный материал по математике в основном усваивают 50% на II уровень и 50% на III уровень. Дети внимательны, активны. Особенно лидерами являются А. Дмитрий,

В. Ксения, Л. Мария, М. Анастасия. Более самостоятельными, любознательными показывают себя Е. Антонина, К. Артём, Л. Мария. В классе создана благоприятная атмосфера для учебной деятельности.

     2.2. Методика проведения эксперимента

     Для изучения мыслительных процессов на уроке математике были подобраны 4 теста, направленные на выявление наглядно – образного и вербально – логического мышления, отражающие анализ – синтез, обобщение, классификацию и исключение лишнего.

     Первая группа тестов направлена на исследование наглядно- образного мышления.

1-й тест (исследование навыков анализа)

Определи количество углов у  квадрата.

а) 2

б) 3

в) 4

2-й тест (исследование навыков синтеза)

Начерти прямоугольник, у которого длина  9 см, а ширина 2 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

3-й тест (исследование навыков обобщения)

 Продолжи числовой ряд.

а) 3, 4, 5, 6

б) 9, 8, 7, 6…

4-й тест (исключение лишнего предмета).

     Вторая группа тестов направлена на исследование вербально-логического мышления.

1-й тест (исследование навыков анализа)

Сколько ушей у трех мышей?    

а) 4

б) 6

в) 8

2-й тест (исследование навыков синтеза)

Реши задачу

Ученик прочитал две книги. В одной книге 32 страницы, а в другой на 6 страниц больше. Сколько  всего  страниц прочитал ученик?

3-й тест (исследование навыков обобщения)

Назови одним словом

а) километр, сантиметр, миллиметр, дециметр

б) килограмм, тонна, грамм, центр -

4-й тест (исключение лишнего предмета).

     Критерии оценок:

0 баллов – не справился с заданием;

1 балл - справился  с развернутой помощью;

2 балла – справился со стимулирующей помощью;

3 балла - с заданием справился самостоятельно;

2.3 Анализ результатов констатирующего эксперимента

                                                                                                                         Таблица 2.                                                                                                   

Анализ сформированности мыслительных процессов

По таблице можно сделать вывод, что класс по уровню знаний находится на среднем уровне. Все дети справились с заданием. Стояла задача повысить уровень обученности детей посредством использования заданий формирующих, развивающих мыслительную деятельность младших школьников.

Глава III Влияние коррекционной работы на формирование мыслительных процессов у умственно отсталых детей школьного возраста на уроках математики

     3.1 Методика коррекционной работы по формированию мыслительных процессов на уроках математики

     На этом этапе стояли задачи: разработать систему заданий, направленных на формирование, развитие мыслительной деятельности учащихся; апробировать данную систему в работе с детьми.

     Так же стояла задача проследить за тем, как элементы занимательности влияют на активизацию учебно-познавательной деятельности в обучении математике в начальной школе и показать их положительное влияние на усвоение детьми, умений, навыков.

Таблица 3

Планирование

     На уроках математики используется  много занимательного материала. Было замечено, что дети выполняли все предложенные задания с удовольствием. В качестве занимательного материала использовались игры, задачи на формирование мыслительных процессов, задачи в стихах, веселые задачи, ребусы сказки т.д.

Занимательные и игровые моменты я использовала на всех этапах урока.

Минутка чистописания.

Например, на минутке чистописания можно предложить детям отгадать, какую цифру будем сегодня писать:

Пробежала сороконожка

По сорока дорожкам,

По сорока низинкам,

По сорока тропинкам.

Одновременно на этом этапе можно провести математический диктант. Дети тренируются в написании цифр, а также совершенствуются вычислительные навыки.

6 разделить на два

5 умножить на 1

делимое 16 делитель 2. Найди частное.

Первый множитель 1, второй множитель 7. Найди произведение.

Устный счет.

Во время проведения устного счета большим успехом пользовалась игра "Не зевай". Игра проводилась для проверки знания табличных случаев умножения и деления, а также для активизации внимания учащихся во время устного счета. Суть игры: учитель называет пример на табличные случаи умножения или деления и кидает мячик кому-нибудь из учеников. Ребенок ловит мяч, называет ответ и возвращает мяч учителю. Аналогично ведется работа со всем классом. Главной особенностью этой игры является возможность увлечь сразу весь класс и проверить знания каждого учащегося.

Не менее интересным является использование математических цветов (приложение), математических бус (приложение).

Очень полезен веселый математический диктант, во время которого дети учатся составлять примеры по картинкам и записывать их (приложение ).

Дети с теплотой принимают сказочных героев, пришедших к ним в гости, с удовольствием им помогают. Например, игра: "Кто дальше убежал?". Здесь ребята должны решить примеры под каждым изображением зверушки и сказать, кто сколько сделал шагов и кто же убежал дальше (приложение ).

Изучение нового материала.

Занимательные упражнения помогают и при изучении новых тем. Вот, например, при изучении темы "Умножение на 2. Умножение числа 2" я использовала игру "Вычислительные машины", детям предлагалось выполнить действия по указанной блок-схеме (приложение). Для того чтобы разнообразить изучение такой сложной темы как "Деление", я предложила ребятам решить следующие задачи на внимание.

Задача 1

У мальчика Коли было в пакете 6 пряников. Как Коля должен разделить эти пряники поровну между тремя девочками, чтобы в пакете осталось 2 пряника?

Задача 2

У Вовы в вазе стояли 9 роз. Он подарил по 3 розы маме, бабушке и сестре. Но 3 розы остались в вазе. Как такое могло получиться?

При изучении четных и нечетных чисел, мне помогли ребусы. Ребята отгадывали числа, зашифрованные в ребусах и пытались, определить четные они или нет (приложение).

Веселые гномы помогли ребятам лучше освоить правило вычисления площади (приложение).

Закрепление.

Новый материал легко закрепить если использовать занимательные приемы. Ребятам нравится чувствовать себя в роли учителей, поэтому я предлагала им найти ошибки в контрольной работе у Незнайки (приложение). Даже самые пассивные дети оживились и стали помогать незадачливому герою. Тем самым развивалось внимание и вычислительные навыки учащихся, и попутно повторялись правила, изученные ранее.

Детям нравится, разгадывать математические шифры.

Например:

Отгадайте, кто пришел к нам на урок? А для этого реши уравнения.

18: а=3

24: 3=к

3·б=12

ч: 5=2

6: о=2

4·3=с

20: 4=а

Этому гостю нужно еще решить задачку.

Две собачки спали 4 часа. Сколько спала каждая?

Ребятам очень нравятся животные, поэтому им очень понравилось мое предложение посетить на уроке зоопарк, и угадать в клетке с каким номером сидит каждый зверь (приложение). Так же можно проводить игры, как "Отгадай, кто пришел к нам на урок?" (приложение), "Угости обезьянку ягодкой" (приложение)

Развивает логическое мышление и внимание задания вида "Продолжи ряд"

1,5,3,5,5,5,7,5,9,5…

Использование данных видов занимательности, помогло создать на уроке игровую атмосферу, повысить интерес учащихся, снять усталость, а также позволили в течение урока держать внимание детей. Данные виды работы не занимают много времени на уроке. Но позволяют достичь видимых результатов. Пассивные дети включились в работу, у них улучшилась дисциплина и повысилась работоспособность.

Важное место в работе занимали внеклассные мероприятия, такие как и "Математический КВН" (приложение), игра: "Слабое звено" (приложение). На таких мероприятиях дети учились действовать сообща, помогать друг другу, а так же показывали свои знания в области математики. Такие игры целесообразно проводить в конце четверти, для выявления пробелов в знаниях учащихся.

Контрольно - итоговый этап.

     На этом этапе стояли задачи: проанализировать, чему  научились дети, насколько эффективна была работа, насколько результативно было использование элементов занимательности, как средства активизации мыслительной деятельности учащихся.

Был проведен еще один тест.

Содержание теста:

Реши уравнение: 12: х=4

а) х=3

б) х=2

в) х=4

2) Вычисли: 0: 1=

а) 1

б) 0

в) 2

3) Двое играли в шашки 4 часа. Сколько часов играл каждый из них?

а) 2

б) 3

в) 4

4) Сосчитай квадраты

а) 9

б) 7

в) 8

5) Найди значение выражения 35+15=

а) 50

б) 20

в) 40

6) Вырази в сантиметрах-- 5дм 2см

а) 52см

б) 25см

в) 502см

7) Выполни действия по порядку 3·6-2

а) 12

б) 10

в) 16

3.2. Анализ сформированности мыслительных процессов на уроке математики.

     Из таблицы можно сделать вывод, что дети лучше тему "Умножение", "Деление", "Четные и нечетные числа", "Уравнение", более прочно освоили именованные числа, хорошо решают задачи на мышление.

 В целом, уровень знаний детей повысился. Значит, сформировались мыслительные процессы.

        Таблица 4

Анализ сформированности мыслительных процессов

     Критерии оценок:

0 баллов – не справился с заданием;

1 балл - справился с развернутой помощью;

2 балла – справился со стимулирующей помощью;

3 балла - с заданием справился самостоятельно;

     Сравнительный анализ первой и второй контрольных работ показал, что результаты значительно улучшились. Что позволяет говорить о необходимости использования элементов занимательности как средства формирования мыслительных процессов и активизации учебно-познавательной деятельности на уроках математики

Работа 1                                                       Работа 2

 Рисунок 3.

Результаты работы показали, что элементы занимательности и наглядности в обучении повышают уровень мыслительных процессов, познавательной активности детей, активизируют память, мышление, развивают смекалку. Они помогают не только повысить качество запоминания и осознания изучаемого материала, но и делает процесс обучения интересным и легким.

     Наглядность и занимательный материал играют большую роль в формировании мыслительных процессов учащихся, элементы которых проявляются в процессе выбора наиболее рациональных способов решения задач, при выполнении разного вида творческих заданий.

     Использование элементов занимательности повышает эффективность учебно-воспитательного процесса, развивает скорость и гибкость мыслительных операций, воспитывает любовь к математике. Но не следует забывать о том, что занимательный материал должен быть связан с темой урока и помогать раскрывать цели и задачи урока. При использовании занимательности очень важно следить за ее дозировкой и ролью, отводимой ей на конкретном уроке.

 Заключение

Итак, проводя работу лишь повышает эффективность учебно-воспитательного процесса, помогает формированию мыслительных процессов, у учащихся увеличивается скорость и гибкость мышления. Воспитывается любовь к математике, к решению неординарных задач, развивает чувство юмора.

Использовать занимательный материал для  формирован мышления детей можно в разных направлениях: по отработке какого-то конкретного навыка или умения, или же на разных этапах урока. В качестве устного счета - всевозможные варианты игр, занимательные задания, задачи - шутки; во время объяснения новой темы или подготовке к ней. В связи с этим можно сказать, что гипотеза о том, что в процессе специально организованного обучения, можно сформировать у детей с выраженными нарушениями интеллекта мыслительные процессы, необходимые для последующего обучения и социальной адаптации. Дидактические игры, уроки-путешествия, математические уроки сказки, веселые задачи в стихах, математические загадки, сказочные задачи, математические сказки, задачи занимательного характера, головоломки, кроссворды и логические задачи способствуют формированию мыслительных процессов, как у нормальных детей, так и у умственно отсталых детей, активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках математики, подтвердилась. Надо усвоить правило: "Не брать игры на урок, для того чтобы развлечься. Все на уроке должно быть логически связано с темой и помогать раскрывать цели и задачи урока". Итак, предлагаются дидактические игры, которые помогают формировать, развивать мыслительных процессов на уроках математики  как у нормальных детей, так и у умственно отсталых детей.

Приложение

Вычислительная машина.

Ребята, посмотрите внимательно на вычислительную машину и цифры в таблице. Нам известны только значения "Х", а значения "А" мы должны узнать. А чтобы найти "А" мы должны выполнить все действия указанные в вычислительной машине. Сначала мы сравниваем значение "Х" с числом 10. Если данное число меньше 10, то мы умножаем его на 2, а если оно меньше 10, то прибавляем 5. Результат записываем в таблицу.

"Кто дальше убежал?"

 - Посмотрите, ребята на этих сказочных зверей. Они устроили соревнования, кто из них дальше пробежит. Каждый из них сделал определенное количество шагов, которое зашифровано примерами. Давайте решим эти примеры и определим, кто из них пробежал дальше.

              2*7=                      5*2=                         4*2=      

Заяц сделал 2 шага семь раз. Значит, сколько он всего сделал шагов? (14)

Волк сделал 5 шагов два раза. Сколько всего шагов сделал волк? (10)

А ежик сделал 4 шага два раза? Сколько он прошел? (8)

Так кто же из зверей убежал дальше? (Заяц)

Почему? (Он сделал больше всего шагов)

А кто был самым медлительным? (Еж. Он сделал меньше всего шагов).

Математические цветы.

Посмотрите, ребята, какие интересные цветы расцвели у нас! Это математические цветы. Здесь на каждом лепестке и сердцевине написаны цифры и действия.

Какое действие указано на сердцевине первого цветка? (Умножение на число 2)

А во втором цветке? (Деление на число 2)

Так вот, ребята, В первом цветке мы должны все цифры, записанные на лепестках умножить на 2, а во втором разделить на 2.

3*2=6

4*2=8

5*2=10

6*2=12

7*2=14

18: 2=9

16: 2=8

14: 2=7

12: 2=6

6: 2=3

2: 2=1

Помоги гномам

 - К нам в гости сегодня пришли семь гномов. Они обратились к нам с просьбой. На досуге, гномы решали задачу. У всех у них получились разные ответы. И только несколько из них  правильные.

Посмотрите на рисунок, здесь изображен прямоугольник, стороны которого обозначены "а" и "б", а площадь "S".

Нужно составить все возможные равенства с использованием действий деления и умножения.

Посмотрите, какие равенства составили гномы. Найдите среди них верные и докажите свою правоту.

Рисунок.

      а*б=S            S*а=б                S:а=б          S:б=а                б*S=а          б*а=S          а:S=б

Так кто же из гномов был прав? (1, 3, 4, 6,)

Почему? (Дети рассказывают правила нахождения площади прямоугольника и его сторон)

Помоги Незнайке исправить ошибки.

А сейчас, ребята, вы поработаете учителями. Посмотрите на контрольную работу Незнайки. Исправьте все его ошибки и назовите правила.

Запись на доске:

0:1 =1                     3:3=3

5*1=4                     4:2=1

6:0=0                      8*0=8

Ребята исправляют ошибки, называют правило и записывают себе верный пример в тетрадь.

Математические бусы.

Ребята, из разных цифр я сделала бусы,

А в тех кружках, где цифр нет,

Поставьте минусы и плюсы,

Чтоб верный получить ответ.

Дети решают примеры и вставляют нужные знаки.

Угадай, кто из зверей, в какой клетке сидит?

Сегодня на уроке я предлагаю совершить небольшую экскурсию в зоопарк.

Посмотрите, какие в нашем зоопарке звери. Назовите их. (Бегемот, лев, слон)

Смотрите, номера клеток зашифрованы уравнениями. Давайте их решим и узнаем, в клетке, с каким номером сидит каждый зверь.

    18:х=6                          20:2=х                           х*7=21

 Дети решают уравнения, называя правила. Затем называют номера клеток с животными.

Кто пришел к нам на урок?

Ребята, посмотрите, к нам на урок пришел необычный гость. Отгадайте кто это? (Зайчик)

А что особенного в этом зайчике? (Он нарисован при помощи цифр)

Давайте найдем все эти цифры и назовем их. (Дети перечисляют цифры)

Но наш гость принес с собой задание для вас.

Решите цепочку примеров:

Дети записывают в пустые кружочки недостающие числа.

Угости обезьянку ягодкой

Посмотрите, какая веселая обезьянка пришла к нам на урок сегодня. Давайте угостим ее ягодками.

Но ягодки спрятались в уравнениях, чтобы их достать нужно решить уравнения.

На доске запись:

18: =6  * 7 =14 4 *3 =

= 3  = 2  = 12

Ну, вот теперь наша обезьянка вдоволь наелась и благодарит нас за угощение.

Тема: игра "Слабое звено"

Цель: Повторение изученного материала.

Задачи:

1. Обобщить знания детей по изученным темам и научить использовать их в жизни.

Развивать творческие способности учащихся.

Воспитывать любовь к математике.

Оборудование: Фишки, почетные грамоты.

Структура урока:

Оргмомент и целеполагание

Тур №1

Тур №2

Тур №3

Тур №4

Итог игры.

Ход урока

1. Орг. момент и целеполагание.

Ребята, сегодня наш урок пройдет в форме игры: "Слабое звено". Её условия таковы: я зачитываю каждому ученику вопрос, на который он должен ответить, если следует правильный ответ, то ученик получает фишку, если ответ не верный - вопрос переходит к следующему игроку. Всего четыре тура, по итогам каждого тура мы подсчитываем количество полученных фишек, и тот, кто меньше всего набрал фишек, выбывает из игры. Выбывшие решают задания из раздела "Повторение".

1. Тур №1

2*2

3*2

8: 2

5*2

6: 2

2*4

3*5

6*3

8*2

10) 6*2

11) 6: 3

12) 7*1

13) 5*0

14) 0: 9

15) 9: 3

16) 10: 10

17) 13: 1

18) 18: 9

19) 16: 8

20) 12: 6

21) 7*3

22) 21: 3

23) 5*0

24) 4*1

25) 12: 3

2. Тур№2

14+36

12+18

40+22

18-7

56+4

30-7

16+4

27-14

110-50

10) 30+20

11) 16-4

12) 13+13

13) 66+24

14) 15-9

15) 44+36

16) 71-30

17) 58-14

18) 37-9

19) 11-11

20) 81+9

3. Тур №3

На двух полках 18 книг. Сколько книг на 1 полке?

У Миши было 7 груш. Мама дала ему еще столько же. Сколько груш стало у Миши?

Яблоки разложили на 3 тарелки по 5 в каждую. Сколько понадобилось тарелок?

На каждой из 6 полок стояло поровну 18 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

У Васи было 5 шариков, это в 2 раза меньше, чем у Миши. Сколько шариков было у Миши?

У Кати было 5 монет достоинством 5 рублей. Сколько денег было у девочки?

Мама купила для дочери тетрадь за четыре рубля, а для сына карандаш за два рубля. Но у нее еще осталось двадцать рублей. Сколько денег было у мамы первоначально?

На тарелке лежали ягоды. Прилетели 4 птицы и начали их клевать. Каждой птице досталось по 3 ягоды. Сколько всего ягод было в тарелке?

У девочки было 10 заколок, а это на 5 меньше, чем резинок. Сколько резинок было девочки?

В одном ряду 8 стульев. Сколько стульев в 4 таких рядах?

У папы рост 1м 80см, а мама ниже папы на 10см. Каков рост у мамы?

Каждый день мастер изготавливает по 6 деталей. Сколько деталей он изготовит за 3 дня?

Сколько понадобится тачек чтобы перевезти 36 кирпичей, если в одну тачку умещается 9 кирпичей?

Каждый из членов семьи взял из тарелки с фруктами по 4 фрукта, и тарелка осталась пустой. Сколько людей живет в семье, если фруктов в тарелке было 16.

В магазин привезли 2 ящика с фруктами. Сколько весят оба ящика, если вес одного 10кг?

4. Тур №4

Длина прямоугольника 5см, а ширина 3см. Какова его площадь?

На какое число нужно умножить 3, чтобы получить 18?

Какое число при делении на 5 дает 2?

Площадь прямоугольника 25см², а длина - 5см. Найди ширину.

Какое число в сумме с 19 дает 30?

Ширина прямоугольной площадки 6м, а длина - 7, найди периметр.

На какое число нужно разделить 12, чтобы получилось 2?

Площадь квадрата 16 см, найди его стороны.

Сторона квадрата 2см, найди его площадь.

Какое число получим, если умножим 11 на 1?

5. Итог игры

Ребята, подсчитайте свои фишки.

Дети, заработавшие больше всего фишек получают грамоты и отличные оценки, а те кто выбыл и решал примеры на повторение тоже получают оценки за свою работу.

Тема: игра "КВН"

Цель: Повторение изученного материала.

Задачи:

1. Обобщить знания детей по изученным темам и научить использовать их в жизни.

Развивать творческие способности учащихся.

Воспитывать любовь к математике.

Оборудование: Карточки с заданиями для команд.

Структура урока:

1. Вводная часть

2. Представление команд

3. Разминка

4. Игра "На фигуру посмотри"

5. Конкурс "А ну-ка догадайся!"

6. Конкурс капитанов

7. Конкурс болельщиков

8. Логические задачи

9. Подведение итогов

Ход урока

Вводная часть.

Здравствуйте, друзья! Сегодня в школе

Большой и интересный день.

Мы приготовили веселый

Наш школьный праздник -

Дети: "КВН!"

Этот КВН сейчас

Науке посвящается,

Что математикой у нас

С любовью называется.

Она поможет воспитать

Такую точность мысли,

Чтоб в нашей жизни все понять,

Измерить и исчислить.

Открываем первый сезон в клубе веселых математиков. Прошу команды занять свои места. Здесь команда "Минус", а здесь - "Плюс".

Представление команд

Первый конкурс - представление команд. Куплет поют все вместе, а припев каждая команда поет свой.

Снова в нашем классе,

В нашем классе нет пустого места.

Это значит "Плюс",

Значит "Минус" не покинут вас.

Это просто значит,

Начинаем мы задачи.

Это просто значит -

Удивим сегодня вас.

Припев (поет команда "Плюс"):

Мы начинаем КВН

Для кого? Для чего?

Чтобы решить задачи все

Для себя, для него.

Пусть все задачи мы решим

И найдем в чем секрет.

Но мы ребят здесь победим -

Это "Плюса" ответ!

Припев (поет команда "Минус"):

Мы начинаем КВН

Для кого? Для чего?

Чтоб рассказать, что без проблем

Всех победим до одного.

Мы "Минус" - очень важный знак!

Это так, да, это так!

И обыграть нам вас - пустяк!

Просто так, просто так!

Разминка

На каждое задание дается по 30 секунд. У детей на столах лежат листочки с заданиями. Формулировку задания читает учитель. Команды получают одинаковые задания.

Карточка №1

2, 4, 6, 8, 10, 12;

1, 2, 6, 7, 9, 8, 10, 3, 4;

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.

Подумайте, какой ряд лишний и почему. Вычеркните его.

Карточка №2

Вам надо собрать математические бусы.

Карточка №3

Расставьте знаки "+" и «"-" так, чтобы получилось верное равенство

9 ڤ 2 ڤ 13 ڤ 20 = 0

Игра "На фигуру посмотри"

На рисунки посмотри и в клетки нужный рисунок помести.

(на доску прикреплены  листочки с заданием для каждой команды)

Конкурс "А ну-ка догадайся!"

Постройте из 7 палочек 3 треугольника.

Конкурс капитанов

Каждому капитану нужно самостоятельно выполнить 2 задания. Побеждает тот, кто быстрее все выполнит правильно.

Собери квадрат

Каждому капитану дается набор фигурок, из которых необходимо составить квадрат.

Реши задачу.

В пакете лежат конфеты двух сортов. Какое наименьшее число конфет надо вытащить из пакета, чтобы среди них были 2 конфеты одного сорта?

Конкурс болельщиков.

Пока капитаны выполняют задания, проводится конкурс болельщиков.

Закопали в землю в мае

И 100 дней не вынимали, -

Не одну нашли, а 10.

Как ее названье, дети?

(картошка)

По десятку на шесточке

Сели умные кружочки

И считают громко вслух,

Только слышно: стук да стук.

(счеты)

В книге есть шесть дне простых, а седьмой - золотой. Что это? (Дни недели)

Логические задачи.

Итак, внимание!

Последнее задание.

Вы задачи решите,

Нас знаниями своими поразите.

Детям предлагаются задачи:

Имеются песочные часы на 3 мин и на 7 мин. Надо опустить яйцо в кипящую воду на 4мин. Как это сделать с помощью данных часов?

Летела стая гусей. Один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один между двумя и 3 в ряд. Сколько было всего гусей?

На столе стояло 3 стакана с вишней. Алеша съел 2 стакана. Сколько стаканов осталось?

Подведение итогов

Вот и закончилась игра.

Итоги подводить пора!

(Жюри подводит итоги)

Друзья! Наш КВН окончен.

Вы постарались, как смогли.

Мы снова ждем с вами встречи.

До новых встреч, прощайте все.

Конспект урока математики в 4 классе  в коррекционной школе №67 города Набережные Челны Республики Татарстан.

 Тема урока. Деление с остатком

Образовательные цели:

 -познакомить уч-ся с случаем деления чисел с остатком, закрепить компоненты деления;

 - формировать практические  навыки деления числа с остатком;

 - продолжить работу по совершенствованию техники устного счёта

- формировать навыки и умения составления, решения задачи

Развивающие цели:

– развитие внимания, памяти, пространственного воображения;

 - развитие культуры речи и эмоций учащихся;

Воспитательная цель:

-воспитать интерес к математике; к учёбе

 – формировать умения работать в парах;

Оборудование урока. Учебник, мел, доска, разноцветные мелки,

индивидуальные карточки, макеты (груш, яблок, грибов), как раздаточные материалы

                 Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка готовности уч-ся к уроку.

- Все готовы к уроку математики, если у вас  на партах учебники, ручки, карандаши

- создание психологического настроя учащихся      (проводится беседа)                                

- Ребята, посмотрите друг  на друга. Улыбнитесь. Какие вы сегодня все молодцы! На уроке будем работать дружно, усердно, т.к. перед нами предстоит увлекательная, но при этом требуется ваша внимательность, старательность. Я думаю вы с этим справитесь, потому что вы все любите математику.

2.Актуализация прежних знаний учащихся. Цель. Формировать навыки быстрого устного счёта, обоснованного на таблицу умножения и деления

-проверка домашнего задания;

-повторение компонентов деления              

а) Устный счёт                 слабым  ученикам

45÷        =5       -   этот пример решает Дамир                                 30: 5=                                               Павел

 36÷        =6             Этот  Рафаэль

     63÷     = 7            Айнур                                           15:3=                                                    Тимур

     81÷        =9        Айдар

б)   Минута чистописания    цифра 14

пропишем красиво и правильно цифру      14

- Теперь сравните самостоятельно ваши цифры с моим образцом и обведите карандашом

- Молодцы, у многих получилось красиво и аккуратно

в) Составление и решение задачи по краткой записи. ( Слабым ученикам индивидуальная помощь)

Ученики составляют задачу. Примерные  ответы учеников:

 - В школьную столовую привезли 26 кг моркови, а свёклы в 2 раза меньше. Сколько всего кг овощей привезли в школьную столовую?

Морковь – 16 кг        

Свёкла - ? в 2 раза меньше

Решение:

66 кг:2=8(кг)- свеклы

16+8=24(кг)

Ответ: всего 24 кг овощей привезли  в школьную столовую.

Итог второго этапа урока. Самооценка. Критерии оценивания. Ребята,  у кого не было ошибок при решении задачи и примеров получает «5»,у кого было 1-2 ошибки- «4»,у кого

3 ошибки- «3».

Физкультминутка.

3.Усвоение новых понятий и способов действий. Цель: научить правильно делить числа с остатками, формировать практические умения и навыки деления с остатком. Повторить компоненты деления

а) Работа с раздаточными материалами.

На каждую пару готовлю счетный материал яблок, груш,  грибов. Попрошу

учеников разделить между собой в паре (груши, яблоки, грибы ровно не делятся).

-Ребята, получилось у вас поровну разделить?

-Нет.

-А почему?

- Потому что они ровно не делятся и остаются на партах

- Да, ребята вы не смогли разделить и получить поровну яблоки, груши и грибы

-Сегодня мы с вами научимся делить яблоки, груши, грибы

даже когда они не делятся поровну.

б) создание проблемной ситуации.

- Почему не смогли разделить поровну и что вы получили? И что у вас осталось на партах? (груши, яблоки, грибы)

Учитель.

-Вот то, что осталось на партах это и есть остаток. Остаток не только при делении яблок, груш, грибов,  но и получается  при делении чисел.

-Сегодняшняя наша тема «Деление с остатком». Мы познакомимся случаем деления чисел с остатком и оформлением записи при делении с остатком.

Ребята, давайте вспомним компоненты  деления (делимое, делитель, частное)

- Делимое, делитель, частное.

- Правильно  вы назвали компоненты деления, сегодня мы с вами будем употреблять эти компоненты деления

 - Давайте возьмем пример 5:2(объяснение учителя на доске)

- В этом примеры число 5- чем является?

- делимое

- Число 2

- делителем

- делимое 5 делим на делитель 2.Число 5 на 2 не делится. Нужно взять  число на 1 единицу меньше, то есть 4.

4:2 получатся  2 это и частное. В остатке 1.Записываем пример на деление  с остатком  :

5:2=2(остаток 1)

Запомните ребята!    Остаток должен быть всегда меньше делителя.

4.Формирование умений и навыков на примерах.

а).Работа по учебнику (индивидуальная помощь слабым ученикам)

-примеры на деление с остатком.

-решение задачи на счетном материале (на закрепление нового учебного  материала).

Я  беру 32 карандаша, разложу по 5 карандашей в каждую коробку. Как вы думаете, сколько мне потребуется коробок и сколько карандашей останется?

Примерные ответы учащихся:

 - В если одну коробку можно положить 5 карандашей, а карандашей всего 32. Нам надо 32 карандаша разделить на 5 , но 32 не делится на5 . Попробуем разложить. Сколько потребовалось коробок?

 - мы разложили в 6 коробок, но у нас и останётся 2 карандаша

 Теперь напишем краткую запись задачи (под руководством учителя), если:

5 кар.-1кор.

32 кар.-?кор.

Осталось-?кар.

Решение:32кар.:5кар.=6(кор).

 Так как 5*6=30.Из 32 вычитаем 30 получаем 2.

Это и есть остаток. Значит останется 2 карандаша.

Ответ: потребовалось 6 коробок, 2 карандаша осталось.

 Итог 4 этапа урока. Самооценка. Критерии оценивания. Ребята, у кого не было ошибок при решении задачи и примеров получает «5»,у кого было 1-2 ошибки- «4»,у кого

3 ошибки- «3».

5.Применение нового материала на практике. Цель. Применять полученные знания на практике (самостоятельная работа)

Проводится по карточкам. Карточки составлены, учитывая индивидуальные особенности уч-ся  по 5 примеров на карточке.

1 группа (для сильных)                                               2 группа (для слабых)

17:5=3(остаток 2.)                                                      3:2=1(остаток 1.)

22:5=4(остаток 2.)                                                      9:4=2(остаток 1.)

19:2=9(остаток 1.)                                                      5:3=1(остаток 2)

21:5=4(остаток 1.)                                                      7:3=2(остаток 1.)

18:4=4(остаток 2.)                                                      11:2=5(остаток 1.)

Подведем итоги 5 этапа урока

Критерии: Без ошибок - «5»

С одной ошибкой -«4», с 2-мя ошибками -«3»

(Готовятся индивидуальные карточки для тех учеников, кто не усвоил новый материал).

5. Задание на дом. Цель: закрепить практические навыки деления числа с остатками.

- Решение задачи на выбор.

стр.182, №9 (1-й, 2-й) столб. (Для всех обязательно). Стр. 182 №12- задача по выбору

Критерии: Кто правильно решить примеры и задачу получить оценку «5»

- только за примеры «4»

- за 1-2 ошибки в примерах - «3».  

6.Рефлексия. Самооценка.

-Чему мы научились на этом уроке?

-Что узнали нового?

- Что мы делали?

-Что особенно было интересно на уроке?

-Кто себе поставил 5?

ЛИТЕРАТУРА.

1."Коррекционная работа в специальных школах и дошкольных учреждениях", Ленинград, 1990 г.

2.Р.А. Атаханов "К диагностике развития математического мышления учащихся коррекционной школы"// Вопросы психологии, 1992 год, №1, 2, стр.60.

3.Н.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова "Методика преподавания математики в начальных классах", Москва, 1994 год.

4.Брадис В.М."Методика преподавания математики в средней школе",

М. 1990 г.

5."Вопросы обучения и воспитания умственно отсталых школьников", Ленинград, 1991 год, под ред. Долгобородова Н.П.

6."Воспитание и обучение аномальных дошкольников", М. 1993 год.

7.Власова Т.А., Лебединская К.С. "Отбор детей в коррекционную школу", М. 1993 год.

8."Дидактические игры и упражнения по арифметике", М.Н.Перова, М. 1992 год.

9."Коррекционная работа в процессе обучения и воспитания", под ред.  Данилкина, Ленинград, 1994 г.

10."Коррекционная работа в коррекционной школе", 1998 год.

11 "Методические указания к работе по математике в 1 классе", Москва, 1999 год, под ред. Моро, Бантова.

12.Минскин "От игры к знаниям", М.1992 год.

13.Моро М.И., Пышкало А.М. "Методика обучения математике в 1-3 классах", М. 1995 год.

14."Методика начального обучения математике", под ред. Л.Н.Скаткина, М. 1992 год.

15."Методика преподавания математики", под ред. Е.С.Ляпина, Ленинград-М. 1992 год.

16."Особенности умственного развития учащихся коррекционной школы", под ред. Ж. И. Шиф, Москва, 1995 год.

17."Обучение учащихся 1-4 классов коррекционной школы", под ред. В.Г.Петровой, Москва, 1992 год.

18.Перова М.Н. "Методика преподавания математики в начальной школе", Москва, 1990 год.

19.Пчелко А.С. "Методика преподавания арифметики в начальной школе", М. 1993 год.

20 Романенко О.В. "Изучение особенностей операционной стороны мышления учащихся коррекционной школы" // Дефектология, №5/6, 1999 г., стр.8.

21.Салгина Н. Г., Сохина В.Т. "Обучение математике в начальной школе", под ред. П.Я.Гальперина, М. 1995 год

22."Психолого-педагогические особенности коррекционной работы в коррекционной школе и дошкольных учреждениях", Ленинград, 1996 год.

  23."Коррекционная работа в специальной школе и дошкольных учреждениях", Ленинград, 1995 год

24.Д. Чейти "Готовность к школе", М. 1992 год.

25.В. В. Эк "Обучение математике учащихся младших классов коррекционной школы", Москва, 1990 год.

26."Дифференцированный подход к учащимся младших классов коррекционной школы в процессе обучения", Москва, 1994 год.

27.Эрдниев П.М. "Преподавание математики в школе", М. 1998 год.

28.Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. "Теория и методика обучения математике в начальной школе", М. 1997 год.

29.Воронина М. В. Представления о мерах времени у учащихся коррекционной школы // Дефектология, 1996г., № 3

30.Эк В. В., Гордеева. Умение учащихся коррекционной школы пользоваться часами // Дефектология, 1996г.,№ 1.

31.Обучение учащихся первых- пятых классов коррекционной школы под ред.В. Г. Петровой, М.,1992г.

32.Рубинштейн С. Я. Психология умственно отсталого школьника., М.,1999г.

33.Принципы отбора детей в коррекционные школы; под ред.Г. М. Дульнева и А. Р. Лурия, 1993г.

34.А.Р. Маллер, Г. В. Цикото. Обучение, воспитание и трудовая подготовка детей с глубоким нарушением интеллекта, М.,1998г.

35.Программа обучения глубоко умственно отсталых детей, М.,1994г

36.Леушина Л. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста, 1994г.

37.Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях, состав. В. В. Данилова, 1997г.

38.Метлина Л. С. Математика в детском саду, 1994г.

39.Развитие, воспитание и обучение дошкольников с нарушением интеллекта: Хрестоматия/ состав. Л. Б. Баряева, А. П. Зарин, Е. Л. Ложко, СПб, 1996г.

40.Гаврилушкина О. П., Соколова Н. Д. Воспитание и обучение умственно отсталых дошкольников, М., 1990г.