Роль логического мышления в формировании мыслительных процессов младших школьников на уроках математики
методическая разработка по математике (1 класс) по теме

Роль логического мышления в формировании мыслительных процессов младших

школьников на уроках математики.

                       Перечень модулей                   

1. Наименование опыта.
2. Условия возникновения, становления опыта.
3. Актуальность опыта.
4. Новизна опыта.
5. Теоретическая база.

1. Мышление как высшая форма познавательной активности.

          Психология мышления.

2. Виды мышления.

       а)  Теоретическое и практическое.

       б)  Наглядно-действенное, наглядно- образное, словесно-                  

             -логическое.

3. Логические операции мышления.

       а)  Сравнение.

       б)  Анализ, синтез.

       в)  Обобщение.

       г)  Абстракция.

       д)  Конкретизация.

4. Формы мышления.

5.5      Индивидуальные особенности мышления.

6. Технология опыта.

      Развитие логического мышления.  

6.1.Задания для развития приема сравнения.

6.2.Задания для развития логических суждений.

6.3. Задания для формирования умения классифицировать множества.

7. Результативность.

8. Адресная направленность.

9. Трудоемкость.

10. Приложение.

11. Список литературы.

1. Наименование опыта.

«Роль логического мышления в формировании мыслительных процессов младших школьников на уроках математики».

Автор опыта Маховикова  Светлана Зиновьевна.

Адрес опыта.

МОУ « Основная  общеобразовательная школа № 13»

г. Бийск.

Алтайский край.

                    Я работаю учителем начальных классов по программе   «Школа России» 1-4  в 3 классе.

        Современный этап педагогической практики -  это переход от информационно-объяснительной технологии обучения к деятельностно-развивающей, формирующий широкий спектр личностных качеств ребенка.  Важным становится не только усвоение знаний , но и сами способы усвоения и переработки учебной информации, развития познавательных интересов и творческого потенциала учащихся. Существенным итогом пребывания ребенка в школе должна быть сформированность тех психических новообразований, качеств его личности, которые необходимы школьнику для успешного обучения сегодня и завтра.

         Для этого  нужно признать право каждого ребенка на самоценность , индивидуальность, стремление самостоятельно добывать знания и применять их в разнообразной и интересной для него деятельности.

        Таким образом, субъективизация как способ обучения в первую очередь направлена на развитие интеллекта младшего школьника, основным качеством которого является логическое мышление.      

2. Условие возникновения, становления опыта.

   Данный опыт соответствует двухлетнему периоду начального обучения математике и нацеливает на то, чтобы развивать у младших школьников различные операции логического мышления и формировать познавательную активность.

    Опыт убедил меня в том, что развитие логического мышления является необходимым условием достижения прочных знаний учащимися. Умение сравнивать, анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы позволяет достичь положительных результатов в любом виде деятельности.

     Начало обучения в школе  -  переломный момент в жизни ребенка, характеризующийся сменой основного вида деятельности: на смену игре приходит учение.

      При поступлении в первый класс нашей школы большинство детей приходят неготовые к этой сложной деятельности.

      Трудности, возникающие у детей в процессе обучения математике, связаны с неразвитым логическим мышлением.

       Это и послужило поводом для выбора темы: « Роль логического мышления в формировании мыслительных процессов».

        В этой работе мною были определены следующие задачи:

• развивать логические операции мышления каждого ребенка путем систематического и последовательного использования на уроках математики заданий развивающего характера;  
•  добиваться глубоких и прочных знаний, предусмотренных программой;
• научить каждого учащегося рационально пользоваться ими;
• развивать творческие личности.

Опыт формировался в условиях обычной основной общеобразовательной школы, в которой нет дифференциации

детей  по способностям.

3. Актуальность опыта.

В современной методической системе обучения наметился перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися, на формирование у школьников общелогических мыслительных умений, так как интеллект человека в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления.

Убеждена, что развивать мышление следует с первых дней жизни ребенка: дома, в детском саду и в школе. По данным психологов, формирование мышления происходит интенсивно именно в младшем возрасте: так , если к 4-ем годам интеллект формируется на 50 %, то в начальных класса уже на 80-90 %.

Параллельно с развитием самостоятельности мышления у ребенка развивается и речь, которая организует и уточняет мысль, позволяет выразить ее обобщенно, отделив важное от второстепенного.

Развитие логического мышления влияет на воспитанность человека. У ребенка развиваются положительные черты характера и потребность к развитию в себе хороших качеств, работоспособность, умение мыслить и доходить до истины самостоятельно, а также самоконтроль и убежденность, любовь и интерес к предмету, желание учиться и много знать. Все это крайне необходимо для дальнейшей жизни ребенка.

Достаточная подготовленность мыслительной деятельности  снимает психологические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.

Развитие логического мышления зависит прежде всего от прошлого опыта ребенка, его индивидуальных особенностей, от развития речи, развития умственных действий, а также и  от уровня развития таких мыслительных операций как: анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстракция, классификация, конкретизация .... Чтобы ребенок успешно учился в среднем звене школы, необходимо помочь развитию его психических процессов, становлению психических функций. Для этого следует знать и учитывать особенности психологии учащихся младшего школьного возраста.

Развитие мышления приводит, в свою очередь, к качественной перестройке восприятия и памяти, превращению их в регулируемые, произвольные процессы.

Отсюда следует, что одной из важнейших задач, стоящих передо  мной как учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, делать выводы, обосновывая свои суждения и, в конечном счете, самостоятельно приобретать знания.

Логические приемы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает интенсивно развиваться именно в младшем школьном возрасте.

Поэтому проблема развития логического мышления у детей младшего школьного возраста в настоящее время особенно актуальна.

    4. Новизна   опыта.

          Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старших классов, не овладевает начальными приемами логического мышления, а этим приемам необходимо учить младших школьников.

         Новизна опыта заключается в исследовании проблемы, разработке ( на основе изученной литературы) и систематизации заданий и дидактического материала с целью развития всех операций логического мышления младших школьников. Их можно использовать на уроках математики, как для коллективной, так и для групповой или индивидуальной работы с учащимися.

5. Теоретическая база.

     Мышление как высшая форма познавательной     активности.

5.1.Психология мышления.

    Психика человека представляет собой целостность, поэтому выделение отдельных психических процессов в известной степени условно. Трудно провести четкую границу между восприятием, памятью и мышлением. Тем не менее эти процессы имеют свои характерные особенности, что и позволяет вычленить их внутри познавательной деятельности.

        Мышление является высшей формой познавательной деятельности человека, и на природу мышления существуют различные точки зрения.

В учебнике под ред. А.В.Петровского мышление рассматривается как социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы.

         А.А.Крылов определяет мышление как процесс обобщенного и опосредованного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза при обязательном участии языка  (речи).

          Исходя из этих и других определений, можно сказать, что:

1. Мышление всегда имеет опосредованный характер. Устанавливая связи и отношения между предметами и явлениями объективного мира, человек опирается  не только на непосредственные ощущения и восприятия, но обязательно и на данные прошлого опыта, сохранившиеся в его памяти.

2.    Мышление опирается на имеющиеся у человека знания об общих законах природы и общества. В процессе мышления человек пользуется уже сложившимися на основе предшествующей практики знаниями общих положений, в которых отражены наиболее общие связи и закономерности окружающего мира.

3. Мышление исходит из «живого созерцания», но не сводится к нему. Отражая связи и отношения между явлениями, мы всегда отражаем эти связи в отвлеченном  и обобщенном виде как имеющие общее значение для всех сходных явлений данного класса, а не только для данного, конкретно наблюдаемого явления.

4.      Мышление    всегда есть отражение связей и отношений между предметами  в словесной форме. Мышление и речь всегда находятся в неразрывном единстве. Благодаря тому, что мышление протекает в словах, облегчается процесс абстракции и обобщения, так как слова по своей природе являются совершенно особыми раздражителями, сигнализирующими о действительности в самой обобщенной форме.

5.   Мышление человека органически связано с практической деятельностью. В своей сущности оно опирается на общественную практику человека. Это отнюдь не простое « созерцание» внешнего мира, а такое его отражение, которое отвечает задачам, возникающим перед человеком в процессе труда и других видов деятельности, направленных на переустройство окружающего мира.

        Отличие мышления от других психических процессов состоит в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить. Мышление позволяет выходить за пределы чувственно данного, расширяет границы познания. На основе сенсорной информации при включении  мышления есть возможность получить определенные теоретические и практические выводы.

         Мышление отражает не только предметы и явления, существующие в чувственном познании, находящиеся  непосредственно в  восприятии человека, но и отражает те вещи и явления или их свойства, которые находятся за пределами чувственного познания, существующие в обобщенной форме или в виде знаков и других сущностей. Но такое познание возможно тогда, когда мышление как психологический процесс присутствует во всех других познавательных процессах: восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. Высшие формы проявления этих процессов обязательно связаны с мышлением, и степень его участия в этих познавательных процессах определяет их уровень развития. В тоже время мышление  -  это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея.  

         С другой стороны мышление – это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в нее действий и операций ориентировочно-исследовательского, преобразовательного и познавательного характера.

         Таким образом, мышление представляет собой активную целенаправленную деятельность, в процессе которой осуществляется переработка  имеющейся и вновь поступающей информации, отчленение внешних, случайных, второстепенных ее элементов от основных, внутренних, отражающих сущность исследуемых ситуаций, раскрываются закономерные связи между ними. Мышление не может быть продуктивным без опоры на прошлый опыт, и в тоже время оно предполагает выход за его пределы, открытие новых знаний, благодаря чему расширяется фонд их и тем самым увеличивается возможность решения все новых и новых, более сложных задач.

     Мышление развивается в процессе целенаправленной деятельности, в процессе обобщения вещей и их свойств, в процессе овладения абстрактно-логическими операциями. Исходя из этого, можно выделить различные виды мышления.

5.2.  Виды мышления. Качественная характеристика мышления.  

   В психологических исследованиях выделяются следующие классификации видов мышления:

1. по форме: наглядно-действенное, наглядно-образное, абстрактно-логическое;

2.   по характеру решаемых задач: теоретическое и практическое;

3.   по степени развернутости: дискурсивное, интуитивное;

4. по степени новизны и оригинальности: репродуктивное (воспроизводящее), продуктивное ( творческое).

     Эту классификацию можно представить в виде схемы:

                                                    наглядно-действенное

    по форме                         наглядно-образное

                                              абстрактно-логическое

     по характеру                         теоретическое  

     решаемых задач                    практическое      

     по степени                             дискурсивное

     развернутости                       интуитивное

   по степени новизны            репродуктивное (воспроиз.)

   и оригинальности                продуктивное (творческое)

         Наибольшее распространение  в психологической литературе получила классификация предложенная Р.С.Немовым.

                                  Виды мышления

Теоретическое                                              Практическое

Понятийное   Образное                  Наглядно-           Наглядно-      

                                                            образное             действенное

   Теоретическое понятийное мышление – это такое мышление, пользуясь которым человек в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом, полученным при помощи органов чувств. Он обсуждает и ищет решения задачи с начала и до конца в уме, пользуясь готовыми знаниями, полученными другими людьми, выраженными в понятийной форме, суждениях, умозаключениях. Теоретическое понятийное мышление характерно для научной теоретической деятельности. Теоретическое образное мышление отличается от понятийного тем, что материалом, который здесь использует человек для решения задачи, являются не понятия, суждения или умозаключения, а образы. Они непосредственно извлекаются из памяти, или творчески воссоздаются воображением.

      Оба рассмотренных вида мышления – теоретическое понятийное и теоретическое образное – в действительности, как правило, сосуществуют. Они дополняют друг друга, раскрывают человеку разные, но взаимосвязанные стороны познания. Без того или другого вида мышления наше восприятие в действительности не было бы столь глубоким и разносторонним, точным и богатым разнообразными оттенками, каким оно является на деле.

       Отличительная особенность наглядно-образного мышления состоит в том, что мыслительный процесс в нем непосредственно связан с восприятием мыслящим человеком окружающей действительности, и без него совершаться не может. Мысля наглядно-образно, человек привязан к действительности, а сами необходимые для мышления образы представлены в его кратковременной и оперативной памяти (в отличие от этого образы для теоретического образного мышления извлекаются из долговременной памяти и затем преобразуются).

        Данная форма мышления наиболее полно и развернуто представлена у детей дошкольного возраста и младшего школьного возраста(4-7 лет). Связь мышления с практическими действиями у них хотя и сохраняется, но не является такой точной, прямой и непосредственной, как раньше ( до 4-х лет).

       В ходе анализа и синтеза познаваемого объекта ребенок необязательно и далеко не всегда должен потрогать руками

 заинтересовавший его предмет. Во многих случаях не требуется систематического практического манипулирования (действия) с объектом, но во всех случаях необходимо отчетливо воспринимать и наглядно представлять этот объект. Иначе говоря, дошкольники мыслят лишь наглядными образами и еще не владеют понятиями ( в широком смысле).

        Характеризуя особенность этого вида мышления у дошкольников и младших школьников можно сказать, что, как и действие, образ у ребенка характеризуется синкретичностью , обилием частных связей, случайностью в выборе признаков, большой долей субъективизма с преобладанием эмоциональных компонентов.

         Последний из обозначенных видов мышления – наглядно-действенное.

         Его особенность заключается в том, что сам процесс мышления представляет собой практическую преобразовательную деятельность, осуществляемую человеком с реальными предметами. Основным условием решения задачи в данном случае являются правильные действия с соответствующими предметами. В процессе психического развития ребенка исходной является практическая деятельность, внутри этой деятельности и развивается вначале детское мышление. В преддошкольном возрасте (до 3-х лет) мышление в основном наглядно-действенное. Ребенок анализирует и синтезирует познаваемые объекты по мере того, как он руками практически разъединяет, расчленяет и вновь объединяет, соотносит. Связывает друг с другом те или иные предметы, воспринимаемые в данный момент. Любознательные дети часто ломают свои игрушки именно с целью выяснить, « что там внутри».

         Характеризуя этот вид мышления. Можно выделить следующие особенности: наглядно-действенное мышление обладает всеми признаками мышления. Оно целенаправленно, планируемо. Подкреплено различного рода мотивами, обладает собственной структурой. У ребенка, а нередко и у взрослого человека, этот вид мышления характеризуется очень высокой степенью эгоцентричности, т. е. невозможность абстрагироваться от очень узкой и жесткой системы отношений между собой как носителем и вещами и другими людьми.

          Перечисленные виды мышления выступают одновременно и как уровни его развития. Теоретическое  мышление считается более совершенным, чем практическое, а понятийное представляет собой более высокий уровень развития, чем образное. С одной стороны, за такими рассуждениями лежит реальный смысл, так как понятийное и теоретическое мышление в фило- и онтогенезе действительно появляются позднее, чем, скажем, практическое и образное. Но, с другой стороны, каждый человек из четырех названных видов мышления сам по себе может развиваться относительно независимо от остальных и достигать такой высоты, что заведомо превзойдет филогенетически более позднюю, но онтогенетически менее развитую форму.

           Все перечисленные виды мышления у человека существуют, могут быть представлены в одной и той же деятельности. Однако в зависимости от характера и конечных целей доминирует тот или иной вид мышления. По этому основанию они все и различаются. По степени своей сложности, по требованиям, которые они предъявляют к интеллектуальным и другим особенностям человека, все названные виды мышления не уступают друг другу (Немов).

      В историческом развитии мышления и в развитии мышления ребенка различаются три сменяющие друг друга стадии – виды мышления:

1. наглядно-действенное (сенсорное);
2. наглядно-образное;
3. словесно-логическое.

      Совершаясь по общим законам, мышление различных людей отличается индивидуальными особенностями: степенью самостоятельности, критичности, последовательности, гибкости, глубины и быстроты, различным соотношением анализа и синтеза – аналитическое или синтетическое мышление индивида.

3.  Логические операции мышления.

     Мышление в отличие от других процессов совершается в соответствии с определенной логикой.

      Наличие проблемной ситуации, с которой начинается мыслительный процесс, всегда направленный на разрешение какой-нибудь задачи, свидетельствует о том, что исходная ситуация дана в представление субъекта неадекватно, в случайном аспекте, в несущественных связях. Для того, чтобы  в результате мыслительного процесса  разрешить задачу, нужно прийти к более адекватному познанию.

       К такому все более адекватному познанию и разрешению стоящей перед ним задачи мышление идет посредством многообразных логических операций, составляющих различные взаимосвязанные и друг в друга переходящие  стороны мыслительного процесса.

       Таковыми являются сравнение, анализ и синтез, абстракция и обобщение, конкретизация, классификация и систематизация.

        Сравнение – это установление сходства и различия между предметами или их отдельными элементами и признаками. Сравнение является часто первичной формой познания: вещи сначала познаются путем сравнения. Это вместе с тем и элементарная форма познания, но оно имеет большое значение в процессах мышления.

       К.Д. Ушинский считает, что сравнение есть основа всякого мышления, что все в мире мы узнаем не иначе, как через сравнение. Сравнивать предметы и явления можно по одному или по целому ряду признаков и свойств. Как показывает опыт работы в школе, дети успешно находят сходство между предметами, если при сравнении давать другой предмет, отличный от сравниваемого. Сравнение может быть неполным  (только фиксация сходства или различия) и полным, которое заканчивается определенными выводами. Сравнение по сходству обычно называют сопоставлением, по различию противопоставлением.

       Более глубокое познание требует раскрытия внутренних связей, закономерностей и существенных свойств. Это осуществляется другими операциями мыслительного процесса – прежде всего анализом и синтезом.

       Анализ – это мысленное расчленение предмета, явления, ситуации и выявление составляющих его элементов, сторон, анализом мы вычленяем  явления из тех случайных несущественных связей, в которых они часто даны в восприятии.

        Синтез восстанавливает расчленяемое анализом целое, вскрывая более или менее существенные связи и отношения выделенных анализом элементов.

         Анализ расчленяет проблему, а синтез по-новому объединяет данные для ее разрешения. Анализируя и синтезируя, мысль идет от более или менее расплывчатого представления о предмете к понятию, в котором анализом выявлены основные элементы и синтезом раскрыты существенные связи целого.

         Анализ и синтез, как и все мыслительные операции, возникают сначала в плане действия. Теоретическому мыслительному анализу предшествовал практический анализ вещей в действии, которое расчленяло их в практических целях. Точно также теоретический синтез формировался в практическом синтезе, в производственной деятельности людей. Формируясь сначала в практике, анализ и синтез затем становятся операциями или сторонами творческого мыслительного процесса. В течение мыслительного процесса анализ и синтез, оставаясь по существу неразрывными и непрерывно переходя друг в друга,  могут поочередно выступать на передний план.

           Господство анализа либо синтеза на том или ином этапе может быть обусловлено, прежде всего, характером материала. Если материал, исходные данные проблемы неясны, их содержание нечетко, тогда на первых этапах неизбежно более или менее длительное время в мыслительном процессе будет преобладать анализ. Если, наоборот, началу мыслительного процесса все данные выступают перед мыслью с достаточной отчетливостью, тогда мысль сразу пойдет по пути синтеза.

           Анализ может быть простым и сложным, т.е. сводиться или к выделению отдельных единичных признаков. Или к всестороннему рассмотрению многих признаков предмета или явления. Наиболее простая форма синтеза -  суммирующий синтез. Он характеризуется простым подведением итогов полученных знаний, в результате чего человек не получает новых знаний. Наиболее высокая и сложная форма синтеза – обобщающий синтез. Такой синтез  дает возможность человеку теоретически обобщить полученные знания и вывести из них определенные правила и законы. Анализ и синтез не исчерпывают собой всех сторон мышления. Существенными его сторонами являются абстракция и обобщение.

            Абстракция – это выделение, вычленение и извлечение одной какой-нибудь стороны, свойства, момента, явления или предмета, в каком-нибудь отношении существенного и отвлечение от остальных.

             В процессе мышления нередко приходится отвлекаться от ряда признаков предмета или от самих предметов, выделив какой-то один признак или одно свойство. Выделив при помощи анализа признаки предмета, мы выясняем, что одни из них имеют существенное значение, а другие такого значения не имеют. Сосредотачивая свое внимание на существенном, мы абстрагируемся от несущественного. Абстракция младшего школьника отличается  тем, что за существенные признаки принимаются внешние, яркие. Дети легче абстрагируют свойство предметов, чем связи и отношения.

             Но если мы указываем на определенный предмет или подчеркиваем конкретный признак. То здесь имеет место процесс конкретизации. Абстракция лежит в основе обобщения – мысленного объединения предметов и явлений в группы по общим существенным признакам. В учебной деятельности обобщение обычно проявляется в выводах, определениях, правилах. Младшим школьникам трудно еще производить обобщение, так как  далеко не всегда им удается самостоятельно выделить не просто общие, но существенно общие признаки и свойства.

               Обобщение может совершаться путем сравнения, выделяющего общее в ряде предметов или явлений, и  его отвлечения. Фактически на низких ступенях. В более элементарных своих формах, процесс обобщения так и совершается. К высшим формам обобщения мышление приходит через опосредование, через раскрытие отношений, связей, закономерностей развития.

                  Классификация – распределение по группам, разрядам, классам предметов и явлений действительности.

                Систематизация – подход к изучению объектов и явлений, предполагающий их рассмотрение как

развивающихся систем с выделением структуры. А также законов преобразования и развития системы в целом. Систематизация и классификация  необходимы для обобщения более сложных групп понятий.

                  Все эти операции не существуют изолированно друг от друга.      

5.4. Формы мышления.

    На основе развития мыслительных операций развиваются и формы мышления. Основными формами мышления, которые выделяют В.И.Кириллов, А.А.Старченко являются: понятие, суждение и умозаключение.

    Понятие – форма мышления, отражающая общие, существенные и отличительные (специфические) признаки, свойства и отношения предметов и явлений действительности, выражена словом  или группой слов. Каждый предмет, каждое явление имеет много различных свойств и признаков, которые можно разделить на две категории – существенные и несущественные. Существенные признаки – это группа признаков предмета, каждый из которых, отдельно взятый, необходим, а все остальные достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от остальных. Совокупность существенных и общих признаков или отношений, составляющих содержание понятия, - это не просто сумма их, а синтез, так как они взаимосвязано даны в понятии и составляют синтетически целостное знание.

 Несущественные признаки и свойства, связи и отношения не входят в содержание понятий о предметах и явлений, но в своей некоторой совокупности делают предметы или явления одного и того же рода различными, отличающимися один от другого, придают им индивидуальность.

Человечество в своей практической и научной деятельности получает все более полные знания о предметах и явлениях действительности, благодаря чему происходит непрерывный процесс изменения, расширения и углубления понятий.

Понятия учащихся все время изменяются, расширяются. Младший школьник, например, знает некоторые общие и существенные признаки математических понятий (круга, квадрата и  т.д.). Но знания у него элементарны. В дальнейшем изучение этих понятий расширяются, углубляются, поднимаются до уровня научных знаний.

Усвоение учащимися понятий совершается посредством установления отношений общности и соподчинения, при которых знания детей становятся систематическими.

Лучшим методом формирования понятий у учащихся является непосредственное познание единичных объектов и явлений, личный опыт познания и практическая деятельность.

Краткую словесную формулировку существенных признаков предметов и явлений, входящих в данное понятие называют определением. Дать определение – означает указать к какому классу предметов принадлежит данный предмет, каковы его отличительные признаки. В определение включаются родовые и видовые признаки.

Вторая форма мышления – суждение. Суждение – это форма мышления, отражающая связи между предметами и явлениями окружающего мира и их свойствами и признаками и содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.

Суждения могут быть истинными и ложными; общими, частными и единичными, причем как утвердительными, так и отрицательными.

Суждение раскрывает содержание понятий. Следовательно, чтобы высказать то или иное суждение, человек должен знать содержание понятий, входящих в состав суждения.

Все суждения принято делить на  простые и сложные.

Простые – это суждения, выражающие связь двух понятий. А сложные суждения состоят из нескольких простых понятий. Ряд суждений, направленных на установление выводов (следствий) из известных положений, называются рассуждениями. В результате рассуждения мы получаем новое суждение, которое называется умозаключением.

Умозаключение – это форма мышления, при которой на основе нескольких суждений делается определенный вывод. Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода.

Посылками умозаключения называются исходные известных суждений, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем их посылок. Логический переход из посылок к заключению называется выводом. Умозаключения делятся на три вида: индуктивные (от частного к общему), дедуктивные (от общего к частному), и умозаключения по аналогии.

Таким образом, формирование и использование различных форм мышления обеспечивает логику мышления.

5.5. Индивидуальные особенности мышления.

Совершаясь по общим законам мышление различных людей отличаются индивидуальными особенностями: степенью самостоятельности, критичности, последовательности, гибкости, глубины и быстроты, различным соотношением анализа и синтеза – аналитическое или синтетическое мышление индивида.

Индивидуальные различия в мышлении выражены достаточно отчетливо. Что позволяет говорить о мыслительных способностях, определяющих успешность выполнения деятельности. Различие мыслительных способностей школьников могут проявляться в качествах ума. З.И. Калмыкова для обозначения общих умственных способностей учащихся использует термин «обучаемость», который составляют следующие качества ума школьников:

• глубина
• поверхностность
• широта
• самостоятельность
• критичность
• гибкость
• быстрота
• торопливость
• пытливость

Глубина ума – важнейшее качество познавательной деятельности человека. Глубина мышления выражается в умение проникнуть в сущность сложнейших вопросов жизни, умение увидеть вопрос, проблему там, где иные и не усматривают. Глубокому уму свойственна потребность понять причины возникновения явлений и событий, умение предвидеть их дальнейшее развитие, находить правильные пути и способы познания окружающей действительности.

Поверхностность ума – противоположное качество, которое проявляется в выделении внешних единичных признаков, в установление случайных связей между ними.

Широта ума выражается, с одной стороны, в широкой познавательной  деятельности человека, охватывающие различные области действительности, а с другой – характеризуется всесторонним и творческим подходом к изучаемым вопросам науки и практики. Широкая познавательная деятельность как качество мышления основывается на всесторонних и глубоких познаниях. Развитие глубины ума, как и его широты, обуславливается деятельностью человека. Его опытом и знаниями, наличием устойчивых познавательных интересов.

Самостоятельность ума проявляется в активном поиске новых знаний, новых путей решения задач, в особой легкости восприятия, не прибегая к частой помощи других людей. Это не значит, что самостоятельно мыслящий человек не опирается на знания, мысли и опыт других людей. Люди самостоятельного ума сознательно усваивают и творчески применяют опыт и знания других людей. Человек, не обладающий самостоятельным мышлением ( подражательность ума). Усваивает чужие знания и опыт, а при решении различных вопросов и задач опирается исключительно на готовые формулы, шаблоны и трафареты, не стремится находить собственные пути и способы их                                                  решения, не способности видеть свои ошибки. На практике часто приходится сталкиваться с самостоятельным и несамостоятельным мышлением школьников. Одни учащиеся легко справляются с такими задачами, как, например, самостоятельно составить план рассказа или кратко изложить его содержание своими словами, другие школьники без помощи учителя или готового образца выполнить такое задание самостоятельно не могут. Большая или меньшая самостоятельность мышления учащихся полностью зависит от способов и методов обучения.

Самостоятельность мышления в познавательной деятельности невозможна без критического отношения человека к тому, что он познает и усваивает.

Критичность ума характеризуется умением человека объективно оценивать свои и чужие мысли, доказывать и всесторонне проверять все выдвигаемые положения и выводы. Человек с критическим складом ума никогда не расценивает свои высказывания как абсолютно верные, непогрешимые и исчерпывающие. Он всегда стремится их проверить на практике, и если окажется, что его суждение не соответствует действительности, то он не колеблясь,  отбросит их и будет искать новые доказательства и методы решения.  Критический ум –  это прежде всего дисциплинированный ум, ничего не принимающий на веру.

Гибкость ума характеризуется легкостью. Свободой мысли при выборе способа решения новых задач, умением в случае необходимости быстро переключится с одного способа решения на другой. У людей с негибким умом (инертным) отсутствуют эти качества. Их мысль инертна (неподвижна), скована, они с трудом переключаются на новый способ доказательства, новый способ решения мыслительной задачи.

Быстрота ума – это способность человека быстро разобраться в сложной ситуации, быстро обдумать и немедленно принять правильное решение. Находчивые и сообразительные люди – люди с быстрым умом. Необходимость принять быстрое решение определяется характером деятельности человека или особенностями сложившейся конкретной ситуации.

Быстрота мышления – это результат всестороннего развития умственных способностей человека. Она зависит от знаний и образования человека, от степени владения им логическими формами и законами мышления, о степени развития мыслительных навыков, а также является проявлением индивидуального плана мыслительной деятельности, в основе чего лежит обычно большая подвижность нервных процессов в коре головного мозга.

Однако от быстроты ума следует отличать торопливость ума.

Торопливость ума – признак отрицательный. Человек с таким качеством ума характеризуется  своеобразной ленью ума, отсутствием привычки к длительной и упорной работе. Человек с торопливым умом не испытывает удовлетворения от умственной работы, а поэтому стремится принять первое пришедшее в голову решение. Для ленивого ума самое блаженное и приятное состояние – поменьше думать, а если необходимость думать и возникает, то он стремится быстрее прекратить это занятие.

Торопливость ума - это также поверхностность ума, когда человек выхватывает какую-нибудь одну сторону вопроса и не способен рассмотреть его во всей сложности. В школе нередко наблюдаются учащиеся, которые. Не продумав вопроса до конца, стремятся на него ответить как можно быстрее.

Некоторые психологи выделяют  еще одно качество ума – пытливость ума. Пытливость ума – потребность всегда искать наилучшее решение.

Все перечисленные качества ума тесно взаимосвязаны, взаимо обуславливают друг друга и в целом составляют ум человека. Качества ума развиваются в процессе деятельности человека. В процессе мыслительных задач и зависят от способов и приемов их формирования.

Специфика сочетания и различные уровни развития этих качеств создают индивидуальные варианты обучения школьников.

З.И. Калмыкова выделяет школьников с высокой, средней и пониженной обучаемостью. Учащиеся с высокой обучаемостью отличаются сформированностью основных положений качеств ума. Для них характерны высокая активность, самостоятельность ума, стремление к интеллектуальному напряжению, к преодолению трудностей, чувствительность к существенному, легкость, быстрота и высокий уровень обобщения, легкость выделения смысловых опор. Глубина ума сочетается с гибкостью: они избегают шаблона, их не затрудняет переход от решения задач одного типа к другому. Легкость переключения сочетается с устойчивостью их ума. Учащихся этой группы характеризует высокая осознанность мыслительной деятельности. Девиз обучения таких учащихся максимум самостоятельности, минимум помощи. Излишняя детализация, длительные тренировки на однотипных заданиях вызывают у них отрицательную реакцию. Более благоприятным для них является закрепление знаний в процессе выполнения заданий большей трудности. Отсутствие таких условий ведет к отрицательным последствиям, связанным с понижением интереса к учению, замедлению темпа развития и тому подобное.

Школьников с пониженной обучаемостью отличает поверхностность ума. Для них характерно смешение понятий. Трудность в формировании содержательных обобщений. Формализм в усвоении знаний, инертность, подражательность, умственная  пассивность, неустойчивость ума.

Для того чтобы дети с пониженной обучаемостью усвоили программный материал, им нужны гораздо более развернутое объяснение с опорой на наглядность, выполнение большого количества упражнений с медленно повышающейся трудностью, многократный возврат к уже изученному. Особое внимание в работе с такими детьми должно быть уделено формированию рациональных приемов умственной деятельности, умения учиться, правильной самооценке.

Наибольшая по численности группа учащихся – дети со средней обучаемостью, на которых и рассчитано школьное обучение. Это достаточно разнородная группа учащихся, но условия обучения в массовой школе больше соответствуют особенностям их психики, чем особенностям крайних категорий.

Учитывая индивидуальные особенности детей мышление можно эффективно развивать. Психологи доказали, что возрастной период с 6-ти до 10-ти лет – наиболее важный в формировании структуры мышления детей. В обеспечение всего развивающегося эффекта обучения в начальной школе, интенсивного влияния на мышление детей, важная роль отводится математике.

Особо важная роль в развитии логики мышления детей принадлежит математике.

6. Технология опыта.

    Развитие логического мышления.

Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка (Л. С. Выготский) и становится определяющим в системе других психических функций.

       Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от  наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально - логические рассуждения детям еще не доступны.

  Без логичности мышления, то есть без способности правильно формировать понятия (определять, классифицировать и т. д.), суждения, умозаключения и доказательства, знание – бесполезно.

Математика дает реальные предпосылки для развития  логического мышления. Линия на развитие познавательных интересов достаточно четко прослеживается в современных учебниках математики: в них есть упражнения, направленные на развитие внимания, наблюдательности, памяти. На уроках я стремлюсь к максимальному использованию тренировочных заданий данных в учебнике .В целях усиления их развивающей функции я применяла дополнительные вопросы, которые были направлены на формирование умения анализировать, сравнивать и обобщать, делать выводы, выделять существенные признаки, устанавливать причинно-следственные связи, классифицировать математические объекты и др. Такие вопросы не требуют много времени. Они задаются устно и ответы также даются в устной форме. Можно выделить некоторые типы вопросов:

1. Вопросы на сравнение.

      -Сравни выражения.

• Чем они похожи, чем отличаются?
• Какое выражение «лишнее»? Почему?
• Как вы рассуждали?
• Чем похожи все выражения? Какие выражения среди них «лишние»? Объясните свой выбор.

Вопросы могут быть на полное сравнение, когда требуется установить в сравниваемых объектах и сходное, и различное, и неполное, частичное, когда от ученика требуется, чтобы он установил в сравниваемых объектах или только сходное, или только различное.

      Эти вопросы содействуют формированию у учащихся умений анализировать структуру выражений, сравнивать математические объекты, формулировать выводы.

2. Вопросы на классификацию.    

-По какому признаку предметы распределены на группы?  

-Как можно сгруппировать данные предметы? И т. д.                                                                                        

3. Вопросы на установление закономерностей.

-Сравните разности в каждом столбике. Сравните уменьшаемое, вычитаемое, значение разности.

-Что вы заметили?

    -Какой вывод можно сделать? И т. д.

4. Вопросы на установление причинно-следственных связей.

-Что послужило причиной изменения значения второго выражения?

-Как изменится значение каждого выражения, если в них убрать скобки? Объясните.

-Как изменится значение выражения, если в скобках будет дана не сумма чисел, а их разность? Докажите. И т. д.

    Такие вопросы способствуют формированию у учащихся навыков словесного обоснования своих предположений. Истинность их может быть доказана либо с помощью вычислений, либо с использованием дедуктивных рассуждений.

     Однако, работая с первоклассниками по учебнику М. И. Моро (под редакцией Ю. М. Колягина) я считаю, что необходимы дополнительные задания развивающие логические операции мышления, требующие применения знаний в новых условиях.

      Этот факт заставил меня выстроить систему работы в данном направлении.

      С этой целью я подобрала серию заданий с постепенным повышением уровня трудности:

• задания, направленные на развитие умения сравнивать;
• задания, направленные на развитие логических суждений;
• задания для формирования умения классифицировать множества.

6.1. Задания для развития умения сравнивать.

  Сравнение- прием интеллектуальной деятельности, направленный на выявление сходного и различного в данных объектах. Сравнение надо проводить с соблюдением определенных требований:

-оно должно быть целенаправленным;

-сравниваться должны однородные объекты( предметы, явления, и т. д.) –сравнение осуществляется по существенным признакам объектов. Отсюда следует, что в состав такого приема входят следующие основные операции:

1. Выделение признаков предмета.
2. Расчленение выделенных признаков на существенные и несущественные.
3. Выделение признаков, являющихся основанием сравнения.
4. Нахождение сходных и различных признаков объектов, т. е. Осуществление неполного сравнения.
5. Формулировка вывода из проведенного сравнения.

На основе этого считаю, что обучение сравнению- длительный процесс. Его необходимо разделить на два этапа – подготовительный и основной. С учетом всего этого на подготовительном этапе я предлагала детям  задания направленные на развитие наблюдательности и выделение признаков предметов.

       Показывая предмет (кубик, мяч, карандаш, яблоко, линейку, и т. д.),я предлагала назвать признаки( свойства) предмета. Дети называли 2-3 признака, а дальше испытывали затруднение. Тогда я предлагала сравнить данный предмет( кубик)  с группой других предметов(яблоко, вата, стекло, гирька). При сравнении с яблоком ребята заметили, что яблоко по форме круглое, а наш кубик имеет углы; при сравнении с ватой заметили, что кубик твердый, а вата мягкая и т. д. Мы  находили все новые и новые свойства( признаки) кубика. По аналогии проводили сравнение других предметов и находили все их признаки.

       Для закрепления данного навыка использовала игру « Узнай предмет». Она заключается в том, что вызванный ученик выходит к доске и поворачивается спиной к классу. Учитель показывает детям предмет. Учащиеся  не называют предмет, а  выделяют его основные свойства. Вызванный ученик должен узнать предмет. Или учитель перечисляет свойства предмета, а ученики называют предмет.

       Когда ребята научились  выделять свойства предметов при сравнении их с другими предметами, я приступила к формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов. Предлагала сравнить 2, а затем и 3 предмета          ( книга и тетрадь, карандаш, треугольник и линейка и т. д.). В процессе сравнения мы учились находить общие признаки и отличительные. Для дальнейшего развития этого приема проводила серию заданий « Одинаковое, разное у двух»,          «Одинаковое, разное у трех», « Одинаковое, разное у четырех».

1. «Одинаковое, разное у двух».

В задачах этого рода требуется сопоставить два предмета.

а)

Найти сходство и различие данных предметов

б)

- У каких грибов шляпка одинаковая?

- У каких грибов ножка одинаковая?

в)

- У какого гриба больше одинаковых признаков с 3 грибом?

2. «Одинаковое, разное у трёх».

а) Сравните предметы.

     Найдите общие признаки.

    Найдите отличительные признаки у 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3  чайников.

б)

- У какого портфеля замок как у портфеля 3?

- У какого портфеля форма как у портфеля 1?

- У какого портфеля ручка как у портфеля 1?

- у какого портфеля замок как у портфеля 2?

в) Мальвина, Буратино и Пьеро пошли в школу. Мальвина взяла портфель не с прямоугольной ручкой, Буратино взял портфель не с круглой ручкой, а Пьеро взял портфель не с треугольным замком.

Какие портфели взяли дети?

3. «Одинаковое, разное у четырёх».

а) Далее задание усложняется.

    Вопросы я задаю такие же как в задании б, но поиск ответа расширяется.

б)

- У каких очков один одинаковый признак с очками 4?

- У каких очков нет одинаковых признаков с очками 2?

- У каких очков есть один одинаковый признак с очками3?

На втором этапе обучения приёму сравнения я использовала натуральные числа, а затем и математические выражения.

1. 1,2,3,4,5,6,…

- Что общего у этих чисел?

- Чем отличаются?

- Для каждого числа назовите предыдущие и последующее число.

- Для любого ли числа можно назвать предыдущее? Последующее число?

Выберите любое число из этой последовательности, сравните его с предыдущим числом и с последующим.

Сделайте вывод.

Запишите результат сравнения с помощью знаков <, >.

                   2 * 3,   4 * 5,   10 * 9, 1 * 2 * 3

2. Какие числа можно вставить в «окошко», чтобы получить правильный ответ. Докажите.

                   ٱ > 3,     2 < ٱ     , ٱ>  ٱ

3. Сравните числа в каждой тройке

                   1,2,3;   6,7,8;   8,9,10;     3,1,2.

4. Сравните числа

       а) 5 и 55                   в) 707 и 70

       б) 6 и 16                   г) 124 и 421

5. Сравните числа.

    В каждой строке чисел найдите закономерность и продолжите ряд.

1кл. 5, 7, 9, 11, …

          1, 3, 5, 7, …

          9, 8, 7, 6, …

          2, 4, 6, 8, …

  2кл. 5, 10, 15, 20, …

          5, 8, 11, 14, 17, …

          19, 21, 23, 25, …

         30, 28, 26, 24, 22, ..  

         34, 31, 28, 25, 22, …

         13, 26, 52, …       и т.п.

  6. Сравните столбики чисел

      Как можно быстро найти суммы  чисел каждого столбика, если сумма чисел первого столбика 55.

 1      2      3      4      5      

 6      7      8      9    10

11   12     13   14    15

16    17    18   19    20

21    22    23   24    25

------------------------------

55     ?      ?      ?      ?

Объясните своё решение.

   7. Сравните выражения, найдите общее и сделайте вывод. Докажите свою точку зрения.

а) 0+1

    2+3

    3+4

    4+5

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечётное.

б) 5+4-4

    10+7-7

    52+13-13

Вывод: если к любому числу прибавить, а затем  вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.

   8. Из разных чисел я сделал бусы,

       А в тех кружках, где чисел нет,

       Расставьте минусы и плюсы,

       Чтоб данный получить ответ.

Последовательное использование таких заданий развивает у детей умение наблюдать и сравнивать предметы, а также повышает интерес к математике.

Я считаю, что в начальных классах формирование у учащихся приёма сравнения не заканчивается, оно должно продолжаться и в более старшем возрасте.

6.2 Задания для развития логических суждений у младших школьников.

Логическое мышление – мышление при помощи рассуждений. Рассуждать – это значит связывать между собой разные значения, для того, чтобы в итоге получить ответ на стоящий перед нами вопрос, решить мыслительную задачу. Рассуждения составляют главное содержание мышления человека, чем бы он не  занимался. С точки зрения педагогики, логическими суждениями можно считать такие, с помощью которых ребёнок последовательно, обоснованно излагает свои мысли.

В 1 классе я начала работу по развитию логических суждений у школьников с ввода в урок заданий, в которых детям предлагала найти верное и ложное высказывания (суждения). Например.

1. На доске прикрепляла два листа бумаги.

На одном были изображены обезьяна, кошка, белка, а на другом – змея, медведь, мышь.

Учащимся нужно было определить, для какой картинки высказывание истинно, а для какой ложно.

- Все животные, нарисованные на картинке, умеют лазать по деревьям.

- У всех животных, нарисованных на картинке, есть шерсть.

- Ни одно животное, нарисованное на этой картинке, не умеет летать.

- У некоторых животных есть лапы.

- Некоторые животные, нарисованные на картинке, живут в норах.

- У всех животных, нарисованных на картинке, есть ногти.

- Некоторые животные, нарисованные на картинке, впадают в спячку.

- На этой картинке нет ни одного животного без усов.

- Все животные, нарисованные на картинке, млекопитающие.

- Ни одно животное, нарисованное на этой картинке, не откладывает яйца.

В дальнейшем для таких заданий я часто использовала иллюстрации из учебника.

2. Игра «Верно, не верно».

Если высказывание верно, дети показывают зелёный круг, а если не верно – красный.

- Все рыбки плавают в большом аквариуме.

- Все рыбки плавают в маленьком аквариуме.

- Каждая рыбка красная.

- Некоторые рыбки красные.

- Все рыбки жёлтые.

- Все рыбки большие.

- Некоторые рыбки большие.

3. Игра «Кто быстрее?»

Детям предлагаю выбрать из набора геометрических фигур:

- не треугольник;

- не квадрат;

- не круг;

- выбери треугольник не красного цвета;

                                     не жёлтого цвета;

                                     не синего цвета;

- выбери красные фигуры не треугольники.

Дети после каждого выбора объясняют и доказывают свой ответ.

Из ряда карточек, на которых изображены разные предметы, предлагаю детям выбрать:

- не овощи;

- не одежду;

- не игрушки;

- не фрукты.

Объясните свой ответ.

4. Задание для самостоятельной работы.

Детям предлагаю самостоятельно записать в тетрадь номер картинки, для которой высказывание верно.

5. Работа по рисунку с геометрическим материалом.

Детям предлагаю следующие высказывания для определения истинности или ложности:

- Некоторые фигуры на чертеже - треугольники;

- Все фигуры на чертеже – треугольники.

- На чертеже нет ни одного треугольника.

- На чертеже нет прямоугольников.

- Все фигуры на чертеже – круги.

- Все фигуры на чертеже – многоугольники. И т.д.

Во время проверки дети объясняют свой выбор.

6. Задание со словами – связками.

При выполнении таких заданий дети дополняют предложенные им высказывания словами «все», «некоторые» так, чтобы получились истинные высказывания.

Например, даю детям такие предложения.

- дети знают математику на «5»;

- числа двузначные;

- ромбы – четырёхугольники;

- отрезки ограничены с двух сторон;

- числа, оканчиваются на 0, делятся на 2;

- числа делятся без остатка на 7.  И т.д.

Предлагаю детям высказывания, в которые нужно вставить другие слова: ни один, никто, каждый, любой и др.

Затем дети учатся сами составлять истинные и ложные высказывания для предлагаемых им иллюстраций.

7. Логические концовки.

Дети должны правильно закончить высказывание.

- Если стул низкий, то стол ….

- Отец старше сына, то сын …..

- Если Оля выше Даши, то Даша ….

- Если река шире ручья, то ручей …..

- Если змея длиннее ящерицы, то ящерица ….

7. Задания на построение цепочки логических рассуждений с последующими умозаключениями.

Такие задания в практике обычно называют логическими задачами.

а) Миша сильнее Пети, но слабее Кирилла. Кирилл сильнее Миши, но слабее Бори. Кто из них самый сильный, а кто на втором месте по силе?

Такие задачи учимся решать поэтапно, расставляя на схеме согласно условиям имена мальчиков.

    Сильнее

- Б

- К

- М

- П

    Слабее

Таким образом, легко «увидеть», что самый сильный мальчик – Боря, и сравниться с ним по силе может лишь Кирилл, занимающий «почётное второе место».

б) Дима выше ростом, чем Саша. Женя выше ростом, чем Дима. Кто ниже всех ростом?

     Выше

- Ж

- Д

- С

    Ниже

Если в задачу такого вида добавить отрицание «не», то мы получим более сложную задачу.

в) Катя не выше ростом, чем Лена. Лена ниже Ани. Кто выше ростом?

     Выше

- А

- Л К ↓

- ←

     Ниже

9. Задачи с постепенным усложнением.

а) У Миши и Пети по яблоку. Одно яблоко зелёное, другое – красное. У Пети зелёное яблоко. Какое яблоко у Миши?

М ?

П

При решении таких задач дети строят цепочку своих рассуждений и выстраивают схему.

б) У Кати  и Васи по альбому для рисования. Один альбом большой, а другой – маленький. У Васи альбом маленький. Какой альбом у Кати?

К          большой

  В  →    маленький

в) В вазе лежат яблоко, груша и банан. Петя, Вася и Саша выбрали по одному фрукту. Петя взял не яблоко и не грушу. Вася – не яблоко. Какой фрукт взял Саша?

П                 яблоко

В                 груша

С                 банан

г) Маша прочитала книгу за 4 дня. Каждый день она читала в 3 раза больше страниц, чем уже прочитала. Какую часть книги она прочитала за 3 дня?

Очень эффективны для развития умения рассуждать магические квадраты.

Знакомство с ними мы начали во 2-ом полугодии 1 класса.

Вначале я дала ребятам понятие «магический» квадрат и первые упражнения у нас были направлены на  определение «магический» это квадрат или нет. Дети высказывали свои предположения и проверяли их вероятность. Например:

1. Какое число должно стоять в пустой клеточке, чтобы квадрат был магическим. Докажи. Как ты рассуждал?                                            

 Докажите, что в пустой клеточке не может стоять цифра 4.

2. Вставьте в пустые клеточки квадрата числа так, чтобы он стал магическим.

3. Вставьте числа 3,5,8,9,11 так, чтобы получился магический квадрат.

4. Дан магический квадрат. Найдите сумму чисел, которые спрятались за буквами А,В,С.

9+5+1=15        →      А+В+С=15

5. Дан математический квадрат. Найдите числа, которые спрятались за буквами А, В, С, Д.

Подобные задания требуют разного рода суждений. При выполнении аналогичных заданий у детей формируется умение рассуждать, планировать и контролировать свою деятельность.

6.3. Задания для формирования

       умения классифицировать множества.

Обучение приёму классификации я разделила на два этапа:

1. Подготовительный.
2. Основной.

Работа по формированию умения классифицировать предметы основана на умении детей  сравнивать и находить общие и отличительные признаки предметов.

На первом этапе я включаю в уроки задания, где предметы уже разделены на две группы. Детям надо определить по какому признаку их так разделили. Например:

1. Определите, по какому признаку карандаш расселил фигуры в домики?   (по форме)

2. Определите, по какому признаку Мальвина расставила в вазы цветы?     (по цвету)

3. Определите, по какому признаку продавец разделил шары?            (по величине, размеру)

4. Правильно ли Незнайка расселил фигурки в домики по признаку «размер»? Докажите свой ответ. Исправьте ошибку.

На этом этапе дети учатся выбирать основание для классификации.

5. Разделите группы девочек на «хороводы» так, чтобы в каждом «хороводе» девочки были похожи между собой.

Создаётся проблема выбора основания для классификации. Дети сами находят признаки разбиения (по цвету волос, по цвету платьев, по длине волос, по наличию корзинок, по цвету ленточек, по росту).

6. На наборном полотне

- Сколько больших кругов?

- Сколько маленьких?

- Разберите фигуры на две группы по размеру

- Сколько зелёных кругов?

- Сколько красных?

- Разберите фигуры на две группы по цвету

Для разработки таких заданий я использую иллюстрации учебника.

Эти задания позволяют детям как упражняться в счёте, так и  овладевать приёмом классификации.

7. Незнайка торопился в школу и рассыпал карандаши. Помогите ему собрать их в две коробки.

- По какому признаку можем их разложить в коробки?       (по цвету).

- Сколько красных?

- Сколько синих?

- По какому ещё признаку можно их разложить в коробки? (Кто предлагает иначе разложить карандаши?)

- Сколько длинных?

- Сколько коротких?

8. Красная шапочка собрала грибы.

    Какой гриб «лишний»? Почему?  

    Распределите грибы на две группы.

9. Какие  фигуры «дружат» с числом 4.

10. Распределите все фигуры на две группы по какому – то признаку. Кто догадался? Докажите.

11. Классификация по заданному признаку.

        Игра «Где чей дом?»

  Надо показать путь домой животным.

  Море            Лес

                                           Ёж    Волк

                                               Дельфин     Лиса

                                    Пингвин          Кит

                                        Медведь         Лось

                                           Акула            Заяц

По мере изучения различных понятий в задания на классификацию начинаю включать числа, затем выражения числовые, равенства, уравнения.

12. Распределите данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались похожие числа:

а) 1,2,3,4,5,6,7,8,9.                                     (1кл)

б) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 33, 44, 53            (2кл)

в) 4, 14, 3, 11, 8, 9, 12, 15.                         (1кл)

г) 21, 30, 45, 73, 60, 80, 48, 90.                  (2кл)

д) 301, 310, 506, 560, 708, 870.                 (2кл)

13. По какому признаку эти выражения можно записать в два столбика?

        4+3             5-2              8-4

        4-3              6+3             4+2

14. Запишите математические выражения в два столбика. Объясните, по какому признаку провели разбиение этого множества.

        5+18            3+24           16+18

        25+15          8+35            11+12

15. На какие две группы можно разделить эти математические выражения. Что вы заметили? Докажите свой выбор.

         60-12        36-15           30-25

         35-24         80-11          94-14       и т.д.

И, наконец, на втором этапе обучаю школьников выполнять классификацию по двум признакам. Деление происходит не на две, а на несколько групп.

16. Распределите фигуры на группы по двум признакам    (форма и цвет)  

                                                             1                          2

                                                          круги               треугольники

                                                         к.       з.                 к.        з.

17. Распределите числа на группы по двум  признакам. Объясните.

25, 102, 35, 104, 260, 109, 360, 55, 14, 65, 430, 18.

Дети рассуждают следующим  образом

- На доске записаны числа, среди них есть двузначные и трёхзначные числа. Распределим числа по количеству цифр - двузначные и трёхзначные. Двузначные числа - 25, 35, 55, 14, 65, 18. Трёхзначные - 102, 104, 260, 109, 360, 430.

- Рассмотрим группу «двузначные числа». В этой группе есть числа, в записи которых в разряде единиц стоит цифра 5. Тогда мы можем распределить двузначные числа тоже на две группы: 1) 25, 35, 55, 65.  и  2) 14,18.

- Рассмотрим группу «трёхзначные числа». Их можно распределить на две группы так: 102, 109, 104  и 260, 360, 430.

 В результате получили такую схему:

           Двузначные                                        Трёхзначные

25, 35, 55, 14, 65, 18.                    102, 104, 260, 109, 360, 430.

25, 35, 55, 65         14,18            102, 109, 104       260, 360, 430

По этому рассуждению вывели памятку (алгоритм)

1. Назовите существенные признаки объекта.
2.  Выделите основание классификации.
3.  Разделите объект на группы по заданному основанию.
4. Назовите каждую выделенную группу.
5. Выделите основание классификации каждой группы.
6. Назовите каждую новую группу.
7. Проверьте результат распределения.

Пользуясь такой памяткой, легко можно выполнить и распределить на группы математических выражений.

18. Распределите выражения на группы по двум признакам.

          6+5            8-3              2+4             12-4

          4+5            7+8            11-7

          9-4            2+3             13-6

9. Результативность

При поступлении детей в первый класс была проведена диагностика развития логического мышления по методике  «Четвертый лишний». Ребенку зачитывались  четыре слова, три из которых связаны между собой, а одно слово не подходит к остальным. Ему предлагалось найти « лишнее» слово и объяснить, почему оно « лишнее».

- книга, портфель, чемодан, кошелек;

• печка, керосинка, свеча, электроплитка;
• трамвай, автобус, трактор, троллейбус;
• лодка, тачка, мотоцикл, велосипед;
• река, мост, озеро, море;
• бабочка, линейка, карандаш, ластик;
• добрый, ласковый, веселый, злой;
• дедушка, учитель, папа, мама;
• минута, секунда, час, вечер;
• Василий, Федор, Иванов, Семен.

Ключ.

За каждый правильный ответ – 1 балл, за неправильный – 0 баллов.

10 –9 баллов – высокий уровень обобщения;

8-7 баллов – выше среднего уровень развития обобщения

6-5 баллов – средний уровень обобщения;

4 и менее – низкий уровень, способность к обобщению развита слабо.

       А также для диагностики были использованы методики сохранения массы и сохранения длины. Тестирование по методике сохранения массы заключается в том, что ребенку предлагают два пластилиновых шарика и просят его уравнять оба шарика так, чтобы они были одинаковыми. После этого экспериментатор берет один из шариков и делает из него галету( плоский овал) длиной приблизительно 8 см и просит вновь сравнить предметы и определить где больше пластилина. Третье задание заключается в делении одного из шариков на мелкие кусочки( приблизительно на 8-10 маленьких шариков), а затем в сравнении, подобно предыдущим случаям, всех полученных крошек с шариком. Результаты оценивались так:

+  ребенок справился с 3 заданиями;

+ - ребенок справился с 2 заданиями:

 -  ребенок не справился с заданиями;

Тестирование по методике сохранения длины заключается в том, что экспериментатор кладет перед ребенком полоску бумаги длиной 16 см, а рядом с ней, параллельно, другую, так, чтобы их концы совпадали. Экспериментатор, показав ребенку, что длины обеих полосок равны, перемещает одну полоску в любую сторону и предлагает ответить на вопрос: «Одинаковы ли эти полоски, или одна из них длиннее другой?».На следующем этапе экспериментатор кладет перед ребенком полоску длиной 16 см и параллельно ей четыре маленьких прилегающих друг к другу отрезка. Затем он перемещает маленькие полоски и просит сравнить их длину. Результат оценивался так:

+  справился со всеми заданиями;

+- справился с половиной заданий;

• не справился с заданиями;

         Данные диагностического исследования .

После систематического использования на уроках математики заданий на развитие логического мышления, в конце второго класса было проведено очередное  тестирование. Детям были предложены 6 заданий для самостоятельной работы (Приложение 1.):

1.Анаграмма.

2.Существенное.

3.Сравнение.

4.Классификация.

5.Обобщение.

6.Аналогия.

За каждый правильный ответ присваивается один балл.

На выполнение заданий отводится 40 минут.

В результате проведения  очередной  диагностики были получены результаты:

Оценка результатов была проведена по таблице:

Для подтверждения эффективности используемых заданий было сделано сравнение результатов обоих тестирований:

В результате данного исследования было выяснено и доказано, что при систематическом использовании развивающих логику заданий можно добиться повышения уровня развития логического мышления учащихся.

8. Адресная    направленность.

Опыт может быть использован как молодыми, так и опытными учителями, начальных классов, учителями математики в среднем звене, которые озабочены развитием мышления школьников и как следствие этого, повышение качества усвоения программного материала.

9.Трудоемкость.

Трудоемкость данного опыта заключается в глубоком анализе, осмыслении изученной психолого-педагогической литературы, в доработке тематического планирования, а также в отслеживании результатов развития логического мышления младших школьников в результате проводимой работы.

 11.Список литературы.

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах./ Под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало. Педагогика, 1977.-247 с.
2. Ануфриев А.Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей. Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. 3-е изд.,перераб. и доп.-М. :Издательство « Обь-89», 2001.
3. Выгодский Л. С. Лекции по психологии. – СПБ. – Союз, 1997.-144с.
4. Дьюи д. Психология и педагогика мышления. – М.: Совершенство, 1997.
5. Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике.-М.,1990.-128с.

6.   Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников.-       М.,Просвещение, 1994.-320с.

7.         Коломинский Я.Л. , Панько Е.А. Учителю о психологии детей. – М.: Просвещение, 1988. – 128 с.

8.        Люблинская А.А. Учителю о психологии младших школьников . М.:Просвишение,1986.-224с.

9.       Липкина И.А. Развитие логического мышления на уроках математики.-// Начальная школа.-1999,№8,с. 37-39.

10.   Морозова Н.Г. Учителю о познавательном процессе. М.:Знание, 1974.-89с.
11.   Немов Р.С. Психология: в 3-х кн. Кн. 1. Общие основы психологии .-3-е изд. – М.: Владос, 1998.-688с.
12.   Общая психология: Учебник для ин-тов /Под ред. Петровского   А.В.-3-е изд., перераб. И доп. – М.: Просвещение, 1986.-464с.
13.     Овчарова Р.В. Справочная книга школьного психолога.-2-е изд.,дораб.- М.: Просвещение, 1996.
14.  Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день. Логика для младших школьников. Популярное пособие для родителей и педагогов.-Ярославль: Академия развития . Академия холдинг, 2003.