Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 1 - 4 классов разработана в соответствии с Федеральным государственным стандартом начального общего образования, утвержденным приказом МО и Н РФ №373 от 06.10.2009г., изменениями, внесенными в ФГОС НОО, утвержденными приказом МО и Н РФ №1241 от 26.11.2010г., примерной основной образовательной программой НОО,  рекомендованной письмом МО и Н РФ №03-48 от 16.08.2010г., основной образовательной программой  НОО МБОУ СОШ №6, утвержденной приказом №87 от 25.04.2011г.,УМК МБОУ СОШ№6, приказ об утверждении №2885, от 27.12.11, авторской программой Л. Г.Петерсон «Математика», системой учебников «Школа 2100».

Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения всем предметам. Однако каждый из них имеет свою специфику.

Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

В то же время в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника.

Курс математики является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной школы и 5-6 классов средней школы образовательной системы «Школа 2100» , обеспечивает преемственность математической подготовки между ступенями дошкольного, начального и общего среднего образования.

Содержание обучения математике в начальной школе направлено на формирование у учащихся математических представлений, умений и навыков, которые обеспечат успешное овладение математикой в основной школе. Учащиеся изучают четыре арифметических действия, овладевают алгоритмами устных и письменных вычислений, учатся вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи. У детей формируются пространственные и геометрические представления. Весь программный материал представляется концентрически, что позволяет постепенно углублять умения и навыки, формировать осознанные способы математической деятельности.

Характерными особенностями содержания математики являются: наличие содержания, обеспечивающего формирование общих учебных умений, навыков и способов деятельности; возможность осуществлять межпредметные связи с другими учебными предметами начальной школы.

Основные  цели  курса математики

Личностные: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту, развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

Метапредметные: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Предметные: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни).

Задачи изучения курса:

1. При формировании и развитии личностных УУД:

• соотносить поступок с моральной нормой;
• оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, причины неудач;
• применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные точки зрения; считаться с мнением другого человека; проявлять доброжелательность в дискуссии.

1. При формировании и развитии регулятивных УУД:

• оценивать (сравнивать с эталоном) результаты деятельности (чужой, своей);
• анализировать собственную работу: соотносить план и совершенные операции, выделять этапы и оценивать меру освоения каждого, находить ошибки, устанавливать их причины;
• оценивать уровень владения тем или иным учебным действием (отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею?»).

1. При формировании и развитии познавательных УУД:

• проверять информацию, находить дополнительную информацию, используя справочную литературу;
• сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства; сопоставлять характеристики объектов по одному (нескольким) признакам; выявлять сходство и различия объектов;
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• давать определение понятиям;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

1. При формировании и развитии коммуникативных УУД:

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве:
• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом; осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать.

 Данная программа построена с учётом уровня подготовленности и общего развития учащихся класса. В классе 26 человек, из них 15 мальчиков и 11 девочек. 21 человек посещали детский сад, 5 детей не посещали. Дети подвижные, любознательные. Одна девочка из детского дома: Бердникова Анна. Несколько человек  гиперактивных: Солдатов Данил, Карпенко Станислав, Павлюченков Никита. Два ученика плохо владеют русским языком: Исмонов Исмаил, Мамедов Мурад. В группу риска входят: Гороховик Артём, Бухтуева Ангелина, Кирюшкина Анастасия, Потапов Виктор.

В классе у многих детей преобладает мотивация учебной деятельности над игровой, поэтому предусмотрены групповые занятия, проектная деятельность, творческие и интеллектуальные занятия. Для детей, которые слабо справляются с учёбой предусмотрены запланированы  индивидуальные занятия.

Общая характеристика учебного предмета

                 Содержание курса математики строится на основе:

. системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.);

. системного подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана система начальных математических понятий (Н.Я. Виленкин);

. дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000...» (Л.Г. Петерсон).

                 Для формирования определённых ФГОС НОО универсальных учебных действий (УУД) как основы умения учиться предусмотрено системное прохождение каждым учащимся основных этапов формирования любого умения, а именно:

1) приобретение опыта выполнения УУД;

2) мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или структуры учебной деятельности);

3) тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и коррекция;

4) контроль.

                На первом из перечисленных этапов формирования УУД уроки проводятся по технологии деятельностного метода «Школа 2000...» (ТДМ). Дети не получают знания в готовом виде, а добывают их в процессе собственной учебной деятельности. При этом обеспечивается возможность выполнения ими всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

                На основе приобретённого опыта учащиеся строят общий способ выполнения УУД (второй этап). После этого они применяют построенный общий способ, проводят самоконтроль и при необходимости коррекцию своих действий (третий этап). И наконец, по мере освоения УУД проводится контроль данного УУД и умения учиться в целом (четвёртый этап).

               Создание информационно-образовательной среды осуществляется на основе системы дидактических принципов деятельностного метода обучения «Школа 2000...» — принципов деятельности, непрерывности, целостного  представления о мире, минимакса, психологической комфортности, вариативности, творчества. Их реализация в образовательном процессе создаёт условия для развития каждого ребёнка как самостоятельного субъекта учебной деятельности, формирования у него способностей к рефлексивной самоорганизации, воспитания гражданской позиции, социально значимых личностных качеств созидания, добра и справедливости, сохранения и поддержки здоровья, активного использования информационных ресурсов.

               Использование деятельностного метода обучения позволяет при изучении всех разделов данного курса организовать полноценную математическую деятельность учащихся с целью получения нового знания, его преобразования и применения, включающую три основных этапа математического моделирования:

1) этап построения математической модели некоторого объекта или процесса реального мира;

2) этап изучения математической модели средствами математики;

3) этап приложения полученных результатов к реальному миру.

                   На этапе построения математических моделей учащиеся приобретают опыт использования начальных математических знаний для описания объектов и процессов окружающего мира, объяснения причин явлений, оценки их количественных и пространственных отношений.

                   На этапе изучения математической модели учащиеся овладевают математическим языком, основами логического, алгоритмического и творческого мышления, они учатся пересчитывать, измерять, выполнять прикидку и оценку, исследовать и выявлять свойства и отношения, наглядно представлять полученные данные, записывать и выполнять алгоритмы.

                 Далее, на этапе приложения полученных результатов к реальному миру учащиеся приобретают начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач. Здесь они отрабатывают умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, распознавать и изображать геометрические фигуры, действовать по заданным алгоритмам и строить их. Дети учатся работать со схемами и таблицами, диаграммами и графиками, цепочками и совокупностями, они анализируют и интерпретируют данные, овладевают грамотной математической речью и первоначальными представлениями о компьютерной грамотности.

                 Поскольку этап обучения в начальной школе соответствует второму до-понятийному этапу познания, освоение предметного содержания в курсе «Математика “Учусь учиться”» организуется посредством систематизации опыта, полученного учащимися в предметных действиях, и построения ими основных понятий и методов математики на основе выделения существенного в реальных объектах.

                 Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий осуществлялись на основе системы начальных математических понятий, построенной Н.Я. Виленкиным, которая обеспечивает преемственные связи и непрерывное развитие следующих основных содержательно-методических линий школьного курса математики с 1 по 9 класс: числовой, алгебраической, геометрической, функциональной, логической, анализа данных, текстовых задач. При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования математического знания в процессе познания и осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к их возникновению в культуре, в истории развития математического знания.

              Так, числовая линия строится на основе счёта предметов (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой — положительного действительного числа. В этом находит своё отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте — двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счётной бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому своё дальнейшее развитие в средней и старшей школе числовая линия получает как бесконечно уточняемый процесс измерения величин.

               Исходя из этого понятия множества и величины вводятся на ранних стадиях обучения с опорой на житейский опыт учащихся (при этом рассматриваются лишь непересекающиеся множества, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность», «мешок»). Операции над множествами и над величинами сопоставляются между собой и служат основой изучения соответствующих операций над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число»: число n, с одной стороны, есть то общее свойство, которым обладают все n-элементные множества, а с другой — это результат измерения длины отрезка, массы, объёма и т. д., когда единица измерения укладывается в измеряемой величине n раз. В рамках числовой линии учащиеся осваивают, с одной стороны, принципы записи и сравнения целых неотрицательных чисел, смысл и свойства арифметических действий, взаимосвязи между ними, приёмы устных и письменных вычислений, прикидки, оценки и проверки результатов действий, зависимости между компонентами и результатами, способы нахождения неизвестных компонентов. С другой стороны, они знакомятся с различными величинами (длиной, площадью, объёмом, временем, массой, скоростью и др.), общим принципом и единицами их измерения, учатся выполнять действия с именованными числами.

                Числовая линия курса, имея свои задачи и специфику, тем не менее тесно переплетается со всеми другими содержательно-методическими линиями.

                Так, при построении алгоритмов действий над числами и исследовании их свойств используются разнообразные графические модели — треугольники и точки, прямоугольник, прямоугольный параллелепипед. Включаются в учебный процесс как объект исследования и как средство обучения такие понятия, как: часть и целое, взаимодействие частей, оператор и алгоритм. Например, в 1 классе учащиеся изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязь целого и его частей. Установленные закономерности становятся затем основой формирования у детей прочных вычислительных навыков и обучения их решению уравнений и текстовых задач.

                  Во 2 классе при изучении общего понятия «операции» рассматриваются вопросы, над какими объектами выполняется операция, в чём заключается операция, каков её результат. Знакомство учащихся с различными видами программ — линейными, разветвлёнными, циклическими — не только помогает им успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы числовой линии (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действий с многозначными числами), но и развивает алгоритмическое мышление, необходимое для успешного использования компьютерной техники, жизни и деятельности в информационном обществе.

                   Развитие алгебраической линии также неразрывно связано с числовой, во многом дополняет её и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщённости усваиваемых  детьми знаний. Учащиеся записывают выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им структурировать изучаемый материал, выявить сходство и различия, аналогии.

                   Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и их свойства. Тем самым даётся теоретически обобщённый способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий решать обширные классы конкретных задач, что обеспечивает качественную подготовку детей к изучению программного материала по алгебре средней школы.

                  Изучение геометрической линии в курсе математики начинается достаточно рано, при этом сначала основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических навыков черчения: учащиеся овладевают навыками работы с такими измерительными чертёжными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже — циркуль, транспортир.

                  Программа предусматривает знакомство с такими плоскими пространственными геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус. Разрезание фигур на части и составление новых фигур из полученных частей, черчение развёрток и склеивание моделей фигур по их развёрткам развивает пространственные представления детей, воображение, комбинаторные способности, формирует практические навыки и одновременно служит средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов.

                В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных практических задач.

               Объём геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к 3—4 классам, позволяет перейти к исследованию геометрических фигур и открытию их свойств. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Это готовит мышление учащихся и создаёт мотивационную основу для изучения систематического курса геометрии в старших классах.

               Таким образом, геометрическая линия курса также непосредственно связана со всеми остальными линиями курса — числовой, алгебраической, логической, функциональной, анализом данных, решением текстовых задач, которые, в свою очередь, тесно переплетаются друг с другом.

               Достаточно серьёзное внимание уделяется в данном курсе развитию логической линии при изучении арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы. Практически все задания курса требуют от учащихся выполнения таких логических операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, способствуют развитию познавательных процессов — воображения, памяти, речи, логического мышления.

               В рамках логической линии учащиеся осваивают математический язык, проверяют истинность высказываний, строят свои суждения и обосновывают их. У учащихся формируются начальные представления о языке множеств, различных видах высказываний, о сложных высказываниях с союзами «и», «или».

               Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, интернет источников и работать с полученной информацией: анализировать, систематизировать и представлять в различной форме, в том числе в форме таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки; проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов; выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям.

                При этом в курсе предусмотрено систематическое знакомство учащихся с необходимым инструментарием осуществления этих видов деятельности, с организацией информации в словарях и справочниках, со способами чтения и построения диаграмм, таблиц и графиков, с методами работы с текстами, построением и исполнением алгоритмов, со способами систематического перебора вариантов с помощью дерева возможностей и др.

                Информационные умения формируются как на уроках, так и во внеурочной проектной деятельности, кружковой работе, при создании собственных информационных объектов — презентаций, сборников задач и примеров, стенгазет и информационных листков и т.д. В ходе этой деятельности учащиеся овладевают началами компьютерной грамотности и навыками работы с компьютером, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени обучения и для жизни.

               Функциональная линия строится вокруг понятия функциональной зависимости величин, которая является промежуточной моделью между реальной действительностью и общим понятием функции и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием переменной величины и к 4 классу приобретают значительный опыт фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, графиков движения и простейших формул. Так, учащиеся строят и используют для решения практических задач формулы: площади прямоугольника S = a . b, объёма прямоугольного параллелепипеда V = a . b . c, пути s = v х t, стоимости С = а . х, работы А = w . t и др. При исследовании различных конкретных зависимостей дети выявляют и фиксируют на математическом языке их общие свойства, что создаёт основу для поcтроения в старших классах общего понятия функции, понимания его смысла, осознания целесообразности и практической значимости.

                   Знания, полученные детьми при изучении различных разделов курса, находят практическое применение при решении текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь.

                  В курсе вводятся задачи с числовыми и буквенными данными разных типов: на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение («больше на (в) …», «меньше на (в) …»), на зависимости, характеризующие процессы движения (путь, скорость, время), купли-продажи (стоимость, цена, количество товара), работы (объём выполненной работы, производительность, время работы). В курс включены задачи на пропорциональные величины, одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием), у учащихся формируется представление о процентах, что создаёт прочную базу для успешного освоения данных традиционно трудных разделов программы средней школы.

                 Система подбора и расположения задач даёт возможность для их сравнения, выявления сходства и различий, имеющихся взаимосвязей (взаимно обратные задачи, задачи одинакового вида, имеющие одинаковую математическую модель, и др.).         Особенностью курса является то, что после планомерной отработки небольшого числа базовых типов решения простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных структур, состоящих из этих базовых элементов, но содержащих некоторую новизну и развивающих у детей умение действовать в нестандартной ситуации.

                Большое значение в курсе уделяется обучению учащихся проведению самостоятельного анализа текстовых задач, сначала простых, а затем и составных. Учащиеся выявляют величины, о которых идёт речь в задаче, устанавливают взаимосвязи между ними, составляют план решения. При необходимости используются разнообразные графические модели (схемы, схематические рисунки, таблицы), которые обеспечивают наглядность и осознанность определения плана решения. Дети учатся находить различные способы решения и выбирать наиболее рациональные, давать полный ответ на вопрос задачи, самостоятельно составлять задачи, анализировать корректность формулировки задачи.

               Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное усвоение учащимися изучаемых методов работы с задачами, а с другой — создать условия для их систематизации и на этой основе раскрыть роль и значение математики в развитии общечеловеческой культуры.

              Система заданий курса допускает возможность организации кружковой работы по математике во второй половине дня, индивидуальной и коллективной творческой, проектной работы, в том числе с использованием информационно-коммуникационных технологий и электронных образовательных ресурсов.

Основной формой организации учебного процесса является урок.

Для реализации рабочей программы на уроках математики используются: фронтальная беседа, устная дискуссия, самостоятельные и практические работы, работа с учебником,  коллективные способы обучения в парах постоянного и сменного состава, в малых группах, предусматриваются различные виды проверок (самопроверка, взаимопроверка, работа с консультантами).

 Внедряются новые педагогические технологии: ИКТ, развивающее  и дифференцированное обучение.

 Применяются  различные методы обучения, такие, как: частично-поисковые, исследовательские, практические, наглядные.

Используются разнообразные средства обучения: разноуровневые карточки, тесты,  справочники, словари, демонстрационный и раздаточный  материал,  таблицы.

              Используются различные формы, методы, технологии обучения: урок повторения изученного материала, урок контроля знаний, комбинированный урок, урок закрепления полученных знаний. Формы обучения : поисковая беседа, дискуссия, деловая игра, аукцион идей. исследовательская работа, проектная деятельность, математические игры.

Используемые формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения по математике:

• текущий устный опрос;
• устный счет;
• текущая самостоятельная работа;
• арифметический диктант;
• итоговый контроль;
• контрольная работа;
• работа по карточкам;
• фронтальный опрос;
• индивидуальные задания;
• тематический контроль.

Уровень  обучения – базовый.

Система учебников «Школа 2100» соответствует Федеральному перечню учебников на 2012-2013, утверждённому приказом МО и Н РФ от 27.12.2011 года №2885.

Описание места курса в учебном плане

В соответствии с федеральным базисным учебным планом курс математики  изучается с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю. В  учебном  плане МБОУ СОШ №6 предмету  отведено  540  часов:

1 КЛАСС – 4 часа в неделю – 132  часа,

2 КЛАСС – 4 часа в неделю – 136 часов,

3 КЛАСС – 4 часа в неделю – 136 часов,

 4 КЛАСС – 4 часа в неделю – 136 часов.

 Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Все результаты (цели) освоения учебно-методического курса образуют целостную систему вместе с предметными средствами.  

1-й класс

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:

ЛР1 -  Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

ЛР2 - В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

ЛР3   Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.

ЛР4  Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.

ЛР5  Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыка сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.

ЛР6  Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.

Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно-групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

МР1 Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.

МР2 Проговаривать последовательность действий на уроке.

МР3 Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.

МР4 Учиться работать по предложенному учителем плану.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

МР5 Учиться отличать верно, выполненное задание от неверного.

МР6 Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса  на уроке.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

МП1 Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

МП2 Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться  в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).

МП3  Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

МП4  Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате  совместной  работы всего класса.

МП5  Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.

МП6 Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших  моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета.

Коммуникативные УУД:

МК1  Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

МК2 Слушать и понимать речь других.

МК3 Читать и пересказывать текст.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог)

МК4 Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

МК5 Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.

ПР1    знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;

ПР2     знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;

ПР3 использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);

ПР4     сравнивать группы предметов с помощью составления пар;

читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;

ПР5   находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);

ПР6  решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на», «уменьшить на..»;

в) задачи на разностное сравнение;

 ПР7 распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую      незамкнутую,     кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.

ПР8 использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий;

ПР9 выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал;

ПР10 выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);

ПР11 сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;

ПР12 решать уравнения вида: а ± х = b; х – а = b;

ПР13 решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

2-й класс

Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:

ЛР1  Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

ЛР2 В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно  делать выбор, какой поступок совершить.

ЛР3   Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.

ЛР4  Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.

ЛР5  Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыка сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.

ЛР6  Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.

  Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять своё отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

МР1  Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

МР2  Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем (для этого в учебнике специально предусмотрен ряд уроков).

МР3 Учиться планировать учебную деятельность на уроке.

МР4  Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).

МР5  Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

МР6  Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов)

Познавательные УУД:

МП1 Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна  дополнительная информация (знания) для решения учебной  задачи в один шаг.

МП2  Делать предварительный отбор источников информации для  решения учебной задачи.

МП3  Добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем  словарях и энциклопедиях (в учебнике 2-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).

МП4  Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

МП5  Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать  самостоятельные  выводы.

Средством  формирования этих достижений  служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

МК1  Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

МК2  Слушать и понимать речь других.

МК3  Выразительно читать и пересказывать текст.

МК4  Вступать в беседу на уроке и в жизни.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и технология продуктивного чтения.

МК5  Совместно договариваться о  правилах общения и поведения в школе и следовать им.

МК6  Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.

ПР1  использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100;

ПР2  использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и  соответствующих им случаев вычитания в пределах 20;

ПР3 использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения операций умножения и деления;

ПР4  использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих им  случаев деления;

ПР5 осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками и без них;

ПР6  использовать в речи названия единиц измерения длины, массы, объёма: метр,  

дециметр, литр, килограмм;

ПР7  читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;

ПР8 осознанно следовать  алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел  в пределах 100;

ПР9  решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;

в) на разностное и кратное сравнение;

ПР10 находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без         скобок;

ПР11  решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;

ПР12  измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;

ПР13  узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;

ПР14 узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;

ПР15  выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;

ПР16  решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; а ∙ х = b; а : х = b; х : а = b;

ПР17  находить значения выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных

числовых значениях переменных;

ПР18 находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон;

ПР19  решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два

действия (сложение или вычитание).

.

3–4-й классы

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3–4-м классах является формирование следующих умений:

ЛР1  Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

ЛР2  В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, какой поступок совершить.

ЛР3   Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.

ЛР4  Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.

ЛР5  Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыка сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.

ЛР6  Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.

ЛР7 Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности.

  Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять своё отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-4 классах  являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

МР1  Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

МР2  Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

МР3  Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

МР4  Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

     Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

МР5  В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

      Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов)

Познавательные УУД:

МП1  Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

МП2  Отбирать необходимые для решения учебной задачи  источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

МП3  Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

МП4  Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и  группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

МП5  Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения   знаний.

МП6  Преобразовывать информацию из одной формы в другую:  составлять простой план учебно-научного текста.

МП7  Преобразовывать информацию из одной формы в другую:  представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

   Средством  формирования этих достижений  служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

     Коммуникативные УУД:

МК1  Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

МК2  Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

МК3  Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

   Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

МК4  Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

    Средством формирования этих действий служит технология  продуктивного чтения.

МК5  Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

МК6  Учиться уважительно, относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

      Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

ПР1 использовать при решении учебных задач названия и последовательность  чисел в пределах 1 000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

 ПР2 объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

ПР3  читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000;

ПР4  представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

 ПР5 выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и    деление   с остатком);

 ПР6  выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;

 ПР7тиспользовать при вычислениях и решениях различных задач      распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;

ПР8 читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;

ПР9 решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

ПР9  находить значения выражений в 2–4 действия;

ПР10использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;

ПР11  использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b;

ПР12  строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;

ПР13 сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;

ПР14 определять время по часам с точностью до минуты;

ПР15  находить долю от числа, число по доле;

ПР16 решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

ПР17  вычислять объём параллелепипеда (куба), площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;

ПР18 узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;

ПР19 решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

ПР20 решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений:

ПР1 использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду), объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

ПР2 использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов; рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе; объяснять соотношение между разрядами;

ПР3 использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

ПР4 выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

ПР5 выполнять умножение и деление с 1 000;

ПР6  решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

ПР7решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

ПР8 решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

ПР9 осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

ПР10 прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

ПР11 использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x – a = b ; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;

ПР12 уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

ПР13  вычислять объём параллелепипеда (куба);

ПР14 вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

ПР15 выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

ПР16  строить окружность по заданному радиусу;

ПР17  распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

ПР18  находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого; иметь представление о решении задач на части;

ПР19 решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

ПР20  читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

ПР21  находить среднее арифметическое нескольких чисел;

ПР22  преобразовывать именованные числа, выполнять арифметические действия с именованными числами;

ПР23 выполнять арифметические действия (сложение и вычитание с дробями)

Содержание учебной дисциплины

Математика  1 класс – 132 часа (4 часа в неделю)

     В структуре программы выделяются следующие основные разделы:

Общие понятия. Свойства  предметов.  - 15 часов

Свойства (признаки) предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал, общее название. Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами. Сравнение групп предметов. Графы и их применение. Равно, не равно, столько же. Пространственно-временные отношения.  Отношение  выше – ниже, раньше – позже, внутри – снаружи, слева – справа. Порядок. Временные отношения: раньше –позже.

Числа от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. – 44 часа

Числа от 1 до 9. Натуральное число как результат счёта и мера величины. Реальные и идеальные модели понятия «однозначное число». Арабские и римские цифры.  Состав чисел от 2 до 9. Сравнение чисел, запись отношений между числами. Числовые равенства, неравенства. Последовательность чисел. Получение числа прибавлением 1 к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счёте. Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части) из целого (вычитание). Связь между сложением и вычитанием на основании представлений о целом и частях. Соотношение целого и частей. Сложение и вычитание чисел в пределах 9. Компоненты сложения и вычитания. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Взаимосвязь операций сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения. Приёмы сложения и вычитания. Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания. Понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...», «больше на ...», «меньше на ...».

Текстовые задачи -12 часов

Задача, её структура. Простые и составные текстовые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...»;

в) задачи на разностное сравнение. \

Величины и их измерение. Уравнения.  - 18 часов

Величины: длина, масса, объём и их измерение. Общие свойства величин. Единицы измерения величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы мер длины (1 см, 1 дм) и десятичной системы записи двузначных чисел.  Равенство и неравенство. Уравнения вида а ± х = b; х – а = b.

Укрупнение единиц счёта. Десяток. – 12 часов

Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное изображение десятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).

Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд. Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер. Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.   Десяток. Круглые числа. Дециметр.

Сложение и вычитание в пределах 100 – 19 часов

Чтение и запись чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел .Сравнение чисел, их последовательность. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20.Состав чисел от 11 до 19. Числовые выражения. Чтение, запись, нахождение значений выражений. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два и более действия. Сравнение значений выражений вида а + 5и а + 6; а – 5и а – 6. Равенство и неравенство. Круглые числа. Запись «круглых» чисел и действия с ними. Десяток. Счёт десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузначных чисел. Чтение и запись чисел. Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.

Повторение – 4 часа

Резерв – 8 часов

Содержание учебной дисциплины

Математика  2 класс – 136 часов (4 часа в неделю)

     В структуре программы выделяются следующие основные разделы

Числа и вычисления. Сложение и вычитание двузначных чисел - 18 часов

Десяток. Счёт десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузначных чисел. Чтение и запись чисел. Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел. Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания. Прямая и обратная операция .Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Свойства сложения и вычитания. Приёмы рациональных вычислений. Алгоритмы сложения и вычитания.

Числа и вычисления. Сотня – 34 часа

Сотня. Счет сотнями. Запись круглых чисел. Сложение и вычитание круглых чисел. Метр. Преобразование единиц длины. Название, запись трехзначных чисел. Аналогия преобразования единиц счета и единиц длины. Сложение и вычитание трехзначных чисел. Запись сложения и вычитания в столбик. Приемы сложения и вычитания трехзначных чисел. Приемы   вычитания трехзначных чисел вида 200-37, 300-156, 205-146. Решение примеров, задач  с использованием приемов сложения и вычитания трехзначных чисел. Алгоритмы сложения и вычитания. Сети линий. Пути. Пересечение геометрических фигур. Операции. Обратные операции. Прямая. Луч. Отрезок. Программа действий. Алгоритм. Ломаная. Длина ломаной. Периметр. Числовые и буквенные выражения. Порядок действий в выражениях. Программы с вопросами. Виды алгоритмов.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин – 11 часов

Плоские поверхности предметов. Плоскость.  Плоские и объёмные фигуры. Обозначение геометрических фигур буквами.  Угол. Прямой угол. Острый угол. Тупой угол.  Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Прямоугольник. Квадрат. Площадь фигур. Единицы площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы площади: см2, дм2. Перевод именованных чисел в заданные единицы.

Числа и операции над ними. Умножение и деление натуральных чисел – 59 часов

Нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых и представление числа в виде суммы одинаковых слагаемых. Операция умножения. Переместительное свойство умножения. Операция деления. Взаимосвязь операций умножения и деления. Таблица умножения и деления однозначных чисел. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Понятия «увеличить в ...», «уменьшить в ...», «больше в ...», «меньше в ...». Умножение и деление чисел на 10, 100. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Линейные и разветвляющиеся алгоритмы. Задание алгоритмов словесно и с помощью блок-схем. Переменная. Выражения с переменной. Нахождение значений выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной. Сравнение значений выражений вида а ∙ 2 и а ∙ 3; а : 2 и а : 3.Использование скобок для обозначения последовательности действий. Порядок действий в выражениях, содержащих два и более действия со скобками и без них. Решение уравнений вида а ± х = b; х – а = b; а – х = b; а : х = b; х : а = b. Простые и составные текстовые задачи, при решении которых используется:) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;) понятия «увеличить в (на)...»; «уменьшить в (на)...»;в) разностное и кратное сравнение;) прямая и обратная пропорциональность. Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием. Окружность. Круг. Вычерчивание окружностей с помощью циркуля и вырезание кругов. Радиус окружности. Длина. Единица измерения длины – километр. Соотношения между единицами измерения длины.

Повторение – 6 часов

Резерв – 8 часов

Содержание учебной дисциплины

Математика  3 класс – 136 часов (4 часа в неделю)

     В структуре программы выделяются следующие основные разделы

Множество и его элементы – 20 часов

Множество .Элемент множества. Способы задания множества. Равные множества. Число элементов множества. Пустое множество. Диаграмма Венна. Знаки ϵ и ϵ. Подмножество. Знаки С и ₵. Пересечение множеств. Объединение множеств. Разбиение множества на части. Классификация. Сложение и вычитание множеств Задачи на приведение к единице. Высказывания с кванторами общности и существования. Логические задачи. Решение логических задач с помощью таблиц и графов.

Многозначные числа и операции над ними – 24 часа

Сотня. Счёт сотнями. Тысяча. Трёхзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Разрядные слагаемые. Чтение и запись трёхзначных чисел. Последовательность чисел. Сравнение чисел. Сложение и вычитание чисел. Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1 000. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел. Умножение и деление чисел в пределах 100. Умножение и деление чисел на 10, 100, 100. Умножение и деление круглых чисел. Длина. Единицы длины: 1 мм, 1 км. Преобразование единиц длины. Соотношения между единицами измерения длины. Масса. Единицы измерения массы: грамм, тонна, центнер. Соотношения между единицами измерения массы. Выполнение проектных работ по теме «Из истории натуральных чисел».

Умножение и деление многозначных чисел – 22 часа

Операции умножения и деления над числами в пределах 100. Распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число). Сочетательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Изменение результатов умножения и деления в зависимости от изменения компонент. Операции умножения и деления над числами в пределах 1000. Устное умножение и деление чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 100. Письменные приёмы умножения трёхзначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Письменные приёмы деления трёхзначных чисел на однозначное число. Запись деления «уголком». Преобразование фигур. Симметрия. Симметричные фигуры.

Меры времени. Выражение с переменной. Уравнение – 17 часов

Время. Единицы измерения времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год. Соотношения между единицами измерения времени. Календарь. Часы. Сравнение, сложение и вычитание единиц времени. Высказывание. Выражения с двумя переменными. Нахождение значений выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b. Неравенства с одной переменной. Решение подбором неравенств с одной переменной вида: а ± х < b; а ± х > b. Решение уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с : b; х : а = с±b;а ∙ х = с±b;а : х = с ∙ b  и т.д. 

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда. Формула деления с остатком – 8 часов

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S=a∙b, P=(a+b)∙2. Формула объема прямоугольного параллелепипеда:V=a∙b∙c. Формулы площади и периметра прямоугольника,  объема прямоугольного параллелепипеда. Формула деления с остатком. Решение задач по формуле.

Скорость, время, расстояние. Формула пути: S =U · t . Решение задач на движение – 11 часов

Скорость, время, расстояние. Изображение движения объекта на числовом луче. Формула пути: S =U · t. Построение формул зависимости между величинами, описывающими движение, с использованием таблиц и числового луча. Решение задач на движение с использованием таблиц.

Стоимость, цена, количество товара. Формула стоимости. Решение задач на формулу стоимости – 6 часов

Решение задач по формуле пути, стоимости, работы. Формула произведения: а=в∙с. Решение задач по формуле произведения.

Формула умножения. Умножение на трёхзначное число – 11 часов

Формула умножения. Умножение круглых чисел, сводящееся к умножению на трехзначное число. Умножение многозначных чисел. Умножение на трехзначное число, у которого в разряде десятков стоит нуль. Умножение трехзначного числа, в котором отсутствует разряд десятков. Решение текстовых задач с применением алгоритма умножения на трёхзначное число.

Повторение - 8  часов

  Резерв – 9 часов

Содержание учебной дисциплины

Математика  4 класс – 136 часов (4 часа в неделю)

     В структуре программы выделяются следующие основные разделы

Неравенство.  Множество   решений неравенства. – 5 часов

Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≤ и ≥. Двойное неравенство. Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча. Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Оценка результатов арифметических действий. – 8 часов

Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний. Оценка суммы. Оценка разности. Оценка произведения. Оценка частного. Прикидка результатов арифметических действий.

Многозначные числа. Деление многозначных чисел. – 7 часов

Числа от 1 до 1 000 000 . Деление с однозначным частным. Деление с однозначным частным (с остатком). Деление на двузначное и трехзначное число. Деление на двузначное и трехзначное число (с нулями в частном). Деление на двузначное и трехзначное число с остатком. Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

  Площадь фигуры. – 4 часа

Оценка площади. Приближенное вычисление площади.  Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм2, км2, гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника.

Измерения и  дроби. – 39 часов

Доли. Сравнение долей.  Нахождение доли числа и числа по доле. Дробные числа. Проценты..Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого .Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Координатный луч. – 4 часа

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Задачи на движение. – 22 часа

. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов. Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу, в противоположных направлениях, с отставанием. Формула одновременного движения. Координатный угол. График движения. Наблюдение зависимости между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.

Углы. Построение. Измерение. – 11 часов 

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность. Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.

Диаграммы. Графики. – 19 часов

Круговые диаграммы. Столбчатые и линейные диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме. Игра «Морской бой». Пара элементов. Передача изображений. Координаты на плоскости. Построение точек по их координатам. Точки на осях координат. Кодирование фигур на плоскости. Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел. Координатный угол. График движения. Чтение графиков движение. Изображение на графике времени и места встречи движущихся объектов. Чтение и построение графиков движения объектов в противоположных направлениях.

Повторение. -  10 часов

Резерв – 7 часов

Учебно-методическое, информационное и материально-техническое обеспечение программы

Планируемые результаты изучения математики

К концу обучения в четвёртом классе

Календарно-тематическое планирование. Математика, 3 класс