Развитие пространственного мышления на уроках математики через изучение геометрических материалов
статья по математике по теме

            Пространственное мышление обеспечивается различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого является ощущение), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

            В связи с актуальностью проблемы развития пространственного мышления младших школьников возникла необходимость разработки системы геометрических упражнений, выполнение которых способствовало бы адекватному восприятию пространства, формированию пространственных представлений, развитию воображения.

            Мы живем в трехмерном пространстве. Очень часто в процессе своей деятельности человек сталкивается с необходимостью представить внешний вид, структуру объекта окружающего мира. Многие профессии – закройщики, конструктор, архитектор, хирург – требуют от человека умения мысленно производить пространственные преобразования, хорошо ориентируясь в пространстве, видимым или воображаемом.

            Развитие пространственных представлений начинается еще в раннем детстве. Известный швейцарский психолог Жан Пиаже отмечал, что уже в три года дети легко различают открытые и замкнутые фигуры, правильно воспроизводят соотношение размеров двух нарисованных кругов. К четырем годам дети научаются строить прямую линию из бусинок или пуговиц, если для ориентира параллельно создаваемый линии им кладут линейку или предлагают пользоваться краем стола. В семь лет ребенок уже уверенно строит прямую линию самостоятельно, без внешних ориентиров. Проверяя, прямая ли линия, он закрывает один глаз и просматривает направление другим глазом. При этом он ищет какую «точку зрения», с которой хорошо просматривается «прямота» линии. К семи годам дети уже хорошо понимают, что один предмет может выглядеть по – разному с разных точек зрения. Так, если предложить семилетнему ребенку рассмотреть конструкцию из кубиков и выбрать из нескольких рисунков такие, которые соответствуют виду этой конструкции сбоку, сверху, спереди, то он легко это делает. К девяти – десяти годам дети начинают координировать разные возможные перспективы. Это означает, что к данному возрасту дети, сопоставляя три вида проекций объекта, могут представить его пространственную модель и научиться мысленно его трансформировать.

            Однако обучение мыслительной работе с пространственными образами сопряжено со многими трудностями. Основная проблема младших школьников – это неумение выделить главное в задаче или проблемной ситуации. Из – за этого возникают у ребенка образы могут уводить в сторону от главных целей и не способствовать выявлению абстрактной зависимости между представлениями. Решение данной проблемы зависит от усвоения ребенком способов анализа и преобразования пространственных проблемных ситуациях. Овладения алгоритмами этих мыслительных операций позволит ребенку осознанно относиться к цели и условию задания, понимать общую логику преобразования пространственного объекта.

             Долгое время в начальной школе не уделялось должного внимания развитию пространственного мышления.

            В традиционных программах и учебниках по математике изучались геометрические объекты одномерного и двумерного пространства: точка, прямая линия, прямоугольник и т.п. В связи с этим многие дети старших классах испытывали значительные трудности при освоении таких предметов как геометрия, черчение, география.

Как развивать пространственное мышление?

            Главная цель – выработать у ребенка умение работать с пространственными объектами, научиться представлять трехмерные объекты, сформировать интерес к этому виду деятельности.

            Восприятие пространства осуществляется в результате субъективного опыта ребенка на эмпирической основе. Однако для младшего школьника восприятие пространства осложнено тем, что пространственные признаки слиты с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как отдельные объекты познания. Слово как ориентир позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный: либо форму, либо размер. Однако ребенок затрудняется охарактеризовать тот или иной признак. Поэтому целесообразнее включать упражнения на вычленение единичного признака из совокупности общих на основе выявления закономерность признаков с использованием приемов умственных действий: сравнения, классификации, аналогии, анализа синтеза, обобщения. Это задания с формулировками: «Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду», «Найди лишнюю фигуру», «Разгадай закономерность и нарисуй следующую фигуру» и т.п.

            При дифференцировки пространственных признаков некоторые сложности возникают с понятием «размер». Естественно, что оно формируется в основном при изучении величин: длины, площади, емкости, но определенную роль в узнавании данного признака сыграет геометрический материал. Так, на основе пространственного признака «размер» можно формировать опосредованно представления об объеме тела. Поэтому есть смысл знакомить детей с объемными телами: кубом, призмой, пирамидой, цилиндром, конусом.

            Оперативной единицей пространственного мышления является образ, который характеризуется не только пространственными признаками ( форма и размер ), но и пространственными отношениями, определяющими направление (вперед - назад, вниз – вверх, налево – направо), расстояние ( далеко – близко), место положение ( короткий – длинный, высокий – низкий) и т.п.

            Сформированность пространственных представлений дает ребенку возможность оперировать на этапе мысленного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве.

Работа ведется поэтапно.

            На первом этапе дети тренируются понимать и обозначать пространственные отношения с помощью слов и словосочетаний: направо, налево, через, за, под и т.д.

            Еще важно отработать умение гибко менять систему графических ориентиров в зависимости от точки зрения изображенного героя. Проверить наличие этой способности можно с помощью рисунков, где  очка зрения нарисованного героя не совпадает с точкой зрения художника.

            На втором этапе детям предлагаются задания на перемещение и изменение объектов в двумерном пространстве. Учатся анализировать структуру плоскостного изображения, мысленно изменяя ее. Здесь даются задачи на перемещение монет и спичек, задачи на рассечение фигур, на составление фигур из частей.при этом задание второго этапа характеризуются не только разнотипностью, но и разной степенью сложности. Сложность может обуславливаться как количеством возможных ходов или сочетания, которые должен перебрать ребенок для поиска верного решения, так и необходимостью найти нетрадиционный подход к поиску решения. Даются упражнения подготавливающее к пониманию закономерностей плоскостной геометрии, учат наблюдательности и формируют творческое отношение к работе с геометрическими объектами.

             На третьем этапе начинается работа с изображением трехмерных фигур. Дети учатся мысленно «видеть» объект с разных позиций: сверху, сбоку, сзади, спереди. На данном этапе дети знакомятся также с названиями объемных геометрических фигур и учатся изображать их на бумаге.

            В шести – семилетнем возрасте главными проблемами является: ориентация в графическом пространстве листа, увидеть картину с чужой точки зрения, мысленно соотносить между собой объекты, находящиеся в зрительном поле, управлять своим вниманием, выражать в речи пространственные характеристики объекта.

            Примерные задания, нацеленные на формирование этих способностей: 1. Нарисуй стакан, тарелку и нож так, чтобы нож оказался справа от стакана и слева от тарелки. 2. Пред тобой незаконченная картина. Нарисуй на ней условные обозначения предметов в тех местах, где они должны располагаться и т.д.

            Групповые и парные задания можно выполнять по разному. Самым легким вариантом является такой, когда один просто диктует текст задания. Ребенок при этом внимательно выполняет все указания инструктора. Другой вариант – когда диктующий видит перед собой только рисунок объекта, а слова для его описания должен подобрать самостоятельно. При этом он может пользоваться разными приемами. Так, в игре «Маршрут движения» он может отождествить себя с полицейским, едущим по улицам города, т.е. «внутри графического пространства схемы». В этом случае у него будут отсутствовать слова «вверх» или «вниз». Если же он будет соотносить свою точку зрения с точкой зрения диспетчера, смотрящего на схему города, то здесь знание терминологии «направо» и «налево» будет несколько другое. Желательно, чтобы ребенок попробовал описать маршрут своего движения по разному.

            Пространственное мышление обеспечивается различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого является ощущение), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

            В связи с актуальностью проблемы развития пространственного мышления младших школьников возникла необходимость разработки системы геометрических упражнений, выполнение которых способствовало бы адекватному восприятию пространства, формированию пространственных представлений, развитию воображения.

            Мы живем в трехмерном пространстве. Очень часто в процессе своей деятельности человек сталкивается с необходимостью представить внешний вид, структуру объекта окружающего мира. Многие профессии – закройщики, конструктор, архитектор, хирург – требуют от человека умения мысленно производить пространственные преобразования, хорошо ориентируясь в пространстве, видимым или воображаемом.

            Развитие пространственных представлений начинается еще в раннем детстве. Известный швейцарский психолог Жан Пиаже отмечал, что уже в три года дети легко различают открытые и замкнутые фигуры, правильно воспроизводят соотношение размеров двух нарисованных кругов. К четырем годам дети научаются строить прямую линию из бусинок или пуговиц, если для ориентира параллельно создаваемый линии им кладут линейку или предлагают пользоваться краем стола. В семь лет ребенок уже уверенно строит прямую линию самостоятельно, без внешних ориентиров. Проверяя, прямая ли линия, он закрывает один глаз и просматривает направление другим глазом. При этом он ищет какую «точку зрения», с которой хорошо просматривается «прямота» линии. К семи годам дети уже хорошо понимают, что один предмет может выглядеть по – разному с разных точек зрения. Так, если предложить семилетнему ребенку рассмотреть конструкцию из кубиков и выбрать из нескольких рисунков такие, которые соответствуют виду этой конструкции сбоку, сверху, спереди, то он легко это делает. К девяти – десяти годам дети начинают координировать разные возможные перспективы. Это означает, что к данному возрасту дети, сопоставляя три вида проекций объекта, могут представить его пространственную модель и научиться мысленно его трансформировать.

            Однако обучение мыслительной работе с пространственными образами сопряжено со многими трудностями. Основная проблема младших школьников – это неумение выделить главное в задаче или проблемной ситуации. Из – за этого возникают у ребенка образы могут уводить в сторону от главных целей и не способствовать выявлению абстрактной зависимости между представлениями. Решение данной проблемы зависит от усвоения ребенком способов анализа и преобразования пространственных проблемных ситуациях. Овладения алгоритмами этих мыслительных операций позволит ребенку осознанно относиться к цели и условию задания, понимать общую логику преобразования пространственного объекта.

             Долгое время в начальной школе не уделялось должного внимания развитию пространственного мышления.

            В традиционных программах и учебниках по математике изучались геометрические объекты одномерного и двумерного пространства: точка, прямая линия, прямоугольник и т.п. В связи с этим многие дети старших классах испытывали значительные трудности при освоении таких предметов как геометрия, черчение, география.

Как развивать пространственное мышление?

            Главная цель – выработать у ребенка умение работать с пространственными объектами, научиться представлять трехмерные объекты, сформировать интерес к этому виду деятельности.

            Восприятие пространства осуществляется в результате субъективного опыта ребенка на эмпирической основе. Однако для младшего школьника восприятие пространства осложнено тем, что пространственные признаки слиты с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как отдельные объекты познания. Слово как ориентир позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный: либо форму, либо размер. Однако ребенок затрудняется охарактеризовать тот или иной признак. Поэтому целесообразнее включать упражнения на вычленение единичного признака из совокупности общих на основе выявления закономерность признаков с использованием приемов умственных действий: сравнения, классификации, аналогии, анализа синтеза, обобщения. Это задания с формулировками: «Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду», «Найди лишнюю фигуру», «Разгадай закономерность и нарисуй следующую фигуру» и т.п.

            При дифференцировки пространственных признаков некоторые сложности возникают с понятием «размер». Естественно, что оно формируется в основном при изучении величин: длины, площади, емкости, но определенную роль в узнавании данного признака сыграет геометрический материал. Так, на основе пространственного признака «размер» можно формировать опосредованно представления об объеме тела. Поэтому есть смысл знакомить детей с объемными телами: кубом, призмой, пирамидой, цилиндром, конусом.

            Оперативной единицей пространственного мышления является образ, который характеризуется не только пространственными признаками ( форма и размер ), но и пространственными отношениями, определяющими направление (вперед - назад, вниз – вверх, налево – направо), расстояние ( далеко – близко), место положение ( короткий – длинный, высокий – низкий) и т.п.

            Сформированность пространственных представлений дает ребенку возможность оперировать на этапе мысленного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве.

Работа ведется поэтапно.

            На первом этапе дети тренируются понимать и обозначать пространственные отношения с помощью слов и словосочетаний: направо, налево, через, за, под и т.д.

            Еще важно отработать умение гибко менять систему графических ориентиров в зависимости от точки зрения изображенного героя. Проверить наличие этой способности можно с помощью рисунков, где  очка зрения нарисованного героя не совпадает с точкой зрения художника.

            На втором этапе детям предлагаются задания на перемещение и изменение объектов в двумерном пространстве. Учатся анализировать структуру плоскостного изображения, мысленно изменяя ее. Здесь даются задачи на перемещение монет и спичек, задачи на рассечение фигур, на составление фигур из частей.при этом задание второго этапа характеризуются не только разнотипностью, но и разной степенью сложности. Сложность может обуславливаться как количеством возможных ходов или сочетания, которые должен перебрать ребенок для поиска верного решения, так и необходимостью найти нетрадиционный подход к поиску решения. Даются упражнения подготавливающее к пониманию закономерностей плоскостной геометрии, учат наблюдательности и формируют творческое отношение к работе с геометрическими объектами.

             На третьем этапе начинается работа с изображением трехмерных фигур. Дети учатся мысленно «видеть» объект с разных позиций: сверху, сбоку, сзади, спереди. На данном этапе дети знакомятся также с названиями объемных геометрических фигур и учатся изображать их на бумаге.

            В шести – семилетнем возрасте главными проблемами является: ориентация в графическом пространстве листа, увидеть картину с чужой точки зрения, мысленно соотносить между собой объекты, находящиеся в зрительном поле, управлять своим вниманием, выражать в речи пространственные характеристики объекта.

            Примерные задания, нацеленные на формирование этих способностей: 1. Нарисуй стакан, тарелку и нож так, чтобы нож оказался справа от стакана и слева от тарелки. 2. Пред тобой незаконченная картина. Нарисуй на ней условные обозначения предметов в тех местах, где они должны располагаться и т.д.

            Групповые и парные задания можно выполнять по разному. Самым легким вариантом является такой, когда один просто диктует текст задания. Ребенок при этом внимательно выполняет все указания инструктора. Другой вариант – когда диктующий видит перед собой только рисунок объекта, а слова для его описания должен подобрать самостоятельно. При этом он может пользоваться разными приемами. Так, в игре «Маршрут движения» он может отождествить себя с полицейским, едущим по улицам города, т.е. «внутри графического пространства схемы». В этом случае у него будут отсутствовать слова «вверх» или «вниз». Если же он будет соотносить свою точку зрения с точкой зрения диспетчера, смотрящего на схему города, то здесь знание терминологии «направо» и «налево» будет несколько другое. Желательно, чтобы ребенок попробовал описать маршрут своего движения по разному.

            Пространственное мышление обеспечивается различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого является ощущение), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

            В связи с актуальностью проблемы развития пространственного мышления младших школьников возникла необходимость разработки системы геометрических упражнений, выполнение которых способствовало бы адекватному восприятию пространства, формированию пространственных представлений, развитию воображения.

            Мы живем в трехмерном пространстве. Очень часто в процессе своей деятельности человек сталкивается с необходимостью представить внешний вид, структуру объекта окружающего мира. Многие профессии – закройщики, конструктор, архитектор, хирург – требуют от человека умения мысленно производить пространственные преобразования, хорошо ориентируясь в пространстве, видимым или воображаемом.

            Развитие пространственных представлений начинается еще в раннем детстве. Известный швейцарский психолог Жан Пиаже отмечал, что уже в три года дети легко различают открытые и замкнутые фигуры, правильно воспроизводят соотношение размеров двух нарисованных кругов. К четырем годам дети научаются строить прямую линию из бусинок или пуговиц, если для ориентира параллельно создаваемый линии им кладут линейку или предлагают пользоваться краем стола. В семь лет ребенок уже уверенно строит прямую линию самостоятельно, без внешних ориентиров. Проверяя, прямая ли линия, он закрывает один глаз и просматривает направление другим глазом. При этом он ищет какую «точку зрения», с которой хорошо просматривается «прямота» линии. К семи годам дети уже хорошо понимают, что один предмет может выглядеть по – разному с разных точек зрения. Так, если предложить семилетнему ребенку рассмотреть конструкцию из кубиков и выбрать из нескольких рисунков такие, которые соответствуют виду этой конструкции сбоку, сверху, спереди, то он легко это делает. К девяти – десяти годам дети начинают координировать разные возможные перспективы. Это означает, что к данному возрасту дети, сопоставляя три вида проекций объекта, могут представить его пространственную модель и научиться мысленно его трансформировать.

            Однако обучение мыслительной работе с пространственными образами сопряжено со многими трудностями. Основная проблема младших школьников – это неумение выделить главное в задаче или проблемной ситуации. Из – за этого возникают у ребенка образы могут уводить в сторону от главных целей и не способствовать выявлению абстрактной зависимости между представлениями. Решение данной проблемы зависит от усвоения ребенком способов анализа и преобразования пространственных проблемных ситуациях. Овладения алгоритмами этих мыслительных операций позволит ребенку осознанно относиться к цели и условию задания, понимать общую логику преобразования пространственного объекта.

             Долгое время в начальной школе не уделялось должного внимания развитию пространственного мышления.

            В традиционных программах и учебниках по математике изучались геометрические объекты одномерного и двумерного пространства: точка, прямая линия, прямоугольник и т.п. В связи с этим многие дети старших классах испытывали значительные трудности при освоении таких предметов как геометрия, черчение, география.

Как развивать пространственное мышление?

            Главная цель – выработать у ребенка умение работать с пространственными объектами, научиться представлять трехмерные объекты, сформировать интерес к этому виду деятельности.

            Восприятие пространства осуществляется в результате субъективного опыта ребенка на эмпирической основе. Однако для младшего школьника восприятие пространства осложнено тем, что пространственные признаки слиты с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как отдельные объекты познания. Слово как ориентир позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный: либо форму, либо размер. Однако ребенок затрудняется охарактеризовать тот или иной признак. Поэтому целесообразнее включать упражнения на вычленение единичного признака из совокупности общих на основе выявления закономерность признаков с использованием приемов умственных действий: сравнения, классификации, аналогии, анализа синтеза, обобщения. Это задания с формулировками: «Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду», «Найди лишнюю фигуру», «Разгадай закономерность и нарисуй следующую фигуру» и т.п.

            При дифференцировки пространственных признаков некоторые сложности возникают с понятием «размер». Естественно, что оно формируется в основном при изучении величин: длины, площади, емкости, но определенную роль в узнавании данного признака сыграет геометрический материал. Так, на основе пространственного признака «размер» можно формировать опосредованно представления об объеме тела. Поэтому есть смысл знакомить детей с объемными телами: кубом, призмой, пирамидой, цилиндром, конусом.

            Оперативной единицей пространственного мышления является образ, который характеризуется не только пространственными признаками ( форма и размер ), но и пространственными отношениями, определяющими направление (вперед - назад, вниз – вверх, налево – направо), расстояние ( далеко – близко), место положение ( короткий – длинный, высокий – низкий) и т.п.

            Сформированность пространственных представлений дает ребенку возможность оперировать на этапе мысленного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве.

Работа ведется поэтапно.

            На первом этапе дети тренируются понимать и обозначать пространственные отношения с помощью слов и словосочетаний: направо, налево, через, за, под и т.д.

            Еще важно отработать умение гибко менять систему графических ориентиров в зависимости от точки зрения изображенного героя. Проверить наличие этой способности можно с помощью рисунков, где  очка зрения нарисованного героя не совпадает с точкой зрения художника.

            На втором этапе детям предлагаются задания на перемещение и изменение объектов в двумерном пространстве. Учатся анализировать структуру плоскостного изображения, мысленно изменяя ее. Здесь даются задачи на перемещение монет и спичек, задачи на рассечение фигур, на составление фигур из частей.при этом задание второго этапа характеризуются не только разнотипностью, но и разной степенью сложности. Сложность может обуславливаться как количеством возможных ходов или сочетания, которые должен перебрать ребенок для поиска верного решения, так и необходимостью найти нетрадиционный подход к поиску решения. Даются упражнения подготавливающее к пониманию закономерностей плоскостной геометрии, учат наблюдательности и формируют творческое отношение к работе с геометрическими объектами.

             На третьем этапе начинается работа с изображением трехмерных фигур. Дети учатся мысленно «видеть» объект с разных позиций: сверху, сбоку, сзади, спереди. На данном этапе дети знакомятся также с названиями объемных геометрических фигур и учатся изображать их на бумаге.

            В шести – семилетнем возрасте главными проблемами является: ориентация в графическом пространстве листа, увидеть картину с чужой точки зрения, мысленно соотносить между собой объекты, находящиеся в зрительном поле, управлять своим вниманием, выражать в речи пространственные характеристики объекта.

            Примерные задания, нацеленные на формирование этих способностей: 1. Нарисуй стакан, тарелку и нож так, чтобы нож оказался справа от стакана и слева от тарелки. 2. Пред тобой незаконченная картина. Нарисуй на ней условные обозначения предметов в тех местах, где они должны располагаться и т.д.

            Групповые и парные задания можно выполнять по разному. Самым легким вариантом является такой, когда один просто диктует текст задания. Ребенок при этом внимательно выполняет все указания инструктора. Другой вариант – когда диктующий видит перед собой только рисунок объекта, а слова для его описания должен подобрать самостоятельно. При этом он может пользоваться разными приемами. Так, в игре «Маршрут движения» он может отождествить себя с полицейским, едущим по улицам города, т.е. «внутри графического пространства схемы». В этом случае у него будут отсутствовать слова «вверх» или «вниз». Если же он будет соотносить свою точку зрения с точкой зрения диспетчера, смотрящего на схему города, то здесь знание терминологии «направо» и «налево» будет несколько другое. Желательно, чтобы ребенок попробовал описать маршрут своего движения по разному.

            Пространственное мышление обеспечивается различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого является ощущение), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

            В связи с актуальностью проблемы развития пространственного мышления младших школьников возникла необходимость разработки системы геометрических упражнений, выполнение которых способствовало бы адекватному восприятию пространства, формированию пространственных представлений, развитию воображения.

            Мы живем в трехмерном пространстве. Очень часто в процессе своей деятельности человек сталкивается с необходимостью представить внешний вид, структуру объекта окружающего мира. Многие профессии – закройщики, конструктор, архитектор, хирург – требуют от человека умения мысленно производить пространственные преобразования, хорошо ориентируясь в пространстве, видимым или воображаемом.

            Развитие пространственных представлений начинается еще в раннем детстве. Известный швейцарский психолог Жан Пиаже отмечал, что уже в три года дети легко различают открытые и замкнутые фигуры, правильно воспроизводят соотношение размеров двух нарисованных кругов. К четырем годам дети научаются строить прямую линию из бусинок или пуговиц, если для ориентира параллельно создаваемый линии им кладут линейку или предлагают пользоваться краем стола. В семь лет ребенок уже уверенно строит прямую линию самостоятельно, без внешних ориентиров. Проверяя, прямая ли линия, он закрывает один глаз и просматривает направление другим глазом. При этом он ищет какую «точку зрения», с которой хорошо просматривается «прямота» линии. К семи годам дети уже хорошо понимают, что один предмет может выглядеть по – разному с разных точек зрения. Так, если предложить семилетнему ребенку рассмотреть конструкцию из кубиков и выбрать из нескольких рисунков такие, которые соответствуют виду этой конструкции сбоку, сверху, спереди, то он легко это делает. К девяти – десяти годам дети начинают координировать разные возможные перспективы. Это означает, что к данному возрасту дети, сопоставляя три вида проекций объекта, могут представить его пространственную модель и научиться мысленно его трансформировать.

            Однако обучение мыслительной работе с пространственными образами сопряжено со многими трудностями. Основная проблема младших школьников – это неумение выделить главное в задаче или проблемной ситуации. Из – за этого возникают у ребенка образы могут уводить в сторону от главных целей и не способствовать выявлению абстрактной зависимости между представлениями. Решение данной проблемы зависит от усвоения ребенком способов анализа и преобразования пространственных проблемных ситуациях. Овладения алгоритмами этих мыслительных операций позволит ребенку осознанно относиться к цели и условию задания, понимать общую логику преобразования пространственного объекта.

             Долгое время в начальной школе не уделялось должного внимания развитию пространственного мышления.

            В традиционных программах и учебниках по математике изучались геометрические объекты одномерного и двумерного пространства: точка, прямая линия, прямоугольник и т.п. В связи с этим многие дети старших классах испытывали значительные трудности при освоении таких предметов как геометрия, черчение, география.

Как развивать пространственное мышление?

            Главная цель – выработать у ребенка умение работать с пространственными объектами, научиться представлять трехмерные объекты, сформировать интерес к этому виду деятельности.

            Восприятие пространства осуществляется в результате субъективного опыта ребенка на эмпирической основе. Однако для младшего школьника восприятие пространства осложнено тем, что пространственные признаки слиты с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как отдельные объекты познания. Слово как ориентир позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный: либо форму, либо размер. Однако ребенок затрудняется охарактеризовать тот или иной признак. Поэтому целесообразнее включать упражнения на вычленение единичного признака из совокупности общих на основе выявления закономерность признаков с использованием приемов умственных действий: сравнения, классификации, аналогии, анализа синтеза, обобщения. Это задания с формулировками: «Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду», «Найди лишнюю фигуру», «Разгадай закономерность и нарисуй следующую фигуру» и т.п.

            При дифференцировки пространственных признаков некоторые сложности возникают с понятием «размер». Естественно, что оно формируется в основном при изучении величин: длины, площади, емкости, но определенную роль в узнавании данного признака сыграет геометрический материал. Так, на основе пространственного признака «размер» можно формировать опосредованно представления об объеме тела. Поэтому есть смысл знакомить детей с объемными телами: кубом, призмой, пирамидой, цилиндром, конусом.

            Оперативной единицей пространственного мышления является образ, который характеризуется не только пространственными признаками ( форма и размер ), но и пространственными отношениями, определяющими направление (вперед - назад, вниз – вверх, налево – направо), расстояние ( далеко – близко), место положение ( короткий – длинный, высокий – низкий) и т.п.

            Сформированность пространственных представлений дает ребенку возможность оперировать на этапе мысленного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве.

Работа ведется поэтапно.

            На первом этапе дети тренируются понимать и обозначать пространственные отношения с помощью слов и словосочетаний: направо, налево, через, за, под и т.д.

            Еще важно отработать умение гибко менять систему графических ориентиров в зависимости от точки зрения изображенного героя. Проверить наличие этой способности можно с помощью рисунков, где  очка зрения нарисованного героя не совпадает с точкой зрения художника.

            На втором этапе детям предлагаются задания на перемещение и изменение объектов в двумерном пространстве. Учатся анализировать структуру плоскостного изображения, мысленно изменяя ее. Здесь даются задачи на перемещение монет и спичек, задачи на рассечение фигур, на составление фигур из частей.при этом задание второго этапа характеризуются не только разнотипностью, но и разной степенью сложности. Сложность может обуславливаться как количеством возможных ходов или сочетания, которые должен перебрать ребенок для поиска верного решения, так и необходимостью найти нетрадиционный подход к поиску решения. Даются упражнения подготавливающее к пониманию закономерностей плоскостной геометрии, учат наблюдательности и формируют творческое отношение к работе с геометрическими объектами.

             На третьем этапе начинается работа с изображением трехмерных фигур. Дети учатся мысленно «видеть» объект с разных позиций: сверху, сбоку, сзади, спереди. На данном этапе дети знакомятся также с названиями объемных геометрических фигур и учатся изображать их на бумаге.

            В шести – семилетнем возрасте главными проблемами является: ориентация в графическом пространстве листа, увидеть картину с чужой точки зрения, мысленно соотносить между собой объекты, находящиеся в зрительном поле, управлять своим вниманием, выражать в речи пространственные характеристики объекта.

            Примерные задания, нацеленные на формирование этих способностей: 1. Нарисуй стакан, тарелку и нож так, чтобы нож оказался справа от стакана и слева от тарелки. 2. Пред тобой незаконченная картина. Нарисуй на ней условные обозначения предметов в тех местах, где они должны располагаться и т.д.

            Групповые и парные задания можно выполнять по разному. Самым легким вариантом является такой, когда один просто диктует текст задания. Ребенок при этом внимательно выполняет все указания инструктора. Другой вариант – когда диктующий видит перед собой только рисунок объекта, а слова для его описания должен подобрать самостоятельно. При этом он может пользоваться разными приемами. Так, в игре «Маршрут движения» он может отождествить себя с полицейским, едущим по улицам города, т.е. «внутри графического пространства схемы». В этом случае у него будут отсутствовать слова «вверх» или «вниз». Если же он будет соотносить свою точку зрения с точкой зрения диспетчера, смотрящего на схему города, то здесь знание терминологии «направо» и «налево» будет несколько другое. Желательно, чтобы ребенок попробовал описать маршрут своего движения по разному.