Развитие пространственных представлений на уроках математики в начальной школе.
методическая разработка по теме

                              Муниципальное общеобразовательное учреждение

                   «Талаканская средняя общеобразовательная школа №6»

                                 Бурейского района Амурской области

        Развитие пространственных представлений на              

             уроках математики в начальной школе

        подготовила

                                                                    учитель начальных  классов                                            

                                                                  Евсейцева Светлана Геннадьевна

        (УМК «Школа 2100»)

                                                     Талакан, 2012.

         Все предметы окружающие нас в мире находятся в пространстве, занимают в нем определенное место, имеют величину, объем и форму, расположены на том или ином расстоянии от нас и от других предметов. Отражение в нашем сознании этих пространственных свойств различных предметов называется восприятием пространства.

      Пространственное мышление обеспечивает выявление пространственных свойств и отношений, оперирование ими в процессе решения задач, связанных с ориентацией в реальном (физическом) и теоретическом (геометрическом) пространстве. Поскольку пространственные свойства и отношения наиболее отчетливо выступают в геометрических объектах, являющихся абстракцией реальных предметов, то главная роль в развитии пространственного представления принадлежит математике в частности геометрии.

Основной задачей изучения геометрического материала в начальных классах является формирование у детей четких представлений и первичных понятий о таких геометрических фигурах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг.

При этом система упражнений и задач, а также различные виды наглядности геометрического содержания должны способствовать развитию пространственных представлений у детей, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать.

Одной из задач обучения является выработка у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью чертежных и измерительных инструментов и без них (измерить на глаз, начертить от руки и т.п.). Следует также дать первоначальные представления о точности построений и измерений.  

Процесс формирования пространственных представлений может активно протекать лишь в тесной связи с развитием логического мышления и речи учащихся. Проблема восприятия пространства и пространственных представлений тесно смыкается с проблемой решения мыслительных задач и формирования геометрических понятий. Отсюда следует важный педагогический вывод: наиболее эффективны лишь такие методы формирования и развития пространственных представлений при обучении геометрии, которые обеспечивают органическое сочетание восприятия геометрических фигур, действий с ними, мышления и речи учащихся.

Психологи Б.Г. Ананьев, П.П. Блонский, Б.Ф. Ломов, Е.Н. Кабанова-Меллер и другие в своих исследованиях установили, что формирование пространственных представлений осуществляется в процессе деятельности, причем важная роль при этом принадлежит произвольному воображению - воображению, направляемому целью деятельности. В свою очередь качество деятельности становится показателем сформированности пространственных представлений.

Важное место при изучении геометрического материала занимает наглядность.

Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала. Средства наглядности используются на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала учителем, при закреплении знаний, при контроле усвоения учебного материала.

Наиболее эффективно усвоение геометрического материала достигается в процессе выполнения различного рода практических упражнений, связанных с деятельностью самих учащихся. Эти виды деятельности программа конкретизирует следующим образом: изготовление геометрических фигур, их вычерчивание, вырезание развёрток и склеивание, черчение, образование фигур на подвижных моделях, а также путём перегибания листа бумаги. Полученные знания используются детьми на практике не только на уроках арифметики, когда находят периметр, площадь и др., но и на уроках труда, рисования, в работе на школьном учебно-опытном участке.

          Ниже приведем примеры отдельных заданий, в ходе выполнения которых у учащихся происходит развитие пространственных представлений.

        Сравнение фигур по форме, размеру, цвету:

- Измени размер и цвет фигур.

- Измени форму, размер и цвет.

- Измени форму.

- Назови геометрические фигуры, из которых составлены «человечки». Чем они отличаются друг от друга? Какой человечек будет следующим?

Расположение объектов в пространстве:

На столе лежат геометрические фигуры. Раскрась их так, чтобы сверху был прямоугольник, под ним - треугольник, а в самом низу – круг.

Линия:

Линия прямая и кривая, вертикальная, наклонная и горизонтальная.

-  Проведи через три точки две прямые, не отрывая карандаша от бумаги.

        .        .

        .

- Можно ли провести эти линии по-другому?

- Соедини   точки   так,   чтобы   полученная  ломаная   пересекала  данную прямую: а) в одной точке; б) в двух точках; в) в трех точках.

         .           .        .                 .        .                    .

          .        .             б)        .               .        в)        .                      .

- Проведи прямую линию так, чтобы она пересекала ломаную линию: а) в одной точке; б) в трех точках; в) в пяти точках.

Прямоугольник: 

- В каждой   полоске   найди   две   части,   из   которых   можно   составить прямоугольник.

- Какие точки надо соединить, чтобы получился: а) прямоугольник; б) квадрат?

        .                       .

        .        .        .

        .        .

                   .                        .

Многоугольник:

- Катя думает, что фигуры расположены так: квадрат, шестиугольник, треугольник. Вова думает, что фигуры расположены по-другому: треугольник, шестиугольник, квадрат. Кто из них прав?

         Большое    влияние    на   развитие    пространственного    мышления    детей оказывают упражнения на составление новых геометрических фигур из данных фигур, из палочек, на выделение геометрических фигур на чертеже.

Примеры заданий:

1. Составь    различные    четырехугольники    из    данных    моделей треугольников.

2.Покажи все треугольники на чертеже.

3. Составьте различные аппликации из геометрических фигур

                     Чтобы подчеркнуть специфику геометрических объектов и сделать необходимые выводы, можно предложить ребятам написать своеобразное сочинение по геометрии. Даём следующее ученикам следующее задание: «Запишите все слова, которыми вы могли бы охарактеризовать цилиндр. Запишите слова, которые вам больше всего запомнились». Работы детей:

Цилиндр похож на бочку, которая закрыта крышкой.

Цилиндр – это такая геометрическая фигура, которая похожа но трубу.

Цилиндр — это геометрическая фигура, у него есть два основания- круги.

        Несомненно, такая форма деятельности благоприятна и для формирования геометрических представлений, и для развития речи детей.

Для  решения проблемы развития устной речи учеников при изучении геометрического материала предлагаем учащимся создать творческие проекты, включающие в себя моделирование фигур и их конструктивное описание. Например, сочинить сказку о фигурах вращения, продолжи сказку по данному к ней началу «В одном математическом царстве, в геометрическом государстве жили …».

На уроках ученики продолжают конструировать мир геометрических абстракций даже во время физкультминутки. Приведем фрагмент одной такой физминутки.

       - Представьте себе шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, огромный. (Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)

       - А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растет вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до вершины. (Ученики слегка подпрыгивают.)

      - Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте, по верхнему  основанию, по нижнему, по боковой поверхности. (Учащиеся рвутся из воображаемого цилиндра наружу).

Большое значение для формирования «внутреннего, смыслового» образа геометрической фигуры имеет игра «Угадайка», в которую с удовольствием играют ученики разного возраста. Приведем фрагменты уроков, иллюстрирующие два способа ведения диалога во время игры.    

1) Ребята  загадали название фигуры. Вера определяет, какая геометрическая фигура задумана. Она задаёт вопросы, на которые ученики могут ответить только словами «да», «нет».

Вера. У этой фигуры есть основание?

Ученики. Да.

Вера. У этой фигуры есть грани?

       Ученики. Нет.

       Вера. Есть вершина?

       Ученики. Нет.

Вера. Это цилиндр. Вы загадали цилиндр.

2) Артём задумал геометрическую фигуру и поделился секретом с Аленой. Интересно, какой у них секрет? Итак, задаем вопросы.

Лена. Артём, скажи, пожалуйста, это фигура?

Артём. Да.

Оля. Эта фигура плоская?

Артём. Нет.

Таня. У этой фигуры есть основание?

Артём. Да.

Олеся. Эта фигура катается?

Артём. Да.

Учитель. Какой следующий вопрос? Думаем, думаем...

Анжелика. У этой фигуры есть вершина?

Артём. Да.

Миша. Артём, скажи, она катается только по кругу?

Артём. Да.

       Ученики. Это конус!

Приведенные примеры показывают, что такие задания могут обеспечивать развитие пространственного мышления, математической речи школьника, а также формирование интереса  к  учебному предмету.

                                Список используемой литературы

1.  Гаркавцева, Г.Ю. Геометрический материал в 1 классе как средство развития пространственного мышления учащихся./ Г. Ю. Гаркавцева // Начальная школа.- 2006 - № 10.

2. Дрозд, В.Л., Катасонова, А.Т. Методика начального обучения математике / В.Л. Дрозд, А.Т. Катасонова –  Минск, «Вышейшая школа», 1988. – с. 224.

3.  Дъюн, Д.  Психологические  и  педагогические  мышления. / Д. Дъюн. Под  ред. Виноградова Н.Д.- М.: Совершенство, 1996

       4. Моро, М.И., Пышкало, А.М. Методика обучения математики в начальных классах. / М.И. Моро, А.М. Пышкало – М.: Просвещение, 1988. – с. 304.

       5. Носенко, Л.Д.  Проблемно-поисковые    технологии    при    изучении  геометрического материала / Л.Д. Носенко // Начальная школа. - 2004. - № 9. - с. 86.

6. Панчищина, В.А. Особенности геометрической деятельности младших школьников / В.А. Панчищина // Начальная школа. – 2006. - № 2.

 7. Педагогика / под ред. Баранова С.П., Болотина Л.Р., Сластенина. - М.: Просвещение, 1997.

 8. Петрушина,  В.О.  О развитии   пространственного  мышления  младших

школьников / В.О. Петрушина // Начальная школа. - 2004. - № 8. - с. 56.

31. Семья,  Ф.Ф.  Элементы   проблемности   при   обучении   математике. / Ф.Ф. Семья  // Народное образование. - 1999. - № 5. - с. 34.

32. Смолеусова, Т.В. Наглядные пособия на уроках математики / Т.В. Смолеусова // Начальная школа.-2001. -№4.