«Моделирование как средство развития познавательных действий на уроках математики при изучении геометрического материала».
проект по математике на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №1»

Муниципального образования город Ноябрьск

«Моделирование как средство развития познавательных   действий  на уроках математики при изучении геометрического материала».

Манзебур В.И.

учитель начальных классов

Введение.

Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения всем предметам.  

Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах. 

В то же время в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая знаково-символические, в том числе и  моделирование.

В федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования моделирование представлено как система следующих универсальных учебных действий:

- кодирование (использование знаков и символов как условных заместителей реальных предметов);

- декодирование (считывание информации);

- использование наглядных моделей (схем, чертежей, планов), отражающих пространственные отношения между предметами или их частями;

- самостоятельное построение схем, моделей.

Моделирование является учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение. Метод  моделирования обладает огромной эвристической силой: позволяет свести изучение сложного к простому, невидимого к видимому.   Одной из целей изучения геометрического материала  в начальных классах является достижение учащимися уровня, когда выделяются свойства геометрических фигур, которые устанавливаются экспериментально в процессе наблюдений, измерений, моделирования. Изучение геометрического материала невозможно без моделирования. 

В УМК «Начальная школа 21 века», по которому я работаю, моделирование широко используется на уроках литературного чтения: это введение системы заместителей (условных обозначений) жанров, тем, героев, а также составление схем, планов и моделей обложек книг; на уроках русского языка: составление звуковых и орфографических  схем слова, схем предложений, памятки и т.д. Однако в курсе математики моделирование используется при изучении частных вопросов, касающиеся использования готовых моделей, при рассмотрении отдельных тем.

Таким образом, возникает противоречие между требованиями стандарта  и недостаточной разработанностью методических средств для формирования деятельности моделирования в курсе математики.

Все выше сказанное определяет тему «Моделирование как средство развития познавательных   действий  на уроках математики при изучении геометрического материала».

Объект исследования: процесс развития познавательных действий (мыслительных операций анализ, синтез, классификация, аналогии) младших школьников на уроках математики.

Предмет исследования: моделирование для развития познавательных действий.

Цель проекта: дать теоретическое обоснование и практически подтвердить динамику развития познавательных действий (мыслительных операций анализ, синтез, классификация, аналогии) младших школьников на уроках математики через использование метода моделирования.

 Задачи:

- изучить и проанализировать состояние проблемы  в педагогической теории и практике;

- определить условия формирования познавательных действий через использование метода моделирования, осуществить отбор технологий, методик диагностики;

- провести диагностику развития познавательных действий;

- обобщить полученные результаты, сделать выводы.

 Новизна проекта заключается в повышении эффективности  изучения учащимися геометрического материала средствами моделирования с использованием конструктора «ТИКО».

 Гипотеза: уровень развития познавательных действий (мыслительных операций: анализа, синтеза, классификации, аналогии) повышается при целенаправленном использовании моделирования.

Реферативная часть

 В основу проекта заложены следующие дидактические теории:

- теория о поэтапном формировании умственных действий П.Я.Гальперина

- виды знаково-символической деятельности Н. Г. Салминой

- теория о развитии геометрических представлений А.М.Пышкало

 Использование моделирования в обучении имеет два аспекта. Во-первых, моделирование служит тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, теми методами познания, которыми они должны овладеть.  Во-вторых, моделирование является учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение. Для того чтобы учащиеся овладели моделированием, недостаточно лишь демонстрировать им различные модели. Необходимо, чтобы учащиеся сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования.

 Теория о поэтапном формировании умственных действий, разработанная П.Я.Гальпериным, исходит из положения, что процесс обучения - это процесс овладения системой умственных действий. Овладение умственными действиями не является одномоментным и состоит из нескольких этапов:

1.предметное действие

2.материализованное действие

3.речевое действие

4.внутреннее действие

   Для того, чтобы лучше увидеть черты действия, надо отвлечься от ненужных в данном случае свойства  предметов, а это и значит, что нужно перейти к действию с моделями, свободными от всех других свойств, кроме нужных в данном случае. Итак, согласно теории поэтапного формирования умственных действий построение и работа с моделями составляет обязательный и очень важный этап овладения умственными действиями. Смысл моделирования заключается в возможности получить информацию о явлениях, происходящих в оригинале, путём переноса на него определённых знаний, полученных при изучении соответствующей модели. Этот метод основан на способности человеческого мышления к установлению аналогий.

                                  Ход моделирования

1.Изучая явление, создаём его модель.

2.Исследуем модель (свойства, закономерности) получаем логические следствия.

3.Проверяем на практике.

4.Если практика подтверждает наличие следствий, то модель точна.

 Таким образом, моделирование, являясь специфической формой мыслительной деятельности, выступает как одна из общих интеллектуальных способностей, которая направлена на формирование научно-теоретического мышления учащихся. Реализация моделирования в практике обучения приводит к качественному изменению формируемых знаний учащихся.

Исследования Н.Г. Салминой показали, что моделирование - это сложная деятельность, в которой выделяются следующие компоненты:

1. Предварительный анализ

2. Перевод реальности или текста её описывающего на знаково-символический язык.

3. Работа с моделью, которая предполагает анализ построенной модели за счёт выделения дополнительных данных, вытекающих из основных.

4. Соотношение результатов полученных на модели с реальностью.

Каждый из компонентов имеет свой операционный состав, специальные средства, которые должны выступить предметом усвоения учащихся.

Н.Г.Салминой были выделены основные положения технологии обучения моделированию:

1.Прежде чем переходить непосредственно к формированию у учащихся знаний о моделировании как сложном образовании с входящими в него компонентами, необходимо:

-создать у учащихся предварительную мотивацию к овладению деятельностью, поскольку последняя не выделяется как особый метод и средство учебного познания. С этой целью предлагают задачи (в широком смысле) решить которые можно только с помощью графического моделирования.

2.Сущность следующего шага заключается в формировании знаний о методе моделирования, включающих характеристику роли и места моделирования, демонстрацию ситуаций, где возникает необходимость моделирования, а также основных способов моделирования.

3.На следующем этапе осуществляется переход к последовательному формированию отдельных действий, входящих в структуру деятельности моделирования. Формирование каждого компонента должно проходить отдельно. Предварительный анализ, перевод на графический язык, работа с моделью, соотнесение результата решения - эти компоненты необходимо прорабатывать до логического конца. Пока дети не осознали один компонент деятельности ко второму не приступать.

            А.М.Пышкало выделил пять уровней развития геометрического мышления. По его мнению, каждый из этих уровней главным образом достигается под влиянием целенаправленного обучения. При этом необходимым условием для начала изучения систематического курса геометрии является достижение второго уровня. Характеристики первых двух уровней таковы:  

-геометрические фигуры различаются по форме и в целом, не воспринимаются ни элементы фигур, ни отношения как между элементами одной и той же фигуры, так и отношения между геометрическими фигурами.

-выделяются свойства геометрических фигур, которые устанавливаются экспериментально в результате наблюдений, измерений, моделирования.

 Эти два уровня возможно реализовать в начальных классах. Для формирования геометрических представлений работа должна проводиться следующим образом: свойства фигур учащиеся выделяют экспериментально; одновременно усваивают необходимую терминологию и навыки; основное место в обучении должны занимать практические работы учеников - наблюдения и работы с геометрическими объектами.

Оперируя разнообразными предметами, моделями геометрических фигур учащиеся лучше понимают их общие признаки.

В методике формирования геометрических представлений важно идти от «вещи» к фигуре (её образу), а так же наоборот: от образа фигуры к реальной вещи. Формированию представлений о геометрических фигурах способствует организация работы с моделями геометрических фигур, а так же выполнение простейших заданий на построение. Как правило,  первые построения геометрических фигур выполняется по образцу.  

Рассмотрев конкретную геометрическую фигуру, дети выделяют её признаки, свойства. Это соответствует второму этапу изучения математической модели. Далее даются задания на построение фигур.

Проектная часть

Работая по   программе «Начальная школа 21 века», проанализировала данный учебник по следующим критериям:

1.Объём и номенклатура геометрических понятий, предлагаемых программой для изучения младшими школьниками системы геометрических понятий.

2.Наличие заданий предлагающих включение учащихся в деятельность моделирования.

3.Частотность таких заданий.

4.Разнообразие заданий по способу организации мыслительной деятельности детей.

  В учебниках В.Н. Рудницкой  система геометрических понятий представлена простейшими плоскими фигурами: круг, квадрат, треугольник, точка, отрезок, угол, ломаная. Объёмные фигуры: куб, шар, цилиндр, параллелепипед, пирамида, конус представлены лишь ознакомительно.            Изучаются почти все плоские фигуры, но наиболее часто в учебных заданиях детям предлагается отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат.

 К концу четвёртого класса, в соответствии с программными требованиями учащиеся научатся

- распознавать геометрические фигуры  (точка, отрезок, луч, прямая,   угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

- изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, луч, прямая, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность);

- строить отрезок заданной длины;

- различать куб и квадрат, шар и круг;

- понимать смысл периметра и площади как характеристик геометрической фигуры;

- вычислять периметр и площадь прямоугольника и квадрата.

- различать и называть виды углов, виды треугольников.

- сравнивать углы способом наложения.

- характеризовать угол (прямой, острый, тупой), визуально определяя его вид с помощью модели прямого угла.

- выполнять классификацию треугольников.  

- планировать порядок построения отрезка, равного данному, и выполнять построение.

- осуществлять самоконтроль: проверять правильность построения отрезка с помощью измерения.  

- воспроизводить алгоритм деления отрезка на равные части.

- воспроизводить способ построения прямоугольника с использованием циркуля и линейки.

- распознавать, называть и различать пространственные фигуры: многогранник и его виды (прямоугольный параллелепипед, пирамида), а также круглые тела (цилиндр, конус) на пространственных моделях.

- характеризовать прямоугольный параллелепипед и пирамиду (название, число вершин, граней, рёбер), конус (название, вершина, основание), цилиндр (название основания, боковая поверхность).

- различать: цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду.

 Задания, связанные с формированием деятельности моделирования встречаются двух видов:

1. Задания на построение модели для решения задачи: предметный или символический рисунок, схема, таблица, краткая запись, граф, диаграмма.

Детям предлагаются готовые модели и учащиеся должны выбрать модель соответствующую задаче. Выполняя подобные задания, учащиеся знакомятся со способами перевода текста на символический язык, с разными видами моделей. Затем детям предлагается самим составить модель к задаче. Однако, термин «модель» в заданиях не употребляется. Дети оперируют словами чертёж, схематический  чертёж, схема, краткая запись, рисунок, таблица.

2. Задания на узнавание  и построение геометрических фигур.

При выполнении подобных заданий учащимся в большинстве случаев предлагаются готовые модели. Дети оперируют ими, не осознавая абстрактности модели.

Исходя из состава деятельности моделирования, можно сделать вывод, что данный учебник, данная программа реализует отдельные компоненты деятельности моделирования, такие как предварительный анализ и перевод реальности на знаково-символический язык. Работа с моделью и соотнесение результатов полученных на модели с реальностью не реализуются.

Следовательно, необходимо совершенствовать методы и приёмы при изучении геометрического материала.

1.Необходимо предлагать детям задания на включение их в деятельность моделирования.

2.Подобные задания должны предлагаться систематически.

3.Задания должны быть разнообразны по способу организации мыслительной деятельности.

Методические приемы, используемые при изучении геометрического материала

 Данные приёмы обеспечивают реализацию трёх этапов формирования деятельности моделирования.

1этап - построение некоторого фрагмента действительности.

Задания на включение детей в деятельность моделирования:

- Сколько углов у фигуры? Какие? Проверь с помощью модели угла. Как называются эти фигуры?

- Составь все возможные фигуры из пяти квадратов. Построй модель, начерти их.

- Соедини точки отрезками так, чтобы получились: треугольники, четырёхугольники, и т д.

- Заштрихуй синим цветом квадраты, зелёным - прямоугольники. Есть ли фигура заштрихованная дважды? Почему так получилось?

- Отметь чёрной точкой плоские фигуры, красной - объёмные.

2 этап - построение математической теории, в которой описываются свойства построенной модели.

Задания на формирование умений различать геометрические формы в окружающих предметах:

- Нарисуй предмет, в котором есть форма цилиндра, шара, конуса.

- Попробуй превратить изображение фигуры в рисунок реального предмета.

Задания на развитие умений строить геометрические фигуры:

- Построй два прямых угла, чтобы они составляли развёрнутый угол, не составляли развёрнутый угол.

- Составь два равных треугольника из пяти спичек, два равных квадрата из семи спичек, четыре равных треугольника из шести спичек.

 Благодаря программе «Геометрика» и приобретенному в 2011-2012 учебном году трансформируемому игровому конструктору для обучения – ТИКО - появилась возможность   познакомить учащихся с основными геометрическими телами, их параметрами, учить анализировать и сопоставлять объекты на плоскости, создавать собственные объемные модели.  

Мною проведено сопоставление программы «Геометрика» и программы математики за 3-4 класс с целью включения этого оборудования в урок.

 Так, модуль «Плоскостное моделирование», цель которого исследование многоугольников, конструирование и  сравнительный анализ их свойств, позволил включить конструктор ТИКО в уроки, где шло применение знаний о различных видах многоугольников; понятий «периметра» и «площади» многоугольников, «осевой  симметрии».

Модуль «Объемное моделирование», цель которого исследование многогранников, тесно переплетается с программой  4 класса, где есть практические работы по ознакомлению с моделями многогранников: показ и пересчитывание вершин, рёбер и граней многогранника; склеивание моделей многогранников по их развёрткам; сопоставление фигур и развёрток: выбор фигуры, имеющей соответствующую развёртку, проверка правильности выбора; сравнение углов наложением.

Деятельность ученика при изучении геометрического материала организуется по следующему алгоритму

1. Узнаю, что это (организуется деятельность учащихся, направленная на поиск реальных объектов, обладающих определёнными свойствами. Это свойство может быть задано в виде образца или указания, где этот образец можно найти).

Например, первый урок по теме «Многогранник» (4 класс): предметы – коробка, кубик, карандаш, консервная банка, шнурок – что лишнее? что общего? раздели на 2 группы. Обобщение: объёмные фигуры; одни на основе круга, другие – на основе многоугольника.

2.Моделирую (организуется деятельность учащихся по построению данных моделей, ситуаций): в основе многоугольники по выбору учащихся (пирамида, куб,  параллелепипед).

3. Изучаю свойства (свойства моделей описываются, редактируются, исключаются повторы и несущественные признаки. Оставляются только признаки, удовлетворяющие данной модели.): измерение, наложение, визуально.

4.Применяю знание (учащиеся строят определение понятий): название фигур, их частей.

Тренировка в различении новых понятий.

Заполнение таблицы:

Конструирование развёртки фигур.

3этап - приложение полученных результатов к реальному миру.

- Сравни между собой стороны квадрата и прямоугольника и сделай вывод.

- Сколько разных по величине квадратов с вершинами в одной точке можно построить? Начерти возможные варианты.

- Как могут располагаться прямые на плоскости? Начерти.

- Приведи примеры, когда стрелки часов составляют: прямой угол, тупой угол, острый угол.

- Отметь ˅ предложения, которые ты считаешь верными. Докажи.

1. Все тупые углы равны между собой.
2. Некоторые прямые углы равны между собой.
3. Среди острых углов есть равные.
4. Все прямые углы равны между собой.

- Верны ли высказывания. Докажи.

«Любой квадрат можно назвать прямоугольником»

«Любой прямоугольник можно назвать квадратом»

Данные методы и приёмы позволят развивать у учащихся  познавательные действия.

Диагностика развития уровня мыслительных операций.

Для мониторинга развития познавательных действий в качестве исходных данных взяла результаты диагностики мыслительных операций (анализ, синтез, обобщение, классификация), т.к. мыслительные операции лежат в основе познавательной деятельности.

 В качестве диагностического материала использован комплекс субтестов для диагностики мыслительных операций, апробированный Л.Ф. Тихомировой.

Сравнительный анализ результатов диагностики за 2011-2012 и 2012-2013 учебный год показывают положительную динамику в развитии таких мыслительных операций как

- анализ:  высокий уровень на 14%, низкого - на 7%;

- классификации: выше нормы  на 7%, норма – на 7%, низкий – на 4%

- обобщения: выше нормы на 19%, низкий – на 8%

- синтез: выше нормы на 14%, низкий – на 7%

Вывод. Данные результаты позволяют сделать вывод об эффективности использования моделирования.

Заключение

Ожидаемые результаты педагогического проекта:

- школьники обретут навыки самостоятельного нахождения путей решения проблемы;

-расширится кругозор и интеллектуальное развитие учащихся;

- обретут умение анализировать, сравнивать,  обобщать;

- повысится рост уровня мотивации к обучению;

- научатся работать в группах, проявляя коммуникативные умения.

В продолжение работы над темой ставлю перед собой следующие задачи:

1. Вести дальнейший отбор технологий, методов и приемов работы по развитию познавательных действий через применение метода моделирование на уроках математики при изучении геометрического материала;

2. Провести интеграцию программы по математике и курса внеурочной деятельности «Геометрика» за 1-2 класс.

Литература

1.Безумова О.Л.Построение логической составляющей пропедевтического курса геометрии. БГПУ 2004г.

2.Гальперин П.Я. ,Талызина Н.Ф. Зависимость обучения от типа ориентировачной деятельности. М. 1968г.

3.Гальперин П.Я.Формирование умственных действий и понятий.М.1965г.

4.Пышкало А.М.Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. Просвещение 1980г.

5.Пышкало А.М. Развитие геометрического мышления. М.1970г.

6.Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. М.1988

Приложение

Диагностика развития уровня мыслительных операций.

График уровня сформированности мыслительных операций учащихся

Анализ

Классификация

Обобщение

Синтез