Формирование у младших школьников вычислительных навыков в условиях сотрудничества.
статья по математике (2 класс) по теме

ФОРМИРОВАНИЕ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ В УСЛОВИЯХ

                                                             СОТРУДНИЧЕСТВА

Одной из важнейших задач начального обучения математике по-прежнему остается формирование у младших школьников вычислительных навыков. В табличных случаях они должны быть доведены до автоматизма. С этой целью разработано множество методических приемов заучивания табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления (от простейших приемов до компьютерных игр). Несмотря на это формирование данного навыка вызывает немало сложностей и оказывается трудным для многих обучающихся.

Одним из путей решения указанной проблемы может стать формирование у младших школьников вычислительных навыков в условиях сотрудничества. Согласно исследованиям Г.А.Цукерман, при совместной учебной деятельности возрастает объем усваиваемого материала и глубина его понимания, растет познавательная активность и творческая самостоятельность обучающихся, меньше времени тратится на формирование знаний и умений. Кроме того, появляется возможность индивидуализировать обучение, учитывая при формировании групп взаимные склонности детей, их уровень подготовки, темп работы и пр., что способствует успешности обучения.

Как показывает опыт, наибольшие трудности младшие школьники испытывают при усвоении таблиц с числами 7, 8, 9, которые и были выбраны для проверки сформулированного предположения. Опишем один из способов групповой работы обучающихся на примере уроков, посвященных работе с таблицами с числом 7.

Целью первого урока было составление таблиц с числом 7. Обучающимся  были предложены следующие выражения:

7х4, 7х6, 7х2, 7х5, 7х7, 7х3, 7х9, 7х10,7х8, 7х1, 7х0.

Их необходимо было выписать в три столбика так, чтобы в каждом были выражения, похожие по какому-то признаку. Задание выполнялось в группах по три человека, записи делались на специально выданных листах. После обсуждения в мини-группах выполнялась фронтальная проверка. Рассматривались и обсуждались все предложенные варианты. Для дальнейшей работы было выбрано следующее разбиение:

7х10     7х4     7х7

7х1       7х6     7х9

7х0       7х2     7х8

             7х5    

            7х3

В результате обсуждения (при помощи учителя) обучающиеся дали такое обоснование:  значения выражений  в первом столбике находятся с помощью правил, во втором столбике - по уже известным таблицам, а в третьем столбике – неизвестны, но их можно найти.

Далее каждой группе было предложено найти значения всех выражений, объяснить, как произведены вычисления, и записать их на тех же листах. При проверке данной работы от группы выступал один человек по выбору учителя. Особо отметим, что для проверки значений выражений в первом и втором столбиках были вызваны обучающиеся, менее успешные в усвоении математики. Объяснения по нахождению значений выражений третьего столбика давали более «сильные» ученики.

Таким образом, на данном этапе урока была проведена подготовительная работа к составлению таблиц с числом 7; дети повторили смысл умножения, особые случаи умножения с числами 0, 1 и 10 и случаи умножения с числом 7, изученные ранее, а также переместительное свойство умножения.

Далее обучающимся было предложено самостоятельно записать выражения последнего столбика в тетрадь в порядке возрастания их значений и превратить в верные равенства, а затем выполнить взаимопроверку. Таким образом, была составлена часть таблицы умножения с числом 7 (новые случаи) по постоянному первому множителю. При проведении итога этого этапа работы выяснилось, почему новая таблица содержит только три равенства.

После этого группам была предложена игра, в ходе которой один ученик выполнял  роль учителя, другие – обучающиеся. «Учитель» предлагал «обучающимся» найти значения трех-четырех произведений с числом 7. Выигрывал тот «ученик», который давал больше правильных ответов по памяти. Затем участники группы менялись ролями. Игра повторялась три раза, чтобы каждый ребенок побывал в роли учителя.

Следующий этап урока был посвящен составлению трех оставшихся столбиков таблиц. Задание снова обсуждалось в группах, столбики таблиц записывались в тетрадях. Для справки разрешалось воспользоваться учебником, для проверки вычислений (если возникали неразрешимые разногласия) – калькулятором.

После составленных таблиц проводилась игра-эстафета. Каждой группе выдавалась карточка, на которой были записаны следующие выражения:

14:7     14:2     7х4

21:7     21:3     8х7

28:7     28:4     7х6

35:7     35:5     2х7

42:7     42:6     7х5

49:7     49:7     7х9

56:7     56:8     3х7

63:7     63:9     7х7

По сигналу учителя первый ученик группы находил и записывал значение первого выражения и передавал карточку следующему ученику. Тот, проверив работу товарища, находил значение следующего выражения, передавал карточку дальше и т.д. Побеждала та команда (группа), которая раньше и с наименьшим числом ошибок выполнила задание. Таким образом, каждый ученик группы не только несколько раз сам находил ответы, но и проверял своих товарищей.

На заключительном этапе урока был предложен арифметический диктант. Учитель читал выражения, обучающиеся, работая самостоятельно, записывали в тетрадях только ответы: 7.3, 7.7, 7.5, 7.8, 7.4, 7.9, 14:7, 56:8, 63:7, 28:4, 49:7. После проверки этой работы выяснялось, что в каждой группе общее число ошибок не превысило 2-3.

Целью следующих четырех уроков было формирование вычислительных навыков в случаях умножения и деления с числом 7. На этих уроках наряду с индивидуальными упражнениями регулярно предлагались задания для выполнения в парах. Приведем примеры таких упражнений.

1. Пользуясь таблицей в тетради, проверьте друг друга. Поменяйтесь ролями. Кто больше дал правильных ответов без помощи таблицы?
2.  Числа, которые можно:

-увеличьте в 7 раз: 7, 5, 0, 2, 6, 1, 9, 4, 3;

= уменьшите в 7 раз: 35, 16, 43, 56, 63, 14, 27.

В каких случаях вам не удалось выполнить задание? Почему?

3. Заполните «окошки» так, чтобы запись стала верной:

56:7-П>3     63:П+7.5=42

П+П:П<П+П     19-7.2>5П

4. Откройте таблицу умножения и деления с числом 7, прочитайте по очереди равенства разными способами. Проверяйте друг друга.
5. Закройте таблицу. Запишите как можно больше равенств на умножение и деление с числом 7 (за 1 минуту). Проверьте друг друга. Кто написал больше верных равенств?
6.  Какими могут быть стороны прямоугольника, выраженные однозначными числами, если его площадь равна 21 см2, 42 см2, 49см2?
7. Парные и командные дидактические игры-соревнования «Рыбалка», «Кто больше соберет грибов?», «Эстафета» и т.д.
8. Парные и командные дидактические игры «Математическое домино», «Математическое лото», «Разрезные картинки», «Шифровка» и т.д.
9. Работа с «сорбонками» в парах.

Работа по составлению таблиц умножения с числами 8 и 9 строится аналогично. После изучения таблиц с числами 8 и 9 в работе используются так называемые сборные карточки, составленные в нескольких вариантах и содержащие случаи  умножения и деления с разными числами. Каждому обучающемуся в паре предлагается свой вариант, например:

1-й вариант

7.8     48:8     8.7     63:9     9.8     16:8        72:8     7.7                  6.7     6.9

8.4     5.8     9.9     40:5     49:7     24:8        36:9     3.8                  32:4     42:6

2-й вариант

8.6     72:8      2.8     8.8      5.7

24:8      7.8      8.5     7.9      6.9

48:6     9.9      64:8    81:9     14:7    

4.8     7.7     32:4        9.3     8.9

Несколько минут урока отводится совместной работе, в процессе которой один обучающийся вслух называет значения выражений своей карточки, а другой выполняет роль контролера. Затем дети меняются ролями. После совместной работы каждый записывает значения выражений своего варианта. На более поздних этапах формирования вычислительного навыка для письменного выполнения в индивидуальной форме используется карточка с вариантом товарища.

После рассмотрения умножения с числом 9 предлагается поработать в парах и записать случаи умножения числа 9 на все однозначные числа (от 2 до 9), а затем, рассмотрев полученную таблицу, постараться в процессе совместной работы найти в ней закономерности. Обсуждение подмеченных закономерностей проводится фронтально.

Полностью изучение таблиц с числами 7, 8 и 9 продолжалось в течение одного месяца. Для оценки эффективности представленного выше способа формирования у младших школьников вычислительных навыков проводилось сравнение с аналогичной работой с числами 4, 5 и 6 без использования приемов работы в сотрудничестве, которая также продолжалась в течение месяца. Для  этого в обоих случаях в конце каждой недели указанного периода проводилась проверочная работа, включавшая по 10 случаев изученного табличного умножения и деления. Кроме того, в конце каждого из указанных периодов проводилась итоговая проверочная работа, включавшая по 15 соответствующих случаев.

Следует отметить, что объективно таблицы с числами 7, 8 и 9 являются более трудными для детей по сравнению с таблицами с числами 4, 5 и 6, поэтому период их усвоения младшими школьниками, как правило, более  длителен. Несмотря на это усвоение более сложных случаев в сотрудничестве не только отставало, но происходило несколько быстрее, чем более легких. Кроме того, был выявлен более высокий уровень сформированности у школьников вычислительных навыков в сложных случаях табличного умножения и деления.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что применение элементов технологии сотрудничества положительно повлияло на формирование у детей вычислительных  навыков табличного умножения и деления. Это позволяет утверждать, что обучение младших школьников в сотрудничестве не только возможно, но и эффективно.