Олимпиадные задания 4 класс
методическая разработка по математике (4 класс) по теме

ОЛИМПИАДА по математике  ученика_________________________ класса_____

время выполнения – 45 мин.

1. Три друга учатся в гимназии. Один из них – в математическом классе, другой  - в физическом и третий – в биологическом. При этом известно:

а) если Пётр – математик, то Сергей не физик;

б) если Роман не физик, то Пётр – математик;

в) если Сергей не математик, то Роман – биолог.

Определите в каком классе учится каждый ученик.

2. Богатый горожанин оставил два дома в наследство трём сыновьям. Сыновья решили разделить наследство поровну. Каждому из двух старших братьев достался дом, а меньшему выделили деньги: каждый из братьев дал ему 500 динариев. Сколько динариев стоит один дом?
3. Сколько четырёхугольников со стороной АВ изображено на рисунке?

А

В

4. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?
5. На восьми карточках н6аписаны цифры и знаки «+» и «=».

        Составьте равенство, используя все указанные карточки.

6. Сколько различных четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3 и 4, если каждую цифру при записи числа можно использовать только один раз?
7. Разгадайте ребус:

    КНИГА

+  КНИГА

КНИГА

    НАУКА

8. По тропинке вдоль кустов               А теперь вопрос таков:

Шли одиннадцать хвостов.             Сколько было индюков?

Насчитать я также смог,                   Спросим также у ребят:

Что шагали тридцать ног.                 Сколько было жеребят?

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

9. Из города в дачный посёлок, расстояние до которого 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. А из дачного посёлка в город одновременно с велосипедистом вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 часа?
10.            Я нелюбимая оценка в дневнике,

           Из-за меня для школьника мрачнеет вся природа.

           Но если внутрь меня поставить «е»,

           То среди женского я рода.

11. Вставьте пропущенное число.

12. Площадь прямоугольника 91 см2. Длина одной из его сторон 13 см. Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?

КЛЮЧИ

1. Из условия следует такая последовательность утверждений: Пётр – математик  => Сергей не физик => Сергей – биолог => Сергей  не математик => Роман – биолог. Но друзья учатся в разных классах. Следовательно, на самом деле Пётр не математик.

Теперь выстраивается такая последовательность верных утверждений: Пётр не математик => Роман – физик =>  Сергей   математик => Пётр – биолог.   (3 балла)

2.  Поскольку братья делят наследство поровну, каждый из них должен был бы получить деньгами 1000 динариев. Тогда всё наследство оценивается в 3000 динариев, следовательно, дом стоит 1500 динариев. (3 балла) 

3. На рисунке изображено 4 четырёхугольника.  (1 балл)

4. Была сыграна 21 партия. (5 баллов)

5. 26 + 57 = 83 (2 балла)

6.  С цифрой 1 на первом месте можно составить 6 чисел: 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432. С цифрой 2 на первом месте также можно составить 6 чисел, а всего цифр 4. Поэтому: 6 ×4 = 24. Можно записать 24 числа.  (2 балла)

7.       28 375 + 28 375 + 28 375 = 85 125  (2 балла)

8. Было 4 жеребёнка и 7 индюков.  (2 балла)

9. 1) 12×2=24 км проехал велосипедист от города;

     2) 4×2=8 км за 2 часа прошёл пешеход;

     3) 32-8=24 км на таком расстоянии от города будет находиться пешеход через 2 часа;

     4) 24км = 24 км – велосипедист и пешеход будут  находиться на одинаковом расстоянии от города.  (3балла)

10. Два – дева. (1 балл)

11. Пропущено число 7, так как первое число в строке – зто сумма двух других чисел этой стоки.

 (1 балл)

12. Сумма всех сторон прямоугольника равна 40 см. (3 балла)

ИТОГО 28 баллов