Рабочие программы по математике (1-4 кл) образовательная система "школа 2100"
рабочая программа (математика, 1,2,3,4 класс) по теме

Программа курса математики (1-4 класс

образовательная система «школа 2100"

Рекомендовано Министерством образования и науки РФ

Программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта общего образования 2004 г. и обеспечена учебниками «Математика» для 1–4 кл., авторы Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких (заключения РАО (№ 01-97-/5/7д от 06.08.2007) и РПГУ им. Герцена (№ 2683/30 от 08.06.2007).

Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких

                                                     Пояснительная записка

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. В основе отбора методов и средств обучения лежит деятельностный подход.
Курс позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый государственным стандартом математического образования, а также позволяет осуществлять при этом такую их подготовку, которая является достаточной для углубленного изучения математики.
Цели обучения математике обусловлены общими целями образования, концепцией математического образования, статусом и ролью математики в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.
Основная цель обучения математике состоит в формировании всесторонне образованной и инициативной личности, владеющей системой математических знаний и умений, идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.
Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:
– обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
– обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;
– сформировать умение учиться;
– сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;
– сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
– сформировать устойчивый интерес к математике;
– выявить и развить математические и творческие способности.
В курсе математики выделяется несколько содержательных линий.
1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами; в процессе счета предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины.
В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.
Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность ее обращения.
Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и включать в работу всех детей класса. Необходимо использовать приемы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.
В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:
– коммутативный закон сложения и умножения;
– ассоциативный закон сложения и умножения;
– дистрибутивный закон умножения относительно сложения.
Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приемы вычислений.
Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное – научить детей применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приемов используются различные предметные и знаковые модели.
В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.
Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.
Наряду с устными приемами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приемам вычислений. При ознакомлении с письменными приемами важное значение придается алгоритмизации.
В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.
Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и четкое выполнение определенной последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогнозов – вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей – одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.
Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дробей и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.
2. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.
Формирование представления о каждой из включенных в программу величин и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:
1) выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребенка);
2) проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);
3) проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;
4) формируются измерительные умения и навыки;
5) выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);
6) проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;
7) выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;
8) выполняется умножение и деление величины на отвлеченное число. При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.
Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).
Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.
В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.
3. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи – фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.
В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.
Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.
Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода.
Решение текстовых задач дает богатый материал для развития и воспитания учащихся.
Краткие записи условий текстовых задач – примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.
4. Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объемом).
Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретенных детьми арифметических знаний, умений и навыков.
Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков.
В изучении геометрического материала просматриваются два направления:
1) формирование представлений о геометрических фигурах;
2) формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.
Геометрический материал распределен по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены программой и соответствующим учебником.
Преимущественно уроки математики следует строить так, чтобы главную часть их составлял арифметический материал, а геометрический материал входил бы составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определенное разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того, содействует повышению эффективности обучения.
Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.
Учитель должен стремиться к усвоению детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге. Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путем в ходе выполнения соответствующих упражнений.
Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и особенно практические работы.
Систематически должны проводиться такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур.
Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических фигурах, можно охарактеризовать как задания:
• в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;
• на классификацию фигур;
• на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;
• на построение геометрических фигур;
• на разбиение фигуры на части и составление ее из других фигур;
• на формирование умения читать геометрические чертежи;
• вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.)
Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертежными инструментами, формировать у них чертежные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счета.
5. Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного уравнения) и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.
6. Элементы стохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая дает возможность накопить определенный запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и об их свойствах.
В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), начал статистической культуры.
Базу для решения вероятностных задач создают комбинаторные задачи. Использование комбинаторных задач позволяет расширить знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в данном случае; развивает элементы творческой деятельности.
Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реальном сюжете. Это вызвано в первую очередь психологическими особенностями младших школьников, их слабыми способностями к абстрактному мышлению. В этой связи система упражнений строится таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме.
Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики и естествознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение. Человеку, не понявшему вероятностных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются нелегко, так как многое в теории вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.
7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений.
Математика – это орудие для размышления, в ее арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.
К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п.
Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.
В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своем развитии не-сколько ступеней, стадий, уровней.
Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводят к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения.
Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов – к точным формулировкам и доказательствам.
Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит, развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1-й класс
(4 часа в неделю, всего – 136 часов)

Общие понятия. 10 ч.
Признаки предметов. (6 ч)
Свойства (признаки) предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал, общее название.
Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами.
Отношения. (4 ч)
Сравнение групп предметов. Графы и их применение. Равно, не равно, столько же.
Числа и операции над ними.
Числа от 1 до 10. (79 ч)
Числа от 1 до 9. Натуральное число как результат счета и мера величины. Реальные и идеальные модели понятия «однозначное число». Арабские и римские цифры.
Состав чисел от 2 до 9. Сравнение чисел, запись отношений между числами. Числовые равенства, неравенства. Последовательность чисел. Получение числа прибавлением 1 к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счете.
Ноль. Число 10. Состав числа 10.
Числа от 1 до 20. (19 ч)
Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 20. Десяток. Образование и название чисел от 1 до 20. Модели чисел.
Чтение и запись чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.
Сравнение чисел, их последовательность. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Сложение и вычитание в пределах десяти.
Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части) из целого (вычитание). Связь между сложением и вычитанием на основе представлений о целом и частях. Соотношение целого и частей.
Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Компоненты сложения и вычитания. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.
Переместительное свойство сложения. Приемы сложения и вычитания.
Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания.
Понятия «увеличить на...», «уменьшить на...», «больше на...», «меньше на...».
Сложение и вычитание чисел в пределах 20.
Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 19).
Величины и их измерение.
Величины: длина, масса, объем и их измерение. Общие свойства величин.
Единицы измерения величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы мер длины (1 см, 1 дм) и десятичной системы записи двузначных чисел.
Текстовые задачи.
Задача, ее структура. Простые и составные текстовые задачи:
а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;
б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на...»;
в) задачи на разностное сравнение.
Элементы геометрии.
Ориентация в пространстве и на плоскости: «над», «под», «выше», «ниже», «между», «слева», «справа», «посередине» и др. Точка. Линии: прямая, кривая незамкнутая, кривая замкнутая. Луч. Отрезок. Ломаная. Углы: прямые и непрямые. Многоугольники как замкнутые ломаные: треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Круг, овал. Модели простейших геометрических фигур.
Различные виды классификаций геометрических фигур.
Вычисление длины ломаной как суммы длин ее звеньев.
Вычисление суммы длин сторон прямоугольника и квадрата без использования термина «периметр».
Элементы алгебры.
Равенства, неравенства, знаки «=», «>»; «<». Числовые выражения. Чтение, запись, нахождение значений выражений. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два и более действий. Сравнение значений выражений вида а + 5 и а + 6; а – 5 и а – 6. Равенство и неравенство.
Уравнения вида а ± х = b; х – а = b.
Элементы стохастики.
Таблицы. Строки и столбцы. Начальные представления о графах. Понятие о взаимно однозначном соответствии.
* Задачи на расположение и выбор (перестановку) предметов¹.
Занимательные и нестандартные задачи.
Числовые головоломки, арифметические ребусы. Логические задачи на поиск закономерности и классификацию.
* Арифметические лабиринты, математические фокусы. Задачи на разрезание, составление фигур. Задачи с палочками.
Итоговое повторение (18 ч).
Резервные часы (10 ч).

Требования к результатам обучения учащихся
к концу 1-го класса

1-й уровень (уровень стандарта)
Учащиеся должны знать:
– названия и последовательность чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;
– названия и обозначения операций сложения и вычитания;
– таблицу сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка).
Учащиеся должны уметь:
– сравнивать группы предметов с помощью составления пар;
– читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;
– находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);
– решать простые задачи:
а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;
б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на...»;
в) задачи на разностное сравнение;
– распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.
2-й уровень (уровень программы)
Учащиеся должны знать:
– таблицу сложения и вычитания в пределах 20;
– название компонент и результата действий сложения и вычитания, зависимость между ними;
– переместительное свойство сложения;
– единицы измерения длины, объема и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм).
Учащиеся должны уметь:
– выделять признаки предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал;
– выделять часть предметов из большей группы на основе общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основе общего признака (родовое отличие);
– производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;
– находить значения выражений, содержащих два действия (сложение и/или вычитание) без скобок;
– сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;
– решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;
– решать задачи в два действия на сложение и вычитание;
– узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырехугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол;
– определять длину данного отрезка;
– читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трех строк и трех столбцов;
– заполнять таблицу, содержащую не более трех строк и трех столбцов;
– решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

2-й класс
(4 часа в неделю, всего – 136 часов)

Числа и операции над ними.
Числа от 1 до 100. (127 ч)
Десяток. Счет десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузначных чисел. Чтение и запись чисел. Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.
Сложение и вычитание чисел.
Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.
Прямая и обратная операция.
Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Свойства сложения и вычитания. Приемы рациональных вычислений.
Сложение и вычитание двузначных чисел, оканчивающихся нулями.
Устные и письменные приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100.
Алгоритмы сложения и вычитания.
Умножение и деление чисел. (58 ч)
Нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых и представление числа в виде суммы одинаковых слагаемых. Операция умножения. Переместительное свойство умножения.
Операция деления. Взаимосвязь операций умножения и деления. Таблица умножения и деления однозначных чисел.
Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Понятия «увеличить в...», «уменьшить в...», «больше в ...», «меньше в ...». Умножение и деление чисел на 10. Линейные и разветвляющиеся алгоритмы. Задание алгоритмов словесно и с помощью блок-схем.
Величины и их измерение.
Длина. Единица измерения длины – метр. Соотношения между единицами измерения длины.
Перевод именованных чисел в заданные единицы (раздробление и превращение).
Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Умножение и деление именованных чисел на отвлеченное число.
Периметр многоугольника. Формулы периметра квадрата и прямоугольника.
Представление о площади фигуры и ее измерение. Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы площади: см², дм².
Цена, количество и стоимость товара.
Время. Единица времени – час.
Текстовые задачи.
Простые и составные текстовые задачи, при решении которых используется:
а) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;
б) понятия «увеличить в (на)...»; «уменьшить в (на)...»;
в) разностное и кратное сравнение;
г) прямая и обратная пропорциональность.
Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием.
Элементы геометрии.
Плоскость. Плоские и объемные фигуры. Обозначение геометрических фигур буквами.
Острые и тупые углы.
Составление плоских фигур из частей. Деление плоских фигур на части.
Окружность. Круг. Вычерчивание окружностей с помощью циркуля и вырезание кругов. Радиус окружности.
Элементы алгебры.
Переменная. Выражения с переменной. Нахождение значений выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а • 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной. Сравнение значений выражений вида а • 2 и а • 3; а : 2 и а : 3.
Использование скобок для обозначения последовательности действий. Порядок действий в выражениях, содержащих два и более действия со скобками и без них.
Решение уравнений вида а ± х = b; х – а = b; а – х = b; а : х = b; х : а = b.
Элементы стохастики.
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Чтение информации, заданной с помощью линейных диаграмм.
Первоначальные представления о сборе и накоплении данных. Запись данных, содержащихся в тексте, в таблицу.
* Понятие о случайном эксперименте. Понятия «чаще», «реже», «возможно», «невозможно», «случайно».
Занимательные и нестандартные задачи.
Высказывания. Истинные и ложные высказывания. Логические задачи. Арифметические лабиринты, магические фигуры, математические фокусы.
Задачи на разрезание, составление фигур Задачи с палочками.
* Уникурсальные кривые.
Итоговое повторение (9 ч). 

Требования к результатам обучения учащихся к концу 2-го класса

1-й уровень (уровень стандарта)
Учащиеся должны знать:
– названия и последовательность чисел от 1 до 100;
– таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 (на уровне навыка);
– названия и обозначения операций умножения и деления;
– таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне навыка);
– правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них;
– единицы измерения длины, массы, объема: метр, дециметр, сантиметр, килограмм; литр.

Учащиеся должны уметь:
– читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
– выполнять устно и письменно сложение и вычитание чисел в пределах 100;
– решать простые задачи:
а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;
б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;
в) на разностное и кратное сравнение;
– находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок);
– решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;
– измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;
– узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;
– узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырехугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;
– различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).

2-й уровень (уровень программы)
Учащиеся должны знать:
– формулы периметра квадрата и прямоугольника;
– единицы измерения площади: 1 см², 1 дм².

Учащиеся должны уметь:
– выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;
– решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; а • х = b; а : х = b; х : а = b;
– находить значения выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а • 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной;
– решать задачи в 2–3 действия;
– находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон;
– находить периметр и площадь прямоугольника (квадрата) с помощью соответствующих формул;
– чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;
– узнавать и называть объемные фигуры: куб, шар, пирамиду;
– записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;
– читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм;
– решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание);
– составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства);
– заполнять магические квадраты размером 3х3;
– находить число перестановок не более чем из трех элементов;
– находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний по 2);
– находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;
– проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот;
– объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным условием и решением;
– решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;
– уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.

3-й класс
(4 часа в неделю, всего – 136 часов)

Числа и операции над ними. 126 ч.
Умножение и деление чисел в пределах 100. (35 ч)
Операции умножения и деления над числами в пределах 100. Распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число). Сочетательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Изменение результатов умножения и деления в зависимости от изменения компонент.
Дробные числа. (12 ч)
Доли. Сравнение долей, нахождение доли числа. Нахождение числа по доле.
Числа от 1 до 1000. (10 ч)
Сотня. Счет сотнями. Тысяча. Трехзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Разрядные слагаемые. Чтение и запись трехзначных чисел. Последовательность чисел. Сравнение чисел.
Сложение и вычитание чисел. (23 ч)
Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1000. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел.
Операции умножения и деления над числами в пределах 1000. (42 ч) Устное умножение и деление чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 100. Письменные приемы умножения трехзначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Письменные приемы деления трехзначных чисел на однозначное. Запись деления «уголком».
Величины и их измерение.
Объем. Единицы объема: 1 см³, 1 дм³, 1 м³. Соотношения между единицами измерения объема. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда (куба).
Время. Единицы измерения времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год. Соотношения между единицами измерения времени. Календарь.
Длина. Единицы длины: 1 мм, 1 км. Соотношения между единицами измерения длины.
Масса. Единица измерения массы: центнер. Соотношения между единицами измерения массы.
Скорость, расстояние. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние.
Текстовые задачи.
Решение простых и составных текстовых задач.
Пропедевтика функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами. Решение простых задач на движение. Моделирование задач.
Задачи с альтернативным условием.
Элементы геометрии.
Куб, прямоугольный параллелепипед. Их элементы. Отпечатки объемных фигур на плоскости.
Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный; равносторонний, равнобедренный, разносторонний.
Изменение положения плоских фигур на плоскости.
Элементы алгебры.
Выражения с двумя переменными. Нахождение значений выражений вида а ± b; а • b; а : b.
Неравенства с одной переменной. Решение подбором неравенств с одной переменной вида: а ± х < b; а ± х > b.
Решение уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с • b; а – х = с : b; х : а = с ± b; а • х = с ± b; а : х = с • b и т.д.
Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.
Использование уравнений при решении текстовых задач.
Элементы стохастики.
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Упорядоченный перебор вариантов. Дерево выбора.
Случайные эксперименты. Запись результатов случайного эксперимента. Понятие о частоте события в серии одинаковых случайных экспериментов.
Понятия «чаще», «реже», «невозможно», «возможно», «случайно».
Первоначальное представление о сборе и обработке статистической информации.
Чтение информации, заданной с помощью линейных и столбчатых диаграмм, таблиц, графов. Построение простейших линейных диаграмм по содержащейся в таблице информации.
* Круговые диаграммы.
Занимательные и нестандартные задачи.
Уникурсальные кривые.
Логические задачи. Решение логических задач с помощью таблиц и графов.
Множество, элемент множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, высказывания с кванторами общности и существования.
Затруднительные положения: задачи на переправы, переливания, взвешивания.
* Задачи на принцип Дирихле.
Итоговое повторение (10 ч).
Резервыне часы (4 ч). 

Требования к результатам обучения учащихся
к концу 3-го класса

1-й уровень (уровень стандарта)
Учащиеся должны знать:
– названия и последовательность чисел в пределах 1000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
– как образуется каждая следующая счетная единица;
– единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), объема (литр, см³, дм³, м³), массы (кг, центнер), площади (см², дм², м²), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;
– формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);

Учащиеся должны уметь:
– пользоваться изученной математической терминологией;
– читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000;
– представлять любое трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
– выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);
– выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;
– выполнять устное сложение, вычитание, умножение и деление трехзначных чисел, сводимые к вычислениям в пределах 100, и письменное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в остальных случаях;
– выполнять проверку вычислений;
– использовать распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;
– читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компоненты;
– решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
– находить значения выражений в 2–4 действия;
– вычислять площадь и периметр прямоугольника (квадрата) с помощью соответствующих формул;
– решать уравнения вида а ± х = b; а • х = b; а : х = b на основе зависимости между компонентами и результатами действий;
– строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;
– сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;
– определять время по часам с точностью до минуты;
– сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объему;
– устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и стоимость).

2-й уровень (уровень программы)
Учащиеся должны знать:
– формулу объема прямоугольного параллелепипеда (куба);
– формулу пути;
– количество, названия и последовательность дней недели, месяцев в году.

Учащиеся должны уметь:
– находить долю от числа, число по доле;
– решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
– находить значения выражений вида а ± b; а • b; а : b при заданных значениях переменных;
– решать способом подбора неравенства с одной переменной вида: а ± х < b; а • х > b.
– решать уравнения вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с · b; а – х = с : b; х : а = с ± b на основе взаимосвязей между компонентами и результатами действий;
– использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;
– вычислять объем параллелепипеда (куба);
– вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;
– выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник;
– строить окружность по заданному радиусу;
– выделять из множества геометрических фигур плоские и объемные фигуры;
– узнавать и называть объемные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;
– выделять из множества параллелепипедов куб;
– решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);
– устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов;
– различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существования;
– читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц, графов;
– строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице информации;
– решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трех элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
– решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трех высказываний;
– выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
– правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невозможно»;
– составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания;
– составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без гирь (при количестве монет не более девяти);
– устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводи

4-й класс
(4 часа в неделю, всего – 136 часов)

Числа и операции над ними.
Действия над числами в пределах 1000. (8 ч)
Дробные числа. (16 ч)
Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.
Какую часть одно число составляет от другого.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Числа от 1 до 1 000 000. (20 ч)
Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел.
Числа от 1 до 1 000 000 000. (4 ч)
Устная и письменная нумерация многозначных чисел.
Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с заданными координатами, определение координат заданных точек.
Точные и приближенные значения величин. Округление чисел, использование округления в практической деятельности.
Сложение и вычитание чисел. (8 ч)
Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приемы рациональных вычислений.
Умножение и деление чисел. (72 ч)
Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000.
Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.
Письменное умножение и деление на однозначное число.
Умножение и деление на двузначное и трехзначное число.
Величины и их измерение.
Оценка площади. Приближенное вычисление площадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм², км², гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника.
Работа, производительность труда, время работы.
Функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, выражающие эти зависимости.
Текстовые задачи.
Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием.
Элементы геометрии.
Изменение положения объемных фигур в пространстве.
Объемные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов.
Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел.
Элементы алгебры.
Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.
Элементы стохастики.
Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.
Понятие о вероятности случайного события.
Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.
Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического.
Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.
Занимательные и нестандартные задачи.
Принцип Дирихле.
Математические игры.
Итоговое повторение (8 ч). 

Требования к результатам обучения учащихся
к концу 4-го класса

1-й уровень (уровень стандарта)
Учащиеся должны знать:
– название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
– как образуется каждая следующая счетная единица;
– названия и последовательность разрядов в записи числа;
– названия и последовательность первых трех классов;
– сколько разрядов содержится в каждом классе;
– соотношение между разрядами;
– название, количество разрядов, содержащихся в каждом классе;
– сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
– иметь представление о позиционности десятичной системы счисления;
– единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
– функциональную связь между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Учащиеся должны уметь:
– выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;
– выполнять умножение и деление с 1000;
– вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
– решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
– решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;
– решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
– уметь прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда одна из компонент действия остается постоянной и когда обе компоненты являются переменными;
– уметь находить значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;
– решать уравнения вида a ± x = b; x – a = b ; a • x = b; a : x = b; x : a = b на основе связи компонент и действий сложения, вычитания, умножения, деления;
– уметь сравнивать выражения в одно действие, понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент;
– вычислять объем параллелепипеда (куба);
– вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;
– выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник;
– строить окружность по заданному радиусу;
– выделять из множества геометрических фигур плоские и объемные фигуры;
– распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;
– находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (уровень программы)
Учащиеся должны знать:
– название и последовательность чисел в пределах 1 000 000 000.

Учащиеся должны иметь представления:
– о чтении, записи и сравнении чисел в пределах 1 000 000 000.

Учащиеся должны уметь:
– выполнять прикидку результатов арифметических действий;
– вычислять значение числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий;
– находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;
– иметь представление о решении «задач на части»;
– понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;
– читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;
– распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;
– распознавать объемные тела (параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр) при изменении их положения в пространстве;
– находить объем фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;
– использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;
– решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а • х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;
– читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;
– решать простейшие задачи на принцип Дирихле;
– находить вероятности простейших случайных событий;
– находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Для удобства проведения контроля и оценивания учебных достижений детей по математике ниже приводится сводная таблица требований по предмету.

Таблица требований
к умениям учащихся по математике (программный минимум)
(1–4 классы)