Активизации мыслительной деятельности младших школьников в процессе обучения математике
статья по математике на тему

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………………………….……………..2

Активизации мыслительной     деятельности    младших    школьников     в процессе обучения    математике

 Вариативные подходы к изучению математики в начальных классах………………….....4

 Психолого-педагогическая характеристика мыслительной деятельности учащихся…………………………………………………………………………………….….17

Педагогические условия активизации мыслительной деятельности младших школьников в процессе обучения математике………………………….……………………………..…..…28

Заключение.............................................................................................................................46

Список  литературы..............................................................................................................50

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время происходят заметные изменения в социально-экономических слоях общества, науке и технике. Человеку, если он хочет активно участвовать в жизни общества, необходимо проявлять творческую активность, обнаруживать и развивать индивидуальные способности, непрерывно учиться и самосовершенствоваться.

Если школа не хочет оказаться тормозом в развитии общества, то она должна жить и работать по нормам не сегодняшнего дня, а по законам и идеалам будущего. Обучение должно обеспечить воспитание личности учащихся, характеризуемой как творчески активной, социально зрелой, культурной и высоконравственной.

Образование, в том числе и математическое, должно быть направлено, прежде всего, на развитие у учащихся основ современного мышления, которое позволило бы им не только успешно использовать приобретенные знания, умения, навыки, но и самостоятельно добывать новые.

В связи с этим многие ученые в нашей стране (Д.Н. Богоявленский, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн,  Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др.) и за рубежом (Д. Брунер, И.Ломпшер, Е.Флешнерова и др.) полагают, что эффективность мыслительной деятельности находится в прямой зависимости от таких условий обучения, в которых овладения знаниями, умениями осуществляется в органическом единстве с овладением способами умственной деятельности.

Многочисленные наблюдения педагогов и психологов показали, что ребенок,  не овладевший приемами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в средних обычно переходит в разряд неуспевающих. Одним из важных направлений в решении этой задачи выступает создание в начальных классах условий, обеспечивающих полноценное  умственное развитие детей, связанное с формированием устойчивых познавательных интересов, умений, навыков мыслительной деятельности, качества ума, творческой инициативы и самостоятельности в поисках способов  решения задач. Однако такие условия обеспечиваются в начальном обучении пока не  в полной мере, поскольку  все еще распространенным приемом в практике преподавания является организация учителем действий учащихся по образцу, излишне часто учителя предлагают детям упражнения тренировочного типа, основанные на подражании и  не требующие проявления выдумки и инициативы.

    С.И. Брайтовская считает, что отсутствие в обучении младших школьников математике систематической работы по формированию  интеллектуальных умений приводит к отставанию в развитии операционной стороны мышления по сравнению с содержательной. Несоответствие в развитии этих сторон мышления сказывается в том, что несформированный в должной мере в младших классах операционный мыслительный аппарат становится тормозом при овладении учащимися более объемным и сложным содержанием в старших классах, что существенно снижает познавательную активность и познавательный интерес школьников (6, с.72).

Изучение начального курса математики должно создать прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Для этого важно не только вооружить учащихся предусмотренным программой кругом знаний, умений и навыков, но и обеспечить необходимым уровнем их общего и математического развития. К сожалению, на практике приоритетным остается «вооружение» ученика конкретным набором математических знаний, умений и навыков. Особое внимание при этом уделяется заучиванию учебного материала, запоминанию многочисленных мало связанных между собой приемов  вычислений, разучиванию определений, часто искусственных способов решения задач. Такой подход в своей основе закладывает  условия для возникновения большой нагрузки на память учащихся. Отсутствие теоретических знаний, общих идей, объединяющих отдельные математические факты, сведения, знания, с которыми знакомятся учащиеся  сильно ограничены, и делают почти невозможными формирование у учащихся начальных классов необходимых мыслительных операций (6, с. 76).

Формирование самостоятельности в мышлении, активность в поиске путей достижения поставленной цели предполагает решение детьми нетиповых, нестандартных задач, имеющих иногда несколько способов решения, хотя и правильных, но в разной степени оптимальных. Для того чтобы выполнение таких заданий способствовало действительному развитию активности, поискового мышления, оно должно быть организовано особым образом. Предлагая детям готовый материал, у них недостаточно развиваются такие качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Только развитие  самостоятельного мышления, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача школьного обучения вообще и в начальных классах в частности.

Активизации мыслительной     деятельности    младших    школьников     в процессе обучения    математике

Вариативные подходы к изучению математики в начальных классах

            Современные цели образования за последние годы изменились довольно серьезно. Базовое звено образования – общеобразовательная школа,  модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной  суммы знаний, но и  на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Общеобразовательная школа  должна формировать целостную систему универсальных  знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования.

Обучение можно охарактеризовать как процесс активного целенаправленного взаимодействия между  обучающим и обучаемым в результате которого у обучающегося формируются определенные ЗУНы, опыт деятельности и поведения, а также личностные качества. Движущей силой такого обучения  являются противоречия, центральным из  которых выступает противоречие между возникающими у обучающихся под воздействием учителя потребности в условии недостающих для решения новых учебных задач, и  реальными возможностями удовлетворения этих потребностей.

Содержанием обучения как процесса, на что справедливо обращает внимание  Н.Н. Деменева в своих работах, является какая-то деятельность, которой в той или иной степени владеет обучающийся и не владеет полностью или частично обучаемый (15, с.14- 15).

Сущность обучения выражается в педагогическом обучении того, кто обучает, и того, кто учится. В любом обучении как бы накладывается одно на другое, и сливаются воедино не только деятельность обучаемого и обучающего, но еще «2 вида активности: один – это та конкретная деятельность, которой обучает наставник и которую усваивает ученик, а другая – это прямое опосредованное общение» (15, с. 44-45). В этом сказывается двусторонность процесса обучения: преподавание – деятельность учителя и ученика.

На основе решения этого противоречия путем умелого создания условий обучения осуществляется развитие у учащихся их учебных возможностей.

Процесс обучения носит увлекательный характер и важнейшим, главным показателем развития циклов учебного процесса являются ближайшие дидактические цели педагогического труда, которые группируются вокруг двух основных целей: образовательная и воспитательная.

В процессе обучения выделяют три функции:

1. образовательная – состоит в том, что процесс обучения направлен, прежде всего, на формирование ЗУНов, опыта творческой деятельности.
2. развивающая – обозначает то, что в процессе усвоения знаний происходит развитие обучающего.
3. воспитательная – состоит в том, что в процессе обучения формируются нравственные и эстетические представления.

Базовым понятием системы обучения как целостного педагогического процесса является учебно-познавательная деятельность  школьника. Предметом деятельности ученика в процессе обучения являются действия, выполняемые им для достижения предлагаемого результата деятельности, побуждаемой тем или иным мотивом. Важнейшими качествами этой деятельности является самостоятельность, познавательная активность, проявляющаяся в интересах, связанных с усидчивостью и волей; оперативностью, которая предлагает правильное понимание стоящих перед обучающими задач, выбор нужного действия и темпа их решения.

Процесс обучения представляет собой сложную структуру, состоящую из взаимополагающих компонентов. Основываясь на базовой структуре построения учебного процесса, каждый предмет, входящий в систему обучения, имеет свои специфические особенности.

Поэтому, исходя из темы нашего исследования, мы рассмотрим подробнее особенности процесса обучения математике.

Математическое образование, как и современное образование, вообще, направленно не столько на трансляцию знаний и умений становления человека, обретение им своего образа неповторимой индивидуальности творческого начала. Образованный человек – это человек, обладающий целостной картиной мира и понимающий свое место в нем, способный сознательно и целеобразно действовать в культуре. Нельзя не согласиться, что именно математика, как ни один другой предмет, изучаемый в школе, способствует развитию мышления младших школьников, как отмечал психолог Л.С. Выготский (11, с.93).

Ребенок 7 – 8 лет обычно мыслит конкретными категориями. Затем происходит переход к стадии формальных операций, которая связанна с определенными условиями развития способностей к обобщению и абстрагированию.

К концу начальной школы школьники должны научиться самостоятельно рассуждать, делать выводы, сопоставлять, сравнивать, устанавливать простые закономерности. Ребенок, начиная обучаться в школе, должен обладать достаточно развитым конкретным мышлением.  Чтобы сформировать  у него научное понятие, необходимо научить его дифференцированно  подходить к признакам предметов.

Формирование у учащихся основных понятий учебного предмета в соответствии  с теорией учебной деятельности должно строиться как движение по спирали  от центра к периферии. Где в центре находится абстрактно – общее представление в формируемом понятии, а на периферии это общее представление конкретизируется, обогащается частными представлениями, фактами и примерами, и тем самым превращается в подлинно научно – теоретическое понятие.  Поэтому нельзя не согласиться с мнением А. А. Столяра, который считает, что обучение математике следует рассматривать как процесс «формирования и развития мыслительной деятельности определенной структуры,  именуемой математической деятельностью» (12, с.65). Полноценное усвоение основных математических понятий предполагает активность учащихся в процессе обучения. Без активной мыслительной деятельности не может быть достигнуто сознательное прочное усвоение, овладение умениями  и навыками. Современные психолого-педагогические исследования указывают на одну из наиболее важных причин  пассивного учения: познавательные возрастные  возможности ребенка 6 -  9 лет явно недооцениваются. В действительности эти возможности таковы,  что на достаточно высоком уровне позволяют сформировать у младшего школьника элементы  теоретического мышления, опыт творческой учебной деятельности (12, с. 182).

Мышление младших школьников в своем развитии  идет от способности анализировать отдельные предметы к способности анализировать и отношения между предметами и явлениями. Содержание математического образования сориентировано, главным образом, на формирование культуры и самостоятельности мышления младших школьников и элементов учебной деятельности средствами и  методами математики.  Процесс обучения математике направлен на достижение оптимального общего развития учащихся. Это в решающей мере зависит от осознания учителем тех психолого-педагогических и методических основ, которые образуют фундамент системы, являются питательной средой, из которой вырастают особенности построения процесса обучения учебному предмету.

Главной задачей обучения является достижение оптимального общего развития каждого школьника на базе овладения знаниями, умениями и навыками при сохранении здоровья детей. Математика традиционно связана  с развитием ума и волевых качеств личности. Она, в отличие от других предметов, имеет отвлеченный, абстрактный характер и многие математические понятия воспринимаются учащимися как формальные оторванные от жизни.

Известный дидакт, одна из ведущих разработчиков проблемы формирования интереса в процессе учебы – Щукина Г.И. считает, что интересный курс можно создать за счет  следующих условий:

1. личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любым учителем, хорошо усваивается);
2. содержания учебного материала (когда ребенку просто нравиться содержание данного предмета);
3. методов и приемов обучения (60, с.85).

  Если первые два не всегда в нашей власти, то  последнее – поле для творческой деятельности любого преподавателя. Мыслительная деятельность, как и всякая черта личности школьника,  развивается и формируется, прежде всего, в учении. Формирование мыслительной деятельности учащихся в обучении может проходить по двум основным каналам, с одной стороны  само содержание учебного процесса содержит в себе эту возможность, а с другой-  путем определенной  организации учебной деятельности учащихся. Глубоко продуман отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, является важнейшим звеном формирования интереса к  учению.  Чтобы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься мыслительной деятельностью, это значит, что в самом процессе школьник должен находить привлекательные стороны, чтобы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды  интереса.  Процесс  обучения  накладывает отпечаток на развитие  и формирование таких психических качеств младших школьников как  восприятие, мышление, память, внимание. Учет этих психологических особенностей способствует успешному обучению.

Специфика  изучения начального курса математики заключается в развитии умения учащихся создать простейшие математические модели реальных объектов, оперировать абстрактными  объектами, на доступном уровне обосновывать свои действия и суждения, грамотно использовать математический язык.

Стержнем систем начального обучения математике является достижение максимального общего развития школьников. В практике обучения следует выделить прямой и косвенный путь, которые ведут к совершенствованию ЗУНов школьников. Прямой путь заключается в том, что ученики выполняют большое число заданий и упражнений, предусматривающих формирование определенных математических ЗУНов. Когда речь идет о косвенном пути имеется в виду продвижение в общем развитии школьников, которое составляет надежную базу для сознательного и прочного овладения основными науками. Остановимся кратко на условиях, которые позволяют построить процесс обучения математике.

Современное содержание математического образования направлено, главным образом, на освоение учащимися различных математических понятий и способов действий, исследуя эффективность форм организации деятельности в процессе обучения. Особое значение для развития методики обучения начальной математике на современном этапе имеют результаты психолого-педагогических исследований, проведенных под руководством Л.В.Занкова и В.В.Давыдова. В основе как одного, так и другого исследования лежит положение Л.С. Выготского о зоне ближайшего развития. Л.С.Выготский говорил: «…педагогика должна ориентироваться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития» (13, с.35 -45).

Обучение строится не только на завершенных циклах развития ребенка, но, прежде всего, на психических функциях, которые еще не созрели. Такое обучение способствует эффективному развитию ребенка.

Эффективное усвоение знаний по математике предлагает организацию деятельности учащихся, при которой учебный материал становится предметом активных мыслительных и практических действий каждого учащегося. Для реализации этого важнейшего принципа обучения в последние годы созданы новые программы и учебники по математике, где текущий учебный материал рассматривается на уровне обобщений и глубокого проникновения в сущность явлений. От того, насколько сформирован образ (способ), мышления ребенка зависит не только развитие его математических способностей, но и то насколько в будущем он сможет использовать полученные знания в новых ситуациях. Обучение математике должно сопровождаться воздействием на эмоциональный тонус, обеспечивающим полноценное восприятие. В основе любой дидактической системы должны находиться факторы, обуславливающие такую организацию деятельности, которая максимально способствует развитию мыслительной деятельности. В начальной школе, уже в первом классе, начинают формироваться способы учебной работы, потому необходима четкая непрерывная линия, направленная на активацию мыслительной деятельности ребенка. На основе этих заключений необходимо рассмотреть, как в вариативных программах реализуются условия, способствующие развитию мыслительной деятельности младших школьников.

Курс математики И.И. Аргинской разработан в рамках системы развивающего обучения Л.В. Занкова.

Дидактическая система, ведущая цель  которой оптимальное общее развитие каждого школьника, разрабатывалась в процессе многолетнего педагогического эксперимента Л.В. Занковым и его учениками.

Л.В. Занков считает, что общее развитие не  подменяет понятие «всестороннее развитие». Речь идет об общем развитии психической деятельности, которое включает три линии развития психики ребенка - ум, волю, чувства,  подчеркивая  значимость таких сторон общего развития как нравственное и эстетическое (20, с.57).

 Руководящая идея системы и ее дидактические принципы становятся достоянием каждодневной деятельности учителя и учения школьников благодаря хорошо разработанной методической системе обучения, которая рассматривается как единство, обладающее типическими для преподавания всех предметов  свойствами. Это свойство многогранности, процессуальности, вариантности и коллизий.

Учебный материал во всех учебниках представлен в таких формах, которые предполагают самостоятельную деятельность учащихся по открытию и усвоению новых знаний. Особое значение имеет организация учебного материала в различных формах сравнения, в том числе и для постановки проблемных задач. Учебники обеспечивают регулярность подобных заданий с учетом нарастания сложности и характера учебного материала.

Формирование обобщений ориентируется как на индуктивный, так и  на дедуктивный путь в зависимости от характера раскрываемых знаний. Основной путь познания курса математики - индуктивный.

Исходя из общей цели, обозначенной Л.В. Занковым, направленной на общее развитие школьников, курс математики должен решать следующие задачи:

- способствовать продвижению учеников в общем развитии, становлению нравственной позиции личности ребенка, не вредить его здоровью;

- дать представление о математике как науке, обобщающей реально существующие и происходящие явления и способствующие тем самым познанию окружающего мира;

- сформировать знания, умения и навыки необходимые ученику в жизни (35, с. 83).

В данном курсе  перед детьми ставится проблема. Учитель создает конфликт, подчеркивает возникшее противоречие, стимулирует попытки найти выход из создавшегося положения, расширяет противоречие. Незаметно приближает детей к перестройке знакомых способов действия.

Дидактическим стержнем урока является деятельность самих учащихся. Ученики не просто  решают, обсуждают, как это бывает в обычной системе, а наблюдают, сравнивают, классифицируют, группируют, делают выводы, выясняют закономерности. Их действия с учебным материалом носят преобразующий характер. Такая деятельность захватывает всю личность: напрягаются ум и воля, развивается стремление довести дело до конца, пробуждают интеллектуальные чувства – удовлетворение от сделанной работы (35, с.15).

 И.И. Аргинская говорит о высшей степени важности того, чтобы на уроке математики развертывался живой процесс познания, осмысленное и творческое овладение учебным материалом. Это же возможно в том случае если дети сами активно добывают знания,  опираясь на ранее приобретенные навыки.

Важно добиться такого положения, при котором ребята учились не ради оценок, а ради желания узнать новое, неизвестное. Необходимо так организовывать работу, чтобы учащиеся испытывали удовлетворение от  напряженной мыслительной деятельности, радость от решения трудных задач.

Одним из необходимых условий эффективности обучения математике для развития младших школьников является гибкая методика. Учитель ни в коем случае не должен загонять мысль детей в заранее очерченные рамки рассуждений. Каждая высказанная учениками мысль должна использоваться в уроке, даже если она не укладывается в рамки продуманного учителем плана.

Гибкость методики следует распространить и на различия, существующие между школьниками. Очень важно  формировать и направлять активную деятельность всех детей, в том числе и самых слабых.

И.И. Аргинская выделяет один из наиболее эффективных способов включения слабых учащихся в продуктивную учебную деятельность – это способ  оказание дозированной помощи (стимулирующая, направляющая и  обучающая) (45, с.57).

Обучение математике в системе Л.В. Занкова  строится на основе противоположной традиционной дидактике принципе - вести обучение на высоком уровне трудности, чтобы ребенок   «не размагничивался» тем, что ему предлагают задания, которые он может более или менее бездумно, механически выполнить, а чтобы оно требовало от него интенсивной умственной работы.

Этот принцип связан с  другим, не менее важным для развития самостоятельности мышления – проходить программу быстрым темпом, не допускать «переживания» того, что известно школьнику (45, с.58).

Когда мы говорим о насыщении программы и о высоком уровне трудности, имеем в виду, прежде всего,  познание окружающего мира, осмысление связей зависимости в учебном материале по математике.

Речь идет не о том, чтобы школьники решали огромное количество примеров на сложение чисел, а об уяснении сочетательного закона сложения. Решение бесконечных колонок сложных арифметических примеров трудно, однако эта не та трудность, о которой мы говорим: решение большого количества примеров трудно в том смысле, что требует усилия, напряжения, чтобы не допустить ошибки и преодолеть отрицательное влияние однообразия. Но при этом мыслительная деятельность школьника идет «по наклонному пути», необходимо «будить» мысль. Когда школьник постигает математическое понятие, он узнает новое, соотносит  знания с конкретными случаями их действия – словом происходит разносторонняя работа мысли, которая способствует развитию, высокому качеству усвоения знаний и осмысленному овладению ими. Решение примеров, конечно, необходимо. Но оно должно иметь надежную основу в тех знаниях, которые получает школьник и должно быть организовано так, чтобы не усыплять мысль (35, с.127-128).

Как видим, в данной программе авторы находят место условиям развития мыслительной деятельности младших школьников:

1. создание условий для оптимального развития;
2. организация самостоятельной деятельности;
3. постановка перед детьми проблемы;
4.  направление  учебного материала на формирование мыслительной деятельности;
5. развитие живого процесса познания, осмысления и творческого овладения учебным материалом;
6. эффективное обучение математике (гибкая методика);
7.   выделение способов оказания дозированной помощи (стимулирующая, направляющая и обучающая).

Выбор программы и учебников Н.Б. Истоминой обусловлены перестроечными процессами в сфере образования, так как на волне инновационного движения российское начальное образование приобретает развивающий характер. Данная методическая концепция строится на дидактических принципах, сформированных Л.В. Занковым и на теории учебной деятельности В.В. Давыдова.

Раскрывая сущность, автор указывает на то, что в основу построения курса «Математика» положена методическая концепция целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания, предусмотренного программой.

Реализация данной концепции обеспечивается:

— логикой построения содержания курса, направленной не только на отработку ЗУНов, но и, прежде всего на развитие логического мышления;

— привлечением методических подходов к формированию понятий и общих способов действия, которые позволяют учитывать индивидуальные и психоаналитические особенности учащихся;

— учебными заданиями, нацеленными на осознание учебного материала;

—  методическим обеспечением: учебник, методические рекомендации к каждому году обучения, тетради на печатной основе;

— соблюдением преемственности преподавания в V-VI классах по учебнику этого же автора (24, с.230).

Реализованные в учебниках методические подходы к организации учебной деятельности школьников создают условия для понимания ребенком изучаемых вопросов, для гармоничных отношений учителя с учеником и детей друг с другом. Эти подходы обеспечивают ситуацию успеха  за счет мер по целенаправленному преодолению трудностей обучения:

1. Учебный процесс строится таким образом, чтобы обеспечить ребенку чувство психологической защищенности, радости познания, развития его индивидуальности.
2. Учитель создает максимально благоприятные условия для того, чтобы обеспечить наиболее полное развитие способностей каждого ученика. В этом помогают включенные в учебник диалоги Миши и Маши. Диалоги создают непринужденную обстановку на уроке, в которой дети свободно высказываются, принимают активное участие в обсуждении того или иного вопроса и в случае неправильного ответа получают от учителя помощь.

1. Формирование знаний, умений и навыков  — не цель, а средство полноценного развития личности. В этом помогает работа с калькулятором, который выполняет функции методического средства.
2. Личностная позиция учителя исходит из интересов ребенка, перспектив его дальнейшего развития. Для этого включены задания поискового характера, творческого, процесс выполнения которых может быть связан с догадкой, опытом ребенка, ранее усвоенными знаниями.
3. Способы общения: понимание, признание и принятие личности ученика, основанное на способности учителя учитывать точку зрения ребенка и не игнорировать его чувства и эмоции.
4. Взгляд на ученика как на полноправного партнера в условиях сотрудничества (28, с.34).

Методическая система учебника Н.Б. Истоминой связана с обучением общему способу действия, умению логически связывать приобретенные знания при изучении новых тем. Вот ряд заданий, подтверждающих эту мысль:

—  Чем похожи предметы, чем отличаются?

—  Какой предмет лишний, почему?

—  По какому правилу составлен ряд?

—  Убери лишний предмет.

—  Проанализируй ответы Миши и Маши.

—  Вставь числа, чтобы равенства были верными. Как рассуждаешь?

—  Разбей на группы предметы по различным признакам (27, с.64).

Таким образом, Н.Б.Истомина в своей программе осуществляет целенаправленную, систематическую работу по активизации мыслительной деятельности:

1.  создает комфортные условия для включения учащихся в мыслительную деятельность;
2. предлагает учебные задания, способствующие созданию проблемной ситуации;
3.  развивает диалогическую активность учащихся;
4. организует учебную дискуссию;
5. формирует у детей умение контролировать и оценивать свои действия, что способствует формированию самоконтроля.

Ведущим принципом обучения математике в курсе М.И. Моро является  – учет возрастных особенностей учащихся, органическое сочетание обучения и воспитания, усвоение знаний и развитие познавательных способностей детей, практическая направленность преподавания, выработка необходимых для этого навыков.

Изучение начального курса математики должно создать прочную основу  для обучения этому предмету. Для этого важно не только вооружить учащихся предусмотренным  программой кругом знаний,  умений и навыков, но и обеспечит необходимый уровень их общего и математического развития (24,    с. 230 - 234).

Уделяя значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных  до автоматизма навыков вычислений, программа предполагает вместе с тем и доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. Этим целям отвечает не только содержание, но и система расположения материала в курсе.

Важнейшее значение придается постоянному использованию сопоставления, сравнения, противопоставления связанных между собой понятий, действий и задач, выяснению сходства и различия в рассматриваемых фактах. С этой целью материал сгруппирован так, что изучение связанных между собой понятий, действий, задач сближено  во времени.

Концентрическое построение курса связанное с последовательным расширением области чисел, позволяет соблюсти необходимую постепенность в нарастании трудности учебного материала и создает хорошие условия для совершенствования формируемых знаний, умений и навыков.

Формирование понятий о натуральном числе и арифметических действиях начинается с первых уроков и проводится на основе практических действий с различными группами предметов. Авторы считают, что такой подход  дает возможность использовать ранее накопленный детьми опыт, их первоначальные знания о числе и счете.  Это позволяет с самого начала вести обучение в тесной связи с жизнью.  Приобретенные знания дети могут использовать при решении разнообразных задач, возникающих в игровой и учебной деятельности,  а также в быту. Вместе с тем с самого начала обучения у детей формируются некоторые важные обобщения (37, с.7-11).

 Важнейшей  особенностью начального курса математики М.И. Моро является то, что рассматриваемые в нем основные понятия,  отношения, взаимосвязи,  закономерности раскрываются на системе соответствующих конкретных задач.  К общим умениям  работать над задачей относится  и умение моделировать описанные в ней взаимосвязи между данными и искомыми с использованием различного вида схематических и  условных изображений, краткой записи задачи. При обучении математике важно  научить детей самостоятельно находить пути решения предлагаемых программой задач,  применять простейшие общие подходы к их решению. Серьезнейшее значение, которое придается обучению решению текстовых задач, объясняется еще тем, что это мощный инструмент для развития у детей воображения, логического мышления, речи.

Содержание курса математики позволяет осуществлять его связь с другими предметами в начальной школе (русский язык, природоведение, трудовое обучение). Как справедливо отмечают авторы, что при обучении имеет значение индивидуальный подход к учащимся, игровая деятельность детей на уроке  (24, с. 235-238).

Таким образом, М.И. Моро в своей программе осуществляет незначительную работу по активизации мыслительной деятельности учащихся:

1. придает значение использованию сопоставления, сравнения, противопоставления;
2. формирует умение решать задачи, развивающие у детей воображение,  логическое мышление.        

Таким образом, можно сказать, что в  последнее время часто обсуждается вопрос о недостатках традиционной программы обучения в школе. Эта программа,  по мнению многих педагогов и психологов (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.А.Крутецкий и др.),  не содержит основных принципов и понятий соответствующих математической науке, не обеспечивает должного развития математического мышления учащихся. Не обладает  преемственностью и целостностью по отношению к начальной школе; высшей и средней школе (12, с. 86).

При традиционном обучении одной из важнейших задач  математики является предупреждение ошибок учащихся.

Из выше сказанного можно сделать следующий вывод:  традиционная программа дает возможность учащимся освоить определенный круг математических понятий, постоянно и прочно систематизируя и корректируя приобретенные знания, путем выполнения многочисленных тренировочных упражнений, защищая учащихся от предполагаемых ошибок.

Но наряду с достоинствами в программе имеются недостатки. Решение готовых, однородных примеров и задач  с одинаковыми приемами в течение длительного времени вырабатывают  у учащихся привычку механически производить заученные математические преобразования в прямом порядке. Погоня только за количеством решенных задач и  примеров приводит к недооценке теоретического обоснования произведенных действий. Как таковой проблемы в данной методике не ставится, учитель дает школьникам готовые задания. В курсе, разработанном М. И. Моро, в  основном преобладают задания тренировочного характера, прикладная направленность явно недостаточна. Ученики плохо представляют себе происхождение математических понятий и их связь с практическими задачами (37, с. 7-11).

Антитезой является программа, построенная на принципах проблемного обучения и воспитания, представленной системой математических понятий, усвоение  которых позволяет самостоятельно и осознано находить способы решения широкого круга практических и познавательных задач. Говорить об этом можно лишь в том случае если ученик, решая ту или иную проблему, не только действует соответствующим образом, но и понимает, почему он так действует именно так, а не иначе. Лишь конечным результатом  такого понимания  может быть словесная формулировка понятия.

Итак, анализ программ И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой показал, что авторы целенаправленно создают условия для активизации мыслительной деятельности младших школьников. В этих программах учтены возрастные особенности и возможности детей. В учебно – методических  комплектах широко используются сюжетно-ролевые игры, проблемные ситуации,  занимательные задачи  и т.д.

Основной целью образования является обновление содержания и условий обучения с позиции комплексного развития личности ученика. Новое  содержание математического образования ориентировано, главным образом, на формирование культуры и самостоятельности мышления, элементов учебной деятельности средствами математики.

Обучение детей основывается на таких принципах как:  обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности; осознание учащимися самого процесса познания. При использовании проблемно- поисковых ситуаций в процессе обучения включается обмен мыслями, мышление, взаимное обсуждение вопросов.

Изучив программы, мы пришли к выводу, что для усвоения математического содержания авторы предполагают не только иную логику изучения курса, но и иные условия активизации мыслительной деятельности младших школьников.

     В следующем параграфе рассмотрим психолого-педагогическую характеристику мыслительной деятельности младших школьников.

Психолого-педагогическая характеристика мыслительной деятельности учащихся

Человек не только воспринимает окружающий мир, но и хочет его понять. Понять — это значит проникнуть в суть предметов и явлений, познать самое главное, существенное в них. Понимание обеспечивается наиболее сложным психическим процессом, который называется мышлением (57, с. 264).

Е.И. Степанова характеризует мышление так: «Это процесс отражения существенных связей и отношений в предметах и  явлениях природы и общественной жизни. Благодаря мышлению человек становится способным познавать и обнаруживать причинно-следственные связи и отношения, существующие в окружающем мире... Мышление есть обобщенное и опосредованное познание действительности» (54, с. 43).

Опосредованность мышления заключается в том, что оно опирается на чувственное познание, содержанием которого являются ощущения, восприятия, представления. Исходя из данных, полученных с помощью ощущений и восприятий, мысля, человек сопоставляет их друг с другом, анализирует, делает выводы и приходит к обобщениям, к познанию наиболее существенных сторон действительности.

В психологии мышление понимается как мыслительная теоретическая деятельность, теснейшим образом связанная с действием. Человек познает действительность, воздействуя на нее, понимает мир, изменяя его. Мышление не просто сопровождается действием или действие — мышлением; «действие — это первичная форма существования мышления. Первичный вид мышления — это мышление в действии и действие в мышлении, которое совершается в действии и в действии выявляется» (12, с.14).

Большой цикл исследований по психологии мышления был проведен под руководством известного психолога С.Л. Рубинштейна. Он считал, что «мышление — это не совокупность реакций, а система сознательных операций, направленных на разрешение задачи посредством раскрытия объективных связей и отношений». С точки зрения С.Л. Рубинштейна, источником мышления служит проблемная ситуация, то есть конфликт между тем, что дано, и тем, чего необходимо достигнуть (49, с.159).

Уместно привести слова А.В. Брушлинского о том, что «любое мышление хотя бы в минимальной степени является творческим, поскольку оно всегда есть искание (прогнозирование) существенно нового, т. е. непрерывное включение познаваемого объекта в новые связи» (7, с.214).

А.В. Запорожец говорит о том, что мышление возникает тогда, когда окружающая действительность и в первую очередь окружающие люди требуют от человека решить какую-либо задачу, ответить на какой-либо вопрос и т. д.  

Однако не всякие задачи, не всякие требования, которые предъявляются к человеку в процессе его деятельности, вызывают необходимость в мышлении.

Если способ решения, поставлен перед человеком, задачи давно им усвоен, а условия деятельности являются привычными, хорошо известными, то достаточно восприятия и памяти для того, чтобы с этой задачей справиться. Другое дело, когда перед  человеком  ставится новая задача, требующая творческого разрешения, когда накопленные ранее знания и умения необходимо применить в новых условиях.

 Мыслительная деятельность   происходит тогда, когда человек делает изобретение или открытие. В своей повседневной практике люди постоянно сталкиваются с необходимостью решать новые задачи, которые требуют предварительного обдумывания, размышления.

Решение новой задачи в уме, в процессе мыслительной деятельности становиться возможным благодаря наличию у человека известного опыта, обобщенного при посредстве слова, с помощью словесных формулировок.    

В процессе мышления происходит использование прошлого обобщенного опыта применительно к решению новых задач.

Применение прошлого опыта к решению новых задач в большинстве случаев не может быть произведено путем простого воспоминания о том, что было известно ранее. У человека может быть много различных знаний  и умений, и беглое знакомство с условиями задачи еще не позволяет уяснить, какие из них и в каких сочетаниях должны быть в данных обстоятельствах использованы. В таких случаях необходимо  предварительно исследовать обстановку, выявить условия, с которыми придется иметь дело, и существующие между ними взаимоотношения.

Лишь после внимательного исследования условий задачи можно, опираясь на прошлый опыт, выдвинуть предположение о том, как она должна решаться, а затем проверить намеченные способы решения в уме или путем практических действий.

А.В. Запорожец пишет что, процесс мышления есть высшая и сложная форма исследовательской деятельности человека. В процессе этой исследовательской деятельности происходит образование новых временных связей и использование старых применительно к новым обстоятельствам (21, с.47).

А.А. Зарудная  считает, что мыслительная деятельность человека представляет собой решение разнообразных мыслительных задач, направленных на раскрытие сущности чего-либо. Мыслительная операция – это один из способов мыслительной деятельности, посредством, которого человек решает мыслительные задачи.

Мыслительная деятельность человека проявляется в понимании объектов мышления и в решении на этой  основе разнообразных мыслительных задач. Понимание – процесс проникновения мысли в сущность чего-либо. Понимание может быть включено в процесс восприятия объекта, и выражаться в узнавании, осознании его, оно может осуществляться и вне восприятия. Понимание является обязательным условием решения задач.  Действуя, человек решает разнообразные задачи. Задача представляет собой ситуацию, которая определяет действие человека, удовлетворяющего потребность путем изменения этой ситуации. Сущность задачи состоит в достижении цели. Сложные задачи человек решает в несколько этапов.  Осознав цель, вопрос, возникшую потребность, он затем анализирует условия задачи, составляет план действия и действует.

А.А. Зарудная  отмечает, что одни задачи человек решает непосредственно, путем выполнения привычных практических и умственных действий, другие задачи решает опосредованно, путем приобретения знаний, необходимых для анализа условий задачи. Задачи последнего типа называются мыслительными.

Решение мыслительных задач проходит в несколько этапов. Первый этап – осознание вопроса задачи и стремление найти на него ответ. Без вопроса нет задачи, нет вообще деятельности мышления.

Второй этап мыслительных задач – это анализ условий задачи. Не зная условий, нельзя решить ни одной задачи, ни практической, ни умственной.

Третий этап решения мыслительных задач – само решение. Процесс решения осуществляется посредством различных умственных действий с использованием логических операций. Умственные действия образуют определенную систему, последовательно сменяя друг друга.

Последним этапом решения мыслительных задач является проверка правильности решения. Проверка правильности решения дисциплинирует мыслительную деятельность, позволяет осмыслить каждый шаг ее, найти незамеченные ошибки и исправить их.

Умение решать мыслительные задачи характеризует ум человека, особенно, если человек может решать их самостоятельно и наиболее экономным путем (22, с.67).

В зависимости от того, какое место в мыслительном процессе занимают слово, образ и действие, как они соотносятся между собой, О. Холодная дает  характеристику основных видов мышления. В педагогической психологии принято выделять три вида мышления ребенка, «которые в онтогенезе якобы последовательно замещают друг друга,  являясь показателями возрастного развития» (58, с.225).

На первом этапе развития, мышление неотделимо от реальной действительности и практических действий. При наличии проблемы ребенку необходимо непосредственно преобразовывать имеющуюся ситуацию в заданную. Здесь формируются такие мыслительные операции, как постановка цели, анализ данных условий, соотнесение результатов преобразований с поставленными целями и т. п. Таким образом, можно говорить о формировании и развитии наглядно-действенного мышления. Его основная особенность заключается в том, что объектом непосредственных мысленных преобразований служит реальная ситуация. Эта форма мышления является основной и первой ступенью для развития других форм мыслительной деятельности.

В дальнейшем, когда встающие перед ребенком проблемы становятся все более сложными, оказывается, что непосредственно оперировать реальными объектами не всегда возможно и безопасно. На этом этапе требуются более совершенные формы мышления, которые дают возможность преобразовывать ситуацию не во внешнем, практическом, а во внутреннем, мыслительном  плане. Теперь в процессе решения задачи роль, преобразуемого объекта, должна играть образ проблемной ситуации, который складывается либо на стадии проб и ошибок, либо в процессе планомерно осуществляющейся ориентировочно-исследовательской перцептивной деятельности (то есть в процессе целенаправленного осматривания, ощупывания, слушания и т. п.). Возникает новая форма мыслительной деятельности — наглядно-образное мышление, характеризуемое способностью манипулировать образами без практических действий.

С течением времени ребенок осознает наличие внутренних, скрытых связей между различными явлениями, и на основе наглядно-образного мышления у него начинает формироваться и развиваться логическое мышление, которое выступает, прежде всего, в форме абстрактных понятий и суждений.

Но развитие логического мышления вовсе не означает, что наглядно-действенное и образное мышление не способны к дальнейшему развитию.

  С. Л. Рубинштейн считает, что «генетически более ранние виды наглядного мышления не вытесняются, а преобразуются, переходя к высшим формам наглядного мышления» (49,  с.186).

И.С. Якиманская отмечает: «Поскольку образное мышление рассматривалось в педагогической психологии в основном лишь в генетическом плане — как определенная стадия развития мышления, — это привело к недооценке самостоятельной роли этой формы мышления в умственном развитии учащихся. Не учитывалось, что образное мышление само развивается, что оно является равноценной формой интеллектуальной деятельности, имеет довольно сложные формы проявления и разнообразные функции» (61, с.67).

Действительно, решение самых разных задач (как практических, так и теоретических), с которыми сталкивается человек, чаще всего связано с необходимостью планировать свои действия, прогнозировать результаты тех или иных преобразований проблемной ситуации. Поэтому приходится строить процесс решения сначала в мысленных образах, а затем уже воплощать его в реальность. Таким образом, как отмечалось выше, человек в процессе мышления оперирует некоторой концептуальной (отражающей наиболее существенные свойства) мысленной моделью реальной ситуации. Такая модель может иметь различные формы. Например, это может быть некоторая символьная конструкция, зрительный, слуховой или двигательный образ. Однако исследования показывают, что «на определенных стадиях мыслительного процесса «манипуляции» значительно более продуктивны, если они осуществляются именно со зрительными образами, несущими на себе печать реальности и поэтому позволяющими проникнуть в природу вещей, а не с символами, которые всегда несут на себе печать условности. Именно поэтому исследователи отказались в свое время от теории безобразного мышления» (12, с.48).

Мышление в образах есть «сложный психический процесс, в котором представлены результаты непосредственно чувственного восприятия реального мира (его наглядного изображения), их понятийной обработки и мысленного преобразования этих результатов под влиянием требований задачи, субъективных установок личности, особенностей прошлого опыта, профессиональных интересов и намерений» (12, с.51).

В мышлении как процессе обобщенного и опосредованного познания действительности в диалектически противоречивом единстве сплетены его продуктивные и репродуктивные компоненты, причем удельный вес их в конкретной мыслительной деятельности может быть различным. Под влиянием всевозрастающих требований жизни к творческому её компоненту возникла необходимость выделить особые виды мышления — продуктивное и репродуктивное.

В литературе данные виды (стороны, компоненты) мыслительной деятельности называют по-разному. Как синонимы к понятию «продуктивное мышление» употребляют термины: творческое мышление, самостоятельное, эвристическое, креативное. Синонимами к репродуктивному мышлению служат термины: словесно-логическое, дискурсивное, рассудочное, рецептивное и др. Мы применяем термины продуктивное и репродуктивное мышление.

Как справедливо отмечает А. М. Матюшкин, продуктивное мышление характеризуется высокой степенью новизны получаемого на его основе продукта, его оригинальностью. Это мышление появляется тогда, когда человек, попытавшись решить задачу на основе ее формально-логического анализа с прямым использованием ему известных способов, убеждается в бесплодности таких попыток и у него возникает потребность в новых знаниях, которые позволяют решить проблему: эта потребность и обеспечивает высокую активность решающего проблему субъекта. Осознание самой потребности говорит о создании у человека проблемной ситуации (17, с. 245).

В  репродуктивных теориях мышления, новое выступает, как результат усложнения или перекомбинации на основе, главным образом, сходства имеющихся элементов прошлого опыта, актуализации непосредственной связи между требованиями задачи и субъективно тождественными элементами имеющихся знаний. Само решение задачи протекает на основе либо механических проб и ошибок с последующим закреплением случайно найденного верного решения, либо актуализации определенной системы раннее сформированных операций (17, с.247). В продуктивных теориях мышления новое, возникающее в результате мыслительной деятельности, характеризуется своей оригинальностью. Оно возникает в проблемной ситуации, обычно предполагающей преодоление «барьера прошлого опыта», мешающего поиску нового, требующего понимания этой ситуации. Решение осуществляется как преобразование первоначальных проблем, но сам принцип решения возникает вдруг, внезапно, в порядке инсайта, прямого усмотрения пути решения, зависящего главным образом от объективных условий задачи и очень мало от активности самого решающего субъекта, от его собственного опыта (17, с.248).

В трудах советских психологов продуктивность выступает как наиболее характерная, специфическая черта мышления, отличающая его от других психических процессов, и в то же время рассматривается противоречивая связь ее с репродукцией  (10, с. 76 – 78).

Итак, продуктивное мышление характеризуется высокой новизной своего продукта, своеобразием процесса его получения и, наконец, существенным влиянием на умственное развитие. Оно является решающим звеном в умственной деятельности, так как обеспечивает реальное движение к новым знаниям.

Характеризуясь меньшей продуктивностью, репродуктивное мышление, тем не менее, играет важную роль и в познавательной, и в практической деятельности человека. На основе этого вида мышления осуществляется решение задач знакомой субъекту структуры. Под влиянием восприятия и анализа условий задачи, ее данных, искомого, функциональных связей между ними актуализируются ранее сформированные системы связей, обеспечивающие правильное, логически обоснованное решение такой задачи, адекватное отражение его в слове. Репродуктивное мышление имеет большое значение в учебной деятельности школьников. Оно обеспечивает понимание нового материала при его изложении преподавателем или в учебнике, применение знаний на практике, если при этом не требуется их существенного преобразования. Возможности репродуктивного мышления, прежде всего,  определяются наличием у человека исходного минимума знаний, оно, как показали исследования, легче поддается развитию, чем мышление продуктивное, и в то же время играет немалую роль в решении новых для субъекта проблем. В этом случае оно выступает на начальном этапе, когда человек пытается решить новую задачу известными для него способами и убеждается в том, что знакомые способы не обеспечивают ему успеха. Осознание этого приводит к возникновению «проблемной ситуации», т. е. активизирует продуктивное мышление, обеспечивающее открытие новых знаний, формирование новых систем связей, которые позднее обеспечат ему решение аналогичных задач (7, с. 79).        

Мы уже неоднократно говорили о мыслительной деятельности учащихся, правда, иногда употребляли слово «деятельность» и в других смыслах. Действительно,  приходится употреблять большое число терминов, связанных с понятием «деятельности»; учебная деятельность, познавательная деятельность, учебно-познавательная деятельность, исследовательская деятельность, творческая деятельность, самостоятельная деятельность и т. д. Нас интересует деятельность учащихся в процессе обучения, а поэтому в дальнейшем мы будем говорить об учебной деятельности, не забывая при этом всех ее разновидностей.

Деятельность – форма психической активности личности, направленная  на познание и преобразование мира и самого человека (48, с. 176).  Деятельность субъекта всегда связана с некоторой потребностью. Являясь выражением нужды субъекта в чем-либо, потребность вызывает его поисковую активность, в которой проявляется пластичность деятельности - ее уподобление свойствам независимо существующих от нее объектов.

Деятельность осуществляется ради удовлетворения предмета потребности. В зависимости от того, какие потребности и как удовлетворяются данным предметом, он приобретает для субъекта тот или иной смысл. Источником смысла выступает удовлетворение потребности, представленное субъекту в виде предвосхищаемого эмоционального состояния, связанного с процессом удовлетворения потребности.

В процессе деятельности происходит всестороннее  и целостное развитие  личности человека, формирование его отношений к окружающему миру. Чтобы деятельность привела к формированию запроектированного образа личности, ее нужно организовать и разумно направить. В этом самая большая сложность, к сожалению, во многих случаях обучение не может представить возможностей для развития; воспитанники порой лишены самого необходимого – активного участия в общественной, трудовой, познавательной деятельности, обречены на ее пассивное созерцание и затвердение готовых истин.

Основные виды деятельности младших школьников – игра, учение и труд. Деятельность может быть активной и пассивной. Даже самый маленький ребенок уже проявляет себя как активное существо. Он предъявляет требования к взрослым, сверстникам, выражает свое отношение к людям, предметам. В дальнейшем активность может повышаться или снижаться. Можно привести сколько угодно примеров, когда  младший школьник занят, много работает, но действует без желания, без настроения,  как говорится, спустя рукава. Разумеется, такая  деятельность к высоким результатам не ведет. Хорошее развитие обеспечивается только активной, эмоционально окрашенной деятельностью, в которую ребенок вкладывает всю душу, в которой  полностью реализуют  свои возможности, выражает себя как личность. Такая деятельность приносит удовлетворение, становиться источником энергии и вдохновения

Учебная деятельность, по мнению, Урунтаевой Г.А., сложная мыслительная деятельность, преследующая цель усвоения  знаний, формирование умений и навыков, мыслительных способностей. В ее структуру  входят такие компоненты: мотивационный, операционный, технический и контрольно-оценочный. Одной из  предпосылок развития учебной  является принятие задачи, способность удерживать цель деятельности, самостоятельная ее постановка. Удержание цели зависит  от характера указаний взрослого на нее, от близости и понятности ее ребенку, от организационной деятельности детей. Поскольку дети могут удерживать цель деятельности, они  начинают осознавать и способны выполнять действия, которые ведут к решению учебных задач. Дети начинают контролировать свои действия и сличать полученный результат, оценивать.

 Понятие «активность» очень сложное. В науке оно трактуется по-разному. Одни отождествляют активность с деятельностью, другие считают активность результатом деятельности, третьи утверждают, что активность — более широкое понятие, чем деятельность, и т. п.

Г.И. Щукина, например, саму деятельность определяет, как активность: «Деятельность — это основная форма проявления активности человека, его социального назначения... В деятельности человек выступает как субъект, как активный носит своей социальной сущности, как творец, как деятель…  Человек, изменяя природу, изменяет свою собственную природу в меру своей  активности, которую он привносит в деятельность, обогащая ее своим сознанием, переживаниями, вдохновением,  внутренними побуждениями. Изменение, преобразование, формирование человека вне его активной деятельности осуществлять бесперспективно» (60, с. 56).

Активность как качество личности иногда рассматривают как внимательность, расположенность, живое соучастие в общем процессе, быстрое реагирование на изменение обстоятельств деятельности. Это лишь некоторые реакции личности на определенные  виды деятельности, которые стимулируют ее активность.

Но когда деятельность человека может быть активной? Отвечая на этот вопрос, В.И. Загвязинский пишет так: «Она должна быть в такой мере сложной, чтобы представлять определенную, преодолимую при мобилизации познавательных сил и опыта человека трудность. Иными словами, осваиваемые в чем-то новые действия и операции должны находиться «в зоне ближайшего развития» (Л.С. Выготский) человека» (18, с. 235).

Обучение математике доказывает, что активность есть отношение ученика к учению, к той деятельности, которую ему предлагают выполнять. Важно, чтобы эта деятельность была не просто посильна для каждого, она должна находиться в «зоне ближайшего развития» обучаемого. Ученик должен испытывать потребность мобилизации своих познавательных сил и опыта для преодоления возникающих трудностей.

Встречается также термин познавательная активность — ценное личностное качество школьника, которое интенсивно формируется в школьные годы. Проявления его в каждом последующем возрасте шире, богаче, оно оказывает влияние на продуктивность обучения и учения, на активизацию всей учебной деятельности. Ценность урока чаще всего определяют через активность учащихся.

Успешное преподавание немыслимо без стимулирования активности учеников в процессе обучения. Компонент стимулирования не обязательно следует за организацией. Он может предшествовать ей, может осуществляться одновременно, но может и завершать ее. Педагогикой накоплено многочисленные приемы и способы стимулирования активной учебной деятельности, разработаны специальные методы стимулирования. Стимулирование выполняет задачу – привлечь внимание учеников к теме, пробудить  у них любознательность, любопытство, познавательный интерес. Одновременно необходимо развивать у учащихся чувство долга и ответственности, активизирующие учение.

К.Д. Ушинский писал, что новое неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого, и поэтому для поддержания познавательного интереса важно учить школьника умению в знакомом материале видеть новое.

Под активностью личности в психологии понимается способность человека производить общественно значимые преобразования окружающего, проявляющиеся в общении, совместной деятельности, творчестве. Постоянным побудителем механизма познания является интерес.

Интерес – это мотив, способствующий ориентировки, в какой либо области, ознакомлению с новыми фактами, более полному и глубокому отражению действительности. Роль интересов в процессах деятельности велика. (1, с.351).

Интерес формируется и развивается в деятельности. Он заставляет личность активно искать пути и способы удовлетворения возникновения у нее жажды знания и понимания. Удовлетворение интереса не приводит к его угасанию, а, внутренне перестраивая, обогащая и углубляя его, вызывает возникновение новых интересов, отвечающих более высокому уровню мыслительной  деятельности.

Управление активностью  школьников называют активизацией. Ее  можно определить как постоянно текущий процесс побуждения к энергетическому, целенаправленному учению, преодоление пассивной и стереотипной деятельности, спада и застоя в умственной работе. Главная цель активизации – формирование активности обучаемых, повышение качества учебно-воспитательного процесса.  Педагогическая практика использует различные  пути активизации, основной среди них – разнообразные формы, методы, приемы, средства обучения. Выбор таких их сочетаний, которые в возникших ситуациях стимулировали активность и самостоятельность младших школьников (43, с. 364 – 365).

В словаре-справочнике В.А. Мижерикова говорится, что активизация – усиление, оживление деятельности; побуждение к решительным действиям, активизация  учебной деятельности – совокупность мер, предпринимаемых с целью ее интенсификации, повышения эффективности и осуществляемых по трем направлениям: педагогическому, социально-психологическому и социально-экономическому (53, с.44).

Согласимся с мнением Подласого И. П., который считает, что  наибольший активизирующий эффект на уроках дают ситуации, в которых обучаемые должны:

- отстаивать свое мнение;

- принимать участие в дискуссиях и обсуждениях;

- ставить вопросы своим  товарищам и учителям;

- рецензировать ответы товарищей;

- оценивать ответы и письменные работы товарищей;

- заниматься обучением отстающих;

- объяснять более слабым ученикам непонятные места;

- самостоятельно выбирать посильное задание;

- находить несколько вариантов возможного решения познавательных задач (проблем);

-  создавать ситуацию самопроверки, анализа личных познавательных и практических действий;

- решать познавательные задачи путем комплексного применения известных им способов решения (43, с.365).

Так же Митрохина С.В. предлагает приемы, которые способствуют развитию активности в учебном процессе. К ним она относит ситуации, в которых ученик:

- защищает свое мнение, приводя аргументы, доказательства, используя приобретенные знания;

- задает вопросы, выясняя непонятное, углубляется с их помощью в процесс познания;

- помогает другим учащимся при затруднениях;

- выполняет задания, рассчитанные на изучение дополнительной литературы;

- ищет несколько решений поставленной задачи, а не ограничивается одним;

- выбирает задание из поисковых и творческих задач;

- осуществляет самопроверку, анализ собственных мыслительных и практических действий (36, с. 37-40).

Таим образом, мыслительная деятельность происходит в то время, когда человек делает изобретение или открытие. В своей повседневной практике люди постоянно сталкиваются с необходимостью решать новые задачи, которые требуют предварительного обдумывания, размышления.  На наш взгляд, необходимость развивать различные виды мыслительной деятельности вытекает из специфики продуктивного, творческого мышления. Процесс открытия новых знаний и у ребенка, впервые познающего давно открытые человечеством истины, и у ученого, впервые проникающего за пределы известного, не происходят в виде строгих логичных рассуждений, непосредственно опирающихся на знакомые закономерности. Решение проблемы нередко происходит интуитивно, и в этом процессе существенную роль играют и практическое и образное мышление, непосредственно связанное с чувственной опорой.

В следующем параграфе рассмотрим педагогические условия активизации мыслительной деятельности младших  школьников в процессе изучения математики.

Педагогические условия активизации мыслительной деятельности младших школьников в процессе обучения математике

Прежде всего, нам необходимо определиться с такими понятиями как «условие» и «педагогическое условие».

Условие представляет собой философскую категорию, которая выражает отношения какого-либо явления к окружающим его явлениям, без которых оно не может быть осуществлено (46, с. 511).

В толковом словаре С.И. Ожегова мы установили, что условие – 1) обстоятельство, то  от которого что-нибудь зависит; 2) обстановка в которой происходит, осуществляется что-нибудь (39, с. 837).

Педагогическое условие – совокупность возможностей, содержание форм, методов,  средств направленных на решение поставленной цели.

Педагогическое условие – совокупность обстоятельств, в которых осуществляется учебная, воспитательная работа, и обстоятельства жизнедеятельности ее субъекта, те и другие рассматриваются как факторы, способствующие или препятствующие ее успешности (42, с.78).

Рассматривая данное понятие в педагогическом аспекте, П.И. Пидкасистый отмечает, что педагогические условия – 1) те составные части или формы среды, в которых развивается учащийся; 2) обстоятельство, от которого зависит развитие, обстановка в которой происходит развитие ребенка (40, с.84).

Каждый учитель, работающий в начальной школе должен  создать такие условия, которые способствовали бы воспитанию у школьников интереса к математике, развитию их математических способностей, все это  невозможно без использования в учебном процессе задач занимательного и нестандартного характера. Их решение позволяет развивать у учащихся такие приемы мыслительной деятельности, как анализ, синтез, аналогия, обобщение, гибкость и вариативность мышления, приучает детей к критическому осмыслению полученных  результатов. Поскольку в большинстве случаев решение занимательных и нестандартных задач  находится  далеко не сразу, а только после ряда попыток, то это вырабатывает настойчивость в достижении цели, т.е. способствует  формированию и развитию  мыслительной деятельности.

Разумная занимательность на занятиях по математике имеет большую педагогическую ценность. Еще Блез Паскаль отмечал, что «предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать  случаев, делать его немного занимательным». При этом,  говоря о занимательности, следует иметь в виду не развлечение школьников пустыми забавами, а занимательность содержания математических заданий либо формы, в которую они облекаются.

Когда потребовалось учить и учиться математике, люди, прежде всего, обратились к забавным задачам и к загадочным историям: «учить, играя» — вот первое методическое указание. Это очень перекликается с рассмотренными выше элементами теории мотивации обучения (12, с. 329).

Известный популяризатор математики Я.И. Перельман рассматривал одну из особенностей занимательной науки, которая, по его мнению, заключается в том, что «приемы ее не исключают работы ума, а, напротив, побуждают мысль работать». Действительно, «умственный труд неразрывно связан с приобретением знаний и занимательная наука ничуть не стремится освободиться от него. Она стремится лишь сделать этот труд интересным, а потому и приятным, пытаясь опровергнуть тысячелетнюю поговорку о горьком корне учения» (41, с. 23).

К сожалению, в практике школы не предусмотрено решение задач занимательного характера непосредственно на уроке (нет прямого указания в программе, нет рекомендаций в методической литературе, отсутствует соответствующий материал в учебниках). Учитель по своему усмотрению может использовать или не использовать подобные задачи, но «ведь для большинства людей, интересующихся математикой, первые живые впечатления от этой науки связываются с задачами или целыми книгами «развлекательного» плана» (41, с. 25).

В современных работах психологов, математиков-методистов, направленных на изучение мыслительной деятельности в процессе усвоения математических знаний, не только высказывается определенное положительное отношение к занимательному математическому материалу, но делается попытка дать психолого-педагогическую характеристику различного рода задач-смекалок, проанализировать процесс их решения детьми, выявить их значение для умственного развития.

Психологическую характеристику занимательного математического материала (задач-головоломок) можно найти в работах С.Л. Рубинштейна, направленных на изучение процесса мышления. Отмечая роль процессов анализа и синтеза в решении занимательных задач, С.Л Рубинштейн указывает на то, что «так называемые задачи-головоломки это не особый курьез, стоящий особняком от общих закономерностей мышления... Они своеобразным неразрывным образом связаны с общими закономерностями мышления» (12, с. 186). Определяя, таким образом, природу этих задач, С.Л. Рубинштейн подчеркивает сходство головоломок с творческими задачами, так как те и другие составлены на основе знания законов мышления, и в том, что существенные условия, ведущие к решению, в головоломках замаскированы привходящими обстоятельствами, толкающими мысль в надлежащем направлении; «...головоломка возникает в силу того, что ее формулировка специально подчеркивает несущественные для ее решения обстоятельства, так что собственные условия задачи оказываются замаскированными, заслоненными несущественными, привходящими обстоятельствами» (12, с. 186).

Раскрывая психологическую сторону процесса решения головоломок, С.Л. Рубинштейн подчеркивает роль анализа в их решении, роль догадки как органического звена процесса мышления, На основе экспериментов С.Л. Рубинштейн вскрывает «секрет» появления догадки в ходе решения. Догадке как способу решения головоломок предшествуют тщательный анализ, выделение в задаче существенных признаков; «...по существу, мы за догадкой находим анализ, продуктом которого она является». Таким образом, по мнению С.Л. Рубинштейна, решение задач-головоломок происходит в результате четкого анализа их условий, в ходе которого и осуществляется поиск пути решения.

Среди немногих работ, выполненных на материале занимательных задач или «задач на соображение», выделяется цикл исследований, проведенных под руководством А.Н. Леонтьева (32, с. 128). В них А.Н. Леонтьев ставил проблему нахождения специфического звена мыслительной деятельности. В качестве такого звена он указал на возникновение догадки, идеи решения. Выполненные под его руководством экспериментальные работы были направлены на выяснение условий, при которых «опыт испытуемого наводит его на правильное решение, что, собственно, и выражается в так называемой догадке».

Я.А. Пономарев рассматривает психологические механизмы творчества, как частный случай взаимодействия сложных систем, приводящего к их развитию. Автор развивает представление о структурных уровнях организации творческой деятельности и приходит к выводу, что верхний уровень является логическим, а низший — интуитивным (44, с. 216).

Б.Л. Кордемский подчеркивает особое значение задач-смекалок в развитии у учащихся существенных элементов математического мышления, математической инициативы, которая выражается в желании самому постигнуть проблему, в стремлении к самостоятельным поискам способов и средств решения задачи; сообразительности, логичности, находчивости, гибкости и критичности ума (12, с. 116).

Учитывая многообразие различного рода увлекательных, шутливых задач, для обеспечения целенаправленного и эффективного их использования необходима некоторая классификация занимательных задач. Рассмотрим имеющиеся в методической и математической литературе подходы к решению этих проблем.

М. Гарднер в книге «Есть идея!» разделил собранные в ней задачи на шесть категорий: комбинаторные, геометрические, теоретико-числовые, логические, процедурные и словесные. При этом он отмечает, что данные категории задач не взаимоисключающие, они неизбежно перекрываются, и задачи, отнесенные к одной из них, можно было бы включать и в другие (12, с. 43).

Более подробно остановимся на классификации, предложенной одним из специалистов в области занимательных задач, Б.Л. Кордемским, который выделяет две категории внеучебных задач.

Первая категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности — типа задач математических олимпиад.

Вторая категория. Задачи типа математических развлечений. По поводу второй категории Б.Л. Кордемский пишет: «Вторая категория внеучебных задач (очень пестрая по содержанию) прямого отношения к школьной программе не имеет и, как правило, не предполагает большой математической подготовки. Сюда входят задачи различной степени трудности и, прежде всего, начальные упражнения из цикла внешкольных упражнений, развивающих математическую инициативу, т. е.  упражнения, предназначенные для тех, кто делает лишь первые шаги в мир математической смекалки; упражнения, пригодные для различного заполнения досуга».

На основании исследований Б.Л. Кордемского можно выделить следующую классификацию задач второй категории. Он предлагает два принципа классификации таких задач. Первый принцип — предметный — по связям задач с тем или иным предметом школьного курса математики. Второй принцип — операционно-тематический — по сюжетам в сочетании с группами однородных операций — действий, применяемых для решения задач, объединенных темой. Задачи, попадающие по его классификации под второй принцип, можно выделить следующие:

1. «Затруднительные положения» (сюжетный стержень: физические действия, выполнение которых затруднено, но может быть осуществлено средствами математической смекалки).

2. «Геометрия на спичках» (сюжетный стержень: конструирование из спичек моделей фигур).

3. «Семь раз примерь, один раз отрежь» (сюжетный стержень: преобразование фигур при помощи перекраивания).

4. «Умение везде найдет применение» (сюжетный стержень: элементарно-технические и практические вопросы, решение которых требует участия математической мысли).

5. «С алгеброй и без нее» (сюжетный стержень: безразличен, операционный стержень: алгебраический путь решения или любой иной, но всегда есть некоторая «изюминка» или в самом способе, или в сопоставлении способов решения).

6. «Математика почти без вычислений» (операционный стержень: действий почти нет, но для решения нужны искусные рассуждения). Поиск цепочки рассуждений, обеспечивающей решение подобного рода задач, похож на раскрытие тайны и потому волнующе привлекателен (12, с.45-48).

Особое значение имеют задачи, которые принято называть логическими. Традиционно задачи делятся на арифметические, алгебраические, геометрические в зависимости от материала, которым мы оперируем — числа, алгебраические выражения или фигуры.

Рассмотрим задачи произвольной природы, которые решаются так называемым «здравым рассуждением», без привлечения каких-либо специальных математических теорий. Решение всякой задачи в той или иной степени опирается «на рассуждения», но «особую привлекательность имеют те из них, в которых основную, решающую роль играет правильное построение цепочки точных, иногда очень тонких, рассуждений». Термин «логическая задача» в методической литературе недостаточно четко определен. В большинстве случаев логическими задачами, как говорилось выше, называют те, для решения которых необходимо лишь логическое мышление и не требуется математических выкладок. Поэтому их можно использовать для работы с учащимися различных классов, без явной связи с материалом, изучаемым по школьной программе. Важно, что многие из задач такого рода носят занимательный характер.

Среди широко распространенных логических задач выделим те, которые решаются способом так называемого «здравого рассуждения», способом предположений, составлением различных таблиц, вычерчиванием графов. Один из наиболее элементарных, примитивных случаев состоит в применении способа перебора.

Эффективность обучения  младших школьников  решению нестандартных и занимательных задач  можно  повысить, по мнению Т. Е. Демидовой, следующими способами:

- во-первых, эти задачи  следует вводить в процесс обучения систематически, наряду с рассмотрением задач, являющихся традиционными для начальной школы;

- во-вторых,  необходимо  давать  возможность поиска собственных подходов к решению нестандартных и занимательных задач;

- в-третьих, нужно помочь учащимся осознать существующие способы, приемы, общие подходы к решению  нестандартных и занимательных задач;

- в-четвертых, начинать лучше с задач такого вида, которые посильны для всех детей в классе,  а затем постепенно  увеличивать  уровень сложности.

Т.Е. Демидова говорит о том, что  с одной  стороны,  способы решения нестандартных и занимательных задач, необходимо последовательно и систематически рассматривать наравне с задачами других содержательных линий, и в то же время рассмотрение этих задач имеет ряд существенных  особенностей. Обратим внимание на три основных методических приема:

1) часть задач, доступных большинству учащихся данного возрастного уровня при специальном объяснении;

2) для более сложных задач предусмотрен длительный пропедевтический период – прежде чем приступать к обсуждению методов  решения, учащимся дается значительное время   на поиск собственных подходов к решению таких задач;

3) в третью группу включены в основном задачи, трудно поддающиеся алгоритмизации.  Одним из способов обучения решению таких задач – рассматривание образцов их решения, приводимых в учебнике, иногда сопровождаемых эвристическими соображениями.

В итоге нестандартные и занимательные задачи, предназначенные, казалось бы, только для «сильных»  математиков,  становятся достоянием всех детей в классе.

Привлечение некоторых из таких задач к ежедневной работе на уроках позволяет учителю достичь, кроме перечисленных,  и других целей, связанных с усвоением детьми знаний, умений, навыков, которые заложены стандартом образования.

Работа  с занимательными и нестандартными задачами дает детям возможность повторить изученные ранее понятия и отрабатывать уже известные  им алгоритмы действий над числами в нетривиальной, увлекательной форме.(15, с.16).

Это позволяет нам выделить педагогическое условие, которое активизирует мыслительную деятельность младших школьников в процессе обучения математике -  использование занимательных и нестандартных задач.

Активность человека и есть всеобщая форма его существования как индивида, условие реализации себя как личности.

   Подлинная активность проявляется не только (и не столько) в адаптации ученика к обучающим воздействиям (какими бы сложными и содержательными они ни были), сколько в их самостоятельном преобразовании на основе субъектного опыта, который у каждого уникален и неповторим. Эта активность проявляется не только в том, как человек усваивает нормативно заданные образцы, но и в том, как он их модифицирует, как выражает свое избирательное отношение к предметным и социальным ценностям, заданному содержанию знаний, характеру их использования в своей теоретической и практической деятельности.

 В ходе обучения математике присутствуют как бы две логики: учителя и ученика (сократический диалог), которые не всегда совпадают по своему предметному содержанию. Учитель опирается, как правило, на систему признаков, существенных с точки зрения логики науки, а ученик нередко работает с признаками, личностно значимыми для него, хотя и не существенными с точки зрения учителя как «носителя» научного знания (55, с. 46).

Диалог учителя и ученика на уроках математики строится нередко на признании того, что ученик не понимает, ошибается, не знает, хотя у ученика — своя логика. Игнорирование этой логики приводит к тому, что ученик стремится угадать, чего хочет от него учитель, и угодить ему, поскольку учитель «всегда прав». Чем старше становится ученик, тем меньше задает вопросов, повторяя за учителем схемы, образцы действий в том виде, в котором они задаются. Несостоявшийся диалог превращается в скучный монолог учителя. Игнорирование субъектного опыта ученика приводит к искусственности, к отчуждению ученика от процесса познания и ведет к нежеланию учиться и потере интереса к знаниям.

Механизм становления мыслительной  активности можно выразить весьма лаконично формулой С.Л. Рубинштейна; «Внешние условия действуют через посредство внутренних, образуя с ними единое целое» (49, с. 11).

Через самоактивность ребенка формируется его сознание. Термин сознание означает не просто знание, заданное извне, подлежащее усвоению. Это своеобразное соединение двух источников знания, это совместное знание, в которое и учитель, и ученик привносят часть своего опыта. По выражению И.М. Сеченова, усваивать — значит «сливать продукты чужого опыта с показаниями собственного» (56, с.46). Это предполагает сотрудничество учителя и ученика в процессе обучения математике, в котором учитель не только учит, но и сам опирается на опыт ученика, раскрывает его. Помогает извлечь из этого опыта такое содержание, которое необходимо для усвоения знаний, и тем самым обогащает этот опыт и вместе с учеником преобразует его на новой основе.

Вот почему в контексте всех наших рассуждений особое место занимает идея М.М. Бахтина о «соучастном мышлении» (56 , с. 47).

В педагогическом плане проблема взаимопонимания учителя и ученика есть не только проблема межличностного общения. Это своеобразное взаимодействие учителя и ученика в процессе работы над содержанием знаний. Каждый из них «... не остается... в своем собственном мире, напротив, они сходятся в новом, третьем мире, ... они обращаются друг к другу, вступают в активные, диалогические отношения...» (3, с.309-310).

Собственно это и составляет сущность педагогического сотрудничества, когда в педагогической деятельности творчески работающий учитель «отходит» от привычного представления труда учителя, где одни должны учить и направлять развитие, а другие — учиться и развиваться под неусыпным надзором и руководство.

Диалог является наиболее распространенным типом общения на уроках математики, где лучше всего может развернуться и проявиться равноправие субъектов.

Применительно к обучению понятие диалог используется в нескольких смыслах:

- диалог различных исторически существовавших логик, культур, способов понимания;  

- диалог голосов, когда в общении ученика и учителя не просто проявляются те или иные грани познаваемого, но и находится свой собственный взгляд на мир;

- внутренний диалог как микродиалог с внутренним собеседником, протекающий в форме особой внутренней речи (3, с.10).

В самом общем смысле диалог можно определить как соприкосновение двух (или более) несовпадающих, но равноправных сторон (голосов, смыслов, точек зрения, сознаний). Диалог всегда согласие — несогласие, понимание — непонимание, слияние — разъединение.

В младшем школьном возрасте учебный диалог начинается с погружения в сознание ребенка культурологического собеседника, роль которого играет учитель. Овладевая математическими знаниями, учащиеся вступают в спор. В этом споре выкристаллизовывается точка зрения каждого ученика и вместе с тем обнаруживаются границы ее применения.

Возражая  собеседникам, младший школьник создает свой вариант ответа на вопросы, обсуждаемые на уроке. На первых порах детские варианты, модели, гипотезы представляют собой весьма неуклюжие и плохо понятные конструкции. И нужна большая работа учителя по диалогизации предметного содержания учебного материала по математике, чтобы учащиеся могли высказаться по нему.

Учитель в учебном диалоге:

 1) ставит учебную проблему, задавая последовательность работы, т.е. реализует определенную программу диалогического обучения;

 2) является активным участником диалога. Он не играет в незнание и непонимание. Диалог продуктивен лишь тогда, когда выводит его участников на уровень вечных проблем, окончательного решения которых не знает не только ученик, но и учитель;

3) помогает детям оформить свою мысль о предмете. «Учитель может разглядеть в неуклюжем гадком утенке — образе, созданном ребенком на уроке, не просто смешную нелепость или дерзость, а начало личностного мышления» (31,с.89-89).

Учебный диалог можно считать специфическим видом обучения математике. Диалогизация учебного процесса является одним из условий развития творческого потенциала ребенка. Диалог — не только средство активизации мыслительной деятельности учащихся, но и важный ценностный элемент обучения, не только процесс, но и содержание, источник личностного опыта, фактор актуализации смыслообразующей, рефлексивной, критической и других функций личности.      

Составляющим компонентом диалога является эвристическая беседа.   В результате такое общение в виде диалога направлено на поддержание познавательной, мыслительной активности учеников. Проблемный диалог должен быть подготовлен предыдущим опытом детей, должна возникнуть проблемная ситуация, дающая толчок к нему. Главное приобретение ребят – осознание того, что, «включив мысль», они многое могут открыть из загадочного мира математики, и что тайн математика хранит еще немало.  Отвечая на вопросы учителя, учащиеся делают определенные выводы, обобщения, выражают свои мысли в речи и действиях, активно работают на уроке. Беседа позволяет более эффективно управлять процессом усвоения школьниками знаний. С помощью системы целенаправленных вопросов учитель направляет и поддерживает познавательную активность, контролирует ее степень, что очень важно, особенно для учащихся начальной школы (5, с.90).

Эвристическая беседа активизирует память и мышление учащихся. Каждый вопрос заставляет их думать, припоминать, воспроизводить знания, имеющийся у них опыт. А припоминание, осуществляемое под действием вопросов учителя, с одной стороны, способствует наиболее полному и прочному воспроизведению материала, а с другой стороны, тренирует, развивает, укрепляет работу памяти и мышления, помогает образованию устойчивых навыков в запоминании, сохранении, последующем узнавании и воспроизведении материала, требует от учащихся постоянных мыслительных усилий (43, с. 486).

Стимулирующие вопросы и инструкции учителя при умелом их формулировании заставляют учащихся в поисках ответа на них активно оперировать учебным материалом, анализировать, осмысливать его, устанавливать различные соотношения и связи, обеспечивая тем самым глубокую переработку усваиваемого материала и, как следствие, его прочное запоминание. К числу таких вопросов принадлежат следующее: «Почему?», «Откуда это вытекает?», «Как это проверить?», «Что является причиной?».

В то же время вопросы типа: «Как называется?», «Какие это действия?», «Что мы сделали?», которые преобладают в школьной практике, заставляют учащихся лишь воспроизводить фактическую сторону дела, они выявляют, что запомнил ученик, но не как он понял содержание учебного материала. Вопросы такого типа должны быть сведены к минимуму, так как они не активизируют мышление, а толкают учащихся на путь поверхностного запоминания.

П.И. Пидкасистый считает, что беседа, в том числе и эвристическая, имеет ряд  преимуществ:

- активизирует мыслительную деятельность учащихся;

- развивает их память и речь;

- делает открытыми знания учащихся;

- имеет большую воспитательную силу;

- является хорошим диагностическим средством(40. с.242).

Все сказанное лишь еще раз подтверждает значимость диалога в активизации мыслительной  деятельности учащихся и необходимость большего применения диалогового обучения в образовательном процессе, в том числе и в процессе обучения математике.

Исходя из выше сказанного, можно выделить диалог как одно из  педагогических  условий активизации мыслительной деятельности младших школьников.

Исследователи-педагоги (М.И. Махмутов, С.Л. Рубинштейн и др.) считают, что для активизации мыслительной деятельности учащихся и эффективности обучения уроки должны строиться по принципу логических (мыслительных) заданий, т.е. создания проблемных ситуаций и проблемного изложения материала (34, с.96–97). Основное, базовое, исходное понятие в теории проблемного обучения обозначается термином "проблемная ситуация". Слово "проблема" в русском языке многозначно. Наиболее общее его значение - "сложный вопрос, задача, требующая решения" (С.И. Ожегов).  Проблемное обучение ставит своей целью так освещать учебные вопросы, чтобы с необходимостью вызывать самостоятельную мыслительную деятельность учащихся на уроках математики, а через нее обеспечивать активное, целенаправленное внимание, восприятие, запоминание и т.д. К этому ведет такое изложение материала, когда учитель лишь сообщает фактический материал, описывает явления с тем, чтобы учащиеся сами нашли его сущность (причины, закономерные связи, значения), сделали необходимые выводы, опираясь на уже имеющиеся у них знания, жизненный опыт, применили их к решению поставленных вопросов и задач. Сегодня обществу нужен не только человек, который много знает и умеет, но, прежде всего человек, который умеет думать. Когда же человек начинает "думать"? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к проблемной ситуации.

С.Л. Рубинштейн в своем классическом труде "О мышлении и путях его исследования" сделал следующий вывод: "Процесс мышления берет свое начало в проблемной ситуации". Этот постулат вызвал длительные и продуктивные дискуссии, которые не завершились и сегодня.

"Мышление исходит из проблемной ситуации,- отмечал С.Л. Рубинштейн. - Проблемной является ситуация, в которой имеется нечто имплицитно в нее включающееся, ею предполагаемое, но в ней не определенное, неизвестное, эксплицитно не данное, а лишь заданное через свое отношение к тому, что в ней дано... Отношение неизвестного, заданного, искомого к исходным данным проблемы определяет направление мыслительного процесса. Единство этого направления обусловливает единство мыслительного процесса, направленного на разрешение определенной проблемы" (49, с. 53). В качестве основного компонента проблемной ситуации С.Л. Рубинштейн выделял неизвестное. Причем ученый подчеркивал, что отношение искомого, неизвестного к исходным данным проблемы определяет движение мысли, так как именно это отношение побуждает человека к анализу объектов и явлений.

В определениях С.Л. Рубинштейна очень хорошо выявляется предметная сторона проблемной ситуации, тогда как для того, чтобы мыслительный процесс совершался, нужны какие-то мотивы, побуждающие человека мыслить. Именно мотив, потребность является движущей силой, которая помогает человеку включаться в мыслительную деятельность.

Итак, в проблемной ситуации, как ее понимает С.Л. Рубинштейн, выделяются три основных признака: неизвестное, противоречие и потребность.

В дидактике нет единого, общепринятого определения проблемной ситуации. Однако употребляется это понятие в дидактической и методической литературе довольно часто, особенно в связи с вопросами побуждения учащихся к умственной деятельности. Большинство дидактов рассматривают проблемную ситуацию, прежде всего как ситуацию интеллектуального затруднения (Ю.К. Бабанский, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов и др.).

В частности, М.И. Махмутов писал: "Под проблемными ситуациями имеются в виду такие учебные ситуации затруднения, которые возникают в моменты, когда учащийся принимает задачу, пытается ее решить, но чувствует недостаточность прежних знаний. Эти ситуации вызывают активную мыслительную деятельность учащегося, направленную на преодоление затруднения, т.е. на приобретение новых знаний, умений, навыков"(33, с. 8).

"Ситуация познавательного затруднения, вовлекающая учащихся в самостоятельное познание элементов новой темы, носит название проблемной ситуации", - считает Ю.К. Бабанский (2, с. 9).

 Однако многие ученые, определяя это понятие, обращают внимание не только на затруднение - в качестве основного звена проблемной ситуации они выделяют противоречие (Д.В. Вилькеев, Б.Г. Зильберман, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, С.И. Мелешко, М.Н. Скаткин и др.).

М.Н. Скаткин писал по этому поводу: "Неудовлетворенность существующим и осознание затруднений, стоящих на пути к достижению целей, порождает активную работу мысли. Возникает проблемная ситуация, в основе которой лежит противоречие между знанием и незнанием. В голове человека это противоречие отражается в виде задачи, которую нужно решить, он ищет пути ее решения. Для этого ему нужно понять объективные связи" (52, с. 34). Противоречие помогает субъекту определить неизвестное, побуждает к поиску его и, таким образом, активизирует мыслительную деятельность человека. Новые явления не могут быть поняты с помощью имеющихся у учащихся знаний и логических приемов мышления, поэтому школьники испытывают трудность, в которой выражается противоречие между познавательной задачей и их готовностью к ее решению. Если трудность посильна, она вызывает мобилизацию сил учащихся. Этот момент особенно благоприятен для их умственного развития. Следовательно, ведущая роль в активизации мыслительной деятельности школьника и его умственном развитии принадлежит противоречиям. Следует обратить внимание на то, что лишь осознанное противоречие побуждает учащихся к деятельности.

Во-первых, систематическое создание проблемных ситуаций на уроке математики заставляет учителя предусматривать противоречия, которые могут возникнуть в сознании учащихся в процессе обучения.

Во-вторых, для того, чтобы проблемная ситуация возникла, необходимо обнаружить противоречие, а это, как правило, пробуждает у школьников интерес, приводит в движение прежние знания, направляет на поиск неизвестного и тем самым активизирует познавательную самостоятельность учащихся, давая учителю возможность управлять ею.

В-третьих, именно в проблемной ситуации происходит осознание противоречия, преднамеренно заостренного учителем. Лишь осознав противоречие в результате анализа проблемной ситуации, учащиеся смогут принять сформулированную учителем проблему, задачу или самостоятельно сформулировать ее.

На наш взгляд, противоречие в проблемной ситуации, являясь движущей силой обучения, способствует активизации всей мыслительной  деятельности учащихся.

Ильницкая И.А. -  "проблемная ситуация характеризует определенное психическое состояние ученика, возникающее в процессе выполнения задания, которое помогает ему осознать противоречие между необходимостью выполнить задание и невозможностью осуществить это с помощью имеющихся знаний; осознание противоречия пробуждает у учащегося потребность в открытии (усвоении) новых знаний о предмете, способе или условиях выполнения действия" (26,  с. 26).

Таким образом, проблемная ситуация должна создаваться с учетом реальных противоречий, значимых для учащихся. Только в этом случае она является мощным источником мотивации познавательной деятельности школьников, активизирует их мышление, направляет его. Это положение, имеющее принципиальное значение для практики обучения, учитывалось дидактами и при создании систем проблемных ситуаций. К анализу дидактических возможностей проблемной ситуации мы и переходим.

Под дидактическими возможностями мы понимаем осуществимость каких-либо дидактических целей, которая может возникнуть при определенных условиях. Можно указать на следующие дидактические цели создания проблемных ситуаций в процессе обучения, выделены Махмутовым М.И (34, с. 96 - 97):

а) привлечь внимание ученика к вопросу, задаче, учебному материалу, возбудить у него познавательный интерес и другие мотивы деятельности;

б) поставить его перед таким посильным познавательным затруднением, преодоление которого активизировало бы мыслительную деятельность;

в) обнажить перед учеником противоречие между возникшей у него познавательной потребностью и невозможностью удовлетворения посредством наличного запаса знаний, умений и навыков;

г) помочь ему определить в познавательной задаче, вопросе, задании основную проблему и наметить план поиска путей выхода из возникшего затруднения, побудить ученика к активной мыслительной деятельности;

д) помочь ему определить границы актуализации усвоенных ранее знаний и указать направление поиска наиболее рационального пути выхода из ситуации затруднения.

Это позволяет нам выделить еще одно педагогическое условие, использования проблемной ситуации на уроках математики.

Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации. Все эти операции являются различными сторонами основной деятельности мышления — опосредования, т. е. раскрытия все более существенных объективных связей и отношений между предметами, явлениями, фактами.

Мыслительная деятельность младших школьников  связана с активной  работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение.

Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания – одно из важнейших условий построения обучения математике, так как продуктивная деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций (9, с.165).

Рассмотрим возможности активного включения  в процесс обучения математике различных  приемов умственных действий.

Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез. Анализ и синтез как методы научного познания в математических исследованиях играют важную роль. Столь же велика их роль в обучении математике, где они выступают в самых разнообразных формах: как методы решения задач, изучения свойств математических понятий и т. д.

Некоторые из синтетических методов решения задач на построение  (метод геометрических мест, подобия) были известны  еще греческим геометрам, само различие аналитического и синтетического методов введено в математику Евклидом. В тринадцатой книге «Начало» Евклид пишет: «В синтезе начинаем с того, что уже доказано, и приходим к заключению или познанию того, что нужно доказать» (12, с.45).

Такое же определение анализа и синтеза можно найти в сочинениях Виета, который отмечал, что в математике существует способ исследования истины, изобретение которого приписывается Платону. Теон назвал его анализом и определил следующим образом: «Мы рассматриваем искомое как известное и переходим от следствия к следствию до тех пор, пока не убедимся в истине искомого; синтез же состоит в том, что исходя от известного, мы путем следствия к следствию, приходим к открытию искомого».

Рассмотрим трактовки приемов «анализ» и «синтез», существующие в методике преподавания математики.

Анализом и синтезом в методике преподавания математики традиционно называют два противоположных по ходу движения мысли вида рассуждения. Они применяются при решении задач и при доказательстве теорем; анализ — это рассуждение, идущее от того, что надо найти или доказать, к тому, что дано или уже установлено ранее; синтез — рассуждение, идущее в обратном направлении.

Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян отмечают, что «анализ стали понимать как прием мышления, при котором от следствия переходят к причине, породившей это следствие, а синтез — как прием мышления, при котором от причин переходят к следствию, порожденному этой причиной» (30, с.89).

В.Г. Болтянский пишет, что «при решении математических задач синтез может использоваться в двух формах рассуждения: а) когда двигаются от данных к искомым фактам и б) когда элементы объединяются в одно целое. Точно так же и анализ может выступать в двух формах: а) когда в рассуждении двигаются от искомых к данным задачи, б) когда целое (фигуру, выражение и т. п.) расчленяют на части» (12, с. 67).

Таким образом, убедительно подчеркнута важность этих приемов не только в обучении математике, но и в развитии личности в целом. Вот почему возникает необходимость задуматься над процессом формирования и использования этих приемов.

Подробно описывая приемы мышления «анализ и синтез», мы, конечно, понимаем, что мыслительная деятельность не ограничивается ими. Хорошо известно, какое значение для мышления вообще, и математического в частности, имеют такие приемы, как абстрагирование, конкретизация, обобщение, аналогия  и т. д. По поводу важности этих приемов С.Л. Рубинштейн писал: «Осмысление материала включает в себя все процессы: сравнение, сопоставлении, различение, анализ и синтез, абстракцию, обобщение и конкретизацию, переход от конкретного, единичного к отвлеченному, общему и от абстрактного, общего к наглядному, единичному, словом, все многообразие процессов, в которых совершается раскрытие предметного содержания знания и в его все более глубоких и многосторонних взаимосвязях» (12, с. 216).

Особую роль, по мнению Н.Б. Истоминой,  в организации продуктивной деятельности  младших школьников в процессе изучения математики играет прием сравнения. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:

- выделение признаков или свойств одного предмета;

- установления сходства и различия между признаками двух объектов;

- выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Сравнение — это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия между ними. К. Д. Ушинский считал операцию сравнения основой понимания. Он писал: «...сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления. Все в мире мы познаем не иначе, как через сравнение... Если вы хотите, чтобы какой-нибудь предмет внешней среды был понят ясно, то отличайте его от сходных с ним предметов и находите в нем сходство с самыми отдаленными от него предметами (29, с.169-170).

 Младшие школьники на уроках математики  вместо выделения общего обычно указывают на различия объектов, поскольку за операцией различения стоит наглядно-действенное и наглядно-образное мышление. За указанием на общее кроется операция введения в отвлеченную категорию, что удается детям этого возраста зачастую с трудом. Таким образом, тот факт, что сначала созревает различение, а затем обобщение, свидетельствует о смене психологических операций, о переходе от наглядных форм мышления к словесно-логическому обобщению. У младших школьников возникает операция обобщения, которая принимает форму выделения общих признаков, но очень часто за ней кроется еще наглядное сравнение или введение предметов в общую наглядную ситуацию.

Сопоставляя вещи, явления, их свойства, сравнение вскрывает тождество и различие. Выявляя сходство одних и различия других вещей, сравнение приводит к их классификации. Классификация производится по какому-либо признаку, который оказывается присущим каждому предмету данной группы.  Признак, по которому производится классификация, называется основанием классификации.

Из курса математики известно, что при разбиении множеств на классы необходимо выполнять следующие условия:

1. ни одно из подмножеств не пусто;
2. подмножества попарно не пресекаются;
3. объединение всех подмножеств составляет данное множество.  

Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать. Н.Б. Истомина говорит о том, что умение выполнять классификацию формируется у школьников в тесной связи с изучением конкретного содержания.

В процессе обучения математике учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «Это аналогичное задание».  Понятие «аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный», «соответственный», понятие аналогия – сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, способами действий (29, с. 176-177).

 Обычно такие задания даются с целью закрепления тех или иных действий (операций). Но возможен другой вариант, когда, используют аналогию, ученики находят новые способы деятельности и проверяют свою догадку. В этом случае они должны увидеть сходство между объектами в некоторых отношениях, т.е. сделать заключение по аналогии.

Формируя у младших школьников умения выполнять умозаключение по аналогии, необходимо иметь в виду следующее:

1. Аналогия основывается на сравнении, поэтому успех ее применения зависит от того, насколько ученики умеют выделять признаки объектов и устанавливать сходство и различие между ними.
2. Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким-либо признакам. Отсюда, применение приема аналогии способствует повторению изученного и систематизации знаний и умений.
3. Для ориентации школьников на использование аналогии необходимо в доступной форме разъяснить им суть этого приема, обратив внимание на то, что в математике нередко новый способ действия можно открыть по догадке, вспомнив и проанализировав известный способ действий и данное новое задание.
4. Для правильных действий по аналогии сравниваются признаки объектов, существенных в данной ситуации. В противном случае вывод может быть неверным.

Е.В. Силаев, занимаясь использованием приема аналогии, считает аналогию одним из приемов мыслительной деятельности, позволяющих рассматривать возможности формирования математического мышления у младших школьников. Он пишет, что «аналогия основывается на сравнении свойств двух объектов А и В. Для вывода по аналогии необходим анализ и выявление одинаковых свойств двух рассматриваемых объектов, а также того свойства X, которое будет переноситься с первого объекта на второй. Последующий синтез позволяет сформулировать свойство Х для второго объекта В» (50, с.192).

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений – основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщения.

В курсе математики наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений).

В переводе на русский язык «индукция» означает «наведение», поэтому, использование индуктивных умозаключений, дает возможность учащимся самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правил), которые в математике строго доказываются.

Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:

1. продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения;
2. рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;
3. варьировать виды частных объектов, т.е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;
4. помогать детям, словесно, формулировать свои наблюдения, задавать наводящие вопросы и корректируя те формулировки, которые они предлагают.

 Селиверстова Н.Ю. говорит о том, что для выполнения различных математических заданий ученик должен владеть не только определенным запасом понятий и терминов, но уметь наблюдать,  анализировать, сравнивать, обобщать (51, с. 85 – 86).

Исходя из сказанного, выделим следующее педагогическое условие -   включение в процесс обучения математике различных видов учебных заданий, где осуществляется анализ, синтез, классификация, сравнение и др.

Таким образом, из всего вышесказанного выделим комплекс педагогических условий, которые необходимо реализовывать при организации процесса обучения математике:

1. использование занимательных и нестандартных задач;
2. применение диалога;
3. использование проблемной ситуации;
4. включение в процесс обучения математике различных видов учебных заданий.

В следующей главе нашей работы мы опишем опытно-экспериментальные исследования, по использованию выделенных нами педагогических условий активизации мыслительной деятельности в процессе обучения математике младших школьников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современность требует интенсивной развитости учащихся, глубоких знаний, готовности к овладению сложными профессиями в условиях экономических реформ. Образование, в том числе и математическое, должно быть направлено, прежде всего, на развитие у школьников основ современного мышления, которое позволило бы им не только успешно использовать приобретенные знания, умения, навыки, но и самостоятельно добывать новые.

В первом параграфе мы рассмотрели программы М.И.Моро, Н.Б Истоминой, И.И.Аргинской и раскрыли особенности процесса обучения младших школьников математике. Было установлено, что И.И. Аргинской и  Н.Б. Истоминой  целенаправленно создаются  условия для активизации мыслительной деятельности младших школьников. В этих программах учтены возрастные особенности и возможности детей.

В данных программах, обучение детей основывается на таких принципах как:  обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности; осознание учащимися самого процесса познания. При использовании проблемно-поисковых ситуаций в процессе обучения включается обмен мыслями, мышление, взаимное обсуждение вопросов.

При традиционном обучении (программа М.И.Моро) одной из важнейших задач  математики является предупреждение ошибок учащихся, что  дает возможность им освоить определенный круг математических понятий, постоянно и прочно систематизируя и корректируя приобретенные знания, путем выполнения многочисленных тренировочных упражнений, защищая учащихся от предполагаемых ошибок.

Но наряду с достоинствами в программе имеются недостатки. Решение готовых, однородных примеров и задач одинаковыми приемами в течение длительного времени вырабатывают у учащихся привычку механически производить заученные математические преобразования в прямом порядке. Погоня только за количеством решенных задач и  примеров приводит к недооценке теоретического обоснования произведенных действий. Как таковой проблемы в данной методике не ставится, учитель дает школьникам готовые задания. В курсе, разработанном М. И. Моро, в  основном преобладают задания тренировочного характера, прикладная направленность явно недостаточна.

Изучив программы, мы пришли к выводу, что для усвоения математического содержания, авторы предполагают не только иную логику изучения курса, но и иные условия активизации мыслительной деятельности младших школьников. Изученный теоретический материал по данной теме позволяет понять, что изучению математики в начальной школе придается большое значение.

Проанализировав психолого-педагогическую литературу, мы пришли к следующему выводу, что мыслительная деятельность ученика  представляет собой решение разнообразных мыслительных задач, направленная на раскрытие чего-либо, на получение какого-либо результата. Ребенок  анализирует предметы, сравнивает их, абстрагирует отдельные свойства с тем, чтобы выявить общее в них, чтобы раскрыть закономерности, управляющие их развитием, чтобы овладеть ими, через различные мыслительные операции: анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, конкретизацию, обобщение и классификацию.  Учить детей рассуждать, мыслить и выявлять закономерности – это главная задача обучения.  

В третьем параграфе мы выявили  педагогические условия активизации мыслительной деятельности младших школьников в процессе обучения математике, дали им характеристику. При использовании этих условий преимущество отдается  занимательным и нестандартным задачам, применение  диалога, использование проблемной ситуации и включение в процесс обучения математике различных видов учебных заданий. Признано, что  оптимальный путь – активное познание. А это значит, что на уроке должна быть создана атмосфера поиска, в которой ребенок может ощутить себя открывателем.

Нами была проведена опытно-экспериментальная работа, которая состояла из констатирующего, формирующего и контрольного этапов. В ходе этой работы мы проверили эффективность создания педагогических условий активизации мыслительной деятельности учащихся.

Во время констатирующего эксперимента нами было выявлено следующее:

- учителя начальных классов при формировании математических понятий у младших школьников используют, в большей степени, объяснительно- иллюстративный, наглядный и практический материал;

- из выделенных нами педагогических условий используют занимательные и нестандартные задачи, проблемную ситуацию;

- у учащихся отмечается очень много ошибок при решении заданий связанных с мыслительной деятельностью, в том числе наблюдается низкий уровень сформированности приемов умственной деятельности.

В ходе формирующего эксперимента мы апробировали выявленные педагогические условия в процессе формирования у младших школьников математических понятий и расширили представления учителей начальных классов о педагогических условиях, учили педагогов применять их при обучении.

Формирующий эксперимент показал, что создание педагогических условий в процессе обучения математике не только дает возможность детям с большей эффективностью усваивать математические понятия, но и формирует интерес к изучению математики как предмета в целом.

Для  выявления результативности проделанной нами работы по созданию педагогических условий активизации мыслительной деятельности учащихся был проведен контрольный эксперимент.

Проанализировав полученные данные,  мы установили, что количество учащихся с высоким уровнем сформированности мыслительных процессов в экспериментальном классе  стало выше. А с нулевым уровнем – ниже, что свидетельствует об эффективности реализации педагогических условий.

Так проведенная опытно-экспериментальная и исследовательская работа позволила убедиться в необходимости внедрения в процесс обучения следующих педагогических условий: использование занимательных и нестандартных задач; применение диалога; использование проблемной ситуации; включение в процесс обучения математике различных видов учебных заданий.

Следует отметить, что проблема эффективного использования выделенных нами педагогических условий в процессе обучения является актуальной. Систематическое применение мыслительных задач позволяет учителю повысить качество знаний по математике. Разнообразие учебных заданий формирует у учащихся умение применять свои знания в нестандартных ситуациях, способствует повышению активности на уроках математики.

Из  сказанного выше, можно сделать вывод, что поставленные задачи решены и цель достигнута. Проведенное исследование подтвердило наше предположение об эффективности создания педагогических условий для активизации мыслительной деятельности младших школьников в процессе обучения математике.

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Бабанский Ю.  К. Педагогика.-  М.: «Просвещение», 1988 г. -  351 с.

2. Бабанский Ю.К. Проблемное обучение как средство повышения  эффективности учения школьников.- Р/н/Д, 1970.-  9 с.

3. Бахтин М.М. Диалог 1. Проблема диалогической речи // Собрание сочинений: В 7 т. Т. 5. – М., 1996. – 209  с.

4. Богоявленский Д.И. Приемы умственной  деятельности и их формирование у школьников //Вопрос психологии. - 1969. -  №2. – С. 16-18.

5. Болотина Л.Р., Баранов С.П., Семушина Л.Г.и др. Педагогика. – М.: Просвещение, 1987. – 288 с.

6. Брайтовская С. И. Простейшие исследования задания // Начальная школа. – 1996. - №9. – С. 72.

7. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. - М.: Мысль, 1970. – 364 с.

8. Вопросы психологических способностей: Сборник статей / Под ред.  В. А. Крутецкого – М.: Педагогика, 1973. –  216 с.

9. Вохнянина Л. А. Сборник программ для начальной общеобразовательной школы (система Д. Б. – В.В. Давыдова). М.: Вита-Пресс, 2001. –  174 с.

10. Вигман С. Л. Педагогика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. – М.: Т К  Велби. -  Изд-во Проспект, 2004. –  76 с.

11. Выготский Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1991. –  93 с.

12. Гусев В.А. Психолого-педагогичекие основы обучения математике. - М.: Вербум - Академия, 2003. – 432 с.

13. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников // Вопросы психологии. - 1981.-  №6.-  С.35-45.

14. Давыдов В. В.  Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования.  – М.: Педагогика, 1986. –  240 с.

15. Деменева Т. Е. Приемы активизации учащихся //  Начальная школа. - № 2. - 2004. – С. 15

16. Диас - Паскуаль. Диалог учителя с учениками при решении задач в 1-м классе // Начальная школа. - 2003. - №4. – С.2 – 4.

17. Дубровина И. В., Прихожан А. М., Зацепин В. В. Возрастная и педагогическая психология. – М.: Издательский центр «Академия», 1999.-320 с.

18. Загвязинский В.И. Педагогическое  творчество учителя. - М.: Педагогика, 1987. – 235 с.

19. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. – М.: Просвещение: Владос, 1994. – 320 с.

20. Занков Л.В. Содружество ученого и учителя. – М.: Издательский центр, «Академия», 1995. -  87 с.

21. Запорожец А.В. Психология  Учпедгиз, Москва, 1953. – 124 с.

22. Зарудная А.А. Психология. – Минск: «Высшая школа», 1999. – 67 с.

23.Ивановская О.Г. Чем вызваны трудности школьной адаптации у первоклассников? // Начальная  школа. – 1999.- №1.-  С.61 – 63.

24. Игнатьева Т. В., Вохмянина  Л. А. Программа общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4). В двух частях, часть 1. – Москва «Просвещение», 2000. –  230 с.

25. Ильина Г.А. Педагогика, курс лекций. М.: Просвещение,  1997. - 270 с.

26. Ильницкая И.А. Проблемные ситуации и пути их создания на уроке.- М.: Просвещение, 1985. – 26 с.

27. Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1985. –  64 с.

28. Истомина Н. Б. Особенности учебно-методического комплекта «Гармония» // Начальная школа. – 2002. – №2. – 34 с.          

29. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 164 с.

30. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977. – 111с.

31. Курганов С.Ю. Психологические проблемы учебного диалога //Вопросы психологии. - 1988. - №2. – С.89-90

32. Леонтьев А.Н. Опыт экспериментального исследования мышления // Доклады на совещании по психологии. М.: Просвещение, 1954.-  142 с.

33. Махмутов М.И. Проблемное обучение в опыте передовых учителей Татарии // Народное образование.- 1967.- № 4.- С.8.

34. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. – М.: Просвещение, 1977. – 96 с.

35. Митаева Л. Г.  Система Л. В. Занкова в практике обучения // Начальная школа. – 2002. - №1. – С. 83 – 85.

36. Митрохина С.В. Самостоятельная работа по геометрии как средство активизации познавательной деятельности младших школьников // Начальная школа. – 2006.- № 3. – С.37 – 40.

37. Моро М. И., Волкова С. И.  Начальный курс  // Начальная школа плюс – минус. – 2000. - №4. – С.7 -11.

38. Немов Р. С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед.  учеб. заведений. В трех кн. Кн. 1. Общие основы психологии. – 2 – е изд. - М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. –   465 с.

39. Ожегов  С.И. Толковый словарь русского языка / Под ред. Н. Ю. Шведовой. -  М., 1990 – 921 с.

 40. Пидкасистый П. И. Педагогика. – М.: Педагогическое общество России, 1998. –  640 с.

41. Перельман Я.И. Что такое занимательная наука // Начальное образование. -  1993. – №2. – С.23-25.

42. Подласый И.П. Педагогика начальной школы. – М.: Просвещение, 1998. – 78-93 с.

43. Подласый И. П. Педагогика: новый курс: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений: В 2 кн. – М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2003.  -  576 с.

44. Пономарев Я.А. Психология Творчества и педагогика. М.: Педагогика, 1976. -  240 с.

45. Программа общеобразовательных учреждений, начальные классы (1-3), по системе Л. В. Занкова. – М.: «Просвещение», 1998. –  57 с.

46. Психолого-педагогический словарь для учителей и руководителей общеобразовательных учреждений. – Ростов.: изд-во «Феникс», 1998. - 554 с.

47. Психолого-педагогическая диагностика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / под ред. Левченко И. Ю., Забрамной С.Д. – М.: изд. центр «Академия», 2003. – 320 с.

48. Российская педагогическая энциклопедия. - М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 2 ч. – С. 176

49. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. – М., 1958.- 142 с.

50. Силаев Е.В. Использование дополнительных построений при решении геометрических задач. - М.: Прометей, 1994. – 192 с.

51. Селиверстова Н.Ю. Найди закономерности // Начальная школа. – 2003.- №5.- С.85 – 89.

52. Скаткин М.Н. Современные проблемы дидактики // Советская педагогика.- 1970. - № 5.- С. 34.

53. Словарь-справочник по педагогике /Авт.-сост. В. А. Мижериков. - М.: ТЦ Сфера, 2004. -  448 с.

54. Степанова Е.И. Умственное развитие и обучаемость взрослых. - Л.: ЛГПИ им. Герцена, 1981.- 43 с.

55. Тараканова О.И.  Формирование комбинаторного стиля мышления // Начальная школа. – 3003.–  №7. - С.2 -5.

56. Тепишкина Е.Ю. Диалогизация образовательного процесса как средство активизации мыслительной деятельности учащихся // Начальная школа.  -2003. – №3. – С. 45 -48.

57. Харламов И. Ф. Педагогика: Учеб. пособие. 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1990. – 576 с.

58. Холодная М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. - М.:РАН, 1997. – 85 с.

59. Целищева И.Н.  Эвристические задачи // Начальная школа. – 2004. - №19.- С.2 - 6

60. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. - М.: Просвещение, 1986. –  67 с.

61. Якиманская И.С.  Уровни анализа, синтеза и абстракции при чтении у учащихся // Вопросы психологии. – 1989. – №1.- С.67.