«Активизация познавательной и мыслительной деятельности в процессе работы над задачей посредством применения интерактивных и информационно - коммуникационных технологий»
статья по теме

                                                   Тема

«Активизация познавательной и мыслительной  деятельности в процессе работы над задачей посредством применения интерактивных и информационно  - коммуникационных технологий».

В современных условиях, когда объем необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, уже недостаточно только их усвоения, а важно привить детям умение самостоятельно пополнять знания, ориентироваться в стремительном потоке научной информации, перерабатывать  ее. То является важным условием для самоопределения и самореализации человека  в будущем. На современном этапе развития общества человек поставлен в жесткие условия конкуренции. Поэтому внедрение компьютерных технологий в образовании можно охарактеризовать как логичный и необходимый шаг в развитии современного информационного мира.

Проникновение компьютеров в учебный процесс вызвало к жизни огромное количество новых форм работы. Использование   компьютерных технологий в начальной школе связано  с решением двух основных задач: научить детей пользоваться новыми орудиями деятельности и задействовать компьютерные технологии  в целях открытия  новых возможностей в учебной и внеклассной деятельности обучающихся.. в ходе применения на уроках компьютерных технологий пришла  к выводу, что следует работать в данном направлении  и дальше.

 Компьютер может использоваться на всех  этапах обучения: при объяснении нового  материала  закрепления, повторения. Контроле знаний, умений. навыков. При этом для ребенка он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента. объекта обучения, сотрудничающего коллектива,  игровой среды.

Все шире стараюсь  использовать, как средство предъявления обучающимся  учебного материала, технологию презентаций. Это позволяет учителю самостоятельно планировать и создавать необходимые материалы, оптимизируя тем самым познавательную деятельность младших  школьников.

 Степень проявления активности учащегося в учебном процессе -  это динамический, изменяющийся показатель.В силах учителя помочь ребенку перейти с нулевого уровня на относительно – активный и далее – исполнительно – активный. И во многом  именно от педагога зависит. Дойдет ли воспитанник до  творческого уровня. Главным критерием урока должна стать включенность  в учебную деятельность всех без исключения учащихся на уровне их потенциальных возможностей; учебный труд из каждодневной принудительной обязанности должен превратиться в часть общего знакомства с окружающим миром.

 Опыт работы дает основание  утверждать что применение

компьютерных технологий в работе с младшими школьниками развивает их познавательный интерес и создает условия  для повышения эффективности  изучения учебного материала, активизирует познавательную деятельность и мыслительную активность в процессе работы над задачей.

 Изучение нового материала строится как коллективное решение познавательных задач, данные для которых извлекаются из различных источников. Учебная деятельность направлена  на выполнение творческих заданий. которые стимулируют интерес  школьников к предмету, способствует развитию  навыков индивидуальной самостоятельной деятельности.

Предъявление учебного материала при помощи ИКТ позволяет на уроках математики  рассматривать различные приемы работы  над задачей. Выполняя краткую запись, чертеж. Схематический рисунок.таблицу, продуктивно используя время, в результате чего  выполняется больший объем заданий. Повышается мыслительная и  познавательная активность, работоспособность учащихся, что отражается на успеваемости.

Рассмотрим варианты работы над задачей  посредством интерактивных и информационно - коммуникативных технологий для активизации мыслительной и познавательной деятельности.

      Главной проблемой начиная с 1 класса яв ляется проблема развития самостоятель ности мышления, воспитания личности, способной к творческому мышлению и инициативе. Как показывает опыт, матема тику любят те ученики, которые умеют ре шать задачи. В ходе формирования умения решать задачи у учеников развиваются ин терес к предмету, мышление, речь, интел лект, инициатива и творчество, волевые ка чества личности.

Характер работы с задачей на уроке за висит от цели, для достижения которой она рассматривалась, а именно: формирование и совершенствование умения решать зада чи определенного вида; углубление и рас ширение формируемых математических знаний и умений; формирование вычисли тельных навыков; обучение анализу содер жания задач и т.д. В соответствии с постав ленной целью выбираются определенные приемы над задачами.

В ходе обучения алгоритму решения за дач « ... дети учатся анализировать содержа ние задач, объясняя, что известно и что не известно в задаче, что можно узнать по дан ному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи, какие арифметические действия и в какой последовательности должны быть выполнены для получения ответа на вопрос задачи, обосновывать вы бор каждого действия и пояснять получен ные результаты, записывать решение зада чи на первых порах только по действиям, а в дальнейшем и составлять по условию за дачи выражение, вычислять его значение, устно давать полный ответ на вопрос зада чи и проверять правильность ее решения. Важно, чтобы учащиеся подмечали воз можность различных способов решения некоторых задач и сознательно выбирали на иболее рациональный из них».

На начальном (дотекстовом) этапе школьники учатся отличать рассказ от за дачи, понимать задачу на слух и по рисун ку. Здесь проводится подготовительная ра бота к составлению краткой записи. На дан ном этапе учащихся можно познакомить с простейшим алгоритмом 1, по которому они учатся рассуждать в определенном по рядке. Этапы алгоритма 1 должны не заучи ваться, а запоминаться в ходе работы над задачей.

Алгоритм 1

1.Из условия  задачи известно ...

2.По вопросу надо узнать ...

З. Объясняю выбор действия ...

4.Записываю решение ...

5.Считаю ...

6. Записываю ответ ...

7. Проверяю (ответил ли на вопрос зада чи, пересчитываю, сравниваю с известным числом ответ) ...

Главная задача на текстовом этапе  учить понимать текст, делать из него опре деленные выводы, выполнять краткую за пись. В результате коллективной работы можно составить алгоритм 2.

Алгоритм 2

1. Читаю внимательно задачу.

Отмечаю карандашом главные слова.

2. Представляю (нарисую словесную картинку, рисунок, чертеж, запишу кратко).

3. Мне известно...         

О неизвестном сказано ...

4.Надо узнать ...

5.Объясняю выбор действия ...

6. Записываю решение ...

7.Считаю ...

8.Записываю ответ ...

9. Проверяю (ответил ли на вопрос зада чи, пересчитываю, сравниваю с известным числом ответ).

Важно обратить внимание учащихся на одинаковые этапы в алгоритме 1 и 2.

После знакомства с составной задачей руководством к действию может стать алго ритм 3.

Алгоритм 3

1. Читаю внимательно задачу. Отмечаю карандашом главные слова.

2. Представляю (нарисую словес ную картинку, рисунок, чертеж, запишу кратко).

3.Повторю задачу по краткой записи ...

4.Мне известно ...

О неизвестном сказано ...

5.Можно узнать ...

6.Объясняю выбор действия ...

7.Записываю решение ...

8.Ответил ли на вопрос задачи ...

9.Записываю ответ ...

Обучение решению задач, ориентиро ванное на определенную  последовательность действий, приводит к формированию единого подхода к решению любой задачи.

Такая целенаправленная работа по алго ритму помогает работать с интересом, раз вивает логическое мышление, устную и письменную речь учащихся.

В ходе формирования умения решать задачи учитель должен систематически использовать следующие методические прие мы: решение задач с лишними, недостающими, буквенными, неопределенными дан ными; составление задач по условию, по вопросу, по решению; преобразование за дач; решение задач занимательного харак тера, нестандартных (логических, компью терных, повышенной сложности и т.д.), сос тавление учениками задач о растениях и животных, природных явлениях, семье, литературных героях. Это могут быть шуточ ные задачи, задачи на смекалку.

Приведу примеры задач, составленных учениками.

1. Таня купила карандаш за 2 р., ластик за 4 р. и ручку. Сколько стоила ручка, если Таня заплатила 11 р.?

2. Красная шапочка пошла к бабушке и собирала цветы: желтых - 5, красных - 7, розовых – 3, остальные лиловые. Сколько лиловых цветов собрала девочка, если всего у нее 25 цветов?

3. В нашем классе 26 учеников. Мальчи ков 10. Сегодня не пришли в школу Сева, Катя и Марина. Сколько сегодня девочек на уроках?

4. Золушка сшила 29 вещей, из них 10 юбок, столько же костюмов и несколько платьев. Сколько платьев сшила Золушка?

С целью расширения кругозора учени ков полезно подбирать данные для сюжетов задач из энциклопедий и справочников, ли тературных источников и т.д., тем самым осуществляя связь с жизнью и другими учебными предметами. Решая подобные за дачи, учащиеся не только овладевают вы числительным навыком, но и знакомятся с разнообразием окружающего мира, исто рией своей страны, родного края, задачи, составленные на основе литературного ма териала, позволяют почувствовать красоту русского слова, прививают интерес к род ному языку.

Примеры подобных задач.

 Задачи, составленные на основе лите ратурного материала

1. Сколько девушек посоветовал про пустить Садко Микола Можайский, чтобы выбрать девицу-красавицу? Которой по счету оказалась девица Чернавушка?

Так перво триста девиц пропусти,

И друго триста девиц пропусти,

И третье триста девиц пропусти,

 Позади идет девица-красавица,

 Красавица девица Чернавушка,

Бери ту чернаву за себя замуж.

                                    Былина «Садко»

2. Какой высоты был Конек-горбунок, если он «ростом только 3 вершка»?

Задачи, составленные на основе исто рического материала

1. В конце 1718 г. Петр 1 ввел ассамблеи. Сколько времени они продолжались, если начинались в 4 ч yтpa и заканчивались в 10 ч вечера?

2. Купцы платили за бороду 100 р. в год, а дворянская борода обходилась в 60 р. На сколько она была дешевле купе ческой? На сколько купеческая борода до роже дворянской?

3. На московском базаре XVIIв. штаны сукна стоили 40 алтын. Сколько копеек надо было заплатить за двое штанов, если 1 алтын равен 3 коп.?

Задачи, составленные на основе при родоведческого материала

1. Диаметр Земли равен 12740 км. Каков диаметр Юпитера, если он в 11 раз больше диаметра Земли?

2. Чему равен диаметр Плутона, если он раза меньше диаметра Земли?

3. Чему равен диаметр Солнца, если он в ) раз больше диаметра Земли?

4. На одной из первых географических карт России, которая называлась «Большой чертеж» было показано 880 рек, 400 городов, около 60 озер. Сколько объектов было показано на этой карте?

Умелое использование различных способов решения задач на уроках математики в на чальных классах оказывает положительное влияние на развитие мышления детей, на формирование их личности. Причем ценность имеют не только рациональные  способы решения, но и все другие, во-первых, потому, что для ученика  более легким и понятным  может оказаться как раз нерациональный с точки зрения математики способ, во-вторых, потому, что знание того, что большинство задач допускает много разных способов решения, предоставляет ученику значительные возмож ности для самостоятельного поиска решения. Ученик при этом не будет отказываться от решения задач только потому, что он забыл, как такие задачи решаются. Ведь он забыл только один способ решения, а дpугиe, значит, может найти, тем более если применит специальные приемы.

 Это приемы: построение иной модели задачи (предметной, графической, словесной, смешанной) или другой наглядной интерпре тации задачи, чем та, которая была использо вана при решении задачи первым способом; использование другого способа разбора зада чи при составлении плана решения, чем тот, который использовался при отыскании перво го способа решения. Часть приемов выделена автором: дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения; представление практического разрешения ситуации  описанной в задаче,или представ ление практических способов отыскания ответа на вопрос задачи; замена данной задачи другой, по результату решения которой уже можно найти ответ на вопрос дaнной задачи; явное выделение всех зависимостей в задаче. Возможно рассмотрение и сме шанных приемов, представляющих собой одновременное применение двyx или несколь ких из перечисленных выше приемов.

Итак, названо шесть приемов, не считая смешанных. Рассмотрим суть каждого из них; покажем на конкретных примерах возможности его применения для отыскания других способов решения.

1.Построение иной модели задачи, чем та, которая была использована при решении задачи первым способом  

При решении задачи: «На одной машине увезли 28 мешков зерна, на другой на 6 мешков больше, чем на первой, а на третьей на 4 мешка меньше, чем на второй. Сколько мешков зерна увезли на третьей машине?»

- ученик использовал краткую запись (словесно-графическую модель).

Традиционная краткая запись задачи выглядит так:

I маш.- 28 меш.

II маш.-?, на 6 меш. больше, чем на I маш.

III маш.-?, на 4 меш. меньше , чем на I маш.

С помощью этой записи (и любого вида разбора) легко находится такое решение:

1) 28+6=34 - мешка привезли на II машине.

2) 34-4= 30 - мешков привезли на III машине.

Ответ: 39 мешков.

Если же мы построим чертеж (рис. 1) к этой задаче, то легко найдем другой способ решения:

            28 мешков

Рис. 1

1) 6- 4= 2 - на 2 мешка больше привезли на IП машине, чем на I.

2) 28+2=30 - мешков привезли на ПI машине.

Ответ: 30 мешков.

Рассмотрим задачу «В районных соревнованиях принимали Участие 18 пловцов из нашей школы, а из соседней школы в 2 раза больше пловцов. Сколько всего пловцов участвовало в со ревновании из двух школ?»

Традиционное решение выглядит так:

1) 18+18·2=54.          

Ответ: 54 пловца.

Но если по этой задаче построить чертеж (рис. 2), то решение может быть найдено с помощью выполнения одного действия, так как еще одно действие выполняется устно или же его результат просто берется для чертежа:

Рис. 2

1) 18·3=54.

Ответ: 54 пловца.

Как видно из приведенных примеров, чертеж помогает найти другой способ реше ния задач, условия которых содержат отношения «больше (меньше) на ... », «больше (меньше) в ... раз».

При решении задач, содержащих пропор ционалъную зависимость величин, другой способ решения зачастую помогает найти схематический рисунок. Покажем это на

примере задачи «В магазин привезли 12 ящиков с яблоками, по 8 кг в каждом. До обеденного перерыва было продано 9 ящиков. Сколько кило граммов яблок осталось продать после обе денного перерыва?».

Задача имеет традиционную структуру: «Было 12.ящиков, по 8 кг в каждом; продали 9 ящиков, по 8 кг в каждом; требуется узнать, сколько килограммов осталось продать. Приведенный здесь текст представляет собой словесную модель (переформулированный текст) задачи. По этому тексту путем рассуждений от вопроса к дaнным  легко

находится следующий способ решения:

1) 8·12=96 - кг яблок привезли в магазин. (Было яблок).

2) 8· 9=72 - кг яблок продали до обеденного перерыва.

3) 96-72=24 - кг осталось продать по сле обеденного перерыва.

Сделаем схематический рисунок (рис. 3) к этой задаче. Изобразим каждый ящик квадратом (клеточкой в тетради), получим:

                                         Рис. 3

По рисунку видно, что после обеда осталось продать 3 ящикa яблок, по 8 кг в каждом, где 3= 12-9. Отсюда арифметическое решение  данной задачи такое:

1) 12-9=3 - ящика осталось продать после обеденного перерыва.

2) 8·3=24,- кг осталось продать после обеденного перерыва.

Ответ: 24 кг.

При решении некoтopых задач хорошим подспорьем в отыскании друrих способов решения является табличная форма краткой записи и поиск плана решения по таблице. Покажем это на примере.

 «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 боль ших рыбачьих лодок. 6 лодок вернулись. Сколько лодок с рыбаками должно еще вернуться?          

В обычной форме краткая запись этой задачи выглядит так:

Ушли - 20 л. и 8 л. Вернулись - 6 л. Осталось вернуться - ?

По этой записи легко составляется выраже ние (20+8)-6 (1 способ), значение которо го; правда, может быть вычислено по- разному.

Составим теперь таблицу и занесем в нее содержание задачи. Для этого вначале опре делим, сколько строк и столбцов необходимо в этой таблице. Затем выясним, о каких лодках идет речь в задаче. Из текста задачи видно, что речь идет о больших лодках, маленьких лодках и обо всех лодках (Сколько лодок с рыбаками должно еще вернуться?). Для занесения этих сведений· в таблицу I понадобится три строки (или три столбца).

Теперь установим, сколько раз (о скольких ситуациях) говориться в задаче о лодках. В тексте описано три ситуации (в тексте трижды говорится о лодках): лодки ушли, лодки вернулись и должны вернуться. Для занесения этих сведений в таблицу понадо бится три столбца (или три строки). Значит, для записи задачи нужно построить таблицу с тремя строками и тремя столбцами, предусмотрев место для обозначений строк и столбцов:

Следующий шаг построения таблицы  внесение содержания задачи в нее. Для этого читаем задачу по частям, занося содержание каждой части в соответствующий столбец и строку. Однако при этом непременно  возникает вопрос: куда занести сведения о вернувшиxся лодках? Так как в задаче ничего не сказано о том, какие лодки вернулись, то мы можем считать их: больши ми ,тогда число 6 будет в первой строке; маленькими, тогда число 6 будет во второй строке; часть больших и часть маленьких лодок, тогда появится еще пять вариантов заполнения таблицы. Таким образом, таблицу можно заполнить семью разными способами, что определит семь различных способов арифметического решения, не считая первого, который найден по краткой записи без таблицы. (Этот способ может быть найден и по таблице, если при составлении плана решения мы обратимся к последней строке.)

а)

б)

в), г), д), е), ж)

II способ

1) 20-6= 14

2) 14+8=22

Ш способ

8-6-':2

20+2=22

IV способ

1)20-1=19

2)8-5=3

3)19+3=22

V способ

1)20-2=18

2)8-4=4

3)18+4=22

VI способ

1)20-3 17

2)8-3=5

3)17+5=22

VII способ

1)20-4=16

2)8-2=6

3)16+6=22

VIII способ

1)20-5=15

2)8-1=7

3)15+7=22

                       Следует заметить, что, заполняя таблицу, мы вынуждены были дополнять условие задачи уточняющими сведениями о видах лодок, которые вернулись. Возможно также и представление практической ситуации. Вообще говоря, мы использовали кроме построения таблицы еще два приема. Но необходимость дополнять условие задачи, практически представлять ситуацию вызыва ется здесь свойствами таблицы, необходимо стью занести содержание задачи в нее. Поэтому построение таблицы (табличной модели задачи) в рассмотренном случае является основным, главным средством полу чения других арифметических способов реше ния задачи.

Все приведенные способы решения могут быть также легко найдены, если будет построена предметная модель. Например, в классе можно поставить на планку у доски 20 больших треугольников - это большие лодки и 8 маленьких треугольников - это маленькие лодки (рис. 4). По-разному беря 6 треугольников (лодок) и выполняя соответ ствующие арифметические действия, мы получим все способы решения.

Построение чертежа (рис. 5) к этой задаче уже не дает возможности найти столько способов решения, так как иное изображение 6 лодок тре9ует построения другого чертежа:

                                                              Рис.5

(20+8)-6

20+(8-6)

2. Использование другого способа разбора задачи при составлении плана решения.  

Задача :«В зале 8 рядов по 12 стульев в каждом. В зал пришли учащиеся из трех классов, в каждом из которых по 30 человек. Хватит ли стульев для всех учеников? Сколько свободных стульев останется?»

Начнем рассуждения с первой пары дан ных: 8 рядов, по 12 стульев в каждом. По этим данным можно узнать, сколько всего стульев в зале. Найдем это: 12·8= 96. В зале 96 стульев. Возьмем теперь найденное число и число учеников в одном классе: 96 стульев и 30 учеников. Что по этим данным можно найти? Так как в классе 30 учеников, то им понадобиться 30 стульев. Итак, имеем: всего стульев 96, для одного класса нужно 30 стульев. Зная это, можно узнать на сколько классов хватит стульев в зале (сколько раз по 30 стульев содержится в 96 стульях). Разделим для этого 96 на 30, получим 96:30=3 (ост. 6), т. е. стульев хватит на три класса и останутся незанятыми 6 стульев. Для ответа на вопрос задачи понадобилось выполнить только два действия.

3. Дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения.

«У одной закройщицы было 15 метров ткани, а у другой 12метров.Из этой ткани они скроили платье, расходуя на каждое по 3 метра ткани. Сколько всего платьев они скроили?»

Дополняя условие этой задачи сведениями о том, как скроили платье, можно найти кроме основного: (15+12)/3 - еще способ, доступного детям 1 класса: 15/3 + 12/3 .Применение данного приема может соче таться, как уже было отмечено, с построением модели задачи и особенно тесно с приемом представления практического разрешения ситуации, так как оно всегда сопровождается привнесением в содержание задачи дополни тельной информации.

4. Представление npактического  разреше ния ситуации, описанной в задаче (представ ление практических способов отыскания ответа на вопрос задачи).

Пусть нужно решить разными способами задачу «На товарную станцию прибыло 2 состава с бревнами. В одном из них было 39 платформ, а в другом на 4 больше. Разгрузили 60 платформ. Сколько еще платформ осталось разгрузить?»

Первый способ решения, основанный на выделении традиционной структуры: «было», «разгрузили (взяли) , «осталось» разгрузить находится довольно легко:

39+4=43

39+43=82

82-60=22

Ответ: 22 платформы.

Другие способы не сразу находят дети.

Но стоит только предложить учащимся представить себе, что это они разгружают составы, и представить, как бы они организо вали разгрузку, как сразу же поступают предложения: «Нужно разгрузить вначале один состав, а потом другой», «Можно разгрузить вначале первый состав, а потом второй», «Можно разгрузить вначале второй состав, а потом начать разгружать первый». На основе этих предложений приходим к таким способам решения.

II способ

Узнаем, сколько платформ во втором составе: 39+4= 43. Пусть вначале разгрузили первый состав. Тогда из 60 разгруженных платформ 39 из первого состава, а осталь ные- из второго. Узнаем, сколько разгрузи ли платформ из второго состава: 60-39=21. Теперь знаем, что во втором составе было 43 платформы, а разгрузили из них 21. Узна ем, сколько платформ осталось разгрузить: 43-21=22. Ответ: 22 платформы.

Аналогичные рассуждения приводят к третьему способу решения.

III способ

39+4=43

60-43=17

39-17=22

Ответ: 22 платформы.

Можно было продолжить рассуждения о практических способах разгрузки плат форм, и тогда появятся еще несколько способов решения. Если представить, что разгрузили 30 платформ из первого состава и 30 платформ из другого состава, то получим хотя и требующий выполнения большего количества действий, но вполне приемлемый способ решения:

39+4=43

39-30=9

43-30=13

9+13=22

Существуют и другие аналогичные спосо бы, которые также легко могyт быть найдены при представлении практической ситуации. Использование рассматриваемого приема по зволяет привлечь к поиску решения задачи жизненный опыт ребят, их практическую смекалку.

5. Замена данной задачи другой, по результату решения которой можно найти ответ на вопрос данной задачи.

Покажем действие этого приема на приме ре той же задачи о платформах с бревнами.

Изменим условия задачи, а именно: предло жим, что в обоих составах платформ было поровну - по 39. Тогда задача будет иметь вид: «На товарную станцию прибыло 2 соста ва с бревнами, по 39 платформ в каждом. Разгрузили 60 платформ. Сколько еще плат форм осталось разгрузить?

Нетрудно найти решение этой задачи:

39·2=78

78-60=18

Ответ: 18 платформ.

Сравним теперь содержание исходной задачи и измененной. В исходной задаче во втором составе платформ на 4 больше, ·а значит, на 4 больше и общее число платформ, которые еще осталось разгрузить. Тогда ответ на вопрос задачи мы можем найти, увеличив результат решения изме ненной задачи на 4, т. е.: 18+4= 22.

В итоге новый способ решения будет выглядеть так:

39·2=78

78-60=18

18+4=22

Ответ: 22 платформы.

Нужно отметить, что показанный прием основан на свойствах отношений «больше», «меньше», «равно», что он служит средством отыскания нестандартных способов решения вполне доступен учащимся начальных классов.

6.Прием использования готовых задач для составления парных задач, тройки задач и обратных задач.

При подборе готовых задач необходимо чаще обращать внимание на парные задачи, тройки задач, чтобы была возможность со поставить и рассмотреть всевозможные связи между данными.

Например, взяв условие «На первой пол ке было 5 книг, на второй - 9 книг», учи тель предлагает:

- Поставьте вопрос так, чтобы задача решалась действием сложения. (Сколько книг на двух полках вместе? 5 + 9 = 4 (книг.))

_ Как изменить вопрос задачи, чтобы задача решалась действием вычитания? (На сколько книг было больше на второй полке, чем на первой? 9 - 5 = 4 (книги.)

Затем записывается решение двойки за дач при помощи числовой формулы:

              14 (книг)

9±5=      

              4 (книги)

В дальнейшем  при решении такой двойки задачиспользуется числовая формула.

Аналогично можно составлять и решать тройки задач. Например: «Маме 32 года, до чери 8 лет». Ставятся вопросы: Сколько лет маме и дочери вместе? 2) На сколько ма ма старше дочери? 3) Во сколько раз мама старше дочери?

При помощи общей числовой формулы решение этих задач можно записать так:

    +                     40 (лет)

32 - 8 =          24 (года)

     :                      4 (раза)

После решения этих задач учитель спра шивает: «Почему при одних и тех же дан ных получаются разные ответы?»

В практике обучения чаще всего при меняется метод решения готовых задач. Однако опыт показывает, что учащиеся проявляют большой интерес и к самому процессу составления и преобразования задач.

Составление задач, обратных данной, можно рассмотреть как дидактическое сред ство систематизации учебного материала.

Метод обратных задач - одно из основ ных средств укрупнения единицы усвоения, Этот метод означает, что работу над задачей нецелесообразно завершать получением от вета к ней: следует составить к прямой за даче новую, обратную задачу, извлекая тем самым дополнительную информацию, заключающуюся в новых связях между вели чинами исходной задачи.

Обратные задачи уместно вводить, начи ная с элементарных заданий, используемых, скажем, для проверки сообразительности.

Остановимся подробнее на анализе ло гических и психологических особенностей метода обратных задач.

Рассмотрим задачу: «В первый день со брали 20 корзин яблок, во второй - в 2 ра за больше, чем в первый день. В третий день собрали на 5 корзин меньше чем во второй. Сколько корзин яблок собрали в третий день?»

20 , в 2 раза, на 5 

Решение:

1)20· 2 = 40 (корз.)

2)40 - 5 = 35 (корз.)

Составим обратную задачу по схеме:

 , в 2 раза, на 5, 35

«В первый день собрали несколько кор зин яблок, во второй - в 2 раза больше чем в первый, в третий - на 5 корзин меньше, чем во второй. Сколько корзин собрали в первый день, если в третий день собрали 35 корзин?»

Решение:

1) 35 + 5 = 40 (корз.)

2) 40 : 2 = 20 (корз.)

Условия задач и их решения удобно записывать рядом по схеме:

Прямая задача

20 корз., 2 раза, 5 корз., 

 Решение:

1)20· 2 = 40 (корз.)

2)40 - 5 = 35 (корз.)

Обратная задача

, 2 раза, 5 корз., 35 корз.

Решение:

1)35 + 5 = 40 (корз.)

2) 40 : 2 = 20 (корз.)

Представим схематически процессы ре шения данных взаимообратных задач:

                     20                                                              2

                     40                                                              5

                                                   35

На схеме решение прямой задачи изоб ражено цепью сплошных стрелок, а преры вистыми - решение обратной задачи.

Чтобы последние связи были более ос мыслены, надо решить еще две другие об ратные задачи, которые соответствуют дру гим связям между теми же элементами.

20                           2                                                      20                            2

40                           5                                                      40                            5

               35                                                                                   35

Такой путь устанавливает различные связи, заключенные в содержании задачи, что обеспечивает успех обучения решению задач посредством преобразования прямой задачи в обратную. Ценность составления взаимообратных задач и их решения в сле дующем: одно и то же число, понятие, вели чина входят в несколько различных связей, и это приводит к тому, что восприятие их осуществляется каждый раз все быстрее и легче.

В нашем примере число 40 находится в прямой задаче как произведение (20· 2 = 40), а в обратной задаче как сумма (35 + 5 = 40), Т.е. в прямой задаче число 40 является результа том увеличения числа в несколько раз (во вто рой день собрали в 2 раза больше, чем в пер вый), в обратной задаче то же число 40 являет ся результатом увеличения числа на несколько единиц (во второй день собрали на 5 корзин больше, чем в третий день). На составление и решение обратных задач уходит времени меньше, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежни ми, производится лишь логическая операция по переосмысливанию ролей чисел: неизвест ное в прямой задаче становится известным и, наоборот, произведение становится суммой.

Таким образом, в одном случае решение задач используется для стимулирования по знавательной деятельности младших школь ников (в данном случае при изучении нуме рации и арифметических действий), а в другом само решение арифметической задачи является стимулирующим средством позна вательной деятельности ученика.

Целесообразность применения того или иного приема работы над задачей требует от учителя тщательного продумывания цели решения задачи, изучения содержания задачи, особенности ее решения.

Формирование единого подхода к решению задач, использование различных видов работ над ними развивают самостоятельность мышления, что оказывает положительное влияние на воспитание личности, способной проявлять инициативу и творчество.

 Используя новые технологии формируется интерес . Для этого я стараюсь вовлечь каждого в учебный процесс, создавая условия для успеха, для движения вперед. Под влиянием интереса активизируется память, восприятие. Мышление. Растет активность на уроках, формируется положительный эмоциональный фон и повышается работоспособность.