Круги Эйлера
план-конспект урока (6 класс) по теме

Круги Эйлера.

Цели: - научить новому способу решения логических задач;

- развивать понятие множества, пересечения и объединения

множеств; умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

- формировать культуру речи, умение высказывать свою точку

зрения и умение слушать других; интерес к предмету, научное

мировоззрение.

Тип урока Изучение нового материала

Форма Объяснение с активным привлечением учащихся. Фронтальная

форма организации учебной деятельности.

Метод Объяснительно-иллюстративный с элементами проблемного

обучения + творческая деятельность учащихся.

Структура 1.Постановка цели.

2.Актуализация.

3. Подготовка к изучению нового.

4.Изучение нового.

5. Закрепление.

6.Промежуточный контроль.

7. Домашнее задание.

8. Итоги урока.

Организационный момент. Постановка цели.

Сегодня, мы попробуем связать диаграммы Венна , логические задачи и научные результаты великого ученого, нашего соотечественника, жившего в 18 веке, Леонарда Эйлера. Это имя вам уже знакомо: это формула, связывающая число вершин, граней и ребёр многогранника, это и умножение отрицательных чисел, это и теория простых чисел и. В будущем вас ждёт ещё много открытий. Мы же с вами сегодня научимся решать задачи с помощью кругов Эйлера.

Актуализация знаний и умений.

В математике, когда какие-нибудь объекты собираются вместе, говорят одно и то же слово – множество. А предметы или живые существа, входящие во множество называют элементами этого множества.

Например: 6 В- множество учеников, а Маша, Дима, Нелли…- его элементы.

Назовите элементы множества семья.

Элементами какого множества являются Жигули, Камаз, Мерседес?

Чтобы лучше представить себе множество, используют специальный рисунок, который называется…диаграмма Венна. Это замкнутая линия, внутри которой элементы множества, а снаружи – не элементы множества.

Часть множества – это подмножества.

Множество ЛЕС, а подмножества - хвойный и лиственный.

Общую часть множеств называют пересечением. Как показывают пересечение с помощью диаграмм Венна?

А если общей части у множеств нет?

Множества называются непересекающимися.

Объединение множеств – множество всех элементов, принадлежащим данным множествам(к элементам 1-го множества добавляются элементы 2-го множества). Как показывают объединение с помощью диаграмм Венна?

Подготовка к восприятию нового способа действия.

1) Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро – фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Можно, конечно, «угадать» в процессе замысловатых рассуждений, можно – посредством вот таких действий:

1. 6 + 5 = 11.
2. 11 – 2 = 9.

Восприятие нового материала.

Но как грамотно обосновать их? Как ответить на вопрос, что получилось в результате первого действия?

Леонард Эйлер придумал очень красивый способ решения таких задач.

Вот он. Изобразим два круга, так как у нас два вида цветов. В одном будем фиксировать владелиц кактусов, в другом – фиалок. Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие цветы, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 (т.к. кактусы и фиалки у двоих). В оставшейся части «кактусового» круга ставим цифру 4 (всего кактусы – у шестерых, а у двух мы уже учли). В свободной части «фиалкового» круга ставим цифру 3 (5 – 2 = 3). А теперь сам рисунок подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

Осмысление нового материала.

2) В классе 15 мальчиков. 10 из них занимаются футболом и 9 баскетболом. Сколько мальчиков занимается и тем и другим?

Изобразим условие с помощью кругов Эйлера. Это поможет нам в рассуждениях. В чем отличие этой задачи от предыдущей? Нет общего количества, но есть ВСЁ количество.

Итак, только баскетболом занимается 15-10=5 мальчиков.

Только футболом занимается 15-9=6 мальчиков.

В двух секциях 15-(5+6)=4 человека.

3) Рассмотрите круги Эйлера:

В доме 120 жильцов, у некоторых их них есть собаки и кошки.

С – жильцы с собаками.

К – жильцы с кошками.

Сколько жильцов имеют собак?

Сколько жильцов имеет кошек?

Сколько жильцов не имеет ни кошек, ни собак?

А какой вопрос по задаче я не задала?

Закрепление

4) А совсем недавно мы с ребятами ходили в поход. Прибыв на место, мы обнаружили, что 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 – с сыром и 9 – с маслом. Трое сделали бутерброды двух видов: и с колбасой, и с маслом, а я захватила с собой из дома бутерброды с маслом и бутерброды с сыром, но не оказалось ни одного отдыхающего, который привез бы бутерброды с колбасой и бутерброды с сыром. Сколько человек было в нашей компании?

или

5) В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 – черешню. Двое любят груши и черешню; 6 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

1 + 4 + 2 + 6 + 3 + 4 + х = 25

20 + х = 25

Х = 5 человек любят только яблоки.

4 + 2 +3 + 5 =14 учеников любят яблоки.

Проверочная работа. (по карточкам).

Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

12 моих одноклассников любят читать детективы , 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

По окончании работы провести взаимоконтроль.

Итоги урока. Сегодня мы с вами познакомились с кругами Эйлера, научились их строить и при помощи них решать логические задачи. Сегодня вы научились новому приему решения логических задач. Надеюсь, на последующих уроках математики вам пригодится, то что вы узнали на уроке.