Коллективные творческие дела по профилю деятельности в рамках внеурочки «Математика вокруг нас»
творческая работа учащихся (5 класс) на тему

МКОУ Таловская СОШ

Исследовательская работа на тему:

«Различные способы умножения натуральных чисел»

Выполнил ученик

5 «В» класса

Новиков Алексей

2013 год

Введение

На уроках математики нам постоянно говорят о необходимости знания таблицы умножения. Я подумал, а как же считали люди до того, как изобрели её, и кого мы должны вспоминать с благодарностью каждый раз, выходя к доске? Так ли необходима таблица умножения?

Целью моего исследования  стало  знакомство с различными способами умножения натуральных чисел, не используемых на уроках.

Задачи:

• Найти исторические  факты о математическом действии умножении.
• Разобрать различные способы умножения чисел.
• Экспериментальным путем проверить способы умножения.
• Проанализировать, каким способом легче и быстрее умножать.

1. Что такое умножение.

 Из электронной версии энциклопедии «Кирилл и Мефодий» я узнал:

УМНОЖЕНИЕ -арифметическое действие. Обозначается точкой «.» или знаком «х».

Умножение натуральных чисел есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями.

Знак умножения изображают как крестик(×), точку (∙) или звёздочку (*) .

Самый старый из используемых символов — крестик(×). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред (1631, Лондон).

Немецкий математик Лейбниц отрицательно относился к крестику из-за его схожести с буквой (X) и предпочитал точку(∙). Этот символ он использовал в письме 1698 года.

Йоханн Ран ввёл звёздочку(∗)в качестве знака умножения.

Если в наше время дети с 3 класса начинают постигать умножение, то в

Средние века знание ее могли похвастаться только немногие аристократы.

Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое

дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром,

это искусство недоступно.

За многие годы развития общества математики придумали много

способов умножения, которые довольно просто дают результат вычисления

произведения.

2. Способы умножения

2.1. Известно довольно много способов умножения чисел. Лука Пачиоли, итальянский математик, живший в конце XV — начале XVI века, в своей книге об арифметике приводит восемь таких способов. Один из них, называющийся «Маленький замок» и похожий на всем нам знакомое умножение столбиком, состоит в следующем.

1.Числа записываются друг под другом.
2. Цифры верхнего числа, начиная со старшей, поочередно умножаются на нижнее число и полученные результаты записываются в столбик.
3. При умножении на следующую цифру полученный результат записывается со сдвигом на одну цифру вправо.
4. К верхним числам столбика приписываются нули справа так, чтобы последний разряд у всех чисел совпадал.
5. Результаты складываются.

Вот пример такого умножения.

Этот способ хорошо применять, если нужно провести прикидочный расчет, и важны цифры старших разрядов результата. Они при вычислениях данным методом определяются с самого начала.

В древней Индии применяли способ умножения, называемый сетка или решетчатое умножение.

2. Решетчатое умножение.

Например, умножим 793 на 92.

1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.

В предложенном примере можно использовать одну из этих сеток.

2. Выбрав сетку, умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки. В этом  случае последовательно умножаем 9 на 7, на 9, и на 3.

Так пишется каждое произведение в соответствующей клетке.

3. Сетка со всеми заполненными клетками.

4. В заключение складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.

Число 72956 является ответом.

2.3. Способ русских крестьян. А вот еще один способ, им пользовались русские крестьяне. Интересно, что для вычислений этим методом не нужно знать таблицу умножения. Используется здесь только умножение и деление на.

1. Два числа, которые нужно перемножить, записывают рядом.

2. На каждом шаге левое число делят на , отбрасывая остаток, а правое умножают на.

3. Заканчивается процесс, когда слева будет получена .

4. Вычеркивают все строки, в которых в левой колонке стоят четные числа.

5. Все числа, оставшиеся в правой колонке после вычеркивания, складывают. Полученная сумма и будет равна произведению исходных чисел.

Вот пример использования данного метода. Перемножим снова и :

Результат тот же, что и полученный предыдущим способом:

4. Как умножают японцы

А как же умножали японцы? предположим, нам надо перемножить 15 и 17.

                      1                   5

                                                                1

                                                                      7

Начертим одну вертикальную линию –один десяток и поодаль ещё пять таких же линий – единицы. Таким же образом начертим одну горизонтальную линию –разряд десятков и 7 линий – разряд единиц. Теперь необходимо  посчитать пересечения по диагонали: сначала пересечение десятков. Одно пересечение, затем пересечение десятков и единиц, получается12.Затем пересечение только разряда единиц,35.Теперь из 35 5 оставляем в разряде единиц, а 3 десятка переносим и складываем с 12, получаем 15, опять 5 оставляем, а 1десяток переносим и складываем 1, в результате получается число 255.

5. Таблица Пифагора.

Таблица Пифагора представляет собой таблицу, по горизонтали и вертикали которой расположены числа натурального ряда, а на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образует квадраты чисел.

Так выглядела первая таблица умножения.

Таблица Пифагора, или таблица умножения, используется для обучения школьников умножению. Она очень удобна и проста в пользовании, главное, надо её знать наизусть. Я решил выяснить, сколько необходимо минут для того, что бы умножить15 на 17 всеми изученными способами.

Заключение.  Работая над этой темой, я узнал, что существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. Мне более интересным показался способ «решетчатого умножения». Научившись считать всеми представленными способами, я пришел  к выводу: что самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе и лучше таблицы умножения ничего ещё не придумано. В общем, таблицу умножения

все-таки знать нужно!

Список источников информации и иллюстраций:

Литература:

1. Депман И. «Рассказы о математике».  – Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.
2. Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с.
3. Перельман Я.И.  Занимательная  арифметика. М.Русанова,1994--205с.
4. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2004.
5. Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.

Сайты в Интернете:

http://www.megabook.ru

http://www.wikiznanie.ru

http://ru.m.wikipedia.org

Иллюстрации:

1. http://images.yandex.ru
2. фотографии из личного архива