Разработка внеклассного мероприятия "Тень и высота"
методическая разработка (5 класс) на тему

Разработка внеурочного занятия «Тень и высота»

подготовила учитель математики

Тухтаева Екатерина Валерьяновна

        Цель: познакомить учащихся с российским ученым Яковым Исидоровичем  Перельманом; научить вычислять высоту деревьев по их тени.

        Предметные результаты: показать способы вычисления высоты предметов, растений по их тени.

        Формирование УУД:

Регулятивные УУД: определяют последовательность промежуточных действий с учетом конечного результата, составляют план.

Познавательные УУД: уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Коммуникативные УУД: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе групповой работы.

Личностные: формирование навыков индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности.

Тип занятия: развитие исследовательских навыков.

Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, измерительная рулетка, шест, фломастер.

Ход занятия:

1. Организационный момент. Эмоциональный настрой.

Здравствуйте, друзья! Как ваше настроение? Сегодня нас с вами ждет интересное исследовательское занятие! Хочу познакомить вас с российским ученым 20 века Яковым Исидоровичем  Перельманом и научить определять высоту различных предметов или деревьев с помощью подручных средств. В классе мы рассмотрим несколько задач  по теме занятия, а в качестве домашнего задание вам будет предложен исследовательский проект на данную тему.

2. Мотивация.

Знания, полученные на этом занятии, возможно, помогут вам в житейских ситуациях. К тому же, скоро наша страна отметит 70-летие  победы в Великой Отечественной войне, а ученый Перельман жил в блокадном Ленинграде и был лектором-инструктором по подготовке войсковых разведчиков, его лекции помогали в бою солдатам Советского Союза.

3. Кто такой Я. И. Перельман.

Певец математики, бард физики, поэт астрономии, герольд космонавтики – таким был и остался в памяти Яков Исидорович Перельман, чьи книги разошлись по всему свету в миллионах экземплярах.

С именем этого замечательного человека связано возникновение и развитие особого – занимательного жанра научной популяризации основ знаний. Автор более ста книг и брошюр, он обладал редки даром захватывающе интересно рассказывать о сухих научных истинах, возбуждать жгучее любопытство и любознательность – эти первые ступени самостоятельной работы ума. (1)

Когда началась Великая Отечественная война, ярко проявились советский патриотизм Я. И. Перельмана, его высокое сознание гражданского долга перед Родиной. Оставшийся в блокированном Ленинграде, он уже далеко не молодой человек (ему шел 60-й год), стойко переносил вместе со всеми ленинградцами нечеловеческие муки и трудности блокады. Невзирая на вражеские артиллерийские обстрелы и воздушные бомбардировки города, Яков Исидорович находил в себе силы, чтобы, преодолевая голод и холод, ходить пешком из конца в конец Ленинграда на лекции в воинские части. Армейским, флотским разведчикам, а также партизанам он о крайне важном в то время деле – умении ориентироваться на местности и определять расстояния до целей без всяких приборов. Да, и занимательная наука служила делу разгрома врага!

К великому огорчению, 16 марта 1942 года, Якова Исидоровича не стало – он скончался от голода. (1)

Книги Перельмана широко известны не только в России, но и за рубежом. Его книги и по сей день продолжают служить народу.

Одному из кратеров на обратной стороне Луны присвоено наименование «Перельман». (3)

4. «Занимательная геометрия»

Сегодня я предлагаю вам рассмотреть одну из книг Перельмана «Занимательная геометрия». С помощью проектора мы сможем увидеть издание книги еще 1950 года. (Учитель знакомит учеников с книгой с помощью мультимедийного проектора.)

Предлагаю вам рассмотреть задачи из части первой раздел 1 – Геометрия в лесу.

Задача 1. Измерить высоту дерева не срубая его и не взбираясь на макушку.

Кажется, что подобное невозможно, но с помощью занимательной математики нам это окажется под силу!

Самый легкий и самый древний способ – без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадавшего по тени высоту огромного сооружения. Фалес, – говорит предание, – избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлекает пользу из своей тени... (2)

Фалес жил задолго до Евклида, открывшего геометрический истины, которые сегодня известны любому школьнику. Эти истины не были известны в эпоху Фалеса.

 Сегодня мы с вами рассмотрим другой способ определения высоты предмета без дополнительных средств.

Нужно взять шест, который мы воткнем отвесно в землю, так чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста нужно выбрать так, чтобы, лежа, как показано на рисунке (слайд), вы видели верхушку древа на одной прямой линии с верхней точкой шеста. (2)

Более подробно и доказательно мы сможем разобрать эту задачу, когда изучим основы геометрии, а пока примем выводы сделанные ученым Перельманом. Итак, как вы видите, на слайде отрезок BC изображает шест, AB – отрезок равный BC, то есть рост человека проводящего измерения. И самое главное: мы получили равнобедренный прямоугольный треугольник ADE, где AD=DE, то есть отрезок AD – искомая высота дерева. Теперь мы можем её измерить, находясь на земле.

Я предлагаю вам самостоятельно провести данное исследование, дома, оформите работу в виде проекта с рисунками и вычислениями. Возможно, у вас появятся вопросы в ходе выполнения работы, вы можете обратиться к учителю за консультацией.

А сейчас мы перейдем к следующему этапу урока.

5. «Как поступил сержант»

Эта история описана в книге Перельмана Занимательная математика.

        Некоторые из перечисленных способов измерения высоты неудобны тем, что приходиться ложиться на землю. Можно, разумеется, избежать такого неудобства.

        Вот как однажды было на одном из фронтов Великой Отечественной войны. Подразделению лейтенанта Иванюк было приказано построить мост через реку. На противоположном берегу засели фашисты. Для разведки места постройки моста лейтенант выделил разведывательную группу во главе со старшим сержантом Поповым.… В ближайшем лесном массиве они измерили диаметр и высоту наиболее типичных деревьев и посчитали количество деревьев, которые можно было использовать для постройки моста.

Высоту деревьев измерили с помощью вешки (шеста) так, как показано на рисунке (слайд).

Этот способ состоит в следующем. Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева (слайд). Отойдите от шеста назад по продолжению Dd до того места A с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку шеста. Затем, не меняя положение головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC, замечая точки c и C, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено.

Теперь остается только вычислить длину BC  (вычисление основано на свойстве подобия треугольников abc и aBC, но это свойство мы с вами изучим намного позже, а пока воспользуемся готовой формулой).

К полученной величине BC нужно прибавить расстояние CD (которое легко измерить), чтобы узнать искомую высоту дерева.

Для определения количества деревьев старший сержант приказал солдатам измерить площадь лесного массива. Затем он подсчитал количество деревьев на небольшом участке размером  кв.м и произвел соответствующее умножение.

На основании всех данных, собранных разведчиками, командир подразделения установил, где и какой мост нужно построить. Мост построили к сроку, боевое задание было выполнено успешно. (2)

6. Практическая работа.

Теперь я предлагаю нам всем вместе выйти на пришкольный участок и выбрать дерево, высоту которого мы будем вычислять. Для этого вы получите необходимое оборудование (шест, измерительную рулетку, таблицу). В таблице которую вы получили указаны данные которые вы должны обязательно измерить и чертеж, который поможет не запутаться в параметрах. (слайд)

7. Подведение итогов.

После возвращения в класс подвести итоги.

Список использованных ресурсов

1. http://arbuz.uz/u_perelman.html Доктор занимательных наук
2. Занимательная математика, издание седьмое, переработанное под редакцией и с  дополнениями Б. А. Кордемского; Государственное издательство технико - теоретической литературы; Москва – 1950 – Ленинград.
3. http://mash-xxl.info/page/155231102179147110083043209079168134116071022078/