Внеклассное мероприятие по математике для 5-7 классов. Тема:"Занимательная математика"
план-конспект занятия (6 класс) по теме

Внеклассное мероприятие по теме:  «Занимательная математика»

для 5-7 классов

Цель:

- показать значение занимательной математики

- осуществить межпредметные связи математики с историей, литературой, изобразительным искусством, информатикой;

1. Предмет   математики   настолько серьезен, что нужно не упускать случая делать   его  немного занимательным.

                                                                                      Паскаль

Ещё в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями. В Индии, например, только тот юноша считался подготовленным к жизни, кто овладел искусством решения задач, физических упражнений и стихосложения.

Слово «математика» в переводе с греческого означает знание, наука. Не говорит ли это о её месте среди наук?

Актуальность  темы  «занимательная математика» - увлечь и заинтересовать необычностью ситуации, жизненно- практической ценностью, неочевидностью  ответа на поставленный вопрос. Может быть, после знакомства с ней и появится желание совершить пусть нелёгкий путь поиска решения задачи. Занимательность и строгость вполне совместимы. А задачи по этой теме –для вдумчивых, смелых и настойчивых. Каждая самостоятельно решённая задача - это, возможно, небольшая, но всё же победа. Ну а если вам не удалось решить задачу сразу – не огорчайтесь, а проявите терпение,  выдержку, настойчивость. Это поможет преодолеть трудности, и вас непременно ожидает успех.

Занимательная  математика  принадлежит  к числу наиболее любимых читателями жанров популярной   литературы.   Решая  ее  нестандартные своеобразные   задачи,  люди  испытывают радость  приобщения к  творческому   мышлению,   интуитивно  ощущают   красоту и величие математики, сознают всю нелепость широко распространённого, но тем не менее глубоко ошибочного представления о ней как о чем-то унылом   и застывшем   («Разве  в  математике еще не всё открыто?»),   начинают   понимать,   почему   математики,   говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям («изящный результат», «красивое доказательство»).  Вместе с тем занимательная математика— это не только действенное средство агитации молодого   поколения   в   пользу   выбора   профессии,   так   или   иначе связанной с точными науками, и не только разумное средство заполнения досуга  взрослых людей. Занимательная  математика — это прежде всего математика, причем  в лучших своих образцах—математика прекрасная.    Недаром    видный    английский    математик  Дж. Литлвуд заметил, что  хорошая  математическая  шутка лучше дюжины  посредственных   работ.  Помогая людям,   далеким   в своей повседневной   жизни   от   математического   мышления,   постичь   дух истинной математики, занимательная математика пробуждает в них наблюдательность, умение логически  мыслить, веру в свои силы и драгоценную способность к восприятию прекрасного. Математика должна быть не только доступной, но и занимательной, и не просто занимательной, но и содержательной. Элемент игры, который делает занимательную математику   занимательной,   может   иметь   форму   головоломки, состязания, фокуса, парадокса, ошибочного рассуждения  или  обычной   математической  задачи  с  «секретом»— каким-либо неожиданным или забавным поворотом мысли. Относятся ли все эти случаи к чистой или прикладной   математике,  решить трудно.

Оптические иллюзии — ошибки в зрительном восприятии, неверная оценка длины отрезков, величины углов или цвета изображенного объекта. Причины таких ошибок кроются и в особенностях физиологии зрения, и в психологии восприятия. Иллюзии часто приводят к совершенно неверным количественным оценкам реальных геометрических величин. Оказывается, что можно ошибиться на 25 % и больше, если глазомерные оценки не проверить линейкой.
Оптических иллюзий существует очень много. Приведу несколько простых примеров, представляющих собой некоторые характерные разновидности таких иллюзий:

- иллюзии, вызванные особым расположением линий и фигур. Отрезок, расположенный вертикально, кажется длиннее, чем такой же отрезок, расположенный горизонтально.

Красные линии равны, хотя кажется что они разного размера.

Квадрат кажется искаженным.

- иллюзии, вызванные контрастами. Круг, расположенный в центре в окружении шести больших кругов, кажется меньше такого же круга, но окруженного шестью маленькими кругами. Вот как обманчиво воздействие контраста окружения .

- иллюзии, вызванные нарушением ритма. Пример с кругами, на которые можно смотреть часами и ни на минуту не утратим иллюзии, что видим спиральные линии – кривые очень далёкие от гармонической формы круга.

- иллюзии, возникшие в результате отвлечения внимания. 

Глядя на рисунок, мы понимаем, что отрезки, помещённые один под другим, параллельны и равны, однако стрелки на концах отрезков отвлекают внимание таким образом, что возникает иллюзия словно нижний отрезок длиннее верхнего.

- иллюзии движения

2. Числовые узоры  - область занимательной математики, объединяющая её с изобразительным искусством

Цифры, соединяясь в числа и участвуя по нашей воле в математических действиях, образуют иной раз весьма причудливые и по-своему красивые числовые комбинации, напоминающие узоры снежинок на стекле окна.

1. Вот наши снежинки-цифры образовали произведение некоторого числа на сумму чисел, составленных

из его цифр: 37х(3+7). Вдруг первый множитель «растаял», а то, что осталось, обратилось в сумму кубов

38+78, и — представьте — результат не изменился:

А вот сразу три аналогичных «узора»:

Две снежинки-цифры 1 и 6 образовали число 16=42.

Вдруг между цифрами 1 и 6 расположилась «снежинка» 15. Образовалось новое число 1156; оно не перестало быть квадратом:   1156=342 .

Вновь падает такая же «снежинка» 15 и попадает в самую середину записи числа 1156. Образовалось теперь число 111 556, которое по-прежнему остается точным квадратом:

111 556=3342 .

Снежинка за снежинкой падают числа 15 и каждое метко попадает в центральную часть записи числа. Число от этого «удлиняется», но неизменно остается квадратом, сколько бы ни продолжался «цифропад»:

Цифровые стихи – та область занимательной математики, которая роднит её с поэзией. Ведь одним из примет нынешнего века является необходимость оцифровывать любую информацию. Звуки и картинки почти полностью перебрались «в цифру», но это как-то до поры до времени обходило стороной поэзию, а зря. Цифровые стихи обладают особым обаянием, ритмом и своеобразной энергетикой. Их обязательно надо читать с выражением и вслух, иначе ничего не поймете — цифровые стихи ближе к музыке, ведь ни там, ни там нет слов и готовых образов. Цифровые стихи зародились в 2000 году и их называли «дигитальными стихами», «авральным стихотворчеством» и экспериментировали со звучаниями. 

Примеры  цифровых  стихов::

Пушкин                    17  30  48
140  10  01
126  138
140  3  501

Маяковский

2  46  38  1
116  14  20!
15  14  21
14  0  17

Есенин

14  126  14
132  17  43.
16  42... 511
704  83.
170!  16  39
514  700  142
612  349
17  114  02

Частушки

117  117
19  9  5!
117  11

  48  35!

Магический  квадрат.

Магическим квадратом (МК) порядка n называется числовая таблица размером  клеток, заполненная натуральными числами от 1 до n2 , которые размещены таким образом, что суммы чисел любого столбца, строки или главных диагоналей (см. ниже) имеют одно и то же значение. Это значение называется константой квадрата и равно S = n(n2 + 1)/2. Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями.

Пример 1. МК 3-го порядка из 9-ти первых натуральных чисел (известный в Китае как талисман ло-шу) представляется следующей таблицей 3x3:

Константа этого квадрата равна 15.

Этот квадрат можно встретить на палубах больших пассажирских судов - площадка для игры в палубный шаффлборд размечена в виде магического квадрата третьего порядка.

Пример 2. МК 4-го порядка, известный еще в Древней Индии, представляется следующей таблицей 4x4:

Константа "индийского" квадрата равна 34

Мы не знаем страну, в которой были придуманы магические квадраты, не знаем век (и даже тысячелетие!), в котором они были впервые составлены. Известно только, что они появились задолго до эры вульгарис, и их родиной был Древний Восток. Существует китайская легенда, в которой говорится, что во времена правления императора Юй (около 2200 г. до н.э.) из вод Хуанхэ всплыла черепаха, у которой на панцире были начертаны таинственные иероглифы, эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату.  

Выдающийся американский масон, ученый, общественный деятель и дипломат Бенджамин Франклин составил квадрат 16×16 ,  в котором сумма во  всех строках, столбцах и диагоналях  равна 2056 Этот квадрат  является самым магически-магическим из всех МК, составленных когда-либо каким-либо магом.

Традиционной сферой применения МК являются талисманы.

К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами: предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье. Его гравируют на серебре в день и час Луны, когда Солнце или Луна находится в первых десяти градусах Рака. Магический квадрат 9-ого порядка вписывается в девятиугольник (9 - число Луны, см. ниже) и окружается специальными символами.