Мастер-класс "Магия чисел"
методическая разработка по теме

ХОД МАСТЕР-КЛАССА

Поднимите руку. Кто учился в школе? Помашите рукой. Кто любил математику?

Помашите рукой. Кто помнит, как звали учителя математики?

Я учитель  математики – Мартыненко П.В. Предлагаю вам вернуться в детство.

Кто помнит себя в 5-6 классе, тот, наверное, помнит, насколько интереснее стал для нас  мир  в этом возрасте.

Резко возросшее любопытство было направлено на то, что находилось под рукой, а под рукой у нас оказался самый знакомый и доступный исследовательский материал – натуральные числа.

1. Как люди учились считать?
2. Какие цифры были у разных народов?
3. Зачем и как произошло  открытие нуля?
4. Как развивалось представление о числе?
5. Что знают о числах наши ученики?

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Понятие числа служит исходным для многих математических теорий. Числа находят широкое применение в физике, механике, астрономии, химии и многих других науках. Числами постоянно пользуются в повседневной жизни. Например: мне 25 лет, в школе я работаю 8 лет и 1 раз участвую в конкурсе «Учитель года». Я живу в 1 доме, в 3 квартире. У меня 2 работы. По пути на работу я пересекаю 1 улицу, прохожу мимо 3 магазинов, 7 госучреждений.  Я классный руководитель 5 класса, в котором 15 ребят, из них 5 мальчика и 10 девочек. Мы учимся 6 дней в неделю и только 1 отдыхаем. Сегодня 29 февраля, что бывает 1 раз в 4 года, день недели среда это третий день из семи. Я думаю, что вы  уже заметили, что вся наша жизнь сплошная математика.

Согласно учению Пифагора, числа являются мистической сущностью вещей, математические абстракции таинственно руководят миром, устанавливая в нем определенный порядок. Пифагорейцы высказывали предположение о том, что все закономерности мира можно выразить с помощью чисел. Числа признавались не просто выражениями закономерного порядка, но и основой материального мира.

Итак, тема сегодняшнего мастер-класса «Магия чисел».

Магические свойства чисел волновали людей еще в глубокой древности. Хотим мы этого или нет, но где-то глубоко в нас сидит какая-то симпатия к одним числам и осторожность, а порой и совсем неприятные чувства к другим. Особым почитанием окружены были числа в Древней Греции. Сейчас я приглашаю вас совершить путешествие в прошлое, в эпоху Пифагора и посмотреть какое же значение придавали числам в те далекие времена.

Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Он создал школу единомышленников, которые верили в магию чисел и думали, что за каждым предметом стоит какое-то число. Числа, считали они, несут с собой добро и зло, счастье и несчастье.

Сущность человека заложена в датах рождения. Все от рождения получили свой номер, который несет определенную характеристику. Очень много о вас и вашем месте в мире может сказать число вашего рождения. Число имени играет ключевую роль, в социальной жизни человека приводя к успеху или к поражению. Необходимо, чтобы число рождения и число имени находились в гармонии. 

По числовой системе Пифагора можно определить свой характер, состояние здоровья, интеллект и. т. д.  заложенные в вас при рождении.   Для этого нужно записать числовой ряд даты рождения или имени конкретного человека.

Пифагор, его ученики и последователи сократили все числа до цифр от 1 до 9 включительно, так как они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие. Двадцать лет спустя знаменитый Корнелиус Агриппа в своём труде "Оккультная философия", вышедшем в 1533 году, назвал эти числа и их значения. СЛАЙД

Число 1 - число цели, которое проявляется в форме агрессивности и амбиции - всего, что называется с "А", первой буквы алфавита.

Число 2 - число-антитеза с такими крайностями, как день и ночь. Оно стоит за равновесие и контраст и поддерживает равновесие, смешивая позитивные и негативные качества.

Число 3 означает неустойчивость и символизируется треугольником, который представляет прошлое, настоящее и будущее. Оно объединяет талант и весёлость и символизирует приспособляемость.

Число 4 - число означает устойчивость и прочность. Его надёжность представлена квадратом - сторонами космоса, временами года и элементами "огня", "земли", "воздуха", "воды". Это самое примитивное число.

Число 5 - символизирует риск, достигая своего окончательного результата через путешествие и опыт. Отсутствие в нём стабильности, с одной стороны, может привести к неуверенности, но, с другой стороны, это число является и самым счастливым, и самым непредсказуемым.

Число 6 - символ надёжности. Оно находится в гармонии с природой. Это идеальное число, которое делится как на чётное (2), так и на нечётное (3), объединяя, таким образом, элементы каждого.

Число 7 - число символизирует тайну, а так же изучение и знание как путь исследования неизвестного и невидимого. Это семь правящих планет, семь дней недели, семь нот гаммы. Семь объединяет целостность 1 с идеальностью 6 и образует собственную симметрию, делая его действительно психическим числом.

Число 8 - число материального успеха. Оно означает надёжность, доведённую до совершенства, поскольку представлено двойным квадратом. Разделённое пополам, оно имеет равные части (4 и 4). Если его ещё разделить, то части тоже будут равными (2, 2, 2, 2), что показывает четырёхкратное равновесие.

Число 9 - символ всеобщего успеха, самое большое из элементарных чисел. Оно объединяет черты целой группы, что делает его контролирующим фактором, если оно развито в полной степени. Как трёхкратное число 9 превращает неустойчивость в стремление.

Для сокращения больших чисел в элементарные разработаны разные системы. Самый простой и популярный метод - сложить все цифры этого числа, затем, если образуется 10 или более, сложить и эти цифры. Этот процесс продолжают до тех пор, пока не получают элементарное число от 1 до 9.

В древнем иврите каждая буква имела как буквенное, так и численное значение. Мудрецы на Западе приспособили их к собственным языкам, приписав каждой букве численный эквивалент.

Теперь я предлагаю вернуться в наше время, и посмотреть магические свойства некоторых чисел.

Я прошу выйти  шесть помощников.  Я прошу вас разделиться на 2 группы по 3 человека, и провести небольшие исследования.

Мы рассмотрим всем известные магические числа 3 и 7.

1 группа должна рассказать, где и каким образом мы встречаемся с числом 3.

2 группа должна рассказать, где и каким образом мы встречаемся с числом 7.

Пока наши группы будут заниматься исследованием, мы с вами продолжим работу. Я прошу выйти еще одного помощника. Сейчас на конкретном примере мы с вами посмотрим как числа связаны с судьбой человека.

Например: Пафнутий Львович Чебышев

(1821 - 1894)

Пафнутий Львович Чебышев - корифей математики ХIХ века, занимавшийся и "Теорией сравнения", и многими другими сложными и волнующими в тот момент вопросами. Опять же, следует соотнести его судьбу с числом дня рождения.

Дата рождения П.Л. Чебышева - 26 мая 1821 г.

Считаем:

2 + 6 + 5 + 1 + 8+ 2 + 1 = 25;

2 + 5 = 7.

Число дня рождения - 7.

Число 7 символизирует тайну, а так же знание. Здесь присутствуют такие свойства характера, как старательность и поэтическая душа, склонность к аналитическому мышлению и сильная интуиция. Такие люди могут стать известными мыслителями, они непредсказуемы. Человек этого числа может стать кем угодно - от композитора до машиностроителя или педагога. Но слабых людей этого числа утянет в болото уныния, а сильные становятся людьми выдающимися, с мировым именем. Они очень талантливы. Пафнутий Львович был человеком талантливым - это, безусловно. Помимо этого, занятия музыкой приучили его к анализу, а из этого следует, что аналитические склонности характера в его жизни сыграли не последнюю роль.

Чебышев в душе был поэтом - он ощущал, понимал, боготворил поэтичность математики. Его теории - абсолютное творчество. Он был человеком старательным и трудолюбивым; трудолюбие его было безгранично. Ещё можно заключить, что Чебышев П.Л. был сильным человеком, он смог стать известным, а только сильные люди этого числа становятся таковыми.

Считаем число имени Пафнутия Чебышева.

Пафнутий:

8 + 1 + 8 + 5 + 6 + 4 + 1 + 1 = 34;

3 + 4 = 7.

Число имени - 7.

Число имени 7 таит в себе способность направлять таланты в сферу науки. Понимая других людей, они нередко становятся учителями высшего класса. Чебышев П.Л. действительно направил свою деятельность в сферу науки - математики. А так же профессор Чебышев всю жизнь работал преподавателем в университете.

С таким же успехом можно посчитать число года, который был для вас знаменательным.  

 А теперь посчитайте, пожалуйста, свое число имени и число рождения. И давайте посмотрим, совпадет ли значение вашего числа и черты вашего характера.  

Давайте вернемся к нашим группам и посмотрим, смогли ли они определить, где мы встречаемся с магическими числами.

 (Число 3: легенды,  сказки, пословицы и поговорки, религия, произведения Пушкина).

         Пример сказочной математики:  Три богатыря земли русской, трехглавый дракон, в тридевятом царстве, в тридесятом государстве. А где оно? Оказывается, рядом, потому что 3 х 9 = 27, 27 дней – это как раз лунный месяц – время обращения Луны вокруг Земли. Идем дальше: 3 х 10 = 30, а это период между двумя новолуниями. Вот вам и указание на то, где находится “Тридевятое царство, Тридесятое государство” – на расстоянии, равном месяцу пути.

(Число 7: Семь чудес света. Семь дней недели. Семь цветов радуги. Семь недель поста. Семь смертных грехов. Пословицы и поговорки.  Француз дает самую сильную клятву: «Крепко, как семь». Счастливый чувствует себя на седьмом небе.)

Действительно:  Если мы обратимся к сказкам и песням русского и других народов, то мы найдем в них и огнедышащего змея о семи головах (семиголовую гидру), и семимильные сапоги-скороходы, и сказочного храбреца, который "одним махом семерых побивахом", и такие выражения, как "у семи царей по семи дочерей", и шуточное "было у тещеньки семеро зятьев".

А сейчас я хочу сыграть с вами в небольшую игру, показать вам небольшие фокусы с числами.

1. Игра с числами

Задумайте трехзначное число, но обязательно такое, чтобы цифра сотен и единиц отличались и были бы не на единицу меньше или больше 328-задуманное. Затем запишите обращенное , т.е. в обратном порядке , 823-обращенное. Из двух полученных чисел возьмите наибольшее и отнимите наименьшее, получите разность двух чисел 823-328=495. Затем для полученной разности запишите число 594-обращенное и к нему прибавьте разность 594+495 . Запишите ответ 1089 (пригласить к доске, выполнить действие последнее указанное на конверте и записать ответ, затем открыть конверт и записать число, которое было в конверте). 328-задуманное, 823-обращенное, 823-328=495, 594-обращенное. 594+495=1089(всегда такое будет) дальше любое действие ответ в конверте.

2. Быстрее калькулятора:

Игрок  А назовите любое трехзначное число, состоящее из разных цифр, например 625. Затем распишем все трое его под буквами:

 А      Б

625    625

Игрок  Б назвите другое трехзначное число, также состоящее из разных цифр, — пусть это будет 784. Снова все вместе распишем это число (каждый на своем листке бумаги), но только в колонке А:

 А      Б

625    625

784

Мне  хотелось бы отставать от вас, и я тоже предложу свое число. Обоим противникам оно покажется случайно выбранным, однако на самом деле это не так. Перед тем как его назвать, быстро произведу в уме вычитание — от числа 999 отниму то, которое назвал игрок Б (999 — 784 = 215), и полученное число сообщу  игрокам. Попрошу  их записать этот результат под первым числом в колонке Б. После этого переходу к соревнованию в быстром счете:

 А      Б

625    625

784    215

Передать игрокам А и Б по калькулятору. Объяснить, что прошу перемножить два числа, записанные в их колонках, а затем сложить оба произведения. Мне  же придется совершить эти арифметические действия в уме. Когда оба игрока поймут, что от них требуется, по команде займемся вычислениями.

Секрет фокуса заключается в том, что вы сами сможете подсчитать число очень быстро. Для этого отнимите единицу от первого числа (625) и впишите результат (624); после этого отнимите его от 999: 999 — 624 = 375 и впишите его рядом с первым. Это число и есть искомое!  У вас вычисление займет считаные секунды, тогда как ваши игроки будут значительно дольше возиться с расчетами:

 А      Б

625    625

784    215

430000+134375=624375

3. Из спичечного коробка уберите часть спичек. Предложите желающему из зрителей задумать любое число из второго десятка. Цифры этого числа пусть сложит между собой. Когда вам назовут результат, такое количество спичек верните обратно в коробок. Если теперь зритель пересчитает в коробке все спички, то их количество будет равно задуманному числу.

Секрет фокуса: В коробке нужно оставить девять спичек — остальные спички убираются. Какое бы число ни задумали зрители, сумма его цифр (если к ней прибавить 9) будет равна задуманному числу. Например: задумали число 17. 1 + 7 = 8. Восемь спичек верните обратно в коробок. 9 + 8 = 17.

Наш урок подходит к концу, и закончить своё выступление я хочу словами великого немецкого поэта  и мыслителя Гёте «Числа  не управляют миром, но они показывают, как управляется мир».

 Я думаю, что вы убедились, что это не просто числа, а числа обладающие силой, магической силой. И каждое число несет в себе информацию.

- Предмет «математика» настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным, - писал ученый Паскаль. И хотя математика по-прежнему кажется многим не только серьезной, но и даже скучной наукой, иногда и в ней проскальзывает озорная улыбка.