Турнир Архимеда
методическая разработка (8 класс) по теме

Начало нового тысячелетия заставляет задуматься о тысячелетиях минувших.Все люди оглядываются на пройденный путь. По-новому осмысливают свою жизнь, жизнь своих предков, ход истории, в том числе и истории науки.  Истоки математики находятся в Египте и Вавилоне, но их превращение в полноводный поток проходило в Древней Греции. Первыми в этом ряду стоят Пифагор, Евклид, Архимед. С жизнью  Пифагора и Евклида  мы познакомились на уроках геометрии. Сегодня на занятии кружка мы узнаем биографию великого математика, механика, физика и астронома – Архимеда.  Он заложил первоосновы почти всех открытий, развитием которых гордится наш век. Более 20 веков и с каждым последующим веком все чаще творческое напряжение человеческой мысли завершается удовлетворенно – эмоциональным восклицанием «ЭВРИКА!» («НАШЕЛ!»).

Нашел решение новой задачи, проблемы! ЭВРИКА!

Придумал новый метод решения! ЭВРИКА!

Сделал открытие! ЭВРИКА!

По приданию это, ставшее крылатым, восклицание, знаменующее торжество
разума, подарил человечеству величайший Архимед - самый знаменитый в
плеяде самобытных математиков Древней Греции.

Именно о нем английский математик XVII века Джон Валлис (1616-1703)
сказал: «Этот ученый обладал поразительной проницательностью. Он заложил первоосновы почти всех открытий, развитием которых гордиться наш век».

Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед, как и многие другие древнегреческие ученые, в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали знаменитую, самую большую в мире библиотеку.

После учебы в Александрии Архимед вернулся в Сиракузы и унаследовал должность отца.

Об этом ученом, его жизни и научной деятельности создано много легенд. Сегодня мы познакомимся с некоторыми из них.

Легенда I

Сиракузы. III век до нашей эры.

Давайте заглянем сквозь тысячи лет

В тот город у моря, где жил Архимед.

Вот по дороге мощеной

В раздумье шагает ученый.

К царю Сиракуз

Направляется он.

Навстречу спешит из дворца Гиерон:

— Нужен твой совет, ученый,

   Мастер сделал мне корону.

Погляди-ка, Архимед,

 Золотая или нет?

    С виду золотом сверкает.

    Но, ты знаешь, все бывает...

    Говорят, что мастер прыткий

    Отделил кусок от слитка,

    Остальную часть расплавил,

    Серебра туда добавил.

    А потом принес, хитрец,

    Мне подделку во дворец!

    Золото иль позолота?

    Разгадать — твоя забота!

    Надо точно это все определить,

    Но корону не царапать, не пилить!

Из дворца побрел ученый,

«Мне известен ВЕС короны,

 Ну, а как найти объем?»

Думал ночью, думал днем ...

И однажды в ванне моясь,

Погрузился он по пояс.

 На пол вылилась вода —

Догадался он тогда,

 Как найти объем короны,

 И помчался к Гиерону,

Не обут и не одет,

А народ кричал во след:

                -Что         случилось,         Архимед?
Может         быть,         землетрясенье?
Или в городе пожар! —

 Всполошился весь базар!  

Закрывали лавки даже.

Шум и крики, и смятенье!

Он пронесся мимо стражи.

Эврика! Нашел решенье! —

 Во дворец примчался он:

Я придумал, Гиерон!

Во дворце

Архимед:   Эврика! Раскрыт секрет!

      Пусть весы сюда несут

                  И с  водой большой сосуд ...
                 Все доставить Гиерону!
                 (Слуги все приносят)
                 На весы   кладем корону
                 И теперь такой же ровно
                 Ищем слиток золотой, .,..        .

(Находит кусок слитка золота, по весу равный короне.)

Гиерон:   Все понятно!

Архимед:   Нет, постой!

                  Мы теперь корону, нашу

                  Опускаем в эту чашу.

                 Гиерон, смотри сюда,

                В чаше поднялась вода!

                Ставлю черточку по краю.

Гиерон:   А корону?

Архимед:   Вынимаю. В воду золото опустим.

Гиерон:   В воду золото? Допустим ...

Архимед: Поднялась опять вода.

                Снова метку ставлю я.

Гиерон:   Куда?

Архимед:   Ну конечно же по краю.

Гиерон: Ничего не понимаю        

               Лишь две черточки я вижу:  

               Эта — выше, эта — ниже.

                Но какой же вывод главный?

                Равный вес. Объем не равный.

                Ну, а слиток золотой.

                Значит был в короне той

                 Легче золота металл!

                  — Эврика! — тут царь вскричал.

                  Говоришь объем не равный?

                Мастер мой мошенник явный!

                За фальшивую корону  

                Он ответит по закону!

Легенда 2

Сиракузы, то же время.

Однажды на берегу моря вдвоем

Гулял Архимед с сиракузским царем.

Царь молвил: «Науки твои нелегки ...» —

Триеру тащили на мель моряки.

И тут Архимед Гиерона спросил:

«Ты помнишь мой винт для подъема воды?

В Египте рабам облегчил я труды.

А знаешь, как людям помог бы рычаг

В труде непосильном. К примеру,

 Один бы сумел на песчаный причал

 Втащить я  вот эту триеру».

«Ты втащишь триеру? Один? На песок?»

«Триеру на берег втащу я один.

Триеру с гребцами и грузом

 Вот ты через месяц сюда приходи ...»

Узнали про то в Сиракузах ...

В назначенный срок собирается люд

На пристани, солнцем нагретой.

Глядят на машину, но чуда не ждут.

 «Не втащит» не слыхано это!»

Гиерон:   Я вижу веревки и много колес,

И поражаюсь размеру,

Но не втащит на берег триеру.

И тут Архимед повернул колесо —

 Триера послушно ползет на песок.

«Плывем по земле!» — закричали купцы,

 А стражникам сделалось жутко:

 По воздуху веслами машут гребцы,

Как будто лишились рассудка.

Гиерон: Не верю глазам! Сколько силы в плечах!

Архимед:   Нет, царь, эту силу умножил рычаг!

Взглянул Архимед:   Небо, море кругом,

Синее небо и горы.

— Я землю бы мог повернуть рычагом,

 Лишь дайте мне точку опоры.

Легенда 3 

Пришла в Сицилию война,

Пришла неотвратимо.

До Сиракуз дошла она.

С жестоким войском Рима.

Когда римляне начали наступление с обеих сторон (с суши и с моря), сиракузяне были в высшей степени поражены и как бы парализованы от страха.

Они считали невозможным противостоять такой большой силе и военной мощи. Но тогда Архимед привел в действие свои машины и орудия разнообразного рода; на сухопутные войска посыпались камни огромной величины и веса с шумом и невероятной быстротой.

  Целые подразделения войск валились на землю, и их ряды пришли в полный беспорядок.

В то же время и на суда обрушивались из крепости тяжелые балки, искривленные в виде рогов; одни из них сильными ударами погружали суда в глубь моря, другие крюками в форме журавлиных клювов, точно железными руками, поднимали корабли высоко в воздух, а затем опускали кормой в воду.   Нередко представлялось ужасное зрелище: судно, высоко поднятое над морем, раскачивалось в воздухе до тех пор, пока его экипаж не выбрасывался вон, потом либо отбрасывалось пустым к городской стене, либо, отпущенное, падало в воду.

  Было совершенно невозможно каким бы то ни было способом справиться с противником. Архимед расположил большинство машин за стеной, и римляне, на которых с невидимых мест валились тысячекратные бедствия, казалось, сражались с богами. Римляне были так напуганы, что достаточно было  показаться над стенами канату или деревянной  палке, как все кричали, что Архимед направил   них машину, и быстро убегали.

Но Марцелл все же не пришел в замешательстве.  С насмешкой он сказал своим строителям и инженерам: «Что ж, придется нам прекратить войну против геометра».  

Он рассчитал весь этот ад

Задолго до сраженья.

Законы равновесья тел,

Законы рычага —        

Все то, что знал, что умел,

Сегодня бьет врага.

А утром: «К бою, зеркала!»

Лишь солнце вышло — Архимед

Направил зеркалами свет ...

Луч корабли Марцелла сжег.

 Марцелл вскричал:

—        Сторукий бог!

Как можно с ним вести войну,

Когда весь флот пошел ко дну!?

Так говорит легенда. Но могло ли такое произойти на самом деле? Серия экспериментов, проведенных итальянскими учеными, дала неоднозначные результаты

          Во-первых, хотя бронзовые    зеркала    были   действительно обнаружены при раскопках в Сиракузах, однако их шлифовка была весьма несовершенной.  

Во-вторых, ученым пришлось ждать несколько минут, пока парус не загорелся. А в летописях утверждается, что паруса и деревянные обшивки кораблей вспыхивали почти  одновременно с потоками света, хлынувшими с берега. Стало быть «лазер» Архимеда - красивая, но все же легенда? Не будем торопиться с окончательными выводами.

         По мнению исследователей, система зеркал действительно существовала. Их свет слепил надвигавшегося противника, и корабли на самом деле вспыхивали, как свечи. Но не "лазер" был тому причиной, а "греческий огонь" - зажигательная смесь из смолы, серы и селитры, еще неизвестная римлянам. "Зажигалки" метали из катапульт на городской стене поразительно точно и эффективно. И вот это обстоятельство натолкнуло итальянских ученных на следующую гипотезу, которую они проверили  экспериментами и расчетами.

        По их утверждению гигантские бронзовые диски, ослеплявшие врагов отраженным солнечным светом, служили своеобразными   «лазерными прицелами»

Говоря проще, хитрый грек установил, что если наводить  "зайчик"   на   парус,  то горшок угодит точнехонько на палубу. И, проведя необходимые эксперименты, сконструировал метательный аппарат, в котором катапульта спускалась тотчас, как только солнечный "зайчик" указывал на парус.

Легенда 4

О том, как два года спустя Марцелл взял Сиракузы,
и о том,   как погиб величайший   ученый   древности        Архимед.

Сиракузы, 212 год до нашей эры.

        Марцелл едва остался цел.

Он крепость штурмовать не смел.

Не одолеть ему машин.
        Иначе действовать решил ...

        И вот пришла глухая ночь.

И берег тьма одела.

Предатель вызвался помочь

Коварному Марцеллу.

Открыл ворота он врагу.

Враги по городу бегут.

Дома пылают, как костры.

Мечи короткие остры.

Марцелл кричит: «Победа!

Найдите Архимеда,
Пусть приведут его живым!»

А смерть летит быстрей, чем дым,

Копьем стучится в каждый дом.

Ученый думал о своем ...

Искал в то время Архимед

Закон движения планет.

Вот шум и крики за стеной,

А он чертил круги:

«Нашел! Нашел!»        .

А за спиной стоят враги ...

От пепла черный стал рассвет.

                           Упал на землю Архимед.
        

 Узнав о его кончине, Марцелл якобы очень огорчился и велел на могиле мыслителя поставить камень, на котором высечен шар, вписанный в цилиндр (таково было завещание Архимеда).  

 Цицерон, посетивший через полтора столетия Сиракузы, рассказал, что на заброшенном участке кладбища он увидел маленькую колонну, едва возвышавшуюся над кустарником, а на ней изображение шара с цилиндром.   Знаменитого оратора сопровождали знатные сиракузцы, по приказу которых был откопан весь памятник, уже наполовину погрузившийся в землю. И тогда открылась стихотворная эпитафия, посвященная Архимеду (она была известна по литературному источнику). Эпитафия указывала, что объемы этих тел относятся, как 3:2 – открытие Архимеда, которое он особенно ценил.

 С гордостью Цицерон завершил свое повествование «Таким образом виднейший и некогда столь образованный город Великой Греции не имел бы понятия о могиле своего величайшего мыслителя, если бы иноземец не показал ее его гражданам».  

Памяти Архимеда

                                В. Шефнер

Далеко от нашей Родины

И до нас за очень много лет

В трудный год родные Сиракузы

Защищал ученый Архимед.

        Многие орудия обороны

        Были сконструированы им,

        Долго бился город непреклонный

        Мудростью ученого храним.

Но законы воинского счастья

До сих пор ни кем не учтены.

И втекают вражеские части

В темные пробоины стены.

        Замыслом неведомым охвачен,

        Он не знал, что в городе враги,

        И в раздумье на земле горячей

        Выводил какие-то круги.

Он чертил задумчивый, не гордый,

Позабыв текущие дела,

И внезапно непонятной хордой

Тень копья чертеж пересекла.

        Но убийц спокойствием пугая,

        Он, не унижаясь, не дрожа,

        Руку протянул, оберегая

        Не себя, а знаки чертежа.

Он в глаза солдатам глянул смело:

Убивайте, римляне - враги!

Убивайте,  раз такое дело,

Но не наступайте на круги.  

В заключение хочется привести высказывание Плутарха о глубине геометрических положений Архимеда: «Во всей геометрии нет теорем более трудных и более глубоких, нежели теоремы Архимеда. Мне самому всегда казалось, когда я впервые знакомился с его математическими предложениями, что они до того трудны, что ум человеческий не в состоянии найти им доказательства. Однако когда узнаешь, как сам Архимед их доказывает, то тебе кажется, будто ты сам нашёл это доказательство – до того оно просто и легко».         

2 этап

 « Математика полна неожиданностей»

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки, всё для вас!

Пожелаем всем удачи-

За работу, в добрый час!

Это интересно:

Знаете ли вы, какую огромную работу  выполняет  сердце человека?

(Кровью, которую ежедневно перекачивает в нашем организме сердце, можно наполнить 780 ванн)

Что в переводе с греческого означает слово «Математика»?  (Наука).

Как назывался простейший счетный прибор? (Абак).

Что бывает даже у Солнца, а не только у простого ученика?  (Затмение).

Зловещее место в Бермудах? (Треугольник).

Привычное место непослушного ребенка?  (Угол).

Ученый, который обессмертил предмет своей одежды?  (Пифагор).

Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа  будет солнечная погода? (Нет, будет полночь).

Перечислите литературные произведения, в названии которых встречается какое-либо число.

3 Этап

Математику уже затее учить надо,

что она ум в порядок приводит

1.Встретились три друга: скульптор, Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый, но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», — заметил брюнет. «Ты прав», — сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

2.Приехало сто  туристов.   Из   них 10 человек не знали ни   немецкого   языка,   ни французского, 75 знали немецкий   и 83  французский.   Сколько   туристов   знали   французский    и   немецкий языки?

(оба языка знали 68 туристов).

3.   72х11=                    94х11=          18х22=                231х11=        652=

1.В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке — не лимонад и не вода, Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

2.  В классе 30 учащихся. Из них 18 занимаются в секции легкой атлетики, 10 — в секции плавания и 3 — в обеих секциях. Сколько учащихся этого класса не занимаются ни в  одной из этих секций? (5 человек)

3.        35х11=        78х11=        16х22=                321х11=        452=