«Сечение геометрических тел (призмы) плоскостью»
план-конспект занятия по технологии по теме

Урок инженерной графики в группе М – 24
по теме:

«Сечение геометрических тел (призмы) плоскостью» 

Цель урока:

Формирование навыков построение сечения призмы и определение его натуральной величины.

Воспитание культуры труда, формирование познавательного интереса к предмету, инженерному делу.

Развитие пространственных представлений, пространственного мышления.

Методы: Рассказ, беседа, демонстрация, самостоятельная работа.

Оборудование: Учебник,  чертёжные инструменты, оформленные чертежи для демонстрации, компьютер, мультимедиа, карточки – задания.

Тип урока: Комбинированный.

План урока:

Ход занятия

1. Этап организационный 

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку. Организация внимания учащихся.

2. Этап актуализации знаний

Форма многих технических деталей представляет собой сочетание простых геометрических тел . Поэтому для выполнения чертежей изделий необходимо знать, как правильно изображаются различные геометрические тела.

Вспомним основные геометрические тела:

• Тела вращения: цилиндр, конус, сфера, тор.
• Многогранники: пирамида, призма.

• Сегодня мы рассмотрим многогранники, а в частности усеченную призму. Так давайте вспомним,  какой многогранник называют призмой?

Призмой называется многогранник, у которого 2 грани (основания) - равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а боковые грани – прямоугольники (у прямой призмы) или параллелограммы (у наклонной).

Мы рассмотрим прямую призму.

• Назовите элементы прямоугольной призмы?

Элементы призмы: вершины, ребра (боковые и основания), грани (2 основания и боковые).

А теперь вспомним  построение комплексного чертежа призмы .

Рассмотрим 3 проекции 6-угольной призмы. На главном виде – это прямоугольники, боковые ребра – это горизонтально проецирующие прямые, 6-угольник на виде сверху представляет собой проекцию обоих оснований.

3. Этап мотивационный

Сегодня на уроке мы продолжим разговор о геометрических телах и рассмотрим комплексные чертежи и аксонометрические проекции усеченных тел. Тема сегодняшнего урока «Сечение геометрических тел секущей плоскостью».

Цель урока:

• Познакомиться с методами построения  усечённых геометрических тел.

• Изучить способы, позволяющие определять на чертеже действительную величину отрезка прямой и плоской фигур.

4. Этап объяснения нового материала и первичного закрепления

Понятие о сечениях геометрических тел плоскостью

Детали машин и приборов очень часто имеют формы, представляющие собой различные геометрические поверхности, рассеченные плоскостями .

Построения прямоугольных и аксонометрических проекций усеченных тел, а также определение истинного вида сечений и разверток поверхностей геометрических тел вы часто будете использовать на практике. В силу вашей будущей профессии вы должны знать правила выполнения и чтения конструкторской и технологической документации и уметь их оформлять. .

«Сечение – изображение фигуры, получающеёся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями». (ГОСТ 2.305-68). 

На сечениях показано лишь то, что находится в самой секущей плоскости; что расположено за секущей плоскостью, не показывают.

Фигуру сечения на чертеже выделяют штриховкой для того, чтобы отличить на детали мысленно образованные поверхности от существующих. Штриховку наносят тонкими линиями. Наклонные параллельные линии штриховки проводят под углом 45 к линиям рамки чертежа.

Сечение широко применяется в техническом черчении для выявления формы и внутреннего устройства предметов.

Сечением поверхности геометрических тел плоскостью называется плоская фигура, точки которой принадлежат и поверхности тела, и секущей плоскости.

Т.е. рассекая геометрическое тело плоскостью, получают сечение — ограниченную замкнутую линию, все точки которой принадлежат как секущей плоскости, так и поверхности тела. 

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника .

При пересечении плоскостью тел вращения (например, цилиндра, конуса) фигура сечения часто ограничена кривой линией . Точки этой кривой находят с помощью вспомогательных линий — прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения.

Рассмотрим несколько случаев сечения плоскостью Р геометрического тела — куба, лежащего на горизонтальной плоскости проекции Н.

В первом случае  куб усечен фронтально-проецирующей плоскостью Р. Фигурой сечения является прямоугольник. При построении двух проекций такого сечения следует иметь в виду, что фронтальная проекция фигуры сечения совпадает с фронтальным следом секущей плоскости Рv. Горизонтальная проекция фигуры сечения — прямоугольник.

Во втором случае куб усечен горизонтально-проецирующей плоскостью Р. Фигура сечения — прямоугольник. На слайде приведено построение проекций этого сечения. Горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальным следом Рн секущей плоскости. Фронтальной проекцией сечения будет прямоугольник, одной стороной которого является линия пересечения плоскости Р с плоскостью передней грани куба.

В третьем случае куб пересечен плоскостью общего положения , то полученная фигура сечения в данном случае (треугольник) проецируется на плоскости проекций V и Н с искажением.

Элементы деталей, наклонные к плоскостям проекций, проецируются на них с искажением размеров. Однако в некоторых случаях требуется получить на чертеже натуральную величину отрезков прямых линий или плоских фигур, в частности при построении разверток.

Натуральные размеры отрезков линий и фигур получаются на той плоскости проекций, параллельно которой они расположены. Следовательно, чтобы определить натуральную величину отрезка линии или фигуры, необходимо, чтобы плоскость проекции была параллельна изображаемому элементу. Для этого применяют способ вращения или способ перемены плоскостей проекций.

Способ вращения. Способ вращения заключается в том, что отрезок прямой линии или плоскую фигуру вращают вокруг выбранной оси до положения, параллельного плоскости проекций .

Способ перемены плоскостей проекций. Этот способ отличается от способа вращения тем, что проецируемая линия или фигура остается неподвижной, а одну из плоскостей проекций заменяют новой дополнительной плоскостью, на которую и проецируют изображаемый элемент.

Сечение призмы плоскостью

Сегодня мы с вами подробно рассмотрим и построим сечение призмы и ее аксонометрическую проекцию, и остановимся на первом случае, т.е. сечение призмы фронтально-проецирующей плоскостью и определим натуральную величину отрезка фигуры способом перемены плоскостей проекций.

В сечении многогранника плоскостью образуется многоугольник. Вершины многоугольника – это точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, стороны – это линии пересечения секущей плоскости с гранями многогранника.

Построение комплексного чертежа усеченного многогранника состоит из решения следующих задач :

• Построение проекций фигуры сечения.
• Определение натуральной величины сечения.

• Построение аксонометрического изображения усеченного многогранника.

Рассмотрим все поставленные задачи.

Задача 1. Построение проекций фигуры сечения .

Для построения трех проекций усеченной призмы выполняем следующие операции:

• Строим 3 проекции правильной 6-угольной призмы.
• Проводим фронтально-проецирующую секущую плоскость А-А.
• На горизонтальной проекции плоскость сечения совпадает с проекцией основания ABCDEF, на профильной проекции сечение строится путем определения профильных проекций точек 1,2,3,4,5,6 и их последовательного соединения.

А теперь рассмотрим эти этапы подробно при построении

Задача 2. Определение натуральной величины сечения .

Решение задачи 2 проводится с использованием чертежа, полученного при решении задачи 1. Для определения натуральной величины сечения используем метод вспомогательных секущих плоскостей. Для решения задачи выполняем следующие операции:

• На произвольном расстоянии и параллельно секущей плоскости А-А проводим прямую. От фронтальных проекций точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 проводим прямые, которые будут перпендикулярны плоскости сечения. Прямые проводим до пересечения с новой плоскостью проекций.
• Новые проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 получаем перенося горизонтальные проекции данных точек в новую систему координат.
• Полученный 6-и угольник в новой системе плоскостей проекций и будет являться натуральной величиной сечения 6-угольной призмы.

А теперь рассмотрим эти этапы подробно при построении

Задача 3. Построение аксонометрического изображения усеченного многогранника 

Для решения задачи выполняем следующие операции:

• Строим шестиугольник АВСDЕF в изометрии.
• Из вершин шестиугольника проводим ребра призмы. Высоты A1, B2, C3, D4, E5, F6 – берем с фронтальной проекции усеченной призмы.

А теперь рассмотрим эти этапы подробно при построении

Мы подробно рассмотрели случай, когда секущая плоскость пересекает боковую поверхность прямоугольной призмы и фигурой сечения является шестиугольник.

Но есть и другие случаи, когда секущая плоскость пересекает не только боковую поверхность,  но и основание.

Как вы думаете, какой же тогда фигурой будет являться сечение?

(семиугольник или пятиугольник).

Мы только что с вами познакомились с методами построения  усечённых геометрических тел и изучили методы, позволяющие определять на чертеже действительную величину отрезка прямой и плоской фигуры. А теперь мне бы хотелось посмотреть на сколько вы усвоили этот материал. И сейчас мы проведем небольшой тест. На экране будут появляться вопросы с ответами, и вы в тетради будете фиксировать на ваш взгляд правильные ответы. А потом мы проанализируем их вместе.  

Тест 

1.Сечение – это

а) Изображение предмета, получающегося при мысленном рассечении предмета плоскостью или несколькими плоскостями.

б) Изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью или несколькими плоскостями.

в) Изображение проекции, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью или несколькими плоскостями.

2.Сечение применяют для…  

а) Выявления внешней формы предмета;

б) Выявления конструктивных элементов детали;

в) Выявления формы и внутреннего устройства предметов;

3. Что показывает сечение?

        а) На сечениях показано лишь то, что находится в самой секущей плоскости;

        б) На сечениях показано то, что находится в самой секущей плоскости и за секущей плоскостью;

        в) На сечениях показано лишь то, что находится за секущей плоскости;

4.Сечение выделяют…

а) Штриховой линией         под углом 45;

б) Штриховкой под углом 45;

в) Штрих – пунктирной линией под углом 45;

5. Какая фигура получается при пересечении плоскостью многогранника?

а) Овал;

б)  Треугольник;

в)  Многоугольник.

А теперь проверим, какие же ответы у вас получились?  

5. Процессуально – исполнительский этап

А теперь вам предстоит выполнить графическую работу № 5 «Построение комплексных чертежей и аксонометрических проекций усеченных геометрических тел», которая состоит из двух частей. Сегодня и на следующей паре вы будете выполнять первую часть этой работы – сечение призмы.

В таблице 19 на карточках: первая колонка обозначает № варианта, вторая – расстояние А (т.е. расстояние от центра фронтальной проекции призмы до точки Рх – начала секущей плоскости) и третья – α (угол наклонна секущей плоскости).

Например: для варианта 4, А равно 52, α – 250.

6. Рефлексионный этап

Итоги урока:

• Что вам понравилось на сегодняшнем уроке?
• Трудная – ли была работа на сегодняшнем уроке?
• Добились ли вы поставленных целей?
• Чему вы сегодня научились?