Современные подходы к развитию математического образования
учебно-методический материал

CОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ

К РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ШКОЛЬНИКА

В докладе ЮНЕСКО математическая компетентность названа в числе ключевых компетенций, которыми должен владеть современный человек.
Повышение качества математического образования – одна из актуальных задач, способы решения которой необходимо искать каждому учителю.

Мы говорим сегодня о современном математическом образовании, о математике как учебном предмете. При этом должны помнить, что математика как учебный предмет отличается от математики как науки не только объёмом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.

Современный этап развития математики как учебного предмета характеризуется:

• жёстким отбором основ содержания;
• требованиями к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения;
• усилением воспитывающей и развивающей роли математики, её связи с жизнью;
• систематическим формированием интереса учащихся к предмету и его приложениям;
• чётким определением конкретных целей обучения, межпредметных связей.

Цели современного математического образования

• Развитие образного и логического мышления;
• Формирование предметных умений и навыков;
• Освоение основ математических знаний, формирование представлений о математике;
• Воспитание интереса к математике.

Дальнейшее совершенствование содержания школьного математического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика: промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство.

Проблемы математического образования

• Преобладание в обучении репродуктивной деятельности;
• Отсутствие общих приемов математического моделирования;
• Стереотипность мышления учащихся;
• Отсутствие осознанного самоконтроля.

В сложившейся методической системе школьного математического образования функция «собственно математического образования» является доминирующей, что приводит к такому негативному результату, как сомнение в необходимости изучения математики, например, на старшей ступени школы. В то же время идеи современного математического обучения требуют пересмотра значимости этих функций с учетом современной социальной ситуации.

Социальная значимость образования «с помощью математики» заключается в повышении средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, в обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что является необходимым условием повышения интеллектуального уровня общества в целом. В контексте образования с помощью математики образовательная область «Математика» выступает именно как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимого для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.

Такую функцию математики мы называем общеобразовательной. Социальная значимость «собственно математического образования» обусловлена необходимостью поддержания и повышения традиционного высокого уровня изучения математики, сложившегося в отечественной школе, формирования будущего кадрового научно-технического, технологического и гуманитарного потенциала российского общества. В контексте собственно математического образования образовательная область «Математика» выступает в качестве учебного предмета специализирующего характера, обучение математике рассматривается как элемент профессиональной подготовки учащихся к соответствующим областям деятельности после окончания школы, в том числе и прежде всего к получению высшего образования по соответствующим специальностям. Соответствующую функцию математики мы называем специализирующей.

Одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компонента общего среднего образования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие как сила и гибкость, конструктивность, критичность и т.д.

В то же время конкретные математические знания, лежащие за пределами, условно говоря, арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются «предметом первой необходимости» для подавляющего большинства людей и не могут поэтому составлять целевую основу обучения математике как предмету общего образования.

Именно поэтому в качестве основополагающего принципа современного школьного математического образования в аспекте «математика для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике.

С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в «математике для каждого» рассматриваются не столько как цель обучения, сколько как база, «полигон» для организации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся.

Иными словами, обучение математике ориентировано именно на образование с помощью математики.

В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу.

Три черты школьного математического образования

Первая черта. Российская школьная математика всегда стояла на трех китах: арифметика (арифметические вычисления), текстовые задачи (арифметические и алгебраические), геометрия. Отказ от традиционного содержания, стремление модернизировать школьные математические программы, а в последнее время и прямое подражание не лучшим западным образцам стало еще одной причиной наблюдаемых сегодня кризисных явлений в нашем школьном математическом образовании.

Второй очень важной традиционной чертой российского математического образования является принцип доказательности. Очень четко этот принцип виден в традиционных школьных учебниках по математике. Ни одного не доказанного утверждения, ни одной формулы без вывода. И этим наше математическое образование отличается от американского. (Недавно американцы вдруг обнаружили, что в сингапурских школьных учебниках не только встречаются, но и доказываются теоремы. Обнаружив это, они настолько удивились, что даже предложили использовать эти учебники при обучении своих школьников.)

Главным вопросом российского математического образования является "Почему?". В то время как для американского - "Как?". Отсюда "know how" - "ноу-хау", "знаю как". Постоянные мучительные поиски ответа на вопрос "Почему?" вообще характерно для российского менталитета. К сожалению, однако, получив ответ на вопрос «почему», российский человек зачастую на этом останавливается и не доводит свою работу до конечной стадии. Нередко за него это делают шустрые люди на Западе, после чего за большие деньги российское изобретение возвращаются на родину в виде все того же «ноу хау»

Проблема состоит в том, что в младшей школе дети работают только под руководством учителя, но чем старше школьники, тем все более актуальной становится задача учителя - учить учеников самостоятельности! Ученики всячески провоцируют учителя на исполнение роли няньки, задают многочисленные вопросы, вместо того, чтобы приступить к самостоятельной деятельности. Однако, взросление учащихся должно сопровождаться переходом от обучения фактам и их использования к обучению математической деятельности. Что такое математическая деятельность учителя и учащихся в старшей школе? Это, прежде всего, решение задач, а не упражнений. Их постановка, исследование, отыскание метода, его реализация, анализ результатов, попытка обобщения. Учитель математики просто обязан быть исследователем хотя бы на уровне школьных математических задач, учиться выделять ключевые задачи, ключевые методы и ключевые идеи и вооружать школьника этими задачами, методами и идеями.

Учитель не должен уставать удивляться красоте и мощи математических методов и должен постоянно восхищать этим своих учеников. Да, это трудно, да, на это нужно много душевных сил, причем изо дня в день, но в этом суть учительской профессии и это нужно делать.

Учитель математики должен быть очень терпеливым, потому что нельзя ожидать от учеников мгновенных результатов. Если делается все (в смысле разумной достаточности), делается профессионально и честно, то рано или поздно ученик себя проявит. Нужно терпеливо ждать.

Учитель должен побуждать учеников к поиску истины. Что это значит? Это значит, что на каждом этапе школьного образования нужно учить детей наблюдать, сравнивать, замечать закономерности, формулировать гипотезы, учить доказывать или отказываться от гипотезы, если найден контрпример. Важно учить школьников самостоятельно строить определения и их отрицания, показывать, что следует понять, научиться применять и тогда все запомнится само собой.

Необходимо использовать ошибки, не превращая их во что-то порочное. Ошибки явление неизбежное, нужно учить их находить и не бояться делать их самому.

Учитель должен быть не нравоучителем, а советчиком, помощником. Один из важнейших советов, который хороший учитель может дать детям: математике нельзя научить, ей можно только научиться! Учитель этому только способствует.

Здесь мне кажется уместным сформулировать один из принципов обучения школьников - принцип «четырех СО»:

• СОтрудничество
• СОпереживание
• СОрадование
• СОзидание

Третья черта. Современная стратегия модернизации образования предполагает, что в основу обновления общего образования должны быть положены «ключевые компетенции». Анализируя деятельность учителя и ученика можно отметить, что ведущая роль на уроке в обучении принадлежит ученику, задача учителя - обеспечить условия, предоставить учащимся выбор средств обучения, способов действия и форм работы.

Организационные формы обучения должны надежно обеспечивать осуществление задач учебного процесса, конечной целью которого является содействие всестороннему, и в первую очередь интеллектуальному, развитию детей.

Самая древняя форма организации обучения — это индивидуальное обучение. Индивидуальная форма обучения заключается в том, что ребенок приобретает знания, выполняет различные задания, имея возможность получения при этом непосредственной или косвенной помощи со стороны взрослого.

У индивидуальной формы обучения есть как положительные, так и отрицательные моменты. Положительным следует считать тот факт, что индивидуальное обучение обеспечивает накопление личного опыта, развитие самостоятельности и активности ребенка, переживание положительных эмоций от общения непосредственно с педагогом (или тем взрослым, который организует этот процесс). Оно, как правило, более результативно, нежели коллективное обучение. Именно при индивидуальном обучении сотрудничество ребенка со взрослым позволяет достигать цели. Хотя недостаточно реализуются возможности сотрудничества и соперничества со сверстниками, которые являются важным эмоциональным фоном учения.

Однако объективные условия (главным образом экономические) на первый план выдвигают коллективную и групповую формы. Здесь налицо взаимная помощь и взаимное обучение. Но значительным недостатком  является то, что недостаточно учитываются  индивидуальные различия. У разных детей, естественно, разный темп работы, разный уровень способностей, разное отношение к деятельности.

Когда в настоящее время обсуждается проблема повышения качества образования, то прежде всего речь идет об обновлении форм организации обучения и воспитания детей, о рациональном сочетании индивидуального и коллективного обучения.

Учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных индивидуальных различий детей, уровней развития, принято называть дифференцированным.

Экспериментальные исследования и педагогическая практика обучения школьников элементам математики убеждают в преимуществе такой организации учебного процесса, при которой органично сочетаются различные формы обучения.

Учащиеся должны быть вовлечены в интеллектуальную, информационную, исследовательскую деятельность, самоорганизацию на всех этапах урока.

Одна из проблем низкого уровня математических знаний учащихся - это отрыв математических понятий от реальной действительности, неумение учителя убедить учащихся, что математика – это не склад понятий, теорем, формул, задач, математика - вокруг нас.

Решать эту проблему прежде всего надо в начальной школе (МО начальных классов).

Выпускник начальной школы должен быть твердо убежден, что без математических знаний он не сможет хорошим специалистом ни в одной области. Математика является одним из основных предметов для развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, аналитических. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач (любых, в том числе жизненных) как универсального учебного действия.

Учитель должен  не дать новое знание в готовом виде, а стараться организовать его «открытие» самими детьми. Организация самостоятельной работы может стать одним из способов воспитания интереса к математике, если учитель будет показывать ученику его конкретные достижения.

Организуя самостоятельную работу учащихся, педагоги нашей школы используют различные методы и приемы, способствующие развитию мыслительной деятельности.

(Работа в группах)

Используете ли ВЫ на своих уроках знания детей по математике?

Как Вы развиваете мышление и логику школьника на уроке?

Одним из приемов в урочной и внеурочной деятельности, является практика использования вопросов, например, во время ответа ученика вопросы учителя о возможности применения правила, закона, подхода к решению задачи в жизни; вопросы учащихся друг другу на уточнение, понимание; комментирование ответа ученика другими учащимися с дополнением информации, полученной не из учебника.  

Организация учебной самостоятельной, исследовательской деятельности не может быть успешной, если не будет поддерживаться интерес к предмету другими способами.

В нашей школе в силу загруженности учителей незаслуженно отошли  такие внеклассные мероприятия как предметные недели, которые способствуют получению дополнительных новых знаний и информации, где и как они применяются, способствуют предметному общению учащихся разного возраста, объединению ученического коллектива и, конечно, развитию интереса к математике и более глубокому освоению математических знаний. Организованы занятия внеурочной деятельности по логическим играм (шашки, шахматы) только в начальной школе. Внеурочная деятельность ограничена занятиями по подготовке в ВПР в 4 классе и ГИА в 9 и 11 классе на базовом и профильном уровне.

В рамках подготовки к педсовету проведено анкетирование учащихся с целью определения  их отношения к предмету и уровня мотивации к изучению математики и тестирование учащихся на определение уровня развития логического мышления. (Анализ результатов руководителя МО естественно-математического цикла)

Анализ контрольных работ по математике за первое полугодие

Анализ успеваемости учащихся по математике во  II четверти

 Сегодня, переосмысливая цели и ценности современного образования с позиции нового стандарта, учителя убеждены, что только системное включение учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность может способствовать успешной самореализации ученика сначала в учении, а затем и в жизни:

• умение ставить перед собой цели, самостоятельно находить пути их достижения;
• умение планировать и организовывать свою деятельность, корректировать и адекватно оценивать её результаты;
• умение работать в команде, обосновывать свою позицию и понимать позицию других.

Таким образом, современный подход обучения математике предполагает:

• значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства;
• использование компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

Уроки математики не становятся тем самым полигоном для тренировки ума, и можно выделить две основные причины, почему так происходит. Первая кроется в том, чему учит школа. Вторая — в том, кого она учит.

Если уроки математики станут уроками СОтрудничества, СОпереживания, СОрадования, Созидания, качество математического образования, несомненно, возрастёт.