ЕГЭ Математика. Профиль. Производная и первообразная. Применение производной к исследованию функций.
презентация к уроку (11 класс)
Предлагаю серию презентаций по подготовке к ЕГЭ (профиль) по математике. В данной разработке представлены примеры задания № 8. Производная и первообразная. Данные задания позволяют разобрать решения задач по теме «Применение производной к исследованию функций». В данной разработке представлены примеры заданий с решением и ответами. Использовались задания с сайта «Решу ЕГЭ». Презентация может представлять интерес, как для учителя, так и для ученика. Может использоваться на уроках математики при повторении, при подготовке к ЕГЭ в 11 классе, для самостоятельной работы обучающихся, при дистанционном обучении.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 ege_primenenie_proizvodnoy_k_issledovaniyu_funktsiy.pptx | 518.06 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Производная и первообразная Физический смысл производной Геометрический смысл производной, касательная Применение производной к исследованию функций Первообразная
3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функции у = f(x) , определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f / (x) > 0 , значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Решение: 1 3 х 1 0 х 8 8
3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) х=0 точка перегиба, в этой точке производная равна 0! -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функции у = f(x) , определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f / (x) < 0 , значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Решение: 3 х 1 0 х 8 5 2
3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) В точке х=1 производная не существует. -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функции у = f(x) , определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производна функции отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f / (x) < 0 , значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Решение: 3 х 1 0 х 8 8 3
f(x) f / (x) x На рисунке изображен график производной функции у = f (x) , заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено! y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 6 3 0 -5 Найдем точки, в которых f / (x) =0 (это нули функции). + – – + + Справочник По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов.
f(x) f / (x) x y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 6 3 0 -5 + – – + + Исследуйте функцию у = f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума, 2 точки минимума min min - 8 8 3 х 1 0 х 8 2 4 Решение:
f(x) f / (x) x y = f / (x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите точку экстремума функции у = f (x) на отрезке [ – 6; –1 ] x max = – 5 max 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 -5 - 8 8 3 х 1 0 х 8 – 5 5 Решение:
f(x) f / (x) x y = f / (x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите количество точек экстремума функции у = f (x) на отрезке [ – 3; 7 ] 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 - 8 8 6 3 0 3 х 1 0 х 8 3 6 Решение:
f(x) f / (x) x y = f / (x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите количество промежутков возрастания функции у = f (x) . В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 (–8; –5 ] , [ 0 ; 3] , [ 6 ; 8) - 8 8 3 х 1 0 х 8 3 7 Решение:
f(x) f / (x) x y = f / (x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите промежутки возрастания функции у = f (x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Сложим целые числа: -7, -6, -5, 0, 1, 2, 3, 6, 7 - 8 8 (–8; –5 ] , [ 0 ; 3] , [ 6 ; 8) 3 х 1 0 х 8 1 8 Решение:
f(x) f / (x) x y = f / (x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите промежутки убывания функции у = f (x) . В ответе укажите длину наибольшего из них. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 - 8 8 3 х 1 0 х 8 5 9 Решение:
f(x) f / (x) x y = f / (x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + В какой точке отрезка [ – 4; –1 ] функции у = f (x) принимает наибольшее значение? 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 - 8 8 На отрезке [ – 4; –1 ] функция у = f (x) убывает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в точке – 4. 3 х 1 0 х 8 – 4 10 Решение:
f(x) f / (x) x y = f / (x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + В какой точке отрезка [ – 4; –1 ] функции у = f (x) принимает наименьшее значение? 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 - 8 8 На отрезке [ – 4; –1 ] функция у = f (x) убывает, значит, наименьшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х= – 1. 3 х 1 0 х 8 – 1 11 Решение:
f(x) f / (x) x y = f / (x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + В какой точке отрезка [ 0; 3 ] функции у = f (x) принимает наибольшее значение? 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 - 8 8 На отрезке [ 0; 3 ] функция у = f (x) возрастает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х=3. 3 х 1 0 х 8 3 12 Решение:
f(x) f / (x) x y = f / (x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + В какой точке отрезка [ 1; 4 ] функции у = f (x) принимает наибольшее значение? 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 - 8 8 Наибольшее значение на отрезке [ 1; 4 ] функция у = f (x) будет принимать в точке максимума х=3. max 3 х 1 0 х 8 3 13 Решение:
y = f / (x) 1 2 3 4 5 х -4 -3 -2 -1 4 3 1 2 Не верно! Не верно! Не верно! 2 - 2 - 4 1 f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4 ; 3 ). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение. + a Верно! Проверка (2) х max = 1 В этой точке функция у = f(x) примет наибольшее значение. max - 4 1 – 3 14 Решение:
y = f / (x) 1 2 3 4 5 х -4 -3 -2 -1 1 3 4 2 Не верно! Не верно! Не верно! 2 0 -5 - 3 f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на интервале (- 5; 4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение. 2 + – a х min = 2 В этой точке функция у = f(x) примет наименьшее значение. Верно! Проверка (2) y min - 5 4 15 Решение:
На рисунке изображен график производной функции у = f / (x) , заданной на промежутке (- 6 ; 8). Исследуйте функцию у = f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума. 2 3 4 1 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! 7 3 8 4 Проверка (2) f(x) f / (x) y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 3 1 -2 -5 -4 4 7 + – + – – – + + max max max 16 Решение:
На рисунке изображен график производной функции у = f / (x) , заданной на промежутке (- 5 ; 5 ). Исследуйте функцию у = f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания. 3 2 4 1 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! 3 2 1 4 Проверка (2) f(x) f / (x) 4 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + 1 17 Решение:
На рисунке изображен график производной функции у = f / (x) , заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у = f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума. 2 3 4 1 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! 5 2 1 4 Проверка (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x -5 + min max 18 Решение:
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х На рисунке изображен график производной функции у = f / (x) , заданной на промежутке [-5;5] . Исследуйте функцию у = f (x) на монотонность и укажите наибольшую точку максимума . 2 3 4 1 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! 5 3 2 4 y = f / (x) + + + - - - f / (x) - + - + - + f(x) -4 -2 0 3 4 Из двух точек максимума наибольшая х max = 3 max max 19 Решение:
На рисунке изображен график производной функции у = f / (x) , заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у = f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума. 2 3 4 1 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! 8 4 2 1 Проверка (2) f(x) f / (x) 3 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 1 + 5 6 – + min max max min 20 Решение:
y = f / (x) 1 3 4 2 Не верно! Не верно! Не верно! 8 6 4 9 f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6 ; 3 ). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции. + – Верно! Проверка (2) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 3 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII y x -6 2 21 Решение:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Подготовка к ЕГЭ-2014 по математике. Применение производной и первообразной (прототипы В8 из открытого банка заданий ЕГЭ)
Презентация с кратким курсом теории и решениями различных прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможно применение для интерактивной доски или ПК учеников для самостоятельной подготовки....
Урок по алгебре "Применение производной и первообразной показательной и логарифмической функции"
Урок - путешествие. Цели урока : Формировние умений применять математические знания при решении практических задач. развитие познавательной активности, творческих способностей. На уроке в и...
Конспект урока по математике в 10-м классе "Применение производной к исследованию функции"
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний....
Интегрированный урок математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"
На данном уроке показана межпредметная связь математики и физики. Если знать производную и уметь её получать,то можно решить многие физические задачи. Основных операций исчисления бесконечно малых - д...
Интегрированный урок математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"
Выбор данной темы обоснован её актуальностью. Многие задачи физики решаются с помощью производной.При помощи производной можно найти скорость , ускорение,мощность и многие другие величины. задач...
Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"
Данный урок показывает метапредметную связь математики и физики. Выбор данной темы обусловлен её актуальностью. Многие задачи физики решаются с помощью производной. При помощи производной можно найти ...
Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"
Данный урок показывает метапредметную связь математики и физики. Выбор данной тема обусловлен её актуальностью. Многие задачи физики решаются с помощью производной....