ЕГЭ.Математика. Профиль. Векторы (часть 1). Презентация.
презентация к уроку (11 класс)

Слайд 1

Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ г. Домодедово Московской области

Слайд 2

Справочный материал Координаты вектора

Слайд 3

Справочный материал Сложение векторов Сумма векторов – вектор.

Слайд 4

Справочный материал Вычитание векторов Разность векторов – вектор.

Слайд 5

Справочный материал Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов – число. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos ( ) a b Для вычисления скалярного произведения векторов существуют разные формулы. Формула вычисления скалярного произведения векторов через координаты векторов не содержит косинуса угла.

Слайд 6

Справочный материал a b = a b cos 90 0 a b = 0 0 Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю. a b Обратно: если , то векторы и перпендикулярны . a b = 0 a b a b = 0 a b   Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. a b = 90 0

Слайд 7

Справочный материал a b = a b cos a b Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый. a b > 0    > 0 > 0 a b < 90 0 a b < 90 0

Слайд 8

Справочный материал a b = a b cos a b Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой. a b < 0    < 0 < 0 a b > 90 0 a b > 90 0

Слайд 9

Справочный материал a b = a b = a b cos 0 0 a b 1 a b = 0 0 Если a b a b = a b cos 180 0 a b -1 a b = 180 0 Если a b = – a b

Слайд 10

Справочный материал a a = a a cos a 0 0  1 a a = 0 0 a a = = a 2 Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается a a a a 2 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a 2 = a 2

Слайд 11

№ 1 Найдите длину вектора (6; 8). а ⃗ Решение: 3 х 1 0 х 2 1 0

Слайд 12

№ 2 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора АС ⃗ Решение: 3 х 1 0 х 2 1 0

Слайд 13

№ 3 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов и АВ ⃗ Решение: А D ⃗ 3 х 1 0 х 2 1 0

Слайд 14

№ 4 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов и АВ ⃗ Решение: А D ⃗ 3 х 1 0 х 2 1 0

Слайд 15

№ 5 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов Решение: ∟ 3 х 1 0 х 2 0

Слайд 16

№ 6 Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов Решение: 3 х 1 0 х 2 6

Слайд 17

№ 7 Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов Решение: 3 х 1 0 х 2 8

Слайд 18

№ 8 Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: 6 8 ∟ 10 3 х 1 0 х 2 1 0

Слайд 19

№ 9 Диагонали изображенного на рисунке ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: 3 х 1 0 х 2 1 6

Слайд 20

№ 10 Диагонали изображенного на рисунке ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: 3 х 1 0 х 2 1 2

Слайд 21

№ 11 Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: 6 8 ∟ 10 3 х 1 0 х 2 1 0

Слайд 22

№ 12 Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: 6 8 ∟ 10 3 х 1 0 х 2 1 0

Слайд 23

№ 13 Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: ∟ 6 8 10 3 х 1 0 х 2 1 0

Слайд 24

№ 14 Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов Решение: ∟  Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю. a b 3 х 1 0 х 2 0

Слайд 25

№ 15 Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора . Решение: D O ǀ ǀ ∟ 60º 3; AD = 2AO = 3 х 1 0 х 2 6

Слайд 26

№ 1 6 Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите длину вектора . Решение: 3 3 3 х 1 0 х 2 3

Слайд 27

№ 1 7 Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов . Решение: Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos ( ) a b 3 3 60º 3 · 3 · 0,5 = 3 х 1 0 х 2 4 , 5

Слайд 28

№ 1 8 Найдите сумму координат вектора Решение: x + y ? x = 8 – 2 = 6; y = 6 – 4 = 2; x + y = 3 х 1 0 х 2 8

Слайд 29

№ 1 9 Вектор с началом в точке A (2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите абсциссу точки B . Решение: B(x ; y); x – 2 = 6; x = 3 х 1 0 х 2 8

Слайд 30

№ 20 Вектор с началом в точке A (2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите ординату точки B . Решение: B(x ; y); y – 4 = 2; x = 3 х 1 0 х 2 6

Слайд 31

№ 21 Вектор с началом в точке A (3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки B . Решение: А(3; 6) ; В(х; у) ; x – 3 = 9 ; x = 12 ; y – 6 = 3 ; y = 9 ; x + y = 3 х 1 0 х 2 2 1