Методические материалы
методическая разработка

«Каждый урок должен быть для наставника задачей, которую он должен выполнять, обдумывая это заранее: на каждом уроке он должен чего-нибудь достигнуть, сделать шаг дальше и заставить весь класс сделать этот шаг»

 К.Д. Ушинский

Методы, формы, средства организации деятельности учащихся

на уроках математики

Федеральный Государственный Образовательный Стандарт (ФГОС) во главу угла ставит развитие личности ребенка. Данная задача требует от учителя нового подхода к организации процесса обучения, при этом необходимо выбирать такие формы и методы организации учебной деятельности учащегося, которые бы оптимально соответствовали поставленной цели развития личности. Формы организации учебной деятельности обычно подразделяют на три основных вида: индивидуальную, фронтальную и групповую.

Выбор метода зависит от многих условий:

• цели обучения;
• уровня подготовленности учащихся;
• возраста учащихся;
• времени, отведенного на изучение материала;
• технического оснащения кабинета;
• теоретической и практической подготовленности самого учителя.

Среди многих подходов к классификации методов обучения хочется выделить два. Первый, классификация методов с учетом целостного подхода к процессу обучения, разработанная Ю.К. Бабанским. В ней выделяется три большие группы методов обучения:

1) Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности:

а) словесные (рассказ, лекция, семинар, беседа),

б) наглядные (иллюстрация, демонстрация и др.),

в) практические (упражнения, лабораторные опыты, трудовые действия и др.),

г) индукция (метод направленный на формирование понятий в результате индуктивных рассуждений и обобщений), дедукция (метод позволяющий развивать абстрактное мышление особенно при решении задач, требующих выявления следствий из некоторых более общих положений),

д) репродуктивные и проблемно-поисковые (от частному к общему, от общего к частному),

е) методы самостоятельной работы и работы под руководством преподавателя.

2) Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности:

а) методы стимулирования и мотивации интереса к учению (метод эмоциональной стимуляции - введение в учебный процесс занимательных примеров, познавательные игры, учебные дискуссии, ситуации учебного спора, учебные дебаты, ситуации успеха и др.);

б) методы стимулирования и мотивации долга и ответственности в учении (разъяснения школьникам общественной и личностной значимости учения; поощрения за успешное, добросовестное выполнение своих обязанностей; порицание и др.).

3) Методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности:

Методы контроля и самоконтроля в процессе обучения можно подразделить на составляющие их подгруппы, исходя из основных источников получения обратной связи во время учебного процесса – устных, письменных и лабораторно-практических.

1. Методы устного контроля и самоконтроля;
2. Методы письменного контроля и самоконтроля;
3. Методы лабораторно-практического контроля и самоконтроля.

Вторая классификация предложена Г.И. Саранцевым, который указывает в своей работе «Методика обучения математики в средней школе», что имеющиеся классификации методов обучения не учитывают  предметного содержания, а поэтому не могут отразить всю номенклатуру методов обучения математики. Методы обучения математике следует рассматривать как способ движения (развития) деятельностей учителя, ученика и математического содержания. Математическое содержание учебного предмета развивается главным образом посредством индукции, дедукции и обобщения, а способы взаимодействия учителя и ученика выражаются через репродукцию, эвристику и исследование.

По характеру учебно-познавательной деятельности и организации содержания материала Г.И. Саранцев выделяет следующие методы обучения математике: индуктивно-продуктивный, индуктивно-эвристический, индуктивно-исследовательский, дедуктивно-репродуктивный, дедуктивно-эвристический, дедуктивно-исследовательский, обобщенно-репродуктивный, обобщенно- исследовательский, обобщенно-эвристический.

Рассмотрим суть каждого из указанных методов:

· индуктивно-репродуктивный (учитель создает такую ситуацию, в которой ученик воспроизводит понятие или теорему в процессе рассмотрения частных случаев. Например, посредством решения задач на выделение ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы, или решение задачи (изучение теоремы) осуществляется по плану, предложенному учителем);

· индуктивно-эвристический (метод предполагает самостоятельное открытие фактов в процессе рассмотрения частных случаев. Например, упражнения на умножение (деление) степеней с одинаковым основанием приводят к открытию определения произведения (частного) степеней с одинаковыми основаниями);

· индуктивно-исследовательский (метод заключается в проведении исследований различных феноменов посредством изучения их конкретных проявлений. Например, изучая свойства четырехугольников в зависимости от наличия у них осей симметрии, приходим к таким видам четырехугольника, как прямоугольник, ромб, квадрат);

· дедуктивно-репродуктивный (метод предполагает воспроизведение частных случаев в процессе решения задач, где используется общее положение. Например, теорема о сумме смежных углов воспроизводится посредством решения задач на нахождение одного из смежных углов, если задан другой);

· дедуктивно-эвристический (метод заключается в открытии частностей какого-либо факта при рассмотрении общего случая. Примером проявления этого метода может служить решение любой конкретной задачи на применение какой-либо теоремы);

· дедуктивно-исследовательский (сутью этого метода обучения является организация исследований посредством дедуктивного развития учебного материала. Например, аксиоматический метод, метод моделирования, решение задач на применение теорем);

· обобщенно-репродуктивный (цель достигается путем воспроизведения изученных фактов. Например, усвоение векторного метода предполагает овладение действиями перевода геометрического языка на векторный и обратно, сложения и вычитания векторов, представления вектора в виде суммы, разности векторов и т. п.);

· обобщенно-эвристический (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению. Например, измеряя стороны и углы произвольных треугольников, ученики могут открыть следующую зависимость между углами и сторонами треугольника: против большей стороны треугольника лежит больший угол и наоборот);

· обобщенно-исследовательский (метод предполагает наличие в учебном материале ситуаций, исследование которых приводит к обобщенному знанию. Например, рассматривая различные случаи расположения вписанных в окружность углов, можно прийти к известной теореме о том, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается).

В зависимости от времени и места применения того или иного метода обучения, особенностей сочетания в нем различных способов, приемов и средств, один и тот же метод может оказаться эффективным или неэффективным. Найти удачный метод обучения в каждом конкретном случае означает найти удачную комбинацию различных приемов и средств, позволяющих достичь поставленной заранее цели наиболее оптимальным в имеющихся условиях путем.

И все же, как показывает практика, современный урок в условиях реализации ФГОС нельзя представить без применения активных, и интерактивных форм и методов обучения.

Активные методы обучения – это способы активизации учебно- познавательной деятельности обучающихся, которые побуждают их к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения материалом, когда активен не только учитель, но активны и ученики. Самая общая классификация делит активные методы на две большие группы: индивидуальные и групповые. Более подробная включает следующие группы:

• Дискуссионные.
• Игровые.
• Тренинговые.
• Рейтинговые.

Самые распространенные из активных методов обучения:

• Презентации — наиболее простой и доступный метод для использования на уроках. Это демонстрирование слайдов, подготовленных самими учащимися, например, в качестве мини-проектов по пройденной теме или содержащей интересные дополнительные сведения выходящими за рамки изучаемой программы.
• Кейс-технологии — используются в педагогике с прошлого века. Строится на анализе смоделированных или реальных ситуаций и поиске решения. Например: метод ситуативного анализа, ученику предлагается текст с подробным описанием ситуации и задача, требующая решения, например экономического характера (расчет бюджета семьи).
• Проблемная лекция — в отличие от традиционной, передача знаний во время проблемной лекции происходит не в пассивной форме. То есть учитель не преподносит готовые утверждения, а лишь ставит вопросы и обозначает проблему. Правила выводят сами учащиеся. Например: приступая на уроках математики к изучению теоремы Пифагора, учитель может создать проблемную ситуацию следующим образом. 
  «Древнегреческий математик Пифагор, путешествуя по Египту, узнал, что там для построения на земле прямого угла поступают следующим образом: берут веревку, которая состоит из трех частей – отрезков длиной в 3, 4, 5 единиц длины, и строят из нее треугольник, приняв за его вершины узлы между частями веревки, соединив начало ее и конец. Пифагор задумался: какое свойство прямоугольного треугольника лежит в основе этого способа построения прямого угла?» 
• Дидактические игры — дидактические игры обычно регламентируются жестко и не предполагают выработку логической цепочки для решения проблемы, существенно  отличаясь от интерактивных методов (игры-путешествия, викторины, КВН - предполагают взаимодействие учащихся друг с другом, а это приемы из арсенала интерактивных методов). Например: «делится- не делится», называются различные числа, ученики хлопают в ладоши, если число делится, например, на ( 4, 5) без остатка.
• Баскет-метод — основан на имитации ситуации. Например, ученик должен выступить в роли гида и провести экскурсию по историческому музею. При этом его задача — собрать и донести информацию о каждом экспонате.

Интерактивные методы — это изначально разновидность активного обучения, которая переросла в отдельный метод. Взаимодействие происходит не только между учителем и учениками, но и между группами или отдельными обучающимися. По-другому его называют «диалоговым обучением». Интерактивные методы помогают педагогу увлечь учеников уроком, замотивировать их на активное участие, достижение результатов и коллективную работу. К интерактивным относят: мозговой штурм, кластеры, интерактивный урок в режиме он-лайн, круглый стол, дебаты, деловые игры, метод проектов, BarCamp, или антиконференция (метод предложил веб-мастер Тим О´Рейли. Суть его в том, что каждый становится не только участником, но и организатором конференции. Все участники выступают с новыми идеями, презентациями, предложениями по заданной теме. Далее происходит поиск самых интересных идей и их общее обсуждение.).

Немного о средствах  обучения. Основа активного и интерактивного обучения — это наглядность, так как 80% информации воспринимается ребёнком именно с помощью зрения. 

Поэтому применение активных, а тем более интерактивных средств обучения предусматривает наличия в кабинете(в классе, дома) одного из следующих средств:

• интерактивные доски;
• интерактивные приставки, проекторы, дисплеи;
• интерактивный стол;
• беспроводной планшет;
• мобильный планетарий — купол с проектором внутри;
• компьютеры и оргтехнику
• отдельно стоит отметить средства для электронного (он-лайн) обучения, в том числе и с помощью образовательных платформ (которые с этого года предлагается использовать с Единого бесплатного цифрового образовательного конвента- https://educont.ru/ ).

В заключении всего сказанного, хочется остановиться еще на двух моментах применяемых мной на практике. Это дифференцированное обучение и внеклассная работа. В последнее время мне приходится работать в классах с большим количеством обучающихся (более 30 человек), в таких условиях особенно выручает дифференцированное обучение. Именно, дифференцированное (разноуровневое) обучение позволяет организовать учебный процесс на основе учета индивидуальных особенностей личности, обеспечивает усвоение почти всеми учениками содержания образования, в особенности на уроках обобщения и систематизации изученного. В классе (дома) выдаются задания разного уровня сложности: упражнения, соответствующие уровню обязательных результатов обучения - на "3"; упражнения более сложные на "4"; упражнения повышенной сложности на "5". Объём работы ученик выбирает для себя сам в соответствии со своими желаниями и возможностями. Но к сожалению этого бывает недостаточно. Расслоение коллектива учащихся на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал, и на тех, кто добивается при изучении математики лишь удовлетворительных результатов и тех, кому успешное изучение математики даётся с большим трудом, не позволяет учителю в своей работе ориентироваться на “среднего” ученика. Очень часто проводимая на уроках дифференциация обучения не даёт эффективных результатов. Возникает необходимость индивидуализации обучения математике, одной из форм которой является внеклассная работа.

Следует различать два вида внеклассной работы по математике:

1. работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеклассные занятия);
2. работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном понимании смысла этого термина).

Работа с отстающими эффективна, если: дополнительные занятия проводятся с группой не более 5 человек: они должны быть однородными. Следует максимально индивидуализировать эти занятия; и проводить не чаще одного раза в неделю, сочетая её с домашними заданиями; после повторного изучения того или иного раздела на дополнительных занятиях следует провести итоговый контроль с выставлением оценок по теме, при этом постоянно проводить анализ причин отставания, выявлять типичные ошибки, корректировать план дальнейшей работы с отстающими.

Работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный интерес, отвечает следующим основным целям:

1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и её приложениям.
2. Расширение и углубление знаний учащегося по программному материалу.
3. Оптимальное развитие математических способностей у учащегося и привитие учащемуся определенных навыков научно-исследовательского характера.
4. Воспитание высокой культуры математического мышления.
5. Развитие у учащегося умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.
6. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике.
7. Расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики, о ведущей роли математики.
8. Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.
9. Создание актива, способного сказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса.

Формы проведения внеклассной работы: математические кружки, математические викторины, конкурсы и олимпиады, математические вечера, математические экскурсии, внеклассное чтение математической литературы, математические рефераты и сочинение, школьная математическая печать, неделя математики.

Мы все помним, как в школьные годы нам нравилось играть и общаться с друзьями во дворе или на переменах, и как иногда огорчала необходимость читать непонятные учебники и запоминать придуманные взрослыми длинные формулы, учить стихи? Сегодня ничего не изменилось, и дети точно так же хотят играть и не любят заниматься навязанными им взрослыми непонятными и неинтересными делами. Детям не нравится неподвижно и молча сидеть на длиннющих монотонных уроках, запоминать огромную массу информации, а затем пытаться непонятно для чего ее пересказывать, и поэтому, прежде всего от учителя, зависит как пройдет урок, очередное серое событие или интересное приключение, открывающее дверцу в будущее.

Список использованных источников:

1. Саранцев Г.И. «Методика обучения математики в средней школе» - М.: «Просвещение», 2010
2. Генике Е.А. «Активные методы обучения: новый подход» - М.: Национальный книжный центр, 2015
3. https://www.uchportal.ru/publ/24-1-0-9171
4. https://externat.foxford.ru/polezno-znat/interaktivnye-formy-i-metody-obucheniya