Экономические задачи в ЕГЭ (часть 3)
материал для подготовки к егэ (гиа, 11 класс)

Слайд 1

Учитель математики: Зотова О.П Задачи с экономическим содержанием в ЕГЭ (часть 3) 16.03.2022

Слайд 2

Задача 1. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: -1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; -со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; -15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на15-е число предыдущего месяца; -к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей? S - размер кредита, r =3%, n= 11 месяцев , а=80 тыс руб – ежемесячная сумма, Q= 1198 тыс рублей

Слайд 3

Месяцы выплата Погашение % 1 мес 2 мес 3 мес -------------- 10 мес 11 мес Месяцы выплата Погашение % 1 мес 80 0,03 S 2 мес 80 (S-80)*0,03 3 мес 80 (S-2*80)*0,03 -------------- 10 мес 11 мес Месяцы выплата Погашение % 1 мес 80 0,03 S 2 мес 80 (S-80)*0,03 3 мес 80 (S-2*80)*0,03 -------------- --------------------- --------------------- 10 мес 80 (S-9*80)*0,03 11 мес - (S-10*80)*1,03 80*10+0,03S+(S-80)0,03+…+(S-9*80)0,03+(S-10*80)1,03=1198 800+0,03(S+(S-80)+…+(S-9*80))+(S-10*80)1,03=1198 800+0,03(10S-(80+160+240+…+720))+(S-10*80)1,03=1198 Арифметическая прогрессия

Слайд 4

800+0,3S-108+1,03S=2022 1,33S=1330 S=1000 тыс - сумма кредита Долг на 15 число 10-го месяца 1000-80*10=200 тыс рублей Ответ: 200тыс. рублей.

Слайд 5

Задача 2. 15 февраля планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 17 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; - с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; - на 15-е число каждого с 1-го по 16-й месяц долг должен уменьшаться на 50 тысяч рублей; - за 17-й месяц долг должен быть погашен полностью. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1102 тысячи рублей? S - размер кредита, r =1%, n= 17 месяцев , а=50 тыс. рублей – ежемесячная сумма, Q= 1102 тыс. рублей

Слайд 6

Месяцы выплата Погашение % 1 мес 2 мес 3 мес -------------- 16 мес 17 мес Месяцы выплата Погашение % 1 мес 50 0,01 S 2 мес 50 (S- 5 0)*0,0 1 3 мес 50 (S-2* 5 0)*0,0 1 -------------- 16 мес 17 мес Месяцы выплата Погашение % 1 мес 50 0,01 S 2 мес 50 (S- 5 0)*0,0 1 3 мес 50 (S-2* 5 0)*0,0 1 -------------- --------------------- --------------------- 16 мес 5 0 (S- 15 * 5 0)*0,0 1 17 мес - (S-1 6 * 5 0)*1,0 1 50 *1 6 +0,0 1 S+(S- 5 0)0,0 1 +…+(S- 750 )0,0 1 +(S- 800 )1,0 1 =11 02 800+0,0 1 (S+(S- 5 0)+…+(S- 750 ))+(S- 800 )1,0 1 =11 02 800+0,0 1 (1 6 S-( 5 0+1 0 0+ … +7 5 0))+ 1,01 S- 808 =11 02 800+0,0 1 (1 6 S- 6000 )+ 1,01 S- 808 =11 02 S=1000 Ответ: 10 00 тыс. рублей.

Слайд 7

Задача 3. 15-го марта планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; - с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; - 15-го каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-ечисло предыдущего месяца; - 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей; - к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей? S - размер кредита, r =1%, n= 1 1 месяцев , B = 300 тыс. рублей – долг с 15-го числа 10 месяца, Q= 1 388 тыс. рублей X тыс. рублей – ежемесячная выплата.

Слайд 8

Месяцы выплата Погашение % 1 мес 2 мес 3 мес -------------- 10 мес 11 мес Месяцы выплата Погашение % 1 мес Х 0,01 S 2 мес Х (S- Х )*0,0 1 3 мес Х (S-2* Х )*0,0 1 -------------- 10 мес 11 мес Месяцы выплата Погашение % 1 мес Х 0,01 S 2 мес Х (S- Х )*0,0 1 3 мес Х (S-2* Х )*0,0 1 -------------- --------------------- --------------------- 16 мес Х (S- 9Х )*0,0 1 17 мес - (S-10 Х )*1,0 1 10 * Х +0,0 1 S+(S- Х )0,0 1 +…+(S- 9Х )0,0 1 +(S- 10Х )1,0 1 =1 388 10Х +0,0 1 (S+(S- Х )+…+(S- 9Х ))+(S- 10Х )1,0 1 =1 388 10Х +0,0 1 (1 0 S-( Х + 2Х + … + 9Х ))+ 1,01 S- 1,01*10Х =1 388 10Х +0,0 1 S- 0,45Х + 1,01 S- 10,1Х =1 388 1,11 S-0,55X=1388

Слайд 9

S-10X=300, 1,11S-0,55X=1388 1,11(300+10X)-0,55X=1388 10,55X=1055 X=100 S=300+10*100=1300 Ответ: 1300тыс. Рублей.