Статья статьи «Проектная деятельность по составлению нестандартных задач с использованием исторического содержания родного края»
проект

Название статьи «Проектная деятельность по составлению нестандартных задач с использованием исторического содержания родного края».

Воробьёва Елена Ивановна учитель начальных классов МБОУ «СОШ №43» г.Чебоксары.

Новизна:

• умение находить материал для составления задачи;
• умение составить собственную нестандартную задачу;
• найти разные способы решения задачи.

Проект «Спортивные Чебоксары»

«V кубок Европы по спортивной ходьбе»

Цель проекта: составить  и решить нестандартную задачу по математике во взаимосвязи со спортом и малой Родиной.

Задачи проекта:

• активизировать логическое мышление;
• развивать познавательную активность, умение рассуждать, мыслить, делать выводы из полученной информации;
• формировать и развивать интерес к спорту;
• воспитывать  патриотические чувства.

Практическая значимость:

решение нестандартных  задач по математике позволяет научить  необходимым навыкам решения таких задач, усилить мотивацию к обучению математике, расширить знания о спортивных достижениях, стремление к победе. Такие задачи  несут в себе полезную информацию практического содержания.

Актуальность темы: При работе над проектом, я выбрала номинацию «Спортивные Чебоксары». Мне нравится спорт, и я очень люблю математику. И я решила объединить эти занятия спортом и математикой в задаче с использованием данных V Кубка Европы по спортивной ходьбе, который проходил в Чебоксарах в 2003 году. Я очень горда, что в нашей республике проходят соревнования европейского и международного уровня, и что Чувашия вырастила достойное спортивное поколение.

Спортивные Чебоксары.

Наш  город Чебоксары не раз становился местом проведения мировых спортивных состязаний, таких как:

• V Кубок Европы по спортивной ходьбе в 2003 году;  
• Кубок мира по спортивной ходьбе в 2008 году;
• VI Командный чемпионат мира по легкой атлетике и др.

Первым положительным опытом проведения столь значимых спортивных состязаний стал V Кубок Европы по спортивной ходьбе, прошедший в мае 2003 года, и ставший одним из самых запоминающихся и успешных.

После проведения турнира участники соревнований, организаторы и зрители  высоко оценили уровень проведения соревнований. Стадион «Олимпийский» международными экспертами был признан одним из лучших легкоатлетических комплексов России, а трасса соревнований – лучшей в мире1.

Первым положительным опытом проведения столь значимых спортивных состязаний стал V Кубок Европы по спортивной ходьбе, прошедший в мае 2003 года, и ставший одним из самых запоминающихся и успешных.

После проведения турнира участники соревнований, организаторы и зрители  высоко оценили уровень проведения соревнований. Стадион «Олимпийский» международными экспертами был признан одним из лучших легкоатлетических комплексов России, а трасса соревнований – лучшей в мире1.

В соревнованиях призы разыгрывали 245 участников из 27 стран. Среди 15 медалей, разыгранных в личном первенстве, 8 – завоевали российские скороходы и I командное место среди 27 команд-участниц.

Задача.

На V кубке Европы по спортивной ходьбе, который проходил в Чувашской Республике в городе Чебоксары,  в личном первенстве среди мужчин на дистанции 20 км и 50 км стали победителями и призёрами:

• Андреев Владимир (Россия)
• Воеводин Алексей (Россия)
• Скурыгин Герман (Россия)
• Ганделлини Алессандро (Италия)
• Фернандез Франсиско Хавьер (Испания)
• Ловкин Семён (Россия)

Как распределились места среди них, если  Фернандез Франсиско Хавьер был самым быстрым на своей дистанции. Ганделлини Алессандро был быстрее Владимира Андреева, но на дистанции  20 км они не завоевали ни одной награды. Семён Ловкин, Алексей Воеводин и Герман Скурыгин стали победителями и призёрами на одной дистанции. Владимир Андреев и Семён Ловкин завоевали медали одной пробы. А Алексей Воеводин уступил Герману Скурыгину, но был быстрее Семёна Ловкина.

Решение задачи.

Метод рассуждения №1.

Шаг 1. Определим условия, наиболее близкие по содержанию:

1. Семен Ловкин, Алексей Воеводин и Герман Скурыгин стали победителями и призёрами на одной дистанции.
2. Алексей Воеводин уступил Герману Скурыгину, но был быстрее Семена Ловкина.

Делаем вывод: Герман Скурыгин завоевал золото, Алексей Воеводин – серебро, Семён Ловкин – бронзу. Дистанцию, на которой они стали победителями и призёрами, определить из этих условий не удалось.

Шаг 2. Найдем условие, связанное с предыдущим выводом:

Владимир Андреев и Семен Ловкин завоевали медали одной пробы.

 Делаем вывод: Владимир Андреев, как и Семён Ловкин, завоевал бронзу. Дистанцию, на которой они стали призёрами, определить из этих условий не удалось.

Шаг 3. Найдем следующее условие, связанное с предыдущим выводом:

Ганделлини Алессандро был быстрее Владимира Андреева, но на дистанции 20 км они не завоевали ни одной награды.

Делаем вывод: Так как известно, что Владимир Андреев завоевал бронзу, то предполагаем, что Ганделлини Алесандро завоевал либо серебро, либо золото. Оба стали призёрами на дистанции 50 км. Следовательно Воеводин, Скурыгин и Ловкин стали призёрами на дистанции 20 км.

Шаг 4. Проведем анализ оставшегося условия:

Фернандез Франсиско Хавьер был самым быстрым на своей дистанции.

Делаем вывод: Следовательно Фернандез Франсиско Хавьер завоевал золото,  а Ганделлини Алесандро- серебро.

Ответ: На дистанции 20 км места в личном первенстве среди мужчин распределились следующим образом:

Золото: Геман Скурыгин (Россия)

Серебро: Алексей Воеводин (Россия)

Бронза: Семен Ловкин (Россия)

На дистанции 50 км места в личном первенстве среди мужчин распределились следующим образом:

Золото: Фернандез Франсиско Хавьер (Испания)

Серебро: Ганделлини Алессандро (Италия)

Бронза:  Владимир Андреев (Россия)

Решение задачи №2.

Метод графов.

Шаг 1.

Покажем вершины точками и укажем участников- призёров.

Шаг 2.

По условию задачи сказано, что Семён Ловкин, Алексей Воеводин и Герман Скурыгин стали победителями и призёрами на одной дистанции. Значит Фернандез Франсиско Хавьер, Ганделлини Алессандро и Андреев Владимир стали призёрами на другой дистанции.  Покажем отношения стрелочками:

• от Андреева к  Ловкину, Скурыгину, к Воеводину;
• от Ганделлини к  Ловкину, Скурыгину, к Воеводину;
• от Фернандеза к  Ловкину, Скурыгину, к Воеводину.

Т.к  Ганделлини и  Андреев Владимир не завоевали ни одной награды на дистанции 20 км- значит  на дистанции 50 км участвовали Фернандез, Андреев и Ганделлини .

Шаг 3.

Покажем какие медали завоевали Фернандез, Андреев и Ганделлини  на дистанции 50 км.

Стрелочки покажем отношения от меньшего к большему.

• Фернандез Франсиско Хавьер был самым быстрым на своей дистанции, значит ведём стрелки от Андреева и Ганделлини к  Фернандезу.
• Ганделлини Алессандро был быстрее Владимира Андреева-значит ведём стрелки от Ганделлини к Андрееву.

Вывод:  Золото–Фернандез

              Серебро-Ганделлини

               Бронза-Андреев

        Андреев

Ловкин                          Воеводин

        Фернандез  

                                                      Скурыгин

        Ганделлини

Шаг 4.

Покажем какие медали завоевали Семён Ловкин, Алексей Воеводин и Герман Скурыгин на дистанции 20 км.

По условию Алексей Воеводин уступил Герману Скурыгину,  значит покажем отношения (от меньшего к большему):

• от Алексея Воеводина к Скурыгину;
• от Семёна Ловкина к Скурыгину;

По условию Алексей Воеводин  был быстрее Семёна Ловкина.

Значит :

• от Семёна Ловкина к Алексею Воеводину

                Воеводин

        Ловкин

        Скурыгин

Из отношений делаем вывод:

  Золото  – Скурыгин

  Серебро - Воеводин

  Бронза – Ловкин.

Проект «История города в математических задачах»

« Сколько лет Чебоксарам»

Цель проекта:

составить и решить нестандартную  задачу с историческим содержанием, используя данные летоисчисления города Чебоксары.

Задачи проекта:

• активизировать логическое мышление;
• развивать познавательную активность, умение рассуждать, мыслить, делать выводы из полученной информации;
• формировать и развивать интерес к истории нашего города Чебоксары;
• воспитывать патриотические чувства и  бережное  отношение к  историческому и культурному наследию города Чебоксары.

Практическая значимость: решение задач по математике с историческим содержанием позволяет научить  необходимым навыкам решения таких задач, усилить мотивацию к обучению математике, расширить знания об исторических событиях родного края, несут в себе полезную информацию практического и исторического содержания.

Актуальность темы.

В 2019 году нашему городу исполнится 550 лет. История любого города полна загадок. Это касается происхождения и летоисчисления. Наш город один из немногих , возраст которого пытались не только увеличить, но и уменьшить. Меня заинтересовал вопрос «А сколько лет нашему городу?».  Я решила изучить эту тему. А так как я люблю математику, то я решила составить задачу «Сколько лет Чебоксарам?»

Из истории города.

В 1955 году торжественно отмечалось 400-летие основания Чебоксар. Т.к. с  XVIII в. основание г. Чебоксар связывалось со строительством русской крепости в 1555 г по приказу Ивана IV и  после добровольного вхождения чувашского края в состав Московского государства.

Но нашлось другое свидетельство о дне рождения Чебоксар. Этой  датой Рождения Чебоксар можно считать датой первого письменного упоминания.  Это упоминание отражено в  (Полное собрание русских летописей) и связано с походом русских войск под предводительством воеводы Ивана Димитриевича Руна под Казань в мае 1496г.

«А начевали на Чебоксаре, а от Чебоксари шли весь день, да и ночь ту всю шли, и приидоша под Казань на ранней зоре майя 21».  

Но Историки и археологи республики  по результаты археологических раскопок   с конца 1960- 2006 годов пояснили, что город Чебоксары был основан в 1237 году беженцами из разгромленной монголо-татарами Волжской Булгарии . То есть в этом 2018 году, при желании, городу можно отпраздновать 781 год.

На самом деле, исследования ученых были восприняты весьма серьезно, но в республике решили, что юбилейных скачков в истории города уже достаточно, поэтому официальный день рождения Чебоксар решили не переносить. 

Задача.

Первое упоминание о городе Чебоксары было в 15 веке. Это был год, когда войска под предводительством воеводы Ивана Дмитриевича Руна походом шли на Казань через Чебоксары. Год этого первого упоминания есть четырехзначное число. Если у этого числа сложить все числа, то получится цифра 20. В каком году впервые упоминались Чебоксары, если вторая и четвертая цифры этого года больше первой и третей цифр на 3? Сколько лет будет Чебоксарам в 2019 году, если основанием города считать получившуюся дату?

Решение 1.

15 век это года, которые начинаются с 1401 года по 1500 год;

Значит первые два числа этого года – это 1 и 4. Числа 1 и 5 не подходят, т.к. третья и четвертая цифры этого года не больше первой и третей цифры на 3;

Тогда сумма двух последних чисел должна быть равна 15, т.к. 20-(1+4)=15;

Если сумма двух чисел равна 15, а четвертая цифра больше чем третья на 3, то третья цифра будет равны половина разницы 15 и 3 (то есть, 15-3=12, 12/2=6 ). Эта цифра шесть;

Теперь легко найти последнюю цифру, она будет равна 6+3=9.

Таким образом, это будет год 1469.

В 2019 году нашему городу исполнится 2019-1469 =550 лет.

Решение 2.

15 век это года, которые начинаются с 1401 года по 1500 год;

Значит первые два числа этого года – это 1 и 4. Числа 1 и 5 не подходят, т.к. третья и четвертая цифры этого года не больше первой и третей цифр на 3;

Тогда сумма двух последних чисел должна быть равна 15, т.к. 20-(1+4)=15;

Если сумма двух чисел равна 15., то найдем возможные комбинации цифр, сумма которых будет составлять 15. Перебором получим числа 6 и 9, 7 и 8, 8 и 7, 9 и 6;

Выберем из этих комбинаций те цифры, в которых четвертая цифра будет больше третьей на 3. Эта комбинация из чисел 6 и 9.

Тогда год первого упоминания Чебоксар будет 1469 год.

В 2019 году нашему городу исполнится 2019-1469 =550 лет.

Если в условии задачи  не упоминать про 15 век? То может появиться еще следующее третье решение. 

Решение 3.

Сейчас у нас 2018 год. У годов, которые начинаются с первых двух цифр 2 и 0 не выполняется условие, что вторя цифра больше первой на 3;

 Тогда это могут быть только года, которые были позже этого времени и начинаются с первой цифры 1;

Таким образом, вторая цифра будет на три больше первой 1+3=4;

Значит первые два числа этого года – это 1 и 4;

Тогда сумма двух последних чисел должна быть равна 15, т.к. 20-(1+4)=15;

Если сумма двух чисел равна 15, а четвертая цифра больше чем третья на 3, то третья цифра будет равны половина разницы 15 и 3 (то есть, 15-3=12, 12/2=6 ). Эта цифра шесть;

Теперь легко найти последнюю цифру, она будет равна 6+3=9.

Таким образом, это будет год 1469.

В 2019 году нашему городу исполнится 2019-1469 =550 лет.

2 часть задачи.

На сколько лет город стал «старше», если известно, что раньше считалась датой основания города 1555 год - год строительства  русской крепости в Чебоксарах по приказу Ивана IV?

Решение.

Город стал старше на 1555-1469 = 86 лет.

Ответ: 1469 год основания города Чебоксары,  550 лет городу Чебоксары, на 86 лет город стал «старше».

Проект «Культурная столица Поволжья»

«Сколько лет театрам города Чебоксары»

Цель проекта: составить и решить задачу о театрах города Чебоксары.

Задачи проекта:

• активизировать логическое мышление;
• развивать познавательную активность, умение рассуждать, мыслить, делать выводы из полученной информации;
• пробудить интерес к театрам города Чебоксары;
• расширить кругозор о театрах города Чебоксары;
• сформировать представление  об основании театров города Чебоксары.

Практическая значимость: решение задач по математике позволяет приобрести новые математические знания, усилить мотивацию к обучению математике, расширить кругозор о театрах города Чебоксары, узнать дату их основания.

Актуальность проекта.

Сегодня очень важно приобщать детей к культуре, к духовным ценностям.  Одним из правильных путей –это приобщение к театрам. Ведь мы , дети, очень любим театрализованные представления, они делают нашу жизнь  более яркой, живой и разнообразной.

Меня заинтересовал вопрос «А какие театры действуют в нашем городе? И сколько им лет?  Какой из них является самым «почтенным», какой «молодым?».  А так как я люблю математику, я решил составить и решить задачу «Сколько лет театрам города Чебоксары?»

Театры Чувашии.

Город Чебоксары по праву считается "культурной столицей Поволжья". В городе работают Чувашский и Русский драматический театры, Театр оперы и балета, на сцене которого ежегодно проводится Международный оперный фестиваль им. М. Михайлова и ежегодный балетный фестиваль. Действуют Театр юного зрителя им. М. Сеспеля, Чувашская государственная филармония и Чебоксарский камерный театр.

        Самый детский театр Чебоксар - Чувашский государственный театр кукол знают, любят, ждут на гастроли во многих регионах России и в зарубежных странах. Он входит в UNIMA (Международную ассоциацию деятелей театров кукол) и во Всероссийскую ассоциацию «Театр кукол — 21 век». Раз в год чебоксарцы сами принимают гостей отовсюду. С 2013 г. театр кукол проводит фестиваль для особенных детей «Одинаковыми быть нам необязательно».

Задача.

Решение №1. (Арифметическое)

В  Чебоксарах есть 7 театров:

• Чувашский драматический театр им. К. В.Иванова;
• Чувашский театр оперы и балета;
• Русский драматический театр;
• Чувашский государственный театр юного зрителя им. Сеспеля;
• Чувашский государственный театр кукол;
• Чувашская государственная филармония;
• Чебоксарский камерный театр.

Известно, что самому молодому театру 4 года, а самому старейшему в этом году исполнилось 100 лет. Чувашская филармония старше самого молодого театра на 78 лет, но моложе Русского драматического на 14 лет. Театр оперы и балета моложе Русского драматического театра на 38 лет. Театр кукол старше камерного театра, основанного в 2014 году на 70 лет. Театр юного зрителя основан в 1933 году, и он на 15 лет моложе Чувашского драматического театра. Сколько лет каждому театру и в каком году он основан?

Решение №1. (Арифметическое)

1) 4 + 78 = 82 (г.) - Чувашской государственной филармонии

2) 82 + 14 = 96 (лет) - Русскому драматическому театру

3) 96 - 38 = 58 (лет) - Театру оперы и балета

4) 2018 - 2014 = 4 (г.) - Чебоксарскому камерному театру

5) 4 + 70 = 74 (г.) - Театру кукол

6) 2018 - 1933 = 85 (лет) - Театру юного зрителя

7) 85 + 15 = 100 (лет) - Чувашскому драматическому театру

8) 2018 - 82 = 1936 (г.) - основана Чувашская государственная филармония

9) 2018 - 96 = 1922 (г.) - основан Русский драматический театр

10) 2018 - 58 = 1960 (г.) - основан Театр оперы и балета

11) 2018 - 74 = 1944 (г.) - основан Театр кукол

12) 2018 - 100 = 1918 (г.) - основан Чувашский драматический театр

   2014 г. - основан Чебоксарский камерный театр (по условию)

   1933 г. - основан Театр юного зрителя (по условию).

Решение  №2.

1) 2018 - 4 = 2014 (г.) - основан Чебоксарский камерный театр;

2) 2014 - 78 = 1936 (г) - основана Чувашская государственная филармония;

3) 1936 - 14 = 1922 (г.) - основан Русский драматический театр;

4) 1922 + 38 = 1960 (г.) - основан Театр оперы и балета;

5) 2014 - 70 = 1944 (г.) - основан Театр кукол;

6) 1933 - 15 = 1918 (г.) - основан Чувашский драматический театр;

   1933 г. - основан Театр юного зрителя (по условию) 

   4 года - Чебоксарскому камерному театру

7) 4 + 78 = 82 (г.) - Чувашской государственной филармонии;

8) 82 + 14 = 96 (лет) - Русскому драматическому театру;

9) 96 - 38 = 58 (лет) - Театру оперы и балета;

10) 4 + 70 = 74 (г.) - Театру кукол;

11) 2018 - 1933 = 85 (лет) - Театру юного зрителя;

12) 85 + 15 = 100 (лет) - Чувашскому драматическому театру

Решение №3. (С помощью чертежа)

                                               4 г.

1)

                                            ?   2018 г.                                            

 2018 - 4 = 2014 (г.) - основан Чебоксарский камерный театр                    

                   14 л.                         78 л.

2)  

              ?          ? (1936 г.)                 2014 г.     2018 г.

2014 - 78 = 1936 (г) - основана Чувашская государственная филармония

1936 - 14 = 1922 (г.) - основан Русский драматический театр

                     38 л.

3)  

     1922 г.                ?                                2018 г.

1922 + 38 = 1960 (г.) - основан Театр оперы и балета

                        70 л.

4)  

             ?                 2014 г.      2018 г.

2014 - 70 = 1944 (г.) - основан Театр кукол

                   15 л.

5)  

             ?     1933 г.                             2018 г.

1933 - 15 = 1918 (г.) - основан Чувашский драматический театр

   1933 г. - основан Театр юного зрителя (по условию)

6) 2018 - 1936 = 82 (г.) - Чувашской государственной филармонии

7) 2018 - 1922 = 96 (лет) - Русскому драматическому театру

8) 2018 - 1960 = 58 (лет) - Театру оперы и балета

9) 2018 - 1944 = 74 (г.) - Театру кукол

10) 2018 - 1918 = 100 (лет) - Чувашскому драматическому театру

11) 2018 - 1933 = 85 (лет) - Театру юного зрителя

   4 года - Чебоксарскому камерному театру.

Ответ:

• Чувашский драматический театр им. К. В.Иванова, 1918 г., 100 лет;
• Чувашский театр оперы и балета, 1960 г., 58 лет;
• Русский драматический театр, 1922 г., 96 лет;
• Чувашский государственный театр юного зрителя им. Сеспеля, 1933 г., 85 лет;
• Чувашский государственный театр кукол, 1944 г., 74 года;
• Чувашская государственная филармония, 1936 г., 82 года;
• Чебоксарский камерный театр, 2014 г., 4 года.

Результативность.

Работа над проектами математического содержания позволяют заинтересовать детей к обучению математике, к исследовательской деятельности, формирует потребность в новых открытиях. Кто как не учитель, может помочь детям раскрыть свои таланты. Как писал Л.Н.Толстой « Знание только тогда знание, когда приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».

Результатом  данной работы является публичное выступление на городской научно-практической  конференции  «Чебоксары в математических задачах» в рамках 550-летия города Чебоксары, в которой  ребята стали победителями и призёрами. Считаю, что данные проекты можно использовать  во внеурочной деятельности в работе с одарёнными детьми.