Математики и математика в годы Великой Отечественной войны
методическая разработка (11 класс) на тему

Департамент образования и науки  Костромской области

ОГБПОУ «Костромской автодорожный колледж»

Методическая разработка

Математики и математика в годы Великой Отечественной войны

                                   Автор:   Смирнова И.В.,                                преподаватель математики

Кострома , 2015 г.

СОДЕРЖАНИЕ:

Пояснительная записка.        4

ГЛАВА 1. УЧАСТИЕ УЧЕНЫХ - МАТЕМАТИКОВ В БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЯХ.        6

В народном ополчении: бой под Ельней        7

Медсестры, летчицы и артиллеристы        8

А. А. Ляпунов        11

А.В. Погорелов        11

Н.П. Еругин        12

Ю.А. Митропольский        12

Ю.В. Линник        12

Н.Б. Веденисов        12

М.В. Бебутов        13

А.В. Товбин        13

Д.О. Шклярский        14

Н.В. Бибиков        14

А. Павленко        15

Саламат Мусаев        15

Ольга Ивановна Шендеровская        16

Алексей Иванович Волхонский.        17

Сергей Федорович Рубанов        17

Махамеджан Алиджанов.        17

Пауль Антоновия Мазинг        18

Глава 2. Математические задачи — для фронта        18

Совершенствование военной техники        19

Теория стрельбы        20

Статистический контроль в военном производстве.        20

ПРИЛОЖЕНИЕ А.        23

ФОТОГРАФИИ.        23

ПРИЛОЖЕНИЕ  Б.        29

ЗАДАЧИ ВОЕННОЙ ТЕМАТИКИ.        29

Задачи о блокадной восьмушке хлеба:        29

Задачи на движение:        30

Задачи, приводящие к квадратным уравнениям.        30

Линейные неравенства.        31

Линейные уравнения.        32

Задачи на сплавы.        33

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ:        36

Пояснительная записка.

В мае 2015 года – 70 лет со Дня Победы советского народа в Великой Отечественной войне. Неисчислимые жертвы понесла страна во имя независимости, свободы и общественных идеалов: миллионы погибших и раненых, страдания от голода, тысячи разрушенных городов и деревень, сотни тысяч угнанных на фашистскую каторгу.    

Несмотря ни на что советский народ выстоял и победил.

Великая Отечественная война не прошла мимо советских математиков: тысячи из них ушли на фронт по мобилизации или добровольцами, многие переключились на решение важных задач, необходимых для победы, остальные не переставали трудиться на своих постах, веря в разгром врага и создавая для будущего новые научные ценности.

Актуальность представленной темы состоит в том, что реальных участников тех событий почти не осталось в жизни, ровесники наших учащихся знают о войне лишь из книг и кинофильмов. Но память человеческая несовершенна, многие события забываются. Мы должны знать реальных людей, которые приближали победу и подарили нам будущее. Со времени Победы прошло почти 65 лет. Вторая мировая война оказалась, прежде всего, войной танков, соревнования моторов, огня и брони, и от того, чья конструкторская мысль оказывалась точнее и глубже, зависел исход многих сражений. Советские математики многое сделали для восстановления и развития народного хозяйства. За годы, войны в нечеловеческих условиях, наблюдался прогресс в теоретической математике. До сих пор нет сводного труда, который бы показал, как много математики дали фронту для победы, как их исследования помогали совершенствовать оружие, которое использовали воины в боях.

 Этот пробел следует восполнить как можно быстрее, поскольку многих из тех, кто это делал, уже нет в живых. А нам никак нельзя забывать о том, что подвиг народа в Великой Отечественной войне не ограничивается только славными делами фронтовиков, что основы победы ковались и в тылу, где руками рабочих и их разумом, руками и разумом инженеров и ученых создавалась и совершенствовалась военная техника. Нельзя нам забывать и того, что по многим параметрам к концу войны наши танки, самолеты, артиллерийские орудия стали совершеннее тех, которые противопоставлял нам враг. Нельзя забывать, что в конце войны мы вынуждены, были вплотную заняться созданием собственного атомного оружия, а для этого пришлось объединить интеллектуальные усилия физиков, химиков, технологов, математиков, металлургов и самостоятельно пройти тот путь, который уже был пройден США и их западными союзниками.  К сожалению, и теперь положение в мире таково, что страны, а вместе с ней и математики, вынуждены уделять внимание разработке проблем обороны. Однако это не самоцель, а вынужденная необходимость. Каждый же из нас мечтает о том времени, когда человечество забудет о войнах и о подготовке к ним. Таким образом, я считаю, что тема  моей работы очень актуальна в наши дни, особенно для молодежи.   Во – первых, она приближает математику к истории моей страны, к жизни. Показывает, что это не просто сухие  цифры, это история, человеческие судьбы. Ведь от точности расчетов зависели человеческие жизни.  Во – вторых, эта работа помогает понять, что изучение математики необходимо, она соприкасается со всеми отраслями науки. И чем бы наши учащиеся в дальнейшем не занимались, что бы они не выбрали, знания математики им будут необходимы.

Цель данной работы: определить вклад математики и математиков в победу в Великой Отечественной войне.

В рамках этой цели ставились следующие задачи:

1)  Выяснить, кто из учёных-математиков принимал участие в боевых действиях.

2)  Определить, какие задачи приходилось решать математикам в годы Великой

     Отечественной войны.

Методы, используемые в процессе работы над темой:

 ∙Изучение литературных источников по тематике работы.

∙Статистика военных лет. Подборка материала отражающего конкретные, практические материалы в совершенствовании вооружения, теорию и практику приближающие к  победе.

∙ Поиск материалов военных лет для решения задач, которые могли решаться в годы войны.

∙Создание задач военной по тематике для  использования на уроках и во внеклассной работе с обучающимися.

ГЛАВА 1. УЧАСТИЕ УЧЕНЫХ - МАТЕМАТИКОВ В БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЯХ.

       C первых же дней Великой Отечественной Войны огромное число математиков были мобилизованы или ушли на фронт добровольцами. Они храбро воевали и честно исполняли свой гражданский долг. При этом страна потеряла огромное число талантливой молодежи, которая могла бы стать гордостью отечественной науки. Об этом мы можем судить, во-первых, по тому, что среди возвратившихся после участия в сражениях Великой Отечественной войны значительное число стало крупными учеными - профессорами, членами - корреспондентами и академиками Всесоюзной и республиканских, академии наук.

   Например, добровольцем ушел на фронт и участвовал в боях с фашистскими захватчиками в Крыму, на Украине, в Прибалтике и в Восточной Пруссии выдающийся математик и педагог А.А. Ляпунов (1911 – 1973). Он  храбро воевал и внес много ценного в правила стрельбы. Здесь он использовал свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения. Его предложения увеличили эффективность стрельбы. За работы в области кибернетики, теории множеств и программирования А.А.Ляпунов уже после войны (с 1964 г.) был избран член - корреспондентом АН СССР.

   В частях тяжелой артиллерии на Пулковских высотах отстаивал город  Ленинград выдающийся  специалист в области теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, доктор физико – математических наук, а потом академик АН СССР Ю. В. Линник (1915 – 1972)

      А во-вторых, каждый из университетов потерял многих молодых ученых, уже сумевших проявить себя и обещавших в будущем очень многое, но не вернувшихся с войны. Осенью 1941г. умер от ран и нечеловеческих условий вражеского плена Н.Б. Веденисов (1905 -1941). Свой путь в математике талантливый ученый начинал в области теории множеств и теории функций действительного переменного. Позже его научные интересы перешли в область теоретико – множественной топологии, где он получил ряд важных результатов. Война застала  Веденисова преподавателем одной из военных академий. Не смотря на слабое здоровье и бронь, он принял твердое решение уйти в ополчение. В тяжелых боях под Ельней ученый был ранен и оказался в плену, где силы его быстро иссякли.

   М. В. Бебутов (1913 – 1942) начал свою научную работу еще в студенческие годы. Его научные интересы были связаны с качественной теорией дифференциальных уравнений. Первая публикация относится к 1938г, а последняя опубликована посмертно в 1942г. И все же,  несмотря на  такой ограниченный промежуток научной деятельности, М. В. Бебутов получил в математике ряд важных результатов. Защищенная им в июне 1941г. диссертация была отмечена ученым советом как выдающаяся работа.  

Не вернулись с войны и такие  талантливые  молодые  математики  Московского университета, как Г.М. Бавли, В.Н. Засухин, А.И. Герчиков, М.Е. Глезерман, И.Р. Лепехин, X.М. Мильштейн, С.С. Кудашев, С.Я. Карпов, А.Т. Павлов, М.И. Песин  и многие, многие другие.

   Все они могли бы стать гордостью нашей науки, но война прервала и зачеркнула развитие так славно начатого ими научного пути. Сколько замыслов осталось не осуществленными,  какие россыпи математических сокровищ они унесли с собой. Справедливо говорят, что трудно даже представить, какой была бы сегодня математика, не понеси мы этих потерь.

В народном ополчении: бой под Ельней

В начале октября положение на ельнинском направлении резко обострилось, поскольку немцы сосредоточили здесь большие свежие силы и начали наступательную операцию, В связи с этим командование фронтом передало 8-ю Краснопресненскую дивизию из 32-й в 24-ю армию и срочно перебросило ее с подготовленных позиций в район деревни Уварово, расположенной несколько южнее Ельни. К сожалению, подготовленных позиций там не оказалось и пришлось задерживать врага буквально «с марша». Дивизия выполнила боевую задачу: она задержала врага на несколько дней и тем самым оказала значительную помощь обороне Москвы. По сохранившимся сведениям это сражение дорого обошлось оккупантам: около 45 тысяч солдат и офицеров они потеряли под Ельней в результате стойкой обороны советских солдат. Но и мы заплатили за это дорогую цену: около трети ополченцев 8-ой дивизии погибли в этих боях. Среди них были аспиранты или уже защитившие диссертации А.И. Герчиков, М.Е. Глезерман, В.II. Засухин, И.Р. Лепехин, X.М. Мильштейн, С.С. Кудашев, С.Я. Карпов, А.Т. Павлов, М.И. Песин и ряд других. Трудно переоценить тяжесть этой потери для страны и для советской науки, а нам, преподавателям факультета, знавшим их лично, ценившим их способности и увлеченность наукой, эта потеря особенно горька.

Академик и директор Института механики МГУ Г. Г. Черный рассказывал, что 975-й артиллерийский полк 5 октября отбивал ожесточенные атаки наседавшего со всех сторон противника. Одно за другим выходили из строя орудия. Когда был отдан приказ об отходе на новую позицию, из них осталось лишь шесть. Отходить к лесу пришлось по открытому полю под огнем противника; еще четыре орудия были выведены из строя. Расчеты оставшихся двух орудий изготовились к бою, а пехота залегла рядом, на опушке, в наспех вырытых окопчиках. В это время разведка донесла, что вблизи от леса движется большая колонна противника — машины с солдатами, самоходные орудия, минометы, боеприпасы. Было принято немедленное решение — атаковать наличными средствами беспечного противника. Наводчиком одного из орудий был Г.Г. Черный, другого — также мехматовец И.Степанов. Тщательное прицеливание, зала и оба снаряда разорвались в колонне. Дальше бешеный огонь но противнику, разбитые машины, мотоциклы, уничтоженные солдаты. Однако растерянность врага прошла, и в ответ полетели снаряды и мины. Дуэль длилась до тех пор, пока у наших оставались снаряды.

 Медсестры, летчицы и артиллеристы

Многие студентки после прохождения двухмесячных курсов медсестер были направлены в госпитали, медсанбаты и непосредственно на передовую. Кроме того, студентки университета откликнулись на призыв известной летчицы Героя Советского Союза Марины Расковой и стали штурманами и летчицами, в частности, 46-го гвардейского полка ночных бомбардировщиков. Летали эти летчицы на тихоходном и незащищенном от огня самолете «У-2», но наносили противнику весьма значительный ущерб. Пяти летчицам выпускницам мехмата было присвоено звание Героя Советского Союза. Вот их имена: Е. Руднева, Е. Пасько, Р. Гашева, А. Зубкова, Е. Рябова. Еще три выпускника факультета были Героями Советского Союза — Г. Барыков, Г.Волохов, Л. Ратушная.

Герой Советского Союза Екатерина Рябова перед боевым вылетом

Добровольцем пошел в Армию и профессор А.А. Ляпунов и, как многие мехматовцы, стал артиллерийским офицером. Он не только храбро воевал, но и вносил много ценного в правила стрельбы. Но здесь он использовал свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения. Его предложения позволили увеличить эффективность стрельбы. За работы в области кибернетики, теории множеств и программирования А. А. Ляпунов уже после войны был избран член- корреспондентом АН СССР.

Математики нашей страны в период тягчайших испытаний проявили себя как подлинные патриоты, проявляли величайшее мужество, были храбрыми и расчетливыми воинами. 22 июня 1941г мирный ритм жизни советского народа был нарушен предательским нападением на нашу страну фашисткой Германии. Под   руководством испытанного вождя и руководителя - Коммунистической партии, наряду со всем советским народом, советские математики заняли свои боевые места на фронте борьбы против коварного и жестокого врага. Одновременно с развертыванием фронтов действующей армии советские математики в научно- исследовательских институтах, лабораториях, конструкторских бюро открыли невидимый для непосвященных свой фронт борьбы, плотив фашизма и с честью вышли победителями в этом поединке с врагом. Давая обобщенную оценку вклада советских ученых в развитие военного производства, президент АССР С.И. Вавилов в последствии писал: " Почти каждая деталь военного оборудования, обмундирования, военные материалы, медикаменты- все это несло на себе отпечаток предварительной научно- технической мысли и обработки". В значительной своей части эти мысли были результатами математического поиска иди математической обработки изучаемых явлений. О особенно важной была роль математики в создании и совершенствовании новой боевой техники. Она рождалась на прочной основе теоретических исследований советских математиков. Возьмите, например, авиацию, где участие математики особенно впечатляющее решение советскими   математиками важных проблем аэродинамики позволило авиаконструкторам достичь блестящих результатов в совершенствовании боевых самолетов, и прежде всего увеличения их скорости. Академик С.А. Христианович дал теоретическое решение основных закономерностей изменения аэродинамических характеристик крыла самолета   в режиме полета на больших скоростях. Полученные им результаты имели большое значение при расчете прочности самолетов. Они позволили точно учитывать влияние сжимаемости воздуха, обтекающего самолета, при переходе к полету на больших скоростях, помогли найти наиболее оптимальный вариант профиля крыла самолета с наименьшим лобовым сопротивлением, что увеличило скорость боевых машин. Большим вкладом в развитие скоростной авиации стали исследования аэродинамической теории крыла академика Н.Е. Кочина (Т90Т-Т944). Полученные им важные результаты в аэродинамической теории крыла конечно размаха позволили впервые практически решить задачу" теории круглого крыла" и рассчитать силы, действующие на крыло, и обтекающие его потоки. Большую помощь оказали авиаконструкторам теоретические исследования Профессора (с 1959 г- академика) А.А. Дородницына и члена – корреспондента АН СССР Н.Г. Чатаева А.А. Дородницын разработал теорию крыла малого удлинения и теорию пограничного слоя в сжимаемом газе, открытый Н.Г. Чатаевым критерий определения наличия и отсутствия критических скоростей стал надежным теоретическим инструментом авиаконструкторов для расчета устойчивости самолета при движении его по земле. Все эти исследования в комплексе с достижениями ученых из других областей науки и техники позволили А.С. Яковлеву и С.А. Лавочкину создать грозные истребители, С.В. Ильюшину- неуязвимые штурмовики, А.Н. Тупалеву, Н.Н. Поликарпову и В.М. Петлякову - мощные бомбардировщики, заметно увеличить, их скорость . Овладевая большими скоростями, авиаконструкторы столкнулась с неизвестным раньше явлениями в наведении самолетов. На определенных режимах работы моторов в конструкциях возникли само возбуждающиеся вибрации ( Флаттер которые часто вызывали мгновенное разрушение вибрируемых конструкций и катастрофы самолетов в воздухе. Опасности подстерегали скоростные машины и на земле. Они взлете или посадке самолета его колеса вдруг начинали вилять из стороны   в сторону. Это явление, названное шимми, нередко вызывало катастрофы   самолетов на аэродромах.

      Выдающийся советский   математик М. В. Келдыш ) ныне президент А Н ССС , дважды лауреат Государственной премии, лауреат Ленинской премии, трижды Герой Социалистического трудам и возглавляемый им коллектив ученых исследовали причины флаттера и шимми.

Созданная учеными математическая теория этих опасных явлений позволила советской авиационной науке своевременно защитить конструкции скоростных самолетов от появления таких вибраций. В результате наша авиация во время войны не знала случаев разрушений самолетов по причине неточного расчета их конструкций, тем самым были спасены жизни многих летчиков и боевые машины вооржных сил. Советские ученые опередили врага и в создании реактивной авиации. Первый испытательный полет нашего реактивного истребителя был произведен в мае1942 г, немецкий реактивный" Мессершмитт" поднялся в воздухе через месяц после этого.

    Ученые   математического института АН СССР выполнили много сложных   работ большого оборонного значения. В сотрудничестве с исследователями других областей знания советские математики участвовали в создании новых образцов артиллерии в создании новых образцов артиллерии, разработали наиболее элективные способы ее примечания. В результате решения сложной математической задачи   члену- корреспонденту АН СССР Н.Г. Чатаеву удалось определить наивыгоднейшую крутизну резки стволов орудий. Это обеспечило оптимальную кучность боя, непереворачиваемость снаряда   при полете и другие   положительные характеристики артиллерийских     систем. А выдающийся современный математик лауреат   Государственной и Ленинской премий. Герой   Социалистического Труда академик А.Н. Колмогоров, используя свои   работы   по теории вероятностей, разработал теорию наивыгоднейшего рассеивания артиллерийских снарядов. Полученные им результаты помогли повысить меткость стрельбы и тем самым увеличить эффектность   действия артиллерии, которую заслужено называли богом войны. В апреле 1942 г. коллектив математиков под руководством основателя конструктивной теории функций   действительного переменного и первой аксиоматики, теории вероятностей   академика С.И. Беритейна разработал и вычислил таблицы для определения местонахождения судна по радиопеленгам. Таблицы ускоряли ускоряли штурманские расчеты примерно в 10 раз. В 1943г. были подготовлены штурманские таблицы, которые нашли широкое применение в боевых действиях дальней авиации, значительно повысили точность самолетовождения. Штаб авиации дальнего действия, давая высокую оценку работе математиков, отметил, что ни в одной стране мира не были известны таблицы, равные этим по своей простоте и оригинальности.

        Научная работа не прекращалась и в самых тяжелых условиях жизни фронтовых и при фронтовых городов, в изнурительные дни блокады ученые Ленинграда успешно решили задачи огромной сложности си создали капитальный труд- Большой астрономический ежегодник на 1943, 1944 и 1945 г.г Это исключительно важное пособие для авиации, флота и артиллерии ученые выполнили образцово. Командование ВВС Красной Армии дало высокую оценку работе ленинградских  ученых. Заместитель командующего ВВС в письме коллективу Астрономического института писал:" За ценный   вклад, внесенный Ленинградским астрономическим институтом в дело обороны страны, объявляю всему составу института благодарность"/ 5/. Об условиях, в которых ученые создали свой труд, говорит тот факт, что треть сотрудников, работавших над ним, погибла. Трудности работы во фронтовых условиях не снижали напряжения творческих поисков, не пугали ученых. В те трудные дни испытаний они считали своим патриотическим долгом быть там, где это требовали интересы Отечества. Эвакуированный из Ленинграда в Казахстан С.Н. Бернштейн, стремясь принять непосредственное участие в работе ленинградских ученых, обратился с официальным ходатайством к президенту Академии наук В.М. Комарову о возращении его в Ленинград" для научной работы при ленинградском филиале Математического института АН СССР" и " участия в той форме, в какой наркомат обороны считает это полезным, в математической работе, связанной с непосредственным обслуживанием фронта и прифронтовой полосы".

     Ученый просил президента АН СССР  поддержать его просьбу и тем самым помочь ему «использовать свой долг перед родиной» (4)

А. А. Ляпунов

Отложив свои привычные дела, многие математики возводили оборонительные сооружения  оружием в руках спаслись на фронтах в   частях действующей армии соединениях народного ополчения, партизанских отрядах. Добровольцем ушел на фронт участвовал в боях с фашистами захватчиками в Крыму, на Украине, в Прибалтике и в Восточной Пруссии выдающийся математик и педагог, член- корреспондент АН СССР / с 1964 г/./ 1911-1973 /

А.В. Погорелов

Слушателем Академии имени Жуковского стал пятикурсник Харьковского университета, а теперь выдающийся геометр академик АН УССР член корреспондент АН СССР, лауреат Государственной и Ленинской премий. Вместе с другими слушателями 'академии он не раз принимал участие в боевых операциях нашей авиации, постигая сложную науку военного мастерства.

Н.П. Еругин

В дни решающих боев на Ленинградском фронте взводом противотанковой артиллерии командовал известный теперь специалист в области дифференциальных уравнений академик АН БССР, лауреат Государственной премии, Герой Социалистического Труда, директор Института   математики АН БССР.

Ю.А. Митропольский

 Храбрым воином был   известный советский математик академик АН УССР, лауреат Ленинской премии, директор Института математики АН УССР. Война прервала обучение Митропольского на механике- математическом факультете Киевского университета. Только зимой 1942г,получив отпуск, окончил Казахский университет и опять   вернулся на фронт. Ратный подвиг ученого отмечен двумя орденами Красной Звезды и боевыми медалями.

Ю.В. Линник

 В частях тяжелой артиллерии на Пулковских высотах отстаивал город Ленина выдающийся специалист в области теории чисел, теории вероятностей   и математической статистики, доктор физико-математических наук, а потом академик АН СССР, лауреат Ленинской премии, Герой Социалистического Труда (1915 – 1972).В один из перерывов между очередными допросами и пытками Юлиус Футчик записал   в своем последнем репортаже". Придет   день, когда настоящее станет прошедшим, когда будут говорить, о великом времени и безымянных героях, творивших историю. Я хотел бы, чтобы все знали люди, которые имели свое имя, свой облик, свои чаяния и надежды, и поэтому муки самого незаметного из них былине меньше, чем   муки того, чье имя войдет в историю. Пусть же эти люди будут всегда близки вам, как друзья, как родные, как вы сами»!  

Н.Б. Веденисов

Вместе с многими именами, заслуженно ставшими хрестоматийными, уместно назвать несколько имен   из миллионов тех не знаменитых, не отмеченных наградами и славою при жизни, которые в трудную для Отчизны годину до конца выполнили свой долг и отдали ей самое дорогое- жизнь. Среди них были признанные ученые и только начинающие математики, учителя, студенты, которым еще только предстояло вступить на этот путь. Сколько замыслов осталось неосуществленными, какие россыпи, математических сокровищ они унесли с собой. Справедливо говорят, что трудно даже представить, какой была бы сегодня математика, не понеси мы этой невосполнимой потери. Осенью 1941 г. умер от ран и нечеловеческих условий" вражеского плена Н.Б. Веденисов - 1905-1941гг . Свой путь в математике талантливый ученый начал в области теории множеств и теории функции действительного переменного. Позже его     научные   интересы перешли на теоретико- множественную топологию. где он получил ряд важных результатов. Война застала Н.Б. Веденисова преподавателем одной из военных академий. Несмотря на слабое здоровье и бронь, он принял твердое решение уйти в ополчение.В тяжелых   боях    под   Ельней ученый был ранен и оказался в плену, где силы   его    быстро иссякли»

М.В. Бебутов

М.В. Бебутов / 1913- 1942/ начал свою научную работу   еще в студенческие годы, в семинаре П.С. Александрова и Н.Б. Веденисова. Его научные интересы связаны с качественной теорией дифференциальнных уравнений. Меньше четырех лет продолжалась научная работа   М.В. Бебутова. Первая публикация относится к 1938 г, а последняя опубликована посмертно в 1942 г. И все же, несмотря на такой ограниченный промежуток научной деятельности, М.В. Бебутов получил в математике ряд важных результатов. Защищенная им в июне 1941 г, диссертация была отмечена Ученым советом, как выдающаяся работа.

А.В. Товбин

Среди имен   сотрудников Киевского университета погибших на фронтах Великой Отечественной войны, значится и имя А.В. Товбина / 1915- 1943 / Стремительными были его шаги в науку. В 22 года А.В. Товбин окончил Киевский университет, в 24-защитил кандидатскую диссертацию, а в 25- стал докторантом Института математики АН УССР. А.В. Товбин был неистово предан математике и свою любовь к ней неутомимо передавая    на лекциях, спецсеминарах, занятиях математических) кружков, в личных беседах со студентами и учениками, в ком он улавливал подлинный интерес к математике. Молодой ученый ненавидел фашизм и не раз заявлял, что в случае войны, несмотря на свое слабое здоровье. он будет на фронте. А.В, Товбин имел освобождение не только от службы, но и от военной подготовки. Но он остался верен своему долгу и в июне 1941 г ушел с университетским ополчением на фронт. Для него особенно тяжелыми были фронтовые будни, но он никогда не оставлял математики, большой мечты о мирной работе и продолжении научных исследований. В феврале 1942   г. А.В. Товбин писал из действующей армии:"Не пришла странная мысль- оформить и послать на рецензию все заметки, приготовленные и напечатанные, так как нельзя заранее знать ,что будет со мной через неделю, а тем более через месяц или полгода". Весной 1943 г. вместе с действующей Красной Армией молодой ученый вступил на украинскую землю и еще острее почувствовал жажду творчества."Поскорее бы разбить врага, вернуться в Киев, в длинный Красный университет.   И мы это сделаем "-писал он в мае 1943 г, а в августе навсегда окончил свой боевой путь.

Д.О. Шклярский

Для тысяч юных математиков подлинной школой точной мысли стали"Библиотеки    математического кружка" .Среди них" Избранные, задачи и теоремы   элементарной математики" / 3 тома/," Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум","Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии" оставляют уникальную энциклопедий олимпиадных задач. Эти книги печатались в течение длительного периода /1950-1973/, но авторский коллектив оставался   неизменным. Большая читательская аудитория, возможно, не знает, что один из соавторов этих книг, имя которого стоит первым,- Д.О. Шклярский- никогда их не видел. Формально он не принимал и участия в их написании. Ведь еще 26 июня 1942 г боец партизанского отряда Д.О. Шклярский погиб в бою, который вели партизаны в глубоком тылу   на территории Бегомльского района Белорусской ССР. Учась в школе, Д.О. Шклярский увлекался литературой и музыкой, пробовал писать стихи. Потом он узнал о великой  теореме Ферма:, попытки доказать ее открыли ему мир   математики, которая стала его подлинным призванием. В 1936 г. он получил первую премию на Московский математической   олимпиаде и в том же году стал студентом механико-математического факультета МГУ. Его научная работа в студенческие, годы  была настолько успешна и, что в 1941 г он стал первым студентом, удостоенным премии Московского математического общества. Д. О. Шклярский зарекомендовал себя и как талантливый педагог, секция школьного математического кружка при МГУ, которой он  руководил, стала  для многих ее участников подлинной школьной творческой работы в области математики. Окончив с отличием университет, Д.О. Шкляркий должен был продолжать учебу в аспирантуре. В условиях начавшейся войны Д.О. Шклярский         был направлен на работу в ЦАГИ, но подал заявление в Горком комсомола с просьбой направить его добровольцев на фронт. Ему отказали, но он настоял на своем и до конца выполнил свой долг.

Н.В. Бибиков

Последний раз, проверив домашнее задание, простился на перемене со своими учениками. Учитель математики из далекого сибирского села на берегу Ангары Н.В. Бибиков. Он ушел на свой главный открытый урок, своим личным примером побуждал гуманные чувства, верность высоким идеалам, любовь к родной земле. Коротки перемены у трудного ратного дела. Гвардии старший лейтенант Н.В. Бибиков отдал их письмам к родным, ученикам и своему любимому занятию-рисованию. Война потребовала напряжения всех духовных и физических сил, переплавила абстрактные социалистические, этические и моральные понятия в живые образы действительности. То, что раньше воспринималось как аксиома, теперь подлежало доказательству  самой жизнью. Об этом много раздумий в письмах Н.В. Бибикова, волнующем документе своей эпохи."Очень хочется жить!

Жить! Дышать ,ходить по земле, видеть небо над головой. Хочется увидеть победу, прижать к шершавой шинели шелковистую головку сына. Я очень люблю жизнь и поэтому иду в бой. В бой за жизнь, за настоящую, а не   рабскую жизнь, за счастье моих близких, моих детей,   за счастье моей Родины. Я люблю жизнь, но щадить ее не буду. жить как воин и умереть как воин - так я понимаю жизнь / 22 августа 1942 г. Через сколько сожженных деревень пришлось вести Н.В. Бибикову своих солдат! Горе обжигало лютой ненавистью к врагу, наполняло всепобеждающей любовью к Родине:" я понял, что такое Родина: это когда каждая хата под серым очагом кажется тебе родной и каждая старуха в селе- родной матерью, Родина-это когда каждый шаг немецкого кованного сапога по нашей земле -кровавый след в твоем сердце"/ 27 августа 1942 г/ Он   воевал под Москвой, утирал скупные солдатские слезы на месте гибели Зои    Космодемьянской, выбил врага из "Ржева, нес освобождение городам и деревням. Сколько раз, падая под немецкими пулями и снарядами, он поднимался, чтобы идти дальше. Только выбивая врага из деревни Голски Камец- Подольской области Бибиков упал и навсегда остался в этой далекой от Ангары, но навечной кровно родной ему украинской деревне.

А. Павленко

Почти невозможно коротко пересказать «Письма с войны» стрелка расчета зенитного пулемета А. Павленко - своеобразный дневник радостей и тревог, интересной, содержательной жизни простого солдата, даже в невероятно тяжелых условиях солдатских будней он находил - в себе силы работать над сложной   математической   задачей, решение которой помогло бы увеличить эффективность боя его зенитного пулемета. Время отдаляет от нас события тех лет, но никогда не сотрется в памяти поколений подвиг советского народа в годы трудных испытаний,   не   забудется имена его славных сыновей, потому что "каждый, кто был верен будущему и умер за то, чтобы  оно было прекрасно, подобен изваянию, высеченного из камня".

Саламат Мусаев

В 1943год. молодой учитель математики- Саламат Мусаев был призван защищать Родину. Он воевал на переднем крае, участвовал во многих крупных сражениях. При форсировании Днепра, был тяжело ранен, потерял руку. «Демобилизовавшись в 1944г. С.М, Мусаев работал учителем физики и математики в своем родном селе Корумду, затем- директором школы в горном районе Ат - Баши.

Добросовестным трудом и постоянным повышением своего идейно - теоретического и научно-методического уровня он быстро завоевал уважение и доверие своих коллег. Насколько плодотворной была работа С.М.Мусаева, свидетельствует тот факт, что, будучи одновременно директором школы и студентом-заочником» он был награждён в 1948г. значком " Отличник народного образования. В 1953р. С.М. Мусаев успешно закончил физико-математическое отделение Киргизского государственного педагогического заочного института. В 1957г. как опытный практик-методист С. М.Мусаев был приглашен в Пржевальский государственный педагогический институт, и с тех пор его жизнь неразрывно связана с этим вузом. С.М.Мусаев внёс значительный вклад в развитие методики преподавания математики в Киргизии. Впервые в нашей республике им была проделана большая работа по проблеме рационализации киргизской математической терминологии. Большое значение для развития математики в Киргизии имела -его монография «Вопросы рационализации киргизского математического языка».                  

В19б8года кандидат педагогических 'наук С,М. Мусаев становится заведующим кафедрой математики, а в 1974г -  деканом математического факультета ПГПИ.

За самоотверженный труд С.М, Мусаев награждён орденом Трудового Красного Знамени юбилейной медалью "За доблестный труд» в ознаменовании 100-летия со дня рождения :В.И.Ленина, В 1973г. ему вручён значок победителя социалистического соревнования .Министерство высшего и среднего специального образования СССР наградило С.М Мусаева значком" За отличные результаты в работе". У С.М.Мусаева три почётные грамоты Министерства народного образования Киргизской ССР и Республиканского комитета профсоюзов работников просвещения. Коммунист С.М, Мусаев активно участвовал в общественной жизни института и города Не однократно ей избирался членом Пржевальского городского комитета партии. Научный и общественный авторитет С.М. Мусаева- велик и заслужен.

Ольга Ивановна Шендеровская

Тридцатилетие победы народа над фашистской Германией участник -Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. заведующая кафедрой методики математики Ярославского ордера Трудового Красного Знамени государственного педагогического института имени К.Д. Ушинского О.И. Шендеровская встречает в расцвете творческих замыслов. На призыв партии о защите Родины от фашистских оккупантов Ольга Ивановна ответила добровольным вступлением в ряды Красной Армии. Ей тогда было 18 лет. Начало 1942 г. Ольга Ивановна встретила курсантом школы молодых командиров, а затем последовала труднейшая работа по подготовке кадров разведчиков, пеленгаторов для артиллерийских войск. За свои ратные подвиги О.И. Шандеровская была награждена значком "Отличный разведчик" и несколькими медалями. В 1946 г. Ольга Ивановна стала студенткой физико-математического   факультета   Ярославского   педагогического института имени К.Д. Ушинского. Творческое изучение математики позволило ей не только восстановить многие забытые в годы войны школьные знания, но и с отличием окончить факультет. Обучение в аспирантуре Ольга Ивановна завершила защитой в 1945 г. кандидатской диссертации на тему "Элементы высшей математики в курсе русской общеобразовательной средней школе". В 1956 г.вышло в свет её учебное пособие "функции в курсе математики 10 класса". Коммунист О.И. Шендерская - опытный, квалифицированный педагог высшей школы, умело  сочетающий  учебную  и общественную работу. Она находит эффективные методы организаций учебного процесса на кафедре, много энергии и времени отдаёт коммунистическому воспитанию студенческой молодёжи. Её лекции и практические занятия отличаются глубоким содержанием и проводятся на современной научно-теоретическом и методическом уровне. Много внимания Ольга Ивановна уделяла методической помощи учителям города и области, работа Университета педагогических знаний при институте, организации занятий в аспирантуре на общественных началах но подготовке учителей-методистов для работы в районах Ярославской области. Исключительно внимательное, чуткое отношение Ольги Ивановны к студентам и преподавателям факультета, её неиссякаемая энергия, принципиальность в решении задач воспитания молодежи, скромность и деловитость вызывали глубокое уважение всех товарищей по работе. За многолетний безупречный труд по подготовке кадров учителей средней школы О.И. Шендеровская награждена значком "Отличник народного просвещения", грамотами Министерства просвещения.

Алексей Иванович Волхонский.

Ветеран двух воин; квалифицированный  педагог, отлично знающий математику и мастерски владеющий методикой ее преподавания. Алексеи Иванович почти 40 лет преподает математику в средней школе №1 гор. Можайска В 1939-1940гг, Алексе Иванович. Волхонский. принимает участие в сражениях, являясь командиром саперного взвода. Награжден медалью "ЗА отвагу". Только г 1945г он снова стал учителем математики

Сергей Федорович Рубанов

Двадцатилетним юношей 1934 году после окончания педагогического училища начал работу в школе села Василинки Слупского района БССР. С первых дней работы он понял, чтобы хорошо учить детей, надо постоянно учиться самому. В суровом 1942 г, в осажденном Ленинграде в рядах защитников которого он был всю блокаду, Рубанов стал коммунистом.  За ратные подвиги С.Ф.Рубанов был награжден орденом Отечественной войны 11 степени к несколькими медалями. В июле 1946 Рубанов был демобилизован и  1 сентября вернулся к любимому делу - к работе учителя математики.

Махамеджан Алиджанов.

 С трех лет он остался сиротой и воспитывался в детском доме.В'1942. г. в группе выпускников   школ семнадцатилетний Махамеджан ушел на фронт. В 1943-1Э44 г. он воевал в  составе воздушно-десантной бригады и получил за боевые заслуги медаль "За отвагу" и орден Славы. Войну закончил  в Чехословакии. С ноября 1946г. он опять родном городе, преподает и учится заочно в Ташкентском педагогическом институте.    

Пауль Антоновия Мазинг

Свою педагогическую деятельность П.А. Мазинг начал в 1934 году.В 1942г. П.А. Мазинг был направлен в военную школу, а оттуда на фронт. Воевал под Сталинградом, Херсоном, в Молдавии. Был тяжело ранен, ему ампутировали ступню. Имеет орден Славы, ряд медалей. С 1945 года приехал в Таллин и работал учителем.    

Глава 2. Математические задачи — для фронта

Мы должны преклоняться перед выдержкой, самоотверженностью и верностью Отчизне» которую проявляли математики-воины. Однако нельзя забывать и о другом вкладе математиков в победу советского народа над сильным и коварным врагом. Этот вклад состоит в использовании тех специфических знаний и умений, которыми обладают математики. Значение этого фактора особенно важно в наши дни, когда война стала, в первую очередь, соревнованием разума, изобретательности и точного расчета. Дело в том, что для военных действии привлекаются все достижения естествознания, а вместе с ними и математика во всех ее проявлениях. Создание атомного и ракетного оружия потребовало не только использования физических законов, но и обширных математических расчетов, создания новых математических моделей и даже новых ветвей математики. Без таких предварительных математических исследований не создается ни одна техническая система и, чем она сложнее, тем разнообразнее и шире ее математический аппарат. Для примера, крейсер представляет собой такую сложную техническую систему. Прежде чем начать его постройку, необходимо выявить геометрические обводы корпуса судна, чтобы при движении не создавались дополнительные сопротивления и чтобы одновременно он был послушен управляющим воздействиям руля. Предварительно необходимо обеспечить живучесть корабля, надежность его управления, рассчитать влияние на остойчивость расположения различного рода масс — машин, орудий, торпедных аппаратов и пр. Но и этого мало — требуется обеспечить связь со всеми боевыми единицами корабля, то есть создать эффективную систему управления кораблем и его оружием.

Мы перечислили лишь ничтожную долю тех задач, которые должен решить математик, прежде чем корабль можно начать строить. Но серьезные задачи необходимо решать и в период его эксплуатации — штурманские расчеты, расчеты стрельб и т. д.

Академик М.А. Лавреньтев за изучением пробивного

 действия взрывчатых веществ 1944г.

 Совершенствование военной техники

В период Великой Отечественной войны техника была разнообразной и сложной. Она также требовала широкого использования математических расчетов для ее изготовления и эксплуатации. Увеличение спорости полета самолетов требовало не только повышения мощности двигателей, но и выбора оптимального профиля фюзеляжа и крыльев, а также решения многих других вопросов.

В России над этими вопросами еще с прошлого века работал ряд ученых и е первую очередь Н. Е. Жуковский (1847 — 1921), названный В.И. Лениным отцом русской авиации. Он закономерно считается основоположником новой математической науки — аэродинамики, в которой ему удалось создать ряд сильных методов исследования и решить многочисленные актуальные задачи, основать большую научную школу, состоящую из ближайших учеников по университету и старейшему высшему техническому заведению Москвы — Московскому высшему техническому училищу.

Жуковский заложил основы Военно-воздушной академии, получившей впоследствии его имя, а также Центральный аэрогидродинамический институт. Это научное учреждение долгие годы работало под руководством одного из ближайших учеников и сотрудников Н.Е. Жуковского — С.А. Чаплыгина (1869 —1942) и объединили многих выдающихся исследователей — М. В. Келдыша (1911 — 1978). В.В. Голубева (1884 —1954), М.А. Лаврентьева (1900—1980) и др. Теоретический отдел разрабатывал многие важные проблемы, в том числе и для военной авиации. Многие из этих разработок пригодились и были широко использованы для создания новых систем истребителей, штурмовиков и бомбардировщиков, обладавших повышенной маневренностью, скоростью, надежностью.

Большое значение получили теории двух явлений — штопора и шимми (или флаттера), представлявших в ту пору основную опасность для авиаторов. Как правило, самолет, попавший в состояние штопора или шимми (особые вибрации самолета, приводившие к его разрушению) уже не могли из него выйти. Теорию этих явлений создал М. В. Келдыш (впоследствии президент Академии наук СССР, главный теоретик космонавтики). Однако он пошел дальше и на основании теории сделал заключения о том, как устранять эти явления. В результате практика полетов получила надежное средство для борьбы с шимми и штопором и за все время войны практически не было в нашей авиации гибели самолетов и летчиков по этим причинам. Переоценить результаты этих исследовании невозможно, поскольку они помогли не только сохранить жизнь летчиков и самолеты, но и позволили летать на больших скоростях.

 Теория стрельбы

Традиционная область деятельности ученых нашей страны — исследование артиллерийских систем.

Этим занимались М. В. Остроградский (1801 —1862) и П. Л. Чебышёв (1821—1894), и последующие поколения ученых. Проблемы пристрелки, разработанные еще в XIX веке в связи с появлением новых типов артиллерии потребовали в период Великой Отечественной войны дополнительных исследований и составления таблиц. Стрельба с самолета по самолету и по наземным целям также привела к математическим задачам, которые нужно было срочно решить. Ими занимались упорно как специалисты в области артиллерии, так и математики. Проблемы бомбометания привели к необходимости составления таблиц, позволяющих находить оптимальное время для сброса бомб на цель, область, которую накроет бомбовой удар. Такие таблицы были составлены еще до начала войныt но для самолетов, обладающих большими скоростями. Во время войны выявилась полезная возможность использования тихоходных учебных самолетов для ночных бомбежек. Были созданы специальные полки ночных бомбардировщиков, но для них не было своевременно создано таблиц бомбометания. Возникла срочная задача производства соответствующих расчетов. Таблицы были созданы и они оказали несомненную помощь нашим летчикам и летчицам.

Интересная задача возникла у моряков в связи с желанием увеличить вероятность попадания в цель при торпедном залпе. Возникла идея за счет искусственного рассеивания увеличить эту вероятность. Этой задачей занялся один из крупнейших нищих математиков академия А.Н. Колмогоров. Ему удалось найти полное решение задачи и довести его до практического использования. Несомненно, что какую-то долю успехов наших моряков следует отнести и на счет этой решенной Колмогоровым задачи. Позднее его выводы были перенесены и на проблемы, связанные со стрельбой зенитной артиллерии по самолетам. Вообще нужно сказать, что актуальная математическая задача, решенная в одной практической ситуации, очень быстро находит и другие применения, порой очень далекие от первоначального направления исследований.

  Статистический контроль в военном производстве.

Имеется еще один аспект работы советских математиков на помощь фронту, о котором нельзя не вспомнить— это работа по организации производственного процесса, направленная на повышение производительности труда и на улучшение качества продукции. Здесь было  огромное число проблем, которые нуждались в математических методах и в усилиях математиков. Я рассмотрю только одну проблему – контроль качества продукции и управления качеством в процессе производства.  

Эта проблема со всей остротой возникла перед промышленностью уже в первые дни войны, поскольку прошла массовая мобилизация и квалифицированные рабочие стали солдатами. Им на смену пришли женщины и подростки без квалификации и рабочего опыта.

∙ Рассмотрим лишь один пример, имевший место на приборостроительном заводе в Свердловске. Здесь изготовлялись очень важные  приборы для авиации и артиллерии. У станков были  только подростки 13 — 15 лет. Многие детали, которые они выпускали, выходили за пределы допуска и поэтому не использовались для сборки. Тогда все детали разбили на 6 групп по размерам, которые уже было бы возможно сопрягать между собой.  Исследования показали, что так собранные приборы оказались вполне пригодными для дела и   удовлетворили  потребности на месяц вперед.

 Они обладали одним  недостатком: если какая-либо деталь выходила из строя, то ее можно было заменять лишь деталью той же группы, из деталей которой собран прибор. Но в ту пору и для тех целей, для которых были предназначены приборы, можно было обойтись заменой приборов, а не деталей. Мастерам удалось успешно использовать завалы испорченных подростками деталей.

∙ Задача контроля качества изготовленной продукции состоит в следующем. Пусть изготовлено N изделий, они должны удовлетворять некоторым требованиям. Скажем, снаряды должны быть определенного диаметра, не выходящего за пределы отрезка [D1, D2], иначе они будут непригодны для стрельбы. Они должны обладать определенной кучностью при стрельбе, иначе будут затруднения при стрельбе по цели. И если с первой задачей справиться легко — нужно замерить диаметры изготовленных снарядов и отобрать те из них, которые не удовлетворяют требованиям, то с другим требованием положение значительно сложнее. Действительно, чтобы проверить кучность стрельбы, необходимо провести стрельбы. А что же останется после испытаний?  Испытания нужно произвести так, чтобы подавляющая часть продукции осталась пригодной для дальнейшего использования.  Была поставлена задача – как по испытанию малой части изделий научиться судить о качестве всей партии. Методы, которые были для этой цели предложены, получили название статистических. Их теория берет свое начало с одной работы 1848 года академика М.В. Остроградского. Позднее этой задачей занимались профессор В. И. Романовский (1879 — 1954) в Ташкенте и его ученики. Во время войны их совершенствованием занялся А.Н. Колмогоров и его ученики.

∙ Задача, о которой только что было рассказано, обладает одним дефектом в самой ее постановке: партия продукции уже изготовлена и нужно выяснить,  можно ее принять или же следует ее                                                                                                                                             отвергнуть?  Но  зачем  изготовлять партию, чтобы ее затем браковать?  Возникла проблема, как организовать производственный процесс, чтобы уже при изготовлении поставить заслон для изготовления некачественной продукции?  Такие методы были предложены и получили название статистических методов текущего контроля. Время от времени со станка берутся несколько (скажем, пять) только что наготовленных изделий и замеряются параметры их качества. Если все эти параметры находятся в допустимых пределах, то производственный процесс продолжается, если же хотя бы одно изделие выходит за пределы допуска, то подается сигнал о необходимой переналадке станка или о смене режущего инструмента. Какое отклонение параметра от номинала допустимо, чтобы вся партия была изготовлена качественно?  

Это требует специальных расчетов.

      После окончания войны выяснилось, что результаты  работы советских математиков и  

  инженеров принесли за годы войны стране миллиардную экономию.

ПРИЛОЖЕНИЕ А.

ФОТОГРАФИИ.

Доктор физико – математических наук                                Выдающийся математик – педагог

Ю.В.ЛИННИК   (1915 – 1972)                                                   А.А.ЛЯПУНОВ (1911 – 1973)

Ж.Я.КОТИН (1908 – 1979)   конструктор танков.

СУ-152

КВ-7                                                                        

      ИС-2                   

Солдатские будни

Линник Ю.В.                                                                       Волхонский А.И.

Виктор Михайлович Глушков                                                      
и Юрий Алексеевич Митропольский                      

    Рубанов С.Ф.

ПРИЛОЖЕНИЕ  Б.

ЗАДАЧИ ВОЕННОЙ ТЕМАТИКИ.

«Кусочек хлеба»  (из книги Воскобойникова  «Девятьсот дней мужества»)

  Погиб при обороне Ленинграда Петр Карпушкин. А в Ленинграде  осталась его семья – жена и  три дочери, младшей 3 года. Обессиленные от голода, в пустой промерзшей квартире ждут прихода мамы. Ее слабые шаги за стеной возвращают утерянный, казалось, шанс на спасение. Анна Герасимовна торопливо делит принесенную ею осьмушку хлеба на 3 части и один кусочек подносит младшенькой – самой слабой из троих. Дочка надкусывает хлеб – на большее сил уже не хватает. Она умирает на глазах у мамы, на руках у сестренок. Это самая обычная смерть в голодном блокадном Ленинграде. Необычен поступок матери.  Казалось… умерла дочка, но остались две других. Их надо спасать. Хлеба стало больше: 1/16 часть буханки вместо 1/24. Но мать поступает иначе. Она решает сохранить надкусанный ребенком кусочек хлеба как память. Она поняла, что сила духа ее, ее детей неизмеримо важнее, чем маленький кусочек хлеба насущного.

Карпушкины выжили. А блокадный кусочек хранился в их  семье более 30 лет. Потом уже внучка Анны Герасимовны Ира Федосик, поступив в ПТУ № 13 Ленинграда,  передала эту семейную реликвию училищному музею.

Задачи о блокадной восьмушке хлеба:  

 (тема «Действия с обыкновенными дробями»)

• Подсчитать, сколько граммов весит 1/8 часть буханки хлеба массой в 1 кг.  (125 г.)
• Какую часть буханки составляет 1/3 от восьмушки? (1/24 часть буханки)
• Сколько граммов приходится на 1/24 часть буханки? (Примерно 41,66 г.)
• На сколько граммов хлеба в1/16 части содержится больше, чем в 1/24 части хлебного пайка? ( Примерно на 21 г.)

Задачи на движение:

• Разведывательному кораблю (разведчику), двигавшемуся в составе эскадрильи, дано задание обследовать  район моря на 70 миль в направлении движения эскадры.  Скорость эскадрильи – 35 миль в час, скорость разведчика – 70 миль в час. Определить,  через сколько времени разведчик возвратится к эскадре.

   Решение:  1)  70 – 35= 35(км) – расстояние между кораблями через час.

                     2)  70 + 35 = 105(км/ч) – скорость сближения.

                     3)  35 : 105 = 1/3(ч) =20(мин) – необходимо на обратный путь кораблю.

                     4) 1ч +20мин = 1ч 20 мин – разведчик возвратится.

Ответ: корабль (разведчик) вернётся к эскадре через 1 час 20 минут после отбытия.                                                                                                                                                              

• Разведчик получил приказ произвести разведку впереди эскадрильи и вернуться через 3 часа. Через какое время после оставления эскадрильи разведывательный корабль должен повернуть назад, если его скорость 60 узлов, а скорость эскадрильи  40 узлов?    

Ответ: корабль должен повернуть назад к эскадре через 2 часа 30 минут после отплытия.                                                                                                                                                                                                                                                              

Задачи, приводящие к квадратным уравнениям.

•  Имеются два сплава меди с другим металлом, причём относительное содержание меди в одном из этих сплавов на 40% больше, чем во втором. Сплавляя кусок 1 сплава, содержащего 6 т. меди, с куском 2 сплава, содержащего 12 т. меди,   получили слиток, содержащий 36% меди.   Определить процентное содержание меди в каждом из первоначальных сплавов?

  Ответ: 45% в первом сплаве, а во втором – 85%.

Линейные неравенства.

• Для выпуска военной продукции установлены станки-автоматы двух типов А и В, имеющие разную производительность. Работая совместно, три станка типа А и один станок типа В дают не более 10 т. продукции в час, а один станок типа А вместе с двумя станками типа В дают не менее 8 т. продукции в час.   Найти, сколько тонн продукции в час даёт станок каждого типа (графическим способом).

Решение:   Пусть производительность  станка – автомата типа А   х т/ч, а производительность станка – автомата типа В у т/ч.   Из условия, что три станка типа А и один станок типа В дают не более 10 т. продукции в час,  составим неравенство  3х + у  ≤  10. Из условия, что  один станок типа А вместе с двумя станками типа В дают не менее 8 т. продукции в час, составим неравенство:   х + 2у  ≥ 8.

Изобразим графически эти неравенства:

По графику видим, что    0 ≤  x  ≤  2,4    4 ≤ y ≤ 10

Ответ: Станок типа А дает до 2,4т продукции в час, а станок типа В от 4 до 10 тонн.

Линейные уравнения.

• С самолёта, находящегося на высоте большей 320 м., для партизан был сброшен груз.   За какое время груз долетит до земли?  (ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2 )

На каком расстоянии от деревни, занятой фашистами, должны находиться партизаны, чтобы забрать груз, если средняя скорость передвижения по лесу 5,4 км/ч и немцы увидели самолет за  10 минут до сброса груза?

   Решение:  Формула расстояния свободно падающего тела  h = ½(gt2).

                      Выразим из нее t:  t =

         Имеем  q = 10 м/с2,     h >320м, значит   t  > ,   т.е.  t  >  ,  t > 8.

Теперь выясним, на каком расстоянии от деревни могут быть партизаны.  Расстояние вычисляется по формуле   S = v ∙ t,   5,4 км/ч =  1,5 м/с. значит  S > 1,5∙(8+600),  S > 912.

Ответ:  Груз будет лететь до земли больше 8 секунд, партизаны должны быть удалены от немцев более 912 м.

• Сигнальная ракета выпущена вертикально вверх с начальной скоростью V0=30 м /с. Определить через сколько секунд после запуска ракета достигает наибольшей высоты, если высоту можно найти по формуле: h=V0t – 1/2gt2 (ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2). Вычислить эту высоту.

Решение:   Траектория движения ракеты представляет собой параболу (график квадратичной функции у = 30х – 5х2), ветви которой опущены вниз.  Наибольшее значение функция принимает в вершине.  Значит,  нам надо найти координаты вершины по параболы.

Это можно сделать по формулам:      y = y(x)

  = 3     у = 45

Ответ: Через 3 секунды ракета достигнет наибольшей высоты 45 м.                                                                                                                                                        

• При испытании двух двигателей было установлено, что расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., причём второй двигатель работал на 3 часа меньше, расходовал бензина в час на 6 гр. меньше. Сколько граммов бензина расходует в час каждый двигатель?

           Решение:  Пусть первый двигатель расходует х гр./ч, а второй двигатель – (х – 6) гр./ч.

Расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., значит, первый двигатель  проработал  450/х  ч, второй 288/(х – 6)  ч.  

Второй двигатель работал на 3 часа меньше, т.е.  450/х  -  288/(х – 6)  = 3.  

Преобразовав  это дробно – рациональное уравнение получим   3х2 - 180х +2700 = 0,

 х2 - 60х + 900 = 0,  (х – 30)2 = 0, х = 30.

 Итак, первый двигатель расходует 30 гр./ч, второй двигатель расходует 24 гр./ч.

Ответ: 30 гр./ч и 24 гр./ч.

Задачи на сплавы.

            Мне кажется, что во время войны на производстве приходилось решать задачи на сплавы.

• Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12тонн, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Ответ: Надо добавить 1,5 тонны олова.

• Имеется два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 30% и 80% соответственно. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы , переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий 60% меди?

Решение: Пусть х(т)- масса первого сплава, а у(т) – масса второго сплава, тогда (х + у) (т) – масса третьего сплава.

«Расщепим» с помощью весовых концентраций эти количества на компоненты:

х = 0,3х +0,7х    у = 0,8у + 0,2у

Тогда (0,3х + 0,8у) (т) – меди в третьем сплаве.

(0,3х + 0,8у) ÷ (х + у) – концентрация меди в третьем сплаве. По условию задачи она равна 0,6.

Преобразовав уравнение, получим  3х + 8у = 6х + 6у,  т.е.  х ÷ у =2÷3

Ответ: Надо взять 2 части первого сплава и 3 части второго сплава.

• Из 40 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Каков процент примесей в руде?

Решение: Пусть х % - полезных веществ в руде. «Расщепим» массы руды и металла на компоненты  40 = (х/100)∙40 + ( 100-х  )/100)∙40   20 = 0,94∙20 + 0,06∙20.

По условию все полезные вещества получены из 40 тонн руды, поэтому составляем уравнение (х/100)∙40 = 0,94∙20. Решая это уравнение, получаем  х = 47.

Мы нашли, сколько процентов полезных веществ содержится в руде. Поэтому примесей там 53%.

Ответ: В руде 53% примесей.

• Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40 %. Сколько стали каждого сорта следует взять, чтобы получить после переплавки 140 т стали с содержанием никеля 30%?

Решение:  Пусть х(т) – масса первого сорта, у(т) – масса второго сорта, тогда (х + у) (т) – масса третьего сорта. По условию задачи х + у = 140.

«Расщепим» с помощью весовых концентраций массы двух первых сортов на компоненты:

  х = 0,05х + 0,95х    у = 0,4у+ 0,6у, тогда в третьем сплаве (0,05х + 0,4у) (т)- никеля в третьем сплаве.

По условию концентрация никеля в третьем сплаве равна 0,3, поэтому масса никеля в этом сплаве  140 ∙ 0,3 = 42(т).  Составим уравнение  0,05х + 0,4у = 42

Решив систему уравнений     х + у = 140. Получим   х = 40 и у = 100

                                                  0,05х + 0,4у = 42

Ответ: Надо взять 40т стали первого сорта и 100т стали второго сорта.

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ:

1) Гнеденко Б.В. Математика и оборона страны, - М.: 1978.

2) Гнеденко Б. В. Математика и контроль качества продукции М.: Знание, 1984.

3) Левшин Б.В. Советская наука в годы Великой Отечественной Войны - М.: Наука, 1983.

4) Оружие Победы.-2-е изд., перераб. И доп. - М: Машиностроение, 1986.