Примеры реализации методов: проблемного обучения, математического моделирования, программированного обучения
методическая разработка на тему

№ п/п

УМК, класс

Название метода

Примеры из учебников

1.

А.Г.Мордкович

6класс.

проблемного обучения

Тема: сравнение чисел.

1. Объяснение нового материала.

    Сравните устно.  (Запись на доске).

а) 2342  и  2324                                 б) -4  и  -6

     12,4  и  13,4                                         0  и  -3

    0,573  и 73,1

Учитель: вы смогли выполнить задание?

Обучающиеся: нет, не полностью.

Учитель: что не получается?

Обучающиеся: сравнивать числа в пункте б).

Учитель: почему вы не смогли сравнить две последние пары чисел?

Обучающиеся: не умеем сравнивать отрицательные числа между собой и числа с разными знаками.

Учитель: как вы думаете, какая тема будет сегодня на уроке?

Обучающиеся: сравнение отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

2.

А.Г.Мордкович

8 класс.

математического моделирования

Решение задачи, выделяя три этапа математического моделирования.

Пример 1. Перегон в 60 км поезд должен был проехать с постоянной скоростью за определенное расписанием время. Простояв у семафора перед перегоном 5 мин, машинист вынужден был увеличить скорость прохождения перегона на 10 км/ч, чтобы наверстать к окончанию прохождения перегона потерянные 5 мин. С какой скоростью поезд должен был пройти перегон по расписанию? 
Решение. 
Первый этап. Составление математической модели (Перевод задачи с естественного языка на язык математических  терминов).                                               Пусть х км/ч — скорость поезда по расписанию. Так как протяженность перегона равна 60 км, то время, отведенное расписанием на прохождение перегона, составляет  ч. 

Фактически поезд прошел перегон в 60 км со скоростью (х + 10) км/ч, значит, время, затраченное на прохождение перегона, равно  ч. 
Из двух величин — ч и  ч первая больше второй на 5 мин, т. е. на  ч. Значит, мы приходим к уравнению 

Математическая модель задачи составлена. Это — рациональное уравнение. 

Второй этап. Работа с составленной моделью. 
Имеем 

Преобразуем левую часть уравнения 

Приравняв числитель этой дроби нулю, получим квадратное уравнение - х2 - 10х + 7200 = 0 или, переходя к более удобной записи, х2 + 10х - 7200 = 0. 
Применяя известную формулу, находим 

Оба значения удовлетворяют условию , следовательно, эти значения — корни составленного рационального уравнения. 
Третий этап. Ответ на вопрос задачи. (перевод полученного результата на язык, на котором была сформулирована задача).
Спрашивается, с какой скоростью поезд должен был пройти перегон по расписанию? Именно эту величину мы обозначили. Значение нас явно не устраивает, поскольку скорость движения поезда не может выражаться отрицательным числом. Значит, выбираем значение х = 80, это и есть ответ на вопрос задачи.

О т в е т: 80 км/ч. 

3.

А.Н.Колмогоров. 11 класс.

программированного обучения

 Алгебра и начала анализа.

Классическое программированное обучение, образованное концепциями Скиннера и Кроудера, может использоваться в образовании исключительно как дополнительный метод, один из многих, но не единственный. Им можно пользоваться при закреплении знаний, а также при контроле и оценке степени овладения ими.

Материал для проведения программированного контроля.

Работа 4. Показательные уравнения и неравенства.