Некоторые приемы самостоятельной работы с учебной книгой на уроках математики.
методическая разработка на тему

Некоторые приемы  самостоятельной работы

с учебной книгой на уроках математики.

Главной  целью математического образования является развитие умственных способностей обучающегося. Нужен переход от информационно-объяснительной технологий к деятельностно-развивающей, направленной на развитие личностных качеств каждого обучающегося. Важными должны стать не только усвоенные знания, но сами способы усвоения и переработки учебной информации и творческого потенциала обучающегося.

Одним из способов усвоения учебной информации является работа с учебным пособием.

Чтобы работа с учебной книгой была целенаправленная и продуктивная, формулируются задачи, планируются виды учебной деятельности, продумываются методы работы с пособием. Определяется время и место этой работы на уроке.

Работа с учебной книгой на уроке позволяет ставить и решать образовательные задачи (формировать систему математических знаний, умений и навыков), воспитательные (формировать самостоятельность, навыки учебного труда) и развивающие (формировать некоторые приемы учебной деятельности).

Для формирования умения и навыка работы с учебником планируются следующие виды работ: чтение текста (причем объем читаемого строго дозируется и постепенно увеличивается), конспектирование, тезирование, чтение по плану, составленным учителем, использование справочного аппарата, имеющегося в пособии, работу над математической терминологией и символикой, разбор схем, рисунков и таблиц, изучение алгоритмов и образцов решения задач, подготовка к контрольным работам и зачетам, составлять план текста параграфа.

Рассмотрим некоторые виды работы с учениками и методику применения учебного пособия на уроках математики. В основу работы положен принцип: использовать учебник по возможности на каждом уроке. На первых уроках предлагается читать какой-либо абзац, определение, теорему. В объяснение обязательно включаются выдержки из текста, объяснение трудных мест текста, комментируется и обсуждается прочитанное. От чтения части текста постепенно переходят к чтению всего параграфа. Для того, чтобы учащиеся осмысленно воспринимали текст, предлагается им план к параграфу. Вот так, например, может выглядеть план к изучению темы: «Аксиомы стереометрии и следствия из них» (Учебник Геометрия 10-11кл, А.С. Атанасян). 1. Сформулируйте аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и сделайте соответствующий чертеж. (Читай с.4-6). 2. Сформулируйте следствия из  аксиом и сделайте соответствующие чертежи. (Читай с.6-7).

От готовых планов в дальнейшем переходят к составлению таких планов вместе с учащимися. Чтобы их составление не занимало много времени на уроках, иногда предлагается записать какую-либо часть плана. Например, при изучении темы «Понятие о приращении аргумента и приращения функций» чтение первой половины параграфа ведется по плану, составленному учителем, а дальше его продолжают учащиеся. Иногда домашнее задание содержат в себе составление плана к параграфу.

Чтение по планам, их составление, выделение части прочитанного помогает решить многие задачи: способствуют осмысленному чтению, восприятию текста, позволяют устранить у учащихся неуверенность в своих силах при виде большого математического текста, а также оценить время затрачиваемое на чтение текста, и тем самым решать некоторые проблемы внеклассной самостоятельной работы.

Приведем пример задания, с помощью которого можно организовать самостоятельную работу дома с учебником.

Производная функции.

Задачи:

1) изучить понятие производной функции;

2) запомнить обозначение производной функции;

3) уметь записывать с помощью символов определение производной функции в точке, а также научиться решать задачи на нахождение производной функции в точке.

Что сделать:

1. Читать § 32 по учебному пособию «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов, автор А. Г. Мордкович.
2. Выполнить задания №713-715.

Рекомендации к изучению параграфа.

1. Прочитав текст, выделите – определение производной функции в точке; - обозначение производной функции в точке, условную запись определения; -план отыскания производной функции f(x) в точке х; - примеры нахождения производной функции в точке.
2. Выучить наизусть определение производной функции в точке, научитесь его записывать с помощью символов.
3. Прочитайте примеры 1,2 и их решения, сравните решение с предложенным алгоритмом.

Для того, чтобы лучше понять определение производной, проделайте следующее:

1) четко произнесите формулировку определения производной функции в точке;

 2) запишите с помощью символов следующее: «производной функции в точке», «предел», «приращение аргумента», « приращение функции», «дельта х стремится к нулю»;

 3) ответьте, что обозначают символы: lim, y´, f(x), Δ x, Δy, f(x+Δx) - f(x), Δx→0;

4) запишите определение производной функции в точке с помощью символов;

5)  ответьте на вопросы: «Что при определении производной функции в точке записывают в числителе, в знаменателе? Какой  знак стоит перед дробью, под знаком предела?»

6) изобразите и покажите на рисунке некоторую функцию f(x), её значения в точках х и х + Δх, приращение аргумента, приращение функции;

7) произнесите определение производной функции в точке самостоятельно сделайте условную запись определения.

Некоторые уроки строятся следующим образом: обучающимся предлагается работать по специально составленному плану, в котором предусматривается все то, что необходимо сделать на уроке. Такой план работы на уроке включает: постановку вопроса, который надо изучить, задачи предстоящей работы, задание учащемуся на уроке, рекомендации к выполнению задания, вопросы для самопроверки, задание на дом, в некоторых случаях индивидуальные самостоятельные работы различного характера.

Рассмотрим пример плана при изучении вопроса «Понятие первообразной функции. Основное свойство первообразной».

Задачи:

1. Повторить понятие производной функции, правила дифференцирования, производные некоторых элементарных функций, действие дифференцирования;
2. Изучить понятие первообразной функции, основное свойство первообразной. Геометрическую интерпретацию, суть действия интегрирования;
3. Уяснить различия между символами F(x) и f(x), выяснить значение слов «… на заданном промежутке…» из определения первообразной функции.
4. Научиться решать следующие задачи:

а) доказать, что данная функция F(x) есть первообразная для f(x) на заданном промежутке;

б) находить первообразную, график которой проходит через данную точку.

Задание:

/Алгебра и начала анализа, 10-11 кл, учебник автор Мордкович А.Г./

1. Повторить определение производной – см §32, с.161; правила дифференцирования – см §33, с.166-175.
2. Читать §37, с.209-212, выучить определение первообразной функции, разобрать символику и примеры.
3. Решить задачи №984-993 (а,б) из §37, №1003-1005.
4. Читать § 37, с.212-214, рассмотреть примеры из параграфа.
5. Решить задачи №994-996 (а,б) с.155 из §37.

Рекомендации к изучению определения первообразной.

1. Внимательно изучите пример 1 на с.209-210 из § 37.
2. Четко произнесите формулировку определения первообразной.
3. Разберитесь в обозначениях F(x) и f(х), выясните значение слов «…на заданном промежутке…» (см. примеры после определения)
4. Запишите с помощью символов: «первообразная функция», «промежуток», «первообразная функция и ее производная».
5. Что означают символы F(x), f(x), F’(x), x?
6. Самостоятельно произнести определение первообразной функции.

Рекомендации к изучению темы из § 37 (с.214-215)

1. Прочитайте формулировку теоремы, выделите условие и заключение.
2. Разберите доказательство 1 части «Функция F(x)+С, где С – постоянная, является первообразной для функции f(x)». Затем 2 части: «Любая первообразная для функции f(x)имеет вид F(x)+C, где С – постоянная».
3. При доказательстве используйте определение первообразной, правило дифференцирования суммы двух функций, значение производной постоянной функции, а также признак постоянства функции.

Рекомендации к решению задач.

1. Разберите примеры решения задач по учебнику см. с.210-211, затем решите задачи №984-986 (а,б) из § 37.
2. Разберите пример № 2, 3 по учебнику (с.212-213), затем решите задачи 987-993 (а,б) из § 37.
3. Разберите пример № 4  по учебнику (с.214) и решите 994-996 (а,б) из § 37.
4. Разберите пример № 5  (с.215) и решите 1003-1005 (с. 156) из § 37.

Задания для самопроверки:

1. Прочтите и вставьте пропущенные слова: «Функция F(x) называется… для функции… на заданном промежутке…, если для всех х из этого промежутка…=…».
2. Как с помощью символов различают первообразную и производную функции?
3. Для данной функции f(x) найдите первообразную функции F(x) и постройте схемы графиков f(x) и F(x): а) f(x) = 3х2; б) f(x) = 2х; в) f(x) = cos x;
4. Для данной функции F(x) найдите её произвольную функцию f(x) и постойте схему графика производной функции F(x):

1. а) F(x) = х2; б) F(x) = 0,5х2; в) F(x) = - cos x;

5. Прочтите записи, назовите первообразную функцию:

2. а) (х2)’=2х; б) (cos x)’= - sin x; в)(3x2+5)’ = 6х

При составлении подобных планов используются собственные планы к занятию, но задачи формулируются лишь образовательные, задание на занятие для обучающегося – это перечень того, что надо сделать, т.е. что прочитать, где читать, что выучить, что решить; в рекомендации к выполнению задания включаются планы изучения теорем, алгоритмы решения задач или приводятся образцы решения задач по задачнику; разнообразные самостоятельные работы.

Работа с обучающимися по таким планам позволяет показать им как надо самостоятельно работать, изучая какой-либо вопрос.

При организации подготовки обучающихся к контрольной работе или зачету составляются примерные варианты контрольной работы, примерные задания к зачету. При этом указывается, что надо прочитать по учебнику, какие задачи решить по задачнику и где посмотреть образцы или планы решения соответствующих задач в учебнике.

Например, для подготовки к контрольной работе по теме «Тригонометрические функции» предлагается обучающимся выполнить следующие задания:

1. Познакомьтесь с содержанием контрольной работы:

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: y = cos x на отрезке [; ]
2. Упростите выражение: а)  ;   б) cos2(π+t)+ cos2(π-t)
3. Решите уравнения: 1 + sin(2π-t) - cos(+t) = 0
4. Постройте график функции: y = sin(x- )+2
5. Постройте график функции: y = -3sin
6. Известно, f(x)=3x2+2x-3. Докажите, что f(cos x)=2cos x – 3 sin2x

II.

Если выполнение перечисленных выше заданий проводится на

занятии, то предложенный вариант контрольной работы даётся на дом. В другом случае приведенное выше задание предлагаем на дом. Таким образом, работа по подготовке к контрольной работе проводится на основе использования учебного пособия.

        В заключение заметим: описанные примеры использования учебных пособий является небольшой частью той работы, которую следует проводить с обучающимся. В этой работе еще много возможностей. Задачи управления самостоятельной деятельностью обучающихся на занятиях и постепенное формирование не только умений, но и желания самостоятельно приобретать знания и пытаемся решать с помощью учебной книги.