Психологические аспекты развития логического мышления в подростковом возрасте
методическая разработка (9 класс) на тему

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ

ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ В ПОДРОСТКОВОМ ВОЗРАСТЕ

1.  Психолого-педагогические основы мышления

«У здравого смысла прекрасный нюх, но зато старчески тупые зубы» - так охарактеризовал значение мышления один из его наиболее интересных исследователей К.Дункер, очевидным образом противопоставляя его здравому смыслу. С этим трудно не согласиться, имея в виду, что мышление в его высших творческих человеческих формах не сводится ни к интуиции, ни к жизненному опыту, составляющим основу так называемого «здравого смысла». Что же такое мышление? Каковы его отличия от других способов познания человеком действительности? [8].

Прежде всего, мышление является высшим познавательным процессом. Оно представляет собой порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразования человеком действительности. Мышление порождает такой результат, какого ни в самой действительности, ни у субъекта на данный момент времени не существует. Мышление (в элементарных формах оно имеется и у животных) также можно понимать как получение новых знаний, творческое преобразование имеющихся представлений.

Отличие мышления от других психологических процессов состоит также в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана. Мышление в отличие от восприятия выходит за пределы чувственно данного, расширяет границы познания. В мышлении на основе сенсорной информации делаются определенные теоретические и практические выводы. Оно отражает бытие не только в виде отдельных вещей, явлений и их свойств, но и определяет связи, существующие между ними, которые чаще всего непосредственно, в самом восприятии человеку не даны. Свойства вещей и явлений, связи между ними отражаются в мышлении в обобщенной форме, в виде законов, сущностей.

На практике мышление как отдельный психический процесс не существует, оно незримо присутствует во всех других познавательных процессах: в восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. Высшие формы этих процессов обязательно связаны с мышлением, и степень его участия в этих познавательных процессах определяет их уровень развития.

Мышление - это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея. Специфическим результатом мышления может выступить понятие - обобщенное отражение класса предметов в их наиболее общих и существенных особенностях [15].

Отсюда можно сделать вывод, сформулировав понятия мышления. Мышление – это единый, заведомо продуктивный процесс, который определяется как «поиск и открытие существенного нового». Мышление едино, но делится на виды в зависимости от того, чем оно оперирует: символами, образами или действиями. В зависимости от направленности мышления выделяют виды [20]: практическое и теоретическое; логическое и интуитивное; аутистическое и мифологическое; творческое. В таблице 1 представлены основные виды мышления.

Развитие мышление представляет собой сложное единство логических и интуитивных компонентов, тесно взаимосвязанных между собой. В решении задач интуиция выступает как компонент генерирования гипотез и стратегий решений в виде комплексных ориентиров поиска, которые объединяют смысловые  и логические признаки в нестандартных сочетаниях. Эти ориентиры поиска позволяют в ходе решения одновременно учитывать целый ряд признаков, каждого их которых недостаточно для правильного  решения. Таким образом, достигается интуитивная модель, которая позволяет избежать последовательного перебора логически возможных вариантов [20].

Таблица 1 – Виды мышления

Все перечисленные виды мышления у человека сосуществуют, могут быть представлены в одной и той же деятельности. Однако в зависимости от ее характера и конечных целей доминирует тот или иной вид мышления. По этому основанию они все и различаются. По степени своей сложности, по требованиям, которые они предъявляют к интеллектуальным и другим способностям человека, все названные виды мышления не уступают друг другу.

Мышление в отличие от других процессов совершается в соответствии с определенной логикой. Поэтому мыслительная деятельность человека представляет собой решение разнообразных мыслительных задач, направленных на раскрытие сущности чего-либо. Мыслительные (логические) операции - это один из способов мыслительной деятельности, посредством которого человек решает мыслительные задачи [9], [12].

Мыслительные операции разнообразны. Это - анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, конкретизация, обобщение, классификация. Какие из логических операций применит человек, это будет зависеть от задачи и от характера информации, которую он подвергает мыслительной переработке.

Анализ - это мысленное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений.

Синтез - обратный анализу процесс мысли, это - объединение частей, свойств, действий, отношений в одно целое. Анализ и синтез - две взаимосвязанные логические операции. Синтез, как и анализ, может быть как практическим, так и умственным.

Анализ и синтез сформировались в практической деятельности человека. В трудовой деятельности люди постоянно взаимодействуют с предметами и явлениями. Практическое освоение их  и привело к формированию мыслительных операций анализа и синтеза.

Сравнение - это установление сходства и различия предметов и явлений. Сравнение основано на анализе. Прежде чем сравнивать объекты, необходимо выделить один или несколько признаков их, по которым будет произведено сравнение.

Сравнение может быть односторонним, или неполным, и многосторонним, или более полным. Сравнение, как анализ и синтез, может быть разных уровней - поверхностное и более глубокое. В этом случае мысль человека идёт от внешних признаков сходства и различия к внутренним, от видимого к скрытому, от явления к сущности. Сравнение вскрывает тождество и различие вещей. Результатом сравнения, кроме того, может стать классификация. Нередко она выступает как первичная форма теоретического и практического познания.

Абстрагирование - это процесс мысленного отвлечения от некоторых признаков, сторон конкретного с целью лучшего познания его. Человек мысленно выделяет какой-нибудь признак предмета и рассматривает его изолированно от всех других признаков, временно отвлекаясь от них. Изолированное изучение отдельных признаков объекта при одновременном отвлечении от всех остальных помогает человеку глубже понять сущность вещей и явлений. Благодаря абстракции человек смог оторваться от единичного, конкретного и подняться на самую высокую ступень познания - научного теоретического мышления.

Конкретизация - процесс, обратный абстрагированию и неразрывно связанный с ним. Конкретизация есть возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрытия содержания.

Мыслительная деятельность всегда направлена на получение какого-либо результата. Человек анализирует предметы, сравнивает их, абстрагирует отдельные свойства с тем, чтобы выявить общее в них, чтобы раскрыть закономерности, управляющие их развитием, чтобы овладеть ими.

Обобщение, таким образом, есть выделение в предметах и явлениях общего, которое выражается в виде понятия, закона, правила, формулы [16].

Кроме рассмотренных видов и операций, имеются еще и процессы мышления [9]. Мышление человека протекает в форме суждений и умозаключений. Суждение - это форма мышления, отражающая объекты действительности в их связях и отношениях. Каждое суждение есть отдельная мысль о чём-либо. Последовательная логическая связь нескольких суждений, необходимая для того, чтобы решить какую-либо мыслительную задачу, понять что-нибудь, найти ответ на вопрос, называется рассуждением. Рассуждение имеет практический смысл лишь тогда, когда оно приводит к определённому выводу, умозаключению. Умозаключение и будет ответом на вопрос, итогом поисков мысли.

Умозаключение - это вывод из нескольких суждений, дающий нам новое знание о предметах и явлениях объективного мира. Умозаключения бывают индуктивные, дедуктивные и по аналогии.

Индуктивное умозаключение - это умозаключение от единичного (частного) к общему. Из суждений о нескольких единичных случаях или о группах их человек делает общий вывод.

Рассуждение, в котором мысль движется в обратном направлении, называют дедукцией, а вывод - дедуктивным. Дедукция есть вывод частного случая из общего положения, переход мысли от общего к менее общему, к частному или единичному. При дедуктивном рассуждении мы, зная общее положение, правило или закон, делаем вывод о частных случаях, хотя их специально и не изучали.

Умозаключение по аналогии - это умозаключение от частного к частному. Сущность умозаключения по аналогии состоит в том, что на основании сходства двух предметов в некоторых отношениях делается вывод о сходстве этих предметов и в других отношениях. Умозаключение по аналогии лежит в основе создания многих гипотез, догадок.

Результаты познавательной деятельности людей фиксируют в форме понятий. Познать предмет - значит, раскрыть его сущность. Понятие - есть отражение существенных признаков предмета. Чтобы эти признаки раскрыть, нужно всесторонне изучить предмет, установить его связи с другими предметами. Понятие о предмете возникает на основе многих суждений и умозаключений о нём.

Понятие как результат обобщения опыта людей является высшим продуктом мозга, высшей ступенью познания мира.

Каждое новое поколение людей усваивает научные, технические, моральные, эстетические и другие понятия, выработанные обществом в процессе исторического развития.

Усвоить понятие - это значит осознать его содержание, уметь выделять существенные признаки, точно знать его границы (объём), его место среди других понятий с тем, чтобы не путать со сходными понятиями; уметь пользоваться данным понятием в познавательной и практической деятельности [17].

Исходя, из выше изложенного можно составить схему взаимосвязи видов мышления, мыслительных операций и процессов, представленную на рисунке 1.

Хотя логические операции органически входят в состав мышления, оно не всегда выступает как процесс, в котором действуют только логика и разум.

В процесс мышления зачастую вмешиваются, изменяя его, эмоции. Вот что по этому поводу писал Рубинштейн: «Подчиняясь деспотическому господству слепого чувства, мысль начинает порой регулироваться стремлением к соответствию с субъективным чувством, а не с объективной реальностью..., следует «принципу удовольствия» вопреки «принципу реальности»... Эмоциональное мышление с более или менее страстной предвзятостью подбирает доводы, говорящие в пользу желанного решения».

Эмоции, однако, способны не только искажать, но и стимулировать мышление. Известно, что чувство придает мысли большую страстность, напряженность, остроту, целеустремленность и настойчивость. Без возвышенного чувства продуктивная мысль столь же невозможна, как без логики, знаний, умений, навыков. Вопрос только в том, насколько чувство сильно, не переходит ли оно пределы оптимума, обеспечивающего разумность мышления.

В процессах мышления эмоции особенно выражены в моменты нахождения человеком решения трудной задачи, здесь они выполняют эвристическую и регулятивную функции. Эвристическая функция эмоций заключается в выделении (эмоциональной, сигнальной фиксации) некоторой зоны оптимального поиска, в пределах которой находится искомое решение задачи. Регулятивная функция эмоций в мышлении проявляется в том, что они способны активизировать поиск нужного решения в том случае, если он ведется в правильном направлении, и замедляют его, если интуиция подсказывает, что избранный ход направления мысли ошибочен.

При нахождении принципа решения или при возникновении интуитивного ощущения приближения к нему у человека появляется состояние эмоционального подъема. «Состояние эмоциональной активации выступает как некоторый неспецифический сигнал «остановки», как указание на то, «где» должно быть найдено то, что еще не найдено, оно выступает как неконкретизированное предвосхищение принципа решения (или окончательного решения). Это эмоциональное предвосхищение принципиального решения задачи... переживается как «чувство близости решения».

Кроме обычных, нормальных видов мышления, приводящих к правильным выводам, есть особые мыслительные процессы, дающие ложное представление о действительности. Они обнаруживаются у больных людей (например, у шизофреников), а также у тех, кто занимает пограничное положение между нормой и патологией или находится в состоянии так называемого замутненного сознания (галлюцинации, бред, гипнотическое состояние) [22].

Существуют и индивидуально своеобразные типы мышления. Одну из классификаций типов мыслительной деятельности людей по признакам экстраверсии и интроверсии, доминирования рационального или иррационального, эмоционального и логического в процессах мышления предложил К. Юнг. Он выделил следующие типы людей по характеру мышления:

1. Интуитивный тип. Характеризуется преобладанием эмоций над логикой и доминированием правого полушария головного мозга над левым.

2.  Мыслительный тип. Ему свойственны рациональность и преобладание левого полушария мозга над правым, примат логики над интуицией и чувством.

Критерием истинности для интуитивного типа выступают ощущение правильности и практика, а критерием правильности для мыслительного типа являются эксперимент и логическая безупречность вывода.

Познание у мыслительного типа существенно отличается от познания интуитивного типа. Мыслительный тип обычно интересуется знанием как таковым, ищет и устанавливает логическую связь между явлениями, в то время как интуитивный тип ориентирован на прагматику, на практически полезное использование знаний вне зависимости от их истинности и логической непротиворечивости. Истинно то, что полезно, - вот его жизненное кредо [16].

2.  Психологические особенности логического мышления

Говоря о мышление, как о высшем познавательном процессе, которое развивает сложные логические компоненты и их взаимосвязи в решении проблемных ситуаций, определенных задач требует определенной логики.

Более двух тысяч лет тому назад Аристотель сформулировал законы «правильного» мышления. Эти законы он назвал логикой. Логика помогает прийти к правильному мыслительному выводу и обосновать этот вывод. Способ рассуждения, приводящий к выводу и, в логике называется умозаключением. Существует два типа умозаключений: индуктивное и дедуктивное. В индуктивном умозаключении вывод делается путем обобщения многих частных случаев. Это обобщение имеет вероятностный, правдоподобный характер и нуждается в дальнейшей проверке. Типичной ошибкой индукции, является поспешное, необоснованное обобщение: если Волга и Енисей имеют один общий берег, а другой низкий, значит, все реки имеют один высокий берег, а другой низкий. Дедуктивное умозаключение делается на основе уже известных, общих истин (законов). Его отличительная особенность в том, что если мы имеем истинные общие утверждения, то вывод, сделанный по правилам логики, всегда будет верным. Способ рассуждения, используемый при дедуктивном умозаключении, называется силлогизмом.

В силлогизме выделяются три части: большая посылка, малая посылка и вывод. Примером силлогизма может служить следующая схема рассуждения:

большая посылка: «У мальчика повышена температура».

вывод: «Следовательно, мальчик болен».

Если посылки рассуждения истинны и схема рассуждения тоже верны, полученный вывод также считается верным.

Довольно часто люди, нарушая схему рассуждения, приходят к неверному выводу. Распространенная ошибка, когда от утверждения следствия условного высказывания делается заключение о его основаниях.

«Если у человека повышенная температура, он болен».

«Мальчик болен».

«Следовательно, у мальчика повышена температура».

Такой вывод делать нельзя, потому что возможны другие основания для вывода, чем повышения температуры: вялость, потеря аппетита, плохие анализы…

Логическое рассуждение может быть выражено в буквенной форме.

«Если А есть В, то С есть Д».

«А есть В».

«Следовательно, С есть Д».

Если мы заменим буквенные символы высказываниями, то можем получить следующий силлогизм:

«Если на реке стоит крупное промышленное предприятие, то вода в реке загрязнена». «На реке стоит крупное предприятие». «Следовательно, вода в реке загрязнена».

Если же рассуждения строится по такой схеме:

«Если А есть В, то С есть Д», то вывод сделать нельзя. Делающий вывод на основе этих двух посылок совершает логическую ошибку.

В реальной жизни мы часто упускаем в рассуждении одну из трех частей силлогизма. Такой сокращенный силлогизм называется энтимема. Например, «Где нет огня, нет  и дыма; а в данном месте дым есть …» Здесь выпущено и подразумевается вывод. В силлогизме «слово «Марина» - имя собственное, значит, оно пишется с большой буквы» выпущена большая посылка: «Все имена собственные пишутся с большой буквы». Энтимемы более соответствуют естественной речи, однако в них легче сделать логическую ошибку, допустить непоследовательность и противоречие в доказательстве.

Таким образом, логического мышление предполагает умение выполнять дедуктивное и индуктивное умозаключения; определять истинность и обоснованность выводов, полученных в результате этих умозаключений.

Однако в жизни редко следуют правилам логического мышления. В основе этого пять причин:

1. Несформированность логических операций;
2. Воздействие на ход мышления эмоций и чувств;
3. Влияние на ход мыслительного процесса формы высказывания;
4. Влияние на ход мыслительного процесса содержания посылок;
5. Недостаточное развитие оперативной памяти.

Остановимся подробнее на некоторых этапах.

1. Несформированность логических операций.

То, что логические операции необходимо специально формировать, стало очевидным после исследований логического мышления в других культурах. В 1931-1932 гг. известный русский психолог А.Р.Лурия проводил изучение мышления узбекских крестьян. В качестве заданий он предлагал решать силлогизмы, подобные данному: «Далеко на севере, где лежит снег, все медведи белые. Новая Земля находится на севере. Какого цвета там медведи?»

Большинство крестьян отвечали, что они не могут ответить на этот вопрос,  так  как не были на Новой Земле. Аналогичные результаты получил американский исследователь М.Коун в Либерии. Он просил вождя племени решить простой силлогизм: «Паук и черный олень всегда едят вместе. Паук сейчас ест. Ест ли сейчас черный олень? Ответ был такой: Но меня там не было. Как я могу ответить на такой вопрос?»

После настойчивого повторения вопроса вождь сказал: «Черный олень бродит целый день  и ест листья на кустах. Потом он немного отдыхает и снова принимается есть листья».

Таким образом, люди, которые не обучались силлогистическому мышлению, склонны опираться не на рассуждения, а на  личный опыт.

Европейские школьники тоже не сразу усваивают умение выполнять –рассуждения в форме силлогизма. Очень часто 7-9 летние дети для того, чтобы объяснить свое действие, ссылаются не на общие правило. «Слово «Ярославль» пишется с большой буквы потому, что учительница так сказала». «28 делится на 2 потому, что если 20 разделить на 2 будет 10, и 8 разделить на 2 – будет 4».

Неумение совершать силлогические рассуждения может приводить к тому, что ребенок не способен понять общих закономерностей, лежащих в основе причинно-следственных отношений.

1. Воздействие на ход мышления эмоций и чувств.

          Логические ошибки так же могут быть связаны с воздействием эмоций на мышление. Сильные эмоции способны разрушать стройные логические построения, смещать оценки вероятности появления того или иного события. Особенно очевидно это проявляется в индуктивном заключении. Часто автор какой-либо гипотезы настолько убежден в ее правильности, что не замечает ее недостатков. Примером влияния эмоций на мышление является игра в монетку, в которой игрок должен угадать, какой стороной упадет подброшенная монетка: «орлом» или «решкой». Вероятность падения монетки на ту или другую сторону в единственном случае – 50%. Если мы бросаем монетку несколько раз подряд и она падает только на одну сторону, то вероятность падения монетки на другую сторону с каждой попыткой возрастает. Так, к примеру, если мы бросаем монетку пять раз и она всякий раз падала на «орла», то подсчет математической вероятности выпадения на шестой раз «решки» составляет 91%. Большинство людей недооценивают эту вероятность и полагают, что шансы выпадения «решки» гораздо ниже – от 60 до 80%.

Еще больше расходятся оценки людей и подсчет математической вероятности при большем количестве испытаний. Если, к примеру, мы подбрасываем монетку 10 раз и 9 раз у нас выпадал «орел», то появление «решки» на 10-й раз должно произойти с вероятностью 99,9%. Люди же оценивают эту ситуацию  во время покупки  лотерейных билетов. Несмотря на ничтожную вероятность серьезного выигрыша, многие всерьез на него надеются, завышая вероятность его появления.

3. Влияние на ход мыслительного процесса формы высказывания.

Вот типичный пример:

«Все А есть В».

«Все С есть В».

«Следовательно, Все А есть С».

Слово «все» в большой и малой посылке создает атмосферу общего утверждения, и поэтому люди, решающие этот силлогизм, склонны сделать вывод, имитирующий формы посылки. На самом деле никакого вывода из этих суждений сделать нельзя, так как А и С могут быть независимыми частями В. Это становится очевидным, если буквенные символы заменить словами: «Все воробьи – птицы». «Все ястребы – птицы». «Следовательно, все воробьи являются ястребами».

Если хотя бы одна посылка в силлогизме является отрицательной,  чаще всего заключение также будет отрицательным, то заключение будет утвердительным.

Если хотя бы одна посылка будет конкретна, то и заключение чаще всего будет конкретным. Когда обе посылки – общие, заключение будет также общим [10].

1.3 Особенности развития мышления учащихся в подростковом возрасте

Говоря о мышление необходимо рассматривать его на разных этапах развития человечества. Рассмотрим развитие познавательного процесса в подростковом периоде, которое связанно с восприятием и  переработкой информации. В их число входят: ощущения, восприятия, представления, память, воображение, мышление и речь.

Условно подростковый период можно разделить на два подпериода. Первый – подростковый возраст (11-15 лет) и второй – юность (16-19 лет). Подобное разделение в значительной степени объясняет особенности не только физического, но и когнитивного развития.

Развитие познавательных процессов и особенно интеллекта в подростковом периоде и юношеском возрасте имеет две стороны – количественную и качественную. Количественные изменения  проявляются в том, что подросток решает задачи  значительно легче, быстрее и эффективнее, чем ребенок младшего возраста. Качественные изменения  прежде всего характеризуют сдвиги в структуре мыслительных процессов: важно не то, какие задачи решает человек, а каким образом  он это делает. Поэтому наиболее существенные изменения в структуре психических познавательных процессов у лиц, достигших подросткового возраста, наблюдается именно в интеллектуальной сфере [21].

В подростковом возрасте у ребенка продолжается развиваться теоретическое мышление, способность устанавливать максимальное количество смысловых связей в окружающем мире в системе исторически обусловленной реальности человеческого существования. Он психологически погружен в реальности предметного мира, образно-знаковых систем, природы и социального пространства. Изучаемый в школе и специальных заведениях материал становится для подростка условием для построения и проверки своих гипотез. Конечно, такое погружение в реалии человеческого бытия происходит постепенно, наращиваясь к концу подросткового – началу юношеского возраста.

Подросток, погружаясь в социальную среду, непрестанно трансформирует свои высшие психические функции и присваиваемую систему знаков. Это обстоятельство изменяет мышление. Именно по этому поводу Ж. Пиаже писал, что «социальная жизнь трансформирует интеллект через воздействие трех посредников: языка (знаки), содержания взаимодействия субъекта с объектами (интеллектуальные ценности) и правил, предписанных мышлению (коллективные логические или дологические нормы). В этом случае присваиваемые социальные отношения вырабатывают новые возможности мышления [9], [16].

Приобретенные в школьном возрасте операции (анализ, синтез, обобщение и др.) становятся формально – логическими операциями. Подросток в состоянии достаточно легко  абстрагироваться от конкретного, наглядного материала и рассуждать в чисто словесном плане. На основе общих посылок он уже может строить гипотезы, проверять или опровергать их, что свидетельствует о приобретенном развитии у него логического мышления (вид мыслительного процесса, в котором используются логические конструкции и готовые понятия). Таким образом, одна из наиболее существенных особенностей подросткового возраста заключается в том, что  в процессе обучения ребенок осваивается на  логическом уровне все мыслительные операции.

Следующая особенность развития мышления подростков заключается и в способности анализировать абстрактные идеи, искать ошибки и логические  противоречия в абстрактных суждениях.

Таким образом, есть основание полагать, что  интеллектуальное развитие ребенка при достижении им возраста, охарактеризованного  как «юность» продолжается. Однако граница между подростковым и юношеским возрастом настолько мала, что более целесообразным является объединение подросткового и юношеского возраста в один возрастной период.

Тем не менее, характеризуя развитие психических процессов в период юности, следует сказать, что в старших классах развитие познавательных процессов детей достигает такого уровня, что они оказываются практически готовыми к выполнению всех видов умственной работы  взрослого человека, включая самые сложные. Познавательные процессы школьников приобретают такие качества, которые делают их более совершенными и гибкими,  причем развитие средств познания очень часто опережает собственно личностное развитие детей.

С завершением подросткового возраста и переходом в юношеский возраст отмечается прогрессирующее развитие теоретического мышления (один из видов мышления, который направлен на открытие законов, свойств объектов).

Юноши уже мыслят логически и в состоянии заниматься теоретическими рассуждениями и самоанализом.

Так же в юношеском возрасте продолжается развиваться абстрактно – логическое мышление (понятийное – вид мыслительного процесса, в котором используются определенные понятия), так как  абстрактная возможность кажется интереснее и важнее действительности, поскольку нет ни каких ограничений, кроме логических операций [21].

ВЫВОДЫ

Рассмотрев психолого-педагогическую литературу можно сказать, что при изучении психологических особенностей мышления, логического мышления, развития мышления в подростковом периоде можно сделать следующие теоретические выводы.

1. Одна из высших форм познавательного процесса человека является мышление. Оно присутствует в познавательных процессах, как восприятии, внимании, памяти, речи, воображении, и степень его участия определяет их уровень развития. Развитие мышления представляет собой сложное единство логических и интуитивных компонентов, направленных на поиск. Мышление отражает не только бытие отдельных вещей, явлений и их свойств, но и определяет связи между ними, протекающих в виде законов и сущностей.

Значит, мышление –  это процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действительности. И каждый раз, когда человек сталкивается с проблемной ситуацией, у него включается в данный момент тот или иной вид мышления, который будет связан с мыслительными операциями и процессами мышления [17].

2. В решении определенных проблемных ситуаций и задач необходима логика, которая позволяет сделать правильный вывод. Логического мышление предполагает умение выполнять индуктивное и дедуктивное (в виде посылок) умозаключения; определять истинность и обоснованность выводов, полученных в результате этих умозаключений.
3. Развитие мышления в подростковом периоде, который условно разделяют на подростковый период и юность, говорит о следующих признаках. В подростковом периоде продолжается развиваться теоретическое мышление. Операции становятся формально – логическими, с помощью которых подросток может говорить словесно. Выполняются общие посылки, дающие в итоге определенные гипотезы, что свидетельствует о развитии логического мышления. В юности усиливается развитие теоретическое мышления. Начинает развиваться абстрактно-логическое мышление, что говорит о приобретенных определенных понятий, знаков, символов,  которыми подростком легко может пользоваться.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализы, учебник для 10-11 классов ср. шк. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров. – М.: Просвещение, 1992.- 254 с.

2. Блох, А.Я. Методика преподавания математики в средней школе /под общ. ред. А.Я Блох, В.А.Гусев. – М.: Просвещение,1987. – 389 с.

3. Богомолов, Н.В. Практические занятия по высшей математике. Учебное пособие для техникумов /Н.В. Богомолов. -  М., «Высшая школа», 1973 - 472 с.

4. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ 10 кл. Учебное пособие для школ. и кл. с углубл. изуч. Математики /Н.Я.  Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбург. -  11-е изд., стереотип. М.: Мнемозина, 2004. – 335с.

5. Высшая математика. Общий курс. Рабочая программа, методические указания и контрольные работы для студентов заочников I и II курсов специальностей: организация перевозок и управления на железнодорожном транспорте; экономическая математика и АСУ (ЭИ); экономика и управление на транспорте (Э). Всесоюзный заочный институт инженеров железнодорожного транспорта. М.: Москва, 1990 г.

6. Галицкий, М.Л. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: метод. рекомендации и дидакт. материалы: пособие для учителя  М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 1986.- 352 с.

7. Гусев, В.А. Справочник по математике /В.А. Гусев, А.Г. Мордкович. - 3-е изд., перераб.-  М.: Просвещение, 1995.- 448 с.

8. Дункер, К.А. Подходы к исследованию продуктивного мышления: Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления /К.А. Дункер. – М.: 1981. – С. 37.

9. Зарудная, А.А. Психология /под ред. А.А. Зарудной. – Минск : «Вышэйшая школа», 1970. – 472 с.

10. Карлов, А.В. Общая психология: учебник /под общ. ред. проф. А.В. Карлова. – М.: Гардарики, 2005. – 232 с.

11. Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа: учеб для 10-11 кл. общеобразов учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд. – 14-е изд. -  М.: Просвещение, 2004.- 384 с.

12. Кочетков, А.И. Как заниматься самовоспитанием /А.И. Кочетов.-Минск : «Вышэйшая школа», 1986. - 287 с.

13. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 классы: учеб. для общеобразов. учреждений  /А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2000. - 336 с.

14. Мочалин, А.А. Сборник задач по математике с решениями: учебное пособие 9-11 классы /А.А. Мочалин. – Саратов: «Лицей», 1998. – 128 с.

15. Немов,  Р.С. Психология: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений  /Р.С. Немов. – 3-е изд. Книга 1. Общие основы психологии. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. - 688 с.

16. Немов,  Р.С. Психология: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений  /Р.С. Немов. – 3-е изд. Книга 1. Общие основы психологии. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. - 688 с.

17. Нестеренко, Ю.В. Задачи вступительных экзаменов по математике /Ю.В. Нестеренко, С.Н. Олехник, М.К. Потапов. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980 – 320 с.

18. Петровский, А.В. Психология: Словарь /под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. – 2-е изд., испр. и доп. – М: Политиздат, 1990 – 494 с.

19. Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии /В.В. Прасолов. - 4-е изд. - М.: изд.-во Московского центра непрерывного математического образования, 2000. – 584 с.

20. Психология: Курс лекций: учеб. пособие. – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2006. -248 с.

21. Реанаи, А.А. Психология человека от рождения до смерти /
А.А. Раенаи. – Спб.: прайм – Еврозняк, 2002. - 656 с. - (Серия «Психологическая энциклопедия»).

22. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии /С.Л. Рубинштейн. - в 2 т. - Т. I. - М., 1989. - С. 369 - 370.

23. Саакян, С.М. Задачи по алгебры и началам анализа для 10-11 классов /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. -  М.: Просвещение, 1990.- 256 с.

24. Симонов, А.Я. Система тренировочных задач и упражнений по математике /А.Я. Симонов, Д.С. Бакаев, А.Г. Эпельман, А.А. Бесчинская, Р.М. Мостовой, А.М. Абрамов.  -  М.: Просвещение, 1991.- 208 с.

25. Шклярский, Д.О. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум  ∕Д.О. Шклярский, Н.Н. Ченцов, И.М Яглом. -  
М., 1970. -  336 с.