" Самостоятельная деятельность учащихся на уроках математики"
методическая разработка по теме

Из опыта работы
учителя математики
МБОУ средней общеобразовательной школы № 12 г.

Невннномысска  Гончаровой Ольги Ивановны .
Тема: «Самостоятельная деятельность учащихся на уроках

математики».

Основным механизмом реализации современных целей образования является включение учащихся в самостоятельную учебно - познавательную деятельность.

Под самостоятельной учебной работой понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведенное для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование развития умений и навыков, обобщение и систематизация знаний.

Основные виды самостоятельной работы

1 .Работа с книгой.

2. Упражнения.
3. Выполнение        практических и лабораторных работ.
4. Проверочные        самостоятельные, контрольные работы, диктанты, сочинения.
5. Подготовка        докладов, рефератов.
6. Домашние        опыты, наблюдения.
7. Техничексое        моделирование и конструирование.

Типы самостоятельных работ (в соответствии с уровнем

самостоятельной деятельности):        

Воспроизводящие        

Реконструктивно - вариативные

Эвристические

Творческие

Приступая к изучению нового раздела, я выделяю основные понятия и идеи. Опираясь на связи с ранее изученным материалом, определяю, какие из основных понятий и идей буду давать учащимся в готовом виде, а какие учащиеся приобретут в процессе самостоятельной работы.

Работа с книгой.

В любом учебном предмете важнейшим умением является самостоятельное прочтение и осмысление прочитанного. В курсе математики это должно привести к умению учащегося самостоятельно прочитать

несложный в математическом плане учебный текст, выделить в нем основные существенные элементы, разобраться в их выводе и уметь применить прочитанное на практике, т.е. к умению самостоятельно овладеть текстом. Эта работа проводится на всех этапах обучения математике. Начальным уровнем работы по формированию навыков самостоятельного овладения учебной и справочной литературой является формирование умения воспринимать и воспроизводить информацию по контролирующим вопросам учителя. Задача учителя - обучение школьников выделению узловых моментов изучаемого текста. Умение применять изученный материал должно проверяться не одновременно с проверкой усвоения полученной информации. Даже на одном уроке эти два этапа формирования знаний должны быть разделены.

Следующим уровнем должно быть обучение умению самостоятельно вычленять в прочитанном узловые моменты. Ученик должен выделить в прочитанном тексте новые для него понятия и факты, те понятия и положения на которые опирается изложение нового материала. Учащимся ставятся вопросы такого типа:

• Какие знакомые понятия были использованы в тексте?
• На какие знакомые факты проводились в нем ссылки?
• Какие новые понятия и факты встретились в этом тексте?

Следующий этап - обучение самостоятельному составлению плана

воспроизведения прочитанного математического текста.

Завершающий этап - воспроизведение текста по составленному плану.

При рассмотрении темы «Пропорция» в 6 классе по учебнику Л.Г.Петерсон учащиеся самостоятельно изучили текст, а затем отвечали на поставленные мною следующие вопросы.

1 .Изучаемые понятия? Из скольких слов состоят термины, обозначающие эти понятия?

2. К какому более широкому понятию относятся данное понятие? Это выражение? Число?Равенство?
3. Назовите        ключевое слово в определении пропорции.
4. Какие        еще понятия в математике мы определяем как равенство?
5. Составим        «родословную» понятия пропорция.

Пропорция Равенство        Отношение

Число        Частное

6. Приведите        пример равенства, являющегося пропорцией, не являющегося пропорцией.
7. Произведите        классификацию равенств, установите связь между классами, может ли пропорция быть уравнением? тождеством? Может ли уравнение быть пропорцией? тождеством?

Самостоятельная работа учащихся при изучении нового материала. Задача формирования у учащихся глубоких и прочных знаний основ наук может быть решена при условии одновременного решения другой-

научить школьников учиться, научить самостоятельно овладевать знаниями. На каждом уроке учитель наряду с планированием учебного материала продумывает и вопрос о том, какие навыки самостоятельной работы получит на этом уроке ученик. Если ученик научится самостоятельно изучать новый материал, пользуясь учебником или какими- то специально подобранными заданиями, то будет успешно решена задача сознательного овладения знаниями. Знания, которые усвоил ученик сам, значительно прочнее тех, которые он получил после объяснения учителя. Здесь же решается и большая воспитательная работа - привитие навыка самостоятельности, в работе вообще, возможности в дальнейшем самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях, расширить знания, творчески применять их в решении каких- то практических задач. Среди вопросов к работе учащимся можно предлагать и такие, ответов на которые непосредственно нет в учебнике и поэтому требуются некоторые размышления учеников. Возможно, не все ученики сумеют ответить на них. Но каждая самостоятельная работа по изучению нового материала должна обязательно завершаться проверкой понимания изученного. В процессе обсуждения должно быть все выяснено. Сколько времени придется тратить ученику на выполнение домашнего задания зависит от того, как понят учеником материал на уроке и как он закреплен. Это обеспечивается наличием у учащегося умений и навыков самостоятельной работы и навыков учебного труда.

В учебниках геометрии материал изложен очень сжато, конспективно, ученику практически невозможно самостоятельно изучить материал непосредственно по учебнику. В начале изучения геометрии в 7 классе я провожу большую работу с учащимися по формированию у них умения работать с определением понятий, доказательствами теорем, решению задач, с текстом учебника.

Пользуясь текстом учебника, учащиеся составляют определение отрезка. После введения понятия «равные геометрические фигуры» учащиеся самостоятельно применяют его к отрезкам, углам, треугольникам и самостоятельно формируют определения равных отрезков, углов, треугольников, середины отрезка и биссектрисы угла. Изучение тем «Сравнение отрезков» и «Сравнение углов» проводится по аналогии. Составляется план изучения темы «Сравнение отрезков».

План: Что такое 1 метр?

Что называется длиной отрезка?

Если отрезки равны, то...

Если точка делит отрезки на 2 отрезка,то...

При изучении темы «Сравнение углов» учитель сам вводит понятие 1 градус, а ответы на все остальные вопросы по такому же плану, какой использовался в предыдущей теме, дают сами ученики.

 Что такое 1 градус?

Что называется градусной мерой угла?

Если углы равны, то ...

Если луч делит угол на 2 угла, то ...

На последующих уроках я отрабатываю эти понятия и утверждения, одновременно говоря и об углах, и об отрезках.

После введения понятия 1 градус провожу следующую работу.

1. градус это 1/180 часть развернутого угла.

-Что такое развернутый угол?

• Что такое угол?
• Что такое дополнительные лучи?
• Что такое лучи?

Т.о.учащиеся знакомятся с аксиоматическим методом построения геометрии. Говоря о неопределяемых понятиях, читаю учащимся панегирик точке, которая есть и символ, и знак, и геометрическая абстракция, и физическая реальность, и метафора.

При изучении любой темы геометрии учащиеся должны распознавать объект, пользуясь его определением, приводить примеры заданных геометрических фигур, формулировать их свойства, делать самостоятельные выводы о различных соотношениях между ними. Одно из важных умений самостоятельной работы — умение обоснованно делать выводы, проводить дедуктивные рассуждения.

Понятие «смежные углы» и «вертикальные углы» ввожу конструктивно, т.е. показываю способ их построения и присваиваю термин полученному объекту. Учащиеся самостоятельно составляют определение этим понятиям. В ходе наблюдения учащиеся замечают свойство смежных и вертикальных углов. Это первые теоремы в курсе геометрии, и я обращаю очень большое внимание на их доказательство и запись этого доказательства в тетради и на доске. В моей практике были 2 случая, когда ученицы полностью от начала до конца провели самостоятельное доказательство теоремы о смежных углах. В остальных случаях это доказательство было плодом рассуждений нескольких учащихся в классе, но такие учащиеся всегда находились в любом классе.

Учащиеся 5-х классов, которые с 1 класса занимаются математикой по учебнику Л.Г.Петерсон, Г.В.Дорофеева, показывают высокий уровень подготовки. В моей педагогической практике было четыре набора таких классов. Самостоятельное «добывание» учащимися знаний обеспечивает более сознательное и глубокое усвоение учебного материала, создает условия, при которых практически все школьники осваивают необходимый минимум, а более одаренные учащиеся получают возможность полноценно развивать и реализовывать свои способности.

Если, учащиеся с 1 по 6 класс занимались математикой по учебнику Л.Г.Петерсон, Г.В.Дорофеева, им гораздо легче дается изучение и геометрии, и алгебры, т.к. уже в математике они знакомятся с высказываниями, их видами, вводят обозначения для доказательства общих утверждений, узнают способы доказательства утверждений «хотя бы один», знают о равносильности предложений, изучают тему «Определения», составляют отрицания высказываний любого типа, используют кванторы для записи математических предложений, изучают такие понятия, как логическое

следование, обратное утверждение, следование и равносильность, следование и свойства предметов, знакомятся с геометрическими фигурами и телами.

Уже в конце II четверти в 5 классе мы выполняем такие задания:

1. Дайте определение квадрата числа, куба числа, двузначного числа, квадратного корня.
2.         Назовите определяемые понятия и понятия, на которых основываются эти определения ( на примерах угла, развернутого угла, прямого, тупого, острого углов и др).
3. Прочитай определения, назови определение понятия, начерти фигуры, о которых идет речь в этих понятиях (перпендикулярные прямые, диаметр окружности, хорда окружности, центральный угол, вписанный угол).

Для того чтобы учащиеся научились доказывать теоремы и решать задачи, надо вооружить их методами доказательства. Ученик должен слышать речь учителя и учиться у него математическому грамматическому языку, привыкать к логике рассуждений. Самостоятельность в изучении теорем может проявляться в разных формах, хорошо, если теореме предшествует эксперимент, который приведет к некоторой догадке, гипотезе, позволит сформулировать подмеченную закономерность. Учащиеся должны понимать, что это только догадка, что затем или надо доказывать ее истинность или показать, что она неверна, с помощью логических рассуждений. Эксперимент в классе полезно проводить широкий, т.е. различные учащиеся могут рассматривать многие частные случаи какого-то положения, именно совпадение результатов может привести к догадке. Эта работа приводит к формулировке теоремы. Далее надо искать пути доказательства. В том случае, если доказательство не носит исключительного характера, самостоятельный подход очень важен. Это, прежде всего мысленный перебор всех известных методов доказательства, число которых постепенно увеличивается. Большое значение в отыскании пути доказательства имеет работа по изучению формулировки теоремы. Если она получилась в результате догадки учащимся, надо подправить ее до той, которая приведена в учебном пособии или показать их равносильность.

Полезно четко выделить условия и заключение их записи. Степень самостоятельности поиска доказательства может быть различной. Это и описание метода, и составление полностью плана доказательства, и при наличии составленного с помощью учителя плана, обоснования какого-то отдельного положения.

Большое значение при этом имеет овладение мысленно операциями, «видение объектов и соотношений между ними без их изображения, без модели, умение смотреть вперед».

Вот каким образом я организовала изучение первого равенства треугольников.

Учащиеся ответили на вопросы:

какие треугольники называются равными?

какими способами можно проверить равенство треугольников?

как проверить равенство треугольников наложением?

как проверить равенство треугольников измерением?

Затем я рассказала о том, что такое признак. Учащиеся назвали
признаки осени, спелости помидоров и другое.

Эксперимент.

С помощью линейки и транспортира построим треугольник
ABC, в котором известны следующие элементы:

1. вариант - АВ= 4 см, АС=5 см
2. вариант - АВ= 4 см, угол А=45градусов
3. вариант - угол А=45 ,угол В=60 градусов
4. вариант - АВ= 4 см, АС=5 см, угол А=60 градусов
5. вариант - АВ= 4 см, угол А=45 градусов, угол В=60 градусов
6. вариант - АВ= 4 см, АС=5 см, угол А=45градусов.

Затем каждый вариант показывает свои треугольнику классу,
сравниваем их.

В каких случаях получились равные треугольники?

Сколько элементов в треугольниках должны быть равными, чтобы утверждать, треугольники равны. Формулируем 1 и 2 признаки равенства треугольников.

Доказательство первого признака равенства треугольников оформляем в виде таблицы:

Все вершины треугольников совпали, значит, треугольники полностью совпали.

Вывод - треугольники равны.

Такая работа при доказательстве теорем, считаю возможна потому, что все учащиеся класса отвечают мне весь теоретический материал по каждой теме. В математике и в алгебре это определения, свойства, правила, в геометрии - определения, утверждения, формулировки теорем. Это делается на каждом уроке до тех пор, пока все учащиеся не ответили, а также для повторения.

При изучении теоремы «О вписанном угле» в геометрии 8 класса, учащиеся провели полностью самостоятельно доказательство по предложенному плану.

1 .Нарисовать еще один радиус.

2.Определить вид полученного треугольника.

3. Выяснить        роль центрального угла для этого треугольника. Каким

свойством обладает этот угол.

4. Сделать        вывод о градусной мере вписанного угла.

Аналогичную работу мы выполняем и при введении правил в

математике.

Вот как было организовано изучение темы « Свойства делимости

суммы и разности на число» в 5 классе по учебнику Л.Г.Петерсон.

Заполняем таблицу:

сформулировать?

Какие примеры относятся к 1,2,3, правилу?

Сформулируйте эти правила.

Учащиеся самостоятельно формулируют все эти правила.

В марте 2010 года я давала открытый урок по теме «Пирамида» по геометрии 10 класс. Так как уже была изучена тема «Призма», то учащиеся класса получили задания по новой теме, которые они выполнили полностью самостоятельно, не пользуясь никакой литературой. На всех столах стояли модели пирамид.

Задания были следующие:

1. Дайте определение пирамиды и ее элементов.

2. Проведите        классификацию пирамид. Как может быть расположена

высота пирамиды?

3. Сформулируйте определение правильной пирамиды.

Учащиеся работали группами по 4 человека, все учащиеся класса справились с заданиями, ответы были содержательные, полные. На этом уроке учащиеся занимались конструированием пирамиды, для выяснения ее свойств.

Упражнения.

Все вышесказанное относится и к задачам. Наиболее эффективным в усвоении знаний является полностью самостоятельное решение задач, без доски, без подсказки учителя. Но это отнимает много времени урока. Там, где это возможно, решение каждой задачи я стараюсь проводить именно так.

Почти на каждом уроке я организую самостоятельное решение

отдельных задач.

При проведении самостоятельной работы ставятся различные задачи.

Это может быть:

1. отработка какого-то умения с целью довести его до навыка
2. поверка усвоения материала
3. поверка усвоения какого либо метода
4. умение давать обоснования
5. контроль знаний.

В зависимости от цели самостоятельной работы допускается или не допускается помощь учителя, другого ученика, учебника, оказывается помощь тем ученикам, которые не справляются с заданием.

Решение учеником домашних задач тоже является самостоятельной работой, но степень самостоятельности здесь установить трудно.

Выполнение учащимися различных практических заданий, связанных с построениями, измерениями, всегда является самостоятельной работой.

Важно уметь при самостоятельной работе пользоваться справочной литературой. Учащиеся самостоятельно готовят сообщения на различные темы в дополнение к изучаемому на уроке, это и математический материал (например, другие доказательства теорем) и историческая справка. Такие задания предлагаю дифференцированно всем учащимся класса.

Одним из видов самостоятельной работы учащиеся при изучении нового материала является также выполнение необязательных заданий (для желающих). Это задания повышенной трудности или материал учебника, не предназначенного для обязательного изучения.

При изучении темы «Площадь трапеции» в геометрии 8 класса учащиеся получили домашнее задание по различным рисункам доказать теорему о площади трапеции. Аналогичное задание получали учащиеся 7 класса, когда изучалась тема «Сумма углов треугольника».

Учащимся 11 класса была дано следующее домашнее задание «Мы умеем находить площадь поверхности и объем пирамиды. Придумайте задачу, для решения которой понадобятся эти умения».

Один из стимулов умственной деятельности — это удовлетворение от проделанной работы. Сознание того, что ты что-то может сделать сам и даже помочь  другому — одно из условий, которое вызывает чувство удовлетворения. В этом одно из значений самостоятельной работы учащихся.

Во всем многообразии ее видов самостоятельная работа учащихся не только способствует сознательному и прочному усвоению знаний, формированию умений и навыков, но и служит средством воспитания самостоятельности, а в дальнейшем позволяет самостоятельно решать различные жизненные задачи.

 Литература.

1. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. Сборник статей С.И.Демидова. Просвещение.
2. Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе. Е.Г.Глаголева. Просвещение.
3. Совершенствование методики работы учителя математики. Я.И.Груденов. Просвещение.
4. Учить школьников учиться математике .О.Б.Епишева. Просвещение.
5. Преподавание алгебры и геометрии в школе. Сборник статей. О.А.Боковнев. Просвещение.
6. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике. Сборник статей. Ю.Д.Кабалевский Просвещение.

.