Распечатки материалов по математике, программа Школа России
учебно-методический материал по теме

1. Конкретный смысл умножения

2.  Методика изучения переместительного свойства умножения

1. Подготовительная работа

- конкретный смысл умножения

- название чисел при умножении

2. Ознакомление с новым материалом

Рассмотрите рисунок.

• Сколько квадратов  в строке? (7)
• Сколько таких строк? (4)
• Как узнать, сколько всего квадратов?
• Какой пример на умножение можно составить? (По 7 взять 4 раза или 7  4)
• Сосчитайте. Назовите ответ. (28)
• У кого другой ответ?
• Как считали? (7 + 7 + 7 + 7 = 28) (На доске запись: 7  4 = 28)
• Как называются числа 7 и 4? (Множители)
• Как называется число 28? (Произведение)
• Сосчитаем квадраты по-другому.
• Сколько квадратов в столбце? (4)
• Сколько таких столбцов? (7)
• Какой пример на умножение можно составить? (По 4 взять слагаемым 7 раз или 4  7)
• Сосчитайте. Назовите ответ. (28)
• У кого другой ответ?
• Как считали? (4 + 4 + 4 + 4 +4 + 4 + 4 = 28) (На доске запись: 4  7 = 28)
• Чем похожи примеры? (На умножение, одинаковые числа, получили одинаковые ответы)
• Чем отличаются? (Числа, множители поменяли местами)
• Изменился ли результат, если множители поменяли местами? (Нет)
• Какой вывод можно сделать? (От перестановки множителей произведение не изменяется)
• Прочитайте правило в учебнике.
• Расскажите правило друг другу.
• 3. Закрепление
• А какой пример легче сосчитать? (Второй)
• Почему? (Легче большее число умножить на меньшее)

5. Методика введения правила на нахождение неизвестного множителя

• Что видите на рисунке?
• Как расположены кружки?
• Составьте пример на умножение
• Составьте пример на умножение. 43=12
• Как называется число 4? (первый множитель)
• Как называется число 3? (второй множитель)
• Как называется число 12? (произведение)
• Пользуясь этим  же рисунком, составьте задачу на деление.(12 кружков наклеили по 4 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
• Назовите решение задачи. (12 : 4 = 3)
• Как  называлось число 12 в первом примере? (произведение)
• Как навивалось число 4 в первом примере?(первый множитель)

                      6.Методика введения правила нахождения неизвестного делимого. Неизвестного делителя.

• Что изображено на рисунке?(кружки)
• Как расположены кружки?(по 2 кружка 3 раза)
• Сколько всего кружков?(6)
• Составьте задачи на деление?(6 кружков наклеили в 3 ряда поровну. Сколько кружков в одном ряду?)
• Назовите решение задачи.(6:3=2)
• Как в этом примере называется число 6?3?2?
• Составьте еще одну задачу на деление.(6 кружков наклеили в ряды по 2 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
• Назовите решение задачи.(6:2=3)
• Как называлось число 6 в 1ом примере?(делимое)
• Как называлось число 2 в 1ом примере?(частное)
• Как называлось число 3 в 1ом примере?(делитель)
• Что нашли в задаче?(делитель)
• Как нашли делитель?(делимое разделили на частное)
• Какой вывод можно сделать? Как же найти делитель?(чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное).Повторить хором.
• По данному рисунку составьте задачу на умножение.(По 2 кружка наклеили в 3 ряда. Сколько кружков наклеили?)
• Назовите решение задачи.(2*3=6)
• Как называлось число 6 в 1ом примере?(делимое)
• Как называлось число 2 в 1ом примере?(частное)
• Как называлось число 3 в 1ом примере?(делитель)
• Что нашли в задаче?(делимое)
• Как нашли делимое?(делитель  умножили на частное)
• Сделайте вывод как найти неизвестное делимое?(Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное).Повторить хором. Прочитайте вывод по учебнику.

7. Методика изучения частных случаев умножения и деления

1). Умножение 1.

1 ∙ 5

• Прочитайте пример (no 1 ваять 5 paз)
• Сосчитайте.  Назовите ответ? (5)
• Как считали? (1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5).  Запись на доске 1  5 = 5.
• Как называются числа при умножении? (Множители и произведение)
• Сравните результат со вторым множителем. (они одинаковые).
• Какой вывод можно сделать? (При умножения 1 на любое число получается то число, на которое умножали_
• Прочитайте вывод по учебнику.  Повторите хором.

2). Умножение на 1.

 Например,  5 ∙ 1

• Запомни правило! При умножении любого числа на единицу  получается число,  которое умножали.
• Назовите ответ в примере. (5)
• Почему получили 5? (Повторение правила).

3). Деление на 1

□  : 1  Например,  4 : 1 

• Прочитайте пример.
• Что значит 4:1? (Значит найти такое число, при умножения которого на1, получится 4.)
• Какое число нужно подобрать? (4)
• Составим пример –помощник.

Запись:  4 : 1 = 4

                                      1 4 = 4

• Значит, если произведение 4 , разделить на первый  множитель 1, то, что получим? (второй множитель 4)
• Следовательно,  4 : 1, сколько получится? (4) (Записываем ответ в примере)
• Сравните делимое и частное. (Одинаковые)
• Какой вывод можно сделать? (При делении любого числа на 1 в частном получаем то число, которое делили)
• Прочитайте вывод по учебнику.
• Расскажите правило друг другу.

4).  Деление числа на само себя.

4 : 4 (на конкретных множествах)

• 4 карандаша разложили в 4 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке? (По 1)
• Значит, 4 : 4, сколько получится? (1)
• Какой вывод можно сделать? (При делении числа на само себя получается 1)

8. Умножение и деление с  0.

• После изучения табличного умножения
• А) Умножение  нуля на число 0   (аналогично умножению  1  )
• Б) Умножение числа на 0 ( x ∙ 0) Правило! При умножении числа на нуль в произведении получаем нуль.        
• В) Деление нуля на число.  0 : . Например, 0 : 2. Что значит 0 : 2? (найти такое число, умножив которое на 2, получаем 0. Т.к.0 2 = 0, то 0 : 2 = 0)
• Г) Делить на нуль нельзя!

9. Методика введения решения примеров вида 10 ∙ 4, 4  10, 40 : 4, 40 : 10

10 ∙ 4    

• Прочитайте пример.
• Сколько десятков в числе 10? (1 десяток)
• 1 д. умножить на 4, сколько получится десятков? (4 десятка).
• 4 десятка – это по-другому сколько? (40)
• Запись на доске:  Значит, 10 умножить на 4, сколько получится? ( 40)

4 ∙ 10

• Прочитайте пример. (4 умножить на 10)
• Как проще умножить эти числа? (Легче большее число умножить на меньшее, т.е. 10 ∙ 4)
• Какое правило применили? (От перестановки множителей произведение не изменяется)
• 4, сколько получится? (40)
• Почему? (Такой пример мы уже решали)
• Значит, 4  10, сколько получится? (40)

40 : 4

• Прочитайте пример. (40 разделить на 10)
• В числе 40, сколько десятков? (4 десятка)
• 4 десятка разделить на 4, сколько получится десятков? (1 десяток)
• По-другому это сколько? (10)
• Значит, 40 разделить на 4, сколько получится? (10)

              Запись на доске: 40 : 4 = 10

                                 4 д. : 4 = 1 д.

• А как еще можно было решить этот пример, пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить не второй множитель 4, то получим первый множитель 10)

40 : 10

• Как решить этот пример, пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить не первый  множитель  10, то получим второй множитель 4)
• Но иногда не бывает примеров-помощников, тогда этот пример решают по-другому.
• 40 разделить на 10 – это значит, найти такое число, при умножении которого на 10, получается 40.
• Попробуем число 2.          
• 2, сколько получится? (20)
• Подходит ли число 2? (Нет)
• Пробуем число 3.
• 3, сколько получится? (30)
• Подходит ли число 3? (Нет)
• Пробуем число 4.
• 4, сколько получится? (40)
• Подходит ли число 4? (Да)
• Значит, 40 : 10, сколько получится? (4)
• 40 : 10 = 4.

1.Умножение и деление круглых чисел.

20∙4                -Прочитайте пример.        

2д. ∙4=6д.        -Сколько в числе 20 десятков?(2д.)

20 ∙ 4=80        -2д∙4 сколько получится?(8д.)

                -8 десятков, это по- другому сколько единиц?(80)

                -Значит:20∙4сколько получится?(80)

60:2                -Прочитайте пример.

6д:2=3д.        -Сколько десятков в числе 60?(6д.)

60:2=30        -6д. : 2. сколько получится?(3д.)

                -3 десятка,это по-другому сколько?(30)

                -Значит,60:2,сколько получится?(30)

3 ∙ 20                -Прочитайте пример.

20∙3=60        -Как удобнее решить его?(20*3)

3∙20=60        -Почему?(легче большее число умножить на меньшее)

                -Какое правило использовали?(от перестановки множителей произведение не меняется)

                -20∙3,сколько получится?(60)

                -Значит,3∙20,сколько получится?(60)

80:20                -80:20,это значит найти такое число, умножив на которое 20, получим 80.

20∙4=80        -Попробуем число 2, 20∙2, сколько получится?(60)

80:20=4        -Подходит ли число2?(нет)

                -Попробуем число 3, 20∙3,сколько получится?(60)

                -Подходит ли число 3?(нет)

                -Попробуем число 4, 20∙4, сколько получится980)

                -Подходит ли число 4?(да)

                -Значит,80:20,сколько получится?(4)

2.Методика изучения свойства умножения суммы на число.(a+b) ∙c = a∙c+b ∙ c

• Что изображено на рисунке?(кружки)
• Какого они цвета? (фиолетовые и красные)
• Сколько фиолетовых кружков в строке?(3)
• Сколько красных кружков в строке?(2)
• Сколько всего кружков в строке?(5)
• Как получили?(3+2)
• Сколько таких строк?(4)
• Как узнать, сколько всего кружков?(5*4)
• Или по другому,(3+2=4)
• Сосчитайте.Назовите ответ.(20)
• Как считали?
• Запись на доске:(3+2)*4=5*4=20
• Сейчас это пример я научу вас решать по-другому. Сосчитаем отдельно фиолетовые кружки.
• Сколько фиолетовых кружков в строке?(3)
• Сколько таких строк?(4)
• Как узнать, сколько всего фиолетовых кружков?(3*4)
• Запись на доске:(3+2)*4=3*4
• Сколько красных кружков в одном ряду?(2)
• Сколько таких рядов?(4)
• Как узнать сколько всего красных кружков?(2*4)
• Запись на доске:(3+2)*4=4+2*4
• Как узнать сколько всего кружков?(Сложить фиолетовые и красные кружки).
• сосчитайте. Назовите ответ(20)
• Как считали?

Запись на доске:(3+2)*4=3*4+2*4=20

• Сравни ответы.(Одинаковые)
• Значит пример такого вида можно решить двумя способами.
• Как умножали сумму на число первым способом?(Нашли сумму.её умножили на число)
• Как умножили сумму на число вторым способом?(Каждое слагаемое суммы умножили на число и полученные произведения сложили.)
• Итак, чтобы умножить сумму на число двух чисел на число.можно найти сумму и умножить ее на число, а можно каждое слагаемое суммы умножить на это число и полученные произведения сложить.

3.Умножение двузначного числа на однозначное.

23∙4     -Прочитайте пример.

        -Замените число 23 суммой разрядных слагаемых.(20+3)

        -Какой пример получился?

Запись на доске: 23∙4=(20+3) ∙4

        -Как удобнее умножить сумму 20 и 3 на 4 ?

        -Запись на доске:23∙4=(20+3) ∙4=20∙4+3∙4

        -Сосчитайте. Назовите ответ.(92)

        -Как считали? (20∙4=80,3∙4=12, 80+12=92)

        -Запись на доске: 23∙4=(20+3) ∙4=20∙4+3∙4=92

        -Значит, 23*4,сколько получится?(92)

А теперь послушайте, как будете  рассуждать  сами в следующий раз.

23∙4

Записав число 23 суммой разрядных слагаемых 20+3

Получится пример: сумму чисел 20 и 3 умножить на 4

Удобнее,20∙4=80, 3∙4=12, 80+12=92. Значит, 23∙4=92.

4.Умножение однозначного числа на двузначное.

5∙14        -Прочитайте пример

        -Как удобнее решить этот пример?(14*5)

-Почему?(Легче большее число умножить на меньшее).

-Какое правило применяем? (от перестановки множителей произведение не меняется).

-Сосчитайте. Назовите  ответ. (70).

-Значит, 5∙14,сколько получится?(70).

Запись на доске:    5∙14=70

                               14∙5=70

5.Свойство деления суммы на число

6.Деление двузначного числа на однозначное

46:2         -Прочитайте пример.        

        -Замените число 46 суммой разрядных слагаемых.(40+6)

        -Какой пример получили? (46:2=(40+6):2)

        -Как удобнее разделить сумму на число?( удобнее каждое слагаемое разделить на 2)

        - 16:2 = (40+6):2=40:2+6:2=23

        -Сосчитайте.Назовите ответ. (23)

        -Как считали?(40:2=20,6:2=3,20+3=23)

        -Значит,46:2,сколько получится?

36:2        -Прочитайте пример.                                                                                               

(70:2)   -Замените делимое суммой двух удобных слагаемых, каждое из которых делится на 2.

(96:4)   -Одно из слагаемых должно быть круглым.(36=20+16)

        -Какой пример получили?(36:2=(20:16):2= )

        -Как удобнее разделить сумму на число?(36:2=(20+16):2+16:)

        -Сосчитайте. Назовите ответ.(18)

        -Как считали?(20:2=10,16:2=8,10+8=18)

        -Значит,36:2,сколько получится?

7.Деление двузначного числа на двузначного на двузначное.

51:17        (Подбором)

                Алгоритм решения примера.

-Найдем такое число, при умножении которого на 17 получится 51.Пробуем умножить на 2:

17*2=31.Значит число 2 не подходит, умножим 17 на 3,получим 51,значит 3 подходит. 51:17=3.

1. Конкретный смысл умножения

2.  Методика изучения переместительного свойства умножения

1. Подготовительная работа

- конкретный смысл умножения

- название чисел при умножении

2. Ознакомление с новым материалом

Рассмотрите рисунок.

• Сколько квадратов  в строке? (7)
• Сколько таких строк? (4)
• Как узнать, сколько всего квадратов?
• Какой пример на умножение можно составить? (По 7 взять 4 раза или 7  4)
• Сосчитайте. Назовите ответ. (28)
• У кого другой ответ?
• Как считали? (7 + 7 + 7 + 7 = 28) (На доске запись: 7  4 = 28)
• Как называются числа 7 и 4? (Множители)
• Как называется число 28? (Произведение)
• Сосчитаем квадраты по-другому.
• Сколько квадратов в столбце? (4)
• Сколько таких столбцов? (7)
• Какой пример на умножение можно составить? (По 4 взять слагаемым 7 раз или 4  7)
• Сосчитайте. Назовите ответ. (28)
• У кого другой ответ?
• Как считали? (4 + 4 + 4 + 4 +4 + 4 + 4 = 28) (На доске запись: 4  7 = 28)
• Чем похожи примеры? (На умножение, одинаковые числа, получили одинаковые ответы)
• Чем отличаются? (Числа, множители поменяли местами)
• Изменился ли результат, если множители поменяли местами? (Нет)
• Какой вывод можно сделать? (От перестановки множителей произведение не изменяется)
• Прочитайте правило в учебнике.
• Расскажите правило друг другу.
• 3. Закрепление
• А какой пример легче сосчитать? (Второй)
• Почему? (Легче большее число умножить на меньшее)

5. Методика введения правила на нахождение неизвестного множителя

• Что видите на рисунке?
• Как расположены кружки?
• Составьте пример на умножение
• Составьте пример на умножение. 43=12
• Как называется число 4? (первый множитель)
• Как называется число 3? (второй множитель)
• Как называется число 12? (произведение)
• Пользуясь этим  же рисунком, составьте задачу на деление.(12 кружков наклеили по 4 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
• Назовите решение задачи. (12 : 4 = 3)
• Как  называлось число 12 в первом примере? (произведение)
• Как навивалось число 4 в первом примере?(первый множитель)

                      6.Методика введения правила нахождения неизвестного делимого. Неизвестного делителя.

• Что изображено на рисунке?(кружки)
• Как расположены кружки?(по 2 кружка 3 раза)
• Сколько всего кружков?(6)
• Составьте задачи на деление?(6 кружков наклеили в 3 ряда поровну. Сколько кружков в одном ряду?)
• Назовите решение задачи.(6:3=2)
• Как в этом примере называется число 6?3?2?
• Составьте еще одну задачу на деление.(6 кружков наклеили в ряды по 2 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
• Назовите решение задачи.(6:2=3)
• Как называлось число 6 в 1ом примере?(делимое)
• Как называлось число 2 в 1ом примере?(частное)
• Как называлось число 3 в 1ом примере?(делитель)
• Что нашли в задаче?(делитель)
• Как нашли делитель?(делимое разделили на частное)
• Какой вывод можно сделать? Как же найти делитель?(чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное).Повторить хором.
• По данному рисунку составьте задачу на умножение.(По 2 кружка наклеили в 3 ряда. Сколько кружков наклеили?)
• Назовите решение задачи.(2*3=6)
• Как называлось число 6 в 1ом примере?(делимое)
• Как называлось число 2 в 1ом примере?(частное)
• Как называлось число 3 в 1ом примере?(делитель)
• Что нашли в задаче?(делимое)
• Как нашли делимое?(делитель  умножили на частное)
• Сделайте вывод как найти неизвестное делимое?(Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное).Повторить хором. Прочитайте вывод по учебнику.

7. Методика изучения частных случаев умножения и деления

1). Умножение 1.

1 ∙ 5

• Прочитайте пример (no 1 ваять 5 paз)
• Сосчитайте.  Назовите ответ? (5)
• Как считали? (1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5).  Запись на доске 1  5 = 5.
• Как называются числа при умножении? (Множители и произведение)
• Сравните результат со вторым множителем. (они одинаковые).
• Какой вывод можно сделать? (При умножения 1 на любое число получается то число, на которое умножали_
• Прочитайте вывод по учебнику.  Повторите хором.

2). Умножение на 1.

 Например,  5 ∙ 1

• Запомни правило! При умножении любого числа на единицу  получается число,  которое умножали.
• Назовите ответ в примере. (5)
• Почему получили 5? (Повторение правила).

3). Деление на 1

□  : 1  Например,  4 : 1 

• Прочитайте пример.
• Что значит 4:1? (Значит найти такое число, при умножения которого на1, получится 4.)
• Какое число нужно подобрать? (4)
• Составим пример –помощник.

Запись:  4 : 1 = 4

                                      1 4 = 4

• Значит, если произведение 4 , разделить на первый  множитель 1, то, что получим? (второй множитель 4)
• Следовательно,  4 : 1, сколько получится? (4) (Записываем ответ в примере)
• Сравните делимое и частное. (Одинаковые)
• Какой вывод можно сделать? (При делении любого числа на 1 в частном получаем то число, которое делили)
• Прочитайте вывод по учебнику.
• Расскажите правило друг другу.

4).  Деление числа на само себя.

4 : 4 (на конкретных множествах)

• 4 карандаша разложили в 4 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке? (По 1)
• Значит, 4 : 4, сколько получится? (1)
• Какой вывод можно сделать? (При делении числа на само себя получается 1)

8. Умножение и деление с  0.

• После изучения табличного умножения
• А) Умножение  нуля на число 0   (аналогично умножению  1  )
• Б) Умножение числа на 0 ( x ∙ 0) Правило! При умножении числа на нуль в произведении получаем нуль.        
• В) Деление нуля на число.  0 : . Например, 0 : 2. Что значит 0 : 2? (найти такое число, умножив которое на 2, получаем 0. Т.к.0 2 = 0, то 0 : 2 = 0)
• Г) Делить на нуль нельзя!

9. Методика введения решения примеров вида 10 ∙ 4, 4  10, 40 : 4, 40 : 10

10 ∙ 4    

• Прочитайте пример.
• Сколько десятков в числе 10? (1 десяток)
• 1 д. умножить на 4, сколько получится десятков? (4 десятка).
• 4 десятка – это по-другому сколько? (40)
• Запись на доске:  Значит, 10 умножить на 4, сколько получится? ( 40)

4 ∙ 10

• Прочитайте пример. (4 умножить на 10)
• Как проще умножить эти числа? (Легче большее число умножить на меньшее, т.е. 10 ∙ 4)
• Какое правило применили? (От перестановки множителей произведение не изменяется)
• 4, сколько получится? (40)
• Почему? (Такой пример мы уже решали)
• Значит, 4  10, сколько получится? (40)

40 : 4

• Прочитайте пример. (40 разделить на 10)
• В числе 40, сколько десятков? (4 десятка)
• 4 десятка разделить на 4, сколько получится десятков? (1 десяток)
• По-другому это сколько? (10)
• Значит, 40 разделить на 4, сколько получится? (10)

              Запись на доске: 40 : 4 = 10

                                 4 д. : 4 = 1 д.

• А как еще можно было решить этот пример, пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить не второй множитель 4, то получим первый множитель 10)

40 : 10

• Как решить этот пример, пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить не первый  множитель  10, то получим второй множитель 4)
• Но иногда не бывает примеров-помощников, тогда этот пример решают по-другому.
• 40 разделить на 10 – это значит, найти такое число, при умножении которого на 10, получается 40.
• Попробуем число 2.          
• 2, сколько получится? (20)
• Подходит ли число 2? (Нет)
• Пробуем число 3.
• 3, сколько получится? (30)
• Подходит ли число 3? (Нет)
• Пробуем число 4.
• 4, сколько получится? (40)
• Подходит ли число 4? (Да)
• Значит, 40 : 10, сколько получится? (4)
• 40 : 10 = 4.

1.Умножение и деление круглых чисел.

20∙4                -Прочитайте пример.        

2д. ∙4=6д.        -Сколько в числе 20 десятков?(2д.)

20 ∙ 4=80        -2д∙4 сколько получится?(8д.)

                -8 десятков, это по- другому сколько единиц?(80)

                -Значит:20∙4сколько получится?(80)

60:2                -Прочитайте пример.

6д:2=3д.        -Сколько десятков в числе 60?(6д.)

60:2=30        -6д. : 2. сколько получится?(3д.)

                -3 десятка,это по-другому сколько?(30)

                -Значит,60:2,сколько получится?(30)

3 ∙ 20                -Прочитайте пример.

20∙3=60        -Как удобнее решить его?(20*3)

3∙20=60        -Почему?(легче большее число умножить на меньшее)

                -Какое правило использовали?(от перестановки множителей произведение не меняется)

                -20∙3,сколько получится?(60)

                -Значит,3∙20,сколько получится?(60)

80:20                -80:20,это значит найти такое число, умножив на которое 20, получим 80.

20∙4=80        -Попробуем число 2, 20∙2, сколько получится?(60)

80:20=4        -Подходит ли число2?(нет)

                -Попробуем число 3, 20∙3,сколько получится?(60)

                -Подходит ли число 3?(нет)

                -Попробуем число 4, 20∙4, сколько получится980)

                -Подходит ли число 4?(да)

                -Значит,80:20,сколько получится?(4)

2.Методика изучения свойства умножения суммы на число.(a+b) ∙c = a∙c+b ∙ c

• Что изображено на рисунке?(кружки)
• Какого они цвета? (фиолетовые и красные)
• Сколько фиолетовых кружков в строке?(3)
• Сколько красных кружков в строке?(2)
• Сколько всего кружков в строке?(5)
• Как получили?(3+2)
• Сколько таких строк?(4)
• Как узнать, сколько всего кружков?(5*4)
• Или по другому,(3+2=4)
• Сосчитайте.Назовите ответ.(20)
• Как считали?
• Запись на доске:(3+2)*4=5*4=20
• Сейчас это пример я научу вас решать по-другому. Сосчитаем отдельно фиолетовые кружки.
• Сколько фиолетовых кружков в строке?(3)
• Сколько таких строк?(4)
• Как узнать, сколько всего фиолетовых кружков?(3*4)
• Запись на доске:(3+2)*4=3*4
• Сколько красных кружков в одном ряду?(2)
• Сколько таких рядов?(4)
• Как узнать сколько всего красных кружков?(2*4)
• Запись на доске:(3+2)*4=4+2*4
• Как узнать сколько всего кружков?(Сложить фиолетовые и красные кружки).
• сосчитайте. Назовите ответ(20)
• Как считали?

Запись на доске:(3+2)*4=3*4+2*4=20

• Сравни ответы.(Одинаковые)
• Значит пример такого вида можно решить двумя способами.
• Как умножали сумму на число первым способом?(Нашли сумму.её умножили на число)
• Как умножили сумму на число вторым способом?(Каждое слагаемое суммы умножили на число и полученные произведения сложили.)
• Итак, чтобы умножить сумму на число двух чисел на число.можно найти сумму и умножить ее на число, а можно каждое слагаемое суммы умножить на это число и полученные произведения сложить.

3.Умножение двузначного числа на однозначное.

23∙4     -Прочитайте пример.

        -Замените число 23 суммой разрядных слагаемых.(20+3)

        -Какой пример получился?

Запись на доске: 23∙4=(20+3) ∙4

        -Как удобнее умножить сумму 20 и 3 на 4 ?

        -Запись на доске:23∙4=(20+3) ∙4=20∙4+3∙4

        -Сосчитайте. Назовите ответ.(92)

        -Как считали? (20∙4=80,3∙4=12, 80+12=92)

        -Запись на доске: 23∙4=(20+3) ∙4=20∙4+3∙4=92

        -Значит, 23*4,сколько получится?(92)

А теперь послушайте, как будете  рассуждать  сами в следующий раз.

23∙4

Записав число 23 суммой разрядных слагаемых 20+3

Получится пример: сумму чисел 20 и 3 умножить на 4

Удобнее,20∙4=80, 3∙4=12, 80+12=92. Значит, 23∙4=92.

4.Умножение однозначного числа на двузначное.

5∙14        -Прочитайте пример

        -Как удобнее решить этот пример?(14*5)

-Почему?(Легче большее число умножить на меньшее).

-Какое правило применяем? (от перестановки множителей произведение не меняется).

-Сосчитайте. Назовите  ответ. (70).

-Значит, 5∙14,сколько получится?(70).

Запись на доске:    5∙14=70

                               14∙5=70

5.Свойство деления суммы на число

6.Деление двузначного числа на однозначное

46:2         -Прочитайте пример.        

        -Замените число 46 суммой разрядных слагаемых.(40+6)

        -Какой пример получили? (46:2=(40+6):2)

        -Как удобнее разделить сумму на число?( удобнее каждое слагаемое разделить на 2)

        - 16:2 = (40+6):2=40:2+6:2=23

        -Сосчитайте.Назовите ответ. (23)

        -Как считали?(40:2=20,6:2=3,20+3=23)

        -Значит,46:2,сколько получится?

36:2        -Прочитайте пример.                                                                                               

(70:2)   -Замените делимое суммой двух удобных слагаемых, каждое из которых делится на 2.

(96:4)   -Одно из слагаемых должно быть круглым.(36=20+16)

        -Какой пример получили?(36:2=(20:16):2= )

        -Как удобнее разделить сумму на число?(36:2=(20+16):2+16:)

        -Сосчитайте. Назовите ответ.(18)

        -Как считали?(20:2=10,16:2=8,10+8=18)

        -Значит,36:2,сколько получится?

7.Деление двузначного числа на двузначного на двузначное.

51:17        (Подбором)

                Алгоритм решения примера.

-Найдем такое число, при умножении которого на 17 получится 51.Пробуем умножить на 2:

17*2=31.Значит число 2 не подходит, умножим 17 на 3,получим 51,значит 3 подходит. 51:17=3.

Методика   изучения   свойства   УМНОЖЕНИЯ   СУММЫ   НА   ЧИСЛО

(a + b) · c = a · c +  b ·  c

• Что изображено на рисунке? (кружки)
• Какого они цвета? (Фиолетовые b красные)
• Сколько фиолетовых кружков в отроке? (3)
• Сколько красных кружков в строке? (2)
• Сколько всего кружков в строке? (5)

• Как получили? (3 + 2)
• Сколько таких строк? (4)
• Как узнать, сколько всего кружков? ( 5 · 4)
• Или по другому? ((3 + 2) · 4)
• Сосчитайте. Назовите ответ. (20)
• Как считали? (3 + 2 = 5, 5 · 4 = 20)

Запись на доске: (3 + 2) · 4=5 · 4 = 20

• Сейчас этот пример, я научу вас решать по-другому.
• Сосчитаем отдельно фиолетовые кружки.
• Сколько фиолетовых кружков в строке? (3)
• Сколько таких строк? (4)
• Как узнать, сколько всего фиолетовых кружков? (3 · 4)
• Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4
• Сколько красных кружков в одной ряду? (2)
• Сколько таких рядов? (4)
• Как узнать, сколько всего красных кружков? (2 · 4) Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4   2 · 4
• Как узнать, сколько всего кружков? (Сложить фиолетовые и красные кружки)
  Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4 + 2 · 4
• Сосчитайте. Назовите ответ. (20)
  Как считали? (3 · 4 = 12, 2 · 4 = 8, 12 + 8 = 20)        
• Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4 + 2 · 4 = 12 + 8 = 20.
• Сравни ответы. (Одинаковые)
• Значит, пример такого вида можно решить двумя способами.
• Как умножали сумму на число первым способом? (Нашли сумму, её умножили на число)
• Как умножали сумму на число вторым способом? (Каждое слагаемое суммы умножили на число и полученное произведение, сложили.)
• Итак, чтобы умножить сумму на число двух чисел на число, можно найти сумку и умножить её на число, а можно каждое слагаемое суммы умножить на это число и полученные произведения сложить.

Методика изучения переместительного закона умножения

1. Подготовительная работа

• Конкретный смысл действия умножения.
• Название чисел при умножении.

2. Ознакомление

• Рассмотрите рисунок.
• Сколько квадратов в строке?  (4)
•  Сколько таких строк? (3)
• Сосчитайте общее количество квадратов.
• Какой пример на умножение можно составить? (по 4 взять 3 раза или 4 ∙ 3)
• Сосчитайте. Назовите ответ. (12)
• У кого другой ответ?
• Как считали? (4 + 4 + 4 = 12)
• На доске запишем: 4 ∙ 3 = 12
• Как называются числа 4? (первый множитель) 3? (второй множитель) 12? (произведение)
• Сосчитаем квадраты по-другому.
• Сколько квадратов в столбике? (3)
• Сколько таких столбиков? (4)
• Как узнать, сколько всего квадратиков? (по 3 взять 4 раза или 3 ∙ 4)
• Какой пример на умножение можно составить? (4 ∙ 3)
• Сосчитайте. Назовите ответ. (12)
• У кого другой ответ?
• Как считали? (3 + 3 + 3 + 3 = 12)
• На доске запишем: 3 ∙ 4 = 12

На доске и в тетради:  4 ∙ 3 = 12

3 ∙ 4 = 12

• Чем похожи примеры? (оба примера на умножение, одинаковые множители, одинаковые произведения)
• Чем отличаются? (множители поменяли местами)
• Изменился ли результат, если множители поменять местами? (нет)
• Какой вывод можно сделать? (От перестановки множителей произведение не изменится)
• Это правило называется переместительным свойством закона умножения.

Методика изучения правила нахождения неизвестного множителя

• Что видите на рисунке? (кружки)
• Как расположены кружки? (по 4 кружка в 3 ряда)
• Как узнать, сколько кружков всего? (по 4 взять 3 раза)
• Составим пример на умножение: 4 ∙ 3 = 12
• Как называются числа 4? (первый множитель) 3? (второй множитель) 12? (произведение)
• Пользуясь этим рисунком, составьте задачу на деление. (12 кружков разложили по 4 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
• Назовите решение задачи.
• Запишем: 12 : 4 = 3.
• Как назывались числа 4, 3, 12 в первом примере? (первый множитель, второй множитель, произведение)
• Что нашли в задаче? (второй множитель)
• Как нашли второй множитель? (произведение 12 разделили на первый множитель 4)
• Как же найти второй множитель, зная произведение и первый множитель? (Чтобы найти второй множитель нужно произведение разделить на первый множитель)
• Пользуясь этим рисунком, составьте ещё одну задачу на деление. (12 кружков разложили поровну в 3 ряда. Сколько кружков в каждом ряду?)
• Назовите решение задачи.
• Запишем: 12 : 3 = 4.
• Как назывались числа 4, 3, 12 в первом примере? (первый множитель, второй множитель, произведение)
• Что нашли в задаче? (первый множитель)
• Как нашли первый множитель? (произведение 12 разделили на второй множитель 3)
• Как же найти первый множитель, зная произведение и второй множитель? (Чтобы найти первый множитель нужно произведение разделить на второй множитель)
• Эти два правила можно объединить в одно: «Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель»

Письменное умножение на однозначное число

Буду умножать 924 на 5. Подписываю 5 под единицами, не пропуская клеточки. Провожу горизонтальную черту, не пропуская клеточки. Слева ставлю знак умножения, обозначаю крестиком.

4 ед. · 5 = 20 ед., или 2 дес. 0 ед. 0 пишу под единицами, а   2 дес.  Запоминаю, чтобы потом прибавить к десяткам.

2 дес. · 5  = 10 дес., да 2 дес., которые запоминали, получится 12дес.,  или 1сот. 2 дес. 2 пишу под десятками, а 2 сотни запоминаю, чтобы потом    прибавить к сотням.

9 сот. · 5 = 45 сот., да 1 сот., которые запоминали, получится 46 сотен или 4 ед. тыс. 6 сот. Под сотнями пишу – 6,  а на месте единиц тысяч пишу 4. Читаю ответ: 4620.

Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Буду умножать 625 вначале на 3, а потом на 10, поэтому 3 пишу под единицами.

5ед. · 3 = 15 ед. - это 1д.5ед., 5 пишу под единицами, а 1 десяток запоминаю, чтобы потом прибавить к десяткам. 2дес. · 3 = 6 дес., да 1дес. запоминали, получаем 7 дес. Пишу 7 под десятками.

6с. · 3 =18 c. - это 1ед.тыс.8 с. 8 пишу под сотнями, а 1 на месте единиц тысяч. Получаем 1875. Умножаю это число на 10, для этого справа приписываю один нуль. Читаю ответ: 18750.

Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями

Буду умножать 78 сотен вначале на  3, потом на 10, поэтому 3 подписываю под сотнями.

8 сот. · 3 = 24 сот.,  это 2 ед. тыс. 4 сот. 4 пишу под сотнями, а 2 ед.тыс. запоминаем, чтобы потом прибавить к единицам тысяч. 7 ед.тыс. · 3 = 21 ед.тыс., да 4 ед.тыс., которые запоминали, получится 25 ед.тыс. или 2 дес.тыс. 5 ед.тыс.  5 пишу под ед.т с., а 2 на месте десятков тысяч. Получили 234 сотни. Умножим  234 сотни на 10, для этого справа припишем 1 нуль, получается 2340 сотен, переводим  в единицы. Для этого справа приписываем еще два нуля. Ответ:  234000

Письменное деление на однозначное число

(Первое введение алгоритма)

      Первое неполное делимое - 7 с, сотни пишут на третьем месте, считая справа налево, значит, в частном будет три цифры, чтобы не забыть, поставим три точки.

     Узнаем, сколько сотен будет в частном, для этого 7 с. разделим на 2, получится 3 с.

     Узнаем, сколько сотен разделили, 3 с. · 2 = 6 с.

     Узнаем, сколько сотен осталось разделить: 7 с. – 6 с. =1 с. 1 с. нельзя разделить на 2 так, чтобы получились сотни, поэтому цифру сотен нашли верно.

Образуем второе неполное делимое. 1 с. - это 10 д., да еще 9 д., получится 19 д.

Узнаем, сколько десятков будет в частном, для этого 19 д. разделим на 2, получится 9д.

Узнаем, сколько десятков разделили, для этого 9 д. · 2 = 18 д.

Узнаем, сколько десятков осталось разделить: 19 д. – 18 д. = 1 д. 1д. нельзя разделить на 2 так, чтобы получились десятки, значит, цифру десятков нашли верно.

Образуем третье неполное делимое. 1д. - это 10 ед., да еще 2 ед., получаем 12 ед.

Узнаем, сколько единиц будет в частном:12 ед.: 2=6 ед.

Узнаем, сколько единиц осталось разделить: 12 ед. - 12 ед. = 0 ед. Деление окончено. Частное 396.

Письменное деление на однозначное число, когда в частном «0» на конце

Первое неполное делимое 4 ед.тыс. Значит,  в частном будет 4 цифры, чтобы не забыть, поставим 4 точки. Узнаем, сколько единиц тысяч будет в частном, для этого 4ед.тыс. разделим на 3, получим 1ед.тыс. Узнаем, сколько ед.тыс. разделили: 1ед.тыс. · 3 = 3 ед.тыс.

Узнаем, сколько ед.тыс. осталось разделить: 4ед.тыс.- 3 ед.тыс. = 1ед.тыс., 1 < 3, значит цифру ед.тыс. частного нашли правильно.

Образуем второе неполное делимое. 1ед.тыс.6сот.- это 16 сот.

Узнаем, сколько сотен будет в частном; 16 сот. разделим на 3, получаем 5сот.

Узнаем, сколько сотен разделили  5сот. · 3 = 15сот.

Узнаем, сколько сотен осталось разделить: 16сот.-15сот. = 1сот. 1 < 3, значит, цифру сотен частного нашли верно.

Образуем третье неполное делимое: 1сот.8 дес. - это 18 дес. Узнаем, сколько десятков будет в частном, для этого 18 дес. разделим на 3, получится 6 дес. Узнаем, сколько десятков разделили: 18 дес. – 18 дес. = 0 дес. Все десятки разделили, единиц в делимом нет, значит, их не будет и в частном, значит, в частном, на месте единиц, пишем 0.

Деление закончено. Частное 1560.

Алгоритм письменного деления на числа, оканчивающиеся нулями

Подробный

     Первое неполное делимое 513 десятков, значит, в частном будет 2 цифры, чтобы не забыть, поставим 2 точки.

     Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 513 на 90, для этого  513 разделим на 10 и полученное частное 51 разделим на 9, получим 5.

     Узнаем, сколько десятков разделили: 90 · 5 = 450.

     Узнаем, сколько десятков осталось разделить: 513 – 450  = 63,  63  < 90, значит, цифру десятков частного нашли правильно.

Образуем второе неполное делимое: 63 десятка – это 630 единиц.

Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 630 на 90, для этого 630 разделим на 10 и полученное частное, 63, разделим на 9, получим 7.

Узнаем, сколько единиц разделили: 90 · 7 = 630.

Узнаем, сколько единиц осталось разделить: 630 – 630 = 0.

Деление закончено. Частное равно 57.

Кратко.

Первое неполное делимое - 127 сот, в частном 3 цифры. Делю 127 на 30,
достаточно 12 разделить на 3,  получим 4. Умножу 30 на 4, получу 120.
Вычту 127 – 120 = 7, 7 < 30.

Второе неполное делимое – 75 десятков. Делю 75 на 30,   достаточно разделить 7 на 3, получится 2. 30 · 2 = 60, 75 – 60 = 15, 15 <30.

Третье неполное частное 150. Делю 150 на 30, достаточно разделить 15 на 3, получится  5. 30 · 5 = 150,150 – 150 = 0.

Деление окончено. Частное 425.

Алгоритм письменного деления на двузначное число

Подробно

Первое неполное делимое - 142 десятка, значит, в  частном 2 цифры, чтобы не забыть, поставим две точки.

Узнаем, сколько десятков будет в частном:142 разделим на 42, вначале 142 на 10 и, полученное частное 14, разделим на 4, получим 3. Цифра 3 пробная, так как мы делили не на 42, а на 40, её нужно провесить: 42 · 3 = 126, 126 < 142. Цифра 3 подходит.

Узнаем, сколько десятков осталось разделить:142 – 126 = 16, 16 < 142. Значит,  цифру десятков частного нашли верно. Образуем второе неполное делимое: 16д. 8ед. - это 168 ед.

Узнаем, сколько единиц будет в частном, для этого 168 разделим на 42, вначале 168 разделим на 10 и полученное частное 16, разделим на 4, получим 4. Цифра 4 пробная, её нужно проверить: 42 · 4 = 168, 168 = 168. Цифра 4 подходит.

Узнаем, сколько единиц осталось разделить: 168 – 168 = 0. Деление закончено. Частное 34.

Кратко

Первое неполное делимое 142д., в частном будет 2 цифры. Делю 142 на 42, достаточно, 14 разделить на 4, получим 3. Умножим 42 на 3, получится 126, 142 - 126 =16, 16< 42. Цифру 3 подобрали правильно. Делю 168 на 42, достаточно, 16 разделить на 4, получится 4. 42 · 4 = 168, 168 – 168 = 0. Цифру 4 подобрали верно. Частное 34.

Умножение и деление

Умножение в пределах 100

• Подготовительная работа

•  Решение примеров и задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых
• Прибавление по 2, 5

Порядок изучения умножения и деления чисел в пределах 100

• Конкретный смысл умножения
• Название компонентов умножения
• Умножение числа 2
• Перестановка множителей
• Умножение на 2
• Деление (конкретный смысл деления по содержанию)
• Деление на равные части
• Нахождение неизвестного множителя
• Название чисел при делении
• Деление на 2
• Обобщение двух видов деления
• Нахождение неизвестного делимого, делителя
• Умножение 1 на число
• Умножение  на 1
• Деление на 1
• Решение примеров вида: 10 · 4, 4 · 10,  40:4,  40: 10
• Случаи табличного умножения
• Умножение 0
• Умножение на 0
• Деление 0. Невозможность деления на 0
• Умножение суммы на число
• Решение примеров вида: 30 · 2, 2 · 30,  60:2, 60:20, 23 · 4
• Умножение однозначного числа на двузначное
• Деление суммы на число
• Деление двузначного числа на однозначное, проверка умножения и деления
• Деление двузначного числа на двузначное
• Деление с остатком

Методика раскрытия конкретного смысла умножения

• Подготовительная работа

• По рисунку составить задачу

• Знакомство с действием умножения

• Девочка наклеила марки на 4 страницы альбома, по 5 марок на каждую. Сколько марок наклеила девочка?

• Выполним иллюстрацию.
• Сколько всего марок наклеила девочка? (20 марок)
• Как узнали? (5 + 5 + 5 + 5 = 20 (м.))
• Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Одинаковые)
• Назовите слагаемое (5)
• Сколько их? (4)
• Здесь по 5 взяли слагаемым 4 раза.
• Если слагаемые одинаковые, то сумму можно записать иначе: 5 ∙ 4 = 20 (м.)
• Читают эту запись так: «По 5 взять слагаемым 4 раза, получится 20» (Повторение хором)
• Здесь выполнили действие умножение. Сложение одинаковых слагаемых называют умножением. (Повторение хором)
• Умножение обозначают точкой (∙).
• Что показывает в этой записи число 5? (число, которое повторяют слагаемым) 4? (число слагаемых)

• Закрепление конкретного смысла умножения

• Решение задач. Пишем пример на сложение, заменяем умножением
• Решение задач. Пишем пример на умножение, считаем сложением
• После изучения таблиц умножения сразу пишем пример на умножение
• Сравнение выражений 18 · 2 * 18 · 3,  4 + 4 + 4 * 4 ∙ 2

Название компонентов при умножении

5 ∙ 4 = 20

• Прочитайте пример. (по 5 взять 4 раза)
• Что показывает в этой записи число 5? (число, которое повторяют слагаемым)
• Что показывает в этой записи число 4? (число слагаемых)
• Числа 5 и 4 называются множителями.
• Число, которое берется слагаемым, называется первым множителем.
• Что показывает первый множитель? (Число, которое повторяется слагаемым)
• Число, которое показывает, сколько слагаемых взяли, называется вторым множителем.
• Что показывает первый множитель? (Число, которое показывает количество слагаемых)
• Результат умножения называется произведением.
• Назовите произведение в нашем примере. (12)
• Выражение 5 ∙ 4 тоже называют произведением чисел пяти и четырёх.
• Наш пример можно теперь прочитать ещё так: «Произведение чисел пяти и четырёх равно двадцати» или «Первый множитель – 5, второй – 4, произведение - 20».

Умножение числа 2

Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения. Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.

Вычисли и запомни:

2 + 2                          2 * 2

2 + 2 + 2                    2 * 3

2 + 2 + 2 + 2              2 * 4

2 + 2 + 2 + 2 + 2        2 * 5

При значении второго множителя больше 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений прием прибавления к предыдущему результату.

2*6 = 2*5 + 2 = ...

2*7 = 2*6 + 2 = …

2*8 = 2*7 + 2 = …

2*9 = 2*8 + 2 = ...

Аналогичным образом составляется таблица значений умножения числа 3.

Методика изучения переместительного закона умножения

• Рассмотрите рисунок.
• Сколько квадратов в строке?  (4)
•  Сколько таких строк? (3)
• Сосчитайте общее количество квадратов.
• Какой пример на умножение можно составить? (по 4 взять 3 раза или 4 ∙ 3)
• Сосчитайте. Назовите ответ. (12)
• У кого другой ответ?
• Как считали? (4 + 4 + 4 = 12)
• На доске запишем: 4 ∙ 3 = 12
• Как называются числа 4? (первый множитель) 3? (второй множитель) 12? (произведение)
• Сосчитаем квадраты по-другому.
• Сколько квадратов в столбике? (3)
• Сколько таких столбиков? (4)
• Как узнать, сколько всего квадратиков? (по 3 взять 4 раза или 3 ∙ 4)
• Какой пример на умножение можно составить? (4 ∙ 3)
• Сосчитайте. Назовите ответ. (12)
• У кого другой ответ?
• Как считали? (3 + 3 + 3 + 3 = 12)
• На доске запишем: 3 ∙ 4 = 12

На доске и в тетради:  4 ∙ 3 = 12

3 ∙ 4 = 12

• Чем похожи примеры? (оба примера на умножение, одинаковые множители, одинаковые произведения)
• Чем отличаются? (множители поменяли местами)
• Изменился ли результат, если множители поменять местами? (нет)
• Какой вывод можно сделать? (От перестановки множителей произведение не изменится)
• Это правило называется переместительным свойством закона умножения.

Конкретный смысл действия деления

1. Подготовительная работа

1. Решение задач вида: «Разделили 8 мячей по 2 мяча. Сколько мальчиков получили мячи?» и «8 карандашей разложили в 2 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?» практическим методом без записи решения.

2. Конкретный смысл деления по содержанию

Задача. 8 кружков раздали детям по 2 кружка каждому. Сколько детей получили кружки?

Выполним практически, по 2 кружка раздаю каждому ребёнку.

• Ребята, в этой задаче мы раздавали кружки, т.е. делили их. Значит, это задача на деление.
• Сколько кружков раздавали? (8 кружков)
• По сколько кружков раздавали, делили? (По 2 кружка)
• Сколько человек получили кружки, поднимите руки? (4 человека)
• Пишется это так: 8 : 2 = 4 (чел.)
• Действие деление обозначается двоеточием. Запись читают так: «8 разделить по 2, получится 4» (Повторить хором)
• Графически можно показать так:

3. Закрепление

2. Чтение по учебнику
3. Решение задач:

1.  с помощью иллюстрации
2. Без иллюстрации

4. Составление задач по иллюстрации

4. Конкретный смысл деления на равные части

Задача. 12 карандашей раздали 3 ученикам поровну. Сколько карандашей у каждого ученика?

• Возьмём 12 карандашей. Что нужно сделать с карандашами? (раздать, разделить)
• Раз нужно раздать карандаши, разделить, значит, это задача на деление.
• Сколько нужно взять карандашей, чтобы каждому дать по одному карандашу? (3 карандаша) (Беру 3 карандаша, раздаю трём детям по одному карандашу)
• Все ли карандаши раздали? (нет)
• Сколько нужно взять карандашей, чтобы каждому дать ещё по одному карандашу? (3 карандаша) (Беру 3 карандаша, раздаю трём детям по одному карандашу)
• Все ли карандаши раздали? (нет)
• Сколько нужно взять карандашей, чтобы каждому дать ещё по одному карандашу? (3 карандаша) (Беру 3 карандаша, раздаю трём детям по одному карандашу)
• Все ли карандаши раздали? (да)
• Сколько карандашей раздавали? (12 карандашей)
• Сколько учащихся получили карандаши? (3 ученика)
• По сколько карандашей получил каждый ученик? (по 4 карандаша)
• Пишем: 12 : 3 = 4 (кар.)
• Читается так: «12 разделить на 3, получится по 4» (хором)

5. Обобщение двух видов деления

Задача 1. 6 кружков раздали детям по 2 кружка каждому. Сколько человек получили кружки?

Задача 2. 6 кружков раздали двум детям поровну. Сколько кружков получил каждый ученик?

Работаем над каждой задачей, записываем решения.

6 : 2 = 3 (чел.) (читаем: 6 разделить по 2, получим 3)

6 : 2 = 3 (кр.)   (читаем: 6 разделить на 2, получим по 3)

• Чем похожи задачи? (числа, ответы, действия)
• Чем отличаются? (в первой задаче мы делили по 2, т.к. делили по содержанию задачи, а во второй на 2 равные части)
• Обе задачи на деление.

Методика изучения правила нахождения неизвестного множителя

• Что видите на рисунке? (кружки)
• Как расположены кружки? (по 4 кружка в 3 ряда)
• Как узнать, сколько кружков всего? (по 4 взять 3 раза)
• Составим пример на умножение: 4 ∙ 3 = 12
• Как называются числа 4? (первый множитель) 3? (второй множитель) 12? (произведение)
• Пользуясь этим рисунком, составьте задачу на деление. (12 кружков разложили по 4 кружка в ряд. Сколько получилось рядов?)
• Назовите решение задачи.
• Запишем: 12 : 4 = 3.
• Как назывались числа 4, 3, 12 в первом примере? (первый множитель, второй множитель, произведение)
• Что нашли в задаче? (второй множитель)
• Как нашли второй множитель? (произведение 12 разделили на первый множитель 4)
• Как же найти второй множитель, зная произведение и первый множитель? (Чтобы найти второй множитель нужно произведение разделить на первый множитель)
• Пользуясь этим рисунком, составьте ещё одну задачу на деление. (12 кружков разложили поровну в 3 ряда. Сколько кружков в каждом ряду?)
• Назовите решение задачи.
• Запишем: 12 : 3 = 4.
• Как назывались числа 4, 3, 12 в первом примере? (первый множитель, второй множитель, произведение)
• Что нашли в задаче? (первый множитель)
• Как нашли первый множитель? (произведение 12 разделили на второй множитель 3)
• Как же найти первый множитель, зная произведение и второй множитель? (Чтобы найти первый множитель нужно произведение разделить на второй множитель)
• Эти два правила можно объединить в одно: «Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель»

Методика изучения правила нахождения неизвестного делимого, неизвестного делителя

Методика изучения табличного умножения

Используя таблицу умножения числа 2, вычисли и запомни таблицу умножения на 2:

2*3 =6      3*2 =…

2*4 =8      4*2 =…

2*5 =10    5*2 =…

2*6 =12    6*2 =…

2*7 =14    7*2 =…

2*8 =16    8*2 =…

2*9 =18    9*2 =…

На основе этого же приема составляется таблица умножения на 3:

3*4 =12      4*3 =…      

3*5 =15      5*3 =…      

3*6 =18      6*3 =…      

3*7 =21      7*3 =…

3*8 =24      8*3 =…

3*9 =27      9*3 =…

Для запоминания таблицы умножения существуют такие приемы как:

-      прием счета двойками, тройками, пятерками;

-      прием последовательного сложения – основной прием получения результатов табличного умножения. 

-      прием прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитания из предыдущего результата). 

-      прием взаимосвязанной пары: 2*6 и 6*2 (перестановка множителей);

-      прием запоминания последовательности случаев с ориентиром на возрастание второго множителя;

-      прием «порции»;

-      прием запоминающегося случая в качестве опорного. Например, 5*6 =30, значит 5*7 =30+5 =35;

-      прием внешней опоры; В качестве опоры используется рисунок или прямоугольная таблица чисел. Детям, которые обладают плохой механической памятью, можно па первых порах предложить использовать клетчатое поле тетради. Обводя на клетчатом поле прямоугольник с заданным количеством клеток в сторонах, ребенок использует эту модель для контроля полученного результата или просто подсчитывает клетки как умеет.

-      прием запоминания таблицы «с конца»;

-      пальцевый счет при запоминании таблицы умножения. Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, на сколько каждый множитель больше, чем пять. На двух руках отогнуто три пальца - это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой — четыре пальца. Эти числа перемножаем 3 * 4 = 12 и прибавляем к числу имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6 * 7 = 42.

Деление

2:2 =…      

4:2 =…    

6:2 =…    

8:2 =…      

10:2 =…    

12:2 =…    

14:2 =…

16:2 =…

18:2 =…

Вычисли и запомни результаты действий. Для проверки используй рисунок:

3*3 =…      9:3 =…

4*3 =…     12:3 =…      12:4 =…

5*3 =…     15:3 =…      15:5 =…

6*3 =…     18:3 =…      18:6 =…

7*3 =…     21:3 =…      21:7 =…

8*3 =…     24:3 =…      24:8 =…

9*3 =…     27:3 =…      27:9 =…

Приемы запоминания таблицы деления

 - прием, связанный со смыслом действия деления. При небольших значениях делимого и делителя ребенок может либо произвести предметные действия для непосредственного получения результата деления, либо выполнить эти действия мысленно, либо использовать пальцевую модель.

 - прием, связанный с правилом взаимосвязи компонентов умножения и деления. В этом случае ребенок ориентируется на запоминание взаимосвязанной тройки случаев, например: 3*7 =21 21:7 =3 21:3 =7.

Случаи умножения и деления с нулем

Внетабличное умножение

Умножение и деление в пределах 1000

• 400*2
• 80*4
• 230*4
• 600:3
• 420:6
• 480:3
• 980:2
• 600:4
• 608:2
• 800:200

Умножение и деление многозначных чисел

• 70*10
• 5*100
• Умножение трехзначного числа на однозначное
• Деление трехзначного числа на однозначное
• Умножение на 10, 100, 1000
• Умножение числа на произведение

• 15*40, 15*14

• Умножение числа на сумму

• 30*13

Методика   изучения   свойства   УМНОЖЕНИЯ   СУММЫ   НА   ЧИСЛО

(a + b) · c = a · c +  b ·  c

• Что изображено на рисунке? (кружки)
• Какого они цвета? (Фиолетовые b красные)
• Сколько фиолетовых кружков в отроке? (3)
• Сколько красных кружков в строке? (2)
• Сколько всего кружков в строке? (5)

• Как получили? (3 + 2)
• Сколько таких строк? (4)
• Как узнать, сколько всего кружков? ( 5 · 4)
• Или по другому? ((3 + 2) · 4)
• Сосчитайте. Назовите ответ. (20)
• Как считали? (3 + 2 = 5, 5 · 4 = 20)

Запись на доске: (3 + 2) · 4=5 · 4 = 20

• Сейчас этот пример, я научу вас решать по-другому.
• Сосчитаем отдельно фиолетовые кружки.
• Сколько фиолетовых кружков в строке? (3)
• Сколько таких строк? (4)
• Как узнать, сколько всего фиолетовых кружков? (3 · 4)
• Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4
• Сколько красных кружков в одной ряду? (2)
• Сколько таких рядов? (4)
• Как узнать, сколько всего красных кружков? (2 · 4) Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4   2 · 4
• Как узнать, сколько всего кружков? (Сложить фиолетовые и красные кружки)
  Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4 + 2 · 4
• Сосчитайте. Назовите ответ. (20)
  Как считали? (3 · 4 = 12, 2 · 4 = 8, 12 + 8 = 20)        
• Запись на доске. (3+2) · 4 = 3 · 4 + 2 · 4 = 12 + 8 = 20.
• Сравни ответы. (Одинаковые)
• Значит, пример такого вида можно решить двумя способами.
• Как умножали сумму на число первым способом? (Нашли сумму, её умножили на число)
• Как умножали сумму на число вторым способом? (Каждое слагаемое суммы умножили на число и полученное произведение, сложили.)
• Итак, чтобы умножить сумму на число двух чисел на число, можно найти сумку и умножить её на число, а можно каждое слагаемое суммы умножить на это число и полученные произведения сложить.

МЕТОДИКА ВВЕДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРОВ ВИДА 10 · 4, 4 · 10. 40 : 4.

10 · 4

• Прочитайте пример (10 умножить на 4)
• Сколько десятков в числе 10? (1 д.)
• 1 д. · 4, сколько получится десятков? (4д.)
• 4 десятка  - это по-другому, сколько? (40)
• Значит, 10 · 4, сколько получится? (40)
  Запись на доске: 10 · 4 = 40

                                    1 дес. · 4 = 4 дес.

4 · 10

• Прочитайте пример. (4 умножить на 10)
•  Как легче умножить эти числа? (легче 10 умножить на 4)
• Почему? (легче большее число разделить на меньшее)
• Какое правило применяем? (от перестановки множителей произведение не изменяется)
• Значит, 4 · 10, сколько получится? (40)
• Почему? (так как 10 · 4 = 40)
• Запись на доске:  4 · 10 = 40

                                    10 · 4 = 40

40 : 4

• Прочитайте пример (40 разделить на 4)
• В числе 40 сколько десятков? (4 дес.)
• 4 дес.: 4, сколько десятков получится? (1 дес.)
• 1 дес. – это по-другому сколько? (10)
• Значит, 40 : 4, сколько получится? (10)

Запись на доске: 40 : 4 = 10

                             4 дес. : 4 = 1 дес.

• А как еще можно было решить этот пример,  пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить на второй множитель 4, то получим первый множитель 10)

40 : 10

• Прочитайте пример (40 разделить на 10)
•  Как решить этот пример, пользуясь первым  примером на умножение? (Если произведи 40 разделить на первый множитель 10 , то получим второй множитель 4)
• Значит,  40 : 10 = 4.
• Но иногда не бывает примеров-помощников, тогда пример решают по-другому:  40 : 10, значит,  нужно найти такое число,  при умножении которого на 10 надо получить 40.
• Пробуем число 2. 10 ·2, сколько получится? (20)
• А должны получить сколько? (40)
• Подходит ли число 2? (нет)
• Пробуем число 3. 10 ·3, сколько получится? (30)
• Подходит ли число 3? (нет)
• Пробуем число 4. 10 ·4, сколько получится? (40)
• Подходит ли число 4? (Да)
• Значит, 40 : 4, сколько получится? (4)

Запись на доске: 40 : 4 = 4

                              10 · 4 = 40

ВНЕТАБЛИЧНОЕ   УМНОЖЕНИЕ   (в «Сотне»).

23 · 4 

• Прочитайте пример.
• Замените число 23 суммой разрядных слагаемых. (20 + 3)
• Какой пример получился?

Запись на доске: 23 · 4 = (20+3) · 4

• Как удобнее умножить, сумму 20 и 3 на 4?

Запись на доске: 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4

• Сосчитайте. Назовите ответ. (92)
• Как считали? (20 · 4 = 80, 3 · 4 = 12,  80 + 12 = 92)

Запись на доске: 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92.

• Значит, 23 · 4, сколько получится? (92)
• А теперь послушайте, как будете рассуждать сами в следующий раз.
• 23 · 4. Заменю число 23 суммой разрядных слагаемых,  20и3. Получится пример: сумму чисел 20 и 3 умножить на 4. Удобнее, 20 · 4 = 80, 3 · 4 = 12,  80 + 12 = 92. Значит, 23 · 4=92.

5 ·14       

• Прочитайте пример.

• Как удобнее решить этот пример? (14 · 5)
• Почему? (Легче большее число умножить на меньшее).
• Какое правило применяем? (От перестановки множителей произведение не меняется).
• Сосчитайте. Назовите ответ.(70)
• Значит, 5 ·14, сколько получится? (70)

Запись на доске: 5 ·14 = 70

                            14 · 5 = 70

МЕТОДИКА ВВЕДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРОВ ВИДА 10 · 4, 4 · 10. 40 : 4.

10 · 4

• Прочитайте пример (10 умножить на 4)
• Сколько десятков в числе 10? (1 д.)
• 1 д. · 4, сколько получится десятков? (4д.)
• 4 десятка  - это по-другому, сколько? (40)
• Значит, 10 · 4, сколько получится? (40)
  Запись на доске: 10 · 4 = 40

                                    1 дес. · 4 = 4 дес.

4 · 10

• Прочитайте пример. (4 умножить на 10)
•  Как легче умножить эти числа? (легче 10 умножить на 4)
• Почему? (легче большее число разделить на меньшее)
• Какое правило применяем? (от перестановки множителей произведение не изменяется)
• Значит, 4 · 10, сколько получится? (40)
• Почему? (так как 10 · 4 = 40)
• Запись на доске:  4 · 10 = 40

                                    10 · 4 = 40

40 : 4

• Прочитайте пример (40 разделить на 4)
• В числе 40 сколько десятков? (4 дес.)
• 4 дес.: 4, сколько десятков получится? (1 дес.)
• 1 дес. – это по-другому сколько? (10)
• Значит, 40 : 4, сколько получится? (10)

Запись на доске: 40 : 4 = 10

                             4 дес. : 4 = 1 дес.

• А как еще можно было решить этот пример,  пользуясь первым примером на умножение? (Если произведение 40 разделить на второй множитель 4, то получим первый множитель 10)

40 : 10

• Прочитайте пример (40 разделить на 10)
•  Как решить этот пример, пользуясь первым  примером на умножение? (Если произведи 40 разделить на первый множитель 10 , то получим второй множитель 4)
• Значит,  40 : 10 = 4.
• Но иногда не бывает примеров-помощников, тогда пример решают по-другому:  40 : 10, значит,  нужно найти такое число,  при умножении которого на 10 надо получить 40.
• Пробуем число 2. 10 ·2, сколько получится? (20)
• А должны получить сколько? (40)
• Подходит ли число 2? (нет)
• Пробуем число 3. 10 ·3, сколько получится? (30)
• Подходит ли число 3? (нет)
• Пробуем число 4. 10 ·4, сколько получится? (40)
• Подходит ли число 4? (Да)
• Значит, 40 : 4, сколько получится? (4)

Запись на доске: 40 : 4 = 4

                              10 · 4 = 40

ВНЕТАБЛИЧНОЕ   УМНОЖЕНИЕ   (в «Сотне»).

23 · 4 

• Прочитайте пример.
• Замените число 23 суммой разрядных слагаемых. (20 + 3)
• Какой пример получился?

Запись на доске: 23 · 4 = (20+3) · 4

• Как удобнее умножить, сумму 20 и 3 на 4?

Запись на доске: 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4

• Сосчитайте. Назовите ответ. (92)
• Как считали? (20 · 4 = 80, 3 · 4 = 12,  80 + 12 = 92)

Запись на доске: 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92.

• Значит, 23 · 4, сколько получится? (92)
• А теперь послушайте, как будете рассуждать сами в следующий раз.
• 23 · 4. Заменю число 23 суммой разрядных слагаемых,  20и3. Получится пример: сумму чисел 20 и 3 умножить на 4. Удобнее, 20 · 4 = 80, 3 · 4 = 12,  80 + 12 = 92. Значит, 23 · 4=92.

5 ·14       

• Прочитайте пример.

• Как удобнее решить этот пример? (14 · 5)
• Почему? (Легче большее число умножить на меньшее).
• Какое правило применяем? (От перестановки множителей произведение не меняется).
• Сосчитайте. Назовите ответ.(70)
• Значит, 5 ·14, сколько получится? (70)

Запись на доске: 5 ·14 = 70

                            14 · 5 = 70