Рабочая программа
рабочая программа (6 класс) по теме

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МАОУ "Гимназия №8"

__________________З.А. Выголова

"____"____________________2013г.

Рабочая программа

 практикума по предмету математика

"Решение задач повышенной сложности.

Наглядная геометрия"

для учащихся 6-х классов.

на 2013-2014г.

Учитель математики

высшей квалификационной категории

Калинина Ирина Борисовна

Согласовано:

"___"_________________2013г.

Руководитель НМС:_________

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В основе практикума  «Решение задач повышенной сложности. Наглядная геометрия» лежит максимально конкретная, практическая деятельность учащегося, связанная с различными геометрическими объектами. В нем нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

Данный учебный предмет дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развити, так как позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.

Программа  основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед изучением систематического курса геометрии с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой учебного предмета «Наглядная геометрия».

Цели изучения «Наглядной геометрии»: 

• создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометрических понятий, идей, методов;
• максимальное развитие познавательных способностей учащихся;
• развитие логического мышления, интуиции, живого воображения, творческого подхода к изучению геометрии, конструкторских способностей, расширение кругозора;
• развитие навыков работы с измерительными инструментами: угольником, транспортиром, циркулем;
• формирование устойчивых знаний по предмету, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Тематическое планирование практикума «Решение задач повышенной сложности. Наглядная геометрия» для 6 класса составлено на основе учебного пособия "Формирование готовности к изучению систематического курса геометрии посредством преподавания предмета «Наглядная геометрия"  в 5-6 классах " автора Липской И.Е.

Отбор и конструирование содержания материала, составление тематического планирования базируются на следующих основных принципах:

1. Методологической основой отбора и конструирования содержания курса является системный целостный подход. Его целостность, в данном случае обеспечивается:

• целостной структурой личности; участием школьников в полноценной геометрической деятельности;
• целостной структурой геометрической деятельности (то есть присутствием всех её компонентов: интуитивного, логического, пространственного, конструктивного, логического, символьного).

2. При отборе содержания учитывался ведущий наглядно-образный способ мышления детей 10-12 лет, жизненный опыт учащихся. Весь предложенный для изучения геометрический материал исследуется учащимися через формы предметов окружающего мира. Это исследование носит как эмпирический характер - наблюдения и описание геометрических объектов и их свойств, так и экспериментальный - геометрическое конструирование и моделирование, измерение, построение. Программа не предусматривает изучения каких-либо теорем, большинству рассматриваемых геометрических фигур не даются определения, а только описания, и все-таки есть задания, выполнение которых стимулирует учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

3. Обязательным условием содержательной линии курса наглядной геометрии является принцип фузионизма, при котором изучение начинается с пространственных фигур, а плоские рассматриваются как их элементы.

4. Линия геометрического образования должна быть:

• непрерывной, то есть должна соблюдаться идея преемственности изучения геометрического материала в начальной школе и в 5-6 классах  и систематического курса;
• равномерной, то есть без перегрузок на всех этапах;
• разнообразной, то есть касаться многих сторон в изучении пространственных отношений.

5. В содержание курса  включена система лабораторных и практических работ по основным темам «Наглядной геометрии».

Лабораторные работы проводятся на уроке изучения нового материала. При проведении лабораторных работ используется проблемный метод обучения, когда перед учащимися ставится учебная проблема, а затем путем выполнения последовательно поставленных заданий дети приходят к самостоятельному открытию нового для них факта. Таким образом вводятся новые геометрические понятия, изучаются и доказываются свойства геометрических фигур, рассматривается применение этих свойств. В процессе выполнения лабораторных работ отрабатываются навыки работы с инструментами: угольником, линейкой, транспортиром, циркулем. Происходит формирование навыков обобщения, систематизации, умения делать выводы и заключения.

Практические работы играют важную роль в реализации связи теории с практикой, при подготовке учащихся к практической деятельности. Практические работы по геометрии – это специальные учебные задания, решаемые конструктивными методами с применением непосредственных измерений, построений, изображений, геометрического моделирования и конструирования. При выполнении учащимися практических работ происходит совершенствование навыков измерения, построения, изображения, конструирования, приближенных вычислений, обогащается запас пространственных представлений, развивается логическое мышление. Кроме того, выполнение практических работ способствует развитию интуиции, закладывает основы для формирования у учащихся творческого стиля мышления. Поэтому система практических работ направлена на то, чтобы происходило комплексное усвоение учащимися всех компонентов геометрической деятельности. Практические работы рассчитаны на 10-15 минут, в зависимости от темы и уровня подготовки учащихся.

После изучения каждой темы учащимся предлагаются вопросы для самоконтроля (взаимоконтроля), которые используются для обобщения и закрепления пройденного материала. Работа над вопросами может происходить дома или в классе (работа в парах, групповая работа). Работа с вопросами для самоконтроля (взаимоконтроля) готовит учащихся к зачетной системе, использующейся в курсе геометрии 7-11 классов.

ТРЕБОВАНИЯ К ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

Геометрические знания, умения и навыки, полученные учащимися в начальной школе:

Знают: 

• обозначение точек;
• геометрические фигуры (отрезок, луч, угол, треугольник, прямоугольник, квадрат);
• формулы для нахождения периметра квадрата и прямоугольника;
• формулы для нахождения площади квадрата и прямоугольника;
• единицы измерения длины и площади.

Умеют:

• строить с помощью линейки отрезок, измерить его длину, сравнить длины отрезков;
• строить угол и находить его величину с помощью транспортира.
• находить периметр многоугольника;
• находить площадь квадрата и площадь прямоугольника.

Уровень обязательной подготовки учащихся в курсе математики:

• умеют распознавать и изображать отрезок, прямую, луч, угол (острый, тупой, прямой), треугольник, прямоугольник, окружность, круг;
• умеют при помощи линейки, угольника, циркуля, транспортира производить построение прямоугольника с заданными сторонами, угла заданной величины, окружности с заданным радиусом, параллельных и перпендикулярных прямых;
• умеют вычислять объем куба и прямоугольного параллелепипеда;
• умеют в координатной плоскости строить точки по координатам;
• определяют координаты заданных точек;
• умеют работать с единицами длины, площади, объема.

Требования к обязательной подготовке учащихся на конец первого года изучения предмета «Наглядная геометрия»:

Знают:

• зависимость между основными единицами измерения длины, площади, объема, веса, времени;
• старинные меры;
• виды углов и их свойства;
• определение и свойство серединного перпендикуляра;
• определение и свойство биссектрисы угла;
• определение и свойства куба;
• виды треугольников; правило треугольника; свойство углов треугольника;
• названия правильных многогранников;
• способы деления окружности на части;
• понятие листа Мебиуса;
• принципы шифровки записей;
• способы решения головоломок;
• принципы изображения трех проекций тел.

Умеют:

• строить отрезки, углы, заданной величины; проводить биссектрису угла;
• находить площадь прямоугольника, квадрата; объем куба, прямоугольного параллелепипеда;
• строить треугольник по стороне и прилежащим к ней углам, по двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам;
• изображать куб, пирамиду;
• строить окружность по заданному радиусу, делить ее на равные части;
• изготавливать некоторые многогранники;
• решать задачи на разрезание и складывание фигур;
• решать головоломки «Пентамино», «Танграм»;
• разгадывать зашифрованные записи.

Требования к обязательной подготовке учащихся на конец второго года изучения предмета «Наглядная геометрия»:

Знают:

• определения и способы построения параллельных, перпендикулярных и скрещивающихся прямых;
• определение и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции;
• понятия «параллели и меридианы», «система координат», «координаты точки», «полярные координаты»;
• принципы Оригами;
• свойства прямоугольного треугольника;
• свойства диагоналей прямоугольника;
• виды симметрии; способы построения симметричных фигур;
• принципы изображения бордюров и паркета;
• свойства вписанных углов.

Умеют:

• строить и различать на чертеже параллельные и перпендикулярные прямые;
• выделять из четырехугольников параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапецию; строить данные четырехугольники и использовать их свойства при решении задач;
• строить точки в системе координат, находить координаты заданных точек;
• различать на рисунках эллипс, окружность, гиперболу и параболу;
• изображать лабиринты и находить способы выхода из них;
• находить ось симметрии и центр симметрии фигур, видеть и строить симметричные фигуры;
• выполнять линейные орнаменты – бордюры;
• определять способы изображения паркета, составлять паркет;
• решать простейшие задачи по готовым чертежам;
• решать занимательные задачи, головоломки, применяя изученные свойства фигур.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ.  ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.          

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Лабораторная работа №1

«Смежные и вертикальные углы»

Цель: ввести понятие смежных и вертикальных углов, изучить их свойства и показать применение этих свойств (работа проводится на уроке изучения нового материала).

1. Постройте АОВ=40°,  продолжите стороны угла за точку О (лучи ОМ и ОН), измерьте МОН.

- МОН=АОВ=40°- вертикальные углы;

- есть ли еще на чертеже вертикальные углы?

- проверьте, равны ли они.

2. Рассмотрите BON и NOM, опишите их.    Измерьте каждый  угол, найдите их сумму.

Всегда ли она равна 180°. Почему?

      - BON+NOM=180° - смежные углы.

3. А были ли смежные углы на рисунке в задании №1? Назовите их.
4. Постройте две пересекающиеся прямые (АВ∩СD=O). Назовите вертикальные и смежные углы.
5. Постройте тупой угол. Как при помощи линейки построить угол, ему равный?
6. Постройте МОК=30°. Как при помощи линейки построить угол, равный 150°?
7. Как, используя развернутый угол, построить угол, равный 45°, 135°?

Лабораторная работа №2

«Треугольник»

Цель: научить учащихся изображать и различать на чертеже прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники; сформировать понятия «равнобедренный треугольник» и «равносторонний треугольник», сформулировать их свойства. Вывести неравенство треугольника и научить его использовать.

1. Постройте ΔАВС, в котором угол А равен 90°; ΔMNK c углом М, равным 100°; ΔPQT, у которого все углы острые. Измерьте каждый угол в треугольниках и найдите сумму углов для каждого треугольника:

- сумма углов треугольника равна 180°;

- если один из углов тупой – треугольник тупоугольный;

- если один из углов прямой – треугольник прямоугольный;

- если все углы острые – треугольник остроугольный.

2. Постройте треугольник, у которого две стороны равны. Ввести понятие «равнобедренный треугольник».  Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник, равнобедренный остроугольный треугольник, равнобедренный тупоугольный треугольник. Сделайте вывод об углах при основании.
3. Постройте треугольник, у которого все три угла равны (почему по 60°?). Сделать вывод о равенстве сторон треугольника, ввести понятие «равносторонний треугольник».
4. Постройте ΔАВС, измерьте его стороны. Сравните длину одной его стороны с суммой длин двух других. Сделайте вывод, обоснуйте его. Рассмотрите случай а=b+c.
5. Попробуйте построить треугольник, у которого два тупых угла. Сделайте вывод, обоснуйте его.
6. Попробуйте построить треугольник, у которого два прямых угла. Сделайте вывод, обоснуйте его.

Лабораторная работа №3

«Параллельность и перпендикулярность»

      Цель: научить учащихся строить параллельные и перпендикулярные прямые, различать на чертеже параллельные и перпендикулярные прямые, определять параллельность двух прямых через перпендикулярность их к третьей прямой; развивать глазомер учащихся.

1. Постройте горизонтальную прямую а. Не сдвигая линейки, приложите к ней угольник так, чтобы  можно было нарисовать прямую, которая пересекает первую под прямым углом. Нарисуйте ее (а∩b=А, А=90°). Измерьте оставшиеся три угла. Ввести понятие перпендикулярных прямых.
2. Приложите линейку к прямой а, поставьте на нее угольник так, чтобы вторая сторона прямого угла не содержала прямую b, постройте прямую с, перпендикулярную к а.
3. Выпишите по рисунку а) пересекающиеся прямые; б) перпендикулярные прямые; в) не пересекающиеся прямые. Ввести понятие параллельных прямых.

4.  С помощью угольника постройте ΔАВС, у которого две стороны перпендикулярны (С=90°). Возьмите угольник и расположите его так, чтобы сторона АС лежала на одной стороне  прямого угла, вершину прямого угла совместите с точкой А и постройте отрезок, перпендикулярный АС. Расположите угольник так, чтобы из точки В можно было провести отрезок, перпендикулярный СВ. Постройте его. Покажите, что прямые, на которых лежат построенные отрезки, перпендикулярные АС и СВ, пересекаются в точке Р. Сколько пар параллельных сторон в четырехугольнике АРВС?. Выпишите их.

5.   Постройте отрезок MN. Используя угольник, начертите два отрезка разной длины MK и NL, перпендикулярные MN. Постройте отрезок KL. Выпишете стороны четырехугольника MKLN, которые а) перпендикулярны, б) не перпендикулярны,           в) параллельны, г) не параллельны.

6.  Постройте отрезок, проходящий через точку К перпендикулярно прямой, на которой лежит отрезок NL. Есть ли на рисунке отрезок, параллельный MN? Сколько на рисунке отрезков, перпендикулярных LN? Покажите, что из произвольно выбранной точки отрезка МК можно провести отрезок, перпендикулярный прямой NL и параллельный MN.

Лабораторная работа №4

«Параллелограмм. Трапеция»

      Цель: научить учащихся изображать параллелограмм на основе его признаков; познакомить учащихся с понятием «трапеция». Развитие графических навыков учащихся.

1. Постройте отрезок ВD, найдите его середину (точка О). Отметьте точку А, не принадлежащую отрезку ВС. Постройте АC так, чтобы О была его серединой. В четырехугольнике АВСD найдите параллельные стороны, выпишите их:

АВ||DC, AD||ВС, значит АВСD – параллелограмм (по определению).

Какой признак параллелограмма использовался при выполнении данного задания?

2. С помощью линейки и угольника постройте отрезки разной длины: MN||PK. Постройте отрезки МР и NК. Если получился четырехугольник, то установите, сколько у него пар параллельных сторон. Вводится понятие трапеции. Как изменить рисунок, чтобы получить параллелограмм? Сформулируйте признак параллелограмма.
3. Постройте четырехугольник, у которого нет ни одной пары параллельных сторон.
4. Постройте А=42°. На сторонах угла отложите отрезки АВ=2,5 см, АD=4 см. Постройте АВС=138° так, чтобы построенные углы имели общую внутреннюю часть. Линейкой и угольником проверьте, что АD||ВС. Подумайте, где на луче ВС взять точку К, чтобы АВСD был параллелограммом. Как вы думаете, какой из углов К или D равен углу А? Проверьте с помощью транспортира свои предположения. Что вы скажите о величинах углов А и К, В и D? О суммах углов А и D, В и К, А и В, К и D?

Лабораторная работа №5

«Осевая симметрия»

Цель: сформировать понятие оси симметрии геометрических фигур.

Для лабораторной работы заранее готовятся геометрические фигуры, вырезанные из клетчатой бумаги:

1. прямоугольник,
2. ромб,
3. квадрат,
4. круг,
5. параллелограмм,
6. произвольный треугольник,
7. равносторонний треугольник,
8. правильный треугольник

а)   Перегибая фигуры, учащиеся определяют количество осей симметрии фигуры.

б) Выкалывая контур фигуры на согнутом листе, учащиеся изображают две фигуры, симметричные относительно линии сгиба.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

Практическая работа №1

 «Пересекающиеся прямые» 

(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую а, отметьте на ней точку В. Отметьте точку С, не принадлежащую этой прямой. Выполните следующие задания:

1. Проведите через точку С прямую, перпендикулярную а.
2. Проведите через точку В прямую b, пересекающую а под углом .
3. Обозначьте величины трех других углов, образованных при пересечении а и b.

Практическая работа №2

«Параллельные прямые»

(выполняется на клетчатой бумаге)

а || b, с – секущая.  

Укажите на рисунке величины углов, образованных при пересечении параллельных прямых а и b секущей с, если .

Практическая работа №3  

«Параллелограмм»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Постройте параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 5 см. Обозначьте его. Выполните задания:

1. Запишите длину каждой стороны параллелограмма и вычислите его периметр.
2. Измерьте и запишите величины углов параллелограмма.

Практическая работа №4

«Координатная плоскость»

(выполняется на клетчатой бумаге)

Соедините последовательно точки: (-8;7), (-7;8), (-5;7), (-4;8), (-2;9), (0;9), (2;8), (5;6), (9;4), (10;3), (8;3), (6;2), (6;0), (5;-3), (4;-5), (2;-7), (0;-8), (0;-11), (-1;-12), (-2;-10), (-3;-9), (-5;-8),  (-4;-7), (-3;-5), (-4;-3), (-6;-2), (-8;-3), (-9;-5), (-8;-7), (-6;-8), (-4;-7), (-1;-7), (1;-4), (1;-1), (0;1),        (-1;2), (-6;6), (-8;7). Глаз (-2,5;6,5).

Ответ: Дельфин

Практическая работа №5  

«Осевая симметрия»

(выполняется на нелинованной бумаге)

1.        Начертите отрезок АВ и проведите прямую с, его не пересекающую. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой с. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно прямой с.

2.        Постройте ΔКLМ и проведите прямую a, его не пересекающую. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно прямой а. Обозначьте его.

Практическая работа №6

«Центральная симметрия»

(выполняется на нелинованной бумаге)

1.        Начертите отрезок АВ и отметьте точку О, не лежащую на АВ. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно точки О.

2.        Постройте ΔКLМ и отметьте точку М вне области треугольника. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно точки М. Обозначьте его.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какие измерительные и чертежные инструменты вы знаете?
2. Какие простейшие геометрические фигуры вы знаете?
3. Какие геометрические фигуры «живут» в трехмерном пространстве, в двухмерном пространстве, в одномерном пространстве? Какая фигура не имеет измерений?
4. Какой угол называется прямым, острым, тупым, развернутым?
5. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают?
6. Какие углы называются смежными? Каким свойством они обладают?
7. Что такое треугольник? Виды треугольников в зависимости от величин углов, сторон.
8. Чему равна сумма углов треугольника?
9. Каким свойством обладают стороны треугольника (правило треугольника)?
10. Что такое пирамида? Тетраэдр?
11. Расскажите, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам.
12. Что такое правильный многогранник? Какие правильные многогранники вы знаете?
13. Какие фигуры называются равными? Равновеликими?
14. Как изменится площадь (объем) фигуры, если, не меняя формы, ее размеры изменить в п раз?
15. Как находится площадь прямоугольника? Квадрата? Треугольника? Объем прямоугольного параллелепипеда? Какой многоугольник называется правильным?
16. Что такое топология?
17. Что такое поворот?
18. В чем заключается «способ решетки» для шифрования записей?
19. Что вы знаете о методе трех проекций? Назовите способы взаимного расположения двух прямых в пространстве.
20. Какие две прямые называются перпендикулярными? Параллельными? Их свойства?
21. Расскажите, какой четырехугольник называется параллелограммом? Ромбом? Квадратом? Прямоугольником? Какие свойства этих фигур вы знаете?
22. Что такое координатная плоскость, координаты точки?
23. Что такое полярные координаты? Азимут?
24. Расскажите, какие замечательные кривые вы знаете. Нарисуйте их.
25. Что вы знаете о конусе?
26. Расскажите, как можно выйти из лабиринта.
27. Расскажите об удивительном математическом явлении – симметрия. Приведите примеры симметричных многоугольников.
28. Что такое ось симметрии фигуры, центр симметрии фигуры?
29. Расскажите, как можно вырезать симметричные ленты?
30. Что такое бордюры, где они встречаются? Что такое трафарет?
31. Какое преобразование называют параллельным переносом?
32. Какие орнаменты вы знаете?
33. Расскажите, как построить точку, симметричную данной точке относительно прямой. Как построить отрезок, симметричный данному отрезку относительно прямой (точки)?
34. Расскажите о свойствах диагоналей прямоугольника.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусев В.А. МАТЕМАТИКА. Сборник геометрических задач "Экзамен", М-2011г.;
2. Глейзер Г.Д. «Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя: Из опыта работы». – М.: Просвещение, 1989
3. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. «Математика. 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений». – М. Мнемозина, 2010

4. Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Шанцева М.Н. « Математика. 65 кл.: Самостоятельные работы: учебное пособие для общеобразовательных учреждений». М. Мнемозина, 2010
5. Ерганжиева Л.Н., Л.Я. Фальке «Наглядная геометрия. 5 кл.: Приложение к учебному пособию», СКИПКРО, 1996
6. Ерганжиева Л.Н., Л.Я. Фальке «Наглядная геометрия. 6 кл.: Приложение к учебному пособию», СКИПКРО, 1996
7. Липская И.Е. Учебно-методическое пособие "Формирование готовности к изучению систематического курса геометрии посредством преподавания предмета «Наглядная геометрия» в 5-6 классах".
8. Подходова Н.С. «Геометрия в пространстве. 6 кл.». СПб., Дидактика, 1995
9. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. «Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений». – М. Дрофа, 2002
10. Шуба М.Ю. «Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя». – М. Просвещение, 1995