Дидактические игры на уроках математики
материал по теме

Министерство образования

Саратовской области

ДИДАКТИЧЕСКИЕ

ИГРЫ  

НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ

Квалификационная работа

на 1 категорию

учителя математики

МОУ «СОШ с. Брыковка»

Духовницкого района

Шабановой Т.А.

2004 - 2005

Содержание

Введение …………………………………………………………………..3-6

Глава 1 …………………………………………………………………….7-9

Глава 2……………………………………………………………………..10-13

Заключение………………………………………………………………..14

Библиография……………………………………………………………..15

Приложение №1…………………………………………………………..16

Приложение №2…………………………………………………………..17

Приложение №3…………………………………………………………..18 – 19

Приложение №4…………………………………………………………...20

Приложение№5……………………………………………………………21

Приложение №6…………………………………………………………...22

Введение

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим вводятся новые эффективные методы обучения и методические приемы, которые активизируют мысль школьника, стимулируют их к самостоятельному приобретению знаний.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

Немаловажная роль здесь отводится дидактическим играм на уроках математики – современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках, справедливо усматривает в них возможности эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса. Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточены и дисциплинированны.

Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным»  учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей более рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету. Игра должна рассматриваться как могущественный незаменимый рычаг умственного развития ребенка.

Дидактическая игра – не самоцель на уроке, а средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать ее как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия.

На дидактическую игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы. В термине «дидактическая игра» подчеркивается ее педагогическая направленность, отражается многообразие применения. Поэтому есть основания утверждать, что использование дидактической игры в системе обучения математике в 5-11 классах является важным средством интенсификации учебной деятельности школьников, осуществления преемственности между обучением в 1-4 и 5-11 классах. Наиболее существенными для учителей математики являются следующие вопросы:

1. определение места дидактических игр и игровых ситуаций в системе других видов деятельности на уроке;
2. целесообразное использование их на разных этапах изучения различного по характеру математического материала;
3. разработка методики проведения дидактических игр  с учетом дидактической цели урока и уровня подготовленности учащихся;
4. требования к содержанию игровой деятельности в свете идей развивающего обучения.

Игра сопровождается познанием окружающего мира, социализацией личности, ее разносторонним развитием. «Нормы, лежащие в основе человеческих отношений, становятся через игру источником развития морали самого ребенка. Игра является школой морали… Игра имеет значение и для формирования самостоятельности, и  для формирования дружного детского коллектива, и для положительного отношения к труду, и для исправления некоторых отклонений в поведении отдельных детей, и  еще для многого другого».

«Детство без игры и вне игры анормально и аморально. Лишение ребенка игровой практики – это лишение его не просто детскости, это лишение его главного источника развития: импульсов творчества, одухотворения осваиваемого опыта жизни, признаков и примет социальной практики, богатства и микроклимата коллективных отношений, индивидуального самопогружения, активизации процесса познания мира и т.д.»

Ребенок идет поиграть  не с целью освоить нормы морали или десятичные дроби, не с целью обогатить свой социальный опыт или развить пространственные представления. Он вступает в игру, чтобы получить удовольствие, наслаждение, радость и выходит из игры, когда ему это надоест или возникнут какие-либо помехи.

Готовясь к уроку, учитель должен так подобрать материал к нему и формы работы, чтобы обеспечить мыслительную деятельность каждого ученика каждую минуту. Но кроме этого, учитель должен предугадать те моменты, когда деятельность может начать угасать. Здесь необходимо предусмотреть методы ее стимуляции, причем путем разумной инъекции в структуру урока чего-нибудь неожиданного, необычного, удивительного, азартного, веселого, т.е. такого, что вызывает естественный, живой интерес у учащихся, что прогоняет скуку с урока. Готовясь к уроку, следует четко определить для себя, с какой целью привносится в этот урок тот или иной игровой элемент. Здесь главное – соблюсти разумный баланс между «развлекаловкой» и кропотливым трудом, ибо малейший перекос в сторону первой может привести к тому, что «заигранные» дети не окажутся готовыми работать серьезно.

«Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить ее в забаву – это одна из труднейших и важнейших задач дидактики».

К.Д.Ушинский.

При формировании этого баланса необходимо считаться с возрастом учащихся. Если мы намереваемся внушить пятиклассникам интерес к математике и охоту к занятиям ею, то игровые элементы того или иного типа (но не однотипные) могут присутствовать на каждом уроке. По мере того, как ученики взрослеют и 2заражаются» любовью к математике, надо уменьшать количество игровых моментов на уроках.

Глава I

Роль и место дидактических игр в процессе обучения математике.

Дидактические игры можно широко использовать как средство обучения, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определенное русло.

Возьмем, к примеру, известную игру «Морской бой». Даже в этой элементарной игре развиваются внимание, наблюдательность, сообразительность. В процессе игры дети лучше усваивают понятие декартовых координат, убеждаются, что положение точки на плоскости определяется с помощью двух ее координат. Они приходят к выводу, что если бы «корабль поплыл», то его движение можно было бы описать изменениями значений координат. Учащиеся убеждаются в том, что «система отсчета» для всех игроков должна быть одинаковой, так как без этого они не смогут играть. Наконец игра учит быть выдержанными в самые трудные минуты «гибели эскадры».

Игровая форма занятий создается на уроках при помощи игровых приемов и ситуаций, которые побуждают учащихся к математической деятельности. Реализация игровых приемов и ситуаций при урочной форме занятий происходит по основным направлениям: дидактическая цель ставиться перед учащимися в форме игровой задачи; учебная деятельность учащихся подчиняется правилам игры; в учебную деятельность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую; успешность выполнения дидактического задания связывается с игровым результатом.

Игровую форму занятий можно использовать на различных этапах урока. Цель игры может состоять в обобщении, закреплении ранее полученных знаний и контроле. «Конкурс геометров». Игра может носить обучающий характер. Например в 8-ом классе при изучении формулы «Сумма углов выпуклого n-угольника» можно  предложить игру «Диалог». Участвуя в ней, дети приобретают новые знания. Игровая деятельность способствует созданию познавательного мотива, активизации мыслительной деятельности учащихся, усиливает их внимание к содержанию изучаемого материала, повышает работоспособность, а также чувство ответственности за успехи в обучении всего коллектива и за свои лично. Процесс игры заставляет задуматься некоторых учащихся о пробелах в знаниях и путях их ликвидации. Во время игры учитель может поручить сильному ученику проконсультировать отстающих товарищей. Иногда учащийся чувствует себя с одноклассником более свободно и занимается успешно, чем с учителем. Перед учителем стоит задача удачно подобрать группы и их руководителей, организовать эффективное общение на уроке.

Дидактическая игра имеет свою устойчивую структуру, которая отличает ее от всякой другой деятельности.

Основными структурными компонентами дидактической игры являются: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры.

Игровой замысел – выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как бы проектирующего ход игры, или в виде загадки. В любом случае он придает игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры определенные требования в отношении знаний.

Правила игры определяют порядок действий и поведение учащихся в процессе игры, способствуют созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила таких игр должны разрабатываться с учетом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся. Этим создаются условия для появления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможности появления у каждого ученика чувства удовлетворенности, успеха.

Кроме того, правила игры воспитывают умение управлять своим поведением, подчиняться требованиям коллектива.

Игровые действия регламентируются правилами игры, способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры. Очень часто игровые действия предваряются устным решением задачи. Учитель направляет игру в нужное русло, активизирует ее ход, поддерживает интерес к игре, подбадривает отстающих.

Основой дидактической игры является познавательное содержание. Оно заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.

Оборудование дидактической игры включает в себя оборудование урока. Это наличие ТСО, кодопозитивов, диапозитивов, диафильмов. Также различные средства наглядности: таблицы, модели, дидактические раздаточные материалы и т.д.

Дидактическая игра имеет определенный результат, который является финалом игры, придает игре законченность. Он выступает прежде всего в форме решения поставленной учебной задачи и дает школьникам моральное и умственное удовлетворение. Для учителя результат игры всегда является показателем уровня достижений учащихся или в усвоении знаний, или в их применении.

Все структурные элементы взаимосвязаны между собой, и отсутствие одного из них разрушает игру.

Глава II

Формы дидактических игр.

«Домино». Используя эту игру, я проверяю усвоение изученной темы. Например «Формулы сокращенного умножения» в 7 классе (см. приложение №2). Эта игра позволяет несколько раз повторить материал темы, и тем самым лучше его усвоить. При проведении этой игры класс делю на несколько групп, с учетом способностей учащихся. Каждой группе раздаю комплекты математического домино разной сложности. Карточки делаю из картона прямоугольной формы. На одной половине карточки написано некоторое выражение, а другая пуста или заполнена аналогичным выражением, но не равным первому. Задача учащихся состоит в том, чтобы сложить карточки так, чтобы тождественно равные выражения оказались рядом.

«Лабиринт». Игра предполагает индивидуальную форму работы. Каждый игрок получает комплект, состоящий из схемы лабиринта, таблиц «Стоимость задач» и «Критерий оценок», карточку с заданиями. Игрок должен пройти лабиринт, выполнить все задания. На каждом этапе надо решить задачу определенного типа, причем задачи подбираю так, чтобы они отличались уровнем сложности. Каждая задача имеет свою стоимость, выраженную в баллах. Путь по лабиринту каждый учащийся определяет самостоятельно, выбирая для себя оптимальный уровень сложности. Решения всех задач записываются на отдельном листе, здесь же игрок отмечает уровень сложности соответствующим значком. Оценку за работу выставляю в соответствии с количеством набранных баллов. Задания стараюсь подобрать так, чтобы они охватывали все основные вопросы и типы задач по изученной теме, поэтому включаю разнообразные задачи, при  необходимости включаю теоретические вопросы, иногда представляю задания в форме тестов. Перед началом игры знакомлю учащихся с правилами, обязательно обращаю внимание на оценивание работ. Я проводила такую игру по теме: «Сумма и разность многочленов» (см. приложение №3).

«Математическая эстафета». Эту форму работы я провожу обычно в начале урока, когда надо или быстро перестроить мысли учащихся на рабочий лад, или повторить определенную тему, или оценить степень усвоения того или иного материала, или с пользой «скоротать» время, пока кто-нибудь из учеников выносит на доску важный момент домашней работы. Эстафету провожу в основном в устной форме, но иногда с привлечением черновика. Эта игра, которую можно проводить во всех классах и по разным темам. Например в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения», в 9 классе по теме: «Прогрессии» (см приложение №4). Задания подбираю не только по материалам школьной программы, но и  из дополнительного, а также включаю вопросы нематематического характера (это делает эстафету еще более привлекательной для ребят). При подборе материала обязательно обращаю внимание на уровень подготовки класса. Задания эстафеты предварительно записываю на доске, затем объясняю, что выполнять их надо не по порядку, а в определенной последовательности: сначала выполняется первое задание; число, полученное в результате его выполнения  - есть номер задания, которое надо выполнить следом и т.д. Окончательный ответ ученик показывает учителю молча. Иногда эстафету провожу между командами (рядами). На последнюю парту каждого ряда даю листок с заданиями (по 2 задания на парту). Ученики, получившие задания, выполняют первые 2 и передают впереди сидящим ребятам. Побеждают те, кто раньше и верно выполнит все задания.

«Лото  (см. приложение №5). В специальном конверте учащимся предлагаю набор карточек. Обычно делаю их больше, чем ответов на большой карте, которая тоже вложена в конверт. Ученик решает пример с карточки и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладываются лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны наложенных карточек  составляют какой-то условный шифр: рисунок, букву и т.д. Проходя по рядам я легко определяю результат работы.

Часто на уроках я применяю игры - упражнения. Это кроссворды, головоломки, шарады, викторины, кросснамберы. Они занимают на уроке немного времени, но являются хорошим средством для активного познания, осмысления, закрепления учебного материала. Я провожу их вначале урока – при отработке навыков устных вычислений, в середине урока – при проверке усвоения нового материала, в конце урока- при проверке знаний и умений учащихся. Также провожу и в конце четверти, полугодия, года, когда изучена большая часть материала и активность детей снижена. Эти игры хорошо тренируют память, повышают уровень математической эрудиции, способствуют повышению грамотности письма.

Бывает трудно проводить уроки в последний день четверти, когда у детей уже выведены оценки и совсем не рабочее настроение. На таких уроках можно провести игру «Скачки» (см. приложение №6). Урок начинаю словами: «Сегодня у нас скачки! Прошу делать ставки». Класс делю на несколько групп (заездов) по 3 ученика (участника заезда) в каждой. В заезде должны быть участники одного уровня знаний. Ребята записывают на листочках с одной стороны свою фамилию, а с другой – столбик цифр по количеству заездов. Затем объявляю, кто участвует в первом заезде. Каждый ученик выбирает из них того, кто победит, и записывает его фамилию против цифры 1, и т.д. После того, как ставки сделаны, собираю листочки  и демонстрирую приз, который достанется тому, кто правильно определил победителей. Участники заездов садятся за определенные столы и работают над заданиями. Остальные учащиеся также работают. Как только какой-либо участник заезда выдаст правильное решение, заезд останавливается; победитель получает пятерку, а его фамилию записываю на доске под соответствующим номером. Болельщикам, проявившим результативную активность, также ставлю оценку. По окончании всех заездов объявляю все оценки, награждаем победителя.

«Математический поединок» (см приложение №1). Я провожу эту игру в конце изучения темы. Класс делится на команды, выбираются капитаны, которым я раздаю карточки – задания. На обратной стороне карточек капитаны записывают фамилии игроков своей команды. Каждый игрок решает по одному номеру, решив его он рассказывает свое решение и ставит на обсуждение его рациональность. На таких уроках каждый учащийся имеет возможность показать свои знания по данной теме.

Заключение

 Дидактическая игра отличается от обыкновенной игры тем, что в ней участвуют все учащиеся. Ее правила, содержание, методика проведения разработаны так, что для некоторых учащихся, не испытывающих интереса к математике, дидактические игры могут послужить отправной точкой в возникновении этого интереса.

Основным в дидактической игре на уроках математики является обучение математике. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, творческим. Поэтому использование дидактических игр дает наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету, для которых математика кажется скучной и сухой наукой.

Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес, вносит разнообразие в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь. Поэтому дидактические игры могут дополнить традиционные формы обучения и воспитания школьников.

Библиография

1. Занимательная математика. Гаврилова Т.А. Волгоград: Учитель, 2004.
2. Открытые уроки. Зеленская С.Н. Волгоград: Учитель, 2004.
3. Дидактические игры на уроках математики. Коваленко В.Г. М: Просвещение, 1990.
4. Дворжанская О.В., Жулябина О.В. Математический поединок//Математика в шк. – 2004. - №7. – с.38.
5. Худадатова С.С. Кроснамберы как средство контроля//Математика в шк. – 2001.-№3.-с.42
6. Худадатова С.С. «Зоопарк» кроссвордов//Математика в шк.-1999.-№1.-с.49

Приложение №1

Математический поединок

Игра составлена по одной из основных тем курса алгебры 7 класса – «Формулы сокращенного умножения»

Карточки - задания

1. Найти значение выражения  100b2 -60b + 9   при b = 2
2. Доказать, что  252 – 122  делится на 13
3. Представить в виде многочлена выражение

(0,3с + 0,2d)(0,2d – 0,3c)

4. Используя формулу квадрата суммы или разности, вычислить   482
5. Вычислить, используя формулу разности квадратов:    59·61.
6. Разложить на простые множители   74 - 1

1. Найти значение выражения  25у2 -70у +4 9   при у = 3
2. Доказать, что  372 – 142  делится на 23
3. Представить в виде многочлена выражение

      (0,8х + у4)(0,8х – у4)

4. Используя формулу квадрата суммы или разности, вычислить   522
5. Вычислить, используя формулу разности квадратов:    102·98.
6. Разложить на простые множители   64 - 1

1. Найти значение выражения  4х2+12х + 9   при х = 5
2. Что больше: 262 – 242  или  272 – 252  ?
3.  Представить в виде многочлена выражение

        (11с2 + a3)(-a3 +11c2)

4. Используя формулу квадрата суммы или разности, вычислить   612
5. Вычислить, используя формулу разности квадратов:    199·201.
6. Решить уравнение:   y2 +4y + 3 = 0

Приложение №2

Домино

Комплект карточек составлен по теме: «Формулы сокращенного умножения»

                                                                              (b – 9)2

                          b4  - 18b2 + 81                                                 (-b2 + 9a)2

                          b2  + 18ab + 81a2                                                 (b2 - 9)2

                         81a2  - 18ab + b2                                                 (-b – 9a)2

                          (9 – b) (9 + b)                                                 (-b + 9a)2

                          81 + 18b  + b2                                                   81 -  b2

                          b2  - 18b + 81                                                 (9 + b)2

                          81a2  - 18ab2 + b4                                                 (-b2 + 3a) (b2  + 3a)

                          9a2  - b4                                                          b3 + 729a3

                  (b  + 9a) (b2 - 9ab  +  81a2 )                                                 729b3 -  a3

                    (9b  -  a)(81b2 + 9ab  + a2)                                (-9a + b)(b2  + 18ab + 81a2)

                              b3  -  729a3                               

Приложение №3

Лабиринт

                           Стоимость задач

                        Критерии оценки

Образец карточки с заданиями

∆1. Выполните действия:

а) 2с2 – (4 – с2);    в) –m(1 + 10m2).

 ∆2. Вынесите за скобки общий множитель:

а)5bс – 25b3;    b)m2  - 4mn  +m.

∆3. Упростите выражение 3(а – 7) – (5 + а) и найдите его значение

при а = 10,5.

∆4. Найдите корень уравнения:  

∆5. При каком х удвоенное значение двучлена   х+2  на  4 больше значения одночлена ?

∆6. Вставьте в пустой квадратик такой знак, чтобы выполнялось равенство

с – а2 – 2а + 3 = (3 – а2)(2а – с).

∆7. Приведите пример трехчлена четвертой степени с двумя переменными.

○1. Упростите выражение 8х2 – (2ху + 2х2)  + 2у(х – 1)

○2. Разложите на множители  (b – a) – 3a2(a – b)

○3. Найдите значение выражения  n(3m + n) – m(4 -2n)    m=-0,5   n= 4

○4. Решите уравнение  

○5. При каких значениях а сумма многочленов  -0,4а2 – а + 1  и   отлична от нуля?

○6. Заполните пропуски в равенстве  (    -    )5х = -10х2 + ху

○7. Укажите вид и степень многочлена   1 + n(6 – n3) – 2m 3n2

1. Зависит ли от а значение выражения  7а2 – а2(3 + 9а)/3 + 3(а3 – 2а2 + 1/6)?

2. Докажите, что при любом целом значении х многочлен  х2 – х + 10 делится на 2 без остатка.

3. Приведите пример многочлена второй степени с переменными а и b, значение которого при любых значениях переменных:1)положительно; 2) отрицательно.

4. Сколько корней имеет уравнение ?

5. Укажите все значения с при которых верно равенство (с5 + с3)/(с4 + с2) = с

6. Представьте многочлен 6к4 + к3 – 3 каким – нибудь образом в виде: 1)разности двучленов; 2) произведения одночлена и трехчлена.

Приложение №4

Математическая эстафета

8 класс

1. Найдите натуральный корень уравнения х2 – 3х = 0.
2. При каком х выполняется равенство |х| = -х?
3. Сколько букв в фамилии математика, автора теоремы о сумме и произведении корней квадратного уравнения?
4. Назовите неотрицательный корень уравнения 2х2 – 50 = 0
5. Найдите сумму корней уравнения х(х+1)(х-3)=0.

9 класс

1. -13,-11,… - арифметическая прогрессия. а9 - ?
2.  b1,b2,1,b4,16…- геометрическая прогрессия, все члены которой положительны. q - ?
3. Арифметическая прогрессия задана формулой an = 5n + 3. d =?
4. х1, х2,4, х4,14, … - арифметическая прогрессия. d =?
5. а1,а2, а3, а4,а5, а6, 20,23,а9, …- арифметическая прогрессия. а1 - ?

Приложение №5

Лото

Набор карт по теме: «Десятичные дроби»

7,68х + 2,14х,

если х = 0,02

7,86 – 2,86х

если х = 0,4

13,56х + 6,44х

если х = 0,6

4 · 1,75

28,53 · 0,8 + 1,47·0,8

0,8 ·5,6 ·5

0,5 ·3,4: 2

34,47 · 0,9 + 5,53 · 0,9

Большая карта

Набор карт по теме: «Тождественное преобразование многочленов»

((а-b)/4b3)(8b/a2-ab)

12а(b-a/2)+6b(b-2a)

(b-3)2/ (15-5b)

xy – y2

x(y-3)-y(3-y)

(5х + 20у)/15(х +4у)

12c(c-y) – 6y(c - y)

9а + 6а

12а2 b- 18ab2 – 30ab3

        Большая карта

Приложение №6

Скачки

10 класс

1 – й заезд.

Участникам (1)*. Некто поместил в банк 400 рублей. Каков был банковский процент, если через год на его счете было уже 460 рублей?

2-й заезд.

Участникам (3). Цена на некоторый товар была повышена на 25%.

Определите, на сколько процентов теперь надо понизить цену, чтобы получить первоначальную?

Болельщикам. Вечером хозяин магазина повысил цену на телевизоры на 30%. За ночь передумал и утром перезвонил товароведу, велев снизить цену на 30%. Что тот и сделал. Стала ли цена прежней? Почему? Понизилась она или повысилась? Почему?

3 – й заезд.

Участникам (2). Имеется 150 г 70%-й уксусной кислоты. Сколько воды надо в нее добавить, чтобы получить 5%-й уксус?

4- й заезд.

Участникам (3). Некто положил в коммерческий банк 8 млн долларов под 50%. Через год он снял некоторую сумму для покупки яхты, а еще через год на его счете стало 13,5 млн долларов. За какую цену он купил яхту?

5 – й заезд.

Участникам(2). Цены на некоторый товар повысили на 20%, а потом новую цену повысили на 20%. На сколько процентов повысилась первоначальная цена?

Болельщикам – викторина.

1. Цены на все товары повысились на 100%. Как изменилась моя покупательская способность?
2. Зарплату мне увеличили в 2 раза, а цены на все товары снизили на 50%. Что стало с моей покупательной способностью?
3. Зарплату увеличили в 3 раза, а все цены подняли на 200%. Что стало с покупательной способностью?

*цифра в скобках обозначает уровень сложности задания: 1 – легкое, 2 – среднее, 3 – сложное.