Возможности информационных технологий для развития компонентов математической деятельности учащихся
методическая разработка

Возможности информационных компьютерных технологий для решения проблемы развития компонентов математической деятельности учащихся на уроках математики

В настоящее время общество для своего полноценного функционирования нуждается в таких своих представителях, которые умеют хорошо ориентироваться в информационных ресурсах из различных областей знаний, применять эти знания в новых, измененных условиях, разрешать противоречия, предлагать нестандартные решения проблемных ситуаций в социальном взаимодействии с другими субъектами общества.  Все это не может не отразиться на увеличении объема требований, которые предъявляются к организации школьного обучения на современном этапе развития общества.

Каждый учебный предмет, изучаемый в общеобразовательной школе, имеет возможности для повышения уровня развития интеллекта, способностей учащихся. Школьный курс математики не является исключением. Его структура и содержание предоставляют большие возможности для развития интеллектуальных и личностных качеств учащихся.

Одним из конкретных путей решения вышеперечисленных задач является такая организация учебного процесса, которая обеспечивала бы условия для развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся, как по отдельности, так и в совокупности, что, в свою очередь, положительным образом влияет на развитие интуиции, логического мышления, творческого мышления учащихся. Все это в сочетании способствует развитию математических способностей и, как следствие, повышению качества их математической подготовки.

Говоря о математической деятельности ученика, мы имеем ввиду не только обучаемость, но и учебную деятельность, в процессе реализации которой учащиеся, самостоятельно или в сотрудничестве с другими субъектами учебного процесса, творчески овладевают математическим содержанием в условиях школьного обучения. Творческое познание и преобразование математических объектов,  в большинстве случаев, носит субъективный характер. Связано это с тем, что к математической деятельности, во всей полноте проявления содержания этого понятия, ученик не способен, но когда он, действуя в специально организованной педагогической ситуации, открывает теорему или ищет новый способ решения задачи, он воспроизводит действия, характеризующие математическую деятельность на субъективном уровне, что способствует повышению продуктивности результатов учебной деятельности учащихся.

Под соответствующими компонентами математической деятельности учащихся целесообразно понимать действия, в реализации которых в наибольшей степени проявляются качества определенного типа мышления, и которые наиболее интенсивно могут развиваться у учащихся в процессе обучения их математике.

Поэтому в процессе изучения школьного курса математики учащиеся должны приобрести умения: - четко и правильно излагать свои мысли; проводить последовательные и логически обоснованные рассуждения; формулировать закономерности; выделять и планировать последовательность (этапы) выполнения определенной деятельности (составлять алгоритм) [логические компоненты].

- выдвигать предположения; предвидеть пути развития некоторых событий или последствий принятых решений; рассуждать по аналогии; обобщать результаты, полученные для частного случая на все множество объектов определенного класса [интуитивные компоненты].

- рассматривать разнообразные решения одной и той же проблемы (варьировать способы действий); переходить от одного способа действия к другому, в случае его неэффективности; переносить свойства одного объекта на другой; рассматривать две или более противоположностей одновременно; преобразовывать полученное знание, то есть делать его более оригинальным, доступным, не искажая при этом его первоначальный смысл [творческие компоненты] [1- 6].

Из представленных заданий можно составлять различные комбинации, что будет способствовать соответствующему развитию определенных компонентов мышления учащихся.

Процесс обучения учащихся математике должен быть направлен на комплексное развитие указанных компонентов математической деятельности учащихся (КМД). Это означает, что совместная деятельность учителя и учащихся должна подразумевать определенные этапы. На подготовительном этапе учитель после актуализации опорных знаний учащихся демонстрирует им учебное задание. Учащиеся, проанализировав его содержание, должны высказать предположения относительно способов его решения. Предположения  фиксируются с целью последующей проверки, которая осуществляется с помощью соответствующих средств под руководством учителя. На основании полученных результатов делаются общие выводы, полученные знания применяются к решению задач.    

Таким образом, учащиеся в процессе изучения содержания школьного курса математики последовательно переходят от интуитивных, собственных представлений об изучаемых объектах, своих предположений к логически обоснованным доказательствам или опровержениям этих предположений и представлений, а от этого к творческому преобразованию объекта, поиску его связей с ранее изученным материалом.

Большое значение в решении проблемы комплексного развития КМД учащихся на уроках математики имеет внедрение в учебный процесс информационных технологий. Связано это со многими причинами.

Во – первых, для успешной реализации поставленных учебных целей и задач урока немаловажную роль играет активность учащихся, наличие у них мотивации к изучению материала. А использование в процессе урока возможностей компьютера, интерактивных досок создает элементы занимательности, эстетической привлекательности, делает урок запоминающимся. Все это особенно актуально в последнее время, когда отмечается ослабление интереса учащихся к учебному процессу.  

Во – вторых, использование информационных технологий на уроке позволяет сделать изложение материала более наглядным, доступным для восприятия. Особенно это важно при изложении сложных тем, которые при традиционном обучении вызывают у учащихся много трудностей с усвоением их содержания.

Используя различные учебные компьютерные программы по алгебре и геометрии, преподаватель может продемонстрировать учащимся как быстро, точно и аккуратно построить различные чертежи, преобразовать графики, как правильно оформить последовательность действий при решении задач и т.п.

Использование возможностей программного компьютерного обеспечения для уроков математики позволяет учащимся самостоятельно или под руководством учителя «открывать» теоремы, свойства нового математического объекта и т.д.

Рассмотрим конкретные примеры.

1. В процессе изучения темы «Преобразование графиков тригонометрических функций» учитель предлагает учащимся высказать предположения о возможных преобразованиях графиков следующих функций:

После того как предположения будут зафиксированы осуществляется их проверка. Для этого учащиеся в специальной компьютерной программе должны построить графики функций и сделать соответствующие выводы.

По итогам работы учитель предлагает учащимся обобщить результаты, составить и решить аналогичные задания для остальных тригонометрических функций (возможна групповая работа).

2. Постройте в специальной компьютерной программе график функции  Изучите полученные результаты и сформулируйте как можно больше свойств для указанной функции. Выскажите предположения относительно возможных преобразованиях графика функции, которые не изменят промежутки монотонности исходной функции (изменят характер монотонности функции на противоположный на соответствующих промежутках). Представьте конкретные примеры возможных преобразований. Проверьте их на компьютере.

3. Рассмотрите различные изображения прямого кругового цилиндра (учащимся объекты демонстрируются на интерактивной доске). Выскажите предположения относительно его свойств, которые вы наблюдаете или о которых догадываетесь. Проверьте свои предположения. Определите практические способы построения прямого кругового цилиндра.

4. Перед изучением теоремы, выражающей связь между знаком производной на отрезке и монотонностью функции на этом отрезке, учащимся может быть предложено задание:

«1) Постройте графики функции:

а) у = 3х2 + 1;  б) у = 4х2+ 4х +1;  в) у = - 2х3 – 2х.

2) Вычислите производные данных функций и найдите нули полученных производных.

3) Отметьте нули производной на координатной прямой и оцените знак производной на каждом из получившихся промежутков.

4) Сравните полученные результаты с построенными графиками. Сделайте вывод».

Учащиеся могут достаточно быстро выполнить предложенное задание с помощью специальной компьютерной программы и «открыть» теорему: «Если функция непрерывна на некотором промежутке и ее производная неотрицательна (неположительна) на этом промежутке и равна нулю лишь в конечном числе точек, то функция возрастает (убывает) на данном промежутке».

Все это очень важно для развития КМД учащихся, так как при такой организации изучения материала они проходят путь поиска нового знания: они выдвигают гипотезы, проверяют их сначала на частных случаях, затем доказывают, а после этого обобщают свои выводы.

Таким образом, помимо того, что в результате использования информационных технологий учебный процесс становится более наглядным, доступным и активным, происходит еще и экономия учебного времени за счет сокращения времени выполнения определенных действий, что снижает степень учебной нагрузки учащихся.

Особое значение при комплексном развитии КМД учащихся имеет дифференциация обучения так, как здесь очень важно учесть индивидуальные особенности ребенка, чтобы правильно и своевременно устранить недочеты в его действиях, помочь ему преодолеть трудности в усвоении материала и т.п.  И, конечно, организовать учебный процесс таким образом, чтобы каждый учащийся продвигался вперед в своем развитии. Использование компьютера на уроках математики помогает в решении этой задачи. Можно распределить работу учащихся таким образом, чтобы каждый выполнял посильную для него задачу и постепенно переходил с одного уровня развития на другой.

Нельзя не упомянуть о таком приеме как экспериментирование, который предоставляет немалые возможности для комплексного проявления и развития КМД учащихся. В наибольшей степени данный прием может быть реализован в процессе использования таких форм обучения как практические и лабораторные работы.

Например, учащимся после изучения свойств цилиндра, конуса и шара (при совместном их изучении) может быть предложена лабораторная работа по исследованию возможных вариантов сечений данных геометрических тел и выводу формул для вычисления площадей полученных сечений. Конечно, не для всех сечений учащиеся смогут найти формулы для вычисления площади, но они могут предложить свои варианты, которые преподаватель впоследствии может уточнить.

Учащиеся для того, чтобы выполнить поставленные перед ними задачи должны исследовать разные варианты решения, проявить навыки творческого поиска и др. К сожалению, в рамках традиционного урока математики подобные формы работы реализовать достаточно проблематично, в большинстве случаев из – за временных ограничений.  Но использование компьютера и специальных учебных программ может помочь с успехом преодолеть эти трудности.  

Таким образом, благодаря возможностям современных информационных технологий процесс обучения учащихся математике можно сделать более наглядным, доступным, активным, запоминающимся. Они лучше воспринимают учебный материал, учатся экспериментировать, выдвигать и доказывать гипотезы, творчески преобразовывать объекты и т.п.

Кроме того, информационные технологии на уроках математики позволяют в наибольшей степени реализовать принцип дифференциации обучения.

Все это способствует развитию у учащихся положительной мотивации к процессу изучения математики, повышению качества их знаний, расширению возможностей учебного процесса и, что особенно важно, способствует комплексному развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся.

Список литературы:

1. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей. – М.: Издат. Центр «Академия», 2002. – 320 с.
2. Бондаренко Л.И. У истоков логического мышления. – М.: Знание, 1985 . – 64 с.
3. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. – СПб.: Изд – во Питер, 2000. – 368 с.
4. Зинченко В.П. Психологические основы педагогики. – М.: Гардарики, 2002. – 431 с.
5. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Изд – во «Институт практической психологии», Воронеж: Изд – во НПО «МОДЭК», 1998. – 416 с.
6. Спиридонов В.Ф. Психология мышления: Решение задач и проблем. – М.: Генезис, 2006. – 319 с.