Методические рекомендации"Развитие интеллектуальных способностей"
методическая разработка (5 класс) на тему

               ГБОУ лицей-интернат «ЦОД»

                          Содержание

1. Вступление.
2. Основная часть.

• Пути развития интеллектуальных и творческих способностей учащихся.
• Интеллектуальные и творческие игры - как средство развития личности.
• Формы работы по развитию интеллектуальных способностей учащихся.

     3. Заключение.

     4. Приложение.

• Игра « Интеллект-шоу».
• Проект урока в 10 классе.
• Проект урока в 11 классе.

1. Интеллект (от латинского intellects – познание, понимание, рассудок),   способность мышления, рационального познания. Интеллектуальное развитие личности – это фактически реализация права каждого   ученика быть умным. Задача учителя – вовремя заметить и поощрить стремление ребят к творчеству и углублению способностей.  И хотя человек не всегда имеет возможность для создания чего-то нового в той или иной сфере деятельности, но, будучи личностью, он всегда готов к творческому самовыражению. У творчества два главных врага – страх и психологическая инерция мысли. Долг учителя – сделать процесс обучения для каждого ученика психологически комфортным. Поэтому развитие инициативы, самостоятельности мышления, творческих начал является первейшей задачей каждого педагога. Кем бы ни стали наши ученики после окончания школы, им всегда нужны будут знания, сообразительность, наблюдательность, хорошая память, острый глазомер, фантазия, пространственное воображение, внимательность, умение логически мыслить, анализировать, сопоставлять и обобщать факты. Математический стиль мышления необходим человеку любой профессии.

  2.Так как одарённость ребёнка, как и отдельные его способности, не бывает дана   от природы в готовом виде, а в большей степени зависит и от окружающей среды, от  характера его деятельности. Необходимо проводить целенаправленную работу по выявлению и развитию различных видов детской одарённости по следующим направлениям:

• организация научно-исследовательской деятельности учащихся;
• самостоятельное углубленное изучение выбранной проблемы;
• организация олимпиад, соревнований, конкурсов,
• привлечение к работе с учащимися преподавателей ВУЗов;
• обучение творческим методам работы;
• поощрение высоких, нестандартных и содержащих новые идеи результатов

Воспитывать вдумчивого, творчески мыслящего, заинтересованного в своем труде человека – одна из основных задач, стоящих перед школой. Ошибкой было бы начинать приобщать ученика к творчеству лишь после того, как он овладеет основами наук. Ребенок, обучаясь, должен иметь возможность творить, фантазировать на доступном ему уровне и в известном мире понятий. А если он к тому же свободен от боязни  ошибиться,  то всё это станет залогом успеха начинающейся творческой деятельности.

Интеллектуальные и творческие игры -  как средства развития личности.

Интеллектуальные игры – индивидуальное или (чаще) коллективное выполнение заданий, требующих применения продуктивного мышления в условиях ограниченного времени. Интеллектуальные игры объединяют в себя черты как игровой, так и учебной деятельности. Они развивают мышление, требуя формулировки понятий, выполнения основных мыслительных операций (классификации, анализа, синтеза). Участие в интеллектуальных играх требует от учащихся развития своего хронотипа (совокупности личностных представлений о пространстве и времени).

Все интеллектуальные  игры  условно можно разделить на  элементарные или составные  (представляющие  из  себя  сочетание  элементарных).  Простейшей интеллектуальной игрой являются тестовые игры,  где из нескольких ответов надо выбрать  правильный.

Творческие игры предполагают наличие заданий с «открытым ответом» (отсутствием правильного единого решения). В процессе игры ученики имеют возможность  самовыражаться  средствами того или иного вида искусства в результате  которого рождается некий уникальный, незапланированный изначально результат.

Формы работы по развитию интеллектуальных способностей учащихся.

1).Интеллектуальный марафон (ИМ).

ИМ - многопредметное, многоуровневое соревнование, проводимое среди учащихся с целью определения общих интеллектуальных способностей учащихся, экспертизы их одарённости. Он является средством пробуждения интереса учащихся  к различным сферам знаний, повышения  социального статуса знаний в определённой области науки, искусства, техники и производства, способствует   развитию интеллекта учащихся.

ИМ проводится в три тура по всем параллелям.

I тур – разминка. Предлагаются репродуктивные вопросы, ориентирующие на однозначные ответы.

II тур-развитие психических механизмов, лежащих в основе творческих  способностей учащихся (памяти, внимания, мышления, воображения).

III тур- решение поисковых задач разного уровня. Эти задачи рассчитаны на мыслительную деятельность.

В конце учебного года проводится итоговый  интеллектуальный марафон, где принимают участие победители всех туров.

Вопросы итогового  ИМ содержат вопросы уровня всех трёх туров, а также задачи творческого характера. Заключительный этап ИМ проходит в виде конкурса «Юный магистр знаний».

2).Групповая работа по развитию творческих способностей учащихся.

Рассмотрим основные эвристические приёмы, соответствующие математическому стилю мышления. Специальные виды задач, направленных на развитие логико-лингвистических способностей учащихся. Большинство задач вполне посильны всем учащимся, независимо от их различий в уровне интеллектуального  развития и математической подготовки. Систематическое решение этих задач создаёт благоприятные возможности для проявления инициативы и самостоятельности учащихся, развития их творческого потенциала.

• Анаграммы. В задачах этой серии требуется расшифровать каждую запись  путём перестановки букв в ней так, чтобы получилось некоторое осмысленное слово. Такие перестановки называются анаграммами.

Пример  анаграммы:

а) рьбод (дробь)

амусм (сумма)

личос (число)

рифца (цифра)

б) Решите анаграммы и исключите лишнее слово.

тавдарк (квадрат)

пецитаря (трапеция)

               бром (ромб)гурам        

рунеткольги (треугольник)

Ответ. Треугольник.

• Аналогия –это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приёмов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между  этих фигурами. Суть этих заданий состоит в следующем. В верхнем ряду заданы три объекта: слова или фигуры. Между первыми двумя из них есть определённая связь. Нужно её установить и, рассуждая аналогично, подобрать из нижнего ряда объектов, имеющего такую же связь с третьим.

Пример 1.Заглавными буквами выделены три слова. Подумайте, как связаны первые два из них и укажите в списке а)-г) четвёртое слово, которое точно так же связано с третьим.

1.  Сантиметр-Миллиметр, Гектар - ?
2. а) километр, б) квадратный дециметр, в)площадь, г)метр

                            Ответ. б

Пример 2 .Ар-квадратный метр, дециметр-?

а) длина. б)метр, в)сантиметр, г)миллиметр.

                         Ответ. г

Пример 3.Квадрат-прямоугольник, куб-?

а)прямоугольный параллелепипед, б)шар, в)ромб, г)пирамида.

                                  Ответ. а

Пример 3. На рисунке изображены три фигуры. Подумайте как связаны первые две из них, и укажите в наборе а)-г) четвёртую фигуру, которая точно также связана с третьей.

                                                                                         а                          б

                                                                                        в                         г

              Ответ. в.

• Завершение предложений - это лингвистические упражнения, направленные на развитие логической и речевой культуры  учащихся. Суть этих упражнений  такова: в заданном списке слов требуется указать то слово, которое можно вставить вместо пропуска в предложении.

Пример. Вставьте вместо точек нужное по смыслу слово: «… число, имеющее больше двух натуральных  делителей» (чётное, простое, составное, натуральное)

Ответ. Составное.

• Классификация –это общепознавательный  приём логического мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов  на попарно пересекающие подмножества.

Рассмотрим примеры заданий, которые имеют целью формирование умений  классифицировать математические понятия, заданные в словесной форме. Процедура их выполнения такова: рассматривая объекты верхней строки, находим их общий признак и затем отмечаем в нижней строке тот объект, также обладает этим признаком, а некоторые другие объекты из указанных им не обладают.

Примеры:

Подумайте, что объединяет напечатанные слова, и отметьте в нижнем ряду слово, которое к ним подходит.

1. Четыре. Восемнадцать. Сто

а)пять, б)одиннадцать, в)тридцать семь, г)нуль, д)один.

           Ответ. 1-г)нуль, т.к. числа даны чётные.

                       2- в) тридцать семь, т.к. количество букв во всех словах делится на три.

2. Длина. Площадь. Масса.

а) секунда, б)центнер, в)объём, г)величина, д)метр.

                  Ответ. Объём.

• Общее окончание- в данном случае это слово, получаемое из заданных слов отбрасыванием первых несовпадающих сочетаний букв или отдельных букв.

Примеры:

1.Окончанием данных слов служит математический термин из пяти букв. Найдите его.

Лас

Фор                          (…..)           Ответ. Точка.

Лен

2.Окончанием данных слов служит математический термин из четырёх букв. Найдите его.

Пери

Диа                             (….)            Ответ. Метр.

Мано              

              3.Впишите в скобки слово из трёх букв, образующие новые слова со  следующими начальными буквами.

               Бро

               Бру

               Ку                                         (…)           Ответ. Сок.

               Но

               Пе

               Ви

• Омонимы лексические – это слова, имеющие одинаковую форму    (звучание, написание), но разные по значению. В задачах этой серии нужно найти слово, которое означало бы то же самое . что и слова или словосочетания, стоящие вне скобок. Число точек в скобках равно числу букв в искомом слове.

Примеры:

а) мера угла (…..) мера температуры

                       Ответ. Градус.

б) четырёхугольник (…..) вторая степень числа.

                       Ответ. Квадрат.

в) преувеличение (………) график функции у = к/х.

                       Ответ. Гипербола.

г) ткань (…….) картина.

                       Ответ. Полотно.

• Перебор. Сущность этого приёма заключается  в проведении определённым  образом организованного разбора и анализа всех

 ( или некоторых специально выбранных) случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.

Примеры:

1. Какими цифрами можно заполнить  «кроссворд»

                          СОН

ОКО

НОС, если по всем горизонталям и вертикалям стоят точные квадраты.

              Ответ.   169                        961

                            676        и              676

                            961                        169

2. Восстановить запись.

              Ответ. 497² =122763473

• Метод «проб и ошибок». Это эвристический приём, который используется в тех ситуациях, когда у решающего  нет более  конструктивных идей. Многочисленные слепые пробы, ошибки, отказ от каких-то вариантов и вновь возвращение к ним, масса неудачных вариантов и, как правило, случайный успех, позволяющий нащупать верное решение.

Примеры:

1. Продолжите ряд чисел

18   10   6   4   ?                        Ответ. 3

2.  Вставьте пропущенное число

196 (25) 324

325 (    ) 137                            Ответ. 25 (25=3+2+5+1+3+7)

• Логические задачи.

Отметим важные особенности логических задач.         

Во-первых, логические задачи отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения, как правило, не требуется большого запаса математических знаний.

Во-вторых, логические задачи всегда носят занимательный характер и этим привлекают даже тех, кто не любит математику.

И главное, их решение развивает логическое мышление, что способствует усвоению учебного материала.

Пример.

В четырёх  ящиках лежит по одному шарику: белый, чёрный, красный и зелёный. На первом ящике надпись «Белый», на втором «Зелёный или белый»,  на третьем «Красный  или зелёный», на четвёртом «Чёрный или зелёный, или красный» Но ни одна запись не соответствует действительности. Какого цвета шарик лежит в каждом ящике?

К логическим задачам относятся и  задачи на разрезание, на раскраску, задачи на  клетчатой бумаге, пентамино, танграм.

Решение логических задач способствует пониманию красоты и изящества рассуждений, творческому развитию личности, эстетическому  воспитанию человека.

Сама  природа математики предоставляет богатые возможности для воспитания у учащихся чувства красоты в широком значении этого слова: это форма, сочетание размеров, пропорциональность, гармония, симметричность, периодичность и др. Математические формулы - это красота мысли и сила разума.

 Приложение. Игра «Интеллект-шоу».

Пояснительная записка. В игре принимают участие все желающие . Создаются команды от каждого класса. В классе может быть и  не одна команда. Состав команды 4 человека. Каждая команда занимает отдельный стол. Ведущий объясняет  ход игры. Игра состоит из 9 остановок. На каждой  остановке команда получает задание.   Через определённое время команды сдают ответы и эксперты из числа учащихся их проверяют. В это время  группа учащихся показывает математические фокусы, проводит игру с болельщиками. После проверки сообщаются результаты. Для этого используется компьютер с проектором. Все задания, ответы, результаты  учащиеся видят на большом экране.

                1.Остановка     «Ошибочки»

Найди ошибки в примерах

( рядом с ошибочным результатом поставь V)

3+12=15            15-2=13            16-5=11            14+6=20

13+3=10            15+5=10           7+7=23              15-8=23

16-9=7               5+17=22           114-8=6             16+9=28

12-6=6               4+18=22           18-4=12             15+9=25

ОТВЕТЫ

                1.   Остановка     «Ошибочки»

Задание. Найди ошибки в примерах

( рядом с ошибочным результатом поставь V)

3+12=15           15-2=13           16-5=11           14+6=20

13+3=10   v        15+5=10  V      7+7=23  V        15-8=23 V

  16-9=7               5+17=22           114-8=6  V       16+9=28 V

12-6=6               4+18=22           18-4=12  V        15+9=25 V

  Ошибок  8

         2.Остановка «Считайка» 

Найти суммы чисел по строкам

 и суммы чисел по столбцам

(ответы записать в пустых клеточках)

За каждый правильный ответ 0,5 балла

         2.Остановка «Считайка»  Ответы.

Найти суммы чисел по строкам

и суммы чисел по столбцам

               3.Остановка «Угадайка» 

(Подчеркните верный ответ.) За каждый правильный ответ 0,5 балла

1.Гармоника-это: 

а) музыкальный инструмент;

б) некоторая функция;

в) музыкальный термин.

2.Центроид-это:

а)инструмент для нахождения центра круга;

б)центр тяжести  треугольника;

в)некоторая центрально-симметричная фигура.

3.Геликоид-это:

а)летательный аппарат;

б)плоская геометрическая фигура;

в)кривая поверхность.

4.Чьи слова?

«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии»

а) Репин;

б)Жуковский;

в)Ломоносов.

5. Чьи  слова?

«Среди равных умов при одинаковости прочих условий

превосходит тот, кто знает геометрию»

а) Евклид;

б)Паскаль;            

 в)Эйлер.

                 3.Остановка «Угадайка»        ОТВЕТЫ 

Подчеркните верный ответ.

1.Гармоника-это:

а) музыкальный инструмент;

б) некоторая функция; 

в) музыкальный термин.

2.Центроид-это:

а)инструмент для нахождения центра круга;

б)центр тяжести  треугольника; 

в)некоторая центрально-симметричная фигура.

3.Геликоид-это:

а)летательный аппарат;

б)плоская геометрическая фигура;

в)кривая поверхность. 

4.Чьи слова?

«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии»

а) Репин;

б)Жуковский; 

в)Ломоносов.

5. Чьи  слова?

«Среди равных умов при одинаковости прочих условий

 превосходит тот, кто знает геометрию»

а) Евклид;

б)Паскаль; 

в)Эйлер.

4.Остановка «Геометрическая»      

Каждый знает и дошкольник

Что такое треугольник

А уж вам-то как не знать,

Но совсем другое дело- 

Быстро, точно и умело

Треугольники считать.

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Всё внимательно исследуй                                        

И по краю и внутри!

правильный ответ 2 балла

Ответ.       20            

5.Остановка «Литературная»

1.Страна, за свободу которой боролся Байрон.

2.Имя автора «Приключения Чиполлино»

3.Профессия  отца Маяковского

4.Фамилия ученика в рассказе Чехова «Репетитор»

5.Министр, с которым боролись три мушкетёра

6.Единица площади в стране, в которой жил Оливер Твист

7.Автор изобретения, память о котором отмечают 7 мая

За каждый правильный ответ 0,5 балла

  5.Остановка «Литературная»    ОТВЕТЫ

1.Страна, за свободу которой боролся Байрон.

2.Имя автора «Приключения Чиполлино»

3.Профессия  отца Маяковского

4.Фамилия ученика в рассказе Чехова «Репетитор»

 5.Министр, с которым боролись три мушкетёра.

6.Единица площади в стране, в которой жил Оливер Твист

7.Автор изобретения, память о котором отмечают 7 мая

   6.Остановка «Смекайка»

1.мера угла( . . . . . . )мера температуры

2.четырёхугольник( . . . . . . . ) вторая степень числа

3.подземная часть растений(  . . . . . )решение уравнения

3. преувеличение( . . . . . . . . . )график функции у=к/х

5.мера угла( . . . . . .)мера времени

6.заряд( . . . . .)запись отношения чисел

За каждый правильный ответ 0,5 балла

6.Остановка «Смекайка»    ОТВЕТЫ

Вместо точек вставьте слово.

1.мера угла( градус)мера температуры

2.четырёхугольник( квадрат) вторая степень числа

3.подземная часть растений(  корень)решение уравнения

4. преувеличение( гипербола)график функции у=к/х

5.мера угла( минута)мера времени

6.заряд( дробь)запись отношения чисел

  7.Остановка «Эрудит»

За каждый правильный ответ 0,5 балла

Назовите автора слов

1.«Вдохновение нужно в геометрии не меньше ,

 чем в поэзии»

                          (                                     )

2 .«Мы любим всё - и жар холодных чисел,

И дар божественных видений,

Нам внятно всё – и острый галльский смысл

 И сумрачный германский гений».

              (                                      )

3. «Математика – это язык, на котором говорят

все точные науки»  

                (__________________)

7.Остановка «Эрудит»   ОТВЕТЫ

Назовите автора слов

1«Вдохновение нужно в геометрии не меньше ,

чем в поэзии»

                (А.С.Пушкин)

2 .«Мы любим всё - и жар холодных чисел,

И дар божественных видений,

Нам внятно всё – и острый галльский смысл

 И сумрачный германский гений».

             (А.Блок)

3. «Математика – это язык, на котором говорят

 все точные науки»

                               (Н.И.Лобачевский)

                     8.Остановка «Предметная»

1.С помощью какого металла можно заморозить воду?

2.Как называется самое большое озеро на земле?

3.Назовите эпиграф к «Капитанской дочке» А.С.Пушкина.

4.Автор книги «Хождение за три моря»?

5.Температура воды у основания водопада

 и у его вершины неодинакова.

 Почему? Где температура выше?

За каждый правильный ответ 0,5 балла

8.Остановка «Предметная»  ОТВЕТЫ

1.С помощью какого металла можно заморозить воду?

ртуть, т.к. температура плавления t=-39

2.Как называется самое большое озеро на земле?

 Каспийское море

3.Назовите эпиграф к «Капитанской дочке» А.С.Пушкина.

«Береги честь смолоду»

4.Автор книги «Хождение за три моря»?

«Хождение за три моря»— памятник литературы в форме

путевых записей,  сделанных купцом из Твери

 Афанасием Никитиным во время его путешествия

 в индийское государство Бахмани в 1468—1474...

5. Температура воды у основания водопада

 и у его вершины неодинакова.

Почему? Где температура выше?

 У основания, т.к. энергия

падающей воды идёт на её нагревание

                                9.Остановка «Учёные -математики»

        1.В  честь какой женщины-математика назван цветок?

        2.Какой великий русский математик не получил диплома,  

           хотя дважды успешно выдержал выпускные экзамены

           в  университете?    

        3.Назовите фамилию ученого, который написал самый первый

          учебник по геометрии. Он однофамилец известного

          греческого медика. 

       4.Какой ученый создал руководство по математике под

          названием «Начала»?

       5.На могиле этого великого математика был установлен памятник

         с изображением шара и описанного  около него цилиндра.

         Спустя почти 200 лет по этому чертежу  нашли его могилу.

         Кто этот математик?

За каждый правильный ответ 0,5 балла

                              9.Остановка «Учёные -математики»  ОТВЕТЫ

        1.В  честь какой женщины-математика назван цветок?

 Именем известной вычислительницы француженки Гартензии

 (Лекот 1723-1788) назван цветок ГОРТЕНЗИЯ, привезенный ею из Индии) 

        2.Какой великий русский математик не получил диплома,  

           хотя дважды успешно выдержал выпускные экзамены

           в  университете?    

  М.В. Остроградский (1801-1873), он не согласился слушать лекции по богословию)

        3.Назовите фамилию ученого, который написал самый первый

          учебник по геометрии. Он однофамилец известного

          греческого медика. 

    Гиппократ

       4.Какой ученый создал руководство по математике под

          названием «Начала»?

   Евклид

       5.На могиле этого великого математика был установлен памятник

         с изображением шара и описанного  около него цилиндра.

         Спустя почти 200 лет по этому чертежу  нашли его могилу.

         Кто этот математик? 

   Архимед

Подводим итоги.

               ГБОУ лицей- интернат «ЦОД»

        Решение показательных уравнений

        Проект урока  алгебры в 10 классе

                                                                           Разработала:

                                                                                  учитель математики

                                                                             Непомнящая Т.М                  

                                 г. Нижний Новгород

                                                               2010

         Пояснительная записка

      По программе    по алгебре и началам математического анализа ( профильный уровень) по учебнику «Алгебра и начала анализа  10»( авторы: Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко) на изучение темы «Показательная функция.» отводится 11 часов. Данный урок является  заключительным из трёх уроков, отведённых на решение показательных уравнений. Методы и формы работы на уроке выбраны с учётом специфики учебного заведения. Урок проводится в 10 «А» классе.  Состав класса: 18 мальчиков и 6 девочек Результаты психологического тестирования, которое проводили психологи лицея , показали, что у учащихся  высокая учебная мотивация, развитая креативность, социальная адаптированность. У них проявляется интерес к самостоятельной познавательной деятельности и к формам групповой работы .По типу темперамента, стабильности и другим психологическим показателям учащиеся класса составляют  почти однородную структуру.

     Возможность самоутверждения. Реализация потребности во взрослости, в творческой поисковой деятельности на уроке и в формах внеурочной работы. Умение активно работать с материалом, различным образом преобразовывать, вычленять способ работы. Желание возвратиться к анализу способа работы даже в том случае, если это не требуется учителем и даже после получения правильного результата. Умение сопоставлять несколько возможных способов получения одного результата. Все эти психологические характеристики наличия познавательных мотивов прямо связаны с формированием способов самостоятельного добывания знаний, что и определяет соответствующие формы и методы работы по данной теме.

Тема  урока: « Решение показательных уравнений»

Цели урока:

• создать условия для формирования умений и навыков в решении показательных уравнений;
• способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся;
• продолжить формирование  умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать и делать выводы;
• способствовать развитию коммуникативной компетентности

Тип урока:

• Урок проверки и корректировки умений и навыков в решении показательных уравнений.

Формы организации учебной деятельности:

• фронтальная;
• групповая ;
• индивидуальная.

Методы обучения:

• наглядный;
• частично- поисковый;
• исследовательский.

Средства обучения:

• компьютер;
• медиапроектор;
• документ-камера;
• слайдовая презентация (Power Point );
• классная доска;
• набор карточек для индивидуальной и групповой работы;
• оценочный лист;
• учебник;
• рабочая тетрадь.

В результате изучения темы учащиеся

должны знать:

• основные методы решения показательных уравнений

должны уметь:

• применять свои знания в нестандартных ситуациях;
• уметь чётко и ясно аргументировать решение;
• анализировать и делать выводы.

                                   Ход урока

       Ι этап. Организационный момент

Вступительное слово учителя: приветствие, психологический настрой на работу, постановка цели и задач урока.  Запись даты и темы урока в тетради.

(Класс делится на группы по 4 ученика. Каждая группа сидит за отдельным столом, на котором имеется необходимый материал для работы: конверты с заданиями, оценочный лист, чистая бумага.)

    II этап. Подготовка к основной части урока

       1.Устная работа. «Найди ошибку»

  (Задания  записаны на доске. )

1) решить уравнение

 Ответ. 6.

2 ) решить неравенство

    Ответ. х < 5

3) решить уравнение

Ответ. 2

Учащиеся находят и исправляют ошибки. Объясняют причину ошибок.

В это время три пары (по одном ученику из каждой группы) работают над исправлением ошибок в предложенных заданиях.  Выполнение задания проверяем с помощью документ-камеры.

1. Решить уравнение.         .

Ответ. х=3  

2. Решить неравенство.

Ответ.

III этап. Применение знаний в стандартной ситуации.

« Блиц-опрос». ( работа в группах)

Задание. Отметить в таблице, каким методом решается каждое из уравнений.

(использовать знак «+» )

Проверка осуществляется учителем во время просмотра презентации №1 и №2. При необходимости  анализирует ошибки.

IV этап. Проверка выполнения домашнего задания.

В начале изучения темы «Решение показательных уравнений учащимся были предложены  задания  для самостоятельной работы, которые они могли выполнить индивидуально или в группах.  На данном уроке рассматриваем два  задания из 3 предложенных

          Слайд №1

Решить уравнение 

Решение

Уравнение является квадратным относительно

3t² + (3x-10)t + (3-x) = 0

t =,

откуда  t=.

  Таким образом, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений  ,    

Корень первого уравнения Второе уравнение имеет корень х=1, а других корней не имеет, так как его левая часть – всюду возрастающая функция, а правая – всюду убывающая.

Ответ: 1;-

Слайд № 2

Решить уравнение

Решение.

Подбором находим корень х = 1. Докажем, что других корней уравнение не имеет. Для этого оценим левую и правую части уравнения. Пусть х>1, тогда вследствие убывания функции

у = имеем < <2, а вследствие возрастания функции

>2. Следовательно, при х >1 левая часть уравнения строго меньше 2. а правая часть строго больше 2. Поэтому при х>1 уравнение не имеет корней. Аналогично убеждаемся в том, что при х<1 левая часть уравнения строго больше 2, а правая строго меньше 2. Поэтому при х<1 уравнение также не имеет корней. Итак, х = 1- единственный корень уравнения.

Ответ: 1.

  V этап. Тренировочные упражнения (работа в группах).

Решить уравнение: 1);  2).

Решение проверяем через документ камеру.  При необходимости анализируем решение.

Краткое решение первого уравнения.

 Ответ: 2

 Краткое решение второго уравнения.

t, t >0, t1, так как

3t²-5t+2=0

t= 1, t=. Получим  ,  х = - 1

Ответ: - 1.

VI  этап. Устная работа «Мозговой штурм».

Реши за 30 секунд.

1.        2.         3.      4. ( х + 5)² + ( у – 4)² =0

Ответы: 1-корней нет, 2) 1 и -1, 3) х- любое число. 4) х=-5,у=4.

Учащиеся поясняют своё решение.

VII этап. Закрепление знаний и способов действия (работа в группах)

Решить  уравнение  8-х.

Краткое решение уравнения .                        

8-х                                 

Ответ: 2

.

Все  необходимые пояснения учащиеся записывают по ходу решения. Проверяем через документ-камеру и при необходимости анализируем.

VIII  этап. Подведение итогов ( заполнение оценочного листа)

IX  этап. Сообщение домашнего задания.

Сегодня  мы повторили различные методы решения показательных уравнений. Вспомнили свойства показательной функции, которые нам будут необходимы при изучении следующей темы

«Решение показательных неравенств». Существуют различные методы решения неравенств. Один из них - это « Метод рационализации». Вам необходимо самостоятельно ознакомиться с этим методом и в дальнейшем использовать для решения  различных неравенств.

Решать:  № 84(1,4), № 80, № 90.( стр.226)

X этап. Рефлексия

На обратной стороне «Оценочных листов» напечатана « Карта самооценки»

Заполненные карточки сдают учителю.

Урок закончен. Спасибо всем.

                 ГБОУ лицей- интернат «ЦОД»

            Элементы комбинаторики

              Проект урока  алгебры в 11 классе

                                                                           Разработала:

                                                                                  учитель математики

                                                                             Непомнящая Т.М                  

                                 г. Нижний Новгород

                                                               2012

                           Конспект урока

Предмет: алгебра и начала анализа

Тип урока: урок- конференция

Тема: Элементы комбинаторики.

Продолжительность: 2 урока по 45 минут (90 минут)

Класс: 11 «Д»

Цели урока:

• Развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать.
• Развивать умения работать в группе, формировать чувство ответственности за принятое решение.

Задачи урока: Научиться  различать виды  комбинаторных задач для применения соответствующей  формулы для решения.  

Оборудование: ПК или ноутбук, проектор, экран.

Программное  обеспечение: ОС Windows, MS Power Point, презентация к уроку.

Дидактический материал: презентации учащихся, карточки (приложение).

План урока:

                                                Ход урока.

1. Организационный момент, постановка целей и задач урока.
2. Защита проектов.
3. Первая проверка умений решать комбинаторные задачи.

        Упражнения (руководитель группы выбирает случайным образом карточки с заданиями, количество карточек определяется количеством групп, временем, количеством учащихся в группе; желательно, чтобы карточку получил каждый член группы). Группы решают задачи разными способами и предлагают свои решения классу, обсуждаются достоинства и недостатки, решения оформляются в тетрадях, на доске, проверяются по готовым решениям. 

1. Девочки нашего класса дежурят в столовой. Сколькими способами можно выбрать 2-х дежурных из 5 девочек?

Решение.

На первое место – можно поставить любую из пяти девочек, а на второе место – любую из 4. По правилу произведения имеем,  5·4=20, но при таком подсчёте, одна и та же пара подсчитана дважды (пара 12 и 21). Тогда ответ,

 или   .    

Ответ: 10 вариантов

2.Составляя расписание на  понедельник в 11 классе, завуч может поставить 6 уроков: алгебра, физика, биология, русский язык, история, физкультура.  Сколько существует вариантов расписания?

Решение.

Имеем дело с перестановками из 6 элементов  ,

3.дополнительная  задача.

Из класса нужно выделить одного дежурного, мальчика или девочку. Сколько существует способов для выбора дежурного, если в классе 22 девочки и 18 мальчиков?

Решение

22+18=40

4.Защита проектов.

5.Вторая проверка умений решать комбинаторные задачи.

1.Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?

Решение.

2.В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение

Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С111=11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С101=10. Поэтому всего способов будет 10 

Или    

                        Ответ: 110 способов

3.дополнительная задача.

Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?

Решение

Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: способов.

                                                     Ответ: 336 способов.

6. Сообщение домашнего задания.

Стр.178.Вопросы 1-7. «Проверь себя»(учебник «Алгебра и начала математического

анализа-11 .автор Ю.М.Колягин. и др.)

7.Подведение итогов. Релаксация.

Учащиеся заполняют индивидуальные карточки.        

        Оценивание учащихся проводится по количеству баллов, полученных на уроке, с учетом мнения руководителя группы, членов группы и учителя.

8.Самостоятельная работа по карточкам.

1. Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?

Решение: По правилу умножения получаем 5⋅5=25 способов. Ответ: 25 способов.

1.2 У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

Решение: По правилу умножения получаем: 3⋅5=15.Ответ: 15 комбинаций.

2.1 Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?

Решение: Количество различных способов равно числу перестановок из 3 элементов: Р3 = 3! = 1⋅2⋅3 = 6 способов.      Ответ: 6 способов.

2.2  Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?

Решение: Четыре друга могут занять 4 разных места Р4=4!=1⋅2⋅3⋅4=24 различными способами. Ответ: 24 способа.

3.1 Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?

Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: . Ответ: 165 способов.

3.2. Учащимся  дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка:  способов.

Ответ: 210 способов.

4.1. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно . Ответ:  650 способ

4.2  Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия):  способов. Ответ: 1716 способов

Приложение

Рефлексия (самооценка совместной работы)

                 Карточки для самостоятельной работы

                                        1 вариант

1.Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?

2.Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?

3. Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?

4. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

2. вариант

1.У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

2. Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?

3. Учащимся  дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

4.Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

                                  Справочный материал