Инновационные процессы в преподавании математики.
статья по теме

    Инновационные процессы в преподавании математики

  Говоря об инновационных процессах в преподавании математики, прежде всего, надо остановиться на изменениях в целях и задачах современной школы.

  Как указывается в "Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года", модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. "Общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т.е. ключевые компетентности, определяющие современное качество образования". В концепции подчеркивается также, что важнейшими задачами воспитания является "формирование у школьников гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, инициативности, самостоятельности, толерантности, способности к успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда".

   Концепция модернизации образования ориентирована на реализацию компетентностного подхода в образовании, на формирование ключевых (базовых, универсальных) компетентностей, т.е. готовности обучающихся использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.

   В мировой образовательной практике представлена преимущественно следующая структура (набор) ключевых компетенций:

1. компетенция в сфере познавательной деятельности, основанная на усвоении способов самостоятельного приобретения знаний из различных источников информации, в том числе внешкольных;
2. компетенция в сфере общественной деятельности (выполнение ролей гражданина, избирателя, члена социальной группы, коллектива);
3. компетенция в сфере трудовой деятельности (в том числе умение анализировать и использовать ситуацию на рынке труда, оценивать и совершенствовать свои профессиональные возможности, навыки самоорганизации и т.д.);
4. компетенция в бытовой сфере (включая аспекты семейной жизни, сохранения и укрепления здоровья и т.д.);
5. компетенция в сфере культурной деятельности (включая набор путей и способов использования свободного времени, культурно и духовно обогащающих личность).

Цели математического образования

Основными целями математического образования являются:

1. интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;
2. овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
3. воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности;
4. формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

Цели обучения математике конкретизируются в четырех группах компетентностей

(компетентности приведены выборочно из проекта стандарта общего образования)

Математическая (прагматическая) компетентность выпускника старшей школы предполагает, что он:

- умеет использовать математические знания, арифметический, алгебраический и геометрический аппарат для описания и решения проблем реальной жизни;

- умеет грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции на математическом языке;

- умеет пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента.

Социально - личностная компетентность:

- владеет стилем мышления, характерным для математики, его абстрактностью, строгостью;

- умеет проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, аргументировать суждения;

- умеет проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.

Общекультурная компетентность:

- понимает и умеет аргументировано объяснять значимость математики как неотъемлемой части общечеловеческой культуры, воздействовать на иные области культуры, на совершенствование человека как homo sapiens;

- имеет представление о различии требований, предъявляемым к доказательствам в различных областях науки и на практике, в математике, естественных и гуманитарных науках.

Предметно - мировоззренческая компетентность:

- имеет представление об аксиоматическом построении математической теории, о логическом статусе аксиом, определяемых и неопределяемых понятий, определений и теорем; о значении аксиоматики для других областей знаний и практики;

- владеет приемами построения и исследования математических моделей при решении прикладных задач и задач из смежных областей.

  Цели обучения математике во многом обусловлены спецификой её предмета. С развитием математики меняется взгляд на её предмет. Известны следующие концепции:

1) Объектом математики являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира (Ф. Энгельс).

 2) Предметом математики является структура (Н. Бурбаки).

3) Математика - наука, изучающая модели (В.И. Арнольд, Л.Д. Кудрявцев и др.) либо схемы моделей (М.М. Постников).

    Концепция предмета обусловливает содержание школьного математического образования. Одной из составляющих концепции обновления математического образования является новое представление о предмете математики, оно будет обусловливать содержание очередного поколения школьных учебников. Его основу составят:

1) создание и разработка новых схем моделей или их вариантов;

2) создание моделей по известным схемам;

 3) приложения уже разработанных схем к проблемам практики.

   Предметной реализацией этой основы явятся функции, уравнения, неравенства, величины, наиболее важные геометрические модели, доступные школьникам и имеющие большие содержательные возможности для приобщения их к творческой деятельности, элементы математического анализа, использование которых связано с практическими приложениями, элементы теории вероятностей и статистики, аксиоматического метода, в частности, его эвристическая функция.

    Существуют разные точки зрения на содержание понятия образования. Одни авторы смысл образования видят в фиксации усвоения уровня культуры, другие рассматривают образование как процесс целенаправленного, педагогически организованного духовного, интеллектуального и физического развития человека, для третьих смысл образования заключается в обретении человеком своего образа и т.д. Из сказанного можно заключить, что образование - многогранное понятие, содержание которого, по-видимому, не только трудно, но и невозможно уточнить, ибо всякие уточнения "отсекают" многие важные его аспекты. Общее содержание, присущее различным лингвистическим толкованиям понятия образования, заключается в придании воспитаннику определённого образа (образа мыслей, чувств, действий, поступков). Основная сущность человека - стремление открывать новое и создавать его. Процесс становления человека - творца и составляет содержание образования. Формирование такой личности предполагает не только усвоение знаний и способов деятельности, но создание условий для развития творческого мышления и инициативы личности.

      Если ранее в содержание образования включали систему предметных знаний и способы деятельности, то теперь предполагается приобщение школьника к творческой деятельности. Но последнее возможно осуществить только через включение в содержание образования различных эвристик и создание специальных условий для творчества ученика. Все это позволяет отнести проблему эвристик (классификация эвристик, формы включения их в содержание, соотношение логической и эвристической составляющих в обучении, обучение эвристикам и т.п.) к числу важных проблем методики обучения математике.

   Концепция математического образования в 12-летней школе в своих основных принципах наследует существующую концепцию для 11-летней школы, выделяя в качестве центрального тезиса уровневую и профильную дифференциацию обучения как наиболее соответствующую современным идеям российской и мировой педагогики и психологии, требующим гармонического сочетания в обучении интересов личности и общества - идеям личности ориентированного обучения.

    Главный принцип концепции математического образования в 12-летней школе, направленный на осуществление этих идей, состоит в реальном осуществлении в методической системе обучения математике двух генеральных функций школьного математического образования, определяемых глобальным совпадением и локальными различиями общественных и личных интересов в математических знаниях и математической культуре:

1) образование с помощью математики;

2) собственно математическое образование.

   В сложившейся методической системе школьного математического образования функция "собственно математического образования" является доминирующей, что приводит к такому негативному результату, как сомнение в необходимости изучения математики, например, на старшей ступени школы. В то же время идеи личностно-ориентированного обучения требуют пересмотра значимости этих функций с учетом современной социальной ситуации.

  Социальная значимость образования с помощью математики заключается в повышении средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что является необходимым условием повышения интеллектуального уровня общества в целом. В контексте образования с помощью математики образовательная область "Математика" выступает именно как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимое для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.

  Личностно ориентированное образование - это не овладение учащимися знаниями, умениями и навыками и подготовка школьников к жизни, а прежде всего становление человека, обретение им себя, своего образа, неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала. Цель его - заложить в ребенке механизмы самореализации, саморазвития, саморегуляции и другие, необходимые для формирования самобытной личности, способной к продуктивному взаимодействию с людьми, природой, культурой и цивилизацией.

  С помощью психолого-педагогической диагностики и медицинских показаний выявляются все особенности ученика, формулируются конкретные цели обучения и составляется индивидуальная программа обучения математике.

    При формулировании конкретных целей необходимо учитывать общие цели обучения и общие цели обучения предмету - это результат обучения; личность ученика с его особенностями - это начальный этап обучения. Далее необходимо построить путь обучения, развития ученика средствами предмета математики от начального этапа к конечному результату, четко определяя иерархию целей.

Изменение целей образования привело не только к изменению всей методической системы, но и заставило пересмотреть взгляды на показатели результативности педагогического процесса.

  Сегодня это: сохранение всех показателей здоровья учащихся.

Уровень и качество образования:

- достижение образовательных стандартов;

- повышенный уровень образования;

- овладение умениями учиться, учебно-познавательной деятельностью;

- сформированная способность переноса знаний, их практическая направленность;

- овладение учащимися ключевыми компетентностями.

   Обновленные цели и содержание образования требуют обновления методов структурирования учебного материала. Становится все более востребованной концепция укрупнения дидактических единиц, концепция преемственности образования, а также поиск интегрированных методов, в частности способов интеграции алгебраических и геометрических методов в обучении математике. Актуальны и проблемы развития качеств личности учащегося, особенно таких, как познавательная самостоятельность, интерес и т.д. Ждут своего решения и проблемы диагностирования знаний, умений обучаемых.