Формироваание математической грамтности на уроках математики
статья

Формирование математической грамотности

На сегодняшний день повышение требований к уровню образованности человека меняет представления о подготовке учащихся начиная со школы.

Согласно образовательной программе процесс обучения выпускников в школе должен быть ориентирован на развитие компетентностей, способствующих реализации концепции «образование через всю жизнь».

Предпосылкой этому является владение навыками функциональной грамотности на высоком уровне, что будет способствовать конкурентоспособности в области образо-вания, а в дальнейшем быть востребованным в выбранной учеником профессии

Слайд 2   Национальный проект «Образование» – это инициатива, направленная на достижение двух ключевых задач.

Первая – обеспечение глобальной конкурентоспособности российского образования и вхождение Российской Федерации в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования.

Вторая – воспитание гармонично развитой и социально ответственной личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций.

Национальный проект «Образование» направлен на достижение национальной цели Российской Федерации, определенной Президентом России Владимиром Путиным, — обеспечение возможности самореализации и развития талантов.

Слайд 3   Актуальность проблемы формирования математической грамотности заключается в том, что российские школьники обладают значительным объемом знаний, но не умеют грамотно пользоваться этими знаниями. Подтверждает это анализ  результатов

•  Международных исследований,
•  ВПР (Всероссийские проверочные работы),  
• ГИА (Государственная итоговая аттестация в 9 и 11 классах),
• НИКО (Национальные исследования качества образования),
• Общероссийская оценка по модели PISA

Из Приказа Минпросвещения N 219, приказ Рособрнадзора N 590, от 06.05.2019

• "Обеспечить совершенствование преподавания учебных предметов "Математика" и "Информатика" в общеобразовательных организациях, установив их приоритет в учебном плане и скорректировав содержание примерных основных образовательных программ общего образования", - говорится в одном из поручений главы государства правительству РФ по итогам состоявшейся 4 декабря 2020 г.конференции, посвященной искусственному интеллекту.

Слайд 4

• Функциональная грамотность рассматривается как способность использовать все постоянно приобретаемые в жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений.
•  • Функционально грамотная личность – это человек, ориентирующийся в мире и действующий в соответствии с общественными ценностями, ожиданиями и интересами.
•  • Основные признаки функционально грамотной личности - это человек самостоятельный, познающий и умеющий жить среди людей, обладающий определёнными качествами, ключевыми компетенциями.

Слайд 5  Под математической функциональной грамотностью следует подразумевать способность личности использовать приобретенные математические знания для решения задач в различных сферах

Слайд 6 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ- это способность -распознать проблемы, которые могут быть решены средствами математики;
-формулировать проблемы на языке математики;
-решать проблемы, используя математические факты и методы;
-анализировать использованные методы решения;
-интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
-формулировать и записывать результаты решения.        

Слайд 7   Развивать математическую грамотность надо постепенно. Математическая грамотность включает в себя 4 содержательных области: «изменение и зависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количество». Они  охватывают основные типы проблем, возникающих при взаимодействиях с повседневными явлениями.

Содержательные области связаны с предметными областями  числа, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика, дискретная математика.

И опираются, и используются в жизненных ситуациях.

Давайте рассмотрим эти категории.

Слайд 8   Изменения и зависимости.

Математически это означает моделирование изменения с помощью соответствующих функций, уравнений, неравенств, а также разработку, интерпретацию и перевод между символьной, табличной и графической формами представления зависимостей

В 1-4 классах для решения задач используется в основном арифметический способ решения задач. К метапредметным относятся чтение таблиц и использование таблиц как источник информации.

В 5-9 классах добавляется алгебраический способ решения задач. Диаграммы и графики не только читаются, но и составляются.

 В 10-11 классах добавляются элементы математического анализа и обучающиеся самостоятельно с помощью математических формул описывают и решают проблемы окружающего мира.

Слайд 9  Пространство и форма. 

Эта область охватывает широкое разнообразие явлений, которые окружают нас в видимом мире: расположение и ориентация, представление и свойства объектов. Геометрия служит главной основой, привлекая пространственное воображение, измерения и алгебру. Центральными являются формулы измерения геометрических величин.  По мере усложнения материала - усложняется и тип задач. Они становятся ступенчатыми.

Слайд 10 Количество. 

Понятие количества является самым распространенным и существенным аспектом при рассмотрении явлений и объектов, с которым приходится иметь дело в окружающем нас мире.

Математическая грамотность в области «Количество» включает применение знания чисел и операций с ними в разнообразных ситуациях, представленных в рамках всех категорий содержательной области.

Слайд 11   Неопределенность и данные. 

В науке, технологии и повседневной жизни неопределенность является непреложным фактом. Она характерна для многих проблемных ситуаций: научных прогнозов, результатов опросов, прогнозов погоды, экономических моделей. Анализ неопределенности включает: распознавание неопределенности, место вариации в процессе, понимание смысла и количественного выражения этой вариации, определение ошибки измерения, определение шансов наступления того или иного события.

Слайд 12  Показателями сформированности математической грамотности на уровне НОО является    прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств.

Основное общее образование

Установление связей  из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи.

Рассматривая Среднее общее образование мы уже говорим о

Интегрировании знаний из разных разделов курса математики и о самостоятельной разработке алгоритма действий.

  Слайд 13 Начиная с 5 класса, я, как и все учителя, начинаю выявлять одарённых детей, проводить кропотливую работу по развитию способностей. Учебный процесс выстраивается таким образом, чтобы на уроке создавалась максимальная комфортность, хороший рабочий микроклимат. Дети загружаются решением нестандартных задач в ходе изучения основных тем. В конце параграфа в учебнике есть задачи «от мудрой совы», которые даются для самостоятельного решения.

Работаю в следующих направлениях:

I - разноуровневый подход к детям,

Использовать разноуровневые задания (обучающие и контролирующие). Ребенок должен уметь оценивать себя и своих товарищей, знать, что необходимо уметь на оценку “3”, “4” и “5”.

I уровень - задания на воспроизведение учащимися знаний в том виде, как они были изложены в учебнике или раскрыты учителем. (оценка “3”)

II уровень - задания на применение знаний и умений по образцу в повторяющейся учебной ситуации. (оценка “4”)

III уровень - задания на творческое применение знаний и умений в новой учебной ситуации. (оценка “5”).

Использовать разноуровневые задания необходимо не только на уроках, но и в виде домашнего задания.

II - обучение самостоятельной работе

Учить работать самостоятельно с учебником, с дополнительной литературой, проводить исследовательскую работу.

III -обучение исследовательской работе.

Использование задач с элементами исследования, развивающие задачи. Такие задания можно предлагать, как дополнительные(т. е. не обязательные для выполнения) всему классу, но для одарённых учащихся эти задания являются обязательными (выполнение таких заданий оценивается оценкой «5», если учащимся допущена ошибка, то оценка не выставляется.)

Слайд 14  Большое внимание придаю вовлечению талантливых детей во внеурочную работу по математике. В школе проводятся недели математики, на которых учащиеся могут проявить себя в различных викторинах, конкурсах: «КВН», «Счастливый случай», «Кто хочет стать миллионером» и др.

  Формы работы:

• олимпиады по предметам;
• научно-практические конференции;
• выступления и доклады;
• активная внеклассная работа;
• предметные недели;
• вечера, конкурсы, олимпиады, КВН, викторины, аукционы;
• ролевые игры;
• классно-урочная (работа в парах, в малых группах), разноуровневые задания, творческие задания;
•  консультирование по возникшей проблеме;
• научные кружки, общества;
• дискуссии;
• интеллектуальные марафоны;
• различные конкурсы и викторины;
• проекты по различной тематике.

Важнейшей формой работы с одаренными учащимися являются олимпиады.   Работу по подготовке к олимпиадам школьного и районного уровней я провожу в течение всего учебного года.

Слайд 15  Формируя новые компетенции при работе с обучающимися планирую работу применения новых знаний, нового способа по выработанному алгоритму. Для этого  предлагаю подросткам решить ситуационные, практико-ориентированные задания, задачи открытого типа.

Типы задач:

• Предметные задачи : в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний конкретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его разделах; в ходе анализа условия необходимо «считать информацию», представленную в разных формах, сконструировать способ решения.
• Межпредметные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. Для решения нужно применять знания из соответствующих областей; требуется исследование условия с точки зрения выделенных предметных областей, а также поиск недостающих данных, причем решение и ответ могут зависеть от исходных данных, выбранных (найденных) самими обучающимися
• Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Данные в задаче должны быть взяты из реальной действительности.
• Ситуационные задачи: не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей. Решение ситуационных задач стимулирует развитие познавательной мотивации обучающихся, формируют способы переноса знания в широкий социально-культурный контекст.

Слайд 16. Как учитель математики, я прекрасно понимаю важность развития функциональной грамотности моих учеников, вижу  необходимость в развитии способности учащихся  применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Формирование функциональной грамотности школьников на уроках математики возможно через решение нестандартных задач; решение задач, которые требуют приближенных методов вычисления или оценки данных величин, практико-ориентированных задач

Формы работы над задачей

1. Работа над решённой задачей.
2. Решение задач разными способами.

• 3. Представление ситуации, описанной в задаче и её моделирование:
  а) с помощью отрезков;
• б) с помощью чертежа;
• в) с помощью таблицы.
• 4. Разбивка текста задачи на значимые части.
  5. Решение задач с недостающими или лишними данными.
  

Слайд 17   6. Самостоятельное составление задач учениками.

7. Изменение вопроса задачи.

8. Выбор решения из двух предложенных (верного и неверного).

9. Закончить решение задачи.

10. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

11. Составление и решение обратных задач.

Слайд 18   Одно из ведущих мест в «математической грамотности» отводится учебной задаче.  Термин «учебная задача» - в широком понимании - это то, что выдвигается самим учеником для выполнения в процессе обучения в познавательных целях. Учебная задача часто рождается из проблемной ситуации, когда незнание сталкивается с чем-то новым, неизвестным, но решение учебной задачи состоит не в нахождении конкретного выхода, а в отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса аналогичных задач. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий: знаю – не знаю – хочу узнать.

Типы учебных задач:

задания, в которых имеются лишние данные;

задания с противоречивыми данными;

задания, в которых данных недостаточно для решения;

        Слайд 19  ЭФФЕКТИВНЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ПРАКТИКИ

1. Создание учебных ситуаций, инициирующих учебную деятельность обучающихся, мотивирующих их на учебную деятельность и проясняющих смыслы этой деятельности;

2. Учение в общении, или учебное сотрудничество, задания на работу в парах и малых группах;

3. Поисковая активность – задания поискового характера, учебные исследования, проекты;

4. Оценочная самостоятельность школьников, задания на само- и взаимооценку, приобретение опыта – кейсы, ролевые игры, диспуты, требующие разрешения проблем, принятия решений, позитивного поведения.

Слайд 20  Формируя математическую грамотность мы формируем готовность  к взаимодействию с математической стороной окружающего мира.

Развитие навыков функциональной грамотности, в частности математической, через чтение графиков, чертежей и правильную интерпретацию условия, подкреплённое у школьников умением решать практико-ориентированные задачи в процессе обучения позволяет сформировать у них навыки высокого порядка и математической компетентности.

Ученику важно знать, в какой области те или иные знания могут ему пригодиться, а применение полученных знаний к конкретной задаче, с представлением применимости её в жизни даёт глубокое понимание предмета.

Слайд 21   Главной задачей при обучении математике своих учеников считаю научить их
видеть красоту науки  и необходимость изучения математики и, как следствие:
-  научиться ставить цели;
-  организовывать свою работу, планируя деятельность на шаг вперёд;
-  оценивать результаты своего труда,
    -  быть способными осваивать и применять знания в незнакомых ситуациях,

Такой подход к обучению позволяет в дальнейшем выпускнику школы решать проблемы, возникающие в жизни и в профессиональной деятельности, т.е. развивать функциональную грамотность.

Слайд 22  Сайты, на которых можно найти разные виды задач, тестов и т.д по определению уровня математической грамотности
Слайд 23   О системе работы в классах в углубленным изучением математики

Если с человека не потребовать многого,

то от него и не получишь многого.

А.С. Макаренко

В классах с углубленным изучением математики я работаю много лет.

С 24  Как правило, с детьми я работаю, начиная с 5-го класса и до 11-го. В  работе можно выделить следующие ступени:

I     Работа с обучающимися 5-7 классов: основное направление - комплексное формирование мотивации к изучению предмета.

II      Работа с обучающимися 8-9 классов: основное направление – осуществление педагогической поддержки ребят с выраженным интересом к изучению предметов математики + развитие мотивационной сферы  обучающихся с частично сформированным стимулом к учению ( внешними мотивами).

III    Работа с обучающимися 10-11 классов: основное направление – целенаправленное развитие мотивированных учащихся, обладающих способностями к точным наукам + педагогическое сопровождение старшеклассников с чётко сформированным внешним мотивом к учению

( подготовка к ЕГЭ).

С25  На первой ступени: содержание образования предлагается  на творческом уровне (уровне максимума), а административный контроль его усвоения – на уровне стандарта. Поэтому все дети, в том числе и более подготовленные, имеют возможность получить образование на максимально возможном для себя уровне. В 5-6 классе очень важно научить  понимать, учить и применять правила – первые математические алгоритмы.

Мы обязательно решаем в 5-6 классах задания из учебника повышенной сложности, решаем дополнительные задания на контрольных работах, решаем задачи на факультативных занятиях.  Все дети разные: кто-то из них выполнит все задания и пойдет дальше, а другие сделают чАсть, но после участия в обсуждении заданий более высокого уровня трудности,  воспримут обязательный уровень как легкий для себя. Такой подход дает возможность многим ученикам быть нацеленными на успех, работать с  увлечением.

Уже в это время, в 5-6 классах, выделяются ребята, которые изучают математику более успешно. Именно сейчас в полной мере можно наблюдать проявление двух основных составляющих успешного ученика – природных способностей к математике и трудолюбивой усидчивости. Ну и, по моему мнению, главная отличительная черта будущего успешного ученика- т.н. «углубленца» – получать удовольствие от процесса решения задач.

С26  В 7 классе мы начинаем изучать геометрию. Это уникальный предмет, в котором наиболее тесно переплетаются логический и интуитивный аспекты. Анри Пуанкаре писал: «Доказывают при помощи логики, изобретают при помощи интуиции». Геометрия, как никакой другой предмет способствует развитию обоих качеств. Я вообще считаю, что геометрия  и есть единственная настоящая математика, а все остальные разделы – своего рода прикладные инструменты. Умение воспроизвести доказательство теоремы, знать все формулировки – это «обязательный минимум» для хорошиста. Вот тут количество «четвёрок» в классе может уменьшиться вдвое. Именно на этом этапе семиклассники встречаются с  трудностями, преодоление которых для определенной части обучающихся является непосильным. Для кого-то в силу природных возможностей, а для кого -  из-за недостаточной усидчивости.  Воистину, «Нет царского пути в геометрию!» Все факультативные занятия в 7 классе я посвящаю именно геометрии. В 7 классе окончательно становится понятно, кто из ребят готов изучать математику на повышенном уровне.

С27 II ступень. В 8 классе в нашей школе формируются классы именно углублённого изучения математики. Серьёзно меняется и содержание образования, по сравнению с базовым, и количество часов на изучение предмета,  и  административный контроль его усвоения – уже не на уровне стандарта, а на  повышенном уровне .

Конечно, мечта любого учителя в классе углубления – работать именно с достаточно подготовленными обучающимися, которые пришли в 8 класс с отметкой не ниже «четвёрки». Мечта для нас несбыточная. В класс приходят дети по заявлению родителей, и это далеко не всегда соответствует рекомендациям учителя математики. Но мне очень близок один из принципов развивающего обучения – ориентировать ученика на работу на высоком уровне трудности. Несомненно, при этом уже несколько меньше внимания оказывается обучающимся со слабой подготовкой. Это одна из специфических особенностей работы в классах с углубленным изучением математики. Основная работа в классе ориентирована на тех ребят, кто может и хочет изучать предмет на высоком уровне сложности.

Важная роль на этом этапе отводится факультативным занятиям и спецкурсам, именно там мы решаем задачи повышенной и высокой сложности, готовимся к олимпиадам. Для того, чтобы быть успешным на этом этапе, нужно иметь хорошую подготовку и трудолюбие.

Серьёзная ступень в это время – государственная итоговая аттестация в 9 классе. В классах с углубленным изучением математики мы обязательно решаем задания второй части экзамена. Всё больше времени уделяется самостоятельной работе обучающихся.

Конечно, я понимаю, что не все мои ученики успешно решат вторую часть экзамена. Но в процессе решения сложных задач и более слабые ребята отрабатывают свои вычислительные навыки, логические умения. Поэтому сложные задачи решать необходимо.

С28  На последней ступени работы – в 10-11 классах с углубленным изучением математики - основное направление нашей деятельности– целенаправленное развитие мотивированных учащихся, обладающих способностями к точным наукам + педагогическое сопровождение старшеклассников с чётко сформированным внешним мотивом к учению ( подготовка к ЕГЭ).

Как в любом классе, ученики математических классов различаются по своим способностям и интересам, следовательно, для успешности обучения необходимо обеспечить каждому ученику нагрузку, соответствующую его индивидуальным возможностям. Это достигается различными способами: дифференцированными домашними заданиями, необязательными заданиями, дополнительными индивидуальными заданиями. Этой же цели служит индивидуализированный контроль. В 10-11 классах я позволяю себе работать, ориентируясь однозначно на более способных обучающихся. Часто в ущерб менее подготовленным. Я считаю, что обязана дать возможность идти вперёд тем, кто это может и в этом заинтересован и осознанно изучает математику на углублённом уровне.  И такие ученики всегда есть. Жаль, что часто не в большинстве.

К изучению математики в математическом классе привлекается разнообразная учебная литература. Помимо специальных учебных пособий используются учебники для массовой школы, экспериментальные учебные пособия, различные сборники задач, книги, освещающие опыт работы в математических классах и содержащие материал обучения.

Интенсивная самостоятельная работа – доминирующая черта в обучении математике в любом математическом классе. Формы ее разнообразны: проработка определенных фрагментов учебника (непосредственно на уроке или дома) с последующим выполнением упражнений, подбор упражнений по заданной теме, иногда составление упражнений, подготовка к сообщению на 15-20 мин по дополнительной литературе, указанной учителем, и т.п.

Задача учителя при руководстве самостоятельной работой обучающихся – помочь им в рациональной организации своего труда, привить навык глубокого обдумывания заданий, при котором сочетаются настойчивость движения в избранном направлении и гибкость, необходимая для выбора нескольких возможных путей выполнения задания.

Регулярно я осуществляю подготовку обучающихся олимпиадам различного уровня. Индивидуально  с отдельными  учениками мы выбираем тему для исследования, разрабатываем план работы, готовим рефераты, сообщения, доклады. Несомненным стимулом участия в такой конференции является возможность выступить публично, получить грамоту победителя, ну и, конечно, узнать что-то новое, а для учеников выпускных классов – ещё и подготовиться к экзамену.

Важной составляющей обучения в математическом классе являются спецкурсы по решению задач повышенной сложности.

С29  Моё любимое высказывание о математике – это слова венгерского математика Д.Пойа  "Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» Я о-очень часто повторяю их ученикам. На мой взгляд, именно хорошо организованный процесс решения задач способен заменить,  практически все методические и психологические тренинги по подготовке и к олимпиаде, и  к экзамену. Именно систематическое решение задач позволяет научить ребят правильно спланировать и организовать свою деятельность,  мыслить на шаг вперёд,  не паниковать, если с первого раза ничего не получается.

В связи с этим мне очень нравятся  десять заповедей известного педагога –математика современности Романа Григорьевича Хазанкина. Я стараюсь использовать их в своей работе и считаю, что их,  несомненно, можно считать руководством к правильной организации обучения одарённых обучающихся.

1. Стараться, чтобы теоретические знания ребят были как можно более глубокими. Ученики должны хорошо понимать глубинные взаимосвязи изучаемого предмета, знать и уметь пользоваться общими методами данной науки.

2. Связывать изучение математики с другими учебными предметами.

3. Систематически изучать, как использовать теоретические знания, решая задачи; методы доказательства и общие методы решения задач.

4. Руководящие идеи, общие приемы накапливать, систематизировать, исследовать в различных ситуациях.

5. Учить догадываться.

6. Продолжать работать с решенной задачей. (Искать другие, оптимальные способы решения, сравнивать с жизнью)

7. Учиться видеть красоту математики - процесс решения и результаты.(Я считаю, что решение математических задач – это своего рода искусство.)

8. Составлять задачи самостоятельно.

9. Работать с учебной, научно-популярной и научной литературой.

10. Организовать «математическое» общение на уроке и после уроков.

С30 Ну и в завершение,  мне хотелось бы выделить основные отличительные черты работы с мотивированными, одарёнными математически обучающимися в  классах  с углубленным изучением математики:

• Направленность обучения на развитие личности ученика, формирование для каждого школьника своего индивидуального стиля деятельности.
• Вариативность обучения, то есть разнообразие его содержания, форм и методов. При этом основное содержание обучения, конечно, не может быть свободным, добровольным или выборочным.
• Валидность обучения, означающая достаточно высокую значимость математического материала для достижения результатов обучения.
• Работа на высоком уровне сложности – для учителя это требует времени,

   тщательной подготовки к занятиям;

• Быстрый темп работы, иногда  в ущерб подробному письменному оформлению;
• Устный счёт и устные логические  рассуждения в большом объёме;
• Интенсивная самостоятельная работа;
• Регулярное участие в олимпиадах и конкурсах.

За время работы в  классах  с углубленным изучением математики я сама существенно повысила свой уровень математической подготовки. Решая новые задачи, постоянно открываю что-то новое. Это одно из самых любимых моих занятий. Но еще бОльшая радость работать с  учениками, которые после окончания урока задерживаются на перемене, чтобы обсудить задачу между собой, которые приносят новые задачи, с учениками, которые тоже  любят математику и с интересом учат математику.

И мне, как правило, «везёт», такие ученики у меня всегда есть.  

С31 О работе центра    МЕТОДИЧЕСКАЯ ТЕМА:

«Методическая поддержка учителей математики  как средство профессионального роста в работе с одарёнными обучающимися».

 ЦЕЛЬ:

методическое сопровождение учителей математики по формированию математической грамотности обучающихся и созданию условий для выстраивания системы работы с  одарёнными обучающимися в области математики и развития творческих и интеллектуальных способностей  обучающихся средствами математики.

С 32 Задачи

- выстраивать муниципальную систему сетевого взаимодействия и единого информационного пространства среди образовательных учреждений района по работе с одаренными детьми;
 - обеспечить  методическую поддержку педагогов по работе с одаренными обучающимися, поддержать творческую инициативу педагогов по распространению положительного опыта работы с одаренными детьми в рамках реализации федерального государственного образовательного стандарта;
 - организовать и провести мероприятия для обучающихся, проявляющих  устойчивый интерес к изучению математики, а также  способствовать развитию их интеллектуального потенциала и ключевых компетенций.
С33-34 план работы

С-35 Формируя функциональную грамотность обучающихся, мы решаем задачи стратегического развития Российской Федерации:
• усиление позиций Российской Федерации в глобальной конкуренции путем развития человеческого потенциала как основного фактора экономического развития;

• технологическое первенство на мировой арене, усиление роли инноваций в социально-экономическом развитии.

У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных.

Ч. Дарвин