Решение математических задач прикладной направленности как способ развития общих и профессиональных компетенций студентов
статья

Решение математических задач

прикладной направленности

как способ развития

общих и профессиональных компетенций студентов.

Важнейшим направлением модернизации современного математическогообразования является усиление проблемной направленности курса математики,осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой.

Прикладная направленность обучения математике предполагаеториентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основамидругих наук, на подготовку студентов к использованию математических знанийв предстоящей профессиональной деятельности.

Прикладная направленностьвключает в себя направленность политехническую, в том числе реализациюсвязей с курсами физики, химии, биологии и других учебных дисциплин;широкое использование электронно-вычислительной техники и обеспечениекомпьютерной грамотности, формирование математического стиля мышленияи деятельности.

Прикладная и практическая направленность неразрывно взаимосвязаны.

Практическая направленность обучения математике предусматриваеториентацию его содержания и методов на изучение математической теории впроцессе решения задач, на формирование у студентов уменийсамостоятельной деятельности.

Пути реализации проблемной и практической направленности обученияматематике чрезвычайно широкая методическая проблема. Одним из основныхсредств, применение которого создает хорошие условия для достижения даннойцели, являются задачи с практическим содержанием (задачи прикладногохарактера).

На уроках математики часто приходится слышать: «А зачем это нужно?

Алгебра и геометрия пригодятся в жизни лишь немногим, остальным хватитарифметики – да и без нее, пожалуй, можно обойтись теперь, когда хозяйкиходят на рынок с калькулятором». Часто уроки математики не даютубедительного ответа на вопрос «зачем все это нужно?». Здесь должнарешаться важная методическая проблема сближения учебных методов решениязадач с методами, применяемыми на практике; требуется раскрытиеособенностей проблемной математики, ее воспитательных функций, усилениемежпредметных связей.

Необходимо на доступном для обучающихся языкеобеспечивать действительные взаимосвязи содержания математики сокружающим миром, рекомендовать применение отдельных тем в смежныхнауках, в профессиональной деятельности, в производстве, в быту.

Разработка и подбор заданий для формирования предметныхкомпетенций весьма важная задача. Для достижения этой цели используютсядва типа задач – чисто математические и практико-ориентированные.

Действующие учебники мало предлагают задач именно второго типа. В связи сэтим необходимо создание банка задач для формирования математическойкомпетентности обучающихся.

В настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия «прикладнаязадача» или «проблемная задача». Из известных определений понятия«прикладная задача» – это задача, поставленная вне математики и решаемаяматематическими средствами (Н.А. Терешин). Практика показывает, чтостуденты с интересом решают и воспринимают задачи практическогосодержания. Студенты с увлечением наблюдают, как из практической задачивозникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придатьпрактическую форму. К проблемной задаче следует предъявлять следующиетребования:

· в содержании прикладных задач должны отражатьсяматематические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

· задачи должны соответствовать программе курса, вводиться впроцесс обучения как необходимый компонент, служить достижению целиобучения;

· вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными дляучащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальнойдействительностью»;

· способы и методы решения задачи должны быть приближены кпрактическим приемам и методам;

· прикладная часть задачи не должна покрывать ее математическуюсущность.

Проблемные задачи могут быть использованы с разной дидактическойцелью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственнуюдеятельность, объяснять соотношение между математикой и другимидисциплинами.

Многие из текстовых задач в учебниках неестественны с прикладныхпозиций. Поиск и систематизация научных и в то же время достаточно простыхзадач подобного рода – весьма актуальная проблема.

Часто у студентов возникает мысль, будто бы задачи бываютпроблемные, т.е. нужные в жизни, и не практические, которые в жизни непонадобятся. Для устранения таких ошибок целесообразно использоватьлюбую возможность показа того, что абстрактная задача может быть связана сприкладными.

Например: «В результате значительной потери кровисодержание железа в крови уменьшилось на 210 мг. Недостаток железавследствие его восстановления с течением времени уменьшается по законуy=210*e-t/7 мг в сутки. Найти зависимость скорости восстановления железа вкрови от времени. Вычислить эту скорость в момент времени t=0, 1 и через 7суток»; или «Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой ее точкебезопаснее развести костер?»

При изучении темы «Геометрическая прогрессия» можно выстроить урок«Геометрическая прогрессия и ее приложения в экономике» и рассмотретьвопрос: «Как банки дают кредиты различным фирмам?» Студенты видят, чтотакие, на первый взгляд, бесполезные вопросы, как сумма членовгеометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма,имеют глубокий экономический смысл.

Решение проблемной задачи тогда эффективно, когда студентывстречались с описываемой ситуацией в реальной действительности: в быту, наэкскурсии, при изучении других предметов. Эффективным средством являетсяширокое использование наглядности: фотографий, слайдов, плакатов,рисунков. Прикладная задача повышает интерес обучающихся к учебнойдисциплине, поскольку, для подавляющего большинства, ценностьматематического образования состоит в ее практических возможностях.

Под задачей с практическим содержанием понимается математическаязадача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей насдействительности, в смежных дисциплинах, знакомит ее с использованием ворганизации, технологии и экономике современного производства, в сфереобслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Содержание такихзадач, представленных в учебнике для студентов колледжа, может бытьдополнено задачами на:

· вычисление значений величин, встречающихся в практическойдеятельности;

· построение простейших диаграмм;

· составление расчетных таблиц;

· вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.

Важным средством достижения проблемной и практическойнаправленности обучения математике служит планомерное развитие устудентов наиболее ценных для повседневной деятельности навыковвыполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков,составления и применения таблиц, пользование справочной литературой.

Возможны различные пути формирования подобных навыков. В этой связиявляются перспективными вычислительные практикумы, лабораторные работыпо измерению геометрических величин, измерительные работы на местности,задания на конструирование и преобразование графиков, задания на изучениевсевозможных параметров человеческого организма.

Примером такой практической работы может быть работа на вычислениерасстояния, где студенты знакомятся со способами измерения: измерениерасстояния с помощью рулетки или портняжного метра; измерение расстоянияскоростью движения, а также задачи на измерение параметровжизнедеятельности человека: частоты пульса, количество ударов сердца вминуту, измерение и сравнение пропорций частей тела.

Например:

«Составить ряд распределения случайной величины и найти ее числовыехарактеристики (моду, математическое ожидание, дисперсию, среднееквадратическое отклонение), если в качестве случайной величины выступаетпульс в группе из 25 человек».

Работа с графиками функций – важный элемент графической культуры,которой необходимо обладать, представителям различных профессий. Вучебных пособиях А.Г. Мордковича, М.Г.Гиляровой, как ни в каком другомучебнике, рассматриваются функции со всех сторон, идет работа с кусочнымифункциями. А это очень важно, т.к. реальные процессы, происходящие в жизни,описываются именно кусочными функциями. При изучении темы«Квадратичная функция» студентам предлагается выполнить задания намиллиметровой бумаге или самим придумать задания. Эта работа развиваетчувство прекрасного в математике, превращая аудитории в творческиелаборатории.

С целью осознания роли математики в профессиональной и жизненнойпрактике, можно предложить студентам просчитать свой месячный бюджет,составить калькуляцию (смету) и определить, сколько денег надо тратить напитание, одежду в месяц. При этом обучающимся необходимо предоставитьтаблицы: «Норма продуктов питания», «Средняя калорийность продуктов».

Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать впроцессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения дидактическихцелей таких, как:

· мотивация введения новых математических понятий и методов;

· иллюстрация учебного материала;

· закрепление и углубление знаний по предмету;

· формирование практических умений и навыков.

Опыт показывает, что использование прикладных задач в преподаванииматематики только тогда может дать педагогический эффект и вызвать интересу студентов, если эти задачи удовлетворяют следующим требованиям:

· допускают краткую формулировку;

· использующиеся в них понятия известны учащимся, легкоопределяемы или интуитивно ясны;

· применение математического аппарата не требует существеннойзатраты времени;

· решение задач имеет важное практическое значение.

Важным средством, обеспечивающим достижение проблемной ипрактической направленности обучения математике, является использованиемежпредметных связей. Возможность подобных связей обусловлена тем, что вматематике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (вектор– в математике и физике; координаты – в математике, физике и географии;уравнения – в математике, физике, химии; функции и графики – в математике,физике, биологии). Такое взаимное проникновение знаний и методов вразличные учебные дисциплины не только имеет прикладную и практическуюзависимость, но и отражает современные тенденции развития науки, создаетблагоприятные условия для формирования научного мировоззрения.

Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки.

Межпредметные связи в колледже – важная дидактическая проблема.

Привлечение межпредметных связей повышает научность обучения,доступность (теория насыщается практическим содержанием), естественнымобразом проникают на учебное занятие элементы занимательности. Однакопоявляется и немало трудностей: преподавателю требуется освоить другиедисциплины, практическая задача обычно требует больше времени, чемтеоретическая, возникают вопросы увязки программ и другие.

Интегрированные учебные занятия математики с другими учебнымидисциплинами обладают ярко выраженной проблемной направленностью ивызывают познавательный интерес студентов. Опыт педагогов показывает, чтопри проведении таких учебных занятий, как «Определение авторства текста спомощью математических методов» (литература), «Расчет показателейздоровья» (основы сестринского дела), развивается познавательная и учебно-исследовательская деятельность обучающихся.