Конструирование уравнений как средство развития учащихся
статья

Тема:   Конструирование уравнений как средство развития учащихся.      (Китаева М.В., учитель математики)

        Математический опыт учащегося нельзя

считать полным, если он не имел случая

решить задачу, изобретённую им самим.

Д. Пойа

        Эффективным средством, способствующим развитию учащихся, выступают упражнения на самостоятельное составление школьниками математических задач, в частности, конструирование уравнений. Ещё в 1915 году Н. Фадеев писал, что «придумывание задач самими учащимися развивает у них сообразительность, воображение, способствует скорейшему уяснению ими хода решения задачи, развивает речь и приучает детей к краткой и логической формулировке своей мысли, вносит разнообразие и живость в урок, имеет большое психологическое значение для учителя в смысле распознавания индивидуальности учеников.

        Мною ведётся работа по такому конструированию с применением различных форм деятельности с учётом возрастных особенностей учащихся. При этом у учащихся, на мой взгляд, формируются такие компоненты математических способностей, как логичность, систематичность, последовательность рассуждений; такие качества личности, как рефлексия (умение человека осознавать то, что он делает, и аргументировать, обосновывать свою деятельность); такие свойства мышления, как глубина (способность глубокого понимания каждого из изучаемых фактов) и критичность (умение оценивать правильность выбранных путей решения проблемы и получаемые от этого результаты).

        Приведу некоторые примеры реализации данной идеи на разных этапах изучения линии «Уравнения» для учащихся 5-х классов.

        При изучении темы «Уравнение и его корни» в 5 классе можно предложить учащимся решить уравнение  (х + 4) + 15 = 18

                                                    (х + 4) = 18 – 15

                                                          х + 4 = 3

                                                          х = 3 – 4

И поскольку данное вычитание  3 – 4 невозможно, сделать вывод о том, что уравнение корней не имеет. Иначе говоря, существуют такие уравнения, которые не имеют корней.

Задание 1. Составьте простейшее уравнение, не имеющее корней, где неизвестный компонент был бы:

а) неизвестным слагаемым;

б) неизвестным вычитаемым;

в) неизвестным уменьшаемым.

В последнем случае это невозможно, поскольку неизвестное уменьшаемое находится действием сложения.

              Задание 2.   Приведите пример уравнения, имеющего более одного корня      (0 ∙ х = 0). Далее можно попросить составить простейшее уравнение, содержащее действие умножения и не имеющее корней (0 ∙ х = 5, 0 ∙ х = 32 и т.д.)

        Разговор о числе корней линейного уравнения начинается в 7-м классе при изучении систематического курса алгебры; в 5-м классе данная работа является хорошей пропедевтикой для дальнейшего изучения материала, подготовкой к анализу условия задания и конструирования более сложных уравнений (неравенств, задач).

        Составляя уравнения, ученик находится в позиции исследователя, первооткрывателя, проводит анализ условий, устанавливает различные связи между данными, изменяет их, формулирует вопросы, на которые сам находит ответы.

        Наибольший эффект использования этих заданий достигается при гибком и тактичном воздействии на эмоциональный мир учащегося, это делает возможным пробуждение личной заинтересованности в получении новых знаний. Можно указать некоторые способы стимулирования активности и заинтересованности учащихся:

1. Обеспечение благоприятной атмосферы на уроке, доброжелательность со стороны учителя, его отказ от высказывания оценки и критики в адрес ученика в резкой форме;
2. Поощрение оригинальных идей;
3. Предоставление школьникам возможности активно задавать вопросы;
4. Использование личного примера, характеризующего подход самого учителя к решению поставленной проблемы.

        Процесс конструирования предполагает совместное обсуждение с учащимися различных подходов к составлению задачи, борьбу мнений. При этом учитель становится участником коллективной работы, а каждый ученик – его полноправным членом. Право на ошибку имеет каждый. Учитель не должен подавлять инициативу учеников. В процессе такой работы у школьников возникает желание не только ответить и получить хорошую отметку, но и аргументировать своё мнение, оценить найденный способ составления уравнения. Они приобретают свой собственный опыт поиска, у них формируется критическое мышление.

        Проведение конкурсов на оригинальную и интересную задачу вовлекает в процесс составления всё большее количество учащихся. Использование задач, составленных учениками, вызывает живой интерес. Многие учащиеся сами формулируют требования к составленному уравнению, задавая тем самым свои условия задания.