Проблемное обучение на уроках математики.
методическая разработка на тему

Выступление на педагогическом совете.

06.11.2018

Проблемное обучение на уроках математики.

Цель:                Показать возможные пути реализации проблемно-исследовательских ситуаций  на уроках математики.

Главные задачи:

• помочь ученику  раскрыть творческие способности;
• выбор эффективных форм и методов решения проблемных ситуаций;
• приучать учащихся мыслить, рассуждать и находить решения нетрадиционным путем;
• научить сформулировать окончательные выводы;
• привлечение к исследовательской деятельности.

Задача учащихся – найти ответ, решение и доказательство, поиски решения заданий проблемного характера.

Задача учителя - воспитывать веру ученика в свои силы. Поддержать ребенка вовремя, дать возможность попробовать себя во всех типах деятельности.  

Актуальность – развитие интереса к математике, повышение мотивации на обучение, развитие самостоятельности в нахождении способов решения учебных задач. Учитель учит самостоятельно анализировать, делать выводы, используя проблемно - развивающие задания.

Ожидаемые результаты - умение логически мыслить, находить  решение нетрадиционным путем, применять логические знания на практике.

Перспективный результат – Ученик  мыслит, думает, находит решения и делает выводы. Этим определяются его первые шаги к будущему новаторству.

Методика обучения, как и вся дидактика, переживает сложный период. В связи с введением новых ФГОСов изменились цели образования, разрабатываются новые учебные программы, новые подходы к отражению содержания посредством не отдельных обособленных дисциплин, а через интегрированные образовательные области.

Основные задачи внедрения современных педагогических технологий на уроках заключаются в следующем:

        повысить качество знаний учащихся

        научить учащихся аргументировать, находить и выделять главное, рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения задания;

        повысить интерес учащихся к изучаемому предмету;

        повысить самостоятельность и активность учащихся при изучении материала;

        развивать коммуникативные умения (как в непосредственном общении, так и в сети Интернет);

        развивать у учащихся такие мыслительные операции, как анализ, сравнение и сопоставление фактов и явлений;

        воспитывать у учащихся чувство коллективизма и взаимопомощи;

        развивать межпредметные связи.

Грамотно выстроенная образовательная программа, применение новых современных образовательных технологий (исследование, проектирование, проблемное обучение, ИКТ– технологии, кейс–технологии, здоровьесберегающие технологии и т.д. ) ведут учащихся к высокому результату. С целью активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики я использую элементы выше указанных педагогических технологий.

Более подробно остановлюсь на технологии проблемного обучения. Что же такое проблемное обучение? Вот так это описали И. Я. Лернер, и М. Н. Скаткин «Своеобразие проблемного обучения в том, что учащиеся систематически включаются учителем в процесс поиска доказательного решения новых для них проблем, благодаря чему они учатся самостоятельно добывать знания, применять ранее усвоенные и овладевают опытом творческой деятельности»

Главные цели проблемного обучения:

•           развитие мышления и способностей учащихся, развитие творческих умений;

•    усвоение учащимися знаний и умений, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем, в результате эти знания, умения более прочные, чем при традиционном обучении;

•                       воспитание активной творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы.

Методы проблемного обучения:

• проблемное изложение

• эвристическая беседа

• исследовательский

 Десять способов создания проблемной ситуации по М.И. Махмутову:

•                       побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними.

•                       использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой.

•                       постановка учебных практических заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения.

•                       побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.

•                       выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.

•                       побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

•                       побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов.

•                       ознакомление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке учебной проблемы.

•                       организация межпредметных связей.

•                       варьирование задачи, переформулировка вопроса.

Проблемное обучение можно отнести к числу развивающих, т.к. его задача - развитие интеллекта учеников за счет повышения роли самостоятельности учащихся в процессе разрешения проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности, в условиях свободы применения способов умственной деятельности.

 Проблемное обучение не может не ориентироваться на личность учащегося, получающего в условиях такого обучения возможность мыслить и действовать творчески.

Целями своей педагогической деятельности я считаю:

•                        формирование у учащихся умения применять полученные знания в практической деятельности  (знания более эффективно фиксируются в памяти учащегося, если получены в процессе решения проблемных ситуаций);

•                       развитие у учащихся способностей, которые позволяют найти выход из любой ситуации (способность к рефлексии, целеполаганию, планированию, моделированию и активной коммуникации глобальные изменения современного общества требуют воспитания подлинно свободной личности).

Современный учитель - исследователь, творческая личность. Он ищет эффективные пути и средства развития потенциальных возможностей школьников.

Одним из главных методов творческой деятельности является метод проблемно - поискового обучения, согласно которому учитель не преподносит истину, а учит ее находить.

Проблемное обучение - это обучение, построенное на создании и решении проблемных ситуаций.

В процессе преподавание математики перед учителем возникают проблемные вопросы:

   как помочь ученику в раскрытии его творческих способностей. Чему учить, как учить.

   какие эффективные методы и формы выбрать.

   как учить  мыслить и рассуждать.

   как привлечь к исследовательской деятельности.

   как научить сформулировать соответствующие выводы.

Цель моего выступления - раскрыть методы использования проблемно-поисковой ситуации на уроках, показать возможные пути реализации мини – исследовательской деятельности.

Используя такой метод работы, необходимо  четко учитывать следующее:

        уровень трудности для ученика должен быть доступным;

        вопросы должны вызывать интерес своим содержанием;

        проблемно-исследовательские задания должны способствовать получению ученикам новых знаний и умений.

Проблемная ситуация способствует  активизации  мыслительной деятельности и желания к исследованию. Обучаемый должен проявлять волевые качества характера для разрешения проблемной ситуации. Иногда это бывает сделать достаточно трудно. Поэтому учитель, который создает проблемную ситуацию на уроке, должен соблюдать определенные правила:

•                       основываться на тех знаниях и умениях, которыми ученик обладает в достаточной степени;

•                       ученик должен понимать закономерности процессов и явлений, без которых нельзя обойтись в рамках решаемой проблемной ситуации;

•                       проблемное задание, решаемое учеником, должно быть принято им и должно вызывать потребность в его решении.

В педагогической науке определены четыре уровня проблемного обучения.

Первый уровень: Проблемное изложение учебного материала.

 На этом уровне ведущая роль принадлежит педагогу. Учитель формулирует проблему и показывает пути ее решения. Учащимся предлагается учебная информация в виде проблемы, которую формулирует сам учитель и демонстрирует учащимся возможные пути ее решения, ход рассуждений, решение проблемы.

Данный путь решения проблемной ситуации имеет большое значение для учащихся, так как учит учащихся решать проблему, показывает этапы работы над решением ситуации, закладывает умения делать выводы, принимать решения.        

При изложении нового материала проблемный вопрос можно задать в форме эвристического характера. Применяется эта форма, когда  учащиеся не имеют достаточного запаса знаний, чтобы сами ученики активно участвовали над решением проблемной ситуации.  

Второй уровень: Создание решения проблемных ситуаций по аналогии.

Второй уровень проблемного обучения заключается в том, что учитель ставит проблему, излагает ее суть и предлагает учащимся  самостоятельно их решить. Проблема, которую предлагает учитель для самостоятельного решения учащимся, требует применения творческого подхода к решению задач. 

Третий уровень: Решение мини – исследовательских заданий.

На этом уровне учитель формулирует  проблему, определяет те учебные знания, которые необходимы для ее решения, пути выхода из нее. Ученик должен самостоятельно решить проблему, привлекая для этого знание ранее полученных материалов. Учитель предлагает найти ответ и предположить варианты его решения.

Четвертый уровень: Исследовательский.  

Учащимся предлагается решать проблемную ситуацию, которая им незнакома. Учащиеся определяют проблему в изучаемом учебном материале, формулируют, исходя из задач урока, решают проблему самостоятельно, опираясь на полученные знания.

При решении проблемных задач мыслительная деятельность учащихся сводится к следующему:

1.                 Для учащихся проблемная ситуация создается проблемным формулированием заданий, вопросов, задач поискового характера. При решении проблем «как действовать при этом?», «чем они интересны?», «на что необходимо обратить внимание, что в них кажется противоречивым?» и другие. Таким образом, у них формируется круг вопросов изучения и пути самостоятельного поиска решения.

2.                 Осознав недостаточность полученных знаний, ученик начинает строить предварительные гипотезы относительно способа решения проблемной ситуации,устанавливает причинно-следственные связи.

3.                 Сложившаяся проблемная ситуация и потребность в новых знаниях побуждает искать его новый способ объяснения или действий, вырабатывается вариант решения данной проблемы.

В конце решения проблемных ситуаций учащиеся подводят окончательные итоги и отчеты по результатам исследования. 

Используя проблемные ситуации на уроках, я пришла к выводу, что можно вывести следующие основные этапы уроков проблемно-поискового обучения:

1.     восприятие проблемы, установление причинно-следственных связей;

2.     поиск решения;

3.     доказательство и проверка гипотезы; решения проблем;

4.     подведение итогов, нахождения результата.

Используя проблемные ситуации на уроках, я раскрыла возможные этапы и приемы работы в организации проблемно-поисковых ситуаций на уроках математики:

Этапы и приемы работы в организации

проблемно-поисковых ситуаций на уроках математики

 Проводя такие уроки, убедилась, что ученик, получив право выбрать способ усвоения учебного материала, сам оценивает свои способности и возможности.              

 Рассмотрим некоторые фрагменты уроков.

 Математика  5 кл.     Проблемное  изложение  нового материала.

        Изучение новой темы начать с постановки вопроса:

 На доске записать:

        78 + 37;             17 – а;          23 + с;     127 – 63;      а + в;      71 – 18;

- Ребята, внимательно посмотрите , на какие две группы можно разделить эти выражения?Попросить записать их в два столбика:

                          78 + 37;                                  17 – а;

                         127 – 63;                                 23 + с;

                          71 – 18;                                    а + в;

-  почему вы пришли к такому разделению?

-  дайте название каждому столбику (числовые и буквенные).

-  сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Молодцы, с вашей помощью определили тему нашего урока:

«Числовые и буквенные выражения»     

Сегодня мы будем учиться читать и записывать буквенные выражения.

Другой пример: 

     При объяснении темы «Уравнения», на доске записываю:

                  а + 38;   79 + х;   х – 23 = 62;   а – 41 ;   у + 146 = 352:    248 – х;

I. Ребята внимательно рассмотрите записи. Есть ли знакомые вам выражения? Как их называют? (буквенные )

-  среди них выделите «другие выражения». Объясните, почему вы так решили?

(это равенства).

-  что такое равенство? -  кто помнит, как называется такое равенство? (уравнением).

- кто может дать определение ( равенство содержащее неизвестное число называется уравнением).

- в чем разница между уравнением и буквенным выражением?

-  придумайте и запишите в тетрадях свои уравнения ( два, три примера).

- кто сформулирует тему нашего урока? (уравнения).

Сегодня продолжим изучение темы, «уравнения» полученные в начальной школе.

    II.  Работа по пункту учебника.

    III. Комментированные решения уравнений. Найдите корни уравнений?

Ученики решают уравнение на доске и в тетрадях:

                               365 + х = 542;       у + 146 = 352;       

-  какой компонент неизвестен? Назовите первое слагаемое и сумму?   

-  как найти неизвестное слагаемое?

                               476 - х = 107;       х – 23 = 62;

- как найти неизвестное уменьшаемое?

- как найти неизвестное вычитаемое?

-  что значит решить уравнение? Учитель делает обобщение.

Если класс сильный можно провести мини – исследовательскую работу по теме уравнения.

     На доске записываю буквенные выражения

                                          а + 45;               28 + х ;

-  из данных выражений составьте равенства, а сумму пока не пишите (ставлю вопросительный знак).

                                          а + 45 = ? ;        28 + х  = ? ;

Видите вопросительный знак?

Проведем маленькое исследование. Проблемный вопрос:

-  всякое ли число можно брать вместо суммы?

Задание 1-ое:

 -  берите число меньше известного слагаемого, решайте и сделайте проверку.

                                   а + 45 = 8 ;        28 + х  = 15 ;

Ученики решают в тетрадях и на доске.

Учитель предлагает посовещаться в группах.

-  можно ли брать число меньше известного слагаемого? ( нет).

-  какой вариант можете предложить? Кто как думает.

Задание 2-ое:

-  берите число больше известного слагаемого, сделайте вывод.

Вывод учащихся: берем число большее известного слагаемого.

                             а + 45 = 105 ;        28 + х  = 196 ;

Приведите свои примеры и решайте.

     Подведем итог нашего исследования :  когда неизвестно одно из двух слагаемых, сумма всегда больше чем известное слагаемое. Привести контрольный пример:

                                       х + 11 =  2016;

Поработаем над следующими уравнениями:

                                       а – 63 = ?;                          74 – х = ?:

Какой компонент неизвестен в этих уравнениях?  Как их найти.

Каким числом может быть разность данных уравнениях, исследуйте дома.

 Математика, 6 класс       Выдвижение гипотез, формулировка выводов и их опытная проверка. 

 Тема: «Признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2» .

На доске записаны числа: 1 289 565, 246 560, 24, 188 536, 1873.

  Ученикам предложить  написать несколько многозначных чисел, делимость которых на 10, на 5 и на 2 они могут предугадать;

попытаться найти признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2.

 Высказать своё мнение: стоит ли этим заниматься? Не проще ли разделить? Разрешается обсуждение с соседом или в группе.

После высказывания предположений ученики проверяют их непосредственным делением.

Затем идет сопоставление с учебником, и формулируются окончательные выводы.

     Алгебра 9 класс.  Предварительное обобщение новых фактов. Учащиеся получают задания: рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными,  и сделать самостоятельное обобщение.

Тема: «Функция у=ах2, её графики свойства». 

Учащимся предлагается построить попарно  графики функций у=2х2 и у= -2х2и, опираясь на непосредственное изображение графиков, заполнить таблицу:

 После заполнения таблицы учащиеся делают окончательные выводы и формулируют основные свойства.

Алгебра 7 класс. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задания рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, и на основе сравнения и анализ сделать  выводы и заключения.

Тема:   «Формулы сокращённого умножения» 

    При изучении  темы учитель предлагает ученикам решить ряд примеров, ранее известным им способом умножением многочлена на многочлен. Одновременно с учениками учитель решает эти примеры, записывая решение так, чтобы ученики не видели, а затем предлагает проверить решение и записи.

     Ученики,  сравнивая ответы и записи решений, видят, что запись решения, сделаннаяучителем короче, но при этом ответы одинаковые. И тут учитель предлагает учащимся найти некоторые закономерности, которые потом формулируются в правило. Особое внимание учеников при изучении темы «Формулы сокращённого умножения» обращается на то, что знание формул широко используется в заданиях ЕГЭ и ГИА.

 Геометрия 9 класс.  Использование ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий. Проблемная ситуация в этом случае возникают при попытке учащихся самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели

   Тема: «Площадь круга» 

    Объяснение  нового  материала  целесообразно  начать  с  того,  что постепенно ввести учащихся в проблемную ситуацию.  Учащимся предлагается описать около  окружности  радиуса r  квадрат,  отметить точки касания  этого квадрата  с  окружностью,  через  эти  точки  провести  перпендикулярные диаметры,  в результате  получается фигура – тоже квадрат. Требуется найти, у какой из этих 3-х фигур (2-х квадратов и круга) площадь наибольшая, у какой – наименьшая.  Учащиеся быстро отвечают, что площадь круга меньше площади описанного квадрата, но больше площади вписанного квадрата, то есть  2 r2 < s кр. < 4 r2 .      Обозначив площадь круга через k *r2, легко получить, что 2 r2 <="" span="">2 < 4 r2, в результате    чего устанавливается, что проблема вычисления площади круга сводится к вычислению коэффициента k. Из равенства Sкр.= k*r2  находим   k = Sкр. : r2 , то есть для любого круга значение коэффициента равно отношению площади круга к квадрату его  радиуса. Как же найти это важное число   k?  Решение  поставленной  проблемы  проходит  в  виде  практической работы, способствующей осознанному усвоению сложной темы.

          Урок  математики, 6 класс. Пример проблемного задания.

Учебная задача проблемного характера. 

 Первый пример:    Цена товара была равна А. Затем цена повысилась на 10 %. В новом году она снизилась на 10 %. Изменилась ли первоначальная цена товара. Каково выше мнение?

Ответ учащихся. Цена товара не изменилась.

Возникает проблемная ситуация, требующая разрешения.

Давайте посчитаем. Цена товара  была 100 рублей. После повышения на 10%, цена товара стала 110 рублей. А после понижения на 10% стала равна 99 рублей.

  -  какое мнение, у вас сложилось после решения примера?

Второй пример:    В пакете лежали сливы. Сначала из него взяли 50% слив, а затем 50% остатка. После этого в пакете осталось 9 слив. Сколько слив было в пакете первоначально? Возможно ли такое?  Решайте дома.

Алгебра 7 класс.  Урок исследования.

     Сегодня мы с вами проведем необычный урок, а урок исследование.

Исследование взаимного расположения графиков линейных функций.

- Сегодня рассмотрим вопрос о том, как зависит взаимное расположение графиков линейныхфункций от значений коэффициента k и b.

- Наша задача найти ответы на следующие вопросы:

        выяснить, как расположены графики линейных функций в зависимости от k и b.

        влияют ли коэффициенты k и b на расположение графика функции.

        что такое угловой коэффициент?

Чтобы получить ответы на поставленные вопросы мы с вами проведем следующую работу:

I Расположение графика функции у = kx + b, в координатной плоскости.

Задание 1: Постройте в одной системе координат графики функций

а) y = 2x + 3,        

б) у = - 2х + 5,      

Ответьте на вопросы:

1)     что представляют собой графики функций.

2)     в каких координатных четвертях расположены графики?

3)     что показывает число b, в формуле линейной функции?

4)     каково влияние коэффициентов k и b на расположение графика функции?

Примерные ответы учащихся:

  Графики функций представляют собой прямые.

  при k > 0, график функции расположен в I и III четверти,

  при к < 0, график функции расположен во II  и IV четверти.

  В формуле линейной функции число b показывает ординату точки пересечения графика с осьюОу.

Учитель делает обобщение:

  Из построенного графика мы видим что, прямые наклонены к оси Ох под каким то углом. Этот угол зависит от коэффициента k.

  Так как коэффициент k характеризует угол, который образует график линейной функции с положительным направлением оси Ох, то k называют угловым коэффициентом прямой.

  Число k называют угловым коэффициентом прямой.

 Исследуем,  от чего зависит угловой коэффициент.

Задание 2:  Схематически постройте графики следующих функций.

                     а) у = 3х + 2;     б). у = -2х + 4;

Используя построенные графики обратите, внимание на угол наклона графиков функций к осиОх.

  Каков угол наклона к оси Ох, когда k > 0.

  Каков угол наклона к оси Ох, когда k < 0.

  От чего зависит угловой коэффициент

Ответы учащихся:

  Когда k > 0, угол наклона острый.

  Когда k < 0, угол наклона тупой.

  Угловой коэффициент зависит от числа k.

Следующий урок по этой же теме:

 Практическая работа « Исследование взаимного расположения  графиков линейных функций»

В начале урока предложить учащимся построить графики функций по группам.

Исследовательская работа по группам.

Цель исследования: Выявить влияние коэффициентов k и b на взаимное расположение графиков линейных функций.

            Постройте в одной системе координат графики функций

Группа А                             Группа В                                  Группа С

а) у = 2х + 4,                   а) у = -2х + 4,                            а) у = 3х – 2,    

б) у = 2х,                         б) у = х + 4,                               б) у = -4х + 2,  

в) у = 2х – 6.                   в) у = 4.                                      в) у = 2х.

Используя полученные результаты, ответьте на следующие вопросы:

Группа А.

1.     Чему  равны коэффициенты предложенных вам функций.

2.     Как расположены  графики функций, если коэффициенты при х одинаковы.

3.     Чему равны ординаты пересечения графиков функций с осью Оу.

4.     Каково взаимные расположения графиков. Сделайте вывод.

Группа В.

1.     Как расположены  графики функций, если коэффициенты при х разные.

2.     Влияет ли число b на взаимное расположение графика функций.

3.     От чего зависит угловой коэффициент прямой.

4.     Каково взаимное расположение графиков. Сделайте вывод.

Группа С.

1.     Как расположены  графики функций.

2.  Каковы коэффициенты при х.

3.  Что известно про числа b.

4.  Каково взаимное расположение графиков. Сделайте вывод.

Примерные выводы учащихся:

 Группа А:  Так как коэффициенты предложенных функций при х одинаковы, то графики функций параллельны. Число b это точка пересечения графика с осью ординат. При k > 0, графики расположены в 1-й и 3-й координатных четвертях, углы наклона графиков функций к оси Ох острые.

Группа В:   Графики линейных функций пересекаются,  так как коэффициенты     при хразличны. Пересечение графиков означает что, они имеют общую точку, это число     b.

Группа С: Графики линейных функций не пересекаются в одной точке и не параллельны.

Алгебра 8 класс. Урок поиск.

Предложить  учащимся  1) Решить несколько квадратных уравнений:

         а) х2 – 5х + 6 = 0.                       в) х2 – 7х + 10 = 0.

         б) х2 + х  - 30 = 0.                       г) х2 – 15х – 16  = 0.

2)Для каждого из уравнений найдите сумму и произведения корней.

Тема урока учащимся не сообщается.

Дается проблемно-поисковое задание следующего содержания:

Задание 1.

                 а) Для каждого из уравнений найдите  сумму    х1 + х 2 =?  и

                     произведения    х1  х2 =?  корней.

                 б) Сравните полученные числа с коэффициентами уравнений.

                 в) Какова связь между коэффициентами и корнями уравнений.

 Сделайте вывод.

При  такой   постановке  вопроса,  ребята  чувствуют  себя  исследователями, которые  разыскивают  что-то. А, у  исследователей, не  хватает факторов для дальнейшей работы (поиска), им нужна опора, т.е. теорема, которую они еще не знают.

На  основе  выполнения  таких  заданий  силами  учащихся необходимо сформироватьсвойство корней квадратного уравнения, т.е. теорему Виета.

В этот момент  сообщаю тему урока:

Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.  

Записать следующую схему:

Дано:  х2 + рх + q = 0        х1  ; х 2  -  корни уравнения

Доказать :        х1 +  х 2 = - р

                          х1     х2  =  q.

Доказательство теоремы рассмотреть для приведенного квадратного уравнения по учебнику на странице 121.

Далее идет закрепление изученного, путем решения квадратных  уравнений по теореме Виета. Для примера берем:

      в) x² + x – 56 = 0

          х1 +  х 2 = -1                      х1  = -8 

          х1     х2  = -56                     х2 = 7

 Алгебра 9 класс. Тип урока: проблемно-поисковый.

«Разложение квадратного трёхчлена на множители».

1 этап:    В начале дать  задание:    Сократите дробь:

          а) х2-5х                                   б)        х2-25                в)  х2-10х+25

              х2-25                                           х2-10х+25                  (х-5) (х+2)

Ученики сразу не смогут сократить эти дроби, после некоторого замешательства ребята вспоминают, что ранее они уже встречались с похожими случаями, когда раскладывали на множители разность квадратов и квадрат разности и начинают решать. Затем проверяется задание и подводится  итог  ранее  изученного  материала.

2 этап:    Объяснение    новой      темы.

       Теперь  ребята, сократите дроби:

         а)  х2 – 4х                                             б)   х2-6х+5

             х2-5х+4                                                   х2-7х+10

 Здесь создается проблема!

 Как сократить эти дроби? В данном случае неприменимы формулы сокращенного умножения!

Возникает вопрос: Как разложить на множители числитель и знаменатель этих дробей?

Далее перед учащимся ставится задача: Как научится раскладывать квадратный  трёхчлен   ах2+вх+с  на  линейные  множители.

Даю опорную схему  ах2+вх+с=(х -?) (х -?)

        Далее  учащимся  предлагается  найти  в  учебнике  общую  формулу.

Оказывается, есть теорема: Если х1 и х2 корни квадратного трёхчлена, то ах2+вх+с= а(х-х1)(х-х2).

         Вывод:    получили формулу корней квадратного трехчлена ах2 + вх + с =  а(х-х1)(х-х2).

Проблемный характер изложения учебного материала, организация поисковой, познавательной деятельности учащихся, даёт им возможность переживать радость самостоятельных открытий. При таком ведении урока повышается активность учащихся, их заинтересованность в результатах урока.

Использование проблемных ситуаций, исследовательских заданий, частично - поискового метода обучения позволяет организовать работу на уроке с субъектным опытом учащегося, не просто излагать свой предмет, а анализировать содержание, которым располагают ученики по теме урока.

          В настоящее время сама жизнь продвигает неотложную практическую задачу – воспитание человека – творца, созидателя и новатора, способного разрешать любые проблемы.

         Говоря о проблемах творческих способностей, необходимо помнить, что творчество невозможно без деятельности, причем продуктивной деятельности. Именно об этом сказал великий ученный Л.С. Выгодский, когда написал «Творчество на деле существует не только там, где создаются великие исторические произведения, но и везде там, где человек воображает, комбинирует, изменяет и создает что-либо новое, какой бы крупицей ни казалось это новое по сравнению с созданием гениев».

ЛИТЕРАТУРА

1.     Н.И. Дереклеева. Мастер -класс по развитию творческих способностей учащихся. –М,:ООО «5-за знания»,2008.

2.     Т.М. Гозман. Психолого-дидактические основания личностно-ориентированных технологий,-Барнул,:2006.

3.     А.П.Попова Поурочные разработки по математике 5 класс.-М, «ВАКО», 2008.

4.     Газета «Математика» .№13,М,: Издательский дом «Первое сентября», 2004

5.     Газета «Математика» №14,М,: Издательский дом «Первое сентября»,2004.

6.     Газета «Математика» №7,М,: Издательский дом «Первое сентября»,2010.

7.     Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева. Алгебра 7 класс, Поурочные планы. Волгоград,:Изательство «Учитель»,2005.

8.     С.П. Ковалева, Алгебра 9 класс, Поурочные планы. Волгоград,:Изательство «Учитель»,2007