Выступление на методическом объединении по теме: "Из опыта работы с одаренными по математике детьми"
статья на тему

Из опыта работы с одаренными по математике детьми.

(учитель математики Аксютченко Ж.В.)

I.

Если запастись терпением и проявить

старание, то посеянные семена знания

непременно дадут добрые всходы.

Ученья корень горек, да плод сладок.

Леонардо да Винчи.

В современном мире резко возрастает значимость творческой деятельности и одаренных людей. Требования к человеку непрерывно растут. Личностный и творческий потенциал становится одним из основных ресурсов развития общества. Поэтому, перед системой образования все более актуальной становится задача раскрытия и развития задатков творческой деятельности детей; удовлетворение их познавательных потребностей и, по возможности, максимального развития их индивидуальных способностей.

Несмотря на многозначность подхода к сфере одаренности, центральным понятием всегда является понятие "способности" - то, что обеспечивает успешную деятельность, т.е. индивидуально-психологические особенности личности, являющиеся условием успешности выполнения той или иной продуктивной деятельности. Способности обнаруживаются в процессе овладения деятельностью. В том, насколько индивид при прочих равных условиях быстро и основательно, легко и прочно осваивает способы ее организации и осуществления. Под "одаренностью" мы будем понимать повышенный уровень развития способностей.

1.  Основная задача учителя - это раскрытие и развитие познавательных способностей учащихся: ощущений, восприятия, памяти, представления, воображения, мышления и внимания. В таких занятиях формируются важные качества личности ребенка: самостоятельность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения. Дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, искать ответ, догадываться о результате, проявляя при этом творчество. Такая работа активизирует мыслительную деятельность ребенка, развивает у него качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он не трудился.

2. Эффективно организованная внеклассная работа по предмету, включающая проведение математических олимпиад  по математике, различных дидактических игр по математике и математических соревнований. Любая математическая задача, для какого бы возраста она ни предназначалась, несет в себе определенную умственную нагрузку, которая чаще всего замаскирована занимательным сюжетом, внешними данными, условием задачи и т.д. Вся работа организуется с учетом индивидуальных особенностей учащихся. Ребенку предлагается вид деятельности ориентированный на уровень его умственного и нравственно-волевого развития. Интерес к математике становится устойчивым тогда, когда ребенок видит свои успехи. Поэтому необходима организация разнообразных форм деятельности: соревнований, конкурсов на лучшую задачу, вечеров досуга, математических развлечений и т.д.

3.  Важно поддерживать непрерывность в работе с одаренными по математике детьми.  Целенаправленная организация самостоятельной детской деятельности, с тем чтобы на первом этапе заинтересовать учащихся математикой. Для этого широко использую математические развлечения: головоломки, ребусы, лабиринты, игры на пространственное преобразование и др. Они интересны по содержанию, занимательны по форме, отличаются необычностью решения, парадоксальностью результатов. На втором этапе у учащихся нужно поддерживать устойчивый интерес к занятиям математикой. В занятиях должны быть широко представлены математические игры и задачи, в которых смоделированы математические построения, отношения, закономерности. Для нахождения решения как правило необходим предварительный анализ условий, по ходу решения требуется применение математических методов и умозаключений. На третьем этапе создаю проблемно-поисковые ситуации в совместной с ребенком деятельности. В это время привлекаю ребенка к оценке своих действий, могу подсказать ему следующий ход, дать совет, высказать предположение. Ученик занимает активную позицию в организованной подобным образом деятельности, овладевает умением рассуждать, обосновывать ход поисков. Так же на этом этапе уместно объединение в совместной деятельности детей, в разной степени освоивших ее, с тем чтобы имело место взаимное обучение одних детей другими.

II.

Что усваивают учителя,

тем питаются ученики.

К. Краузе.

Очень часто учителя математики интересуются, как подготовить ученика к участию в олимпиадах, какую литературу нужно изучить, какие задачи нужно прорешать?

Работу с одаренными учащимися, иногда обманчиво относят к "легкой". Но годы работы с такими детьми убедили меня, что к ним нельзя идти просто с отличным знанием материала и сводить изучение материала к схеме: "посмотри - повтори - запомни". Эти учащиеся приучены наблюдать, анализировать, читать дополнительную литературу, строить гипотезы, отстаивать свою точку зрения, оперировать не только маленькими порциями материала, но и всеми своими знаниями в целом.

В пятом классе дети, придя от одного учителя к множеству, изучают нас, пытаются угадать, какой ответ на вопрос мы хотим от них услышать. Я считаю важным давать задания, в которых может проявиться интеллектуальная индивидуальность ученика.

Способным учащимся очень важно быть услышанными и понятыми в классе, поэтому так часто они обращаются к дополнительной литературе и пытаются донести свои "открытия" до всего класса. Я предлагаю учащимся самостоятельно работать с книгами и заинтересовавшие их задачи выносить на общее обсуждение. Решение некоторых из этих задач превращаются в настоящее исследование. На уроках учащимся постоянно предлагаются необязательные задания,  эти задачи обсуждаются, рассматриваются различные способы их решения. Это приучает учащихся не искать шаблонов в решении отдельных задач, а подходить к ним творчески.

Чтобы психологически приучить детей работать в условиях математических соревнований, я систематически провожу математические бои,  олимпиады. В результате они учатся ценить время, правильно записывать и грамотно формулировать решение заданий, достойно относиться к соперникам, избирать игровую стратегию, корректно относиться к победам и поражениям.

Для поддержания интереса способных детей к математике необходим высокий уровень заданий, так как наивысшую радость и удовлетворение такие учащиеся испытывают от работы позволяющей им открывать себя: свои способности и возможности.

Хочется привести несколько задач, которые знакомят учащихся в наиболее доступной форме с идеями нестандартной математики.

1. Возможность поэтапного усложнения.

"Задача мудрецов". - Три сына пришли к мудрому отцу для проведения экзамена. Отец показал им пять колпаков: три красных и два белых. Затем попросил слугу завязать сыновьям глаза и надел каждому из них на голову красный колпак. "Выиграет испытание тот из вас, кто определит цвет своего колпака". Сыновьям развязали глаза, они некоторое время смотрели друг на друга. "На мне красный колпак!" - заявил младший сын. Как он рассуждал?

Можно рассмотреть случаи:

а) у двоих надеты белые колпаки, а у третьего - красный;

б) у двоих надеты красные колпаки, а у третьего - белый;

в) у всех троих на голове красный колпак.

Мудрый должен думать за себя и за других.

2. Рассмотрение процесса с конца.

"Бабушка, внуки и яблоки". - Бабушка угощала своих внуков яблоками. Первому она дала одно яблоко и десятую часть от оставшихся; второму - два яблока и десятую часть от нового остатка; третьему - три яблока и десятую часть от остатка и т.д. пока яблоки не закончились. Сколько у бабушки было внуков и сколько яблок, если всем внукам яблок досталось поровну?

Ответ: 9 внуков и 81 яблоко.

Если решать "обычным" способом, то учащиеся могут получить уравнение.

Пусть всего у бабушки было х яблок, тогда первому она дала 1 + 0,1(х-1) яблоко, второму - 2 + 0,1(0,9(х-1)-2) яблока, а так как они яблок получили поровну, то получаем уравнение: 1 + 0,1(х-1) = 2 + 0,1(0,9(х-1)-2), откуда х=81 и 1 + 0,1(х-1)=9, а 81:9=9.

"Хитрый способ": раз процесс раздачи яблок закончен, то последнему внуку бабушка отдала все остававшиеся у нее яблоки. Тогда р-ый (последний) внук получил р яблок, а (р-1)-ый получил (р-1)+х, где х - десятая часть от остатка, но тогда х=1, р=9, а яблок всего 81.

3. Учитесь оценивать результат.

"Рыцари и лжецы". Много сюжетных задач связано с рыцарями (люди, которые всегда говорят правду) и лжецами (люди, которые всегда лгут). Вот одна из них. - За столом сидят 12 человек: рыцари и лжецы.  Каждому из них был задан один и тот же вопрос: "Кто сидит за этим столом?" Все сидящие дали один и тот же ответ: "Все за этим столом, кроме может быть меня и моих соседей, лжецы." Сколько за этим столом сидело рыцарей и сколько лжецов?

Ответ: 2 рыцаря и 10 лжецов.

Оценка:

а) не могут быть все 12 человек лжецами;

б) если есть один рыцарь, то всего рыцарей за столом от 1 до 3;

в) проверяем, что один рыцарь не подходит для этой задачи;

г) проверяем, что три рыцаря не подходят для этой задачи.

В заключении я хочу процитировать слова Т. Котарбиньский: «Хороший учитель может научить других даже тому, чего сам не умеет».