Структура рабочей программы по алгебре и началам анализа для 11 класса
рабочая программа (11 класс) на тему

Учебно-тематический  план:

Содержание обучения

                                            Тригонометрические функции. 16 часов

Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодические функции.

 Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.

        Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится  исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Основные свойства функций.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 

Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.

Тригонометрические уравнения.

        Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

        Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

        Основная цель -  сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Производная.14 часов

        Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

        Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

Применение производной. 18 часов

        Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.

        Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к  исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции, а так же к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Вторая производная и ее физический смысл.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

        Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать  умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Первообразная и интеграл. 15 часов

        Первообразная.  Первообразная степенной функции с целым показателем (n  -1)., синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.  Площадь криволинейной трапеции.

         Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейная трапеция.  Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.(Примеры применения интеграла в физике и геометрии.)

        Основная цель – познакомить учащихся  с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять первообразную  для вычисления площадей криволинейных трапеций.

        Показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

        Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

        Основная цель – познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Элементы теории вероятностей. Комбинаторика.14 часов

        Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. 

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

        Основная цель -  развить комбинаторное мышление учащихся,  сформировать понятие вероятности случайного независимого события;

Аттестация проводится по полугодиям.

Количество контрольных работ:

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 11 класс

                                            Контрольная работа №1

Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства  функций».

1. Изобразите схематически график функции f(x)  и перечислите ее основные свойства:

                 а).    у  = 0,5sin2x + 2.        б). у = (х – 2)4.        

2. Докажите, что функция         f(x) =  2х3  –  tg x  является нечетной.

--------------------------------------------------------------------------------        

3.  Расположите в порядке убывания числа  cos(-1,1);         cos 0,2;        cos 2,9;        cos 4,2.

Контрольная работа №2.

Тема: «Производная»

Найдите производную данных  функций.

        а).  f(x) =

1. Вычислите:

        а).  f’, если      f(x) = x cosx.

        б) .  f ’(-1),  если f(x) = (3x + 4)5.

---------------------------------------------

3.    Найдите все значения  х, при которых    f ’(-1) = 0, если  f(x) = cos 2x + .

4. .    Найдите все значения  х, при которых    f ’(х) ≤ 0, если f(x) = 6х – х3.                

Контрольная работа № 3.      

Тема: «Применение производной»

1. Решите неравенство х-≥ 0.
2. К графику функции f(x) = х5 – 6х3 проведена касательная через его точку с абсциссой х0 =1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

3. Прямолинейное  движение точки описывается законом x(t) = t4 – 2t2. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется  в секундах, перемещение – в метрах.)

        ------------------------------------------------------

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения  функции f(x) = х3 – 3х2 + 4 на промежутке [0;4].
5. Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим. А два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.

Контрольная работа № 4

Тема: «Первообразная»

1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R

а). F(x) = x4 – 3,        f(x) = 4x3.

б). F(x) = 5x – cosx,                f(x) = 5 + sinx.

2. Найдите общий вид первообразной для функции:

а). f(x) =

б). f(x) = x2(1 – x).

__________________________________________________________________

в). f(x) = 4 sinxcosx.

3. Для функции f(x) = найдите первообразную график которой проходит через точку М().

Контрольная работа № 5.

Тема: «Интеграл»

1. Вычислите интеграл:

а).

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 – х2;        у = 0;        х = -1.

________________________________________________________________________

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у =    и:

а)  касательной к этому графику в его очке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0;

б)  касательными к этому графику в его точках с абсциссами х = -2  и  х = 2.

             4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,        у = 4,        х = 4

Каждая контрольная  работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня, после черты – задания более высокого уровня.

Оценивание контрольных работ 

(утверждено на заседании школьного методического объединения учителей математики )

 Оценка "5"ставится:

                а) работа выполнена полностью и без ошибок;

                б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка "4" ставится:

                 а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

                б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;                

                в) содержит одну грубую ошибку.

  Оценка "3" ставится:

                а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

                б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

  Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.

Грубые ошибки.

        К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.

Негрубые ошибки

        -     потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

        -      отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:

          -   нерациональное решение, описки, недостаточность;   
        -   отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

   Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

  Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует