ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ НА ЭТАПЕ ЕЁ ЗАРОЖДЕНИЯ
статья на тему

ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ НА ЭТАПЕ ЕЁ ЗАРОЖДЕНИЯ

Киосе Антонина Петровна

учитель математики МБОУ СОШ 30

г. Нижневартовск

MAJOR PROBLEMS OF MATHEMATICS AT THE STAGE OF ITS ORIGIN

Kiose Antonina Petrovna

math teacher school number 30

 in Nizhnevartovsk

АННОТАЦИЯ

Цель: выявить основные проблемы математики на этапе ее зарождения.

Метод: сбор информации, анализ и  сравнение, изучение литературы.

       В период зарождения математики ее развитие стимулировалось тремя «ключевыми» проблемами – счета, измерения и гармонии. Первые две проблемы привели к обоснованию двух основных математических понятий – натуральных чисел и иррациональных чисел, которые и были взяты в основу «классической математики».

ABSTRACT

During the origin of mathematics stimulated the development of its three "key" problem - account measurement and harmony. The first two problems have led to the justification of the two basic mathematical concepts - natural numbers and irrational numbers, which were taken in the framework of the "classical mathematics."

Ключевые слова: проблемы математики

Keywords: problems mathematics

Основные этапы в развитии математики

Что такое математика? Для ответа на этот вопрос обратимся к книге «Математика в ее историческом развитии» [1], написанной выдающимся российским математиком академиком А.Н. Колмогоровым. Согласно Колмогорову математика - это «наука о количественных отношениях и

пространственных формах действительного мира».

     Колмогоров отмечает, что «ясное понимание самостоятельного положения математики как особой науки, имеющей собственный предмет и метод, стало возможным только после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в Древней Греции в 6-5 вв. до н.э.».

   Колмогоров выделяет следующие этапы в развитии математики:

1.Период зарождения математики, предшествующий греческой математике.

2. Период элементарной математики. Начало этого периода Колмогоров относит к 6-5 вв.до н.э., а его завершение к 17 в. Запас знаний, которые имела математика до начала 17 в., составляет и до настоящего времени основу «элементарной математики», преподаваемой в начальной и средней школе.

3. Период математики переменных величин, который можно условно назвать периодом «высшей математики». Этот период начинается с употребления переменных величин в аналитической геометрии Р. Декарта и создания дифференциального и интегрального исчисления.

4. Период современной математики. Началом этого периода Колмогоров считает создание Н.И. Лобачевским так называемой «воображаемой геометрии», которая положила начало расширению круга количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой. Развитие подобного рода исследований внесло в строение математики столь важные новые черты, что математику 19 и 20 веков естественно отнести к особому периоду современной математики.

 Проблема счета – первая «ключевая» проблема античной математики.

      На этапе зарождения математики Колмогоров выделяет несколько «ключевых» проблем, которые стимулировали развитие математики и возникновение ее фундаментальных понятий.  Первая из них – это проблема счета. Как подчеркивается в [1], «счет предметов на самых ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Только на основе разработанной системы устного счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приемы выполнения над натуральными числами четырех арифметических действий».

         На этапе зарождения математики было сделано одно из крупнейших, то есть, «ключевых» математических открытий. Речь идет о позиционном принципе представления чисел. Как подчеркивается в статье [3], «первой известной нам системой счисления, основанной на поместном или позиционном принципе, является шестидесятеричная система древних

вавилонян, возникшая примерно за 2000 лет до н.э.». Именно это открытие лежит в основе всех ранних систем счисления, которые были созданы на этапе зарождения математики и в период элементарной математики (включая Вавилонскую 60-ричную систему, десятичную и двоичную и другие системы счисления).          

  Проблема измерения – вторая «ключевая» проблема античной математики.

                  Вторая «ключевая» проблема, стимулировавшая развитие математики на стадии ее зарождения – это проблема измерения. Как подчеркивает Колмогоров, «потребности измерения (количества зерна, длины дороги и т.д.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приемов выполнения арифметических действий над дробями ... Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее – астрономии, вызывают развитие начатков геометрии».

              «Ключевым» математическим открытием в этой области по праву считается открытие «несоизмеримых отрезков». Считается, что это открытие было сделано в 5-м веке до н.э. в научной школе Пифагора при исследовании отношения диагонали к стороне квадрата. Методом

от противного пифагорейцам удалось доказать, что рассматриваемое отношение, равное 2 , не может быть выражено в виде отношения двух натуральных чисел, и такие отрезки были названы несоизмеримыми, а числа, выражающие подобные отношения, были названы иррациональными.

Открытие «несоизмеримых отрезков» стало поворотным пунктом в развитии математики.

           Благодаря этому открытию в математику вошло понятие иррационального числа, второго (после натуральных чисел) фундаментального понятия математики. Для преодоления первого

кризиса в основаниях математики, вызванного открытием «несоизмеримых отрезков», выдающийся геометр Евдокс разработал теорию величин, которая позже трансформировалась в математическую теорию измерения [4], еще одну фундаментальную теорию математической науки. К этой теории, основным результатом которой является формирование понятие иррационального числа, в конечном итоге, восходит вся непрерывная математика, включая дифференциальное и интегральное исчисление.

Влияние «проблемы измерения» на развитие математики настолько велико, что это дало право болгарскому математику академику Илиеву заявить, что «на протяжении первой эпохи своего развития – от античности и вплоть до открытия дифференциального и интегрального исчисления – математика, исследуя в первую очередь проблемы измерения величин, создала геометрию Евклида и учение о числах» [5].

           Таким образом, две «ключевые» идеи античной математики – проблема счета и проблема измерения – привели к формированию двух фундаментальных понятий математики – понятия натурального числа и понятия иррационального числа, которые вместе с теорией чисел, позиционными системами счисления и теорией измерения и стали

тем фундаментом, на котором позже была построена вся «классическая математика», а затем «классическая теоретическая физика» и «классическая информатика».

        «Проблема Гармонии» в истории науки

Деление в крайнем и среднем отношении .Однако, в античной науке существовала еще одна «ключевая» проблема, о которой не упоминает А.Н. Колмогоров и которая сыграла фундаментальную роль в развитии науки, в том числе, математики. Речь идет о «проблеме гармонии», которую, начиная с античного периода ,постоянно держит в поле зрения исследовательская мысль. С этим периодом человеческой культуры связывают также разработку первых математических способов  выражения пропорций в строении естественных систем. Именно к античному периоду относится «ключевое» открытие в этой области – формулировка задачи о делении в крайнем и среднем отношении,

получившей позже название золотого сечения.

Литература

1.  Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1996.
2.  Колмогоров А.Н. Математика. 1984,.
3.  Башмакова И.Г., Юшкевич А.П. Происхождение систем счисления. - Энциклопедия Элементарной Математики, том 1 «Арифметика». Москва: Знание, 1999.
4.  Лебег А. Об измерении величин. Москва: Знание, 1997.
5.  Илиев Л. Математика как наука о моделях. Успехи математических наук , 1997, том 27,выпуск 2.
6.  Стахов A. П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. Москва: Советское радио,1997.
7.  Стахов А.П. Алгоритмическая теория измерения. Москва: Знание, 1986.