Формирование приемов мыслительной деятельности на уроках математики
учебно-методическое пособие по теме

ФОРМИРОВАНИЕ   ПРИЕМОВ  МЫСЛИТЕЛЬНОЙ  ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

У  УЧАЩИХСЯ  НА  УРОКАХ  МАТЕМАТИКИ.(  Из опыта работы учителя математики  Леденевой Н.В.)

              Многолетний опыт преподавательской деятельности  в школе убедил  меня  в том , что совершенствование  мастерства учителя  во многом зависит  от того, как  он  использует  в  своей  работе систему  психолого-дидактических  закономерностей, насколько он  владеет  методикой  ее применения и  каким образом  реализует  ее  в  своей  практической  деятельности. В этих  закономерностях  раскрываются  зависимости  между  внешними  условиями  учебного  процесса ( характером  упражнений, их последовательностью, организационными  приемами ) и  внутренними  процессами, протекающими  в  сознании  учащихся ( их  вниманием , памятью, активностью  мыслительной  деятельности и т.д.). Только  зная  эти  закономерности , владея методикой  их  применения, можно  управлять мыслительной  деятельностью, их  вниманием, процессами  их  запоминания  учебного  материала   Ни  для кого  не секрет, что если  учебный материал  плохо понят , то он усваивается формально, запоминается  неточно , искажения не замечаются и часто  возникает  иллюзия  запоминания  и усвоения. Определенный  уровень  понимания  материала – необходимое  условие  его   запоминания.

Эта закономерность  известна  не только  учителям  , но и ученикам. Но какую  мыслительную  деятельность  при  этом  необходимо выполнить , учащиеся  не  знают. Задача учителя -   формировать    определенные  приемы  мыслительной  деятельности.

         В своей  практической  деятельности  я  учу  учащихся  таким приемам  мыслительной деятельности:

-обобщение;

-конкретизация;

-классификация;

-сравнение;

-систематизация;

-реконструкция;

-использование  стимулирующих  звеньев;

- мысленное составление плана;

-выделение смысловых опорных  схем;

-прогнозирование

-соотнесение.

     Формирование  у  учащихся  умений  и приемов  мыслительной деятельности  осуществляю  следующими  этапами:

1. Знакомлю  учащихся  с  отдельными  мыслительными  операциями. Знакомство  с этими  приемами  обязательно  происходит  в  процессе  изучения  соответствующего  материала.
2. Обязательно подвожу  учащихся  к  мысли, что эти  приемы   облегчили  понимание  материала, не потребовали  лишней затраты  времени.
3. Выбор  того  или  иного  мыслительного  приема  осуществляем  в  зависимости  от  содержания  изучаемого  материала. Поэтому, когда  учащиеся  повторно  встречаются с тем  или иным  приемом, напоминаю, что  прием  нам  уже  знаком, поэтому  целесообразно  использовать  именно  этот  прием.
4. Учу  комплексно  использовать  различные  мыслительные  операции.
5. Постоянно  напоминаю  о целесообразности  тех или иных действий, тем самым  вырабатываю  привычку  самостоятельно  применять  мыслительные  приемы.

Прием использования  стимулирующих  звеньев.

Стимулирующим  звеном  называется  промежуточный  мыслительный  процесс, который  вводится  между  двумя  другими  процессами, протекающими  в  сознании  учащегося, помогая  устанавливать  связи  между  ними, углублять  понимание  и  активизировать  мыслительную  деятельность

Прием  использования  стимулирующих  звеньев  основан  на  следующих  закономерностях:

1.Использование стимулирующих  звеньев  по ходу  решения задачи  приводит  к формированию  прочных и устойчивых обобщенных ассоциаций.

2. Если задачи  решаются  обоснованно  с опорой  на изучаемые  определения, аксиомы, теоремы, то  достигается  глубокое  понимание,  и формируются  прочные, устойчивые умения и навыки.

Из этих закономерностей  следует, что при решении задач  учащиеся  должны  как можно  чаще  пользоваться  стимулирующими звеньями.

В  качестве  стимулирующих  звеньев  могут  выступать  следующие  процессы:

1) вспоминание, применение  по  ходу  ознакомления  с  материалом (или  по  ходу  выполнения  упражнений) определений, теорем, законов, различных  правил, которые  как  раз  и  предназначены  для  лучшего  запоминания  тех  или  иных  фактов;

2) созерцание, представление  наглядных  образов (моделей, графиков, рисунков, диаграмм);

3) любая  деятельность  с  ними;

4) оперирование  знаками  и  символами ( введение  стрелок  и  других  обозначений, подчеркивание  записей и т.д.)

5) любые  рассуждения, действия, углубляющие  понимание.

 При этом  очень важно  не ограничиваться  общими  советами  учащимся.   Необходимо составлять  для  них  специальные  программы, планы, списки указаний. При этом надо  чаще привлекать  к  данной  работе самих  учащихся.  В  5-6  классах  при решении  текстовых  задач  очень  часто  предлагаю  составлять  рисунки , схемы   , краткие записи  по условию  задачи. Это облегчает  поиск  решения. Учащиеся  учатся работать  с условием задачи  более  подробно  и  тщательно, что не  маловажно. Чтобы  обеспечить  осознанный  и  доказательный  выбор  арифметического  действия  каждым  учеником  и  правильное  решение  задачи, учу школьников  приему  моделирования  ситуации. Моделирование  в  широком  смысле  слова – это  замена  действий  с обычными  предметами  действиями  с  их  уменьшенными  образцами,  моделями, муляжами, макетами, а  также  с  их  графическими  изображениями: условными  знаками, рисунками,  схемами, чертежами.

Модель  помогает  не  только  найти  рациональный   способ  решения  задачи, но  и  проверить  его  правильность. Рассмотрим  это  на  примере  одной  задачи  и модели  к ней ( 6 класс).

Задача. Три  группы  учащихся  очищали  каток  от  снега. Первая  группа  очистила 7\12 катка, вторая – 2\3 того, что  осталось, а  третья -  оставшиеся 250 кв.м. Вычислите  площадь катка.

По  предложению  учащихся  мы  изобразили  каток  в  виде  прямоугольника  со  сторонами  12  и 6  см и  отметили  на  нем  данные  и  вопрос  задачи.

Площадь  катка  - ?

Анализируя  модель, шестиклассники  самостоятельно  нашли 2  способа  правильного  решения; одинаковые  результаты, полученные при  этом , свидетельствуют  о  правильности  решения  задачи.

   Использование   графического  моделирования  при  решении  текстовых  задач  дает  учащимся  возможность  одновременного  восприятия  задачи  как  единого  целого  со  всеми  ее  данными  и  взаимоотношениями  между  ними, обеспечивает  качественный  анализ  задачи,  осознанный  поиск  ее  решения,  обоснованный  выбор  арифметического  действия, нахождение  нескольких  способов  решения  и  выбор  наиболее  рационального  из  них  и  тем  самым  предупреждает  многие  ошибки  а  решении  задач  учащимися. Модель  задачи  может  быть использована  для  составления  и решения  обратных  задач, для  проведения  исследования  задачи, дает  возможность  учащимся  сделать  обобщение  теоретических  знаний

Прием  реконструкции.

Известно, что многие учащиеся   стремятся  пересказывать  материал  заданного параграфа  учебника  близко к тексту. Слово в слово  повторяя одни  фрагменты  учебника, они в то же  время пропускают  другие, теряя  важные  взаимосвязи в учебном материале  и зачастую  искажая его.  Взрослые  же, наоборот, останавливаясь  прежде  всего  на главном  и опуская  излишние подробности, стараются  излагать  изученный  материал  по-своему, своими  словами. И чем лучше материал  понят, тем  легче это удается. Такие  резкие  различия  в работе  над  изучаемым  материалом  объясняются  не возрастными  особенностями, а тем, что  учащиеся  не владеют  очень  важным  мыслительным  приемом  реконструкции.

     Процесс  запоминания  и последующего  воспроизведения  материала  часто  подвергается  изменениям.  Любое  эквивалентное  изменение  материала  называют реконструкцией. Частными  случаями  реконструкции  являются обобщение материала, его конкретизация, перемещение  отдельных  частей  подлинника и т.д.

     Чтобы  реконструировать , но не исказить  изучаемый материал, учащийся  должен  хорошо  его  понять  в  результате  мыслительной  деятельности, и тогда ( по  основной  закономерности памяти) материал  хорошо  усваивается. Пользуясь  приемом  реконструкции, учащийся  постепенно  избавляется  от  вредной  привычки – бездумной «зубрёжки».

Я  всегда   поощряю  всякую  попытку  учащегося  изложить  по-своему  хотя бы  какую-то  часть материала. Но умению  реконструировать  материал  учебника  надо  специально  обучать .При  изучении  нового  материла  по учебнику   учу составлять  тезисы, излагать  материал  в сокращенном  виде, составлять  свои  примеры, обобщать, сравнивать,

классифицировать  сходные  понятия, составлять алгоритмы  правил.

                       Прием  мысленного   составления  плана.

Прием мысленного составления  плана    заключается в том, что, читая , мы намеренно   или  подсознательно  разбиваем  материал  на  отдельные

Логические  части  и даем  им  названия. Эту  работу  можно  выполнить  лишь  тогда, когда  текст  понят. Этот  прием  помогает  глубже  понять  материал, а значит и лучше  его запомнить. Обычно  учащиеся  составляют  план  прочитанного  лишь тогда, когда  получают  специальное  задание, а не для того, чтобы лучше понять  и  запомнить материал. Поэтому  я  специально  обучаю  учащихся  умениям  и навыкам  составлять  план  изучаемого материала  в  два  этапа.

Первый  этап. Даю  готовый  план  доказательства  новой  теоремы, и учащимся  предлагаю  самим  доказать  ее  с  помощью  плана. Например, к теореме  о  площади  трапеции  даю такой  план:

1. провести  диагональ;
2. выразить  площади полученных  треугольников через  высоту  трапеции  и ее  основания;
3. найти площадь  трапеции

Такую  форму  задания  учащиеся  воспринимают  с интересом. Как  только  план  появляется  на  доске, желающих  доказать  теорему  увеличивается.

Второй  этап. Учу  учащихся  составлять  план  уже  решенной  задачи  или  изученной  теоремы. Сначала  эту  работу  выполняем  коллективно, а затем  самостоятельно. Причем образцы  составления  плана  показываю  неоднократно.

                        Прием выделения  смысловых  опорных  пунктов.

Основная  цель  выделения  опорных пунктов – активизация  мыслительной деятельности  учащихся, побуждающая  их  вникнуть  в изучаемый  текст, понять его. Смысловой    опорный  пункт – это  опорный  пункт  понимания. По  существу  опорные пункты  в  своей  совокупности  представляют  план  материала. Но  незавершенность, фрагментарность  словесных  формулировок, образный, символический  или    даже  эмоциональный  характер  некоторых  пунктов – все это  отличает  их  от  плана.

  Формировать  у  школьников  умение  применять  данный  прием  лучше  всего  в  процессе  конспектирования  изучаемого  материала. Для  этого  многократно  показываю, каким  образом  применительно  к содержанию  материала  удобно  его  зашифровать  с  помощью  различных  символов, знаков, рисунков, отдельных  слов. Обучаясь  при  конспектировании  выделять  смысловые  опорные  пункты и убеждаясь  в  том, что  они  способствуют  прочному  запоминанию  материала, школьники  постепенно  приучаются  к мысленному  выделению  их  в  процессе  чтения. Иногда  даю  конспекты  с  опорами  в  готовом  виде. Это  тоже  приучает  составлять  такие  конспекты  самостоятельно.

Прием  прогнозирования.

Решая  любую  задачу ( в быту, на производстве, в учебе), человеку  приходится  постоянно  предвидеть  ход  события  и на  основе  анализа, синтеза, обобщения  ситуации, создавшейся  на  данный  момент, регулировать  и  корректировать  свою последующую , прогнозировать  ее результаты. Соответствующий  прием  мыслительной  деятельности  называют   прогнозированием. Чтобы  учить  его  применять, я перед  чтением  того  или  иного  абзаца, решением  задачи  предлагаю  учащимся  подумать, попытаться  предсказать, что  именно  мы  сейчас  сможем  увидеть, прочитать, получить. Прием  прогнозирования  особенно  широко  использую  при  поиске  решения задач.

Прием  соотнесения.

Этот  прием  имеет   очень  большое  значение  в  обучении  математики , и  поэтому   я его  широко  использую. Он  сводится к увязыванию  изучаемого  материала  с  прежними  знаниями  и  отдельных  частей  нового  друг  с  другом. Действия, направленные  на  выполнение  этих  задач, помогают  включать  новый  материал  в  структуру  прежних  знаний, приводят  к  познанию  взаимосвязей  явлений  и  предметов, т.е.  усиливают  глубину  и  отчетливость  понимания  и  тем  самым  ведут  к  успешному  запоминанию.

    Ссылки  на  законы, правила, на  проведенные  опыты, на  используемый  таблицы – все  это  помогает  глубже  понять  материал  и  лучше  его  усвоить. Я систематически  приучаю  учащихся  ставить  себе  вопросы:  «Почему?», «На  каком  основании?   И  отвечать   на  них  всякий  раз, когда  они  встречаются  с  каким-то  утверждением. Постепенно  учащиеся  привыкают  самостоятельно  ставить  себе  эти  вопросы  и  широко  использовать  прием  соотнесения.

Прием  сравнения.

Прием  сравнения  используется  как  прием  логического  запоминания.

Запоминание  осуществляется  тем  быстрее  и  прочнее, чем  резче  выступают  признаки  сходства  или  различия  между  известными  и  изучаемым  материалом, между  отдельными  частями  нового. Этот  принцип  чаще  всего  использую, когда  среди  упражнений  встречаются  такие, которые  учащиеся  различают  с  трудом, путают, смешивают  их.

Пример. Учащиеся  часто  путают  задачи  на  нахождение  дроби  данного  числа (задачи  первого  типа ) и  числа  по  данной  его  дроби (задачи  второго  типа ). Задачи  первого  типа  решаются  в  теме  «Умножение  дробей». Учащиеся  довольно  быстро  усваивают  способ  решения. Однако  при  этом  у  них  формируется  ошибочная  обобщенная  ассоциация. Она  ошибочна, так  как  в  ее  состав  не  входят  компоненты, позволяющие  учащимся  быстро  отличать  задачи  первого  типа  от  задач  второго  типа. Внешне  эти  задачи  сходны  друг  с  другом. Следовательно, путаница  предопределена, если с  самого  начала

решать  задачи  только  первого  типа. Поэтому  я  поступаю  следующим  образом. При изучении  темы «Умножение  дробей»  совсем  не  решаем  задачи  первого  типа. Когда  переходим  к  делению  , ввожу  одновременно задачи  первого  и  второго  типа. Выявляем  сходства  и  различия. Далее  эти  задачи  все  время  чередую. При  этом  учащиеся  вынуждены  тщательно  вдумываться  в  условие  каждой  задачи. Прежде  чем  решить, ученику  приходиться  выбирать  способ  решения. Но  полной  уверенности  у  него  пока  еще  нет, так  как  нет  еще  соответствующих  ассоциаций. Поэтому  для  выбора  приходится  отчетливо  осознавать  условие  задачи, указывать, чем  она  отличается  от  сходной, быть  может, и сформулировать  соответствующую  сходную  задачу и т.д.  Процесс  формирования  ассоциаций  идет  очень  медленно,

поэтому  необходимо  непрерывное  повторение, сравнение.

     Учащиеся  приучаются  везде, где  это  возможно, сопоставлять  изучаемый  материал  с  прежними  знаниями, устанавливая  сходство  и  различия.

Обобщенный  прием  деятельности.

Прием  деятельности  называется  обобщенным, если он  получен  на  основе  анализа  частных  приемов  путем  выделения  общего, инвариантного  содержания  деятельности  по  решению  конкретных  задач. После  обобщения  частный  прием  выступает  как  вариант  общего, частные  приемы  определенной  группы  могут  быть  получены  из  общего  путем  варьирования  его  составляющих.

  Рассмотрим  прием  решения  задачи  «Упростить  выражение» в 7 классе .Для  решения  этой  задачи  необходимы  уже  действия , связанные  с  поиском, с  выбором  нужных  шагов.

Чтобы  упростить  выражение, необходимо:

1. изучить  особенности  данного  выражения;
2.  установить, какие  из  следующих  тождественных  преобразований  и в  каком  порядке  нужно  выполнить, чтобы  привести  данное  выражение  к  простейшему  виду:

-приведение  подобных  слагаемых;

-раскрытие  скобок

3)выполнить  выбранное  преобразование, соблюдая  порядок  действия

4) записать  ответ.

Например, нужно  упростить  выражение 3а – ( а -1) + (2а – 5)

1. Данное  выражение  содержит  скобки  и подобные  слагаемые
2. Следовательно, чтобы его  упростить, нужно  сначала  раскрыть   скобки, а  затем  привести  подобные  слагаемые
3.  3а- (а-1)+(2а-5)=3а-а+1+2а-5=4а-4
4. Ответ: 4а-4

По  мере  изучения  все  новых  видов  выражений  происходит  постепенное  расширение «фонда»  их  преобразований  и  соответствующих  частных  приемов. После   изучения  темы «Многочлены»  прием  решения  задачи  «Упростите  выражение» принимает  вид:

1. Изучить  особенности  данного  выражения.
2. Установить, какие  из  следующих  тождественных  преобразований  и в  каком  порядке  нужно  выполнить, чтобы  привести  данное  выражение  к  простейшему  виду:

а) умножение  одночленов;

б) умножение  одночлена  на  многочлен;

в) умножение  многочлена  на  многочлен;

г) использование  формул  сокращенного  умножения;

д) раскрытие  скобок;

е) приведение  подобных  слагаемых

3) Выполнить  выбранные  преобразования, соблюдая  порядок  действия;

4) Записать ответ.

Аналогичный  процесс  обобщения  приема  может  быть  продолжен  в  соответствии  с  развитием  всей  линии  тождественных   преобразований.

Именно  обобщенный  прием  создает  ориентировочную  основу  необходимой  деятельности  по  решению  определенного  класса  задач.

Усвоив  прием «Упростите  выражение»  учащиеся  на  этапе  его  применения  могут  совместно  с  учителем  сформулировать  следующие  приемы.

Прием  решения  задачи «Доказать тождество»:

1. изучить  особенности  выражений  в  каждой  части  равенства;
2. установить, что  удобнее  упростить:

а) одну  часть, чтобы  получить  вторую;

б) обе  части, чтобы  получить  верное  равенство  или  известное  тождество;

в) разность  частей, чтобы  получить  нуль;

г) известное  тождество, чтобы  получить  данное  равенство.

3) выполнить  выбранные  преобразования, используя  соответствующие  приемы;

4) сделать  вывод.

   На  основе  обобщенных  приемов  учебной  деятельности  осуществляется  обучение  учащихся  их  переносу, т.е.  использование  в  новых  ситуациях. Например, усвоив  прием  доказательства  тождеств, учащиеся  могут  легко  обобщить  его  и  перенести  на  задачу  доказательства  неравенств. Самостоятельный  перенос  приемов  деятельности – показатель  их  усвоения.

      Таким образом,  видоизменяя  внешние  условия,  можно  координировать внутренние  процессы , протекающие  в  сознании  учащихся, можно  выбирать  методы обучения, наиболее  подходящие  к  условиям  своей  работы, предвидеть, прогнозировать  возможные  последствия  их  применения, находить  выходы из  многочисленных  затруднений, которые  встречаются  на практике.

                              Литература.

1. «Совершенствование методики работы учителя математики» Я.И.Груденев М. «Прсвещение» 1990
2. «Психолого-дидактические основы методики обучения математике» Я.И.Груденев М.  «Педагогика» 1987