проектно - исследовательская деятельность на уроках математики часть 2
проект (9 класс) по теме

Слайд 1

Хабаровск 2013г. Выполнила: руководитель МО Кочерга Г .Н. вторая квалификационная категория Проектно - исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики и во внеурочное время.

Слайд 2

Часть 2

Слайд 3

Я пошла по пути разумного совмещения традиционной и личностно-ориентированной систем обучения путем включения элементов проектной деятельности в обычный урок. Эта форма работы обеспечивает учёт индивидуальных особенностей учащихся, открывает большие возможности для возникновения групповой, познавательной деятельности. При этом в значительной степени возрастает индивидуальная помощь каждому нуждающемуся в ней ученику, как со стороны учителя, так и своих товарищей. У меня сложилась следующая система. Сначала даю базовые теоретические знания, которые нацелены на всеобщее понимание. Затем мы переходим к практическим занятиям, содержание которых соответствует итоговой системе знаний и умений учащихся по базовому курсу. После этого переходим к выполнению проектов, направленных на применение полученных знаний в нетрадиционных ситуациях, желательно имеющих практическое значение .

Слайд 4

Проект « Различные способы решения квадратных уравнений»

Слайд 5

Цель проекта: Обобщить и систематизировать различные способы решения квадратных уравнений; Проследить исторические этапы развития математики; Научиться выбирать оптимальный, оригинальный способ решения задач; Развить умения самостоятельно анализировать полученную информацию и выдвигать гипотезы; Совершенствовать навыки исследовательской, творческой деятельности

Слайд 6

Содержание проекта: История возникновения Решение по формуле Теорема Виета Способ «переброски» Свойства корней уравнения Графическое решение Геометрический способ

Слайд 7

Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения. История квадратного уравнения

Слайд 8

Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Евклид придумал более общий геометрический метод решения. Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).

Слайд 9

Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 века учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара , Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Слайд 10

Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Слайд 11

Если в квадратном уравнении a+b+c =0 , то один из корней равен 1, а второй равен с : а Если в квадратном уравнении a+c =b , то один из корней равен (-1 ), а равен ( – с : а)

Слайд 12

Пример. Решим уравнение 345x²-137x-208=0 . Решение . Так как a+b+c =0 ( 345-137-208=0 ), то x1=1, x2=c/a =-208/345 . Ответ: 1; - 208/345 .

Слайд 13

Графическое решение квадратного уравнения

Слайд 14

Если в уравнении x2 + px+q =0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим: x2 = - px - q

Слайд 15

Построим графики зависимостей y=x2 и y= - px – q. График первой зависимости – парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости – прямая.

Слайд 16

Возможны следующие случаи: - прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения; -прямая и парабола могут касаться (только одна общая точка), т.е. уравнение имеет одно решение; -прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней.

Слайд 17

Решим графически уравнения: x2 - 3 х – 4 = 0 ; x2 – 2х + 1 = 0; x2 – 2х + 5 = 0.

Слайд 18

Построим параболу: Y = x2 и прямую Y = 3 х +4 . Прямую можно построить по двум точкам М (0; 4) и N (3; 13). Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и В с абсциссами X1 = - 1 и x2 = 4 Ответ: X1 = - 1 , x2 = 4 . x2 - 3 х – 4 = 0

Слайд 19

Запишем уравнение в виде X2 = 2 x – 1. Построим параболу y=X2 и прямую y = 2x - 1 . Прямую y = 2x - 1 построим по двум точкам M( 0;-1) и N( 0 ,5 ;0 ) . Прямая и парабола пересекаются в одной точке А с абсциссой X =1. Ответ: X =1 x2 – 2х + 1 = 0;

Слайд 20

Запишем уравнение в виде x2 = 2х - 5 . Построим параболу y = x2 и прямую y =2x – 5. Прямую y = 2x -5 построим по двум точкам M(0 ; -5) и N(2,5 ; 0) . Прямая и парабола не имеют точек, т.е. уравнение корней не имеет. Ответ: уравнение x2 – 2х + 5 = 0 корней не имеет . x2 – 2х + 5 = 0.

Слайд 21

В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Приведём ставший знаменитым пример из «Алгебры» ал-Хорезми

Слайд 22

х 2 +10 х = 39 Вот как решал это уравнение среднеазиатский ученый ал-Хорезми: Он писал : "Правило таково: раздвои число корней, х=2х · 5 получите в этой задаче пять, 5 умножь на это равное ему, будет двадцать пять, 5 · 5=25 прибавь это к тридцати девяти, 25+39 будет шестьдесят четыре, 64 извлеки из этого корень, будет восемь, 8 и вычти из этого половину числа корней, т.е . пять , 8-5 останется 3 это будет корень квадрата , который ты искал." А второй корень ? Второй корень не находили, так как отрицательные числа не были известны.

Слайд 23

Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. А вот, например, как древние греки решали уравнение: или Выражения и геометрически предоставляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение одно и тоже уравнение. Откуда и получаем что , или

Слайд 24

Мы рассмотрели различные способы решения квадратных уравнений в разные исторические эпохи. Теперь необходимо научиться из нескольких решений выбирать наиболее оригинальное, оптимальное. Так вырабатывается опыт.

Слайд 25

данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;

Слайд 26

В заключение хочется отметить, что нельзя не согласиться с мнением отечественных и зарубежных педагогов и психологов, согласно которому “проектное обучение не должно вытеснять классно-урочную систему и становиться некоторой панацеей, его следует использовать как дополнение к другим “видам прямого или косвенного обучения”. Реализация проектного и исследовательского методов на практике ведет к изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников. Меняется и психологический климат на уроке, так как учителю приходится переориентировать свою учебно-воспитательную работу. Из авторитетного источника информации преподаватель становится соучастником исследовательского, творческого процесса, наставником, консультантом, организатором самостоятельной деятельности учащихся. А это и есть подлинное сотрудничество.

Слайд 27

Метод проектов позволяет развивать у школьников творческие способности, стремление самому созидать, осознавать себя творцом. Этот метод дает возможность учителю выявить учеников, желающих и способных заниматься серьезной научно-исследовательской работой. Работа с такими учащимися проводиться, как правило, после уроков. Внеурочная деятельность является вторым направлением работы учителя, конечным результатом которой становятся выступления учащихся на научно-практических конференциях, участие в конкурсах различного уровня. Эта работа носит индивидуальный характер.

Слайд 28

Заинтересованность ученика в исследовательской работе во многом зависит от темы, с которой ему предстоит работать. Выбор темы должен подчиняться некоторым правилам: - быть интересной ученику, увлекать его; - соответствовать возрастным особенностям учащегося; быть оригинальной и, желательно, объективно новой .

Слайд 29

В моей практике темы исследовательских работ учащихся были подсказаны ситуациями на уроках, чтением научных статей, историческими фактами. Научно-исследовательская деятельность для учащегося особенно значима тогда, когда он видит результаты своего труда. Поэтому учитель должен подумать, где будут выставлены работы его учеников . В нашей школе – это НПК.

Слайд 30

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!