Компьютер как эффективное средство обучения математике
методическая разработка по теме

Уршельская  средняя  школа

Компьютер  как  эффективное  средство  обучения  математике.

ВЫПОЛНИЛА: КРУГЛОВА  ОЛЬГА  НИКОЛАЕВНА

2008г.

Содержание.

1. Обобщение, сравнение, систематизация знаний – средства обучения математике.

2. Компьютер  как  эффективное  средство обучения.

3. ИКТ  на  уроках  математики.

4. Приложение №1.

5. Приложение №2.

6. Список  литературы.

1.Обобщение, сравнение,  систематизация знаний- средства обучения  математике.

Человек – продукт природы, а формирует его общество. Учебно-исследовательская деятельность по своей природе коллективна. Она предполагает критическое сопоставление разных позиций, точек зрения. А это требует умения общаться.

Ребенок – субъект учения – источник энергии, активности, деятельности. Он – партнер учителя в учебно-воспитательном процессе (одна из основных позиций развивающей системы обучения Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова).

Перед каждым учителем неоднократно встает вопрос «Как в условиях традиционной системы с ее усредненным подходом к обучению обеспечить выработку навыка решения задач у всех учащихся?». Ошибочным  является мнение, что прочность навыка зависит от количества задач, то есть чем больше задач, тем лучше ученики их решают. Целью учителя должно стать обучение общим приемам решения одних задач и умению сознательно переносить их на решение других задач.

Изучение психологической литературы показывает, что задачам развития творческой активности учащихся отвечает развивающее обучение.

Развивающее это такое обучение, при котором формы, методы, приемы, средства преподавания направлены не только на усвоение знаний (умений навыков), но и на интенсивное всестороннее развитие личности учащегося, овладение им способами добывания знаний, развитие его творческой активности.

И если обучение математике построить на принципе обобщения и систематизации знаний, то оно будет удовлетворять всем принципам развивающего обучения Объем информации, которую перерабатывает ученик в школе, растет. Увеличивается нагрузка на память ученика, а поскольку память и усвоение взаимосвязаны, то усвоение материала для значительной части школьников затрудняется. Психологи установили, что нагрузка на произвольную память тем больше, чем меньше связаны между собой усваиваемые понятия. Отсюда следует, что усвоение большого количества информации за одну и ту же единицу времени возможно только на пути укрупнения единиц усвоения, т. е. на пути формирования теоретических обобщений и систематизации знаний. Этим создаются условия для объединения единичных многочисленных фактов, и облегчается их усвоение и запоминание

Поэтому обобщение, сравнение и систематизация знаний являются эффективным средством углубления, универсализации, упорядочения понимания и запоминания знаний. «Сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления, чтобы какой-нибудь предмет был понят ясно, отличайте его от самых сходных с ним предметов и находите сходство с самыми отдельными от него предметами, тогда только вы выясните себе все существенные признаки, а это значит – понять предмет". (К.Д. Ушинский)

Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и черт различия между ними. Суждения, выражающие результат сравнения, служат цели раскрытия содержания понятий сравниваемых объектов". (Философский словарь).

Известно, что обобщение, сравнение  и систематизация - неотъемлемое свойство умственной деятельности, лежащее в основе установления существенных взаимосвязей между изучаемыми явлениями и научного познания вообще.

"Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, - писал К.Д. Ушинский, - похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знания, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, а в ящиках пусто".

Последовательное осуществление систематизации - необходимое условие формирования обобщенных знаний, творчески применяемых в различных ситуациях. Обобщение знаний, в свою очередь, естественным образом предполагает их систематизацию.

Математика, как и всякая наука, представляя собой систему понятий (суждений) и их отношений, имеет свою специфику. Для школьного курса математики характерным является также то, что многие понятия не вводятся сразу в полном объеме и содержании. Содержание и объем таких понятий расширяются и обогащаются постепенно, по мере развития курса.

Формирование у детей обобщений и понятий считается одной из главных целей школьного образования.

Процесс нахождения системы в знаниях на основе выделенных фундаментальных принципов называют систематизацией. Объективным условием систематизации является определенная логическая структура любого учебного предмета, поскольку в нем сочетаются фундаментальные и частные знания.

Систематизация знаний избавляет учащихся от необходимости запоминать материал как набор, сумму фактов. А если в этом процессе активное участие принимают сами учащиеся, то сгруппированный материал легче и прочнее запоминается и, главное, его в дальнейшем несравненно удобнее использовать. На определенной стадии работы систематизация превращается в метод углубленного изучения объектов систематизации, поскольку в процессе анализа и сравнения учащиеся могут увидеть, например, переход количественных изменений в качественные и другие фундаментальные законы. Глубокие обобщения трудно осмысленно усвоить без самостоятельной работы по систематизации.  

Обобщение темы или раздела ставит школьника в условия, когда необходимо подняться над выученным материалом, обозреть его сверху, выделив самое главное. Одновременно идет активное повторение учебного материала, знания углубляются, расширяются, доводятся до мировоззренческого уровня, вырабатываются интеллектуальные умения и навыки. Параллельно формируются практические умения и навыки (решение задач, примеров, упражнений, графические построения и т.п.), то есть теоретические знания применяются в прикладной деятельности учащихся. Благодаря тому, что эти знания также обобщаются и систематизируются, удается значительно расширить зону их приложения, увеличить объем упражнений и поднять эффективность практической работы учащихся.

При обобщении следует:

1. Выделить главное, основное содержание в обобщаемых объектах;
2. Выделить основные факты, характеристики, отношения между объектами;
3. Сравнить их между собой, выделить общее, фундаментальное, что легло бы в основу обобщения;
4. Сформулировать на основе обобщения вывод (общую тенденцию, закономерность, фундаментальную идею и т. д.).

К. Д. Ушинский считал, что «в дидактике сравнение должно быть основным приемом» Эта мысль верна и для обучения математике.

Используя метод сравнения, необходимо иметь в виду следующие принципы:

1. Сравнивать можно только такие объекты, которые имеют определенную связь друг с другом, т.е. сравнение должно иметь смысл.
2. Сравнение должно проходить планомерно, т.е. требуется четкое выделение тех свойств, по которым производится сравнение.
3. Сравнение по одним и тем же свойствам математических объектов должно быть полным, доведенным до конца.

Способные учащиеся обобщают и сравнивают  математический материал не только быстро, но и широко. Они очень легко находят существенное и общее в частном, скрытую общность в, казалось бы, различных математических выражениях и задачах.

Способные к математике учащиеся, наконец, обобщают и сравнивают  и методы решения, принципы подхода к решению задач, поэтому способность к обобщению сказывается и на эффективности решения нетиповых, нестандартных математических задач.

Психологами доказано, что отношения между объектами сохраняются в памяти значительно дольше, чем отдельные предметы. Если объекты расположены в строго продуманной системе, то их восприятие требует минимальных усилий, хаотическое же их расположение требует значительных волевых усилий. Схемы, отражающие отношения между понятиями, позволяют лучше сохранить в памяти ученика учебный материал.

В схемах и таблицах выделяются не только элементы системы, но и отражаются системообразующие отношения между ними. Они выступают в качестве модели структуры материала в сознании ученика, а так же играют роль средства усвоения результатов обобщений.

Ценность схем и таблиц состоит в том, что по мере дальнейшего изучения материала они могут периодически обновляться и дополняться.

Методы работы с данными схемами могут быть различными:

1. учитель проводит эвристическую беседу, выразив ее результаты в виде схемы;
2. учитель предлагает учащимся план беседы, а затем по составленному плану проводит ее;        
3. учитель предлагает самостоятельно обобщить материал и выразить результаты обобщения в виде схемы;
4. учитель предлагает схему, по которой учащиеся самостоятельно проводят обобщение.

К составлению систематизирующих таблиц и схем учащиеся должны подготавливаться постепенно. На первом этапе учащимся следует предлагать готовые схемы и таблицы. После уяснения их основного назначения, существенных сторон их составления школьникам можно дать заполнение таких схем и таблиц. Этап самостоятельного конструирования явится завершающим. Следовательно, вначале учитель выполняет основную роль, а затем постепенно происходит вытеснение его участия самостоятельной работой школьников.

Основная идея представляемого  опыта следующая: учить математике надо так, чтобы ребенку было интересно ее учить, школьник должен захотеть изучать математику, т.е. необходимо повысить познавательную деятельность учащихся, развивать их творческую активность, а эти два фактора уже работают на развитие мышления школьников. Это можно сделать, если обучать математике через обобщение и систематизацию, когда постоянные сравнения сходных объектов побуждают учеников проводить аналогии, а затем с помощью доказательств убеждаться в верности сделанного предположения или же простым примером опровергнуть только что выдвинутую гипотезу. Но даже для того, чтобы просто сравнить какие-то объекты и получить результат, у ученика должно появиться желание это сделать, т.е. должен быть интерес. А интерес появляется тогда, когда появляется вопрос, на который ученик хочет ответить и сможет ответить (может быть, сам, может с помощью товарищей, а может под руководством учителя). Значит, перед учеником всегда должна быт какая-то проблема. Тем более, что введение проблемности в учебный процесс – важнейшая мера повышения его развивающего эффекта. Учащиеся упражняются в решении проблем вообще, ибо все проблемы имеют нечто общее: противоречие между прежними знаниями и новыми фактами, между известными способами действий и теми, которые необходимы для разрешения данного противоречия и т.д. Обучение, построенное таким образом, активизирует творческие силы ребенка, ускоряет его развитие. А ведь главная задача педагога в наши дни – помочь ребенку в его развитии.

Именно поэтому я считаю, что будущее за той школой, в которой учитель и ученик вместе ставит задачу и в поиске ее решения вместе достигают результата.

Мои уроки объяснения нового материала чаще всего носят характер эвристической беседы, но это может быть и лекция, и доклад самих учеников по новой теме, это может быть самостоятельная работа учащихся с учебником (законспектировать, составить список вопросов по данной теме для соседа, выделить главное, составить план ответа по некоторой теме, подобрать задачи на применение данных формул и теорем, найти ответы на поставленные вопросы в учебнике или в сети Интернет), когда с помощью операции сравнения, анализа, метода обобщения, выделения главного и др. учащиеся самостоятельно приходят к новым для них фактам. Построение обучения на принципе обобщения и систематизации позволяет ученикам увидеть математику не как набор хаотически перемешанных фактов, никак не связанных между собой, а как стройную систему понятий, находящихся между собой в четко определенных отношениях. Установление логических связей, работа на базе сравнения, анализа, обобщения, конкретизации и т.д. позволяет не только углублять математические знания, но и оказывает огромное влияние на формирование процесса мышления учащихся

Данный опыт может быть применим не только в классах с углубленным изучением математики, а в любых классах. Конечно, процессы обобщения и систематизации более привычны учащимся старших классов, но и в среднем, и в начальном звене они имеют полное право на существование и в зависимости от способностей детей должны присутствовать в процессе обучения в большем или меньшем объеме.

Для того, чтобы учителю овладеть данной технологией, ему нужно четко представлять себе структуру курсов алгебры и геометрии, знать последовательность изложения тем, видеть внутренние взаимосвязи между отдельными темами курса, знать не только теорию, но и держать в голове базовые задачи. И, конечно, все таблицы, сравнения и пр. должны быть не слепо скопированы, а учитель должен пропустить их «через себя», т.е. чтобы они стали «его» таблицами, его примерами, его видением математики. Конечно, многое будет изменяться под конкретного человека, конкретного учителя.

2.Компьютер как эффективное средство обучения.

Использовать  результаты  обобщения, сравнения,  систематизации  знаний,  а  также привить  интерес  к  математике  позволяет использование  компьютера  на  уроке.  Процесс компьютеризации необратим, остановить его ничто не может.  Это  связано  с:

Во-первых, возрастающей роли компьютеров в жизни современного общества. Сейчас трудно назвать какую-либо ее область - будь то производство, наука, техника, культура, сельское хозяйство, быт, развлечение, где бы применение компьютеров не приносило ощутимых результатов.

Во-вторых, с стремительным ростом применения компьютеров всех регионов планеты.

В основе того и другого - впечатляющие (и даже более того - потрясающие ум и воображение, особенно если говорить о перспективах) успехи в развитии компьютерной техники. Возможности компьютеров растут столь стремительно, что прогнозы специалистов об их ближайшем будущем напоминают научную фантастику.

Практически все развитые страны широко разрабатывают компьютерные технологии обучения. Это вызвано тем, что компьютер стал средством повышения производительности труда во всех сферах деятельности человека. Резко возрос объем необходимых знаний, и с помощью традиционных способов и методик преподавания уже невозможно подготовить требуемое количество высокопрофессиональных специалистов.

Умелое использование вычислительной техники приобретает в наши дни общегосударственное значение, и одна из важнейших задач школы - вооружать учащихся знаниями и навыками использования современной вычислительной техники. С компьютеризацией обучения во всем мире связаны надежды повысить эффективность учебного процесса, уменьшить разрыв между требованиями, которые общество предъявляет подрастающему поколению, и тем, что действительно дает школа.

Функции компьютера в системе образования весьма разнообразны - от управления органами народного образования в целом и отдельной школы до средств развлечения учащихся во внеурочное время. Если же говорить об основных функциях компьютера в учебном процессе, то он выступает как объект изучения и средство обучения. Каждой из этих функций соответствует свое направление компьютеризации обучения. Первая из них предполагает усвоение знаний, умений и навыков, которые позволяют успешно использовать компьютер при решении разнообразных задач, или, другими словами, овладение компьютерной грамотностью, которую называют нередко “второй грамотностью”. Второе направление видит в компьютере мощное средство обучения, которое способно значительно повысить его эффективность. Указанные два направления и составляют основу компьютеризации обучения.

Указанный аспект компьютеризации обучения охватывает первое ее направление, где компьютер выступает как объект изучения. Наша школа, как общеобразовательная, так и профессиональная, уже приступила к практической реализации этой задачи. Повсеместно введен новый учебный предмет “Основы информатики и вычислительной техники”. Имеется и второе направление компьютеризации, в рамках которого компьютер рассматривается как средство обучения. С компьютеризацией обучения во всем мире связаны надежды повысить эффективность учебного процесса, уменьшить разрыв между требованиями, которые общество предъявляет подрастающему поколению, и тем, что действительно дает школа.

Когда говорят о достоинствах компьютера в обучении, обычно имеют в виду, прежде всего дисплей. Не только схемы, график, чертежи и прочая "скучная" символика, но и рисунки, движущиеся изображения словно по мановению волшебной палочки возникают на дисплее - в цвете и со звуковым сопровождением, причем эти изображения может создавать и сам ученик. Часто указывают на возможность для школьника вести содержательную беседу, диалог с компьютером, причем ученик не только отвечает на вопросы электронного педагога, но и сам может их ставить и даже вступать с компьютером в спор. Одно из наиболее плодотворных применений компьютера в обучении - использование его как средств управления учебной деятельностью школьников. Именно в этом качестве он может наиболее существенно повысить эффективность обучения.

Школьный компьютер дает возможность учащемуся выступить в непривычной для него роли пользователя современной вычислительной техники. Эта роль изменяет весь процесс обучения. Школьник, подобно конструктору, может теперь проектировать новые объекты и анализировать их. С помощью компьютера можно решать задачи на поиск и устранение неисправностей в различных технических системах, получить доступ к самой различной информации. Компьютер поможет превратить эту информацию в знания, сделать их средством деятельности ученика, которое он сможет применить в учении и в труде. Чтобы эффективно использовать компьютер в учебном процессе, необходимо решить множество проблем, в первую очередь психолого-педагогических.

Научно-педагогическими предпосылками всеобщей компьютерной грамотности являются результаты психолого-педагогических исследований выполненных в двух областях - обучение школьников программированию и обучение непрофессиональных пользователей решению задач с помощью ЭВМ. В настоящее время накоплен значительный опыт обучения учащихся работе с вычислительной техникой, прежде всего программированию. В течение почти четверти века во многих странах мира исследователи изучали различные аспекты приобщения школьников к компьютеру.

Основные цели компьютерной грамотности учащихся состоят в следующем. Прежде всего, надо обеспечить формирование знаний, умений и навыков, которые дают понимание возможностей компьютера и его влияния на общество в целом и на самого обучаемого. Последнее связано с пониманием того, как компьютер поможет решать разнообразные задачи, в том числе и учебные. Важнейшим компонентом компьютерной грамотности является формирование умений практически использовать компьютер при решении разнообразных учебных и трудовых задач с использованием современных средств математического обеспечения. В число этих задач обязательно должны входить задачи автоматизированного поиска информации. Компьютерная грамотность - это отнюдь не какая- то, пусть даже очень важная, добавка к системе знаний и умений, формируемых у учащихся в школе. Она должна входить в единую систему интеллектуального достояния школьника.

 Усвоение многих тем опирается преимущественно на математику, учащиеся обучаются составлять программы решения главным образом математических и физических задач.

Чтобы решение задачи с помощью компьютера, с одной стороны, способствовало развитию мышления, а с другой - не вызывало дополнительных трудностей, обусловленных ограниченными возможностями компьютера, язык программирования должен быть удобным для:

1. анализа и описания условия задачи;
2. планирования решений;
3. осуществления человеком решения задачи, включая и составление программы;
4. контроля правильности решения в целом и отдельных его этапов.

Кроме того, язык должен быть удобен для общения человека с компьютером (лингвистическим и естественным). Реализация требования психологической естественности языка программирования предполагает оптимальный выбор объекта преобразования (его называют операндом) и операций преобразования (операторов).

Дать общую оценку дидактических возможностей компьютера непросто, поскольку существует громадный разрыв не только между потенциальными и реальными возможностями, но и между возможностями различных обучающих систем. Обычно отмечаются следующие сильные стороны компьютера:

        - новизна работы с компьютером вызывает у учащихся повышенный интерес к работе с ним и усиливает мотивацию учения;

        - Цвет, мультипликация, музыка, звуковая речь расширяют возможности представления информации;

        - Компьютер позволяет строить индивидуализированное обучение на основе модели учащегося, учитывающей историю его обучения и индивидуальные особенности памяти, восприятия, мышления;

        - С помощью компьютера может быть реализована личностная манера общения;

        - Компьютер активно включает учащихся в учебный процесс, позволяет им сосредоточить внимание на наиболее важных аспектах изучаемого материала, не торопит с решением;

        - Значительно расширяются наборы применяемых учебных задач;

        - Благодаря компьютеру учащиеся могут пользоваться большим объемом ранее недоступной информации.

Когда говорят о недостатках компьютеров,.то можно сказать, что недостатки компьютера - это не до конца реализованные его возможности..

 Для компьютерного обучения необходима такая трактовка метода обучения, которая допускает его операциональное описание и тем самым его технологизацию. Метод обучения реализуется, прежде всего:

 а) в системе обучающих воздействий;

б) в способе включения учащихся в учебную деятельность;

в) в "поле самостоятельности" учащегося (что характеризуется допустимыми отклонениями от нормативного способа решения учебных задач, при которых учащемуся не оказывается помощь);

г) в организационных формах обучения и модальности обмена информацией между обучающим устройством и обучаемым.

Сфера применения и роль вычислительных машин в повышении эффективности деятельности человека должны быть раскрыты учащимся, прежде всего в процессе практического использования ЭВМ для решения разного рода задач в ряде учебных предметов.

 При обучении математике могут найти применения, прежде всего следующие возможности современных компьютеров:

1. Быстрота и надежность обработки информации любого вида. Отметим, что для обработки числовой информации можно использовать не только микро ЭВМ, но и калькулятор.

2. Представление информации в графической форме. По своим графическим (демонстрационным) возможностям микро ЭВМ практически не уступают даже цветному телевидению, но позволяют активно влиять на ход демонстраций, что значительно повышает их методическую ценность.

3. Хранение и быстрая выдача больших объемов информации. Например, все используемые в курсе математики таблицы могут храниться в памяти компьютера. Требуемая информация выдается на экран после одного - двух нажатий клавиш.

Все используемые на занятиях программы можно условно разделить на обучающие и учебные. Обучающие программы создаются для того, чтобы заменить учителя в некоторых видах его деятельности (при объяснении нового материала, закреплении пройденного, проверки знаний и т.п.). Цель учебных программ - помочь ученику в его познавательной деятельности, работе на уроке. Использование учебных программ осуществляется при участии и под руководством учителя. С помощью учебных программ можно выполнить разнообразные вычислительные операции, анализировать функции, строить и исследовать математические модели различных процессов и явлений, использовать графику машины для повышения наглядности изучаемого материала.

Разговор о месте компьютера в учебном процессе будет неполным, если не показать его возможности в познании учащимися самих себя, в осознании своей деятельности, качеств и личностной рефлексии. Значение ее в учебной деятельности трудно переоценить. Чтобы сформировать полноценную учебную деятельность, недостаточно выработать у учащегося систему знаний о предметном мире. Он должен овладеть своей деятельностью, знать, как он анализирует условия задачи, каковы его стратегии поиска решения, то есть у него должен выработаться рефлексивный механизм саморегуляции. В конце концов, всё это необходимо для формирования целостного представления о самом себе как о личности, становления устойчивого “образа Я”.

С какого возраста можно обучать детей с помощью компьютера? При решении этого вопроса следует учитывать ряд факторов, причем не только психологических. Имеет большое значение и количество компьютеров, и рост их дидактических возможностей. Если абстрагироваться от этого, то вряд ли можно говорить о каких-то противопоказаниях к применению компьютеров даже в младших классах. И теоретические доводы, и экспериментальные данные показывают, что при этом может быть получен значительный образовательный эффект.

Важным направлением использования ЭВМ как средства обучения является моделирования изучаемых в школе объектов и явлений с помощью ЭВМ. Современные ЭВМ представляют широкие возможности для моделирования различных явлений и процессов. Главная особенность электронной вычислительной техники - прежде всего возможность конечной реализации модельной информации на уровне точных вычислений. Точность обеспечивается математическим совершенством способов программирования и огромной легкостью памяти ЭВМ, универсальность - способностью больших вычислительных машин становиться при соответствующем программировании изоморфными любой динамической системе.

В учебном процессе ЭВМ не должна просто заменять и подменять собой классную доску, плакат, кино - и диапроектор, натуральный эксперимент. Такая замена целесообразна только тогда, когда использование ЭВМ даст весомый дополнительный эффект по сравнению с использованием других средств обучения. При этом ЭВМ и другие средства обучения должны взаимно дополнять друг друга.

Основные применения ИТ в системе образования:

Орудийное — компьютерная поддержка универсальных видов деятельности: письма, рисования, вычислений, поиска информации, коммуникации и др.

Учебное — использование компьютера как средства обучения конкретному учебному предмету с применением педагогических программных средств специального назначения.

Профориентационное и трудовое — применение компьютеров и информационных технологий для выработки трудовых навыков и ориентации в разного рода профессиях.

Дефектологическое — компьютерная поддержка обучения детей с дефектами и недостатками развития.

Досуговое — все виды использования компьютера, связанные с личными интересами (развлечения, ведение личного архива и т. п.).

Учительское — применение компьютера в различных видах организационно-педагогической и методической деятельности, включая организацию и контроль учебного процесса.

Организационное — использование компьютера для управления школой и другими учебными заведениями, для обеспечения работы региональных, республиканских и союзных учреждений управления народным образованием.

Учебное

Компьютер является новым мощным учебно-техническим устройством, значительно, повышающим производительность труда как самого учителя, так и каждого ученика в отдельности. Между учителем и машиной создается симбиоз, в котором каждый делает то, что лучше может сделать. При этом ведущая роль остается за учителем.

Основная роль компьютера в процессе обучения — расширить возможности контактов обучаемого с обучающим.

Технический прогресс все стремительней врывается в нашу жизнь. Все больше школьников имеют домашние компьютеры. Все больше учителей понимают, что изучать компьютер надо, что без техники в наш век просто не обойтись.

После проведения всероссийской программы компьютеризации школ все мы с вами имеем возможность использовать новые технологии на наших уроках. Сразу скажу о преимуществах данного метода работы. Это вызывает большой интерес у учащихся, и учителям доставляет большое удовольствие давать такие уроки. Какая бы сложная и скучная не была бы тема урока, ее невозможно прослушать или просмотреть, если все это сделано во всех красках, со звуком и многими другими эффектами. В детях уже изначально есть любовь к компьютерам, поэтому если эту любовь правильно использовать и переложить на свой предмет, мы все от этого только выиграем.   Использовать ПК можно по-разному:

Использовать видеопроектор и экран как старый добрый кодоскоп. При этом все можно сделать в любом доступном   редакторе намного красочнее, крупнее, нагляднее, ведь мы не ограничены в использовании цветов, и нам ничего не надо экономить, мы не тратим бумагу и краски. Наиболее доступна и проста для создания таких уроков среда PowerPoint. Слайды, созданные в этой среде должны отображать основные этапы урока. Например, текст практической работы, тексты задач, домашнее задание, историческая справка, основные формулы, схемы, таблицы и прочее. Если коротко, то мы заготавливаем электронные плакаты. Это освобождает учителя от рисования какого-то чертежа непосредственно на уроке, что очень экономит время, и потом чертеж на экране – это совсем другое, чем что-то нарисованное в спешке мелом на доске. Это крупно, ровно, красочно, ярко. 

При работе со слайдами учащиеся должны находиться в позиции субъектов обучения и собственного развития. Анализ качества слайдов можно проводить с двух позиций: цели слайда и отношение к зрителям.

Цель слайда не должна ограничиваться знакомством с информацией, поскольку для этой цели лучше использовать раздаточный материал.

Следующий способ использования техники (проведение исследовательской работы, тестов,  индивидуальной работы с электронным учебником) требует сотрудничества с учителем информатики и предоставление для урока всего компьютерного класса (в первом случае, возможно было переносить в свой класс или зал один системный блок с клавиатурой или ноутбук и видеопроектор). Этот способ не требует особых навыков работы с компьютером у детей, но с другой стороны эти навыки должны быть у учителя.

Возможности компьютера, используемые в процессе обучения

3. ИКТ  на  уроках  математики.

     Предмет математики в курсе средней школы является довольно сложным, и, разумеется, задача каждого учителя состоит в наиболее полном освоении его учениками основ этого предмета. Перед учителем встаёт вопрос о выборе средств и методов обучения с целью обеспечения максимальной эффективность обучения математики.

     Использование  компьютерных технологий  на  уроке  математики  позволяет учителю  в определённой степени добиться следующих целей:

1.   представить на уроках математики максимальную         наглядность (благодаря настройки изображений, анимации, и др);
2. повысить мотивацию обучения (в связи с развитием информатизации);
3. использование на уроках разнообразных форм и методов работы с целью максимальной эффективности урока;
4. вовлечение учащихся в сознательную деятельность;
5. использование тестовых задач с моментальной проверкой и выставлением компьютером отметки за выполненную работу (на разных этапах работы)
6. расширение возможности для самостоятельной творческой деятельности учащихся, особенно при исследовании и систематизации учебного материала;
7. привитие навыков самоконтроля и самостоятельного исправления  собственных ошибок;
8. развитие познавательных способностей учащихся;
9. интегрированное обучение предмету;

Приведу в качестве примеров  виды  деятельности на различных этапах обучения:

Этап усвоения новых знаний

Проведение уроков с использованием информационных технологий – это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические процессы учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит возбуждение познавательного интереса. Человек по своей природе больше доверяет глазам, и более 80% информации воспринимается и запоминается им через зрительный анализатор. Дидактические достоинства уроков с использованием информационных технологий – создание эффекта присутствия («Я это видел!»), у учащихся появляется интерес, желание узнать и увидеть больше.

Практикую в своей работе для оптимизации образовательного процесса объяснение нового материала с использованием компьютерной презентации как источника учебной информации и наглядного пособия. Визуальное представление определений, формул, теорем и их доказательств, качественных чертежей к геометрическим задачам, предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения научными фактами обеспечивает эффективное усвоение учащимися новых знаний и умений. Например, на уроке геометрии в 10 классе по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве» сопровождаю изложение материала компьютерной презентацией, в которой наглядно показываю возможное расположение двух прямых в пространстве. Визуально представляю параллельные прямые, скрещивающиеся прямые, показываю сколько можно провести прямых через точку С, параллельных а, скрещивающихся с а.

Для расширения видов учебной деятельности учащихся по усвоению новых знаний и способов действий использую современные технические средства. Практикую проведение уроков-исследований с использованием обучающих программ, на которых ученики самостоятельно в ходе исследовательской деятельности добывают знания. Например, при изучении темы: «Функции и их графики» (Учащиеся  наглядно  отслеживают  изменения  графиков, составляют алгоритм преобразования и делают выводы). Такой урок, на мой взгляд, очень эффективен, т.к. ученики получают знания в процессе самостоятельной творческой работы, знания необходимы им для получения конкретного, видимого на экране компьютера, результата.  Педагог, выступая в роли посредника, наставника, создает ситуацию активного поиска и практической деятельности.

Этап проверки понимания и закрепления учащимися новых знаний и способов действий

В настоящее время  разработана компьютерная поддержка курса любого предмета,  в том числе и  математики. Не подменяя собой учебник или другие учебные пособия, электронные издания обладают собственными дидактическими функциями. Они не привязаны жестко к какому-либо конкретному учебнику, в них представлены наиболее значимые вопросы содержания образования для основной и старшей школы. Основную роль играет задачный материал, использование которого варьируется учителем. Программное обеспечение включает в себя обучающие и контролирующие программы, электронные учебники по планиметрии, стереометрии, алгебре, алгебре и началам анализа. При помощи этих программ ученик самостоятельно может проверить свой уровень знаний по теории, выполнить теоретико-практические задания. Здесь имеются теоретические вопросы, образцы выполнения заданий, задания для самопроверки. Программы удобны своей универсальностью. Они могут быть использованы и для самоконтроля, и для контроля со стороны учителя. 

На  практике можно  использовать обучающие и контролирующие программы по отдельным темам курса математики для  работы  с учащимися, способными достаточно быстро усваивать  учебный материал на обязательном уровне. Такие ученики могут поочередно работать в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного выполнения заданий переходить к упражнениям более высокого уровня сложности. Учитель в это время с классом отрабатывает материал обязательного уровня обучения. Такая деятельность позволяет этой группе учащихся не скучать, не расслабляться, а быть занятыми собственным делом, в результате которого они заинтересованы.

Также можно  применять обучающие программы в качестве тренажера при коррекции знаний отдельных учеников. Эта работа хороша тем, что ученик самостоятельно при помощи компьютера повторяет практически весь материал по теме. Предъявляемые учебные задачи разнятся по степени трудности, учащимся дается возможность запросить  определенную форму помощи, предусмотреть изложение учебного материала с иллюстрациями, графиками, примерами и т.д.  Это устраняет одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе – неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях.  В ходе решения задач ученик может убедиться в правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным путем, получив соответствующую «картинку» на экране. Работая с обучающей программой, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь. Создается благоприятный психологический климат, так как ученик не комплексует из-за незнания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи обучающей программы.

Этап всесторонней проверки ЗУН

При организации контроля знаний, умений и навыков учащихся можно использовать тестирование с помощью компьютера. Тестовый контроль с помощью компьютера предполагает возможность быстрее и объективнее, чем при традиционном способе, выявить знание и незнание обучающихся. Этот способ организации учебного процесса удобен и прост для оценивания в современной системе обработке информации.

Практически по любому разделу математики составлены тесты, которые входят в обучающие программы. Задаваемые вопросы выбираются из большого их набора в случайном порядке, что исключает списывания, подсказки и т.д. В процессе тестирования подсчитывается количество правильных ответов и по завершении тестирования ученику выставляется оценка на основе критерия для тестовых технологий.

Такой вид контроля позволяет за довольно короткое время урока проверить уровень знаний, умений и навыков поочередно у группы учащихся класса, когда остальные ученики выполняют другой вид работы. На следующих уроках тестирование проходят другие учащиеся, так что к заключительному уроку по теме пройти тестирование успевают все.  Результаты тестирования программа заносит в ведомость для последующего анализа и проведения коррекции знаний учителем.

Проектная деятельность учащихся

Общество становится все более зависимым от информационных технологий, поэтому учащиеся могут применять возможности компьютера в исследовательской деятельности, использовать  многогранные возможности Интернета в образовательных целях.

К урокам обобщения и систематизации знаний и способов деятельности можно предложить учащимся выполнить проектные и творческие работы: компьютерные презентации или веб-странички об истории развития этой темы, о применении изучаемого материала в других областях знаний. Выполнение творческих заданий предполагает  использование учащимися информационно-коммуникационных технологий, освоение проектно-исследовательской деятельности: работу с Интернет-ресурсами, создание презентаций и веб-страниц как представления результатов самостоятельной исследовательской деятельности. Затем эти работы представляются и защищаются перед учащимися класса, коллективно  анализируются и рецензируются  результаты выполнения.

Такой вид работы развивает творческие, исследовательские способности учащихся, повышает их активность, способствует  приобретению навыков, которые могут оказаться весьма полезными в жизни. Информационные технологии создают условия для самовыражения учащихся: плоды  их творчества могут оказаться востребованными, полезными для других. Подобная перспектива создает сильнейшую мотивацию для их самостоятельной познавательной деятельности в группах или индивидуально.

ВЫВОД:

   Таким образом, использование компьютера на уроках – это не дань моде, не способ переложить на плечи компьютера многогранный творческий труд учителя, а лишь одно из средств, позволяющее интенсифицировать образовательный процесс, активизировать познавательную деятельность, увеличить эффективность урока.    

    Можно говорить, что интеграция информационных технологий в образовании позволяет осуществить личностно – ориентированный подход в обучении ученика. Использование информационных технологий в обучении математике позволяет создать условия для самостоятельного приобретения учащимся знаний за счет

1) прекрасной наглядности, создаваемой компьютером,
2) реализации методики проблемного обучения с использованием ученических программ,
3) автоматизации контроля результатов обучения, что позволяет индивидуально каждому ученику иметь полную и объективную информацию о ходе процесса освоения знаний в реальном временном масштабе (т.е. о его достижениях в ходе занятия)
4) технических возможностей компьютера как дидактического средства обучения, позволяющего обеспечить эффективную реализацию развивающего обучения,
5) развития способностей к творчеству и формирования психологической готовности к самореализации.

Заключение.

       Использование ИТ может обеспечить существенную экономию учебного времени. В отработанных моделях такого использования время, затрачиваемое на освоение ИТ, окупается  за счет эффективности учебного процесса по дисциплинам, где ИТ применяется, в дополнение к этому идет освоение новых, приоритетных моделей деятельности.

     Использование ИТ в современном обществе приводит к изменению приоритетов важности отдельных технологических умений, например, умения складывать в уме пятизначные числа или делить на бумаге столбиком четырехзначное число на двузначное. Если по роду занятий человеку приходится много считать - он использует калькулятор, если много писать - компьютер, если много чертить - рабочую станцию с соответствующими устройствами ввода и вывода графической информации, если искать и анализировать информацию - выход в Интернет. Такое изменение приоритетов, приводящее к отмеченному выше изменению понятия грамотности, сказывается и на изменении содержания образования по всем предметам. Изменение приоритетов, наряду с изменением модели учебной деятельности, также может быть использовано для высвобождения резервов учебного времени.

      Сегодня современные информационные технологии становятся важнейшим инструментом модернизации школы в целом – от управления до воспитания и обеспечения доступности образования.  Сегодня информатизация определена как приоритетная задача, которая направлена на развитие у людей информационной культуры, и нужно всемерно содействовать этой задаче.

4.Приложение №1.

Можно  использовать компьютерные технологии на уроках математики в следующих  режимах:

Демонстрационный режим:

1. урок математики  в 5 классе.  Тема «Обыкновенные дроби». Проводится устная работа с использованием  программной среды PowerPoint (у каждого ученика на партах лежит голубая и розовая сигнальные карточки. Параллельно   на слайдах демонстрируются по одному высказывания на экране, с которыми учащиеся либо согласны (в этом случае они показывают розовую карточку), либо нет (тогда карточка голубая));
2. урок алгебры в 7 классе. Тема «Совместные действия над алгебраическими дробями»;
3. ребусы, кроссворды и т.п.

Индивидуальный режим:

·        проверка степени усвоения пройденного материала через использование специальной компьютерной программы «Оболочка для тестов» с  моментальной проверкой и выставлением компьютером отметки учащимся за выполненную работу.

Среди ИКТ  в   школе последнее время все большей популярностью пользуются компьютерные мультимедийные обучающие программы. Кроме того, в  школе предусмотрено использование материалов дисков отдельно от программ для различных целей. Это–   озвученные видеофрагменты, фотографии, модели, тексты, карты и т.д., которые могут быть использованы для презентаций, докладов, рефератов и других творческих работ учителя и ученика.  При подготовке к урокам также можно использовать Интернет ресурсы.

Перспективы:

1. вовлечение учащихся в сознательную деятельность (по самостоятельному изготовлению презентаций с помощью компьютерных средств и средств мультимедиа);
2. использование различных программных средств тестового контроля на уроках математики (программы с пакета Microsoft Office(тесты в Word, Excel, PowerPoint), специальные редакторы тестов));
3. использование Интернет ресурсов (при выполнении творческих заданий, при написании рефератов, при поиске необходимой информации и т.п.)  не только педагогом, но и учащимися.

 Внедрение компьютерных технологий не только обогатило учебно-воспитательный процесс, оно сыграло и неоценимую роль в том, что ученики стали смотреть на компьютер не как на дорогую игрушку, они увидели в нем друга, который помогает им учиться, познавать мир, мыслить и творить. Изучение компьютерных технологий во внеурочное время позволяет развивать у учащихся алгоритмическое и логическое мышление, воображение, желание самоутвердиться, получить конечный результат.

Психологическая готовность к жизни в информационном обществе, начальная компьютерная грамотность, культура использования персонального компьютера как средства решения задач деятельности становятся сейчас необходимыми каждому человеку независимо от профессии. Все это предъявляет качественно новые требования к общему образованию, цель которого – заложить потенциал обогащенного развития личности.

5.ПРИЛОЖЕНИЕ №2.

Примеры   математических  задач, решаемых  при  помощи  ИКТ:

Пример 1:

Определить  площадь  фигуры

DEF  FNF(X)=….

INPUT “введите  границы А и В”;A,B

INPUT “ количество отрезков”;N

H=(B-A)/N

X=A

FOR I=1toN

S=S+H*FNF(x)=…

X=X+H

NEXT I

PRINT ABS(S)

Пример 2:

Построить график  функции

DEF  FNF(X)=….

LINE(128,20)-(128,171)

LINE(0,96)-(255,96)

FOR x=1to255

PSET (X,96-25* FNF((x-128)/25))

NEXT X

END

Пример 3:

Дана десятичная дробь. Округлить её с точностью до двух знаков после запятой.

Решение: Пусть нам дано, например, число 4,6238. Умножим это число на 100. Получим 462,38. Прибавим 0,5, получим 462,88. Отбросим дробную часть и разделим на 100. Получим нужный результат округления. Описанный выше алгоритм даёт правильный результат, применительно к любой дроби.

На Бейсике этот алгоритм запишется следующим образом:

10 INPUT"Введите_дробь";A

20 B=A*100

30 B=B+0.5

40 B=INT(B)

50 B=B/100

60 PRINT "Округлённая дробь-";B

Если программа написана наTurbo-Basic или QBasic –строки можно не нумеровать.

Пример 4:

Вычислить значение функции

при x=1,369;1,18;2,936;3,15

Решение.

В этом примере значения x уже заданы, поэтому целесообразней вводить их не с помощью оператора INPUT, а операторами DATA, READ. Для перевода десятичного лагорифма в натуральный следует воспользоваться формулой.

 10 REM Вычислить значение ф-ции

  20 DATA 1.369,1.18,2.936,3.15

  30 READ X

  40 L=LOG(X)/LOG(10)

  50 Y=(SQR(X)+X^2*L)/(2*X*L^2)

  60 PRINT "X=";X,"Y=";Y

  70 GOTO 30

  80 END

Пример 5.

 Найдите max их трех чисел А, В, С.

10 INPUT “Введите числа А,В,С”;A, B, C

20 MAX=A

30 IF B>MAX THEN MAX=B

40 IF C>MAX THEN MAX=C

50 PRINT “MAX=”;MAX

60 END

Пример 6.

Вычислите площадь треугольника, стороны которого a, b, c.  Напишите алгоритм и программу.

Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона

  где p=(a+b+c)/2 – полупериметр. Из геометрии известно, что треугольник существует, если сумма двух его сторон больше третей. На основании этого записаны условия в альтернативных блоках.

10 INPUT “Введите стороны “; a,b,c

20 IF a+b>c THEN 50

30 PRINT “Треугольник не существует”

40 END

50 IF a+c>b THEN 70

60 GOTO 30

70 IF b+c>a THEN 90

80 GOTO 30

90 p=(a+b+c)/2

100 s=sqr(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

110 PRINT “S=”;s

120 GOTO 40

Пример 7. 

Принадлежит ли точка A(x,y) кругу, радиус которого R.

Напишем алгоритм решения этой задачи. В качестве условия мы запишем  уравнение окружности, радиус которой R. Так как по условию задан круг, то поставим знак неравенства. Все точки, координаты которых удовлетворяют данному неравенству, будут находиться внутри круга. Если x2+y2=R2, то точка будет лежать на границе круга (окружности).

10 INPUT”Введите координаты точки”; x, y

20 IF x^2+y^2<=R^2 THEN 50

30 PRINT”Точка не принадлежит кругу”

40 GOTO 60

50 PRINT”Точка принадлежит кругу”

60 END

  Пример 8.

Решите уравнение , если b0; c0.

Алгоритм решения можно записать формулой

, выражение , называют дискрименантом уравнения.

10 INPUT “Введите a, b,c”;a, b, c

20 IF a=0 THEN 120

30 D=b^2-4*a*c

50 IF D>=0 THEN 80

60 PRINT”Уравнение не имеет решений”

70 GOTO 150

80 X1=(-b1+sqr(D))/(2*a)

90 X2=(-b-sqr(D))/(2*a)

100 PRINT “X1=”;X1, “X2=”;X2

110 GOTO 150

120 PRINT”Уравнение не квадратное”

130 X=-c/b

140 PRINT “X=”;X

150 END

Пример 9.

Решите систему уравнений

Решение

Для решения этой систему применим метод определителей.

Составим три определителя системы.

; 

Теорема Крамера.

        Для того чтобы система имела единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы главный определитель системы  был отличен от нуля. В этом случае решение системы находится по формулам:

;  

 Для того чтобы система не имела решений,

неодходимо и достаточно, чтобы главный

определитель =0 и хотя бы один из вспомогательных

 определителей x или y был отличен от нуля.

 Для того чтобы система имела

бесконечно много решений, необходимо

и достаточно, чтобы  = x = y =0

Исходя из этой теоремы, можно

написать алгоритм и программу.

INPUT “Введите исходные данные для первого ур-ния a1,b1,c1”;a1,b1,c1

INPUT”Введите исходные данные для второго ур-ния a2,b2,c2”;a2,b2,c2

D=a1*b2 – a2*b1

DX= c1*b2 – c2*b1

DY=a1*c2 – a2*c1

IF D=0 AND DX=0 AND DY =0 THEN

PRINT”Система имеет бесконечное множество решений”

ELSE

IF D=0 THEN

PRINT”Система не имеет решений”

ELSE

X=DX/D: Y=DY/D

PRINT”Решение системы:”;”x=”;X,”y =”;Y

END IF

END IF

END

 Пример 10.

Вычислите 20 первых членов последовательности и их сумму, если общий

член последовательности , где (k=1,2,3…20)

10 Rem

20 K=1

30 S=0

40 A=(Sqr(K)+1)/(K^2+1)

50 S=S+A

40 PRINT “K=”;K;”A=”;A,”S=”;S

50 K=K+1

60 IF K<=20 THEN 30

70 END

Пример 11.

Используя алгоритм вычитания чисел, найдите НОД двух чисел.

10 REM НОД двух чисел

20 INPUT A, B

30 X=A

40 Y=B

50 IF X=Y THEN 110

60 IF X>Y THEN 90

70 Y=Y-X

80 GOTO 50

90 X=X-Y

100 GOTO 50

110 PRINT “A=”;A, “B=”;B

115 PRINT “НОД=”;X

120 END

Второй вариант этой программы. Применяя структурное программирование на Quick Basic, освободимся от оператора GOTO.

а)

‘НОД двух чисел А и В

INPUT A, B

X=A: Y=B

DO

IF X=Y THEN

PRINT “A=”;A, “B=”; B, “НОД=”; X

END

ELSE

IF X>Y THEN

X=X-Y

ELSE

Y=Y-X

END IF

END IF

LOOP

б) При решение этой задачи можно так же воспользоваться циклом ПОКА.

 INPUT A, B

X=A : Y=B

DO

IF X>Y THEN

X=X-Y

ELSE

Y=Y-X

END IF

LOOP UNTIL X=Y

PRINT A, B, “НОД=”;X

END

Пример 12.

Воспользуемся циклом ПОКА упорядочить три числа a, b, c в порядке возрастания.

INPUT”Введите три числа”; a, b, c

DO

SWAP a, b

IF b>=c THEN

SWAP b, c

END IF

LOOP WHILE a>=b

PRINT a, b, c

Пример 13.

Вычислите значение числа e с точностью до 0,000001, используя разложение функции экспоненты в ряд.

‘Вычисление e

INPUT”Введите точность вычисления”;E

S=0: P=1: K=0

DO

S=S+P

K=K+1

P=P/K

LOOP WHILE P>E

PRINT “e=”; S

END

Пример 14.

Вычислить значения функции.

10 INPUT X

20 IF x>=0 THEN y=sqr(x) ELSE y=x^2

30 PRINT x, y

40 END

Пример 15.

Вычислите значение Sin, Cos и tg углов от 0 до 45 градусов с шагом

1 градус.

CONST PI=3.1415

FOR I=1 TO 45

X=PI*I/180

Y1=SIN(X)

Y2=COS(X)

Y3=TAN(X)

PRINT I, “Sin=”;Y1, “Cos=”; Y2, “tg=”; Y3

   NEXT I

Список  литературы.

1.Крылова О.Н. «Новые педагогические технологии в системе образования»М.Асадема 2003г.

2.Полат Е.С. «Технологии работы с учебным содержанием в профильной школе» С-П. Каро 2005г.

3.Селевко Г.К. « Современные образовательные технологии»М.,Народное образование  1998г.

4.Щуркова Н.Е. «Практикум по педагогическим технологиям» М. Пед.общество. 1998г

 5.Подготовка  учащихся к  продуктивной деятельности  в  дидактической                           компьютерной  среде.
Гармашов М. Ю, Коротков А.М.  (ВГПУ), г .Волгоград

6.Реализация  межпредметных   связей  информатики  и  математики  для  формирования  целостного   научного  мировоззрения  учащихся.
Губанова А.А. (МПГУ), г .Москва

7.Компьютерная  информационная  среда обучения.
А.В. Овчаров

8. Ушинский К.Д. Собрание  сочинений  том7  М.-Л. 1949.
Машбиц Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы. "Знание" 1986/1

  9.Изучение основ информатики и вычислительной техники в средней    школе. опыт и перспективы. М. Просвещение 1987

 10.Компьютеризация учебного процесса: Межвуз.сб.науч.тр./Под ред.проф. В.Н.Врагова; Новосиб.ун-т. Новосибирск, 1992.

11.ЭВМ в учебном процессе: Межвуз.сб.науч.тр./Под ред.проф. В.Н.Врагова; Новосиб.ун-т. Новосибирск, 1990.

12.Компьютеризация образования: Межвуз.сб.науч.тр./Под ред.проф. В.Н.Врагова; Новосиб.ун-т. Новосибирск, 1991.

13.Информационные технологии в народном образовании. Методические разработки 1991.

14.Методические рекомендации по технологии написания обучающих программ для ЭВМ. /Сост. Цукарь А.Я. - Новосибирск: Изд. НГПИ, 1990.

15.Фролова Г.В. Педагогические возможности ЭВМ. Новосибирск, Наука, сибирское отделение, 1998.

16.Гершунский В.С. Компьютеризация в сфере образования: проблемы и перспективы. Москва, Педагогика, 1987.

17.Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении. Тезисы докладов Омской научно-практической конференции 1990г. Омск, из-во пединститута, 1990г.

18.Липков А.И. На пороге видеокомпьютерной эры. М.:Знание, 1998.

19.Знакомьтесь: компьютер. -М.:Мир, 1989.

20.Машбиц Е.И., Бондаровская В.М. Зарубежные концепции программированного обучения. Киев, 1964.

21.Компьютер обретает разум. -М.:Мир, 1990.

22.Воронов Ю.П. Компьютеризация: шаг в будущее. Новосибирск, Наука, 1990г.

23.Информатика и образование. 1990-1997гг.

24.Савельев А.Я., Сазонов Б.А., Лукьянов С.Э. Персональный компьютер для всех. Выпуски 1-4. -М. Высшая школа, 1991.

25.Будущее искусственного интеллекта. -М.:Наука, 1991.

26.Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.:Наука, 1977.