Показатель №4
материал (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс)

Учитель математики МКОУ

«Кунашакская СОШ»

Челябинской области

Кусяканова Разина Тухватовна

Практикум по решению задач на смеси, сплавы и растворы.

Рассмотрение алгоритма решения задач на смеси и сплавы, познакомиться с одним из приемов решения задач.

Совершенствование умений и навыков решения задач на смеси и сплавы.

Повышение практической направленности предмета через решение практических задач.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ.
Мы рассмотрим задачи на вычисление процентного содержания веществ: так называемые в математике задачи на «смеси и сплавы». В школьной программе почти не рассматриваются задачи на смеси, сплавы и растворы, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание».

Задачам на смеси и сплавы в школьной программе математики уделяется очень мало времени, но эти задачи встречаются на экзаменах в 9 и 11 классах. Именно такие задачи  часто приходится решать на уроках химии, а также в кимах по математике 9 и 11 классов по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ. Анализ результатов ЕГЭ с момента его существования говорит о том, что решаемость заданий, содержащих текстовую задачу составляет около 30%. (слайд 1) 

 Для решения задач на концентрации нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Эти задачи решаются арифметически, применением линейного уравнения и их систем, и другие способы. Сегодня мы научимся решать задачи на смеси и растворы, используя, на мой взгляд, один из самых простых способов. 

Задачи на смеси и сплавы охватывают большой круг ситуаций:

• смешение товаров разной цены;
• смешение жидкостей с различным содержанием соли;
• смешение кислот разной концентрации;
• сплавление металлов с разным содержанием некоторого металла. (слайд 2)

Основные сведения: При решении текстовых задач на смеси и сплавы постоянно приходится работать со следующими понятиями:

Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения (граммах, литрах и т.д.).

Относительное содержание вещества в смеси – это отношение абсолютного содержания к общей массе (объему) смеси.

Часто относительное содержание называют концентрацией или процентным содержанием, а абсолютное содержание - количество чистого вещества. (слайд 3)

Задачи на растворы, смеси и сплавы удобно решать с использованием следующих вспомогательных средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется в виде таблицы, в которой записывается информация о составе данной смеси. (слайд 4)

Слева от таблицы записывается масса всего раствора. В левой колонке таблицы записывается информация об основном компоненте раствора .

Если при решении задачи понадобятся данные о втором компоненте раствора, то они заносятся во вторую колонку таблицы и данные смешивания.

ПРАВИЛО:

При смешивании нескольких растворов складываются как общие массы растворов, так и массы компонентов этих растворов. (слайд 4)

Рассмотрим примеры решения задач.

Задача №1. Смешали 4 литра 15 % водного раствора с 6 литрами 25 % водного раствора этого же вещества. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? (слайд 11)

Решим уравнение зная, что  М1+М2=М3 т.е. 0,6+1,5= 0,1х

Учитель:

• Если вам встретилась задача «о продуктах», то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикоса урюк, из хлеба сухари или из молока творог – знайте, что на самом деле это задача на растворы.
• Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество «сухого вещества» остается постоянным.
• В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества».

(слайд 5)

Задача 2. Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? (слайд 12)

Выяснить по условию задачи, у какого продукта больше данных в условии задачи.

В этой задаче сначала рассмотрим:

1).Изюм                                                                  2).  Виноград

  20 кг                 - 100%                                                      х кг            – 100%

Сухое вещ. кг   -  95%                                      Сух. вещ.19 кг             -10%

Сух. вещ. =19 кг                                                                    х=190  (кг)                                    

Задачи на концентрацию и процентное содержание.

1.Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Ответ:190кг

2.Сколько килограммов  воды нужно выпарить  из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?  Ответ: 200кг

3.Кусок сплава меди и  цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди. Ответ: 13,5кг

4.Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% - ным раствором и получили 600 граммов 15% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?    Ответ: 150г и 450г

  5.   Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг. морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%. Ответ:70кг

6.меются два куска сплава цинка и меди с 30%ным и 18%ным содержанием меди. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий 25% меди?  Ответ: 1,4

7. Строительная смесь содержит 30% песка. После добавления в нее 12 кг песка его содержание стало равным 45%. Сколько килограммов песка нужно еще добавить, чтобы его содержание в смеси стало 60%?  Ответ:21кг