методические рекомендации по учебному предмету Математика. 5-6 класс
методическая разработка по математике (5, 6 класс)

Пояснительная записка

Свою педагогическую деятельность учителя должны выстраивать согласно нормативно-правовым документам федерального, регионального, муниципального, школьного уровней. Главными документами федерального уровня, регламентирующими деятельность образовательных организаций Российской Федерации, являются Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации», федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) и федеральные основные общеобразовательные программы (ФООП).

В 2024-2025 учебном году продолжается обучение по ФООП, которые в обязательном порядке были введены 1 сентября 2023 года для обучающихся 1-11 классов всех образовательных организаций. По обновленным ФГОС в 2024- 2025 учебном году безоговорочно должны обучаться учащиеся 1-3, 5-7, 10, 11 классов.

Предмет «Математика» не является предметом непосредственного применения, поэтому учитель математики может использовать ФРП двумя способами: 1) непосредственно, не внося изменений в содержание и планируемые результаты; 2) взять ФРП за основу при разработке рабочей программы и вносить в неё некоторые изменения (используя тематическое планирование из методических рекомендаций к учебнику, изменить последовательность изучаемых разделов/тем в соответствии с логикой учебника; изменить количество рекомендованных часов на изучение раздела курса), при этом необходимо учитывать, чтобы содержание и планируемые результаты были не ниже, чем в ФРП.

Методические указания по организации деятельности.

Рабочая программа: приведем структуру Примерной рабочей программы учебного предмета «Математика».

Пояснительная записка, включающая:

• общую характеристику учебного предмета «Математика»;

• цели и особенности изучения учебного предмета «Математика»;

• место учебного предмета «Математика» в учебном плане.

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»

на уровне основного общего образования:

• личностные результаты;

• метапредметные результаты.

Программы курсов, включающие:

• цели изучения учебного курса;

• место учебного курса в учебном плане;

• предметные результаты освоения примерной рабочей программы (по годам обучения);

• содержание учебного курса (по годам обучения);

• тематическое планирование учебного курса (по годам обучения).

Реализация рекомендуемого опыта с методическими советами

Выполнена определенная разгрузка объема изучаемого материала за счет отказа от некоторых элементов содержания, снижения требований к освоению формальных элементов содержания программы и сложных понятий. Прежде всего это связано с новым вектором в распределении акцентов между базовым и углубленным уровнями.

Современный учебник математики соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и Примерной рабочей программе основного общего образования, а также учитывает индивидуальные и возрастные особенности учащихся. Он является не только источником информации, но и системы интеллектуального развития школьника. Ведущая роль учебника заключается в том, что его функции позволяют проектировать деятельность учителя и деятельность учащегося. Поэтому перед учителем встает задача выстраивания системы работы с учебником, используя его многофункциональный методический аппарат.

Формирование умений и навыков работы с учебником у учащихся закладывается в начальной школе. Но при переходе в основную школу учащиеся сталкиваются с учебниками более высокого уровня научности и сложности. Учебники математики для начальной школы, как правило, содержат лишь упражнения и задания и не содержат теоретические тексты. Поэтому можно утверждать, что учащиеся 5-го класса только начинают учиться работать с математическими текстами, знакомятся с их разновидностями и особенностями.

Пятиклассники уже работают с математической символикой и графикой, следовательно, от них требуется перевод абстрактных понятий на язык образов, что поможет школьнику вскрыть существенные связи между рассматриваемыми объектами. Приведем в качестве иллюстрации страницы из различных учебников для учащихся 5-го класса, раскрывающие высказанные соображения.

Работа с такими текстами требует от школьника определенного уровня развития читательской грамотности и навыков работы с информацией. Если ученик умеет работать с учебником, в случае необходимости он сможет учиться дистанционно и самостоятельно. Это необходимый этап на пути к самообразованию.

Чтобы учащиеся могли эффективно пользоваться учебником и хорошо в нем ориентироваться, полезно разобрать все условные обозначения, принятые в нем, демонстрируя их использование на конкретных примерах. Следует разъяснить назначение и использование рубрик «Алфавитно-предметный указатель», «Ответы и указания к упражнениям», «Справочные материалы», а также других рубрик конкретного учебника. В учебниках математики для начальной школы, как правило, таких рубрик нет, поэтому работать с ними учащиеся пока не умеют.

Содержание и планируемые результаты обучения в рамках учебного предмета «Математика» для учащихся 5–6-х классов:

Содержание учебного предмета Математика в 5-6 классах

Повторение

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.        

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

 Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.  

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.

Список рекомендуемой литературы для работы по учебному предмету

• Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник в 2 частях / Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.;
• Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник в 2 частях / Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.;
• Математика: 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций, реализующих адаптированные основные общеобразовательные программы (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) / Алышева Т.В., Амосова Т.В., Мочалина М.А.;
• Математика: 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций, реализующих адаптированные основные общеобразовательные программы (для 30 обучающихся с интеллектуальными нарушениями) / Алышева Т.В., Амосова Т.В., Мочалина М.А.;
• Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) 6 класс / Капустина Г.М., Перова М.Н.