Случайная изменчивость
презентация к уроку по математике (7 класс)

Слайд 1

13.01.2025 1 7 класс Урок 16 Случайная изменчивость (примеры)

Слайд 2

2 Повторение (выполнить) Дан числовой ряд 12,2,11,3,7,10,3. Найдите: а) среднее арифметическое ряда, б) размах, в) моду, г) медиану ряда. Решение . Упорядочим числа: а) Среднее арифметическое = б) Размах ряда = в) Мода ряда = (чаще всего встречающееся значение) г) Медиана ряда=

Слайд 3

3 Случайная изменчивость Величины, с которыми мы имеем дело в жизни, как правило, изменчивы. Изменчивой величиной является время пути от дома до школы каждого школьника, курс валюты, вес плитки шоколада, температура воздуха и так далее. Причины изменчивости чаще всего известны нам лишь частично или неизвестны вовсе. Поэтому, говоря об изменчивости, часто добавляют прилагательное « случайная ». Случайная изменчивость – непостоянство величины, обусловленное действием случайных причин (факторов), часть из которых может быть неизвестна. (записать)

Слайд 4

4 Пример 1. Рост человека Малая выборка . В таблице 1 приведен рост (в сантиметрах) десяти случайно выбранных девушек. Таблица 1 . Рост 10 случайно выбранных девушек, см ( первая группа) Примеры случайной изменчивости Таблица 2 . Рост 10 случайно выбранных девушек, см ( вторая группа) Ответьте на вопросы 1.Найдите средний рост девушек. 2.Определите размах, медиану и моду ряда

Слайд 5

5 Пример 1. Рост человека Примеры случайной изменчивости Средняя выборка Пополним наш запас наблюдений. К двадцати значениям роста добавим еще тридцать значений новых наблюдений и занесем их в таблицу 3. Таблица 3 . Рост 50 случайно выбранных девушек, см

Слайд 6

Пример 2. В России номинальное напряжение в бытовых электросетях 220 В. Возьмем бытовой вольтметр и будем измерять напряжение в розетке через каждые 10–15 секунд на протяжении нескольких минут. Получается набор данных (см. таблицу). 6 Примеры случайной изменчивости Колебания напряжения в бытовых электрических сетях 225 В 227 В 225 В 228 В 225 В 228 В 218 В 217 В 218 В 220 В 223 В 225 В 216 В 222 В 224 В 220 В 218 В 221 В 220 В 216 В 214 В 219 В 231 В 228 В 227 В

Слайд 7

Найдите самое минимальное значение Найдите самое максимальное значение Найдите среднее значение Найдите частоту случаев, когда напряжение в сети больше номинального. 7 (выполнить) Пример 2. Колебания напряжения в бытовых электрических сетях 225 В 227 В 225 В 228 В 225 В 228 В 218 В 217 В 218 В 220 В 223 В 225 В 216 В 222 В 224 В 220 В 218 В 221 В 220 В 216 В 214 В 219 В 231 В 228 В 227 В

Слайд 8

Пример 3. Массовое производство . На упаковках продуктовых товаров всегда указывается номинальная 2 масса (например, пачка сливочного масла – обычно – 200 г, шоколадный батончик – 50 г, йогурт – 150 г, мыло – 90 г) или номинальный объём (молоко – 1 л, соевый соус – 150 мл, шампунь – 280 мл). Это совсем не значит, что масса (или объём) будет в точности соответствовать номиналу. Количество товара в упаковке – величина, подверженная случайной изменчивости. Отклонения от нормы происходят из-за износа и плохой настройки оборудования, неоднородности сырья и множества других факторов. Номинальная масса – значение, к которому стремится производство. То вар, имеющий массу, сильно отличающуюся от номинала, считается бракованным. Допустимое отклонение зависит от типа товара, а также от принятых стандартов качества на производстве. 8 Примеры случайной изменчивости

Слайд 9

9 Примеры случайной изменчивости Пример 4.

Слайд 10

10 Примеры случайной изменчивости Рис. 5. Таблица для записи решения задачи № 1 партия отклонение 2 партия отклонение 1 49,1 49,7 2 50,0 48,8 3 49,7; 51,4 4 50,5 49,1 5 48,1 49,6 6 50,3 50,0 7 49,7 48,5 8 51,6 52,0 9 49,8 50,7 10 50,1 50,6 наименьший вес наибольший вес средний вес Пример 4. Массовое производство (выполнить)

Слайд 11

11 Примеры случайной изменчивости Пример 4. Массовое производство Ситуация встречается при массовом производстве различных изделий. Если отклонение не сильно отличается от заданного стандарта, т. е. находится в пределах установленной нормы (допуска), то такое изделие считается годным. Такие изделия идут в продажу или дальнейшее производство. Изделия, для которых отклонения превышают допуск, считаются бракованными. Вес шоколадного батончика отличается от номинальной массы 50г (на обертке написано), при взвешивании отличается на 1, 5 грамма. .

Слайд 12

Выводы и итоги урока. В жизни в основном мы имеем дело с изменчивыми величинами. Чаще всего причины изменчивости известны лишь частично. Поэтому мы говорим о случайной изменчивости . Изменчивость проявляется повсеместно: в биологии, в производстве товаров и даже в повседневной жизни. В производстве или при измерениях изменчивость часто связана с проявлением ошибок или отклонений: систематических и случайных . Систематическая ошибка не создает разброса данных, но приводит к значительному отличию среднего значения от номинального (массы, объема, напряжения в сети и т.п.). Случайные ошибки разнонаправлены – они дают отклонения то в меньшую, то в большую сторону, компенсируя друг друга. Поэтому случайные ошибки создают рассеивание значений, но мало влияют на среднее. 12

Слайд 13

Домашнее задание Приложение Выполнить Пример 5. В таблице представлены данные об урожайности зерновых культур в России с 1992 по 2018 гг. в весе после доработки. Является ли урожайность зерновых культур в разные годы постоянной величиной? Какие причины могут влиять на урожайность? Какие из этих факторов можно назвать случайными? По данным таблицы постройте столбиковую диаграмму. Вычислите средние урожайности зерновых в периоды 1992 – 2000 гг., 2001 – 2009 гг., 2010 – 2018 гг. Сравните между собой полученные результаты. Составьте таблицу отклонений ежегодной урожайности в 1992 – 2000 гг., 2001 – 2009 гг., 2010 – 2018 гг. от средней урожайности за соответствующие девятилетние периоды. Сравните дисперсии этих периодов. Что больше подвержено изменчивости: средняя урожайность за девять последовательных лет или урожайность в отдельные годы? 12.01.25 13 Урожайность зерновых культур в России в 1992-2018 гг. (вес после доработки), ц/га Год 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Урожайность 18,0 17,1 15,3 13,1 14,9 17,8 12,9 14,4 15,6 Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Урожайность 19,4 19,6 17,8 18,8 18,5 18,9 19,8 23,8 22,7 Год 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Урожайность 18,3 22,4 18,3 22,0 24,1 24,7 27,4 29,7 25,5

Слайд 14

Спасибо за урок! До встречи на следующем! 12.01.25 14